1.3.3 AAS全等三角形判定导学案-2026-2027学年苏科版数学八年级上册

该初中数学导学案聚焦“角角边（AAS）”全等三角形判定，通过问题导入衔接已学的“ASA”基本事实，引导学生利用三角形内角和定理推导AAS判定条件，构建从已知到新知的学习支架。 资料设计注重分层训练与变式探究，从基础应用到综合拓展，帮助学生理解AAS与ASA的内在联系，提升推理能力和几何直观，规范符号语言表达，培养数学思维与应用意识，适合学生自主学习及教师课堂教学评估。

1.3.3AAS全等三角形判定导学案 一、学习目标 1、经历探索三角形全等条件的过程，体会从基本事实推导新结论的推理方法，积累几何活动 经验。 2、掌握三角形全等的“角角边(AAS)"判定条件，能运用这一条件解决简单的全等证明问 题。 3、理解AAS与ASA的内在联系，能区分两种判定方法的角边位置关系，提升几何识图与推 理能力。 二、学习重难点 学习重点：掌握“AAS”判定定理，能运用其判定三角形全等。 学习难点：准确识别AAS中“等角的对边”的位置关系，综合运用全等判定解决复杂几何问 题。 三、预习导学·问题引入 我们已经学习了全等判定的基本事实ASA:两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。 那如果我们把“夹边”换成其中一个角的对边，也就是：已知两个三角形的两组角分别相等 并且其中一组等角的对边也相等，这样的两个三角形还能全等吗？ 我们来一起思考这个问题： 在△ABC和△MNP中，已知∠A=∠M,∠B=∠N,BC=NP,这两个三角形全等吗？ 根据三角形内角和定理，我们可以推导： 三角形内角和为180°，因此 ∠C=180°-∠A-∠B,∠P=180°-∠M-∠N 因为∠A=∠M,∠B=∠N,所以∠C=∠P。 此时我们就得到了：∠B=∠N,BC=NP,∠C=∠P,这正好符合ASA的基本事实！ 因此△ABC≌△MNP。 这就是我们今天要学习的新的全等判定方法一角角边(AAS)。 四、课堂探究·知识点梳理 1.角角边(AAS)判定定理 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”。 注：该定理是由基本事实“ASA”和三角形内角和定理推导得到的推论，其本质是将AAS的条 件转化为ASA的基本事实来完成全等的证明，因此它的正确性是由基本事实保证的。 2.符号语言表达 在△ABC和△ABC中： ∠A=∠D ∠B=∠E AC=DF ∴.△ABC≌△DEF(AAS) 3.与ASA的区别与联系 判定方法 边的位置 联系 ASA 边是两个角的夹边 当两个三角形有两个角对 应相等时，第三个角必然 相等，因此任意一组对应 边相等，都可以判定全 等，二者可以互相转化 AAS 边是其中一个角的对边 五、典例精讲·变式训练 典例1：基础应用一直接利用AAS证明全等 原题：如图，点D,E分别在AB,AC上，BE,CD相交于点F,且BE=CD,∠B=LC。求证： △ABE≌△ACD。 解析：本题中，公共角∠A是两个三角形共有的角，结合已知的∠B=∠C和AB=AC,正好 满足AAS的判定条件：其中AB是∠C的对边，AC是∠B的对边，正好是一组等角的对边相 等。 证明过程 在△ABE和△ACD中： ∠A=∠A ∠B=∠C BE=CD .∴.△ABE≌△ACD(AAS) 变式训练1 已知，如图，点E是AC上一点，AB=CE,AB/CD,∠ACB=∠D。求证：BC=ED。 变式训练2 如图，AB、CD相交于点O,AO=BO,AC‖DB。求证：△AOC≌△BOD。 变式训练3 如图，∠1=∠2，∠C=∠D,求证：△ABC≌△BAD。 D 典例2：综合应用一全等三角形的对应线段相等 原题：已知△ABC≌△ABC,AD、AD分别是△ABC和△ABC的高。求证： AD=AD。 B D' C D 解析： 要证明两条高相等，我们可以将线段相等的问题转化为证明它们所在的三角形全等，即证明 △ABD≌△ABD,利用AAS即可完成证明。 证明过程： △ABC≌△ABC, .∴.AB=AB,∠B=∠B。 .·AD、AD分别是△ABC和△ABC的高， .∠ADB=∠ADB=90°。 在△ABD和△ABD中： ∠B=∠B ∠ADB=∠ADB AB-AB .∴△ABD≌△ABD(AAS .'AD=A D 变式训练1 若AD,AD分别是△ABC和△ABC的角平分线，求证：AD=AD'。 变式训练2 若AD,AD分别是△ABC和△ABC的中线，求证：AD=AD。 变式训练3 在△ABC中，D是BC边的中点，分别过点B,C作BE⊥AD于点E,CF⊥AD交AD的延 长线于点F,求证：BE=CF。 六、巩固练习·分层训练 基础过关 1、如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D,BC=DE,便能得到△ABC≌△AED,这所依 据的是（) A.SSS B.AASC.ASA D.SAS 2、如图，D在AB上，E在AC上，且AB=AC,要说明△ABE≌△ACD。