第12讲 力的合成和分解（讲义，全国通用）物理初升高衔接

第12讲 力的合成和分解 预习目标 知识回顾 1. 回顾初中同一直线二力合成、简单力的分解基础知识点，完成初高中知识衔接，理解合力与分力的底层概念。 2. 掌握共点力的定义，深度理解合力与分力的等效替代关系，规避“合力多余实际受力”的核心易错误区。 3. 熟记平行四边形定则与三角形定则，掌握两分力夹角对合力大小的影响规律，明确二力、三力合力取值范围。 4. 熟练掌握力的两种分解方法（效果分解法、正交分解法），能结合斜面、挡板、木楔等常见模型完成力的分解计算。 5. 区分矢量与标量的本质差异，掌握两类物理量的运算法则；吃透验证平行四边形定则的实验原理、步骤与误差分析。 6. 学会结合力的合成与分解知识，对水平面、斜面等场景的物体进行完整受力分析，解决静态平衡类基础题型。 1. 合力与分力基础定义：若一个力单独作用产生的效果，和某几个力共同作用产生的效果一致，这个力即为那几个力的 合力 ，对应的几个力即为该力的 分力 。 2. 同一直线上二力合成 （1）同向二力：两个力方向相同时，合力大小等于两个力大小之和，公式：，合力方向与两分力方向一致； （2）反向二力：两个力方向相反时，合力大小等于两个力大小之差的绝对值，公式：，合力方向与 较大分力 方向相同。 3. 简单力的分解认知：斜面上静止物体的重力可拆解为两个作用效果，一是使物体沿斜面下滑的分力，二是使物体压紧斜面的分力；力的分解是力的合成的逆运算。 4. 基础认知误区：合力并不是物体额外受到的新力，仅为等效替代的虚拟力；受力分析时，合力与分力不能同时计入物体受力，否则会造成重复受力。 新知导图 预习精讲 想一想 日常生活中随处可见多力共同作用的场景：两个人共同提一桶重物，比一个人单独提更加省力；推倾斜桌面上的木块，既可以沿水平方向推，也可以沿斜面方向推；起重机吊起重物时，倾斜的钢绳会同时产生提拉、拉紧两种作用效果。 两个人提重物时，两个拉力的合力大小和重物重力是什么关系？为什么两分力夹角越大，提拉重物越费力？斜面上物体的重力该如何精准拆解？矢量运算和普通数字加减有什么本质区别？本节课我们系统学习力的合成与分解，解锁力学受力分析的核心工具。 知识点01 共点力、合力与分力 1. 共点力 （1）概念：几个力如果直接作用在物体的同一点，或者各个力的作用线延长后能够相交于同一点，这类力统称为 共点力 ；高中阶段力的合成与分解，默认研究对象均为共点力。 （2）补充说明：非共点力不能直接用平行四边形定则运算，高中阶段仅研究平动状态下的共点力问题，转动类非共点力问题暂不涉及。 2. 合力与分力核心概念 （1）合力：单个力的作用效果与多个力共同作用效果完全相同，该单个力即为多个分力的合力； （2）分力：多个力共同作用的效果与某一个单独力作用效果相同，这多个力即为该合力的分力。 3. 合力与分力三大特性 （1）等效性：核心本质，合力的作用效果与所有分力共同作用效果完全一致，二者可相互替代； （2）同体性：合力与所有分力必须作用在 同一个物体 上，作用于不同物体的力，无法进行合成与分解； （3）瞬时性：合力与分力具备瞬时对应关系，任意一个分力的大小、方向发生变化，合力会同步发生改变。 ★特别提醒 1.合力不是物体实际受到的力，无对应的施力物体，仅为等效替代工具；受力分析严禁同时画出合力与分力； 2.一个物体同时受到多个共点力时，有且仅有一个对应的合力；一个力可根据需求，分解为无数组不同的分力。 【即学即练】 1．（25-26高一上·上海浦东新·期中）关于合力与其两个分力的关系，下列说法中不正确的是（　　） A．合力的作用效果与两个分力共同作用的效果相同 B．合力的大小总是大于每一个分力 C．合力可能小于也可能大于它的任一个分力 D．两个大小一定的分力，当两力的夹角在到之间时，夹角越大，合力越小 【答案】B 【解析】A．合力与分力的核心关系是等效替代，合力的作用效果与两个分力共同作用的效果完全相同，故A正确； B．合力的取值范围为，合力可能小于、等于或大于任意一个分力，例如3N和4N的力反向时，合力仅为1N，小于两个分力，不存在“总是大于每一个分力”的规律，故B错误； C．根据合力的取值范围可知，合力既可以小于任一分力，也可以大于任一分力，故C正确； D．由合力计算公式 可知，当在到之间时，随增大而减小，因此合力随夹角增大而减小，故D正确。 本题选不正确的，故选B。 2．（25-26高一上·四川南充·期中）关于合力与分力的描述正确的是（　　） A．合力就是各分力的代数和 B．合力与分力同时作用在物体上 C．合力与每一个分力的性质都相同 D．各分力共同作用的效果与合力的效果相同 【答案】D 【解析】A．合力是分力的矢量和（考虑大小和方向），不是简单的代数和（只考虑数值大小），例如两个大小相等、方向相反的力合力为零，但代数和可能不为零，故A错误； B．合力是分力合成的等效结果，并非实际存在的力，因此合力与分力不会同时作用在物体上；分力是实际作用的力，合力仅用于等效替代，故B错误； C．合力与分力的性质可能不同，例如分力可以是重力、弹力等不同性质的力，而合力是这些力的综合效果，性质不一定相同，故C错误； D．根据合力的定义，各分力共同作用的效果（如产生的加速度）与合力单独作用的效果完全相同，这是等效替代原理的核心，故D正确。 故选D。 3．（25-26高一上·福建三明·期中）下列关于力的说法，正确的是（　　） A．分力与合力是等效替代关系，是物体同时受到的力 B．物体在4N、2N、7N三个共点力的作用下，合力可能为零 C．两个共点力的合力必定大于其中任意一个分力 D．在已知两分力方向（不在同一直线上）的情况下，对一已知力进行分解有唯一确定解 【答案】D 【解析】A．分力与合力是等效替代关系，但物体不能同时受到分力和合力的作用，故A错误； B．4N和2N的合力范围为2N到6N，而7N不在此范围内，三个力的合力不可能为零，故B错误； C．两个共点力的合力可能小于任一分力（如两力反向时），故C错误； D．已知两分力方向（不在同一直线上）时，力的分解只能画出唯一的平行四边形，故D正确。 故选D。 4．（25-26高一上·重庆渝中·阶段检测）若两个共点力、的合力为F，则以下说法中正确的是（　　） A．合力F一定大于任何一个分力 B．合力F的大小可能等于，也可能等于 C．合力F的大小随、间夹角的增大而增大 D．当某个分力增大时，合力也一定增大 【答案】B 【解析】A．合力的大小不一定大于任何一个分力。例如，当两分力方向相反时，合力小于任何一分力，故A错误； B．根据合力公式可知当两分力大小相等且夹角为120°时，合力等于分力的大小，故B正确； C．合力公式为，夹角增大时，减小，合力减小，故C错误； D．若分力方向与原合力方向相反，增大该分力可能导致合力减小。例如，，（反向），增大至时，合力从减至，故D错误。 故选B。 知识点02 力的合成 1. 定义 求多个共点力对应的合力的过程，叫做力的合成；本质是用一个等效力替代多个分力，简化受力分析过程。 2.实验：探究两个互成角度的力的合成规律 【实验目的】 （1）探究互成角度的两个共点力合成时的规律。 （2）培养学生应用作图法处理实验数据和得出结论的能力。 【实验原理】 等效法：一个力F′的作用效果和两个力F1、F2的作用效果都是让同一条一端固定的橡皮条伸长到同一点，所以一个力F′就是这两个力F1和F2的合力，作出力F′的图示，如图所示； 【实验器材】 方木板一块、白纸、弹簧测力计（两只）、橡皮条、细绳套（两个）、三角板、刻度尺、图钉（几个）、细芯铅笔。 【实验步骤】 （1）在水平桌面上平放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸固定在方木板上。 （2）用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系上细绳套。 （3）用两个弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，将结点拉到某一位置O，如图所示。 （4）用铅笔描下O点的位置和两条细绳的方向，读出并记录两个弹簧测力计的示数。 （5）用铅笔和刻度尺在白纸上从O点沿两条细绳的方向画直线，按一定的标度作出两个力F1和F2的图示。 （6）只用一个弹簧测力计，通过细绳把橡皮条的结点拉到同样的位置O，读出并记录弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度用刻度尺从O点作出这个力F′的图示。 【观察与猜想】 从力F1和F2与合力F的图示分布猜想：以F1和F2为邻边作平行四边形，F即为该平行四边形中F1和F2所夹的对角线。 【验证】 （1）根据平行四边形定则作出力F1和F2的合力F的图示 （2）比较F和F′的大小和方向是否相同，若在误差允许的范围内相同，则验证了猜想。 【注意事项】 （1）同一实验中的两只弹簧测力计的选取方法是：将两只弹簧测力计调零后互钩对拉，若两只弹簧测力计在对拉过程中，读数相同，则可选；若读数不同，应另换，直至相同为止； （2）在同一次实验中，使橡皮条拉长时，结点O的位置一定要相同； （3）用两只弹簧测力计钩住绳套互成角度地拉橡皮条时，夹角不宜太大也不宜太小，在60°～100°之间为宜； （4）读数时应注意使弹簧测力计与木板平行，并使细绳套与弹簧测力计的轴线在同一条直线上，避免弹簧测力计的外壳与弹簧测力计的限位卡之间有摩擦； （5）细绳套应适当长一些，便于确定力的方向．不要直接沿细绳套的方向画直线，应在细绳套末端用铅笔画一个点，去掉细绳套后，再将所标点与O点连接，即可确定力的方向； （6）在同一次实验中，画力的图示所选定的标度要相同，并且要恰当选取标度，使所作力的图示稍大一些。 【误差分析】 （1）误差来源：除弹簧测力计本身的误差外，还有读数误差、作图误差等。 （2）减小误差的办法： ①实验过程中读数时眼睛一定要正视弹簧测力计的刻度，要按有效数字和弹簧测力计的精度正确读数和记录。 ②作图时用刻度尺借助于三角板，使表示两力的对边一定要平行。 【结论】 平行四边形定则：以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个力邻边的对角线就代表合力的大小和方向。 3. 运算法则 （1）平行四边形定则：以两个共点分力的有向线段为邻边，作平行四边形，两个邻边所夹的对角线，即可表示合力的大小与方向； （2）三角形定则：平行四边形定则的简化形式，将两个分力的有向线段首尾相接，连接起始点与终止点的线段，即为对应的合力。 4. 两分力合力取值规律 （1）取值范围：； （2）夹角影响：两分力大小固定时，夹角越大，合力越小；夹角越小，合力越大； （3）特殊角度：①同向（θ＝0°）：合力最大；②反向（θ＝180°）：合力最小；③垂直（θ＝90°）：；④θ＝120°且两分力等大：合力与分力大小相等。 5. 三分力合力取值规律 （1）最大值：三个力共线且同向时，合力最大，； （2）最小值：任选两个力求解合力范围，若第三个力落在该范围内，三力合力最小值为0；若不在范围内，最小值为最大分力减去另外两个分力之和。 ★特别提醒 合力大小与分力无绝对大小关系：合力可以大于任意分力、小于任意分力，也可以等于某个分力，切勿用代数加减思维判断矢量合力。 【即学即练】 1．