第18讲 牛顿运动定律的应用（讲义，全国通用）物理初升高衔接

第18讲 牛顿运动定律的应用 预习目标 知识回顾 1. 掌握动力学两类核心问题：由受力确定运动情况、由运动情况确定受力，熟记两类问题的标准化解题步骤。 2. 理解v-t、F-t、a-t等动力学图像的物理意义，学会结合图像分析物体受力与运动状态变化。 3. 熟练掌握连接体、板块、传送带、等时圆等高频力学模型的解题技巧，灵活运用整体法与隔离法解题。 4. 掌握力学临界、极值问题的判断方法，能准确识别临界条件，规范解决多过程动力学综合问题。 5. 规避动力学解题常见误区，规范解题步骤，提升综合分析与运算能力。 1. 牛顿第一定律（惯性定律）：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态，揭示了力不是维持运动的原因，而是改变运动状态的原因。 2. 牛顿第二定律：物体加速度的大小跟合外力成正比，跟质量成反比，加速度方向与合外力方向一致，公式，是连接受力与运动的核心桥梁。 3. 牛顿第三定律：两个物体之间的作用力与反作用力大小相等、方向相反、作用在同一直线上，作用在两个不同物体上，同时产生、同时消失。 4. 匀变速直线运动核心公式：、、。 5. 受力分析基础：重力、弹力、摩擦力的判断规则，正交分解法的应用方法。 新知导图 预习精讲 想一想 我们知道力能改变物体的运动状态，生活中随处可见相关现象：水平推箱子，推力不同，箱子运动的快慢、启停状态不同；传送带运送货物时，货物会先加速后匀速；叠放的两个物体运动时，可能同步运动也可能发生相对滑动。 如何根据物体的受力情况，精准预判它的运动速度、位移变化？又如何通过物体的运动状态，反推它受到的未知作用力？复杂的连接体、传送带问题该如何拆解？本节课将系统攻克这些动力学核心难题，建立完整的力学解题体系。 知识点01 动力学两类核心问题 1. 已知受力情况，求解运动情况 思路：受力分析→求合外力→牛顿第二定律求加速度→运动学公式求速度、位移、时间。加速度是连接受力与运动的唯一桥梁。 解题步骤 （1）确定研究对象，对物体进行完整受力分析，画出受力示意图，不遗漏、不虚构力； （2）采用合成法或正交分解法，求解物体所受合外力，正交分解优先分解到加速度方向和垂直加速度方向； （3）根据牛顿第二定律，列方程求解物体的加速度； （4）明确物体初始运动状态（初速度、初始位置），选取合适的匀变速直线运动公式，求解待求的速度、位移、运动时间等物理量。 2. 已知运动情况，求解受力情况 思路：运动状态分析→运动学公式求加速度→牛顿第二定律求合外力→力的分解合成求未知力。 解题步骤 （1）确定研究对象，分析物体的运动过程，明确初速度、末速度、位移、时间等已知运动学量； （2）选取合适的运动学公式，精准求解物体的加速度大小和方向； （3）对物体进行受力分析，画出受力示意图，建立正交坐标系； （4）根据牛顿第二定律列方程，求解合外力，进而推导未知作用力、动摩擦因数等物理量。 ★特别提醒 1. 两类问题的核心都是求解加速度，所有动力学计算题，优先突破加速度； 2. 解题时必须统一国际单位，受力分析与运动分析必须对应同一研究对象、同一运动过程； 3. 加速度的方向始终与合外力方向一致，与速度方向无关，决定物体加速或减速。 【即学即练】 1．（24-25高一上·山东·学业考试真题）北京冬奥会的成功申办，推动了冰雪运动的发展。如图所示，一滑雪爱好者沿坡面自由滑下。已知坡面倾角为θ，重力加速度大小为g，忽略一切阻力，该滑雪者加速度的大小为（　　） A．gtanθ B．gsinθ C．gtan²θ D．gsin²θ 2．（2026·辽宁大连·模拟预测）如图所示，倾角为的、足够长的斜面固定在水平面上，质量为2 kg的木板和质量为1 kg的物块叠放在斜面上，物块与木板之间的动摩擦因数为0.8，木板与斜面之间的动摩擦因数为0.5，重力加速度取。现将物块和木板同时由静止释放，则物块与木板之间的摩擦力大小为（　　） A．6.4 N B．4.8 N C．4.0 N D．0 3．（25-26高二上·北京·学业考试真题）如图所示，一质量的物体静止在光滑的水平面上，在水平向右的拉力作用下，开始做匀加速直线运动。 (1)画出物体加速运动时的受力示意图。 (2)求物体加速度的大小。 (3)求物体在末速度的大小。 4．（25-26高二下·陕西·学业考试模拟）无人机是一种能够垂直起降的小型遥控飞机，目前正得到越来越广泛的应用。某无人机的质量为15kg，从地面由静止开始匀加速向上起飞，经过4s离地高度，取10m/s2。 (1)求无人机匀加速上升时加速度的大小； (2)若无人机恒受到15N的空气阻力，则无人机提供的升力是多少？ (3)若无人机离地40m处时开始悬停，此时发动机突然停止提供升力，忽略空气阻力，2s后无人机离地面多高？ 5．（24-25高一下·湖北·期中）在倾角足够长的固定斜面上有一个质量为的物块，物块与斜面间的动摩擦因数。物块在拉力作用下以开始沿斜面向上运动。已知拉力大小，方向沿斜面向上，，，重力加速度大小。求 (1)物块运动的加速度大小； (2)内物块向上运动的位移大小。 知识点02 动力学图像问题 1. 常见图像类型及物理意义 （1）v-t图像：斜率表示加速度，面积表示位移，直观反映物体速度随时间的变化规律； （2）a-t图像：图像与时间轴围成的面积表示速度变化量； （3）F-t图像：反映合外力随时间的变化，结合牛顿第二定律可推导加速度变化； （4）F-a图像：图像斜率表示物体质量，过原点直线体现与的正比关系。 2. 解题策略 （1）辨坐标：明确横、纵坐标物理量，锁定图像对应的物理过程； （2）析特殊点：交点、拐点、截距对应运动状态突变、受力变化、初始状态； （3）建关联：将图像规律与牛顿定律、运动学公式结合，列方程求解未知量。 【即学即练】 1．（2026·广西桂林·三模）如图甲所示，滑块沿倾角为足够长的固定斜面上滑，滑块在斜面上运动的速率与时间的图像如图乙所示，滑块和斜面各部分的动摩擦因数相同，则（    ） A．滑块上滑的最大距离为5m B．滑块下滑的时间为2s C．斜面的倾角 D．滑块与斜面间的摩擦因数 2．（25-26高二下·江苏·期末）如图所示，一竖直轻弹簧下端固定在地面上。现将一小球置于弹簧上方并用力向下压至某一位置O （在弹性限度内）后由静止释放。以O点为原点，竖直向上为正方向建立 轴，小球上升过程的和图像如下图所示，不计空气阻力，重力加速度为 ，其中段为直线、 段为曲线。下列图像中可能正确的是（     ） A． B． C． D． 3．（24-25高一上·四川成都·期末）（多选）物体静止于粗糙水平地面上，当t=0 时，对物体施加一水平外力F作用，外力F随时间变化的规律如图甲所示，物体速度v随时间变化的规律如图乙所示，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（     ） A．该物体的质量为1kg B．该物体与水平面间的动摩擦因数为 C．0∼1s内，该物体受到的合力为2N D．0∼5s内，该物体的平均速度为3m/s 4．（2026·四川泸州·模拟预测）（多选）如图（甲）所示，物体原来静止在水平地面上，用一水平力F拉物体，在F从0开始逐渐增大的过程中，物体先静止后又做变加速运动，其加速度a随外力F变化的图像如图（乙）所示。设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度g取10m/s2。根据题目提供的信息，下列判断正确的是（　　） A．物体的质量m=4kg B．物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.3 C．物体与水平面的最大静摩擦力fmax=6N D．在F为10N时，物体的加速度a=2.5m/s2 知识点03 核心模型 1. 连接体模型 模型定义：两个及以上相互关联、共同运动的物体系统，包含绳连接、杆连接、弹簧连接、叠放连接四类。 解题方法 （1）整体法：系统各物体加速度相同时，整体分析外力，快速求解共同加速度，不考虑内部作用力； （2）隔离法：求解物体间内力、或各物体加速度不同时，单独隔离单个物体受力分析； （3）通用技巧：求外力先整体，求内力先整体求加速度、再隔离求内力。 2. 板块模型 模型概述：滑块与滑板叠放运动，核心判断二者是否发生相对滑动，区分静摩擦、滑动摩擦状态。 三大核心关系 （1）加速度：相对静止时加速度相同；相对滑动时二者加速度不同，由滑动摩擦力分别求解； （2）速度：共速是板块运动的临界状态，共速前可能相对滑动，共速后大概率同步运动； （3）位移：同向运动相对位移为位移差，反向运动相对位移为位移和，相对位移等于滑板长度差值。 3. 传送带模型 模型分类：水平传送带、倾斜传送带两类，核心分析物体与传送带的速度关系，判断摩擦力方向与运动状态。 常见运动情况 （1）水平传送带：物体无初速度释放，先匀加速后匀速；物体初速度大于传送带速度，先减速后匀速或一直减速； 情境 滑块的运动情况 传送带不足够长 传送带足够长 一直加速 先加速后匀速 V0＜V时，一直加速 V0＜V时，先加速再匀速 V0＞V时，一直减速 V0＞V时，先减速再匀速 滑块一直减速到传送带右端 滑块先减速到速度为0,后被传送带传回左端；若V0＜V，则滑块返回到传送带左端时速度为V0；若V0＞V，则滑块返回到传送带左端时速度为V。 （2）倾斜传送带：需比较重力分力与最大静摩擦力，判断物体加速、匀速、变速运动状态。 情境 滑块的运动情况 (1)可能一直加速: (2)可能先加速后匀速: (1)可能一直加速; (2)可能先加速后匀速: (3)可能先以a加速后以a2加速. (1)可能一直加速: (2)可能一直匀速: (3)可能先减速后反向加速 4. 等时圆模型 核心规律：物体沿同一竖直圆的光滑弦由静止下滑，到达圆周最低点（或从最高点下滑至圆周各点）的时间相等，等于自由落体直径的时间。 解题技巧：找准等时圆的最高点、最低点，快速对比不同轨道的下滑时间长短。 【即学即练】 1．（25-26高二下·广东广州·期中）如图所示，物块放在一与水平面夹角为θ的传送带上，且始终与传送带相对静止。关于物块受到的静摩擦力f，下列说法正确的是（     ） A．当传送带加速向上运动时，f的方向一定沿传送带向上 B．当传送带加速向上运动时，f的方向可能沿传送带向下 C．当传送带加速向下运动时，f的方向一定沿传送带向下 D．当传送带加速向下运动时，f的方向一定沿传送带向上 2．（25-26高一上·江苏南通·阶段检测）如图所示，在竖直面内三根固定的光滑细杆，P、a、b、c位于同一圆周上，点d为圆周的最高点，c点为最低点。每根杆上都套着一个小滑环（图中未画出），三个滑环分别从P处释放（初速为0），用、、依次表示各滑环到达a、b、c所用的时间，则（　  ） A． B． C． D． 3．