若以“AAS”为 依据，还须添加的一个条件为一。 3、如图，点D,E分别在AB,AC上，BE,CD相交于点F,且AB=AC,∠B=∠C。求证： BD=CE。 4、如图，∠C=∠E,AD=AE,求证：△ABD≌△ACE。 A E D 5、如图，AB=CD,∠A=∠D,求证：△ABO≌△DCO。 6、如图，∠A=∠D,OA=OD,求证：AB=CD。 D 能力提升(5题) 7、如图，点A在线段CD上，已知BCIDE,BC=CD,∠BAC=∠E。求证：△ABC≌△ECD。 E C 8、如图，已知AD是△ABC边的中线。CE⊥AD,BF⊥AD,垂足分别为E、F,请说明 △CED与△BDF全等的理由。 81 9、李华同学用11块高度都是1cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙 之间刚好可以放进一个正方形ABCD(∠ABC=90°，AB=BC),点B在EF上，点A和C 分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离EF。 10、点B、F、C、E在一条直线上（点F、C之间不能直接测量）点A、D在直线I的异 侧，测得AB=DE,AB‖DE,AC‖DF,若BE=13m,BF=4m,求FC的长度。 七、答案与解析 变式训练答案 典例1变式 1、证明： AB CD .∴.∠A=∠ECD。 在△ACB和△CDE中： ∠ACB=∠D {∠A=∠ECD AB=CE .∴.△ACB≌△CDE(AAS), .∴.BC=ED。 2、证明 .AC‖DB .∴.∠A=∠B,∠C=∠D。 在△AOC和△BOD中： ∠A=∠B {ㄥC=ㄥD AO=BO ∴.△AOC≌△BOD(AAS)。 3、证明： 在△ABC和△BAD中： ∠1=∠2 {∠C=∠D AB=BA .∴.△ABC≌△BAD(AAS)。 典例2变式 1、证明 .'△ABC≌△ABC, ∴.AB=AB,∠B=∠B,∠BAC=∠BAC。 .:AD、AD分别是角平分线 ·∠BAD3<BAC,∠BAD=<BAC .∴.∠BAD=∠BAD。 在△ABD和△ABD中： ∠B=∠B AB=AB ∠BAD=∠BAD .∴.△ABD≌△ABD(ASA),.AD=A'D'。 2、证明： :△ABC≌△ABC, ∴.AB=AB,∠B=∠B,BC=BC。 .AD、AD分别是中线 BD=BC,BD=号BC,BD=BD。 2 在△ABD和△ABD'中： AB=A B {∠B=∠B BD=BD ∴.△ABD≌△ABD(SAS),.AD=AD。 3、证明 'D是BC中点，∴BD=CD。 ·.BE⊥AD,CF⊥AD .∴.∠BED=∠CFD=90°。 在△BDE和△CDF中： ∠BED=ㄥCFD {∠BDE=∠CDF BD=CD ∴.△BDE≌△CDF(AAS),∴.BE=CF。 巩固练习答案 基础过关 1、答案：B 解析：由∠1=∠2得∠CAB=∠EAD,结合∠C=∠D,BC=DE,满足AAS的判定条 件。 2、答案：∠AEB=∠ADC 解析：已知公共角∠A,AB=AC,要满足AAS,需要另一组角相等，即∠AEB=∠ADC。 3、证明 由典例1的结论△ABE≌△ACD,可得AE=AD AB=AC,.AB-AD=AC-AE. 即BD=CE。 4、证明 在△ABD和△ACE中： ∠B=∠C {∠A=∠A AD=AE .∴.△ABD≌△ACE(AAS). 5、证明： 在△ABO和△DCO中： ∠A=∠D {∠AOB=∠DOC AB=CD 6、证明： 在△ABO和△DCO中： ∠A=∠D {OA=OD ∠AOB=∠DOC .∴.△ABO≌△DCO(ASA), .∴.AB=CD。 能力提升 7、证明： .'BC‖DE .∴.∠BCA=∠D 在△ABC和△ECD中： ∠BCA=∠D {∠BAC=∠E BC=CD .∴.△ABC≌△ECD(AAS)。 8、证明 AD是中线，BD=CD。 .'CE⊥AD,BF⊥AD,∴.∠CED=∠BFD=90°。 在△CED和△BFD中： ∠CED=∠BFD {∠CDE=ㄥBDF CD=BD .∴.△CED≌△BFD(AAS)。 9、解： 由题意得AE⊥EF,CF⊥EF,.∠AEB=∠BFC=90° .∴.∠EAB+∠ABE=90° ∠ABC=90°，∴.∠ABE+∠CBF=90°，∴.∠EAB=∠CBF。 在△ABE和△BCF中： ∠AEB=∠BFC {∠EAB=∠CBF AB=BC .∴.△ABE≌△BCF(AAS), .AE=BF=5cm,BE=CF=6cm, .EF=BE+BF=11cm。 10、解： .AB‖DE,AC‖DF .∴.∠ABC=DEF,∠ACB=∠DFE。 在△ABC和△DEF中： ∠ABC=∠DEF {∠ACB=∠DFE AB=DE ∴.△ABC≌△DEF(AAS) .BC=EF,.∴BF=EC=4m .'FC=BE-BF-EC=13-4-4=5m