（23-24高一上·新疆喀什·期末）三个共点力的大小分别为4N和8N、10N，它们的合力不可能是（     ） A．0N B．20N C．24N D．9N 【答案】C 【解析】三个力方向相同时合力最大，最大值为 两个较小力的合力的最大值为 说明调整三个力的夹角可使其相互平衡，即三个力合力的最小值为 因此合力的取值范围为 合力不可能为24N。 故选C。 2．（2025高一下·贵州·学业考试）如图为探究互成角度的二力合成规律实验示意图。某次实验中，，则合力大小最接近（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据共点力合成规律，两个分力的合力范围为： 结合题中数据，可知合力在2.0N到6.0N之间。综合可知D选项符合题意。 故选D。 3．（25-26高一上·青海海南·期末）（多选）如图所示，物体在五个共点力的作用下保持平衡，其中大小为10N。如果绕作用点旋转力，而保持其余四个力大小、方向都不变，那么这五个力的合力的大小可能为（　　） A．25N B．21N C．16N D．6N 【答案】CD 【解析】在五个共点力的作用下处于平衡，则其余四个共点力的合力与第五个力等大反向，把的方向旋转而保持其大小不变，则其余四个力的合力与这个力的合力范围为。 故选CD。 4．（24-25高一上·四川南充·阶段检测）在做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验时 (1)在水平放置的情况下对两个弹簧测力计进行校零，对拉时示数相等，然后在竖直平面内进行实验，如图1，则拉力的测量值__________（“偏大”、“偏小”）。 (2)在水平桌面上做实验时，如图2，先用两个弹簧测力计把橡皮筋拉到一定长度，记下______，同时记下、的大小和方向。再用一个弹簧测力计拉橡皮筋，把结点拉到O点时，弹簧测力计的示数如图3所示，读数为______N。 (3)为减小实验误差，下列措施可行的是 （选填字母）。 A．两个弹簧A、B间的夹角要尽量小些 B．为了方便操作，OA与OB细绳要尽量短些 C．将橡皮筋拉至结点O时，拉力要适当大些 D．拉橡皮筋时，弹簧测力计、橡皮筋、细绳应靠近木板且与木板面平行 (4)该兴趣小组通过多次实验得到多组实验数据，肯定有误的是______。（多选） A． B． C． D． 【答案】(1)偏大 (2)结点位置O 2.15/2.14/2.13/2.16/2.17 (3)CD (4)BC 【解析】（1）在竖直平面内进行实验，弹簧自身的重力造成拉力测量值偏大。 （2）[1]在水平桌面上做实验时，如图2，先用两个弹簧测力计把橡皮筋拉到一定长度，记下结点位置O，以便两次拉力作用效果相同，同时记下、的大小和方向； [2]再用一个弹簧测力计拉橡皮筋，把结点拉到O点时，弹簧测力计的最小分度为0.1N，读数时需要估读到下一位，读数为2.15N。 （3）A．与的夹角适量即可，不能太大或太小，故A错误； B．记录细线方向时两点的距离远一点，可以减小实验误差，OA与OB细绳要尽量长些，故B错误； C．将橡皮筋拉至结点O时，拉力要适当大些，这样读力的大小时的相对误差要小一些，故C正确； D．拉橡皮筋时，弹簧测力计、橡皮筋、细绳应靠近木板且与木板面平行，故D正确。 故选CD。 （4）根据二力合成的合力范围 可知AD选项符合二力合成的规则，BC不符合二力合成的规则。 故选BC。 知识点03 力的分解 1. 定义 已知一个合力，求解其对应分力的过程叫做力的分解；力的分解与合成互为逆运算，同样遵循平行四边形定则。 2. 无约束分解 仅已知合力大小与方向，无其他约束条件时，一个合力可分解为 无数组 不同大小、不同方向的两分力。 3. 常用分解方法 （1）按实际作用效果分解力 分解的步骤： ①分析力的作用效果 ②据力的作用效果定分力的方向；（画两个分力的方向） ③用平行四边形定则定分力的大小； ④据数学知识求分力的大小和方向 （2）正交分解法：将一个力（矢量）分解成互相垂直的两个分力（分矢量），即在直角坐标系中将一个力（矢量）沿着两轴方向分解，如果图中F分解成Fx和Fy，它们之间的关系为： Fx＝F•cosθ ① Fy＝F•sinθ ② ③ ④ 正交分解法是研究矢量常见而有用的方法，应用时要明确两点： ①x轴、y轴的方位可以任意选择，不会影响研究的结果，但若方位选择的合理，则解题较为方便： ②正交分解后，Fx在y轴上无作用效果，Fy在x轴上无作用效果，因此Fx和Fy不能再分解． （3）图解法：根据平行四边形定则，利用邻边及其夹角跟对角线长短的关系分析力的大小变化情况的方法，通常叫作图解法．也可将平行四边形定则简化成三角形定则处理，更简单．图解法具有直观、简便的特点，多用于定性研究，应用图解法时应注意正确判断某个分力方向的变化情况及其空间范围。 ★特别提醒 按效果分解的分力为等效虚拟力，并非物体实际受到的力；如斜面物体重力的下滑分力、压紧分力，无对应施力物体，受力分析时禁止直接写入。 【即学即练】 1．（25-26高一·全国·寒假作业）下列图中物体均处于静止，将物体所受重力或拉力按力的效果进行分解，其中错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】A．图中重力产生使物体下滑和挤压斜面的效果，故A正确，不符合题意； B．球的重力产生挤压竖直挡板和斜面的效果，G1应与竖直挡板垂直，G2应与斜面垂直，故B错误，符合题意； C．球的重力产生挤压墙壁和拉伸绳子的效果，故C正确，不符合题意； D．图中拉力产生使物体沿水平方向前进和沿竖直方向提拉物体的效果，故D正确，不符合题意。 故选B。 2．（25-26高一上·山东济南·期中）将一个重力为的铅球放在倾角为的斜面上，并用竖直挡板挡住，铅球处于静止状态。不考虑铅球受到的摩擦力，则铅球对挡板的压力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】把铅球重力按效果分解，即沿垂直于挡板方向和垂直于斜面方向进行分解，如图所示，由平行四边形定则可知，铅球对挡板的压力大小为。 故选A。 3．（24-25高一上·重庆九龙坡·阶段检测）如图所示，大力士用绳子拉动汽车，绳中的拉力为，绳与水平方向的夹角为，若将沿水平方向和竖直方向分解，则其竖直方向的分力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】如图所示，将F分解为水平方向和竖直方向 根据平行四边形定则，竖直方向上分力 故选B。 4．（25-26高三上·山东·学业考试复习）如图所示，重为的物体放在倾角为的斜面上，根据重力的实际效果可将重力分解为平行于斜面使物体下滑的分力和垂直于斜面使物体紧压斜面的分力，则_____. 【答案】 【解析】斜面上物体的重力，按效果分解如题图 根据数学知识可知， 答案： 知识点04 力的合成与分解的应用 1.放在水平地面上静止的物体。 二力平衡：某个物体受两个力作用时，只要两个力大小相等，方向相反，作用在同一条直线上，则这两个力合力为零，物体处于 平衡状态 。 2.放在水平地面上的物体（受到一个竖直向上的力F仍保持静止） 竖直方向上三力平衡：F+FN＝G，即：竖直方向上合力为0。 3.放在水平地面上的物体（受到一个推力仍保持静止） 水平方向上二力平衡，即：水平方向上合力为0。 竖直方向上二力平衡；即：竖直方向上合力为0。 4.放在水平地面上的物体（受到一个拉力F仍保持静止如图示） 水平方向上：Fx＝Ff，即：水平方向上合力为0。 竖直方向上：G＝Fy+FN，即：竖直方向上合力为0。 5.力的合成解题：放在斜面上静止的物体 合成法：物体受几个力的作用，可先将某几个力合成，再将问题转化为二力平衡． 6.力的分解解题：放在斜面上静止的物体 分解法：物体受几个力的作用，将某个力按效果分解，则其分力与其它几个力满足平衡条件． 7.放在斜面上的物体受到一个平行斜面向上的力F仍保持静止 平行斜面方向上：F1＝F+Ff，即：平行斜面方向方向上合力为0。 垂直斜面方向上：F2＝FN，即：垂直斜面方向上合力为0。 8.放在斜面上的物体受到一个垂直斜面向下的力F仍保持静止 平行斜面方向上：F1＝Ff，即：平行斜面方向方向上合力为0。 垂直斜面方向上：F2+F＝FN，即：垂直斜面方向上合力为0。 9.放在斜面上的物体受到一个水平向右的力F仍保持静止 平行斜面方向上：G1＝Ff+F1，即：平行斜面方向方向上合力为0。 垂直斜面方向上：G2+F2＝FN，即：垂直斜面方向上合力为0。 【即学即练】 1．（25-26高一上·广东清远·期末）如图甲所示，三条材料相同但长度不同的细线一端系在点O处，其中两条细线的另一端分别系在铁架台的水平杆上的A、B两处，另一条细线的端点系一重物C处于静止，作出结点O的受力分析图，如图乙所示，下列表述正确的是（　　） A．OA、OB绳子的拉力大小相等 B．OA绳子的拉力大于OB绳子的拉力 C．若重物C不断加重，OA绳先断 D．若重物C不断加重，OC绳先断 【答案】D 【解析】AB．根据结点O的受力分析图乙，在图像中由于两根细绳的长短不同，导致细绳与竖直方向的角度不同，如图所示线段的长度可以表示力的大小，所以，故AB错误； CD．根据图像乙，当重物C不断加重时，与的大小等比例增加，根据图像可知 所以OC绳会先断裂，故C错误，D正确。 故选D。 2．（25-26高一上·安徽·阶段检测）如图所示，两拖船P、Q拉着无动力货船S在静水中沿图中虚线方向匀速前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为。若每根缆绳的拉力大小均为F，则货船S受到缆绳拉力的合力大小为（　　） A．F B． C． D． 【答案】B 【解析】根据平行四边形定则可知，该船所受两牵引力的合力大小为 故选B。 3．（25-26高二上·云南昭通·阶段检测）如图所示，将光滑斜面上物体所受的重力分解为、两个力，下列结论正确的是（　　） A．是斜面作用在物体上使物体下滑的力，是物体对斜面的正压力 B．物体受、、、四个力作用 C．物体只受重力和弹力的作用 D．、、三个力的作用效果跟、两个力的作用效果不相同 【答案】C 【解析】A．是重力沿斜面方向向下的分力，不是斜面作用在物体上的力，是重力垂直于斜面方向的分力，属于重力性质的力，物体对斜面的正压力是弹力性质的力，物体对斜面的正压力的大小等于，故A错误。 BC．和是重力的两个分力，物体只受重力和支持力FN两个力，故B错误，C正确。 D．重力分解为、两个力，根据合力与分力是等效替代关系，可知，力、和三个力的作用效果跟mg、两个力的效果相同，故D错误。 故选C。 4．如图所示AB、AC两光滑斜面互相垂直，AC与水平面成30°。如把球O的重力G按照其作用效果分解，则两个分力的大小分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【解析】根据重力压两个光滑斜面的作用效果，将重力分解为与两斜面分别垂直的和，根据平行四边形定则作出力的示意图，如图所示 由几何关系可得 故选A。 5．如图所示，一重力为100N的光滑球，置于倾角为30°斜面上，在竖直挡板的作用下处于静止状态。将重力按作用效果分解，正确的是（　　） A．重力垂直于挡板方向的分力50N B．重力垂直于挡板方向的分力50N C．重力垂直于斜面方向的分力200N D．