（25-26高一下·天津滨海新区·期中）如图所示，质量为的物体A和质量为的物体B由一根质量可忽略的细绳相连，绳子跨过固定在倾角为的足够长斜面顶端的定滑轮上，斜面固定在水平地面上。开始时物体B位于斜面底端，这物体A离地面的高度为。现由静止释放A，求：（不计一切阻力和摩擦，） (1)物体A落地时的速度v； (2)物体B沿斜面上滑的最大距离 。 4．（25-26高一下·云南昭通·期中）如图所示，质量为足够长的木板静止在光滑水平面上，现有一质量的滑块以的初速度从左端沿木板上表面冲上木板，带动木板向前滑动，已知滑块与木板间的动摩擦因数，重力加速度g取。 (1)求滑块和木板相对滑动时，各自的加速度大小； (2)求滑块和木板达到共同速度所用的时间。 知识点04 临界、极值与多过程问题 1. 常见临界条件 （1）接触脱离临界：物体间弹力； （2）相对滑动临界：静摩擦力达到最大静摩擦力； （3）绳子临界：松弛时张力，断裂时张力达最大值； （4）收尾速度临界：物体合外力为0，加速度为0，速度达到最大。 2. 多过程问题解题思路 将复杂运动拆解为多个匀变速子过程，找准各过程衔接点的速度、加速度关联，分段受力分析、分段列方程，最后联立求解。 【即学即练】 1．（2026·江西·模拟预测）如图，在水平面上固定一劲度系数为k的轻弹簧，物块A、B叠放在弹簧上端，轻绳的一端连接物块B，另一端绕过定滑轮后连接物块C，物块A、B、C的质量分别为m、2m和3m，初始时用手托住物块C，使定滑轮两侧的轻绳恰好处于伸直状态但无弹力，物块A、B处于静止状态。现突然放开托住物块C的手，轻弹簧和滑轮两侧的轻绳始终处于竖直方向，重力加速度为g，则从开始放手到物块A、B刚好分离时，物块C下降的距离为（     ） A． B． C． D． 2．（2026·北京顺义·二模）如图甲，两物体A、B叠放在光滑水平面上，对物体B施加一水平力，力随时间变化图像如图乙所示。两物体在力作用下由静止开始运动，且始终相对静止。下列说法正确的是（    ） A．时刻，两物体之间的摩擦力最大 B．时刻，两物体的速度方向开始改变 C．时刻，两物体回到初始位置 D．物体A所受摩擦力与力的方向始终相同 3．（25-26高一上·辽宁大连·期末）下列四幅图中质量不同的重物用轻质细绳连接，绕过无摩擦的轻质滑轮。滑轮用轻杆连接悬挂在天花板上，不计空气阻力，由静止释放重物的瞬间，轻杆的张力最小的是（　　） A． B． C． D． 题型速练 题型01 受力求运动类问题 严格遵循“受力分析→正交分解→求合外力→求加速度→运动学公式求解”步骤，重点标注加速度方向，区分加速、减速运动。 【例1】（2025·广东深圳·模拟预测）为了安全，中国航母舰载机歼-15通过滑跃式起飞方式起飞。其示意图如图所示，飞机由静止开始先在一段水平距离L1=108m的水平跑道上运动，然后在长度为L2=30.4m的倾斜跑道上滑跑，直到起飞。已知飞机的质量m=2.0×104kg，其喷气发动机的推力大小恒为F=1.6×105N，方向与速度方向相同，水平跑道与倾斜跑道末端的高度差h=3.04m，飞机在水平跑道上和倾斜跑道上运动的过程中受到的平均摩擦阻力大小都为飞机重力的0.2倍，假设航母处于静止状态，飞机质量视为不变并可看成质点，倾斜跑道看作斜面，不计水平跑道和倾斜跑道连接处的影响，且飞机起飞的过程中没有出现任何故障，取g=10m/s2，求： (1)飞机在水平跑道上运动的末速度大小； (2)飞机从开始运动到起飞经历的时间t。 【小试牛刀】 1．（22-23高一下·四川广安·阶段检测）如图所示，用与水平方向成θ＝37°角、大小为10 N的恒力F将质量为m＝1 kg的物体由静止开始从A点拉到B点，然后撤去力F。已知A、B间距为L＝2 m，物体与地面间的动摩擦因数为μ＝0.5。g取10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。问撤去外力后物体还能滑行多远？ 2．（23-24高一上·新疆喀什·期末）运动员把冰壶沿水平冰面投出，让冰壶在冰面上自由滑行，在不与其他冰壶碰撞的情况下，最终停在远处的某个位置。按比赛规则，投掷冰壶运动员的队友，可以用毛刷来回摩擦冰面，减小冰面的动摩擦因数以调节冰壶的运动。 (1)运动员以4m/s的速度投掷冰壶，若冰壶和冰面的动摩擦因数为0.02，冰壶能在冰面上滑行多远？g取10m/s2。 (2)若运动员仍以4m/s的速度将冰壶投出，当冰壶自由滑行速度减小到2m/s时，其队友立刻用毛刷在冰壶滑行前方摩擦冰面，冰壶和冰面的动摩擦因数变为原来的80%，冰壶多滑行了多少距离？ 3．（25-26高一上·湖南长沙·学业考试模拟）如图所示的四旋翼无人机是一种能够垂直升降的小型遥控飞行器，目前得到越来越广泛的应用。一架质量 的无人机，其动力系统所能提供的最大升力 。在运动过程中，其所受空气阻力大小恒为 。重力加速度。 (1)无人机在地面上从静止开始以最大升力竖直向上起飞。求时，无人机离地面的高度。 (2)当无人机悬停在距离地面高度 处，由于动力设备故障，无人机突然失去升力而坠落。求无人机坠落地面时的速度。 题型02 运动求受力类问题 先通过运动学数据求加速度，再反向推导合外力，结合受力分析求解未知力，注意摩擦力、弹力的动态变化。 【例2】（2026·黑龙江哈尔滨·三模）如图所示为质量的能够垂直起降的小型遥控无人机，从地面上以最大升力竖直起飞，达到最大速度所用时间为，之后保持匀速运动。假设无人机竖直飞行时所受阻力大小不变，g取。求： (1)无人机在竖直上升过程中所受阻力的大小； (2)无人机上升至离地面的高空所需的时间为多少？ 【小试牛刀】 1．（2026·陕西咸阳·一模）图示为索道输运货物的情景，已知倾斜的索道与水平方向的夹角为37°，质量为的重物与车厢地板之间的动摩擦因数为0.20。当载重车厢沿索道向上加速运动时，重物与车厢仍然保持相对静止状态，重物对车厢内水平地板的正压力为其重力的1.15倍，重力加速度取，那么这时重物对车厢地板的摩擦力大小以及车厢的加速度大小分别为（     ） A．0.35mg，2m/s2 B．0.30mg，2m/s2 C．0.25mg，2.5m/s2 D．0.20mg，2.5m/s2 2．（25-26高一下·山西忻州·阶段检测）如图为某高速公路入口的简化示意图。驾驶员在入口取卡处取得通行卡后，驾驶汽车从静止开始匀加速直线通过水平直道，再沿上坡路段匀加速直线运动至点进入高架桥主路（通过点前后速率不变）。已知汽车和驾驶员的总质量，从处运动到处经历的时间为，经过处的速度，段长，到达处的速度。假设在行驶过程中受到的阻力恒定，且大小为，汽车视为质点。求： (1)水平直道的长度以及汽车在该段运动的牵引力的大小。 (2)汽车在上坡路段运动的加速度的大小。 3．（25-26高一下·浙江·期中）某主题公园的高空坠落体验项目，能让游客感受强烈的超重与失重效果。座舱被提升至距地面的高处后由静止开始自由下落，下落到距地面时制动系统启动，座舱开始做匀减速运动，到达地面时速度恰好为零。游客质量。重力加速度取，空气阻力不计。求： (1)座舱开始制动时的速度大小； (2)座舱匀减速运动的时间； (3)匀减速阶段，游客对座舱的压力。 题型03 经典模型综合题 连接体灵活切换整体法、隔离法；板块模型优先判断相对滑动临界；传送带重点分析速度匹配前后的摩擦力突变。 【例3】（2025·湖北武汉·模拟预测）（多选）如图所示，一水平传送带与一倾斜固定的传送带在点相接，倾斜传送带与水平面的倾角为。传送带均以速率沿顺时针方向匀速运行。从倾斜传送带上的A点由静止释放一滑块（视为质点），滑块与传送带间的动摩擦因数均为，且。不计滑块在传送带连接处的能量损失，传送带足够长。下列说法正确的是（　　） A．滑块在倾斜传送带上运动时加速度总相同 B．滑块一定可以回到点 C．滑块最终停留在点 D．若不断增大水平传送带的速率，滑块也不会运动到A点上方 【小试牛刀】 1．（2026·安徽合肥·模拟预测）2026年4月25日，合肥科技成果转化交易会在骆岗中央公园成功举办，会中近万架无人机在空中自由变换阵型，为市民带来了一场精彩绝伦的科技展演。为使无人机能圆满完成飞行任务，展演前需测试其起飞与降落性能。某次测试中，测试员操控一架沿直线飞行时可视为质点的无人机从地面由静止启动，无人机获得竖直向上大小恒定的升力，经过一段时间关闭动力，一段时间后重新开启动力装置使无人机获得跟起飞时相同的升力，最终无人机着陆时速度刚好为零，全过程的图像如图所示。已知飞行器的质量，运动过程中所受空气阻力大小恒定，方向与速度方向相反，重力加速度g取。下列说法正确的是（     ） A．3~4s内无人机处于完全失重状态 B．无人机上升的最大高度为18m C．无人机上升过程中受到的恒定升力大小为14N D．无人机下降过程中的最大速度为 2．（25-26高一下·浙江·阶段检测）图示为室内滑雪场设置的初级滑雪道。该雪道可简化为倾角，长度的固定倾斜雪道与水平停止区两部分，两部分间平滑连接，其中水平停止区又分为两段：前段为长度的普通雪面，后段为标配的高摩擦减速雪毯。已知滑雪者与倾斜雪道和水平普通雪面间的动摩擦因数分别为和，不计空气阻力，，。一滑雪者从倾斜雪道顶端由静止开始下滑， (1)求滑雪者沿倾斜雪道下滑的加速度大小； (2)求滑雪者在普通水平雪面上滑行的时间t； (3)若要求在减速雪毯上的滑行距离不超过2m，则滑雪者与减速雪毯间的动摩擦因数的最小值。 3．（25-26高一下·湖北宜昌·期中）倾角为的倾斜传送带长为 ，以恒定的速率沿逆时针方向运行，如图所示在时，将一小煤块轻放在传送带上点处，已知小煤块与传送带之间的动摩擦因数，不计小煤块与传送带摩擦过程中损失的质量，取重力加速度，求： (1)小煤块刚释放时的加速度大小； (2)小煤块经过多长时间到达端； (3)小煤块在皮带上留下的痕迹长度． 基础过关 1．（2026·北京西城·二模）如图所示，在光滑水平地面上，物块A、B用轻弹簧相连。两物块质量之比。若在水平拉力作用下，两物块一起向右做匀加速直线运动，则弹簧弹力大小为（　　） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·陕西铜川·阶段检测）光滑水平面上有一质量为0.5kg的物体，其在水平恒力F作用下从静止开始运动，经过5s运动了75m，求这个恒力F的大小（　　） A．1N B．2N C．3N D．4N 3．（25-26高一下·湖南长沙·开学考试）如图所示，一条足够长的浅色水平传送带自左向右匀速运行。现将一个木炭包无初速度地放在传送带的最左端，木炭包在传送带上将会留下一段黑色的径迹。下列说法中错误的是（　　） A．黑色的径迹将出现在木炭包的右侧 B．开始时木炭包相对于传送带向左运动 C．木炭包的质量越大，径迹的长度越短 D．木炭包与传送带间的动摩擦因数越大，径迹的长度越短 4．