广西北海市2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

北海市2026年春季学期期末质量检测 七年级数学 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，．） 1．下列各图中，与是对顶角的是 A． B． C． D． 2．下列各数中，是无理数的是 A． B． C． D． 3．下列运算正确的是 A． B． C． D． 4．投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，四位投壶者分别站在直线上的点，，，处，往点处的壶内投箭矢，小深认为站在点处的投壶者最近，更容易获胜，其中蕴含的数学道理是 A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．两点确定一条直线 D．过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 5．若，则下列不等式成立的是 A． B． C． D． 6．下列运动属于轴对称变换的是 A．滚动过程中的篮球 B．一个图形沿某直线对折的过程 C．气球升空的运动 D．钟表钟摆的摆动 7．年冬奥会，中国队用他们的拼搏和汗水，创造了历史最佳战绩，共获得枚金牌、枚银牌、枚铜牌，现在要制作一种统计图表示中国队获得的各项奖牌数目，最适合的统计图是 A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．以上三种都适合 8．下列运算正确的是 A． B． C． D． 9．如图，在中，，，将绕点按顺时针方向旋转到的位置，使得点、、在同一条直线上，那么旋转角等于 A． B． C． D． 10．环卫工人是城市的美容师．夏季，天气炎热，小唯准备用元买小风扇和水杯送给环卫工人叔叔阿姨．已知水杯每个元，小风扇每个元，她买了个水杯，如果设小唯还可以买个小风扇，那么可列不等式为 A． B． C． D． 11．若，则、的值分别为 A．， B．， C．， D．， 12．综合与实践课上，嘉淇将一张长方形纸片沿折叠得到如图所示的图形．若，则的度数是 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13．计算：________． 14．的绝对值是________． 15．计算：________． 16．如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射后，，，则的度数为________． 三、解答题（本大题共7题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本题满分8分） （1）解不等式： （2）先化简，再求值：，其中． 18．（本题满分10分） 如图，正方形网格中每个小正方形的边长均为个单位长度，的顶点均在格点（网格线的交点）上，按要求分别画三角形． （1）请画出，使与关于直线对称； （2）将向右平移个单位，再向下平移个单位得到，画出； （3）将绕着点按顺时针方向旋转后，得到，画出． 19．（本题满分10分） 小刘对本班同学的业余兴趣爱好进行了一次全面调查，她根据采集到的数据，绘制了下面的统计图，如图和图所示． 请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本班总人数为________人； （2）将图中条形统计图补充完整； （3）在图中，求出“球类”部分所对应的圆心角的度数，并求出爱好“书画”的人数占本班学生数的百分比． 20．（本题满分10分）如图，直线，射线与，分别交于点，，且于点，与直线交于点． （1）若，求的度数； （2）若，，，求点到直线的距离． 21．（本题满分10分）我市初中学业水平体育与，学生可在选考项目（二）中选择足球、篮球、实心球、其中项进行测试．为了训练，某中学决定购买一定数量的篮球和足球供学生使用．已知购买个篮球和个足球需花费元，购买个篮球和个足球需花费元． （1）购买一个篮球和一个足球各需花费多少元？ （2）如果学校购买篮球和足球的总费用不超过元，且购买篮球和足球共个，那么最多可以购买多少个篮球？ 22．（本题满分12分）对于任意有理数、、、，定义一种新运算：． （1）________； （2）对于有理数、，若，．求的值． 23．（本题满分12分）如图，已知直线，，分别是，上的点，点在直线，内部，且，． （1）求的度数； （2）如图，射线绕点以每秒的速度逆时针旋转，交直线于点，设运动时间为秒．当时，猜想与的位置关系，并说明理由； （3）如图，射线绕点以每秒的速度逆时针旋转，交直线于点，设运动时间为秒．射线绕点同时以每秒的速度顺时针旋转得到射线．当时，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $北海市2026年春季学期期末质量检测 七年级数学 (全卷满分120分，考试时间120分钟) 注意事项： 1.答题前，考生务必将姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡。 2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效。 