重力垂直于斜面方向的分力200N 【答案】D 【解析】将重力分解为垂直挡板的力F1和垂直斜面的力F2，则由图可知 故选D。 题型速练 题型01 合力与分力大小关系辨析 1.牢记二力合力范围； 2.两分力大小不变，夹角增大合力减小； 3.合力可大于、小于、等于分力，破除代数思维误区。 【例1】（2026·湖南邵阳·模拟预测）物体受到大小分别为8N和3N的两个共点力，关于其合力，下列说法正确的是（     ） A．合力可能为4N B．合力不可能为10N C．合力可能为13N D．合力不可能为3N 【答案】D 【解析】A．两个共点力的合力取值满足规律： 代入， 可得合力范围为 4N小于5N，故合力不可能为4N，A错误； B．10N在合力范围内，故合力可能为10N，B错误； C．13N大于11N，故合力不可能为13N，C错误； D．3N小于5N，故合力不可能为3N，D正确。 故选D。 【小试牛刀】 1．（25-26高一上·重庆·期末）下列几组同一平面内的三个共点力中，它们的合力不可能为零的是 （　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】A．3N和4N的合力范围为1N至7N，5N在此范围内，故合力可能为零，A不符合题意。 B．2N和6N的合力范围为4N至8N，10N大于8N，不在范围内，故合力不可能为零，B符合题意。 C．5N、5N、5N三力等大，可互成120°使合力为零，故合力可能为零，C不符合题意。 D．5N和12N的合力范围为7N至17N，13N在此范围内，故合力可能为零，D不符合题意。 故选B。 2．（24-25高二上·天津·学业考试真题）有两个共点力，大小分别是3N和4N，它们合力的最大值是（　　） A．1N B．4N C．7N D．12N 【答案】C 【解析】两个共点力方向相同时合力的最大，等于两力大小之和，即 故选C。 3．（25-26高一上·四川内江·期末）两个大小不变的共点力、，改变它们的方向时，其合力的最大值为14N，最小值为2N，当两个力的夹角为90°时，合力的大小为（　　） A．10N B．6N C．8N D． 【答案】A 【解析】根据力的合成原理，当两力同向时合力最大，即；当两力反向时合力最小，即 解得，（或，） 当两力夹角为 90° 时，合力大小由勾股定理得 。 故选A。 题型02 力的分解两大模型计算 1.斜面模型 （1）模型概述 将斜面上物体的重力，沿斜面、垂直斜面双向分解。 （2）公式（必背） 下滑分力：G1＝mgsinθ 挤压分力：G2＝mgcosθ （3）常用推论 倾角越大，下滑分力越大，挤压分力越小； （4）支持力：FN＝Gcosθ；滑动摩擦力：f＝μGcosθ。 2.绳杆模型 （1）模型概述 水平杆+倾斜细绳悬挂重物，将重物拉力（等于重力）分解为绳的拉力、杆的弹力（水平杆受压）。 （2）公式（θ：绳与水平杆夹角） 细绳拉力：F绳＝G1＝G/sinθ 杆的压力：F杆＝G2＝G/tanθ （3）动态规律 物重不变，θ减小 → 绳拉力、杆压力同步增大。 【例2】（2025·江西萍乡·三模）如图，甲、乙为两种吊装装置，杆OA的端点分别固定在水平地面和竖直墙面上，另一端固定一个光滑定滑轮。轻绳绕过定滑轮，一端固定在点，另一端连接两个相同的物块。装置中的均为，乙装置中的杆OA水平，定滑轮的质量不计，则甲、乙装置中，定滑轮受到轻绳的作用力大小之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意，设重物重力为，可知甲、乙装置中，每段绳的拉力大小等于重物的重力大小，根据平行四边形定则，可得， 所以 故选A。 【小试牛刀】 1．质量为m的物体放在倾角为的斜面上，它与斜面间的动摩擦因数为。在水平恒力F作用下，物体沿斜面匀速向上运动，如图所示，则以下关于物体受到的摩擦力大小表示错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】物体受力如图 在斜面方向上有 摩擦力 A正确。 在垂直于斜面方向上有 又 解得 B正确。 通过联立沿斜面、垂直斜面的平衡方程，消去后推导，最终得到 D 表达式正确。 故选C。 2．如图，小球通过细线悬挂于O点，不计空气阻力，在拉力F作用下缓慢运动，拉力方向始终与悬线垂直，小球在由A点运动到B点的过程中，OA绳上的拉力T和拉力F的变化规律是（　　） A．T增大，F减小 B．T增大，F增大 C．T减小，F增大 D．T减小，F减小 【答案】C 【解析】设小球缓慢运动过程中，绳子与竖直方向夹角为θ，小球受力平衡，根据力的平行四边形定则有 因为θ增大，小球重力不变，所以T减小，F增大。 故选C。 3．如图所示，质量为的小球用和两根轻绳悬挂，两轻绳与水平天花板的夹角分别为和，此时绳的拉力大小为。若烧断绳，当小球运动到最低点时，绳的拉力大小为，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】烧断前，对小球进行受力分析，小球处于平衡状态，合力为零，如图所示 则可得 烧断后，设小球摆到最低点时速度为，绳长为。在小球摆到最低点的过程中，根据机械能守恒定律有 且在最低点，根据受力分析可得 解得 则有 故选A。 题型03 正交分解法 解题步骤 （1）建立坐标系：优先以平行接触面、垂直接触面为坐标轴； （2）分解斜向力：将所有不沿坐标轴的力正交分解； （3）列平衡方程：平衡状态下x、y轴合力均为0； （4）代入数据求解。 【例3】（25-26高一上·四川南充·期中）在平面直角坐标系内，作用在点的三个力、和的大小分别为、和，方向如图所示，求： (1)在两个轴上分力和的大小； (2)三个力的合力。 【答案】(1)， (2)，合力与轴正向夹角 【解析】（1）在轴上的分力为 在轴上的分力为 （2）方向 方向 合力大小 得 合力与轴正向夹角的正切值   可得 则 【小试牛刀】 1．（23-24高一上·湖北·期中）如图所示，一物体受到两个力作用，其中，，与x轴正方向夹角分别为45°，沿y轴负方向，则这两个力的合力大小与方向分别为（    ） A．20N  方向沿x轴正方向 B．20N  方向沿y轴正方向 C．  方向与x轴正方向夹角为45° D．  方向与x轴负方向夹角为45° 【答案】C 【解析】正交分解，x轴两个力的合力为 y轴两个力的合力为 沿y轴负方向。故这两个力的合力大小 方向与x轴正方向夹角为45°。 故选C。 2．在同一平面内的四个共点力F1、F2、F3、F4的大小依次为20N、40N、30N和14N，方向如图所示，求它们的合力。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，，保留3位有效数字） 【答案】39.6N 【解析】如图甲，建立直角坐标系，把各个力分解到这两个坐标轴上，并求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy，有 根据 Fx=F1＋F2cos37°-F3cos37°=28N Fy=F2sin37°＋F3sin37°-F4=28N 因此，如图乙所示，合力 N 即合力方向与F1夹角为45°斜向右上方。 3．如图所示，倾角为θ=的斜面上放着一个木箱，F与水平方向成角。分别以平行于斜面和垂直于斜面的方向为x轴和y轴建立坐标系，把F分解为沿着两个坐标轴的分力。试在图中作出分力Fx和Fy，并计算它们的大小。 【答案】Fx=，Fy=F 【解析】如图作出分力Fx和Fy 它们的大小 基础过关 1．（25-26高二上·新疆·学业考试模拟）作用在同一物体上的三个共点力，大小分别为1N、3N、5N。三个力的合力不可能为（　　） A．0N B．2N C．5N D．8N 【答案】A 【解析】根据平行四边形定则可知，1N、3N的合力范围为 则1N、3N、5N的合力最小值为 1N、3N、5N的合力最大值为 所以1N、3N、5N的合力范围为 故选A。 2．（25-26高二上·新疆·学业考试模拟）关于共点力的合成，下列说法正确的是（　　） A．两个分力的合力一定比分力大 B．两个分力的大小一定，夹角越小，合力越大 C．两个力合成，其中一个力增大，另外一个力不变，合力一定增大 D．三个力合成，合力的最大值是这三个力之和，合力的最小值为0 【答案】B 【解析】A．根据共点力合成的平行四边形定则，合力可以大于分力、等于分力，也可以小于分力，例如两个等大反向的共点力合力为0，小于两个分力，故A错误； B．根据共点力合成的平行四边形定则，两个分力的大小一定，夹角越小，合力越大，故B正确； C．若两个分力方向相反，较小的分力增大时，合力反而会减小，例如、，反向时合力为；增大到时，合力变为；故C错误； D．三个力合成时，同向时合力最大，等于三个力大小之和；但最小值不一定为0；比如三个力分别为1N、2N、4N；则这三个力的合力最大值为 这三个力的合力最小值为，故D错误。 故选B。 3．（25-26高一下·河北保定·开学考试）如图所示，把帆面张在航向（船头指向）和风向之间，可以实现逆风航行。风对帆的力F垂直于帆面，若把该力沿着航向和垂直于航向分解成两个分力、，已知帆面与航向之间的夹角，下列说法正确的是（   ） A．小于 B．大于F C．大于F D．F、和的大小关系为 【答案】A 【解析】根据题意F分解如下 由图可知 因为小于，故 即。 故选A。 4．（25-26高二上·云南昆明·期末）如图所示，某个物体在，四个力的作用下处于静止状态，若的方向沿逆时针转过而保持其大小不变，另外三个力的大小和方向均不变，则此时物体所受到的合力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】四个力的作用下处于静止状态，则这三个力的合力与等大反向；若的方向沿逆时针转过而保持其大小不变，另外三个力的大小和方向均不变，则此时物体所受到的合力大小为 故选A。 5．（25-26高一上·湖南郴州·期末）拉链的发明极大方便了我们的生活，图甲是衣服拉链的一部分，拖动拉头可以很轻松地把拉链分开，拖动拉头的过程可简化成图乙的楔形物模型，两侧会对链齿产生很大的侧向压力。若对拉头施加一个竖直向下的力F，夹角为，则（　　） A．链齿受到的侧向压力为 B．链齿受到的侧向压力为 C．链齿受到的侧向压力为 D．链齿受到的侧向压力为 【答案】D 【解析】将力根据平行四边形定则分解如图所示 由几何知识可得 解得 即链齿受到的侧向压力为。 故选D。 6．（25-26高一上·江苏镇江·期末）一条船由两岸纤夫拉着沿平行河岸方向前进，右岸纤夫以与航线夹角的恒力F拉船，如图所示。则左岸纤夫拉力的最小值及方向是（　　） A．、与河岸垂直 B．、与河岸垂直 C．、与F垂直 D．、与F垂直 【答案】A 【解析】左右两侧纤夫拉力的合力方向一定沿虚线方向，右岸纤夫拉力F恒定，可知当左岸纤夫拉力与河岸垂直时拉力最小，最小拉力为。 故选A。 7．（25-26高一上·江苏南京·期末）如图所示，在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，下列说法正确的是（    ） A．两次实验均应将小圆环拉到点处 B．两细线的夹角越大越好 C．标记细线方向的点要尽量离点近些 D．橡皮条应与两细线夹角的平分线在同一直线上 【答案】A 【解析】A．为保证两次作用效果相同，两次实验均应将小圆环拉到点处，故A正确； B．