（25-26高一上·天津·期末）如图所示，一车厢在水平地面上做直线运动时，车厢顶悬挂小球的细绳向左偏离竖直方向的角度为θ并保持不变，小球的质量为m，车厢的质量为M，下列说法正确的是（　　） A．车厢可能向右做匀速直线运动 B．车厢可能向左做匀加速直线运动 C．车厢一定具有水平向右的加速度 D．车厢对水平地面的压力可能大于 5．（25-26高一上·贵州安顺·期末）时刻升降机由静止开始运动，质量为的人站在升降机内，升降机底板对人的支持力随时间变化的情况如图所示，重力加速度大小。下列说法可能正确的是（　　） A．此人在内减速上升，在内静止 B．此人在内减速上升，在内静止 C．此人在内加速下降，在内匀速下降 D．此人在内加速上升，在内匀速上升 6．（25-26高一上·陕西·期末）如图所示，物体M在传送带上向右运动，两者保持相对静止，则下列关于M所受摩擦力的说法中正确的是（　　） A．传送带速度越大，M受到的摩擦力越大 B．传送带传送的加速度越大，M受到的摩擦力越大 C．传送带速度恒定，M质量越大，所受摩擦力越大 D．M一定不受摩擦力 7．（2025·广西柳州·二模）如图所示，b、c通过细线跨过定滑轮连接置于a上，c刚好与a接触。已知三个物体的质量均为，与、与间的动摩擦因数均为0.2，水平面光滑，滑轮的质量及摩擦不计，为使三物体间无相对运动，则水平推力至少为（　　） A． B． C． D． 8．（2025年浙江省宁波市高二上学期物理竞赛试题）两个箱子并排放置在一个较大的箱子顶上（如图所示）。三个箱子质量均为m，左侧箱子与底部箱子之间的静摩擦因数为，其余接触面均为无摩擦。现对底部箱子施加一个水平向右的力F。使上方两箱子不滑动所需的最小值为（　　） A． B． C． D． 9．（25-26高一上·广东江门·期末）（多选）质量为2m的抽屉通过两条平行滑轨水平安装到柜体内部，其与柜体的其他部位无接触，正视图如图1所示，抽屉内部放置质量为m的小物块，侧视图如图2所示，小物块与抽屉内表面的动摩擦因数为，物块与抽屉之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力，抽屉与滑轨之间的摩擦力不计，重力加速度为g，给抽屉拉手施加水平恒力F，将其沿滑轨方向拉出，在此过程中物块与抽屉不发生相对滑动，则水平恒力F可能为（    ） A． B． C． D． 10．（25-26高一上·河南新乡·期末）（多选）如图所示，小车放置在水平面上，细线穿过一可视为质点的光滑小圆环，两端分别系在小车的水平车厢顶部。现控制小车在水平方向做匀加速直线运动，稳定后细线的拉力大小为F，细线左侧与水平方向的夹角为53°，细线右侧与水平方向的夹角为37°，重力加速度为g，，，下列说法正确的是（　　） A．小车向左做匀加速直线运动 B．小车向右做匀加速直线运动 C．圆环的质量为 D．圆环的质量为 11．（25-26高一上·山东菏泽·期末）如图所示，V型槽A静止在光滑水平面上，其质量，槽的右侧为竖直面，左侧为倾斜面，竖直面与倾斜面的夹角；光滑小球B置于槽A内，其质量。现对槽A施加一水平向右的恒力F，若小球B与槽A始终保持相对静止，重力加速度g取，求： (1)当F=0时，槽A右侧竖直面对小球B的弹力大小； (2)使小球B与槽A保持相对静止的恒力F的最大值。 12．（22-23高一上·北京丰台·期末）重物A和滑块B用细线跨过光滑的定滑轮相连，B可在细线牵引下沿足够长的水平木板滑动，如图甲所示。滑块B左端固定一个力传感器，可测定细线对滑块B的拉力F；滑块B右侧木板上放置一个运动传感器，可测定滑块B的速度v。从某时刻起释放滑块B，分别得到拉力F和速度v随时间t变化的图像，如图乙所示，g取10m/s2，求： （1）滑块B在0~0.4s内加速度的大小a； （2）滑块B与木板间的动摩擦因数μ； （3）某同学通过分析F-t图像，认为重物A的重力近似等于10N。请你通过计算说明此同学的想法是错误的。 能力提升 13．（2026·安徽·三模）如图所示，水平地面上一车厢内固定有倾角为的光滑斜面，一根平行斜面的轻绳一端固定在斜面顶端，另一端连接质量为的小球置于斜面上。已知重力加速度为，不计空气阻力，当整个装置一起水平向左做匀加速直线运动时，下列说法正确的是（　　） A．小球一定受2个力的作用 B．小球一定受3个力的作用 C．当装置水平向左的加速度大小为时，轻绳的拉力大小为 D．当装置水平向左的加速度大小为时，小球受3个力的作用 14．（2026·河南开封·模拟预测）如图甲所示，C是固定斜面上AB段的中点，且BC段与AC段的粗糙程度不同，有一小滑块从B点运动到底端A点的速度随时间变化的图像如图乙所示。已知斜面倾角，取，，，则小滑块与斜面BC段和AC段的动摩擦因数分别为（     ） A．0.6，0.9 B．0.9，0.6 C．0.6，0.8 D．0.3，0.6 15．（25-26高一下·浙江丽水·期末）老师在课堂上演示了如图所示的实验：把粉笔盒静置于水平桌面的课本上，用水平向右的恒力快速抽出课本，粉笔盒随之在桌面上发生较小位移。已知粉笔盒和课本的质量分别为、，各接触面间的动摩擦因数均为，抽出课本的过程用时为。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．课本共受到5个力的作用 B．课本受到的摩擦力大小为 C．大于才可能将课本从粉笔盒下抽出 D．粉笔盒最终将停留在初始位置右侧处 16．（2026·陕西咸阳·一模）如图所示，质量为M的小车放在光滑的水平面上。小车上用细线悬吊一质量为m的小球，M>m。现用一力F水平向右拉小球，使小球和车一起以加速度a向右运动时，细线与竖直方向成α角，细线的拉力为T；若用另一力水平向左拉小车，使小球和车一起以加速度向左运动时，细线与竖直方向也成α角，细线的拉力为。则（     ） A． B． C． D． 17．（2026高三·全国·专题练习）如图所示，水平传送带AB间的距离为16 m，质量分别为2 kg、4 kg的物块P、Q通过绕在光滑定滑轮上的细线连接，Q在传送带的左端，且连接物块Q的细线水平，当传送带以8 m/s的速度逆时针转动时，Q恰好静止。重力加速度取g＝10 m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当传送带以8 m/s的速度顺时针转动时，下列说法正确的是（     ） A．Q与传送带间的动摩擦因数为0.6 B．Q从传送带左端滑到右端所用的时间为2.4 s C．Q从传送带左端滑到右端，相对传送带运动的距离为4.8 m D．Q从传送带左端滑到右端的过程细线受到的拉力大小恒为20 N 18．（25-26高一上·河南安阳·期末）如图所示，水平地面上叠放着A、B两个物块，A的质量为m，B的质量为2m，A、B间及B与地面间的动摩擦因数均为，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现用水平向右的恒力F拉物块B，使A、B一起向右做加速度大小为的匀加速直线运动。下列说法正确的是（     ） A．此时A所受的摩擦力大小为 B．恒力F的大小为 C．若仅将恒力F的大小变为，B的加速度大小为 D．若仅将恒力F的大小变为，A的加速度大小为 19．（2025·山东聊城·模拟预测）如图所示，质量分别为，的两物体置于光滑的水平面上，中间用轻质弹簧测力计连接。两个大小分别为，的水平拉力分别作用在、上，当系统达到稳定状态后，弹簧测力计未超出弹性限度，则（     ） A．弹簧测力计的示数是50N B．若增大，两物体一起做匀加速直线运动时，弹簧测力计示数可能不变 C．在突然撤去的瞬间，的加速度大小为4 D．在突然撤去的瞬间，的加速度大小为15 20．（2026·安徽合肥·三模）（多选）如图所示，A、B两个物体相互接触，但并不黏合，静止放置在水平面上，水平面与物体间的摩擦力可忽略不计，两个物体的质量，。从开始，推力和拉力后分别作用于A、B上，、随时间的变化规律为，，下列说法正确的是（     ） A．0~2s时间内A的加速度一直在减小 B．时，A、B两物体刚好分离 C．2s~4s内B的加速度一直在增大 D．时，A速度达到最大值 21．（25-26高一上·云南红河·期末）（多选）一长木板静置于水平地面上，其右端放一小物块（可视为质点），如图（a）所示。时，对木板施加一方向水平向右、大小（的单位是）的力，测得物块和木板的加速度随时间变化关系图像如图（b）所示。已知物块质量，木板质量，木板与地面间的动摩擦因数，在时，物块未离开木板。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取。下列说法正确的是（　　） A．在中， B．物块与木板间动摩擦因数为0.1 C．时，物块速度大小为 D．内物块位移大小为 22．（2026·天津和平·二模）如图所示，质量为的一只长方体形空铁箱在水平拉力作用下沿水平面向右匀加速运动，铁箱与水平面间的动摩擦因数。这时铁箱内一个质量为的木块（可视为质点）恰好能静止在后壁上。木块与铁箱内壁间的动摩擦因数。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取。求： (1)水平拉力的大小； (2)减小拉力，木块沿铁箱左侧壁落到底部（不反弹），此时箱的速度为，立即撤去拉力，又经一段时间木块达铁箱右侧壁，此时木块的速度为，则铁箱的长度是多少？ 23．（25-26高一上·湖南长沙·学业考试模拟）静止在水平面上的A、B两个物体通过一根拉直的轻绳相连，如图所示，轻绳长L=1m，承受的最大拉力Tm=4N，A的质量m1=1kg，B的质量m2=4kg，A、B与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，现用一从零开始逐渐增大的水平力作用在B上，使A、B由静止开始一起向右运动，直到当F增大到某一值时，轻绳刚好被拉断，g取10m/s2，试求： (1)轻绳上刚开始出现拉力时F的大小； (2)轻绳刚被拉断时F的大小； (3)若绳刚被拉断时，A、B的速度为4m/s，保持此时的F大小不变，当A的速度恰好减小为0时，A、B间的距离为多少？ 挑战一刻 24．（2026·浙江绍兴·二模）如图所示为玩具升降机简图，、、三物体质量分别为、和，用足够长的轻绳和轻滑轮连接，不计一切摩擦，重力加速度为，则（     ） A．固定，释放，运动过程中和的速率相等 B．固定，释放，运动过程中绳子张力大小为 C．同时静止释放和，运动过程中与的速率比1∶2 D．同时静止释放和，运动过程中绳子张力的大小为 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第18讲 牛顿运动定律的应用 预习目标 知识回顾 1. 掌握动力学两类核心问题：由受力确定运动情况、由运动情况确定受力，熟记两类问题的标准化解题步骤。 2. 理解v-t、F-t、a-t等动力学图像的物理意义，学会结合图像分析物体受力与运动状态变化。 