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题列出的四个备选项中，只 有一项符合题目要求，·1i1”.1叶”· 。) 1.下列各图中，4与∠2是对顶角的是 2.下列各数中，是无理数的是 A.V2 B.0 C.3.14 D.3 3.下列运算正确的是 A.5a-2a=3 B.(a-b)2=a2-b2 C.(-3a3)2=-9a6 D.a2.a4=a6 4.投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏.如图，四位投壶者分别站在直线1上的点A,B,C,D处， 往点P处的壶内投箭矢，小深认为站在点C处的投壶者最近，更容易获胜，其中蕴含的数学道理是 A.两点之间，线段最短 B.垂线段最短 C.两点确定一条直线 D.过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 5.若a<b,则下列不等式成立的是 A.a+5>b+5B.-2a<-2b c.> D.a-1<b-1 6.下列运动属于轴对称变换的是 A.滚动过程中的篮球 B.一个图形沿某直线对折的过程 C.气球升空的运动 D.钟表钟摆的摆动 七年级数学试卷第1页（共4页） 7.2022年冬奥会，中国队用他们的拼搏和汗水，创造了历史最佳战绩，共获得9枚金牌、4枚银牌、 2枚铜牌，现在要制作一种统计图表示中国队获得的各项奖牌数目，最适合的统计图是 A.条形统计图B.折线统计图 C.扇形统计图 D.以上三种都适合 8.下列运算正确的是 A.(a+b)2=a2+b2 B.(a+b)(a-b)=a2-b2 C.(a-3)2=a2-6a-9 D.(-a+b)(a-b)=b2-a2 9.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=50°，∠C=90°，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转到△ABC1的位 置，使得点C、A、B在同一条直线上，那么旋转角等于 A.50° B.80° C.130° D.150° 10.环卫工人是城市的美容师.夏季，天气炎热，小唯准备用204元买小风扇和水杯送给环卫工人 叔叔阿姨.已知水杯每个22元，小风扇每个30元，她买了3个水杯，如果设小唯还可以买x个小 风扇，那么可列不等式为 A.3×22+30x<204B.3×30+22x≤204C.3×30+22x<204D.3×22+30x≤204 11.若(x-1)(x+2)=x2+mx+n,则m、n的值分别为 A.m=1,n=2B.m=1,n=-2C.m=-1,n=-2D.m=-1,n=2 12.综合与实践课上，嘉淇将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠得到如图所示的图形.若∠1=40°， 则∠AEF的度数是 A.70° B.100° C.110° D.140° 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分) 13.计算：2a2.a4= 14.√7的绝对值是 15.计算：(1-2x)(1+2x)= 16.如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射后，AB∥CD,∠1=∠2=40°，则∠3的度数 为 .D 77777777文7 七年级数学试卷第2页（共4页） 三、解答题（本大题共7一题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) 17.(本题满分8分) (1)解不等式：4(x-1)+3<2x+5￡， (2)先化简，再求值：(x+3)(x-3)-x(x-2),其中x=5. 18.(本题满分10分)如图，正方形网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的顶点 均在格点（网格线的交点)上，按要求分别画三角形， (1)请画出△AB,C1,使△AB1C1与△ABC关于直线I对称： (2)将△ABC向右平移8个单位，再向下平移2个单位 得到△A2B2C2￡9>主△A2B2C2￡” (3)将△ABC2绕着点A按顺时针方向旋转90°后， 得到△AB3C39》>十△A3B3C3. 19.(本题满分10分)小刘对本班同学的业余兴趣爱好进行了一次全面调查，她根据采集到的数 据，绘制了下面的统计图，如图1和图2所示 人数 14 12 球类 10 35% 8 6 书画 A 音乐 其 他 球类书画音乐其他兴趣爱 图1 好内容 图2 请你根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)本班总人数为 人： (2)将图1中条形统计图补充完整： (3)在图2中，求出“球类”部分所对应的圆心角的度数，并求出爱好“书画”的人数占本班学生 数的百分比. 七年级数学试卷第3页（共4页) 20.(本题满分10分)如图，直线a∥b,射线BA与a,b分别交于点A,B,且AC⊥AB于点A, AC与直线b交于点C. (1)若A=60°，求∠2的度数： A 人2 (2)若AC=6,AB=8,BC=10,求点A到直线BC的距离. b 21.(本题满分10分)我市初中学业水平体育与%1乙十·一，学生可在选考项目（二）中选择足 球、篮球、实心球、，其中1项进行测试.为了训练，某中学决定购买一定数量的篮球和足球供 学生使用.已知购买3个篮球和2个足球需花费460元，购买2个篮球和5个足球需花费600元. (1)购买一个篮球和一个足球各需花费多少元？ (2)如果学校购买篮球和足球的总费用不超过2220元，且购买篮球和足球共24个，那么最多可 以购买多少个篮球？ 22.（本题满分12分)对于任意有理数bc、d,定义一种新运算： lb ddto-ed. a c 1 2 ()-13 (2)对于有理数x、y,若x+y=10,9y=22.求 1-y 23.(本题满分12分)如图，已知直线AB∥CD,E,F分别是AB,CD上的点，点G在直线AB,CD 内部，且∠AEG=30°，∠CFG=45°. A E B A B G PD F D 图1 图2 备用图 (1)求∠EGF的度数： (2)如图2，射线EG绕点E以每秒5°的速度逆时针旋转，交直线CD于点P,设运动时间为t秒(0<t< 30).当t=21时，猜想EP与GF的位置关系，并说明理由： (3)如图2，射线EG绕点E以每秒5°的速度逆时针旋转，交直线CD于点P,设运动时间为t秒(0<t< 30).射线FG绕点F同时以每秒10°的速度顺时针旋转得到射线FQ.当FQ∥EP时，求t的值. 七年级数学试卷第4页（共4页）北海市2026年春季学期期末质量检测 七年级数学参考答案 1.C2.A3.D4.B5.D6.B7.A8.B9.C10.D11.B12.C 13.2a6 14.V7 15.1-4x216.100° 17.(1)解：4x-4+3<2x+5. 2分 2x<6. 3分 x<3 4分 (2)解：(x+3)(x-3)-x(x-2) =x2-9-x2+2x 2分 =2x-9 3分 当x=5时，原式=2×5-9=1. 4分 18. B> (1)如图， △AB,C1即为所求； 3分 (2)如图， △A,B,C2即为所求： 3分 (3)如图， △A,B,C3即为所求。 4分 19.(1)40 2分 (2)解：该班的总人数为14÷35%=40人， 则喜欢书画类的有40-14-12-4=10人： 4分 图形补充完整如下， 人数 14 10 8 4 2 0 球类书画音乐其他兴趣爱 好内容 6分 (3)解：360°×35%=126°，答：“球类”部分所对应的圆心角的度数为126°： 8分 10÷40=25%,答：“书画”所占的百分比为25% 10分 20.解：(1)a∥b .∠3=∠1=60° 2分 又：AC⊥AB ∴.∠2+∠3=90° 4分 ∴.∠2=90°-∠3=30° 5分 (2)如图，过点A作AD⊥BC于D,则AD的长即点A到直BC的距离 AX② V3 :1 B D C .AC=6,AB=8,BC=10 △ABC是直角三角形 :.SABC= ABXAC 2 2xBCxAD 7分 :AD=AB×AC8x624 BC 105 9分 24 答：点A到直线BC的距离为5. 10分 21.解：(1)设购买一个篮球需花费x元，购买一个足球需花费y元，依题意得 1分 3x+2y=460 2x+5y=600 3分 x=100 解得(y=80 4分 答：购买一个篮球需花费100元，购买一个足球需花费80元. 5分 (2)设购买a个篮球，则购买足球(24-a4)个，依题意得 6分 100a+80(24-a)≤2220 8分 解得a≤15， 9分 答：最多可以购买15个篮球 10分 22.(1)-4: 4分 (2)解：原式=1+-(1-y2)x1 6分 =x2+y2, 8分 :x+y=10,y=22, ∴.(x+y)2=100.2y=44， 10分 x2+y2=(x+y)2-2xy=100-44=56 12分 23.(1)解：如图所示，过点G作HG∥AB, A E B G<…H D .AB∥CD ∴.GH∥CD .∠AEG=30°，∠CFG=45° .∠EGH=∠AEG=30°，∠HGF=∠CFG=45°， 2分 .∠EGF=∠EGH+∠HGF=30°+45°=75°， 4分 (2)猜想：EP∥GF, E F PD 图2 理由如下： :射线EG绕点E以每秒5°的速度逆时针旋转，1=21， .∠GEP=21×5°=105° 5分 .∠AEP=∠AEG+∠GEP=30°+105°=135° .∠BEP=180°-∠AEP=180°-135°=45°， .AB∥CD .∠CPE=∠BEP=45°， 又：∠CFG=45°， ∴.∠CFG=∠CPE ∴.EP∥GF 8分 (3)如图所示，当射线FG绕点F旋转小于180°时， A G< CPF D ∠GFQ=10t°，∠GEP=5t°，∠AEG=30°，∠CFG=45°」 ∴.∠AEP=∠AEG+∠GEP=(30+5t)°∠CFQ=∠CFG+∠GFQ=(45+10t)° :AB∥CD ∴，∠AEP=∠EPD, 又'EP∥FO, ∴.∠EPF+∠CFQ=180° .30+5t+45+10t=180. 解得t=7, 10分 如图所示，当射线FG绕点F旋转大于18O°时， A E B G< C F P D .0 ∠GF0=360°-10t°，∠GEP=5t°.∠AEG=30°.∠CFG=45°， .∠AEP=∠AEG+∠GEP=(30+5t)° ∠CF9=∠GF9-∠CFG=360°-10°-45°=(315-10t)° :AB∥CD,EP∥FQ ∴.∠AEP+∠CPE=180°，∠CPE=∠PFQ, 又：∠CF0+∠PFQ=180° ∴.∠CFQ=∠AEP .30+5t=315-10t, 解得t=19, 综上所述，t的值为7或19 12分