两细线的夹角大小要适当，并不是越大越好，故B错误； C．为更准确确定力的方向，标记细线方向的点要尽量远离点，故C错误； D．橡皮条不一定要与两细线夹角的平分线在同一直线上，故D错误。 故选A。 8．（2026·天津·一模）（多选）如图所示为“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。下列操作或现象会增大实验误差的是（　　） A．弹簧测力计的拉杆与塑料外壳有摩擦 B．弹簧测力计的塑料外壳与木板有摩擦 C．弹簧测力计、细绳、橡皮筋未与木板平行 D．将细绳换成细橡皮筋 【答案】AC 【解析】A．弹簧测力计的拉杆与塑料外壳有摩擦，会导致弹簧测力计示数不能准确反映拉力大小，增大实验误差，故A正确； B．弹簧测力计的塑料外壳与木板有摩擦，因为拉力是通过挂钩测量的，外壳与木板的摩擦不影响测量拉力的大小，不会增大实验误差，故B错误； C．弹簧测力计、细绳、橡皮筋未与木板平行，会使拉力在垂直木板方向有分力，导致测量的拉力不准确，增大实验误差，故C正确； D．将细绳换成细橡皮筋，只要能准确记录拉力的方向，对实验结果没有影响，不会增大实验误差，故D错误。 故选AC。 9．（25-26高一上·云南昭通·期中）（多选）如图所示，将一个的力分解为两个分力，如果已知其中一个不为零的分力方向与成角，另一个分力为，则下列说法正确的是（　　） A．的大小不可能等于 B．的大小可能等于 C．的大小不可能等于 D．的大小可能等于 【答案】BC 【解析】AB．两个分力和合力只要能组成一个矢量三角形都是有可能的（即满足两边之和大于第三边），所以的大小可能等于15N，故A错误，B正确； CD．合力与两个分力组成一个矢量三角形，由题图可得，当的方向与垂直时，有最小值，大小为，故C正确，D错误。 故选BC。 10．（2026·云南·高考真题）某同学做力的合成实验，实验装置如图（a）甲所示，该装置中三根支撑脚L、M、N的高度可通过地脚螺钉调节。完成下列填空： (1)该同学借助水平仪将实验装置台面调至水平。水平仪内封有液体和气泡，当水平仪底面水平时，气泡会静止在水平仪中心处，俯视图如图（a）乙所示。将水平仪放到台面上，气泡静止在水平仪中的位置俯视图如图（a）丙所示，下列操作能将台面调成水平的是_____________或_____________（填正确答案标号）； A．保持M和N高度不变，调高L        B．保持M和N高度不变，调低L C．保持L高度不变，同时调高M和N    D．保持L高度不变，同时调低M和N (2)如图（b）甲所示，将橡皮筋一端固定在O点，另一端通过圆环、细线与弹簧测力计相连。某次实验时，拉伸橡皮筋调整圆环圆心至点并保持静止，记录两细线的夹角，由弹簧测力计读出拉力和的大小，其中的读数为_____________N； (3)根据测量结果在方格纸上画出和的图示，如图（b）乙所示。已知方格纸上每小格边长代表，用作图法可得和的合力大小为_____________N（结果保留2位有效数字）。 【答案】(1)A D (2)3.00 (3)4.0 【解析】（1）[1][2]水平仪气泡会向较高的一端移动，根据图丙可知是M和N端高了的原因，所以要将台面调成水平，需要保持M和N高度不变，调高L或者保持L高度不变，同时调低M和N，故选A或D。 （2）由图可知F1的读数为3.00N （3）根据平行四边形法则做出合力图像如图所示 由于每小格边长代表0.5N，故可得F1和F2的合力大小为F=8×0.5N=4.0N 11．（25-26高一下·湖南岳阳·期中）某实验小组的同学做“探究互成角度的两个力的合成规律”的实验时，实验室只有一个弹簧测力计，实验时进行了如下操作： ①如图1所示，将白纸用四个图钉固定在方木板上； ②橡皮筋的一端固定在A点，两个细绳套拴接在橡皮筋上； ③弹簧测力计挂在其中一个细绳套上，另一细绳套用手拉住，用两细绳套拉橡皮筋，把结 点拉至O点，用铅笔尖描点，分别记录两细绳的方向，同时记录弹簧测力计的读数； ④取下弹簧测力计并将弹簧测力计挂在另一个细绳套上，再用两细绳套拉橡皮筋，使两细绳的方向与原来两细绳的方向重合，并使结点仍拉至O点，记录弹簧测力计的读数； ⑤仅用弹簧测力计所挂细绳套拉橡皮筋，使结点仍拉至O点，记录细绳的方向和弹簧测力计的读数F； ⑥取下白纸，作图如图3所示。 (1)某次实验时，弹簧测力计的读数如图2所示，则该读数为______N。 (2)下列对该实验的理解正确的是______。 A．该实验的思想是理想化物理模型法 B．实验时，必须使两细绳的夹角为90° C．记录细绳方向时，两点间的距离应尽量小些 D．拉橡皮筋时，应使细绳和弹簧测力计保持与方木板平行 (3)若在误差允许的范围内，F和______，则力的平行四边形定则得到验证；其中______（选填“F”或“”）一定与橡皮筋AO在同一直线上。 【答案】(1)2.15 (2)D (3)大小相等、方向相同 F 【解析】（1）弹簧测力计最小分度值为0.1N，则图2的读数为； （2）A．该实验采用的是等效替代法，不是理想化物理模型法，故A错误； B．实验中两细绳的夹角不需要必须为 90°，只要方便作图和记录即可，故B错误； C．记录细绳方向时，两点间的距离应尽量大些，这样能更准确地确定力的方向，故C错误； D．拉橡皮筋时，细绳和弹簧测力计保持与木板平行，可以减小实验误差，故D正确。 故选D。 （3）[1]若在误差允许的范围内，F和的大小相等、方向相同，则力的平行四边形定则得到验证； [2] F是用一个弹簧测力计直接拉橡皮筋得到的力，一定与橡皮筋 AO 在同一直线上。 12．（25-26高一上·全国·课堂例题）有几个力作用于物体同一点O，并在同一平面内，则：（要求写出求解过程—即画图加表达式或写出足够清楚的文字说明） (1)如图甲所示在同一平面内的三个共点力、、互成120°角，求它们的合力的大小和方向； (2)在同一平面内的四个共点力、、、，方向如图乙所示，求它们的合力大小和方向。（，） 【答案】(1)，方向与方向相同 (2)，方向斜向右下，与水平方向的夹角为 【解析】（1）如图所示，、，且二力方向与水平方向夹角均为 根据平行四边形定则，可得以、为邻边的平行四边形为菱形，可得、的合力沿的反方向，且 则三个力的合力为，方向与方向相同。 （2）如图所示，将进行正交分解，的水平分力向左，大小为 的竖直分力向下，大小为 则这四个力在水平方向的合力为，方向向右， 竖直方向的合力为，方向向下， 故这四个力的合力，方向斜向右下，与水平方向夹角为 13．（25-26高一上·北京·期中）类比、迁移是研究和学习物理过程中常用的思想方法。可以将以前学过的知识或方法应用到新知识的学习中。已知sin53°=0.8，cos53°=0.6。 (1)如图1所示，已知F1=7N水平向右，F2=15N与水平方向的夹角为53°，在图2中画出F1、F2及合力F的图示，并通过作图法求出合力F的大小。 (2)正交分解法是求解合力与分力问题的常用方法。已知F1=7N水平向右，F2=15N与水平方向的夹角为53°。若以F1、F2的交点为坐标原点，建立如图3所示的直角坐标系。 a、分别求F2在x、y轴上的分力Fx、Fy。 b、利用勾股定理，求解合力F'的大小。 (3)速度也是矢量，与力遵循相同的运算法则。已知物体的初速度v0=2m/s，末速度v=6m/s，方向如图4所示，已知初速度v0与末速度v方向间的夹角为60°，求速度的变化量的大小。 【答案】(1)图示见解析；20N (2)a、，；b、 (3) 【解析】（1）力的图示如图 合力包含4个标度，大小为20N。 （2）如图所示 a、在x、y轴上的分力分别为， b、合力为 （3）将末速度正交分解，如图 则速度变化量大小为 能力提升 14.（2025·广东深圳·模拟预测）如图甲所示为高级中学某同学佩戴的防晒口罩，图乙为一侧口罩佩戴的示意图。假如口罩带可认为是劲度系数为的弹性轻绳，弹性绳由直线段、和曲线段组成，和两段弹性绳与水平方向的夹角分别为和。在佩戴好口罩后弹性绳被拉长了，弹性绳涉及的受力均在同一平面内，忽略一切摩擦，则单侧耳朵受到口罩带的作用力（　　） A．与水平方向夹角为，大小为 B．与水平方向夹角为，大小为 C．与水平方向夹角为，大小为 D．与水平方向夹角为，大小为 【答案】D 【解析】如图所示，耳朵分别受到AB、CD段口罩带的拉力、，由于口罩带为弹性轻绳，弹力处处相等，所以 由于与的夹角为，根据几何关系可得合力 合力与水平方向夹角为 故选D。 15．（2026·山东·一模）如图所示，弹弓是一种游戏工具，一般用树木的枝桠制作，呈“Y”字形，两端分别系橡皮筋，两橡皮筋另一端系一包裹弹丸的裹片。一个“Y”字形弹弓顶部跨度为0.8L，两条相同橡皮筋的自由长度均为L，发射弹丸时每条橡皮筋的最大长度为1.6L（弹性限度内），弹丸被发射过程中所受的最大弹力为，若橡皮筋满足胡克定律，裹片大小不计，则该弹弓橡皮筋的劲度系数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】当橡皮筋拉力最大时，设两条橡皮筋之间的夹角为2θ，由几何关系可知 由 解得 则由胡克定律以及力的合成可知 解得，故选B。 16．（25-26高一上·广西桂林·期中）射箭时，若刚释放的瞬间弓弦的拉力为100N，对箭产生的作用力为120N，其弓弦的拉力如图乙中和（其中）所示，对箭产生的作用力如图乙中F所示。则图中的角应为（）（　　） A．37° B．53° C．74° D．106° 【答案】B 【解析】以箭与弓弦交点作为受力对象，根据图乙可知 由力的合成法则，得 则 解得 故选B。 17．（25-26高一上·山东日照·期末）如图所示，小朋友用弹性健身带做拉伸锻炼，先用脚踩在健身带的正中央（忽略脚的大小以及脚与健身带间的摩擦），随后水平展开双臂将健身带拉至双臂完全伸直的状态，此时健身带间的夹角为60°，P、Q间的长度恰好为健身带的原长L。已知健身带的劲度系数为k，健身带始终在竖直平面内且遵循胡克定律，此时健身带对小朋友脚的作用力大小（    ） A．kL B．2kL C．kL D．2kL 【答案】C 【解析】由题意可知，健身带的伸长量为L，可知弹力大小为F=kL 则健身带对小朋友脚的作用力大小 故选C。 18．（25-26高三上·山东威海·期中）汽车发生爆胎后，需要用千斤顶抬起汽车后更换轮胎。图甲、乙为汽车内常备的两种类型的千斤顶，一种是“Y”形，另一种是“菱形”，摇动手柄使螺旋杆转动，水平面上千斤顶的两臂（长度相等）靠拢，、间距离发生变化，从而实现汽车的升降。若甲、乙图中两汽车质量相等，汽车静止在某位置时与间的夹角均为，螺旋杆保持水平，不计杆自身的重力，则此时甲、乙螺旋杆的拉力大小之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】“Y”形分解如图甲所示 将重物对A处的压力G分解为拉螺旋杆的力和压斜杆的力F，作出平行四边形，由图可 知 对“菱形”分解如图乙所示 根据力的实际作用效果，首先重物对C点压力G可分解为两个等大的力，即 作用在A点，又可分解为拉螺旋杆和压斜杆两个分力，由于是一个菱形，根据力的三角形与几何三角形相似可得 在A处可得 所以 则图（a）、（b）两个千斤顶螺旋杆的拉力大小之比为1：1。 故选A。 19．（25-26高一上·山西大同·阶段检测）如图所示，作用于点的五个共点恒力矢量图的末端跟点恰好构成一个正六边形。