3. 熟练掌握连接体、板块、传送带、等时圆等高频力学模型的解题技巧，灵活运用整体法与隔离法解题。 4. 掌握力学临界、极值问题的判断方法，能准确识别临界条件，规范解决多过程动力学综合问题。 5. 规避动力学解题常见误区，规范解题步骤，提升综合分析与运算能力。 1. 牛顿第一定律（惯性定律）：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态，揭示了力不是维持运动的原因，而是改变运动状态的原因。 2. 牛顿第二定律：物体加速度的大小跟合外力成正比，跟质量成反比，加速度方向与合外力方向一致，公式，是连接受力与运动的核心桥梁。 3. 牛顿第三定律：两个物体之间的作用力与反作用力大小相等、方向相反、作用在同一直线上，作用在两个不同物体上，同时产生、同时消失。 4. 匀变速直线运动核心公式：、、。 5. 受力分析基础：重力、弹力、摩擦力的判断规则，正交分解法的应用方法。 新知导图 预习精讲 想一想 我们知道力能改变物体的运动状态，生活中随处可见相关现象：水平推箱子，推力不同，箱子运动的快慢、启停状态不同；传送带运送货物时，货物会先加速后匀速；叠放的两个物体运动时，可能同步运动也可能发生相对滑动。 如何根据物体的受力情况，精准预判它的运动速度、位移变化？又如何通过物体的运动状态，反推它受到的未知作用力？复杂的连接体、传送带问题该如何拆解？本节课将系统攻克这些动力学核心难题，建立完整的力学解题体系。 知识点01 动力学两类核心问题 1. 已知受力情况，求解运动情况 思路：受力分析→求合外力→牛顿第二定律求加速度→运动学公式求速度、位移、时间。加速度是连接受力与运动的唯一桥梁。 解题步骤 （1）确定研究对象，对物体进行完整受力分析，画出受力示意图，不遗漏、不虚构力； （2）采用合成法或正交分解法，求解物体所受合外力，正交分解优先分解到加速度方向和垂直加速度方向； （3）根据牛顿第二定律，列方程求解物体的加速度； （4）明确物体初始运动状态（初速度、初始位置），选取合适的匀变速直线运动公式，求解待求的速度、位移、运动时间等物理量。 2. 已知运动情况，求解受力情况 思路：运动状态分析→运动学公式求加速度→牛顿第二定律求合外力→力的分解合成求未知力。 解题步骤 （1）确定研究对象，分析物体的运动过程，明确初速度、末速度、位移、时间等已知运动学量； （2）选取合适的运动学公式，精准求解物体的加速度大小和方向； （3）对物体进行受力分析，画出受力示意图，建立正交坐标系； （4）根据牛顿第二定律列方程，求解合外力，进而推导未知作用力、动摩擦因数等物理量。 ★特别提醒 1. 两类问题的核心都是求解加速度，所有动力学计算题，优先突破加速度； 2. 解题时必须统一国际单位，受力分析与运动分析必须对应同一研究对象、同一运动过程； 3. 加速度的方向始终与合外力方向一致，与速度方向无关，决定物体加速或减速。 【即学即练】 1．（24-25高一上·山东·学业考试真题）北京冬奥会的成功申办，推动了冰雪运动的发展。如图所示，一滑雪爱好者沿坡面自由滑下。已知坡面倾角为θ，重力加速度大小为g，忽略一切阻力，该滑雪者加速度的大小为（　　） A．gtanθ B．gsinθ C．gtan²θ D．gsin²θ 【答案】B 【解析】如图所示，根据牛顿第二定律可得 可得加速度为 故选B。 2．（2026·辽宁大连·模拟预测）如图所示，倾角为的、足够长的斜面固定在水平面上，质量为2 kg的木板和质量为1 kg的物块叠放在斜面上，物块与木板之间的动摩擦因数为0.8，木板与斜面之间的动摩擦因数为0.5，重力加速度取。现将物块和木板同时由静止释放，则物块与木板之间的摩擦力大小为（　　） A．6.4 N B．4.8 N C．4.0 N D．0 【答案】C 【解析】由于木板与斜面之间的动摩擦因数 所以木板一定会沿斜面下滑，假设木板和物块一起加速下滑，整体分析可知 解得 对物块受力分析有 解得 故假设成立，则物块与木板之间的摩擦力大小为4.0 N。 故选C。 3．（25-26高二上·北京·学业考试真题）如图所示，一质量的物体静止在光滑的水平面上，在水平向右的拉力作用下，开始做匀加速直线运动。 (1)画出物体加速运动时的受力示意图。 (2)求物体加速度的大小。 (3)求物体在末速度的大小。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）物体加速运动时受重力、地面的支持力和拉力作用，则受力示意图如图 （2）根据牛顿第二定律 解得 （3）末速度的大小 解得 4．（25-26高二下·陕西·学业考试模拟）无人机是一种能够垂直起降的小型遥控飞机，目前正得到越来越广泛的应用。某无人机的质量为15kg，从地面由静止开始匀加速向上起飞，经过4s离地高度，取10m/s2。 (1)求无人机匀加速上升时加速度的大小； (2)若无人机恒受到15N的空气阻力，则无人机提供的升力是多少？ (3)若无人机离地40m处时开始悬停，此时发动机突然停止提供升力，忽略空气阻力，2s后无人机离地面多高？ 【答案】(1)5m/s2 (2)240N (3)20m 【解析】（1）无人机从地面由静止开始匀加速向上起飞，经4s，离地高度为40m，所以有 解得 （2）对无人机受力分析有 解得 （3）忽略空气阻力，无人机从悬停开始下落，其运动为自由落体运动，2s的位移为 此时无人机距离地面的高度为 5．（24-25高一下·湖北·期中）在倾角足够长的固定斜面上有一个质量为的物块，物块与斜面间的动摩擦因数。物块在拉力作用下以开始沿斜面向上运动。已知拉力大小，方向沿斜面向上，，，重力加速度大小。求 (1)物块运动的加速度大小； (2)内物块向上运动的位移大小。 【答案】(1) (2) 【解析】（1）对物体受力分析，由牛顿第二定律，可得 解得 （2）物块先做匀加速直线运动，由运动学公式可得 解得 知识点02 动力学图像问题 1. 常见图像类型及物理意义 （1）v-t图像：斜率表示加速度，面积表示位移，直观反映物体速度随时间的变化规律； （2）a-t图像：图像与时间轴围成的面积表示速度变化量； （3）F-t图像：反映合外力随时间的变化，结合牛顿第二定律可推导加速度变化； （4）F-a图像：图像斜率表示物体质量，过原点直线体现与的正比关系。 2. 解题策略 （1）辨坐标：明确横、纵坐标物理量，锁定图像对应的物理过程； （2）析特殊点：交点、拐点、截距对应运动状态突变、受力变化、初始状态； （3）建关联：将图像规律与牛顿定律、运动学公式结合，列方程求解未知量。 【即学即练】 1．（2026·广西桂林·三模）如图甲所示，滑块沿倾角为足够长的固定斜面上滑，滑块在斜面上运动的速率与时间的图像如图乙所示，滑块和斜面各部分的动摩擦因数相同，则（    ） A．滑块上滑的最大距离为5m B．滑块下滑的时间为2s C．斜面的倾角 D．滑块与斜面间的摩擦因数 【答案】B 【解析】A．根据图线与坐标轴所围面积表示位移可知，滑块上滑的最大距离为，故A错误； B．由图乙可知，滑块下滑的加速度大小为 根据 解得滑块下滑的时间为，故B正确； CD．由图乙可知，滑块上滑的加速度大小为 上滑过程中，根据牛顿第二定律可得 下滑过程中，根据牛顿第二定律可得 联立，解得，，故CD错误。 故选B。 2．（25-26高二下·江苏·期末）如图所示，一竖直轻弹簧下端固定在地面上。现将一小球置于弹簧上方并用力向下压至某一位置O （在弹性限度内）后由静止释放。以O点为原点，竖直向上为正方向建立 轴，小球上升过程的和图像如下图所示，不计空气阻力，重力加速度为 ，其中段为直线、 段为曲线。下列图像中可能正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】AB．设小球位于O点时弹簧的压缩量为，根据题意可知 小球离开弹簧前，根据牛顿第二定律有 得 故小球离开弹簧前，其图像是一条与纵轴交于正半轴、下降趋势的直线，小球离开弹簧后，只受重力，加速度为，故AB错误； CD．小球离开弹簧前，小球所受合力先向上且逐渐减小，弹簧弹力等于小球重力时，合力为零，此后合力向下且越来越大，故小球的加速度先减小后增大，速度先增大后减小，图像切线斜率的绝对值 故先减小后增大，其图像先越来越平缓，后越来越陡，小球离开弹簧后，加速度不变，速度越来越小，则越来越大，即图像越来越陡，故MN段应为曲线，故C错误，D正确。 故选D。 3．（24-25高一上·四川成都·期末）（多选）物体静止于粗糙水平地面上，当t=0 时，对物体施加一水平外力F作用，外力F随时间变化的规律如图甲所示，物体速度v随时间变化的规律如图乙所示，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（     ） A．该物体的质量为1kg B．该物体与水平面间的动摩擦因数为 C．0∼1s内，该物体受到的合力为2N D．0∼5s内，该物体的平均速度为3m/s 【答案】AB 【解析】AB．由题图甲可知，内，外力为零，由牛顿第二定律有 由题图乙可知，内，物体加速度大小为 联立解得 内，物体做匀速运动，由平衡条件有 解得，故 AB正确； C．由题图乙可知，内，，由牛顿第二定律有，故C错误； D．由题图乙可知，内，物体通过的位移大小为 由平均速度定义式有，故D错误。 故选AB。 4．（2026·四川泸州·模拟预测）（多选）如图（甲）所示，物体原来静止在水平地面上，用一水平力F拉物体，在F从0开始逐渐增大的过程中，物体先静止后又做变加速运动，其加速度a随外力F变化的图像如图（乙）所示。设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度g取10m/s2。根据题目提供的信息，下列判断正确的是（　　） A．物体的质量m=4kg B．物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.3 C．物体与水平面的最大静摩擦力fmax=6N D．在F为10N时，物体的加速度a=2.5m/s2 【答案】BC 【解析】AB．物体先做变加速运动过程，根据牛顿第二定律有 变形得 结合图乙有， 解得m=2kg，μ=0.3，故A错误，B正确； C．结合上述，物体与水平面的最大静摩擦力，故C正确； D．结合上述，在F为10N时，物体的加速度，故D错误。 故选BC。 知识点03 核心模型 1. 连接体模型 模型定义：两个及以上相互关联、共同运动的物体系统，包含绳连接、杆连接、弹簧连接、叠放连接四类。 解题方法 （1）整体法：系统各物体加速度相同时，整体分析外力，快速求解共同加速度，不考虑内部作用力； （2）隔离法：求解物体间内力、或各物体加速度不同时，单独隔离单个物体受力分析； （3）通用技巧：求外力先整体，求内力先整体求加速度、再隔离求内力。 2. 板块模型 模型概述：滑块与滑板叠放运动，核心判断二者是否发生相对滑动，区分静摩擦、滑动摩擦状态。 