已知，则这五个共点力的合力大小是（　　） A． B． C． D．条件不足，无法计算 【答案】B 【解析】由平行四边形法则可知，与的合力大小等于、方向与相同，同理可知与的合力大小等于、方向与相同，故这五个共点力的合力大小 故选B。 20．（25-26高一下·湖南常德·期中）（多选）如图所示为两个力大小不变、夹角变化，合力的大小F与角之间的关系图像，下列说法中正确的是（　　） A．这两个分力的大小分别为6N和8N B．这两个分力的大小分别为2N和8N C．合力大小的变化范围是 D．这两个力与一个10N的力的合力大小的变化范围是 【答案】ACD 【解析】AB．根据图像可知， 解得，，故A正确，B错误； C．两个力方向相同时合力最大 两个力方向相反时合力最小 合力大小变化范围是，故C正确； D．根据上式，这两个力的合力可以等于10N，这两个力与一个10N的力的合力的最小值为零，三个力方向相同时合力最大等于24N，这三个力的合力大小的变化范围是，故D正确。 故选ACD。 21．（25-26高一上·黑龙江哈尔滨·期中）（多选）如图所示，竖直面内有一个内部光滑的半圆轨道，轨道的直径竖直，圆心。现对质量为的小球施加一个水平向右的外力，使小球静止在轨道内部点，的连线与竖直方向成角，点与点等高。现将该力的方向以小球的重心为圆心逆时针缓慢旋转，使小球仍然静止在点，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．水平外力旋转之前，外力的大小为 B．水平外力旋转之前，支持力的大小为 C．水平外力旋转的过程中，支持力一直变小 D．水平外力旋转的过程中，外力一直变大 【答案】BC 【解析】AB．由于小球在重力、水平外力和支持力的作用下静止于点，由此可以画出受力分析，如图所示。根据几何关系求出外力，，选项A错误，B正确； CD．若将外力逆时针缓慢旋转，小球若能静止在点，根据三角形法则，画出小球的受力变化，如图所示，由图中可以看出，外力先变小后变大，当外力与支持力垂直时外力最小，支持力一直变小，选项C正确，D错误。 故选BC。 22．（2026·海南·模拟预测）某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验。实验步骤如下： a．用力传感器通过一根轻质细绳竖直提起重物保持静止，记下示数F； b．如图1所示，将两个力传感器分别固定在左右两侧杆上的A、B点，与传感器相连的两根轻质细绳OA、OB连接的结点O处用轻绳OC系上同一重物。系统静止时，细绳OA、OB互相垂直，记下传感器的示数，； c．换不同质量的重物重复步骤a、b。 (1)在误差允许的范围内，若、、满足关系式________，则能够证明力的合成遵循平行四边形定则； (2)该同学在以上器材的基础上对器材及步骤进行了改进：将力传感器通过一根轻质细绳竖直提起重物保持静止，记下示数；如图2所示，把一根轻绳两端分别与A、B两点的力传感器相连，让轻绳绕过光滑的轻质动滑轮，动滑轮下端通过轻绳连接重物，当重物静止时记下A、B两点传感器的示数、及滑轮两侧轻绳间的夹角，则有________（填“>”“=”或“<”）；________（用、表示）时，可验证力的平行四边形定则。 【答案】(1) (2)= 【解析】（1）由于细绳OA、OB互相垂直，则、方向相互垂直，根据平行四边形定则可知，两分力和合力应满足 （2）[1]轻绳绕过光滑的轻质动滑轮，动滑轮两端绳子为同一根绳子，其张力相等，即 [2]根据平行四边形定则有 解得 23．（2026·湖南长沙·模拟预测）某研究性学习小组在“探究力的合成规律”的实验过程中，将白纸固定在水平放置的木板上，把橡皮条的一端固定在板上A点，另一端拴上两个轻绳套，如图甲所示。 (1)该小组同学根据甲图在查找该实验相关资料时，记录部分实验步骤如下： ①用两只弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度拉橡皮条使之伸长，让结点到达某一位置O，此时需记录__________。 ②用一只弹簧测力计钩住绳套把橡皮条拉长，使结点到达O点，记下弹簧测力计的示数和方向。 A．O点的位置 B．橡皮筋长度 C．两弹簧测力计示数 D．两绳套方向 (2)图乙中的F与两力中，方向一定沿AO方向的是_______； (3)小组同学发现资料一中实验步骤为①、②；资料二中实验步骤为②、①。小组同学通过认真思考及反复实际操作，发现在一些特殊的情况下资料一的操作步骤会使实验无法顺利进行下去，请同学们试猜出这种特殊情况：__________； (4)小组同学经过讨论，得出另一个方案：如图丙所示，在圆形桌子透明桌面上平铺固定一张白纸，在桌子边缘安装三个光滑的滑轮，其中，滑轮固定在桌子边，滑轮、可沿桌边移动。下列说法正确的是_______。 A．实验中，若桌面不水平会影响实验的结论 B．若将轻绳更换成橡皮条进行实验不会影响实验结果 C．作三个拉力的图示时可以采用各自不同的标度 D．改变滑轮、的位置和相应绳上钩码的数量进行第二次实验，绳的结点不必与第一次实验中白纸上描下的O点重合 【答案】(1)ACD (2) (3)若两弹簧测力计拉力合力较大时，再用一只弹簧测力计钩住细绳把橡皮条拉长，使结点到达同一点时，有可能弹簧测力计已超量程 (4)BD 【解析】（1）要使两个拉力的共同作用效果与一个拉力作用效果相同，就要把橡皮条的结点拉到同一位置O（同一点），此时需记录O点的位置、两弹簧测力计示数和两绳套方向，故选ACD。 （2）只用一只弹簧测力计拉时，对结点O，由二力平衡知弹簧的弹力与橡皮条的拉力共线，故方向一定沿AO方向的是。 （3）特殊情况为：先用两只弹簧测力计钩住绳套，互成角度拉橡皮条使之伸长时，若两弹簧测力计拉力较大，且夹角较小时，再用一只弹簧测力计钩住细绳把橡皮条拉长，使结点到达同一点O时，此时弹簧测力计已超量程。 （4）A．实验中，若桌面不水平，三根轻绳的拉力大小、三根轻绳间的夹角不会改变，故桌面不水平不会影响实验的结论，故A错误； B．若将轻绳更换成橡皮条进行实验，效果相同，不会影响实验结果，故B正确； C．实验通过平行四边形定则做出合力，故作三个拉力图示的时候可以采用的标度应相同，故C错误； D．改变滑轮、的位置和相应绳上钩码的数量进行第二次实验，绳的结点不必与第一次实验中白纸上描下的O点重合，故D正确。 故选BD。 24．（25-26高一上·黑龙江大庆·阶段检测）如图所示，固定在水平地面上的光滑斜面的倾角为，斜面上有两个相同的小球1、2，分别用光滑挡板、挡住，挡板沿竖直方向，挡板垂直于斜面，两小球均保持静止。斜面对球1的弹力大小为，斜面对球2的弹力大小为，求： (1)球1对挡板的压力和球2对挡板的压力； (2)与的比值。 【答案】(1)见解析 (2) 【解析】（1）球1所受重力按效果分解如图所示 由于F2 = N1 则有F1 = N1sinθ 方向垂直于挡板A向左。 球2所受重力按效果分解如图所示 由于F4 = N2 则有F3 = N2tanθ 方向垂直于挡板向下（沿斜面向下）。 （2）设小球的重力为G，则 斜面对球1的弹力大小为，根据牛顿第三定律可知 斜面对球2的弹力大小为，根据牛顿第三定律可知 则有 25．某同学为了研究三角形承重结构各部分受力大小的规律，设计如图所示的装置：一长度的轻质细杆，A端通过光滑铰链连接于竖直墙上，B端系上轻质细绳，细绳水平，另一端系于竖直墙上C点，B点悬挂一质量为3kg的重物，该系统保持静止状态。已知此时细绳长度为，重力加速度，试求； （1）此时轻绳BC和轻杆AB受到的弹力大小？ （2）若保持细杆AB位置不动，只改变轻绳BC的长度及C点位置，要使系统静止且绳子承受的拉力最小，求此时轻绳BC的长度及所受拉力大小？ 【答案】（1），；（2）， 【解析】（1）B点受力如图，设∠BAC为θ 水平方向 竖直方向    解得 ， （2）当BC绳与AB杆垂直时受到的拉力最小，如图所示 此时细绳BC长度为 解得 细绳拉力 解得 挑战一刻 26．（25-26高二下·湖南岳阳·期中）（多选）如图所示，两个质量均为m的木块A、B（均可视为质点）由劲度系数为的轻质弹簧拴接，木块B通过另一劲度系数为的轻质弹簧与地面拴接，一根轻绳绕过定滑轮与木块A相连，初始整个系统静止。滑轮左侧绳子刚好保持竖直，重力加速度为。现用力缓慢拉绳，拉动时滑轮右侧绳子保持与竖直方向的夹角为不变，直到弹簧2的弹力大小变为原来的一半为止。不计轻绳与滑轮间的摩擦在这一过程中，下列说法正确的是（　　） A．木块移动的距离可能为 B．木块移动的距离可能为 C．绳子对定滑轮的作用力大小可能为 D．绳子对定滑轮的作用力大小可能为 【答案】ABD 【解析】AB．根据胡克定律可得，弹簧1的初始压缩量为 弹簧2的初始压缩量为 若弹簧2的弹力大小变为原来的一半且弹簧2处于压缩状态，则此时弹簧2的压缩量为 对木块分析可得 所以弹簧1刚好恢复原长，此过程中木块上升的位移为 若弹簧2的弹力大小变为原来的一半且弹簧2处于伸长状态，则此时弹簧2的伸长量为 对分析可得 所以弹簧1的弹力为2mg，此时弹簧1的伸长量为 此过程中A木块上升的位移为，故AB正确； CD．若弹簧2的弹力大小变为原来的一半且弹簧2处于压缩状态，对A分析可得绳子的拉力为 绳子对定滑轮的作用力大小 若2弹簧弹力大小变为原来的一半且2弹簧处于伸长状态，对A分析可得绳子的拉力为 绳子对定滑轮的作用力大小 此时绳子对定滑轮的作用力最大，C错误，D正确。 故选ABD。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第12讲 力的合成和分解 预习目标 知识回顾 1. 回顾初中同一直线二力合成、简单力的分解基础知识点，完成初高中知识衔接，理解合力与分力的底层概念。 2. 掌握共点力的定义，深度理解合力与分力的等效替代关系，规避“合力多余实际受力”的核心易错误区。 3. 熟记平行四边形定则与三角形定则，掌握两分力夹角对合力大小的影响规律，明确二力、三力合力取值范围。 4. 熟练掌握力的两种分解方法（效果分解法、正交分解法），能结合斜面、挡板、木楔等常见模型完成力的分解计算。 5. 区分矢量与标量的本质差异，掌握两类物理量的运算法则；吃透验证平行四边形定则的实验原理、步骤与误差分析。 6. 学会结合力的合成与分解知识，对水平面、斜面等场景的物体进行完整受力分析，解决静态平衡类基础题型。 1. 合力与分力基础定义：若一个力单独作用产生的效果，和某几个力共同作用产生的效果一致，这个力即为那几个力的 ，对应的几个力即为该力的 。 2. 同一直线上二力合成 （1）同向二力：两个力方向相同时，合力大小等于两个力大小之和，公式：，合力方向与两分力方向一致； （2）反向二力：两个力方向相反时，合力大小等于两个力大小之差的绝对值，公式：，合力方向与 方向相同。 3. 简单力的分解认知：斜面上静止物体的重力可拆解为两个作用效果，一是使物体沿斜面下滑的分力，二是使物体压紧斜面的分力；力的分解是力的合成的逆运算。 4. 基础认知误区：合力并不是物体额外受到的新力，仅为等效替代的虚拟力；受力分析时，合力与分力不能同时计入物体受力，否则会造成重复受力。 新知导图 预习精讲 想一想 日常生活中随处可见多力共同作用的场景：两个人共同提一桶重物，比一个人单独提更加省力；推倾斜桌面上的木块，既可以沿水平方向推，也可以沿斜面方向推；起重机吊起重物时，倾斜的钢绳会同时产生提拉、拉紧两种作用效果。 两个人提重物时，两个拉力的合力大小和重物重力是什么关系？为什么两分力夹角越大，提拉重物越费力？斜面上物体的重力该如何精准拆解？矢量运算和普通数字加减有什么本质区别？本节课我们系统学习力的合成与分解，解锁力学受力分析的核心工具。 知识点01 共点力、合力与分力 1. 共点力 （1）概念：几个力如果直接作用在物体的同一点，或者各个力的作用线延长后能够相交于同一点，这类力统称为 ；高中阶段力的合成与分解，默认研究对象均为共点力。 （2）补充说明：非共点力不能直接用平行四边形定则运算，高中阶段仅研究平动状态下的共点力问题，转动类非共点力问题暂不涉及。 2. 合力与分力核心概念 （1）合力：单个力的作用效果与多个力共同作用效果完全相同，该单个力即为多个分力的合力； （2）分力：多个力共同作用的效果与某一个单独力作用效果相同，这多个力即为该合力的分力。 3. 合力与分力三大特性 （1）等效性：核心本质，合力的作用效果与所有分力共同作用效果完全一致，二者可相互替代； （2）同体性：合力与所有分力必须作用在 上，作用于不同物体的力，无法进行合成与分解； （3）瞬时性：合力与分力具备瞬时对应关系，任意一个分力的大小、方向发生变化，合力会同步发生改变。 ★特别提醒 1.合力不是物体实际受到的力，无对应的施力物体，仅为等效替代工具；受力分析严禁同时画出合力与分力； 2.一个物体同时受到多个共点力时，有且仅有一个对应的合力；一个力可根据需求，分解为无数组不同的分力。 【即学即练】 1．（25-26高一上·上海浦东新·期中）关于合力与其两个分力的关系，下列说法中不正确的是（　　） A．合力的作用效果与两个分力共同作用的效果相同 B．合力的大小总是大于每一个分力 C．合力可能小于也可能大于它的任一个分力 D．两个大小一定的分力，当两力的夹角在到之间时，夹角越大，合力越小 2．（25-26高一上·四川南充·期中）关于合力与分力的描述正确的是（　　） A．合力就是各分力的代数和 B．合力与分力同时作用在物体上 C．合力与每一个分力的性质都相同 D．各分力共同作用的效果与合力的效果相同 3．（25-26高一上·福建三明·期中）下列关于力的说法，正确的是（　　） A．分力与合力是等效替代关系，是物体同时受到的力 B．物体在4N、2N、7N三个共点力的作用下，合力可能为零 C．两个共点力的合力必定大于其中任意一个分力 D．在已知两分力方向（不在同一直线上）的情况下，对一已知力进行分解有唯一确定解 4．（25-26高一上·重庆渝中·阶段检测）若两个共点力、的合力为F，则以下说法中正确的是（　　） A．合力F一定大于任何一个分力 B．合力F的大小可能等于，也可能等于 C．合力F的大小随、间夹角的增大而增大 D．当某个分力增大时，合力也一定增大 知识点02 力的合成 1. 定义 求多个共点力对应的合力的过程，叫做力的合成；本质是用一个等效力替代多个分力，简化受力分析过程。 2.实验：探究两个互成角度的力的合成规律 【实验目的】 （1）探究互成角度的两个共点力合成时的规律。 （2）培养学生应用作图法处理实验数据和得出结论的能力。 【实验原理】 等效法：一个力F′的作用效果和两个力F1、F2的作用效果都是让同一条一端固定的橡皮条伸长到同一点，所以一个力F′就是这两个力F1和F2的合力，作出力F′的图示，如图所示； 【实验器材】 方木板一块、白纸、弹簧测力计（两只）、橡皮条、细绳套（两个）、三角板、刻度尺、图钉（几个）、细芯铅笔。 【实验步骤】 （1）在水平桌面上平放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸固定在方木板上。 （2）用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系上细绳套。 （3）用两个弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，将结点拉到某一位置O，如图所示。 （4）用铅笔描下O点的位置和两条细绳的方向，读出并记录两个弹簧测力计的示数。 （5）用铅笔和刻度尺在白纸上从O点沿两条细绳的方向画直线，按一定的标度作出两个力F1和F2的图示。 （6）只用一个弹簧测力计，通过细绳把橡皮条的结点拉到同样的位置O，读出并记录弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度用刻度尺从O点作出这个力F′的图示。 【观察与猜想】 从力F1和F2与合力F的图示分布猜想：以F1和F2为邻边作平行四边形，F即为该平行四边形中F1和F2所夹的对角线。 【验证】 （1）根据平行四边形定则作出力F1和F2的合力F的图示 （2）比较F和F′的大小和方向是否相同，若在误差允许的范围内相同，则验证了猜想。 【注意事项】 （1）同一实验中的两只弹簧测力计的选取方法是：将两只弹簧测力计调零后互钩对拉，若两只弹簧测力计在对拉过程中，读数相同，则可选；若读数不同，应另换，直至相同为止； （2）在同一次实验中，使橡皮条拉长时，结点O的位置一定要相同； （3）用两只弹簧测力计钩住绳套互成角度地拉橡皮条时，夹角不宜太大也不宜太小，在60°～100°之间为宜； （4）读数时应注意使弹簧测力计与木板平行，并使细绳套与弹簧测力计的轴线在同一条直线上，避免弹簧测力计的外壳与弹簧测力计的限位卡之间有摩擦； （5）细绳套应适当长一些，便于确定力的方向．不要直接沿细绳套的方向画直线，应在细绳套末端用铅笔画一个点，去掉细绳套后，再将所标点与O点连接，即可确定力的方向； （6）在同一次实验中，画力的图示所选定的标度要相同，并且要恰当选取标度，使所作力的图示稍大一些。 【误差分析】 （1）误差来源：除弹簧测力计本身的误差外，还有读数误差、作图误差等。 （2）减小误差的办法： ①实验过程中读数时眼睛一定要正视弹簧测力计的刻度，要按有效数字和弹簧测力计的精度正确读数和记录。 ②作图时用刻度尺借助于三角板，使表示两力的对边一定要平行。 【结论】 平行四边形定则：以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个力邻边的对角线就代表合力的大小和方向。 3. 运算法则 （1）平行四边形定则：以两个共点分力的有向线段为邻边，作平行四边形，两个邻边所夹的对角线，即可表示合力的大小与方向； （2）三角形定则：平行四边形定则的简化形式，将两个分力的有向线段首尾相接，连接起始点与终止点的线段，即为对应的合力。 4. 两分力合力取值规律 （1）取值范围：； （2）夹角影响：两分力大小固定时，夹角越大，合力越小；夹角越小，合力越大； （3）特殊角度：①同向（θ＝0°）：合力最大；②反向（θ＝180°）：合力最小；③垂直（θ＝90°）：；④θ＝120°且两分力等大：合力与分力大小相等。 5. 三分力合力取值规律 （1）最大值：三个力共线且同向时，合力最大，； （2）最小值：任选两个力求解合力范围，若第三个力落在该范围内，三力合力最小值为0；若不在范围内，最小值为最大分力减去另外两个分力之和。 ★特别提醒 合力大小与分力无绝对大小关系：合力可以大于任意分力、小于任意分力，也可以等于某个分力，切勿用代数加减思维判断矢量合力。 【即学即练】 1．（23-24高一上·新疆喀什·期末）三个共点力的大小分别为4N和8N、10N，它们的合力不可能是（     ） A．0N B．20N C．24N D．9N 2．（2025高一下·贵州·学业考试）如图为探究互成角度的二力合成规律实验示意图。某次实验中，，则合力大小最接近（     ） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·青海海南·期末）（多选）如图所示，物体在五个共点力的作用下保持平衡，其中大小为10N。如果绕作用点旋转力，而保持其余四个力大小、方向都不变，那么这五个力的合力的大小可能为（　　） A．25N B．21N C．16N D．6N 4．（24-25高一上·四川南充·阶段检测）在做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验时 (1)在水平放置的情况下对两个弹簧测力计进行校零，对拉时示数相等，然后在竖直平面内进行实验，如图1，则拉力的测量值__________（“偏大”、“偏小”）。 (2)在水平桌面上做实验时，如图2，先用两个弹簧测力计把橡皮筋拉到一定长度，记下______，同时记下、的大小和方向。再用一个弹簧测力计拉橡皮筋，把结点拉到O点时，弹簧测力计的示数如图3所示，读数为______N。 (3)为减小实验误差，下列措施可行的是 （选填字母）。 A．两个弹簧A、B间的夹角要尽量小些 B．为了方便操作，OA与OB细绳要尽量短些 C．将橡皮筋拉至结点O时，拉力要适当大些 D．拉橡皮筋时，弹簧测力计、橡皮筋、细绳应靠近木板且与木板面平行 (4)该兴趣小组通过多次实验得到多组实验数据，肯定有误的是______。（多选） A． B． C． D． 知识点03 力的分解 1. 定义 已知一个合力，求解其对应分力的过程叫做力的分解；力的分解与合成互为逆运算，同样遵循平行四边形定则。 2. 无约束分解 仅已知合力大小与方向，无其他约束条件时，一个合力可分解为 不同大小、不同方向的两分力。 3. 常用分解方法 （1）按实际作用效果分解力 分解的步骤： ①分析力的作用效果 ②据力的作用效果定分力的方向；（画两个分力的方向） ③用平行四边形定则定分力的大小； ④据数学知识求分力的大小和方向 （2）正交分解法：将一个力（矢量）分解成互相垂直的两个分力（分矢量），即在直角坐标系中将一个力（矢量）沿着两轴方向分解，如果图中F分解成Fx和Fy，它们之间的关系为： Fx＝F•cosθ ① Fy＝F•sinθ ② ③ ④ 正交分解法是研究矢量常见而有用的方法，应用时要明确两点： ①x轴、y轴的方位可以任意选择，不会影响研究的结果，但若方位选择的合理，则解题较为方便： ②正交分解后，Fx在y轴上无作用效果，Fy在x轴上无作用效果，因此Fx和Fy不能再分解． （3）图解法：根据平行四边形定则，利用邻边及其夹角跟对角线长短的关系分析力的大小变化情况的方法，通常叫作图解法．也可将平行四边形定则简化成三角形定则处理，更简单．图解法具有直观、简便的特点，多用于定性研究，应用图解法时应注意正确判断某个分力方向的变化情况及其空间范围。 ★特别提醒 按效果分解的分力为等效虚拟力，并非物体实际受到的力；如斜面物体重力的下滑分力、压紧分力，无对应施力物体，受力分析时禁止直接写入。 【即学即练】 1．（25-26高一·全国·寒假作业）下列图中物体均处于静止，将物体所受重力或拉力按力的效果进行分解，其中错误的是（　　） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·山东济南·期中）将一个重力为的铅球放在倾角为的斜面上，并用竖直挡板挡住，铅球处于静止状态。不考虑铅球受到的摩擦力，则铅球对挡板的压力大小为（　　） A． B． C． D． 3．（24-25高一上·重庆九龙坡·阶段检测）如图所示，大力士用绳子拉动汽车，绳中的拉力为，绳与水平方向的夹角为，若将沿水平方向和竖直方向分解，则其竖直方向的分力大小为（　　） A． B． C． D． 