三大核心关系 （1）加速度：相对静止时加速度相同；相对滑动时二者加速度不同，由滑动摩擦力分别求解； （2）速度：共速是板块运动的临界状态，共速前可能相对滑动，共速后大概率同步运动； （3）位移：同向运动相对位移为位移差，反向运动相对位移为位移和，相对位移等于滑板长度差值。 3. 传送带模型 模型分类：水平传送带、倾斜传送带两类，核心分析物体与传送带的速度关系，判断摩擦力方向与运动状态。 常见运动情况 （1）水平传送带：物体无初速度释放，先匀加速后匀速；物体初速度大于传送带速度，先减速后匀速或一直减速； 情境 滑块的运动情况 传送带不足够长 传送带足够长 一直加速 先加速后匀速 V0＜V时，一直加速 V0＜V时，先加速再匀速 V0＞V时，一直减速 V0＞V时，先减速再匀速 滑块一直减速到传送带右端 滑块先减速到速度为0,后被传送带传回左端；若V0＜V，则滑块返回到传送带左端时速度为V0；若V0＞V，则滑块返回到传送带左端时速度为V。 （2）倾斜传送带：需比较重力分力与最大静摩擦力，判断物体加速、匀速、变速运动状态。 情境 滑块的运动情况 (1)可能一直加速: (2)可能先加速后匀速: (1)可能一直加速; (2)可能先加速后匀速: (3)可能先以a加速后以a2加速. (1)可能一直加速: (2)可能一直匀速: (3)可能先减速后反向加速 4. 等时圆模型 核心规律：物体沿同一竖直圆的光滑弦由静止下滑，到达圆周最低点（或从最高点下滑至圆周各点）的时间相等，等于自由落体直径的时间。 解题技巧：找准等时圆的最高点、最低点，快速对比不同轨道的下滑时间长短。 【即学即练】 1．（25-26高二下·广东广州·期中）如图所示，物块放在一与水平面夹角为θ的传送带上，且始终与传送带相对静止。关于物块受到的静摩擦力f，下列说法正确的是（     ） A．当传送带加速向上运动时，f的方向一定沿传送带向上 B．当传送带加速向上运动时，f的方向可能沿传送带向下 C．当传送带加速向下运动时，f的方向一定沿传送带向下 D．当传送带加速向下运动时，f的方向一定沿传送带向上 【答案】A 【解析】AB．由题知，物块始终与传送带相对静止，当传送带加速向上运动时，物块的加速度沿传送带向上，因沿传送带向下，故f的方向一定沿传送带向上，故A正确，B错误； CD．由题知，物块始终与传送带相对静止，当传送带加速向下运动时，物块的加速度沿传送带向下，假设物体所受的摩擦力沿传送带向下，对物块，根据牛顿第二定律有 当时，当时，沿传送带向下，当时，沿传送带向上，故CD错误。 故选A。 2．（25-26高一上·江苏南通·阶段检测）如图所示，在竖直面内三根固定的光滑细杆，P、a、b、c位于同一圆周上，点d为圆周的最高点，c点为最低点。每根杆上都套着一个小滑环（图中未画出），三个滑环分别从P处释放（初速为0），用、、依次表示各滑环到达a、b、c所用的时间，则（　  ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】以P点为最高点，取合适的竖直直径Pe作圆，如图虚线所示 三个滑环从P静止释放到达虚线圆上f、g、h的时间设为t，杆与竖直方向的夹角为α，虚线圆的直径为d。根据位移时间公式可得 解得 则知虚线圆为等时圆，即从P到f、b、g是等时的，比较图示位移Pa>Pf，Pc<Pg，故推得t1>t2>t3 故选B。 3．（25-26高一下·天津滨海新区·期中）如图所示，质量为的物体A和质量为的物体B由一根质量可忽略的细绳相连，绳子跨过固定在倾角为的足够长斜面顶端的定滑轮上，斜面固定在水平地面上。开始时物体B位于斜面底端，这物体A离地面的高度为。现由静止释放A，求：（不计一切阻力和摩擦，） (1)物体A落地时的速度v； (2)物体B沿斜面上滑的最大距离 。 【答案】(1)4m/s (2)3.6m 【解析】（1）对整体根据牛顿第二定律可知 物体A落地时的速度 （2）A落地后，B沿斜面上升的加速度 则B还能沿斜面上滑的距离为 物体B沿斜面上滑的最大距离 4．（25-26高一下·云南昭通·期中）如图所示，质量为足够长的木板静止在光滑水平面上，现有一质量的滑块以的初速度从左端沿木板上表面冲上木板，带动木板向前滑动，已知滑块与木板间的动摩擦因数，重力加速度g取。 (1)求滑块和木板相对滑动时，各自的加速度大小； (2)求滑块和木板达到共同速度所用的时间。 【答案】(1)， (2) 【解析】（1）对滑块，根据牛顿第二定律有 可得滑块的加速度大小 对木板，根据牛顿第二定律有 可得木板的加速度大小 （2）滑块和木板达到共同速度时，有 解得 知识点04 临界、极值与多过程问题 1. 常见临界条件 （1）接触脱离临界：物体间弹力； （2）相对滑动临界：静摩擦力达到最大静摩擦力； （3）绳子临界：松弛时张力，断裂时张力达最大值； （4）收尾速度临界：物体合外力为0，加速度为0，速度达到最大。 2. 多过程问题解题思路 将复杂运动拆解为多个匀变速子过程，找准各过程衔接点的速度、加速度关联，分段受力分析、分段列方程，最后联立求解。 【即学即练】 1．（2026·江西·模拟预测）如图，在水平面上固定一劲度系数为k的轻弹簧，物块A、B叠放在弹簧上端，轻绳的一端连接物块B，另一端绕过定滑轮后连接物块C，物块A、B、C的质量分别为m、2m和3m，初始时用手托住物块C，使定滑轮两侧的轻绳恰好处于伸直状态但无弹力，物块A、B处于静止状态。现突然放开托住物块C的手，轻弹簧和滑轮两侧的轻绳始终处于竖直方向，重力加速度为g，则从开始放手到物块A、B刚好分离时，物块C下降的距离为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】初始时，A、B处于静止状态，对A、B整体受力分析，弹簧弹力等于A、B的总重力，即 根据胡克定律，此时弹簧的压缩量 当A、B刚好分离时，A、B之间的相互作用力为零，且两者的加速度相同。设此时系统的加速度大小为，绳子拉力为。对物块C，由牛顿第二定律得 对物块B，由牛顿第二定律得 联立解得 此时对物块A受力分析，受重力和弹簧弹力，由牛顿第二定律得 解得此时弹簧弹力 此时弹簧仍处于压缩状态，压缩量 从开始放手到A、B刚好分离的过程中，物块C下降的距离等于物块B上升的距离，也等于弹簧长度的变化量，即 故选C。 2．（2026·北京顺义·二模）如图甲，两物体A、B叠放在光滑水平面上，对物体B施加一水平力，力随时间变化图像如图乙所示。两物体在力作用下由静止开始运动，且始终相对静止。下列说法正确的是（    ） A．时刻，两物体之间的摩擦力最大 B．时刻，两物体的速度方向开始改变 C．时刻，两物体回到初始位置 D．物体A所受摩擦力与力的方向始终相同 【答案】D 【解析】A．以整体为研究对象，根据牛顿第二定律 研究A物体，根据牛顿第二定律 可得 ​时刻，所以，摩擦力最小，A错误； B．​时间内，为正，加速度沿正方向，物体一直做加速运动，速度沿正方向 ​时刻反向，加速度反向，物体开始沿正方向做减速运动，速度方向不变，B错误； C．​内，物体速度方向始终为正（正向加速，​正向减速，时刻速度减为0），位移一直增大，时刻位移最大，没有回到初始位置，C错误； D．由A项的推导可知 ，摩擦力始终与同方向，D正确。 故选 D。 3．（25-26高一上·辽宁大连·期末）下列四幅图中质量不同的重物用轻质细绳连接，绕过无摩擦的轻质滑轮。滑轮用轻杆连接悬挂在天花板上，不计空气阻力，由静止释放重物的瞬间，轻杆的张力最小的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设滑轮两侧物体的质量分别为、，且有 物体运动的加速度大小为，细绳中的拉力大小为，则轻杆中张力大小为。分别对两物体应用牛顿第二定律，有， 联立解得 则 由于四幅图中左右两侧物体的质量之和都相同，D图中两质量的乘积最小，轻杆的张力最小。 故选D。 题型速练 题型01 受力求运动类问题 严格遵循“受力分析→正交分解→求合外力→求加速度→运动学公式求解”步骤，重点标注加速度方向，区分加速、减速运动。 【例1】（2025·广东深圳·模拟预测）为了安全，中国航母舰载机歼-15通过滑跃式起飞方式起飞。其示意图如图所示，飞机由静止开始先在一段水平距离L1=108m的水平跑道上运动，然后在长度为L2=30.4m的倾斜跑道上滑跑，直到起飞。已知飞机的质量m=2.0×104kg，其喷气发动机的推力大小恒为F=1.6×105N，方向与速度方向相同，水平跑道与倾斜跑道末端的高度差h=3.04m，飞机在水平跑道上和倾斜跑道上运动的过程中受到的平均摩擦阻力大小都为飞机重力的0.2倍，假设航母处于静止状态，飞机质量视为不变并可看成质点，倾斜跑道看作斜面，不计水平跑道和倾斜跑道连接处的影响，且飞机起飞的过程中没有出现任何故障，取g=10m/s2，求： (1)飞机在水平跑道上运动的末速度大小； (2)飞机从开始运动到起飞经历的时间t。 【答案】(1)36m/s (2)6.8s 【解析】（1）设飞机在水平跑道上运动的加速度大小为a1，阻力大小为F阻，在水平跑道上运动的末速度大小为v1，根据牛顿第二定律得， 根据动力学公式有 联立解得， （2）设飞机在倾斜跑道上运动的加速度大小为a2，在倾斜跑道末端的速度大小为v2，飞机在水平跑道上的运动时间 在倾斜跑道上，根据牛顿第二定律可得 解得 根据速度位移关系可得 解得 飞机在倾斜跑道上的运动时间 所以 【小试牛刀】 1．（22-23高一下·四川广安·阶段检测）如图所示，用与水平方向成θ＝37°角、大小为10 N的恒力F将质量为m＝1 kg的物体由静止开始从A点拉到B点，然后撤去力F。已知A、B间距为L＝2 m，物体与地面间的动摩擦因数为μ＝0.5。g取10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。问撤去外力后物体还能滑行多远？ 【答案】 【解析】从A点拉到B点过程中，物体受力如图所示 竖直方向有 水平方向由牛顿第二定律有 前进后，速度设为，则 撤去外力后，则 再前进位移设为，则 联立解得 2．（23-24高一上·新疆喀什·期末）运动员把冰壶沿水平冰面投出，让冰壶在冰面上自由滑行，在不与其他冰壶碰撞的情况下，最终停在远处的某个位置。按比赛规则，投掷冰壶运动员的队友，可以用毛刷来回摩擦冰面，减小冰面的动摩擦因数以调节冰壶的运动。 (1)运动员以4m/s的速度投掷冰壶，若冰壶和冰面的动摩擦因数为0.02，冰壶能在冰面上滑行多远？g取10m/s2。 (2)若运动员仍以4m/s的速度将冰壶投出，当冰壶自由滑行速度减小到2m/s时，其队友立刻用毛刷在冰壶滑行前方摩擦冰面，冰壶和冰面的动摩擦因数变为原来的80%，冰壶多滑行了多少距离？ 