4．（25-26高三上·山东·学业考试复习）如图所示，重为的物体放在倾角为的斜面上，根据重力的实际效果可将重力分解为平行于斜面使物体下滑的分力和垂直于斜面使物体紧压斜面的分力，则_____. 知识点04 力的合成与分解的应用 1.放在水平地面上静止的物体。 二力平衡：某个物体受两个力作用时，只要两个力大小相等，方向相反，作用在同一条直线上，则这两个力合力为零，物体处于 。 2.放在水平地面上的物体（受到一个竖直向上的力F仍保持静止） 竖直方向上三力平衡：F+FN＝G，即：竖直方向上合力为0。 3.放在水平地面上的物体（受到一个推力仍保持静止） 水平方向上二力平衡，即：水平方向上合力为0。 竖直方向上二力平衡；即：竖直方向上合力为0。 4.放在水平地面上的物体（受到一个拉力F仍保持静止如图示） 水平方向上：Fx＝Ff，即：水平方向上合力为0。 竖直方向上：G＝Fy+FN，即：竖直方向上合力为0。 5.力的合成解题：放在斜面上静止的物体 合成法：物体受几个力的作用，可先将某几个力合成，再将问题转化为二力平衡． 6.力的分解解题：放在斜面上静止的物体 分解法：物体受几个力的作用，将某个力按效果分解，则其分力与其它几个力满足平衡条件． 7.放在斜面上的物体受到一个平行斜面向上的力F仍保持静止 平行斜面方向上：F1＝F+Ff，即：平行斜面方向方向上合力为0。 垂直斜面方向上：F2＝FN，即：垂直斜面方向上合力为0。 8.放在斜面上的物体受到一个垂直斜面向下的力F仍保持静止 平行斜面方向上：F1＝Ff，即：平行斜面方向方向上合力为0。 垂直斜面方向上：F2+F＝FN，即：垂直斜面方向上合力为0。 9.放在斜面上的物体受到一个水平向右的力F仍保持静止 平行斜面方向上：G1＝Ff+F1，即：平行斜面方向方向上合力为0。 垂直斜面方向上：G2+F2＝FN，即：垂直斜面方向上合力为0。 【即学即练】 1．（25-26高一上·广东清远·期末）如图甲所示，三条材料相同但长度不同的细线一端系在点O处，其中两条细线的另一端分别系在铁架台的水平杆上的A、B两处，另一条细线的端点系一重物C处于静止，作出结点O的受力分析图，如图乙所示，下列表述正确的是（　　） A．OA、OB绳子的拉力大小相等 B．OA绳子的拉力大于OB绳子的拉力 C．若重物C不断加重，OA绳先断 D．若重物C不断加重，OC绳先断 2．（25-26高一上·安徽·阶段检测）如图所示，两拖船P、Q拉着无动力货船S在静水中沿图中虚线方向匀速前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为。若每根缆绳的拉力大小均为F，则货船S受到缆绳拉力的合力大小为（　　） A．F B． C． D． 3．（25-26高二上·云南昭通·阶段检测）如图所示，将光滑斜面上物体所受的重力分解为、两个力，下列结论正确的是（　　） A．是斜面作用在物体上使物体下滑的力，是物体对斜面的正压力 B．物体受、、、四个力作用 C．物体只受重力和弹力的作用 D．、、三个力的作用效果跟、两个力的作用效果不相同 4．如图所示AB、AC两光滑斜面互相垂直，AC与水平面成30°。如把球O的重力G按照其作用效果分解，则两个分力的大小分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 5．如图所示，一重力为100N的光滑球，置于倾角为30°斜面上，在竖直挡板的作用下处于静止状态。将重力按作用效果分解，正确的是（　　） A．重力垂直于挡板方向的分力50N B．重力垂直于挡板方向的分力50N C．重力垂直于斜面方向的分力200N D．重力垂直于斜面方向的分力200N 题型速练 题型01 合力与分力大小关系辨析 1.牢记二力合力范围； 2.两分力大小不变，夹角增大合力减小； 3.合力可大于、小于、等于分力，破除代数思维误区。 【例1】（2026·湖南邵阳·模拟预测）物体受到大小分别为8N和3N的两个共点力，关于其合力，下列说法正确的是（     ） A．合力可能为4N B．合力不可能为10N C．合力可能为13N D．合力不可能为3N 【小试牛刀】 1．（25-26高一上·重庆·期末）下列几组同一平面内的三个共点力中，它们的合力不可能为零的是 （　　） A． B． C． D． 2．（24-25高二上·天津·学业考试真题）有两个共点力，大小分别是3N和4N，它们合力的最大值是（　　） A．1N B．4N C．7N D．12N 3．（25-26高一上·四川内江·期末）两个大小不变的共点力、，改变它们的方向时，其合力的最大值为14N，最小值为2N，当两个力的夹角为90°时，合力的大小为（　　） A．10N B．6N C．8N D． 题型02 力的分解两大模型计算 1.斜面模型 （1）模型概述 将斜面上物体的重力，沿斜面、垂直斜面双向分解。 （2）公式（必背） 下滑分力：G1＝mgsinθ 挤压分力：G2＝mgcosθ （3）常用推论 倾角越大，下滑分力越大，挤压分力越小； （4）支持力：FN＝Gcosθ；滑动摩擦力：f＝μGcosθ。 2.绳杆模型 （1）模型概述 水平杆+倾斜细绳悬挂重物，将重物拉力（等于重力）分解为绳的拉力、杆的弹力（水平杆受压）。 （2）公式（θ：绳与水平杆夹角） 细绳拉力：F绳＝G1＝G/sinθ 杆的压力：F杆＝G2＝G/tanθ （3）动态规律 物重不变，θ减小 → 绳拉力、杆压力同步增大。 【例2】（2025·江西萍乡·三模）如图，甲、乙为两种吊装装置，杆OA的端点分别固定在水平地面和竖直墙面上，另一端固定一个光滑定滑轮。轻绳绕过定滑轮，一端固定在点，另一端连接两个相同的物块。装置中的均为，乙装置中的杆OA水平，定滑轮的质量不计，则甲、乙装置中，定滑轮受到轻绳的作用力大小之比为（　　） A． B． C． D． 【小试牛刀】 1．质量为m的物体放在倾角为的斜面上，它与斜面间的动摩擦因数为。在水平恒力F作用下，物体沿斜面匀速向上运动，如图所示，则以下关于物体受到的摩擦力大小表示错误的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，小球通过细线悬挂于O点，不计空气阻力，在拉力F作用下缓慢运动，拉力方向始终与悬线垂直，小球在由A点运动到B点的过程中，OA绳上的拉力T和拉力F的变化规律是（　　） A．T增大，F减小 B．T增大，F增大 C．T减小，F增大 D．T减小，F减小 3．如图所示，质量为的小球用和两根轻绳悬挂，两轻绳与水平天花板的夹角分别为和，此时绳的拉力大小为。若烧断绳，当小球运动到最低点时，绳的拉力大小为，则等于（　　） A． B． C． D． 题型03 正交分解法 解题步骤 （1）建立坐标系：优先以平行接触面、垂直接触面为坐标轴； （2）分解斜向力：将所有不沿坐标轴的力正交分解； （3）列平衡方程：平衡状态下x、y轴合力均为0； （4）代入数据求解。 【例3】（25-26高一上·四川南充·期中）在平面直角坐标系内，作用在点的三个力、和的大小分别为、和，方向如图所示，求： (1)在两个轴上分力和的大小； (2)三个力的合力。 【小试牛刀】 1．（23-24高一上·湖北·期中）如图所示，一物体受到两个力作用，其中，，与x轴正方向夹角分别为45°，沿y轴负方向，则这两个力的合力大小与方向分别为（    ） A．20N  方向沿x轴正方向 B．20N  方向沿y轴正方向 C．  方向与x轴正方向夹角为45° D．  方向与x轴负方向夹角为45° 2．在同一平面内的四个共点力F1、F2、F3、F4的大小依次为20N、40N、30N和14N，方向如图所示，求它们的合力。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，，保留3位有效数字） 3．如图所示，倾角为θ=的斜面上放着一个木箱，F与水平方向成角。分别以平行于斜面和垂直于斜面的方向为x轴和y轴建立坐标系，把F分解为沿着两个坐标轴的分力。试在图中作出分力Fx和Fy，并计算它们的大小。 基础过关 1．（25-26高二上·新疆·学业考试模拟）作用在同一物体上的三个共点力，大小分别为1N、3N、5N。三个力的合力不可能为（　　） A．0N B．2N C．5N D．8N 2．（25-26高二上·新疆·学业考试模拟）关于共点力的合成，下列说法正确的是（　　） A．两个分力的合力一定比分力大 B．两个分力的大小一定，夹角越小，合力越大 C．两个力合成，其中一个力增大，另外一个力不变，合力一定增大 D．三个力合成，合力的最大值是这三个力之和，合力的最小值为0 3．（25-26高一下·河北保定·开学考试）如图所示，把帆面张在航向（船头指向）和风向之间，可以实现逆风航行。风对帆的力F垂直于帆面，若把该力沿着航向和垂直于航向分解成两个分力、，已知帆面与航向之间的夹角，下列说法正确的是（   ） A．小于 B．大于F C．大于F D．F、和的大小关系为 4．（25-26高二上·云南昆明·期末）如图所示，某个物体在，四个力的作用下处于静止状态，若的方向沿逆时针转过而保持其大小不变，另外三个力的大小和方向均不变，则此时物体所受到的合力大小为（　　） A． B． C． D． 5．（25-26高一上·湖南郴州·期末）拉链的发明极大方便了我们的生活，图甲是衣服拉链的一部分，拖动拉头可以很轻松地把拉链分开，拖动拉头的过程可简化成图乙的楔形物模型，两侧会对链齿产生很大的侧向压力。若对拉头施加一个竖直向下的力F，夹角为，则（　　） A．链齿受到的侧向压力为 B．链齿受到的侧向压力为 C．链齿受到的侧向压力为 D．链齿受到的侧向压力为 6．（25-26高一上·江苏镇江·期末）一条船由两岸纤夫拉着沿平行河岸方向前进，右岸纤夫以与航线夹角的恒力F拉船，如图所示。则左岸纤夫拉力的最小值及方向是（　　） A．、与河岸垂直 B．、与河岸垂直 C．、与F垂直 D．、与F垂直 7．（25-26高一上·江苏南京·期末）如图所示，在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，下列说法正确的是（    ） A．两次实验均应将小圆环拉到点处 B．两细线的夹角越大越好 C．标记细线方向的点要尽量离点近些 D．橡皮条应与两细线夹角的平分线在同一直线上 8．（2026·天津·一模）（多选）如图所示为“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。下列操作或现象会增大实验误差的是（　　） A．弹簧测力计的拉杆与塑料外壳有摩擦 B．弹簧测力计的塑料外壳与木板有摩擦 C．弹簧测力计、细绳、橡皮筋未与木板平行 D．将细绳换成细橡皮筋 9．（25-26高一上·云南昭通·期中）（多选）如图所示，将一个的力分解为两个分力，如果已知其中一个不为零的分力方向与成角，另一个分力为，则下列说法正确的是（　　） A．的大小不可能等于 B．的大小可能等于 C．的大小不可能等于 D．的大小可能等于 10．（2026·云南·高考真题）某同学做力的合成实验，实验装置如图（a）甲所示，该装置中三根支撑脚L、M、N的高度可通过地脚螺钉调节。完成下列填空： (1)该同学借助水平仪将实验装置台面调至水平。水平仪内封有液体和气泡，当水平仪底面水平时，气泡会静止在水平仪中心处，俯视图如图（a）乙所示。