【答案】(1)40m (2)2.5m 【解析】（1）冰壶在水平面上运动，只受摩擦力作用，根据牛顿第二定律可得 解得a=0.2m/s2 设冰壶能滑行的位移大小为x，根据运动学公式可得 联立代入数据可得x=40m （2）当冰壶自由滑行速度减小到时，加速度仍是a=0.2m/s2，根据运动学公式可得 代入数据可得 冰壶速度减小到2m/s后，继续做匀减速直线运动，设此时的加速度大小为a'，根据牛顿第二定律可得 代入数据可得 根据运动学公式 代入数据可得 第二次比第一次多滑行了 3．（25-26高一上·湖南长沙·学业考试模拟）如图所示的四旋翼无人机是一种能够垂直升降的小型遥控飞行器，目前得到越来越广泛的应用。一架质量 的无人机，其动力系统所能提供的最大升力 。在运动过程中，其所受空气阻力大小恒为 。重力加速度。 (1)无人机在地面上从静止开始以最大升力竖直向上起飞。求时，无人机离地面的高度。 (2)当无人机悬停在距离地面高度 处，由于动力设备故障，无人机突然失去升力而坠落。求无人机坠落地面时的速度。 【答案】(1) (2) 【解析】（1）设无人机上升时的加速度为，由牛顿第二定律，有 解得 由 解得 （2）设无人机坠落过程中的加速度为，由牛顿第二定律，有 解得 由 解得 题型02 运动求受力类问题 先通过运动学数据求加速度，再反向推导合外力，结合受力分析求解未知力，注意摩擦力、弹力的动态变化。 【例2】（2026·黑龙江哈尔滨·三模）如图所示为质量的能够垂直起降的小型遥控无人机，从地面上以最大升力竖直起飞，达到最大速度所用时间为，之后保持匀速运动。假设无人机竖直飞行时所受阻力大小不变，g取。求： (1)无人机在竖直上升过程中所受阻力的大小； (2)无人机上升至离地面的高空所需的时间为多少？ 【答案】(1) (2) 【解析】（1）根据加速度公式 由牛顿第二定律可知 代入数据解得 （2）无人机加速阶段上升高度为 故无人机有匀速运动过程，设无人机上升至离地面的高空所需的时间为，则有 代入数据解得 【小试牛刀】 1．（2026·陕西咸阳·一模）图示为索道输运货物的情景，已知倾斜的索道与水平方向的夹角为37°，质量为的重物与车厢地板之间的动摩擦因数为0.20。当载重车厢沿索道向上加速运动时，重物与车厢仍然保持相对静止状态，重物对车厢内水平地板的正压力为其重力的1.15倍，重力加速度取，那么这时重物对车厢地板的摩擦力大小以及车厢的加速度大小分别为（     ） A．0.35mg，2m/s2 B．0.30mg，2m/s2 C．0.25mg，2.5m/s2 D．0.20mg，2.5m/s2 【答案】D 【解析】由于重物对车厢内水平地板的正压力为其重力的1.15倍，根据牛顿第三定律可得地板对重物的支持力为 设重物的加速度为，在竖直方向的加速度为，在水平方向的加速度为，则 根据牛顿第二定律在竖直方向上有 解得 根据牛顿第二定律在水平方向上有 解得 故选D。 2．（25-26高一下·山西忻州·阶段检测）如图为某高速公路入口的简化示意图。驾驶员在入口取卡处取得通行卡后，驾驶汽车从静止开始匀加速直线通过水平直道，再沿上坡路段匀加速直线运动至点进入高架桥主路（通过点前后速率不变）。已知汽车和驾驶员的总质量，从处运动到处经历的时间为，经过处的速度，段长，到达处的速度。假设在行驶过程中受到的阻力恒定，且大小为，汽车视为质点。求： (1)水平直道的长度以及汽车在该段运动的牵引力的大小。 (2)汽车在上坡路段运动的加速度的大小。 【答案】(1)， (2) 【解析】（1）汽车在水平直道上从静止开始做匀加速直线运动，从处运动到处经历的时间为，根据位移-时间公式得 由速度-时间公式得 根据牛顿第二定律得 解得 （2）汽车在上坡路段上做匀加速直线运动，根据速度-位移公式得 解得 3．（25-26高一下·浙江·期中）某主题公园的高空坠落体验项目，能让游客感受强烈的超重与失重效果。座舱被提升至距地面的高处后由静止开始自由下落，下落到距地面时制动系统启动，座舱开始做匀减速运动，到达地面时速度恰好为零。游客质量。重力加速度取，空气阻力不计。求： (1)座舱开始制动时的速度大小； (2)座舱匀减速运动的时间； (3)匀减速阶段，游客对座舱的压力。 【答案】(1) (2) (3)，方向竖直向下 【解析】（1）自由下落高度   根据 解得 （2）平均速度 运动时间 （3）匀减速阶段加速度大小 根据牛顿定律 解得 根据牛顿第三定律 方向竖直向下。 题型03 经典模型综合题 连接体灵活切换整体法、隔离法；板块模型优先判断相对滑动临界；传送带重点分析速度匹配前后的摩擦力突变。 【例3】（2025·湖北武汉·模拟预测）（多选）如图所示，一水平传送带与一倾斜固定的传送带在点相接，倾斜传送带与水平面的倾角为。传送带均以速率沿顺时针方向匀速运行。从倾斜传送带上的A点由静止释放一滑块（视为质点），滑块与传送带间的动摩擦因数均为，且。不计滑块在传送带连接处的能量损失，传送带足够长。下列说法正确的是（　　） A．滑块在倾斜传送带上运动时加速度总相同 B．滑块一定可以回到点 C．滑块最终停留在点 D．若不断增大水平传送带的速率，滑块也不会运动到A点上方 【答案】AD 【解析】A．根据 可知 所以滑块由A点释放后沿传送带向下做匀加速运动，所受摩擦力沿传送带向上，滑块经过B点后在水平传送带上运动，再次返回到B点时速度小于或等于v，然后沿倾斜传送带向上匀减速，所受摩擦力沿传送带向上，速度减小到零后重复之前的过程，所以滑块在倾斜传送带上运动时，向上运动和向下运动受力情况均相同，加速度也相同，故A正确； BD．若滑块第一次到达B点时的速度小于或等于v，则滑块第二次到达B点时的速度与第一次到达B点时的速度大小相等，因滑块在倾斜传送带上向上运动和向下运动时的加速度相同，所以滑块上滑的最高点仍为A点；若滑块第一次到达B点时的速度大于v，则滑块第二次到达B点时的速度大小等于v，滑块上滑的最高点将比A点低，所以滑块不一定能回到A点，故B错误，D正确； C．由以上分析可知，滑块将在B点两侧来回运动，不会停止运动，故C错误。 故选AD。 【小试牛刀】 1．（2026·安徽合肥·模拟预测）2026年4月25日，合肥科技成果转化交易会在骆岗中央公园成功举办，会中近万架无人机在空中自由变换阵型，为市民带来了一场精彩绝伦的科技展演。为使无人机能圆满完成飞行任务，展演前需测试其起飞与降落性能。某次测试中，测试员操控一架沿直线飞行时可视为质点的无人机从地面由静止启动，无人机获得竖直向上大小恒定的升力，经过一段时间关闭动力，一段时间后重新开启动力装置使无人机获得跟起飞时相同的升力，最终无人机着陆时速度刚好为零，全过程的图像如图所示。已知飞行器的质量，运动过程中所受空气阻力大小恒定，方向与速度方向相反，重力加速度g取。下列说法正确的是（     ） A．3~4s内无人机处于完全失重状态 B．无人机上升的最大高度为18m C．无人机上升过程中受到的恒定升力大小为14N D．无人机下降过程中的最大速度为 【答案】D 【解析】A．由图可知，无人机在3~4s内向上做匀减速直线运动，故加速度向下，根据图像的斜率绝对值表示加速度的大小，可得 说明无人机除了受到向下的重力外，还受到向下的阻力作用，故无人机不是处于完全失重状态，故A错误； B．由图可知，无人机在0~4s内向上运动，时向上的速度为零，运动到最高点，根据图像与时间轴围成的面积表示位移，可得上升过程中总位移为，故B错误； C．无人机在0~3s内向上做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有 其中 无人机在3~4s内向上做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律有 其中 联立解得，，故C错误； D．设无人机下降过程中的最大速度为，由图可知，后，在重启动力前，无人机向下做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有 解得 加速的位移为 在重启动力后，无人机以最大速度向下做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律有 解得 减速的位移为 由于无人机最终着陆，可知无人机下降过程中的总位移大小等于无人机上升过程的总位移大小，则有 即 代入数据解得，故D正确。 故选D。 2．（25-26高一下·浙江·阶段检测）图示为室内滑雪场设置的初级滑雪道。该雪道可简化为倾角，长度的固定倾斜雪道与水平停止区两部分，两部分间平滑连接，其中水平停止区又分为两段：前段为长度的普通雪面，后段为标配的高摩擦减速雪毯。已知滑雪者与倾斜雪道和水平普通雪面间的动摩擦因数分别为和，不计空气阻力，，。一滑雪者从倾斜雪道顶端由静止开始下滑， (1)求滑雪者沿倾斜雪道下滑的加速度大小； (2)求滑雪者在普通水平雪面上滑行的时间t； (3)若要求在减速雪毯上的滑行距离不超过2m，则滑雪者与减速雪毯间的动摩擦因数的最小值。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）根据牛顿第二定律有 得滑雪者沿倾斜雪道下滑的加速度大小 （2）滑雪者滑到斜面底端的速度有 得 滑雪者在普通水平雪面滑行时的加速度大小 假设滑雪者在水平雪面一直减速到0，则减速时间 滑行距离 由 代入数据得（舍去） 可得滑雪者在普通水平雪面上滑行的时间为 （3）滑雪者在普通水平雪面滑行21m后，由 解得 滑雪者在减速雪毯上滑行时的加速度大小 滑雪者恰好滑行后速度减为0，由 得滑雪者与减速雪毯间的动摩擦因数的最小值 3．（25-26高一下·湖北宜昌·期中）倾角为的倾斜传送带长为 ，以恒定的速率沿逆时针方向运行，如图所示在时，将一小煤块轻放在传送带上点处，已知小煤块与传送带之间的动摩擦因数，不计小煤块与传送带摩擦过程中损失的质量，取重力加速度，求： (1)小煤块刚释放时的加速度大小； (2)小煤块经过多长时间到达端； (3)小煤块在皮带上留下的痕迹长度． 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）小煤块刚释放时，由牛顿第二定律 解得加速度大小。 （2）小煤块与传送带速度相同所需时间 此过程小煤块的位移大小 可见此时小煤块还未到达端，由于，此后小煤块继续做匀加速直线运动，由牛顿第二定律 解得加速度大小 设此后小煤块到达端所需的时间为，则 解得 故小煤块到达端所需的时间。 （3）小煤块第一次加速过程，传送带比小煤块多发生的位移 小煤块第二次加速过程，小煤块比传送带多发生的位移 故小煤块在皮带上留下的痕迹长度。 基础过关 1．（2026·北京西城·二模）如图所示，在光滑水平地面上，物块A、B用轻弹簧相连。两物块质量之比。若在水平拉力作用下，两物块一起向右做匀加速直线运动，则弹簧弹力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】对A、B整体，根据牛顿第二定律 设弹簧弹力为，对A，根据牛顿第二定律 结合 可得 故选B。 2．（25-26高一上·陕西铜川·阶段检测）光滑水平面上有一质量为0.5kg的物体，其在水平恒力F作用下从静止开始运动，经过5s运动了75m，求这个恒力F的大小（　　） A．1N B．2N C．3N D．4N 【答案】C 【解析】由匀变速直线运动位移公式，解得加速度 由牛顿第二定律可得。 故选C。 3．（25-26高一下·湖南长沙·开学考试）如图所示，一条足够长的浅色水平传送带自左向右匀速运行。现将一个木炭包无初速度地放在传送带的最左端，木炭包在传送带上将会留下一段黑色的径迹。下列说法中错误的是（　　） A．黑色的径迹将出现在木炭包的右侧 B．开始时木炭包相对于传送带向左运动 C．木炭包的质量越大，径迹的长度越短 D．木炭包与传送带间的动摩擦因数越大，径迹的长度越短 【答案】C 【解析】A．设木炭包的质量为m，传送带的速度为v，木炭包与传送带间的动摩擦因数为。对木炭包运动过程进行分析知，木炭包放上传送带时，传送带相对木炭包向右运动，传送带受到木炭包的摩擦力向左，则木炭包受到传送带向右的摩擦力，且在该摩擦力作用下向右做加速运动。开始时木炭包速度小于传送带速度，木炭包相对传送带向左运动，径迹出现在木炭包右侧，直到木炭包与传送带速度相等，一起做匀速运动，径迹不再变化，故A正确 ，不符合题意； BCD．木炭包相对传送带运动时，根据牛顿第二定律有 解得加速度为 径迹长度 即传送带速度越大，径迹越长；动摩擦因数越大，径迹越短；径迹的长度与木炭包的质量无关，故BD正确，不符合题意；C错误，符合题意。 本题选错误的，故选C。 4．（25-26高一上·天津·期末）如图所示，一车厢在水平地面上做直线运动时，车厢顶悬挂小球的细绳向左偏离竖直方向的角度为θ并保持不变，小球的质量为m，车厢的质量为M，下列说法正确的是（　　） A．车厢可能向右做匀速直线运动 B．车厢可能向左做匀加速直线运动 C．车厢一定具有水平向右的加速度 D．车厢对水平地面的压力可能大于 【答案】C 【解析】 ABC．画出小球的受力图如上图所示，小球所受合力大小恒定方向水平向右，说明车厢有向右的恒定加速度，车厢向右做匀加速直线运动或向左做匀减速直线运动，AB错误，C正确； D．以整体为研究对象，系统在竖直方向上处于平衡状态，，D错误。 故选C。 5．（25-26高一上·贵州安顺·期末）时刻升降机由静止开始运动，质量为的人站在升降机内，升降机底板对人的支持力随时间变化的情况如图所示，重力加速度大小。下列说法可能正确的是（　　） A．此人在内减速上升，在内静止 B．此人在内减速上升，在内静止 C．此人在内加速下降，在内匀速下降 D．此人在内加速上升，在内匀速上升 【答案】B 【解析】人的重力 此人初速度为零，在内，所受支持力大于重力且保持不变，合外力向上，加速度向上，故加速上升；在内，支持力等于重力，合外力为零，加速度为零，匀速上升；在内，支持力小于重力且保持不变，合外力向下，加速度向下，减速上升，由于合外力大小与内相等，故时速度恰好减为零；在内，支持力等于重力，合外力为零，静止。 故选B。 6．（25-26高一上·陕西·期末）如图所示，物体M在传送带上向右运动，两者保持相对静止，则下列关于M所受摩擦力的说法中正确的是（　　） A．传送带速度越大，M受到的摩擦力越大 B．传送带传送的加速度越大，M受到的摩擦力越大 C．传送带速度恒定，M质量越大，所受摩擦力越大 D．M一定不受摩擦力 【答案】B 【解析】A．若M和传送带一起做匀速直线运动，无论速度多大，M所受的摩擦力为0，故A错误； B．若做变速运动，M受到静摩擦力，根据牛顿第二定律，有，可知加速度越大，M受到的摩擦力越大，故B正确； C．若速度恒定，M不受摩擦力，与质量无关，故C错误； D．只有当传送带匀速运动时，M才不受摩擦力；如果传送带加速或减速，M会受到静摩擦力，故D错误。 故选B。 7．（2025·广西柳州·二模）如图所示，b、c通过细线跨过定滑轮连接置于a上，c刚好与a接触。已知三个物体的质量均为，与、与间的动摩擦因数均为0.2，水平面光滑，滑轮的质量及摩擦不计，为使三物体间无相对运动，则水平推力至少为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】为使三物体间无相对运动，即三个物体以相同的加速度向右做匀加速直线运动，要求此时水平推力最小，对应最小的加速度设为。对c受力分析，可知此时与间的静摩擦力刚好达到最大，且c有向下运动的趋势，即最大静摩擦力方向为竖直向上，在竖直方向，根据平衡条件有 且 在水平方向，由对的支持力产生加速度，则有 联立可得 对b受力分析，此时、间的静摩擦力也刚好达到最大，根据牛顿第二定律有 对、、整体，根据牛顿第二定律有 联立解得 故选B。 8．（2025年浙江省宁波市高二上学期物理竞赛试题）两个箱子并排放置在一个较大的箱子顶上（如图所示）。三个箱子质量均为m，左侧箱子与底部箱子之间的静摩擦因数为，其余接触面均为无摩擦。现对底部箱子施加一个水平向右的力F。使上方两箱子不滑动所需的最小值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题知，对底部箱子施加一个水平向右的力F，使上方两箱子不滑动，即整体以相同的加速度向右做匀加速运动，设此时的加速度为，对整体分析，根据牛顿第二定律有 对右侧分析，此时左侧对其有向右的推力，设为，根据牛顿第二定律有 对左侧分析，可知此时其与底部之间的静摩擦力达到最大，则有 还受到右侧对其有向左的推力，且 根据牛顿第二定律有 联立解得 故选A。 9．（25-26高一上·广东江门·期末）（多选）质量为2m的抽屉通过两条平行滑轨水平安装到柜体内部，其与柜体的其他部位无接触，正视图如图1所示，抽屉内部放置质量为m的小物块，侧视图如图2所示，小物块与抽屉内表面的动摩擦因数为，物块与抽屉之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力，抽屉与滑轨之间的摩擦力不计，重力加速度为g，给抽屉拉手施加水平恒力F，将其沿滑轨方向拉出，在此过程中物块与抽屉不发生相对滑动，则水平恒力F可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【解析】设当物块与抽屉之间的静摩擦力达到最大时加速度为，根据牛顿第二定律，对物块有 对物块与抽屉组成的整体有 解得 故为保证物块与抽屉不发生相对滑动，则水平恒力F不能超过。故水平恒力F可能为，。 故选AB。 10．（25-26高一上·河南新乡·期末）（多选）如图所示，小车放置在水平面上，细线穿过一可视为质点的光滑小圆环，两端分别系在小车的水平车厢顶部。现控制小车在水平方向做匀加速直线运动，稳定后细线的拉力大小为F，细线左侧与水平方向的夹角为53°，细线右侧与水平方向的夹角为37°，重力加速度为g，，，下列说法正确的是（　　） A．小车向左做匀加速直线运动 B．小车向右做匀加速直线运动 C．圆环的质量为 D．圆环的质量为 【答案】BD 【解析】设向右为正，则对小圆环在水平方向 竖直方向 解得圆环的质量为， 可知小车向右做匀加速直线运动。 故选BD。 11．（25-26高一上·山东菏泽·期末）如图所示，V型槽A静止在光滑水平面上，其质量，槽的右侧为竖直面，左侧为倾斜面，竖直面与倾斜面的夹角；光滑小球B置于槽A内，其质量。现对槽A施加一水平向右的恒力F，若小球B与槽A始终保持相对静止，重力加速度g取，求： (1)当F=0时，槽A右侧竖直面对小球B的弹力大小； (2)使小球B与槽A保持相对静止的恒力F的最大值。 【答案】(1) (2) 【解析】（1）对B受力分析，如图所示 根据平衡条件，可得右侧竖直面对球B的弹力 解得 （2）当右侧竖直面对球B的弹力为零时，小球B与槽A保持相对静止，恒力F有最大值 根据牛顿第二定律，对球B有 解得 对整体有 解得 12．（22-23高一上·北京丰台·期末）重物A和滑块B用细线跨过光滑的定滑轮相连，B可在细线牵引下沿足够长的水平木板滑动，如图甲所示。滑块B左端固定一个力传感器，可测定细线对滑块B的拉力F；滑块B右侧木板上放置一个运动传感器，可测定滑块B的速度v。从某时刻起释放滑块B，分别得到拉力F和速度v随时间t变化的图像，如图乙所示，g取10m/s2，求： （1）滑块B在0~0.4s内加速度的大小a； （2）滑块B与木板间的动摩擦因数μ； （3）某同学通过分析F-t图像，认为重物A的重力近似等于10N。请你通过计算说明此同学的想法是错误的。 【答案】（1）6m/s2；（2）0.4；（3）见解析 【解析】（1）根据速度时间图线的斜率求出匀加速运动的加速度 （2）0.6s末滑块A落地，滑块B做匀减速运动，加速度大小为 根据牛顿第二定律 解得 （3）通过图像可知，拉力大小为10N，但根据速度图像可知，在0-0.4s内物体B做匀加速运动，则物体A也在匀加速，根据牛顿第二定律 所以物体A的重力明显大于10N，此同学想法错误。 能力提升 13．（2026·安徽·三模）如图所示，水平地面上一车厢内固定有倾角为的光滑斜面，一根平行斜面的轻绳一端固定在斜面顶端，另一端连接质量为的小球置于斜面上。已知重力加速度为，不计空气阻力，当整个装置一起水平向左做匀加速直线运动时，下列说法正确的是（　　） A．小球一定受2个力的作用 B．小球一定受3个力的作用 C．当装置水平向左的加速度大小为时，轻绳的拉力大小为 D．当装置水平向左的加速度大小为时，小球受3个力的作用 【答案】C 【解析】若支持力恰好为零，对小球受力分析如图 受到重力和绳子拉力，小球向左加速，根据牛顿第二定律，有， 解得， 由以上分析可知，若装置的加速度，小球将飘离斜面受2个力作用；，小球在斜面上受3个力作用。 故选C。 14．（2026·河南开封·模拟预测）如图甲所示，C是固定斜面上AB段的中点，且BC段与AC段的粗糙程度不同，有一小滑块从B点运动到底端A点的速度随时间变化的图像如图乙所示。已知斜面倾角，取，，，则小滑块与斜面BC段和AC段的动摩擦因数分别为（     ） A．0.6，0.9 B．0.9，0.6 C．0.6，0.8 D．0.3，0.6 【答案】A 【解析】根据图像可计算出BC段滑块运动的加速度为 滑块在AC段运动的加速度为 应用牛顿第二定律，在BC段有 在AC段有 可解得， 故选A。 15．（25-26高一下·浙江丽水·期末）老师在课堂上演示了如图所示的实验：把粉笔盒静置于水平桌面的课本上，用水平向右的恒力快速抽出课本，粉笔盒随之在桌面上发生较小位移。已知粉笔盒和课本的质量分别为、，各接触面间的动摩擦因数均为，抽出课本的过程用时为。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．课本共受到5个力的作用 B．课本受到的摩擦力大小为 C．大于才可能将课本从粉笔盒下抽出 D．粉笔盒最终将停留在初始位置右侧处 【答案】C 【解析】A．对课本进行受力分析，其受重力、粉笔盒的压力和摩擦力、桌面的支持力和摩擦力以及抽出课本所用的力F，一共六个力的作用。故A错误； B．课本和粉笔盒之间、和桌面之间的摩擦力都是滑动摩擦力，根据可知与粉笔盒之间的滑动摩擦力大小为方向向左，与桌面之间的滑动摩擦力大小为方向向左。因此课本所受到的摩擦力大小为两个摩擦力的合力，即 故B错误； C．将课本和粉笔盒视为整体，则该整体受到课本和桌面之间的摩擦力和力F的作用。再进行隔离分析，系统内力，即课本和粉笔盒之间的摩擦力提供粉笔盒的加速度。该整体能相对静止做匀加速直线运动的最大加速度为 此时整体所受的合外力为 整理得当时课本与粉笔盒恰好相对静止做匀加速直线运动，力F变大则会将课本从粉笔盒下方抽出来。故C正确； D．由题干信息可知，粉笔盒在课本抽出前做匀加速直线运动，抽出后在桌面上做匀减速直线运动。抽出前后其加速度大小均为 则其匀加速直线运动过程中向右的位移为 分离时粉笔盒的速度大小为 分离后向右的位移为 故粉笔盒总位移为 故D错误。 故选C。 16．（2026·陕西咸阳·一模）如图所示，质量为M的小车放在光滑的水平面上。小车上用细线悬吊一质量为m的小球，M>m。现用一力F水平向右拉小球，使小球和车一起以加速度a向右运动时，细线与竖直方向成α角，细线的拉力为T；若用另一力水平向左拉小车，使小球和车一起以加速度向左运动时，细线与竖直方向也成α角，细线的拉力为。则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】第一种情况对小车水平方向分析有 对小球竖直方向分析有 解得， 第二种情况对小球水平方向分析有 竖直方向有 解得， 因，则， 故选B。 17．（2026高三·全国·专题练习）如图所示，水平传送带AB间的距离为16 m，质量分别为2 kg、4 kg的物块P、Q通过绕在光滑定滑轮上的细线连接，Q在传送带的左端，且连接物块Q的细线水平，当传送带以8 m/s的速度逆时针转动时，Q恰好静止。重力加速度取g＝10 m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当传送带以8 m/s的速度顺时针转动时，下列说法正确的是（     ） A．Q与传送带间的动摩擦因数为0.6 B．Q从传送带左端滑到右端所用的时间为2.4 s C．Q从传送带左端滑到右端，相对传送带运动的距离为4.8 m D．Q从传送带左端滑到右端的过程细线受到的拉力大小恒为20 N 【答案】C 【解析】A．当传送带以v＝8 m/s的速度逆时针转动时，Q恰好静止不动，对Q受力分析知mPg＝μmQg 解得μ＝0.5，故A错误； B．当传送带以v＝8 m/s的速度顺时针转动时，物块Q先做初速度为零的匀加速直线运动，有mPg＋μmQg＝（mP＋mQ）a 解得a＝ m/s2 当物块Q速度达到传送带速度，即8 m/s后，做匀速直线运动，由v＝at1 解得匀加速的时间t1＝1.2 s 匀加速的位移为x＝＝4.8 m 则匀速运动的时间为t2＝＝1.4 s Q从传送带左端滑到右端所用的时间为t总＝t1＋t2＝2.6 s，故B错误； C．加速阶段的位移之差为Δx＝vt1－x＝4.8 m 即Q从传送带左端到右端相对传送带运动的距离为4.8 m，故C正确； D．当Q加速时，对P分析有mPg－FT＝mPa 解得FT＝ N 之后做匀速直线运动，有FT′＝20 N，故D错误。 故选C。 18．（25-26高一上·河南安阳·期末）如图所示，水平地面上叠放着A、B两个物块，A的质量为m，B的质量为2m，A、B间及B与地面间的动摩擦因数均为，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现用水平向右的恒力F拉物块B，使A、B一起向右做加速度大小为的匀加速直线运动。下列说法正确的是（     ） A．此时A所受的摩擦力大小为 B．恒力F的大小为 C．若仅将恒力F的大小变为，B的加速度大小为 D．若仅将恒力F的大小变为，A的加速度大小为 【答案】D 【解析】AB．对A受力分析，A的合力由B对A的静摩擦力提供，根据牛顿第二定律 对A、B整体受力分析，总质量为，地面对整体的滑动摩擦力为 根据牛顿第二定律 代入，得，AB错误； CD．A、B刚好相对滑动时，A的最大加速度由最大静摩擦力提供 对应整体的临界拉力 得 当，A、B发生相对滑动； 对B受力分析，根据牛顿第二定律 代入得 A、B相对滑动后，A的合力由滑动摩擦力提供，加速度，C错误，D正确。 故选D。 19．（2025·山东聊城·模拟预测）如图所示，质量分别为，的两物体置于光滑的水平面上，中间用轻质弹簧测力计连接。两个大小分别为，的水平拉力分别作用在、上，当系统达到稳定状态后，弹簧测力计未超出弹性限度，则（     ） A．弹簧测力计的示数是50N B．若增大，两物体一起做匀加速直线运动时，弹簧测力计示数可能不变 C．在突然撤去的瞬间，的加速度大小为4 D．在突然撤去的瞬间，的加速度大小为15 【答案】D 【解析】A．对两物体和弹簧测力计组成的系统，根据牛顿第二定律得整体的加速度可得 隔离，根据牛顿第二定律有 解得 所以弹簧测力计的示数为45N，故A错误； B．根据A项可得 若增大，则变大，故B错误； CD．在突然撤去的瞬间，弹簧的弹力不变，的加速度不变，为，的加速度，故C错误，D正确。 故选D。 20．（2026·安徽合肥·三模）（多选）如图所示，A、B两个物体相互接触，但并不黏合，静止放置在水平面上，水平面与物体间的摩擦力可忽略不计，两个物体的质量，。从开始，推力和拉力后分别作用于A、B上，、随时间的变化规律为，，下列说法正确的是（     ） A．0~2s时间内A的加速度一直在减小 B．时，A、B两物体刚好分离 C．2s~4s内B的加速度一直在增大 D．时，A速度达到最大值 【答案】BC 【解析】AB．对A与B整体分析，应用牛顿第二定律有 解得共同加速度为 若AB之间的弹力为0，对A分析有 当时，解得 即在2s时A与B物体恰好分离，故A错误，B正确； C．在2s~4s内，B物体的加速度为 可知加速度大小在增大，故C正确； D．在2s后，A的加速度为 根据公式可知在后A的加速度反向，A才开始做减速运动，2s末A的速度不是最大值，故D错误。 故选BC。 21．（25-26高一上·云南红河·期末）（多选）一长木板静置于水平地面上，其右端放一小物块（可视为质点），如图（a）所示。时，对木板施加一方向水平向右、大小（的单位是）的力，测得物块和木板的加速度随时间变化关系图像如图（b）所示。已知物块质量，木板质量，木板与地面间的动摩擦因数，在时，物块未离开木板。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取。下列说法正确的是（　　） A．在中， B．物块与木板间动摩擦因数为0.1 C．时，物块速度大小为 D．内物块位移大小为 【答案】AC 【解析】A．由图可知，时，物块和木板刚要一起相对地面运动，对物块和木板整体，由平衡条件可得： 解得，故A正确； B．由图可知，后，物块与木板相对运动，之后物块加速度保持不变，设物块和木板间动摩擦因数为，对物块由牛顿第二定律可得： 解得，故B错误； C．设时物块速度大小为v，由加速度随时间变化关系图像中，图线与时间轴围成的面积表示速度变化量，可得：，故C正确； D．内物块做匀加速直线运动，由 解得，故D错误； 故选AC。 22．（2026·天津和平·二模）如图所示，质量为的一只长方体形空铁箱在水平拉力作用下沿水平面向右匀加速运动，铁箱与水平面间的动摩擦因数。这时铁箱内一个质量为的木块（可视为质点）恰好能静止在后壁上。木块与铁箱内壁间的动摩擦因数。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取。求： (1)水平拉力的大小； (2)减小拉力，木块沿铁箱左侧壁落到底部（不反弹），此时箱的速度为，立即撤去拉力，又经一段时间木块达铁箱右侧壁，此时木块的速度为，则铁箱的长度是多少？ 【答案】(1) (2) 【解析】（1）木块在竖直方向上，根据平衡条件有 在水平方向上，根据牛顿第二定律有 对整体分析，根据牛顿第二定律有 联立解得 （2）对木块，根据牛顿第二定律有 根据运动学公式有， 对铁箱，根据牛顿第二定律有 根据运动学公式有 联立解得 23．（25-26高一上·湖南长沙·学业考试模拟）静止在水平面上的A、B两个物体通过一根拉直的轻绳相连，如图所示，轻绳长L=1m，承受的最大拉力Tm=4N，A的质量m1=1kg，B的质量m2=4kg，A、B与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，现用一从零开始逐渐增大的水平力作用在B上，使A、B由静止开始一起向右运动，直到当F增大到某一值时，轻绳刚好被拉断，g取10m/s2，试求： (1)轻绳上刚开始出现拉力时F的大小； (2)轻绳刚被拉断时F的大小； (3)若绳刚被拉断时，A、B的速度为4m/s，保持此时的F大小不变，当A的速度恰好减小为0时，A、B间的距离为多少？ 【答案】(1)8N (2)20N (3)11m 【解析】（1）轻绳上刚开始出现拉力时，B的摩擦力达到最大，拉力为 （2）设绳刚要被拉断时产生的拉力为T，根据牛顿第二定律，对A物体有 代入数据得 对A、B整体 代入数据得 （3）设绳断后A的加速度为a1，B的加速度为a2，则有， 解得， A停下来的时间 根据可得，A的位移为 B的位移为 则A刚静止时，A、B的距离为 挑战一刻 24．（2026·浙江绍兴·二模）如图所示为玩具升降机简图，、、三物体质量分别为、和，用足够长的轻绳和轻滑轮连接，不计一切摩擦，重力加速度为，则（     ） A．固定，释放，运动过程中和的速率相等 B．固定，释放，运动过程中绳子张力大小为 C．同时静止释放和，运动过程中与的速率比1∶2 D．同时静止释放和，运动过程中绳子张力的大小为 【答案】D 【解析】A．固定，释放，根据动滑轮原理，绳端（物体）移动的距离是滑轮（物体）移动距离的2倍，即 对时间求导可知，故错误； B．固定，释放，设绳子张力为，的加速度大小为，则的加速度大小 对应用牛顿第二定律： 对应用牛顿第二定律 联立解得：，，故错误； C．同时静止释放和，绳子张力处处相等，设为。对： 对： 则 由于初速度均为0，运动过程中速率比，故错误； D．同时静止释放和，设、加速度大小分别为、，的加速度大小为。由绳长约束关系可知，、向中间运动的位移之和等于下降位移的2倍，即 故加速度关系为 对应用牛顿第二定律： 联立，，得： 代入数据： 解得，故正确。 故选D。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 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