将水平仪放到台面上，气泡静止在水平仪中的位置俯视图如图（a）丙所示，下列操作能将台面调成水平的是_____________或_____________（填正确答案标号）； A．保持M和N高度不变，调高L        B．保持M和N高度不变，调低L C．保持L高度不变，同时调高M和N    D．保持L高度不变，同时调低M和N (2)如图（b）甲所示，将橡皮筋一端固定在O点，另一端通过圆环、细线与弹簧测力计相连。某次实验时，拉伸橡皮筋调整圆环圆心至点并保持静止，记录两细线的夹角，由弹簧测力计读出拉力和的大小，其中的读数为_____________N； (3)根据测量结果在方格纸上画出和的图示，如图（b）乙所示。已知方格纸上每小格边长代表，用作图法可得和的合力大小为_____________N（结果保留2位有效数字）。 11．（25-26高一下·湖南岳阳·期中）某实验小组的同学做“探究互成角度的两个力的合成规律”的实验时，实验室只有一个弹簧测力计，实验时进行了如下操作： ①如图1所示，将白纸用四个图钉固定在方木板上； ②橡皮筋的一端固定在A点，两个细绳套拴接在橡皮筋上； ③弹簧测力计挂在其中一个细绳套上，另一细绳套用手拉住，用两细绳套拉橡皮筋，把结 点拉至O点，用铅笔尖描点，分别记录两细绳的方向，同时记录弹簧测力计的读数； ④取下弹簧测力计并将弹簧测力计挂在另一个细绳套上，再用两细绳套拉橡皮筋，使两细绳的方向与原来两细绳的方向重合，并使结点仍拉至O点，记录弹簧测力计的读数； ⑤仅用弹簧测力计所挂细绳套拉橡皮筋，使结点仍拉至O点，记录细绳的方向和弹簧测力计的读数F； ⑥取下白纸，作图如图3所示。 (1)某次实验时，弹簧测力计的读数如图2所示，则该读数为______N。 (2)下列对该实验的理解正确的是______。 A．该实验的思想是理想化物理模型法 B．实验时，必须使两细绳的夹角为90° C．记录细绳方向时，两点间的距离应尽量小些 D．拉橡皮筋时，应使细绳和弹簧测力计保持与方木板平行 (3)若在误差允许的范围内，F和______，则力的平行四边形定则得到验证；其中______（选填“F”或“”）一定与橡皮筋AO在同一直线上。 12．（25-26高一上·全国·课堂例题）有几个力作用于物体同一点O，并在同一平面内，则：（要求写出求解过程—即画图加表达式或写出足够清楚的文字说明） (1)如图甲所示在同一平面内的三个共点力、、互成120°角，求它们的合力的大小和方向； (2)在同一平面内的四个共点力、、、，方向如图乙所示，求它们的合力大小和方向。（，） 13．（25-26高一上·北京·期中）类比、迁移是研究和学习物理过程中常用的思想方法。可以将以前学过的知识或方法应用到新知识的学习中。已知sin53°=0.8，cos53°=0.6。 (1)如图1所示，已知F1=7N水平向右，F2=15N与水平方向的夹角为53°，在图2中画出F1、F2及合力F的图示，并通过作图法求出合力F的大小。 (2)正交分解法是求解合力与分力问题的常用方法。已知F1=7N水平向右，F2=15N与水平方向的夹角为53°。若以F1、F2的交点为坐标原点，建立如图3所示的直角坐标系。 a、分别求F2在x、y轴上的分力Fx、Fy。 b、利用勾股定理，求解合力F'的大小。 (3)速度也是矢量，与力遵循相同的运算法则。已知物体的初速度v0=2m/s，末速度v=6m/s，方向如图4所示，已知初速度v0与末速度v方向间的夹角为60°，求速度的变化量的大小。 能力提升 14.（2025·广东深圳·模拟预测）如图甲所示为高级中学某同学佩戴的防晒口罩，图乙为一侧口罩佩戴的示意图。假如口罩带可认为是劲度系数为的弹性轻绳，弹性绳由直线段、和曲线段组成，和两段弹性绳与水平方向的夹角分别为和。在佩戴好口罩后弹性绳被拉长了，弹性绳涉及的受力均在同一平面内，忽略一切摩擦，则单侧耳朵受到口罩带的作用力（　　） A．与水平方向夹角为，大小为 B．与水平方向夹角为，大小为 C．与水平方向夹角为，大小为 D．与水平方向夹角为，大小为 15．（2026·山东·一模）如图所示，弹弓是一种游戏工具，一般用树木的枝桠制作，呈“Y”字形，两端分别系橡皮筋，两橡皮筋另一端系一包裹弹丸的裹片。一个“Y”字形弹弓顶部跨度为0.8L，两条相同橡皮筋的自由长度均为L，发射弹丸时每条橡皮筋的最大长度为1.6L（弹性限度内），弹丸被发射过程中所受的最大弹力为，若橡皮筋满足胡克定律，裹片大小不计，则该弹弓橡皮筋的劲度系数为（　　） A． B． C． D． 16．（25-26高一上·广西桂林·期中）射箭时，若刚释放的瞬间弓弦的拉力为100N，对箭产生的作用力为120N，其弓弦的拉力如图乙中和（其中）所示，对箭产生的作用力如图乙中F所示。则图中的角应为（）（　　） A．37° B．53° C．74° D．106° 17．（25-26高一上·山东日照·期末）如图所示，小朋友用弹性健身带做拉伸锻炼，先用脚踩在健身带的正中央（忽略脚的大小以及脚与健身带间的摩擦），随后水平展开双臂将健身带拉至双臂完全伸直的状态，此时健身带间的夹角为60°，P、Q间的长度恰好为健身带的原长L。已知健身带的劲度系数为k，健身带始终在竖直平面内且遵循胡克定律，此时健身带对小朋友脚的作用力大小（    ） A．kL B．2kL C．kL D．2kL 18．（25-26高三上·山东威海·期中）汽车发生爆胎后，需要用千斤顶抬起汽车后更换轮胎。图甲、乙为汽车内常备的两种类型的千斤顶，一种是“Y”形，另一种是“菱形”，摇动手柄使螺旋杆转动，水平面上千斤顶的两臂（长度相等）靠拢，、间距离发生变化，从而实现汽车的升降。若甲、乙图中两汽车质量相等，汽车静止在某位置时与间的夹角均为，螺旋杆保持水平，不计杆自身的重力，则此时甲、乙螺旋杆的拉力大小之比为（　　） A． B． C． D． 19．（25-26高一上·山西大同·阶段检测）如图所示，作用于点的五个共点恒力矢量图的末端跟点恰好构成一个正六边形。已知，则这五个共点力的合力大小是（　　） A． B． C． D．条件不足，无法计算 20．（25-26高一下·湖南常德·期中）（多选）如图所示为两个力大小不变、夹角变化，合力的大小F与角之间的关系图像，下列说法中正确的是（　　） A．这两个分力的大小分别为6N和8N B．这两个分力的大小分别为2N和8N C．合力大小的变化范围是 D．这两个力与一个10N的力的合力大小的变化范围是 21．（25-26高一上·黑龙江哈尔滨·期中）（多选）如图所示，竖直面内有一个内部光滑的半圆轨道，轨道的直径竖直，圆心。现对质量为的小球施加一个水平向右的外力，使小球静止在轨道内部点，的连线与竖直方向成角，点与点等高。现将该力的方向以小球的重心为圆心逆时针缓慢旋转，使小球仍然静止在点，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．水平外力旋转之前，外力的大小为 B．水平外力旋转之前，支持力的大小为 C．水平外力旋转的过程中，支持力一直变小 D．水平外力旋转的过程中，外力一直变大 22．（2026·海南·模拟预测）某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验。实验步骤如下： a．用力传感器通过一根轻质细绳竖直提起重物保持静止，记下示数F； b．如图1所示，将两个力传感器分别固定在左右两侧杆上的A、B点，与传感器相连的两根轻质细绳OA、OB连接的结点O处用轻绳OC系上同一重物。系统静止时，细绳OA、OB互相垂直，记下传感器的示数，； c．换不同质量的重物重复步骤a、b。 (1)在误差允许的范围内，若、、满足关系式________，则能够证明力的合成遵循平行四边形定则； (2)该同学在以上器材的基础上对器材及步骤进行了改进：将力传感器通过一根轻质细绳竖直提起重物保持静止，记下示数；如图2所示，把一根轻绳两端分别与A、B两点的力传感器相连，让轻绳绕过光滑的轻质动滑轮，动滑轮下端通过轻绳连接重物，当重物静止时记下A、B两点传感器的示数、及滑轮两侧轻绳间的夹角，则有________（填“>”“=”或“<”）；________（用、表示）时，可验证力的平行四边形定则。 23．（2026·湖南长沙·模拟预测）某研究性学习小组在“探究力的合成规律”的实验过程中，将白纸固定在水平放置的木板上，把橡皮条的一端固定在板上A点，另一端拴上两个轻绳套，如图甲所示。 (1)该小组同学根据甲图在查找该实验相关资料时，记录部分实验步骤如下： ①用两只弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度拉橡皮条使之伸长，让结点到达某一位置O，此时需记录__________。 ②用一只弹簧测力计钩住绳套把橡皮条拉长，使结点到达O点，记下弹簧测力计的示数和方向。 A．O点的位置 B．橡皮筋长度 C．两弹簧测力计示数 D．两绳套方向 (2)图乙中的F与两力中，方向一定沿AO方向的是_______； (3)小组同学发现资料一中实验步骤为①、②；资料二中实验步骤为②、①。小组同学通过认真思考及反复实际操作，发现在一些特殊的情况下资料一的操作步骤会使实验无法顺利进行下去，请同学们试猜出这种特殊情况：__________； (4)小组同学经过讨论，得出另一个方案：如图丙所示，在圆形桌子透明桌面上平铺固定一张白纸，在桌子边缘安装三个光滑的滑轮，其中，滑轮固定在桌子边，滑轮、可沿桌边移动。下列说法正确的是_______。 A．实验中，若桌面不水平会影响实验的结论 B．若将轻绳更换成橡皮条进行实验不会影响实验结果 C．作三个拉力的图示时可以采用各自不同的标度 D．改变滑轮、的位置和相应绳上钩码的数量进行第二次实验，绳的结点不必与第一次实验中白纸上描下的O点重合 24．（25-26高一上·黑龙江大庆·阶段检测）如图所示，固定在水平地面上的光滑斜面的倾角为，斜面上有两个相同的小球1、2，分别用光滑挡板、挡住，挡板沿竖直方向，挡板垂直于斜面，两小球均保持静止。斜面对球1的弹力大小为，斜面对球2的弹力大小为，求： (1)球1对挡板的压力和球2对挡板的压力； (2)与的比值。 25．某同学为了研究三角形承重结构各部分受力大小的规律，设计如图所示的装置：一长度的轻质细杆，A端通过光滑铰链连接于竖直墙上，B端系上轻质细绳，细绳水平，另一端系于竖直墙上C点，B点悬挂一质量为3kg的重物，该系统保持静止状态。已知此时细绳长度为，重力加速度，试求； （1）此时轻绳BC和轻杆AB受到的弹力大小？ （2）若保持细杆AB位置不动，只改变轻绳BC的长度及C点位置，要使系统静止且绳子承受的拉力最小，求此时轻绳BC的长度及所受拉力大小？ 挑战一刻 26．（25-26高二下·湖南岳阳·期中）（多选）如图所示，两个质量均为m的木块A、B（均可视为质点）由劲度系数为的轻质弹簧拴接，木块B通过另一劲度系数为的轻质弹簧与地面拴接，一根轻绳绕过定滑轮与木块A相连，初始整个系统静止。滑轮左侧绳子刚好保持竖直，重力加速度为。现用力缓慢拉绳，拉动时滑轮右侧绳子保持与竖直方向的夹角为不变，直到弹簧2的弹力大小变为原来的一半为止。不计轻绳与滑轮间的摩擦在这一过程中，下列说法正确的是（　　） A．木块移动的距离可能为 B．木块移动的距离可能为 C．绳子对定滑轮的作用力大小可能为 D．绳子对定滑轮的作用力大小可能为 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $