第13讲 共点力的平衡（讲义，全国通用）物理初升高衔接

第13讲 共点力的平衡 预习目标 知识回顾 1. 回顾初中二力平衡知识，衔接高中共点力平衡规律，精准区分静止与速度为零的不同状态，明确平衡状态的核心定义。 2. 熟练掌握共点力的平衡条件，理解二力、三力、多力平衡的核心推论，建立合力为零的平衡思维。 3. 掌握共点力平衡的四大解题方法：合成法、分解法、正交分解法、矢量三角形法，能适配不同题型灵活选用。 4. 吃透动态平衡问题的核心思路，熟练运用解析法、图解法、相似三角形法、辅助圆法分析力的动态变化规律。 5. 掌握整体法与隔离法的选用原则，能结合模型求解多物体组合的平衡问题。 6. 攻克平衡临界极值问题，熟练区分“活结、死结”“活杆、死杆”四大经典模型，解决高频重难点题型。 1. 平衡状态基础：物体受到几个力作用时，如果保持 静止 或 匀速直线运动状态 ，我们就说这几个力相互平衡，物体处于平衡状态，且平衡力的合力为0。若物体运动状态发生改变，一定受力且所受力为非平衡力。 2. 二力平衡核心条件：作用在 同一物体上的两个力，大小 相等 、方向 相反 ，且作用在 同一直线上 。 3. 二力平衡应用：可根据一个力的大小、方向，推导另一个平衡力的大小和方向；也可通过受力情况判断物体的运动状态。 4. 基础认知误区：静止的物体一定受力平衡，但速度为零的物体不一定静止、不一定平衡（如竖直上抛最高点）；平衡力作用下物体运动状态绝对不变。 新知导图 预习精讲 想一想 生活中处处存在受力平衡的场景：静止在桌面的书本，重力与桌面支持力相互抵消；匀速行驶的汽车，牵引力与阻力平衡；悬挂的吊灯、静止在斜面上的木块、双手拉伸的橡皮筋，都在多个力的作用下保持静止。 多个共点力作用下，物体保持平衡的底层规律是什么？缓慢倾斜的卸货车厢中，货物受力如何动态变化？绳子、轻杆的受力有哪些隐藏规律？复杂的多物体组合问题该如何拆解？本节课我们系统学习共点力的平衡规律，掌握静力学核心解题工具，攻克各类平衡重难点题型。 知识点01 共点力平衡的条件 1、平衡状态 （1）定义：物体在共点力作用下，保持 静止 或 匀速直线运动状态 ，即为平衡状态，核心特征：加速度a=0。 （2）易混区分：静止≠速度为零。v=0且a=0，物体静止，处于平衡状态；v=0但a≠0（如竖直上抛最高点），物体瞬时静止，属于非平衡状态。 2、 共点力平衡的条件 （1）通用条件：共点力作用下物体平衡的唯一条件是 合外力为0 ，即。 （2）正交分解表达式：将力分解到x、y轴，双向分力合力均为0，即、。 3、 推论 （1）二力平衡：两个共点力平衡，一定等大、反向、共线，是一对平衡力。 （2）三力平衡：三个共点力平衡，任意两个力的合力与第三个力 等大、反向、共线 ，可转化为二力平衡求解。 （3）多力平衡：n个共点力平衡，任意一个力与其余所有力的合力 等大、反向、共线 。 ★特别提醒 1.平衡力是作用在同一物体上的力，相互作用力作用在两个物体上，二者本质不同，不可混淆。 2.平衡状态下物体速度不变，但受力可以变化（动态平衡），只要全程合外力为0，就始终平衡 【即学即练】 1.（26-27高一·全国·初升高衔接）如图所示的四个实例中，物体处于平衡状态的是（　　） A．加速升空的火箭 B．静止在桌面上的苹果 C．匀速拐弯的汽车 D．减速进站的列车 【答案】B 【解析】ACD．平衡状态是指静止状态或匀速直线运动状态，正在加速上升的火箭速度大小增大、匀速拐弯的汽车运动方向改变、减速进站的列车速度大小减小，运动状态均发生改变，不是处于平衡状态”，故ACD不合题意； B．水平桌面上静止的苹果，处于平衡状态，故B符合题意。 故选B。 2．（2026·湖南·模拟预测）如图甲所示为烤肠机，香肠放置在两根水平固定的平行金属杆中间，不考虑金属杆转动带来的影响，其截面如图乙所示。香肠可视为质量为的均匀圆柱体，烤制过程中香肠的质量不变，半径均匀变大。忽略一切摩擦及金属杆的热胀冷缩，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．香肠烤熟后金属杆1和2对其支持力的夹角比烤熟前变大 B．香肠烤熟后金属杆1对其支持力比烤熟前变小 C．香肠对金属杆2的作用力大于金属杆2对香肠的作用力 D．香肠烤熟后与烤熟前相比，两根金属杆对其合力变大 【答案】B 【解析】A．设两金属杆的支持力的夹角为，中心间距为，金属杆半径为​，香肠半径为。由几何关系，得 两金属杆固定，中心间距不变，金属杆半径​不变，香肠烤熟后半径增大，则，减小，夹角减小，故A错误； B．设1根金属杆的支持力为，根据竖直方向平衡条件，有 解得 减小，则增大，因此支持力减小，故B正确； C．香肠对金属杆2的作用力与金属杆2对香肠的作用力是一对作用力与反作用力，根据牛顿第三定律，二者大小相等，故C错误； D．香肠静止，处于平衡状态，两根金属杆对香肠的合力始终等于重力大小，重力不变，因此合力不变，故D错误。 故选B。 3．（25-26高一上·浙江杭州·期末）某辆轿车发生交通事故后无法启动，交警叫来卡车将其拉走，构建模型如图所示，静止在水平地面上的卡车利用缆绳，沿固定斜面向上缓慢拉动轿车，轿车与斜面的摩擦力视为滑动摩擦力且动摩擦因数为，不计缆绳质量。则在轿车向上运动的过程中（　　） A．轿车所受合外力变大 B．缆绳的拉力可能先变小后变大 C．斜面对轿车的支持力可能变大 D．地面所受的摩擦力可能变大 【答案】B 【解析】A．由受力分析可知，轿车向上移动过程中受力平衡，合外力为0不变，故A错误； B．设斜面与水平方向的夹角为，缆绳与斜面的夹角为，轿车质量为，受力分析如下图 其中轿车所受支持力和摩擦力的合力记为，因 在缓慢拉动轿车过程中虽然支持力和摩擦力可能发生变化，但与垂直斜面方向夹角不变，满足 因此轿车被拉动过程的受力简化如下图 在缓慢拉动轿车过程中缆绳与斜面的夹角为逐渐变大，若初始时与夹角为钝角，由图可知缆绳的拉力可能先变小后变大，故B正确； C．由上述分析可知，在缓慢拉动轿车过程中缆绳与斜面的夹角为逐渐变大，逐渐减小，支持力 因此斜面对轿车的支持力逐渐减小，故C错误； D．对整个系统受力分析可知，地面所受摩擦力为0，故D错误。 故选B。 知识点02 共点力平衡的解题方法 1、 合成法（适配三力平衡） 核心思路：三力平衡时，将任意两个分力合成，其合力与第三个力等大反向，将三力平衡简化为二力平衡求解，适用于力的夹角特殊、几何关系简单的题型。 2、分解法（适配三力平衡） 核心思路：将任意一个力沿另外两个力的反方向分解，两个分解方向上的分力分别与对应力等大反向，实现分方向二力平衡，简化计算。 3、 正交分解法（通用万能法） （1）适用场景：三力及以上共点力平衡、复杂斜面、多力叠加题型，适用性最广。 （2）解题步骤： ①建立坐标系（优先平行/垂直接触面，减少分解量）； ②将所有斜向力分解至x、y轴； ③列平衡方程； ④联立方程求解未知力。 4、 矢量三角形法（适配动态三力平衡） 核心原理：三力平衡时，三个力首尾相连可构成 封闭矢量三角形 ，通过三角形边长、角度变化，判断力的大小、方向变化规律。 【即学即练】 1.（2026·重庆九龙坡·模拟预测）如图所示，水平桌面上，某同学将轻质细绳绕过杯子手把，双手拉动杯子沿水平面做直线运动，已知轻绳两端的拉力大小均为，夹角为，不计轻绳与杯子手把间的摩擦。则轻绳对杯子的作用力为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】轻绳对杯子的作用力是两个大小均为的拉力的合力，如图所示 合力在两个分力的角平分线上，每个分力与合力方向的夹角为，则总合力 故选C。 2．（2025·安徽合肥·模拟预测）汪老师通过一根轻绳拉动质量为的物块沿倾角为的固定斜面向上匀速运动，轻绳与斜面平行，简化模型如图。已知物块与斜面之间的动摩擦因数为，重力加速度取。若轻绳能承受的最大张力为，则的最大值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】对物块受力分析如图所示 沿斜面方向，有T=f+mgsinθ 摩擦力为f=μN 垂直斜面方向，有N=mgcosθ 代入数据解得m=50kg 故选A。 3．（25-26高一上·河北保定·期末）如图所示，用三根轻质细线a、b、c将重力为 的小球1和重力为 的小球2连接并悬挂，两小球均处于静止状态，细线a与竖直方向的夹角细线c水平。求： (1)细线a、c分别对小球1和2 的拉力大小； (2)细线b对小球2的拉力。 【答案】(1)， (2)，与竖直方向夹角 【解析】（1）对小球1、2及细线组成的整体进行受力分析，根据平衡条件，竖直方向有 解得 在水平方向有 解得 （2）设细线与竖直方向夹角为，对小球2受力分析，根据平衡条件有 解得 由几何关系有 解得 即细线b对小球2的拉力的方向为与竖直方向的夹角为。 知识点03 动态平衡问题 1. 动态平衡 物体受力发生缓慢变化，运动速度趋近于0，全过程始终保持平衡状态，合外力持续为0，此类状态即为动态平衡。核心特点：状态渐变、全程平衡、合力恒为0。 2. 解题方法及适用场景 （1）解析法 思路：受力分析→正交分解→列平衡方程→推导未知力与变量的函数关系→根据变量变化判断力的变化。适用：存在直角关系、角度连续变化的题型。 （2）图解法（高频） 思路：锁定恒力（大小方向不变）、定向力（方向不变）、变力，绘制封闭矢量三角形，通过边角变化判断力的大小变化。适用：一力恒定、一力定向、一力全变的三力动态平衡。 （3）相似三角形法 思路：力的矢量三角形与物体几何结构三角形相似，对应边成比例，通过几何边长变化推导力的变化。适用：恒力不变，另外两力大小、方向均变化的题型。 （4）辅助圆法 思路：根据力的夹角恒定，以恒力为弦作圆，通过圆周上动点变化分析变力规律。适用：两变力夹角固定、一力恒定的动态平衡。 【即学即练】 1．（2026·安徽合肥·模拟预测）如图所示是某运动员攀岩的情景示意图，通过用力拉手中的绳子使自己身体垂直岩壁缓慢竖直上升，不考虑脚与岩壁的摩擦力，则绳子的拉力F和岩壁对人的支持力FN如何变化（    ） A．F变大，FN变大 B．F变大，FN不变 C．F变小，FN变大 D．F变小，FN变小 【答案】A 【解析】设人的质量为，以人为对象，受力分析如图所示 根据平衡条件可得， 可得， 人缓慢竖直上升过程，逐渐变大，则变大，变大。 故选A。 2．（2025·陕西西安·模拟预测）如图所示，倾角为30°的光滑斜面静止在水平面上，现用轻绳通过小滑轮拉住质量为m的小球（小球可看成质点），初始时刻绳与竖直方向的夹角为30°，若用拉力F缓慢移动绳的端点使小球往上移动，移动到斜面顶端。此过程中拉力F的最小值为（       ） A． B．mg C． D． 【答案】A 【解析】对小球受力分析，如图 把合力与两个分力放到三角形里，如图 由于合力，合力的大小方向不变，支持力的方向不变，拉力与竖直方向的夹角一直在减小，拉力一直在增加，拉力最小的时候就在初始位置，根据平衡条件可得 解得 故选A。 3．（25-26高一下·河南·阶段检测）如图所示，点为固定在竖直面内半径为的圆的圆心，点为光滑圆上的最高点，将质量为的小环（视为质点）套在圆上，一段轻绳一端固定在点，另一端系在小环上，小环静止，轻绳的长度为，重力加速度大小为，下列说法正确的是（　　） A．轻绳上的拉力大小为 B．圆对小环的作用力大小为 C．假设仅减小绳长，则圆对小环的作用力增大 D．假设仅减小绳长，则圆对小环的作用力减小 【答案】A 【解析】AB．如图所示，对小环受力分析，根据相似三角形知识可知， 即轻绳上的拉力大小 圆对小环的作用力大小，选项A正确、B错误； CD．同理可知，根据，仅减小绳长l，圆对小环的作用力大小不变，选项CD错误。 故选A。 4．（25-26高一上·河南安阳·期末）（多选）如图所示，节日里某店铺用两根轻质彩绳CA、CB悬挂一个质量为m的彩灯。初始时CA沿水平方向固定在侧面，CB与CA的夹角。为了测试装置稳定性，工作人员将整个装置顺时针缓慢转过90°，两绳子之间的夹角始终不变。在此过程中，绳CA的拉力为，绳CB的拉力为，重力加速度为g，则下列说法正确的是（     ） A．逐渐减小 B．先变大后变小 C．逐渐变大 D．逐渐减小，直至为0 【答案】BD 【解析】如图所示，力的矢量三角形外接圆直径为初状态时的、先变大，与圆的直径重合时达到最大，然后变小，一直变小，直至为0，故BD正确，AC错误。 故选BD。 知识点04 整体法与隔离法 1. 概念 （1）整体法：将相对静止、运动状态相同的多个物体视为一个整体，仅分析整体外力，忽略物体间内力。 （2）隔离法：将单个物体从系统中分离，单独分析其全部受力，精准求解物体间的相互作用力。 2. 选用原则 （1）求系统外力（地面支持力、摩擦力、外部拉力），优先用整体法，简化受力分析。 （2）求系统内力（物体间压力、摩擦力、绳拉力），必须用隔离法，优先隔离受力更少的物体。 3. 解题核心步骤 确定研究对象→按重力、弹力、摩擦力顺序受力分析→只画性质力、不画效果力→列平衡方程求解。 【即学即练】 1．（25-26高一上·广东汕头·期中）质量为M的正方体A与质量为m的圆球B在水平向右的外力F作用下静止在墙角处，它们的截面图如图所示，截面正方形的对角线与截面圆的一条直径恰好在一条直线上，所有摩擦忽略不计，重力加速度为g，地面受到的压力为FN。则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】AB．对圆球B受力分析如图所示 根据几何关系，可知 根据平衡条件，可得A对B的弹力 根据牛顿第三定律B对A的弹力 对A受力分析，根据平衡条件，在水平方向上可得 可知，故A正确，B错误； CD．对A受力分析，根据平衡条件，在竖直方向上可得 根据牛顿第三定律，可知地面受到的压力为，故CD错误。 故选A。 2．（25-26高三上·河南驻马店·期末）如图所示，物体A静止于放在水平地面的斜面上，关于水平地面和物体的受力情况，下列说法正确的是（　　） A．水平地面所受摩擦力的方向水平向左 B．水平地面所受摩擦力的方向水平向右 C．物体受到重力、支持力、摩擦力、下滑力四个力作用 D．物体所受斜面作用力的方向竖直向上 【答案】D 【解析】AB．将物体A和斜面视为一个整体，整体在水平方向上没有外力作用，因此水平地面对斜面没有摩擦力，斜面对水平地面也没有摩擦力，故AB错误； C．物体受到重力、支持力、摩擦力三个力作用，下滑力是重力的分力，不是物体实际受的力，故C错误； D．物体 A 受到重力、支持力和静摩擦力。斜面对A的作用力是支持力与静摩擦力的合力，根据平衡条件，这个合力与重力大小相等、方向相反，即竖直向上，故D正确。 故选D。 3．（25-26高一上·天津和平·期末）（多选）“一带一路”年度汉字发布活动已经多年，“和”“融”“互”“惠”“永”等都曾当选。某力学兴趣小组制作了“互”字形木制模型。模型分上下两部分，质量均为m。用细线连接两部分，当细线都竖直绷紧时，整个模型可以如图所示静止在水平地面上。其中连接a、b两点的细线为p，连接c、d两点的细线为q，重力加速度为g，则（　　） A．细线q对c点的作用力方向竖直向下 B．细线q的弹力大小小于细线p的弹力大小 C．两细线弹力的差值等于mg D．整个模型对地面的压力大小小于2mg 【答案】AC 【解析】A．细线上产生的都是拉力，则细线q对c点的作用力方向竖直向下，A正确； BC．对上部分模型受力分析可知 即，，B错误，C正确； D．对整个模型受力分析可知，地面对模型的支持力等于整个模型的重力，即FN=2mg；根据牛顿第三定律，则整个模型对地面的压力大小等于2mg，D错误。 故选AC。 知识点05 平衡的经典模型 1. 临界与极值问题 （1）临界状态：物体即将滑动、绳子即将断裂、弹力即将为零的突变状态，是平衡与非平衡的分界点。 （2）极值求解：通过解析法列函数方程求最值，或图解法通过矢量三角形极限位置判断力的最大、最小值。 2. 活结与死结模型 （1）活结：光滑挂钩、滑轮形成的绳结，属于同一根绳， 两侧绳拉力大小相等 ，合力沿夹角角平分线。 （2）死结：打结固定的绳结，两侧为独立绳， 拉力大小不一定相等 ，无对称规律。 3. 活杆与死杆模型 （1）活杆（铰链杆）：可自由转动，平衡时杆的弹力 一定沿杆方向 ，仅受拉力或压力。 （2）死杆（固定杆）：固定不动、无法转动，杆的弹力 不一定沿杆方向 ，可任意方向。 【即学即练】 1．（25-26高一上·江西南昌·期中）甲图中，轻杆AB一端与墙上的光滑的铰链连接，另一端用轻绳系住，绳、杆之间夹角为30°，在B点下方悬挂质量为m的重物。乙图中，轻杆CD一端插入墙内，另一端装有小滑轮，现用轻绳绕过滑轮挂住质量为m的重物，绳、杆之间夹角也为30°。甲、乙中杆都垂直于墙，两图中重物都静止，则下列说法中正确的是（　　） A．与轻杆AB连接的铰链受到杆的弹力大小为mg B．轻杆CD上的小滑轮受到杆的弹力大小为 C．两根杆中弹力方向均沿杆方向 D．若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则物体加重时，甲中轻绳更容易断裂 【答案】D 【解析】A．甲中受力如下图，杆受力沿杆，两端绳中拉力不同 由平行四边形定则，可知， 则轻杆AB连接的铰链受到杆的弹力大小为，故A错误； BC．乙图中受力如下图，杆受力不沿杆，绳中两个拉力大小相同，可知 小滑轮受到杆的弹力，故BC错误； D．若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则物体加重时，甲乙图中绳子拉力大小关系如下 故甲中轻绳更容易断裂，故D正确。 故选D。 2．（24-25高一上·广东深圳·期末）如图，质量为m的小球用一轻绳竖直悬吊于O点，现用一光滑的金属挂钩A钩住轻绳向右缓慢拉动轻绳至虚线位置，在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．轻绳OA段的拉力先变大后变小 B．钩子对轻绳的作用力水平向右 C．钩子对轻绳的作用力越来越大 D．钩子对轻绳的作用力可能等于2mg 【答案】C 【解析】A．对小球受力分析，可知小球受重力和轻绳的拉力作用，根据平衡条件，可得轻绳的拉力T=mg 根据同一根轻绳的拉力处处相等，故轻绳OA段的拉力大小一直为mg，大小不变，故A错误； B．由题分析，可知两段轻绳的拉力大小相等，根据平行四边形定则，可知两段轻绳对钩子的合力是向左下方的，所以钩子对轻绳的作用力向右上方，故B错误； C．两段轻绳的拉力大小相等，均等于mg，向右拉动过程中，两个拉力之间的夹角越来越小，根据平行四边形定则可知，两段轻绳拉力的合力越来越大，所以钩子对轻绳的作用力也越来越大，故C正确； D．因为钩子与轻绳的接触点A始终在一条水平线上，两段轻绳之间的夹角不可能达到90°，轻绳对钩子的作用力小于，所以钩子对轻绳的作用力也不可能等于2mg，故D错误。 故选C。 3．（25-26高一上·湖北十堰·阶段检测）如图所示，倾角的质量为的粗糙斜面体A，置于粗糙水平面上，A与地面间的动摩擦因数足够大，质量的B物体经平行于斜面的不可伸长的轻质细线跨光滑定滑轮悬挂质量为的物块C。已知A、B间的动摩擦因数为0.5，视最大静摩擦力等于滑动摩擦力，（取，，）求： (1)若不悬挂物块C时，通过计算，判断B是否会自行下滑； (2)欲使B能静止在斜面A上，C的质量范围； (3)若时，地面对A的摩擦力的大小。 【答案】(1)会自行下滑 (2) (3) 【解析】（1）若不悬挂物块C时，通过受力分析可知，重力沿斜面向下方向分力为 重力沿垂直斜面向上方向分力为 A、B间的动摩擦因数为0.5，则摩擦力大小为 明显，可得B会自行下滑； （2）当悬挂物块C时，通过受力分析如图，当摩擦力沿斜面向上时拉力有最小值为 解得质量 当摩擦力沿斜面向下时拉力有最大值为 解得质量 得C的质量范围为 （3）当时，拉力大小为 地面对A的摩擦力 4．（25-26高一上·云南文山·期末）用材质、粗细均相同的三段不可伸长轻绳系住灯笼后挂在墙上，如图所示，水平，与水平方向成角，灯笼质量为，（取，，），求： (1)绳子、、的拉力大小； (2)若绳子能承受的最大拉力为，则灯笼的质量不能超过多少。 【答案】(1)，， (2) 【解析】（1）设绳OA的拉力为，OB的拉力为，OC的拉力为，对灯笼受力分析，根据平衡条件可得 在节点处，根据正交分解，可得， 解得， （2）绳子能承受的最大拉力为，逐渐增大灯笼质量，当时，则有 解得 题型速练 题型01 常规共点力平衡计算 先判断物体平衡状态，合理选择整体/隔离法，三力优先合成/分解法，多力优先正交分解法，紧扣核心条件求解。 【例1】（2026·河南驻马店·模拟预测）如图所示，倾角为的斜面体固定在水平面上，物体放在斜面体上，轻绳拴接在物体上后跨过定滑轮与轻绳系于点，结点下端悬挂物体，系统平衡时轻绳沿水平方向，与斜面体平行，与竖直方向的夹角为，已知，，重力加速度取。一切摩擦均可忽略。则物体的质量之比为（     ） A．25∶9 B．5∶3 C．25∶16 D．5∶4 【答案】A 【解析】对结点C受力分析： 结点C受三个力：BC绳拉力、CD绳水平拉力、Q的重力。已知BC与竖直方向夹角，竖直方向平衡得 得 对物体P受力分析： P静止在倾角的光滑斜面上，绳子AB与斜面平行，沿斜面方向平衡得：拉力等于P重力沿斜面向下的分力 得 联立 得 故选A。 【小试牛刀】 1．如图所示，一个质量为6kg的小球夹在光滑竖直挡板和斜面之间，斜面的倾角为，则竖直挡板对小球的弹力为：（g取）（    ） A． B．30N C． D． 【答案】A 【解析】小球受力分析如图所示： 运用合成法，由几何关系，可得竖直挡板对小球的弹力为 故选A。 2．（24-25高一上·江西上饶·开学考试）如图所示，物体A、B、C的重力均为8N，叠放在水平桌面上。作用于B的水平向右的拉力；作用于C的水平向左的拉力，当这三个物体均处于静止状态时，A和B间的摩擦力为；C和桌面间的摩擦力为，则下列分析正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【解析】CD．对A隔离分析，A处于静止状态，水平方向不受外力作用，没有相对B的运动趋势，因此A、B间摩擦力，C、D错误； AB． 将A、B、C看成一个整体，整体处于静止状态，水平方向合力为0。 由整体受力平衡得 因此桌面对C的静摩擦力 ，A错误，B正确； 故选B。 3．（25-26高一上·湖南长沙·学业考试模拟）如图所示，某健身爱好者手拉着轻绳，在粗糙的水平地面上缓慢地移动，保持绳索始终平行于地面。其中为一端用铰链固定于天花板的轻杆，结点和质量为的重物用劲度系数为的轻弹簧相连，当轻杆和竖直方向成时，则（　　） A．轻绳受到的拉力大小为 B．轻杆提供的弹力为 C．弹簧弹力和轻杆弹力的合力方向为水平向左 D．地面对人的摩擦力方向水平向左 【答案】C 【解析】AB．设的拉力为，的拉力为，重物的质量为，因点始终处于平衡状态，根据平衡条件有， 解得，，故AB错误； C．分析点：受到弹簧弹力和轻杆弹力、轻绳受到的拉力，因点处于平衡状态，故弹簧弹力和轻杆弹力的合力等于轻绳受到的拉力，方向相反，所以弹簧弹力和轻杆弹力的合力方向为水平向左，故C正确； D．对健身者分析受力可知，人受到重力、地面的支持力、绳子向左上的拉力和地面对人的摩擦力，方向水平向右，故D错误。 故选C。 题型02 动态平衡分析 先锁定恒力、定向力、变力，根据题型适配图解法、相似三角形法，优先用矢量三角形直观判断力的变化，避免复杂计算。 【例2】（2026·山东青岛·二模）如图所示，轻质弹簧一端固定在天花板上，另一端拴接重力为G的小球，开始时小球在大小为、方向水平向右的拉力F作用下保持静止。现保持F大小不变，方向沿逆时针由水平缓慢转至竖直，该过程弹簧始终处在弹性限度内，下列说法正确的是（　　） A．弹簧弹力逐渐增大 B．弹簧弹力先减小后增大 C．弹簧与竖直方向间夹角逐渐增大 D．弹簧与竖直方向间夹角的最大值为30° 【答案】D 【解析】对小球受力分析，并作出矢量三角形，如图所示 由图可知，保持F大小不变，方向沿逆时针由水平缓慢转至竖直，弹簧弹力kx一直减小，且弹簧弹力方向与竖直方向的夹角先增大后减小，当F与kx垂直时，弹簧与竖直方向间夹角达到最大，设最大值为θ，则 所以 故选D。 【小试牛刀】 1．（25-26高一上·江苏无锡·期末）如图所示，轻绳的一端系在质量为的物体上，另一端系在一个轻质圆环上，圆环套在粗糙水平杆上。现用水平力拉绳上一点，使物体处于图中实线位置，然后改变的大小使其缓慢下降到图中虚线位置，圆环仍在原来的位置不动。在这一过程中，水平拉力、环与杆的摩擦力和环对杆的压力的变化情况是（　　） A．减小，减小，不变 B．减小，减小，减小 C．增大，不变，增大 D．增大，增大，不变 【答案】A 【解析】令拉圆环的绳上的弹力大小为T，该绳与竖直方向夹角为θ，对物体及拉物体的绳进行分析，根据平衡条件有， 轻质圆环处于静止状态，环对杆的压力大小等于杆对环的支持力大小，对圆环进行分析，根据平衡条件有， 解得， 根据题意可知，θ减小，则减小，减小，不变。 故选A。 2．（25-26高一上·四川遂宁·期末）现在很多高层建筑都采用玻璃外墙，具有良好采光及美观作用。但玻璃的维护及清理只能靠工人从外部进行，如图甲所示，工人为遂宁国际金融中心进行外墙玻璃清洗，用一根绳索吊着自己，脚蹬着竖直墙壁，悬停在空中作业。设悬绳对工人的拉力大小为F1，墙壁对工人的支持力大小为F2，忽略脚与外墙玻璃间的摩擦力，如图乙所示，则在缓慢增加悬绳的长度过程中（　　） A．F1增大，F2增大 B．F1增大，F2减小 C．F1减小，F2增大 D．F1减小，F2减小 【答案】D 【解析】对工人受力分析，工人受竖直向下的重力G，沿绳向上的拉力F1和墙壁对工人水平向左的弹力F2，设绳与竖直方向的夹角为α，根据平衡条件可得， 缓慢增加悬绳的长度，细绳与竖直方向的夹角α变小，cosα变大，tanα变小，则F1变小，F2变小。 故选D。 3．（25-26高一上·河南洛阳·期末）（多选）如图所示，在水平地面上放置着一半圆柱状物体A，上表面光滑，与地面接触的下表面粗糙。在光滑竖直墙壁与柱体之间放置一质量为m的球体B，系统初始时处于静止状态。施加外力使柱体A缓慢向左移动少许，撤掉外力后系统仍静止。最终静止状态与初始状态相比，下列说法正确的是（　　） A．地面对柱体A的支持力不变 B．墙壁对球体B的弹力变小 C．墙壁对球体B的弹力变大 D．地面对柱体A的摩擦力不变 【答案】AB 【解析】BC．球体B受三个力，重力、墙壁对球体的弹力、A对B的弹力，设与水平方向的夹角为，由力的平衡关系可得 半圆柱体A缓慢向左移动少许，增大，增大，减小，B正确，C错误； A ．以AB整体为研究对象，地面对A的支持力，不变，A正确； D．以AB整体为研究对象，地面对A的摩擦力，因减小，所以减小，D错误 故选AB。 题型03 结、杆模型与临界极值问题 区分活结/死结、活杆/死杆受力特点，临界问题找准“恰好平衡、即将断裂、即将滑动”临界点，结合几何关系求力的最值。 【例3】（2025·湖南·模拟预测）如图所示，直杆AB倾斜固定在墙边，绕过定滑轮的轻绳C、D两端分别固定在直杆和竖直墙面上，定滑轮下面吊着重物，将轻绳C端缓慢沿杆移动（重物不着地）或将轻绳D端缓慢沿墙面移动，则下列判断正确的是（　　） A．轻绳C端缓慢沿杆向上移动，轻绳上张力增大 B．轻绳C端缓慢沿杆向下移动，轻绳上张力增大 C．轻绳D端缓慢沿墙面向上移动，轻绳上张力增大 D．轻绳D端缓慢沿墙面向下移动，轻绳上张力增大 【答案】B 【解析】A．轻绳上力大小相等，滑轮两边轻绳间的夹角为θ，则 轻绳C端缓慢沿杆向上移动，滑轮两边轻绳间的夹角变小，根据力的平衡可知，轻绳上的张力减小，故A错误； B．轻绳C端缓慢沿杆向下移动，滑轮两边轻绳间的夹角变大，根据力的平衡可知，轻绳上的张力增大，故B正确； CD．轻绳D端缓慢沿墙面向上或向下移动，绳长为l，CD点间距为d，如图所示 根据几何关系可知 α不变，故滑轮两边轻绳间的夹角不变，则θ不变，因此轻绳上的张力不变，故CD错误。 故选B。 【小试牛刀】 1．（23-24高二上·广东广州·阶段检测）四个相同的物块用轻绳系住，绕过光滑的轻质滑轮，并将绳子另一端系在墙壁上。甲、乙两杆固定在墙壁上，丙、丁两杆带有铰链并固定于墙壁上。轻杆与轻绳与水平方向夹角如图所示。四幅图中，能够保持静止且杆的作用力相同的是（　　） A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丁 D．乙和丁 【答案】D 【解析】轻杆的力与两绳对滑轮的合力等大反向，甲图杆的力与竖直方向成向右上；乙图杆的力与竖直方向成向右上；丙图为动杆，不能保持静止；丁图杆的力与竖直方向成向右上，故乙和丁的相同。 故选D。 2．（25-26高一下·安徽淮南·开学考试）如图所示，跨过光滑轻质定滑轮P的轻绳一端固定在天花板上，另一端连接物块M，光滑轻质动滑轮Q下悬挂物块m，整个系统处于静止状态。已知，，，，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取，，。 (1)求轻绳张力F的大小； (2)求地面对物块M的支持力大小； (3)要使物块M静止，M与水平地面间的动摩擦因数至少多大？ 【答案】(1)10N (2)24N (3) 【解析】（1）以物块m、轻质动滑轮Q整体进行分析，根据平衡条件 解得 （2）对物块M进行受力分析，根据平衡条件 解得 （3）要使M静止，应满足 由平衡关系可得 联立可得，M与水平地面间的动摩擦因数至少为。 3．（25-26高一上·浙江·期末）如图所示，三段轻绳系在结点O，OC与重为G的小球相连，A端固定在天花板上，OA与竖直方向夹角为θ，OB与竖直方向夹角为α，初始时α=θ=30°。求： (1)OB绳的拉力F的大小； (2)保持θ不变，改变α，当α为多少时拉力F最小，求出最小值。 【答案】(1) (2)60°， 【解析】（1）根据平衡条件，在水平方向 竖直方向 联立解得 （2）当F方向与轻绳垂直，即α=60°时，F最小，且最小值为 基础过关 1．（2026高一·全国·专题练习）如图所示，不计悬绳的质量，把B和C两物体悬吊在天花板A上，当两物体静止后，下面哪一对力是平衡力（     ） A．天花板对绳的拉力和绳对B物体的拉力 B．上段绳对B物体的拉力和下段绳对B物体的拉力 C．下段绳对B物体的拉力和下段绳对C物体的拉力 D．下段绳对C物体的拉力和C物体的重力 【答案】D 【解析】A．天花板对绳的拉力和该绳对B物体的拉力不是平衡力，平衡力的作用对象是一个物体，这里有两个对象了，A错误； B．上段绳对B物体的拉力和下段绳对B物体的拉力大小不等，也不是平衡力，B错误； C．下段绳对B物体的拉力和下段绳对C物体的拉力也不是平衡力，平衡力的作用对象是一个物体，这里有两个对象了，C错误； D．下段绳对C物体的拉力和C物体的重力是一对平衡力，D正确； 故选D。 2．（2026高一·全国·专题练习）如图为中国足球队员在U23亚洲杯足球赛中精彩射门的瞬间。足球运动员已将球踢向空中，下列描述足球在向斜上方飞行过程中受力分析正确的是（为重力，为脚对球的作用力，为空气阻力）（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】足球在飞行过程中，一定受重力，且竖直向下；同时由于空气的作用，受到空气阻力；方向与运动方向相反。 故选B。 3．（2026·浙江杭州·模拟预测）吃重庆火锅烫毛肚讲究“七上八下”。如图，用筷子夹着一片质量为m的毛肚在空中竖直向上做匀速运动时，筷子与竖直方向夹角为，与毛肚间的动摩擦系数为，若重力加速度为g，不计空气阻力，则筷子对毛肚摩擦力的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】毛肚在空中竖直向上做匀速运动，处于平衡状态，合力为零。对毛肚受力分析：毛肚受三个力，竖直向下的重力，筷子对毛肚的支持力与摩擦力。根据三力平衡，受力分析如图，筷子对毛肚摩擦力的大小为 故选D。 4．（25-26高三下·重庆·阶段检测）如图所示，重力大小为G的木块，在恒定推力的作用下沿倾角为的光滑固定斜面匀速向上运动，推力沿斜面向上，则推力大小为（　　） A． B．G C． D． 【答案】A 【解析】木块沿光滑固定斜面匀速向上运动，根据平衡条件可得推力大小为 故选A。 5．（25-26高一上·湖南长沙·学业考试模拟）如图所示，质量 的物块A下端连接着直立且固定于地面的轻质弹簧，上端连接着跨过定滑轮的轻质细绳，绳的另一端连接着静置于地面、质量为 的物块B。此时，与A相连的轻绳处于竖直方向，与B相连的轻绳与水平地面成角，并且弹簧的压缩量为，若弹簧劲度系数，重力加速度取，，，不计滑轮与轻绳间的摩擦。关于物块的受力情况，下列分析正确的是（　　） A．轻绳对物块B的拉力为 B．地面对物块B的摩擦力为 C．地面对物块B的支持力为 D．物块B的合力为 【答案】B 【解析】A．弹簧压缩 根据胡克定律可知，弹簧弹力 弹力向上，绳子拉力 ，故A错误； BCD．由题可知处于静止状态，则B的合力为零，对受力分析，根据平衡条件，地面对物块的支持力 地面对的摩擦力 ，故B正确，CD错误。 故选B。 6．（2026·河北雄安·一模）在工程领域起重机等机械的应用十分广泛。如图所示，用起重机竖直向上匀速吊起正方形混凝土板，已知混凝土板质量为，始终呈水平状态，四根钢索、、、长度相同且与水平面之间的夹角均为，不计钢索所受重力。已知重力加速度为，每根钢索所受的拉力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对m，根据平衡条件有 解得每根钢索所受的拉力大小 故选D。 7．（25-26高一上·安徽·期末）如图所示，一根质量为的杆斜靠在固定在水平地面上的光滑半圆柱体上，整体保持静止。重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．地面对杆的支持力为 B．地面对杆的摩擦力为 C．地面对杆的摩擦力方向向左 D．地面对杆的摩擦力方向向右 【答案】C 【解析】BCD．对杆进行受力分析，杆受到重力（竖直向下，作用于杆的重心）、半圆柱体对杆的弹力（垂直于半圆柱体接触面，斜向右上方）、地面对杆的支持力（竖直向上）以及地面对杆的摩擦力（水平方向）。由于半圆柱体光滑，无摩擦力作用，为使杆保持静止，水平方向需地面对杆的摩擦力向左以平衡半圆柱体弹力的水平分力，故C正确，BD错误； A．地面对杆的支持力与半圆柱体弹力的竖直分力之和等于重力，因此地面对杆的支持力N2小于，故A错误。 故选Ｃ。 8．（25-26高一上·内蒙古阿拉善·期末）（多选）如图所示，在光滑水平桌面的两端各固定一个等高的定滑轮，用轻绳经过定滑轮将弹簧秤分别与重力为8N和3N的两个物体A和B相连，物体A静止在地面上，物体B悬于半空，弹簧的劲度系数为100N/m，不计弹簧秤、细线的重力和一切摩擦，则（　　） A．轻绳对物体A的拉力为8N B．弹簧秤的读数为3N C．弹簧秤所受的合力为5N D．弹簧的伸长量为0.03m 【答案】BD 【解析】AB．对物体B受力分析，可知物体B受重力和弹簧的弹力作用，根据平衡条件，可得 故弹簧秤的读数为3N；对物体A受力分析，可知轻绳对物体A的拉力大小等于弹簧的弹力大小，为3N，故A错误，B正确； C．弹簧秤静止，处于平衡状态，所以它所受的合力为0，故C错误； D．根据胡克定律有 解得，故D正确。 故选BD。 9．（25-26高一上·广东汕尾·期末）（多选）如图为某款厨房夹单器的结构简图，当纸质小票插入背板和玻璃珠之间时，小票被玻璃珠压紧到背板上静止不动。已知小票的质量为m，其与背板间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，玻璃珠可视为光滑，重力加速度为g，插入小票后，下列说法正确的是（    ） A．小票受到4个力的作用 B．背板对小票的作用力水平向右 C．夹单器对小票的作用力竖直向上 D．小票受到的摩擦力大小为 【答案】AC 【解析】A．小票受到重力、玻璃珠的压力、背板的弹力和摩擦力，共4个力的作用，A正确； B．由平衡可知，背板对小票的作用力（背板的弹力和摩擦力的合力），与小票的重力与玻璃珠的合力等大反向，可知背板对小票的作用力方向斜向右上，B错误； C．夹单器对小票的作用力与小票的重力等大反向，则方向竖直向上，C正确； D．竖直方向由平衡可知，小票受到的摩擦力与重力等大反向，即摩擦力大小为，D错误。 故选AC。 10．（25-26高一上·山东德州·期末）（多选）小球用细线拴住放在足够长的光滑斜面上，斜面体置于光滑水平面上，初始位置如图所示。现用水平力推斜面体使其缓慢地向左移动，直到细线与斜面平行。在此过程中小球受到斜面的支持力为，受到细线的拉力为，地面对斜面体的支持力为。关于该过程中的大小变化，下列说法正确的是（　　） A．一直增大 B．先减小后增大 C．始终不变 D．一直增大 【答案】AD 【解析】画出小球的受力图如图所示 AB．对小球受力分析，小球受重力、支持力和拉力，因为支持力的方向不变，根据作图法知，绳子的拉力逐渐减小，支持力逐渐增大。故A正确，B错误； CD．由图可知小球上升的过程中，绳子对小球的拉力沿竖直方向的分力逐渐减小；绳子对小球的拉力沿水平方向的分力逐渐增大； 以小球与斜面体组成的整体为研究对象，则， 所以、均一直在增大，C错误，D正确。 故选AD。 11．（25-26高一上·重庆九龙坡·阶段检测）如图甲所示为冰壶运动，属于冬奥会比赛项目，它考验参与者的体能与脑力，展现动静之美，取舍之智慧。现对运动员推动冰壶滑行过程建立如图所示模型：冰壶质量m=7.4kg，运动员施加的推力，方向与水平方向夹角为37°，g取10m/s2： (1)推力F沿水平方向的分力的大小； (2)若冰壶在推力F作用下做匀速直线运动，冰壶与冰面的动摩擦因数µ。 【答案】(1)8N (2)0.1 【解析】（1）根据力的正交分解，推力的水平分力为 （2）冰壶做匀速直线运动，受力平衡，竖直方向 代入数据 水平方向 且滑动摩擦力 联立得 12．（25-26高一上·湖北武汉·期末）如图所示，质量为的物体甲通过三段连接于O点的轻绳竖直悬挂，OB水平且B端与放置在水平桌面上的物体乙相连，OA与竖直方向夹角，甲、乙均处于静止。已知重力加速度大小，，。 (1)求轻绳OA和OB的拉力大小和； (2)若物体乙与桌面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。欲使乙不滑动，求乙质量的最小值。 【答案】(1)， (2) 【解析】（1）对结点O，根据平衡条件可得， 解得， （2）当乙恰好不滑动时，乙的质量最小，此时对乙物体由平衡条件得， 解得 能力提升 13.（2026高一·全国·专题练习）如图所示，甲、乙通过细绳将物体拉到一定高度时静止，此时绕过定滑轮的细绳在左右两侧与竖直方向的夹角相等。若乙缓慢释放细绳的同时保持手中细绳沿水平方向，甲始终保持静止，忽略滑轮与绳子间的摩擦和绳子质量，则下列说法正确的是（     ） A．乙手中细绳的拉力不断增大 B．甲手中细绳的拉力不断减小 C．甲受到的地面支持力不变 D．甲受到地面的摩擦力在增大 【答案】B 【解析】AB．设甲所拉细绳的左半边绳与竖直方向的夹角为，甲所拉细绳的张力为，乙所拉细绳的张力为，重物的质量为，对甲、乙所拉细绳的结点作受力分析，有， 当乙缓慢释放细绳时，在逐渐减小，故、都在减小，故A错误，B正确； CD．由以上分析可知，减小，由于甲不动，故甲所拉细绳的右半边绳与竖直方向的夹角不变，设为，甲的重力为，地面对甲的支持力为，对甲受力分析易得， 在减小、不变的情况下，可知增大，减小，故CD错误。 故选B。 14．（2026·湖北·高考真题）如图所示，半径为的光滑圆环固定在竖直平面内，原长为的轻质弹簧一端固定在圆环上与圆心等高的位置，另一端连接一个套在圆环上质量为的小球，平衡时弹簧与水平方向的夹角为。弹簧在弹性限度内，重力加速度大小为，弹簧的劲度系数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据题意，设此时弹簧的长度为，由几何关系有 解得 可知，此时弹簧被压缩，且形变量为 对小球受力分析，如图所示 由平衡条件有， 联立解得 故选C。 15．（2026·贵州·高考真题）如图，农民伯伯挑玉米时用双手分别抓住轻绳的O、点处，某时刻绳、与竖直方向的夹角均为，手对绳的作用力分别垂直于、，所有作用力在同一竖直平面内，此时人和物均处于平衡状态。已知每筐玉米质量为，重力加速度大小为，忽略筐和扁担质量，则此时扁担对肩膀的作用力大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】对单侧O点受力分析： O点受三个力：向下的玉米重力mg、OA绳的拉力T、手垂直OA的作用力F，系统平衡。 根据平衡条件 则单侧绳对扁担向下的分力为 扁担对肩膀的作用力大小为 解得 故选B。 16．（2026·甘肃嘉峪关·三模）如图所示，某同学将一篮球放在光滑的斜坡上用光滑的竖直挡板挡住来探究三力静态平衡和动态平衡。她先挡住篮球让它处于静止状态，然后缓慢地把挡板绕斜坡顶点沿逆时针方向转一个较小角度（小于斜坡的倾角）。已知篮球的重力为G，斜坡的倾角为θ，下列说法正确的是（     ） A．篮球处于静止状态时，挡板对篮球的弹力大小为Gcosθ B．在缓慢转动挡板的过程中，斜坡对篮球的弹力逐渐减小 C．篮球处于静止状态时，斜坡对篮球的弹力大小为Gcosθ D．在缓慢转动挡板的过程中，挡板对篮球的弹力逐渐增大 【答案】B 【解析】对篮球受力分析，如图所示 设挡板对篮球的弹力大小为，斜坡对篮球的弹力大小为，根据平衡条件可得， 缓慢地把挡板绕其与坡面的接触轴沿逆时针方向转一个较小角度，挡板和斜坡对篮球的弹力的合力始终与重力G等大反向，如图所示 由图解法可知、均减小，故选B。 17．（2026·河北邢台·三模）如图所示，一艘无动力货轮C被两艘拖船A、B拉着在平静水面上沿虚线方向前行，两缆绳保持水平，拖船B的缆绳与货轮前进方向的夹角始终为30°，拖船A的缆绳与货轮前进方向的夹角为θ。已知货轮运动时所受阻力的大小f与运行速度的大小v的关系满足，其中。要保证货轮以5m/s的速度匀速前进且要求拖船A缆绳拉力最小，则此时θ及拖船A缆绳拉力大小分别为（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【解析】 货轮C以5m/s的速度匀速前进，则所受阻力大小为 方向与速度方向相反，货轮C在阻力和拖船A、B缆绳拉力三力作用下处于平衡状态，可将货轮受到的三力平移构成一个首尾相接的矢量三角形，其中阻力的大小和方向均不变，拖船B缆绳拉力方向不变。如图所示，当两缆绳（拉力）垂直时，拖船A缆绳拉力最小，此时有，拖船A缆绳拉力大小为 故选B。 18．（2026·河北衡水·模拟预测）（多选）我国的新疆棉以绒长、品质好、产量高著称于世，目前新疆地区的棉田大部分是通过如图甲所示的自动采棉机采收。自动采棉机在采摘棉花的同时将棉花打包成圆柱形棉包，通过采棉机后侧可以旋转的支架平稳将其放下。这个过程可以简化为如图乙所示模型：质量为m的圆柱体棉包放在“V”型挡板上，两板间夹角为且固定不变，“V”型挡板可绕O轴在竖直面内转动。已知重力加速度为g，忽略“V”型挡板对棉包的摩擦力，在OB板由水平位置顺时针缓慢转动过程中，下列说法正确的是（     ） A．棉包对OA板的压力先减小后增大 B．棉包对OB板的压力逐渐减小 C．当OB板转过时，棉包对OB板的作用力大小为 D．当OB板转过时，棉包对OB板的作用力大小为mg 【答案】BC 【解析】AB．对棉包进行受力分析，由于两板间夹角为，则OB板对棉包的支持力方向与OA板对棉包支持力方向的夹角为，作出受力三角形，可知，在三角形中重力所在的边对应的夹角为，在辅助圆中作出动态三角形，如图所示 圆周上的动点顺时针旋转，由于OB板由水平位置顺时针缓慢转动的，此时OA板恰好旋转至水平方向，可知OB板对棉包的支持力逐渐减小，OA板对棉包的支持力逐渐增大，根据牛顿第三定律可知，棉包对OB板的压力逐渐减小，棉包对OA板的压力逐渐增大，故A错误，B正确。 CD．当OB板转过时，受力分析如图所示 可知两挡板对棉包的作用力大小相等，则有 解得 依据牛顿第三定律，棉包对OB板的作用力大小为，故C正确，D错误。 故选BC。 19．（25-26高一下·河南平顶山·期末）小区阳台常见的升降式晾衣架如图所示，它由一根轻绳跨过光滑轻质滑轮带动总质量为m的晾衣杆部分。现缓慢向上拉动晾衣架至新的平衡位置，此过程中保持绳始终绷直且未与滑轮打滑或脱离。在晾衣架缓慢上移的过程中，下列说法正确的是（     ） A．当绳a与竖直方向成60°时，轻绳上的张力大小为 B．轻绳上的张力逐渐减小 C．轻绳上的张力逐渐增大 D．总质量为m的晾衣杆部分所受合力逐渐增大 【答案】AC 【解析】A．同一根轻绳张力处处相等，设绳张力为，对晾衣杆由竖直方向平衡得   整理得，当时，代入公式得，故A正确； BC．晾衣架顶部两个固定滑轮的水平间距保持不变，设晾衣杆上方两段倾斜的绳子的总长度为，每段绳子与竖直方向的夹角为，由几何关系得  整理得，晾衣架上移过程中，晾衣杆上方绳总长度减小，不变，因此增大，增大，减小，因此逐渐增大，故B错误，C正确； D．晾衣架缓慢上移，始终处于平衡状态，总合力始终为零，因此合力不会逐渐增大，故D错误。 故选AC。 20．（25-26高一上·河南安阳·期末）如图所示，直角三角形木块ABC固定在水平桌面上，顶点B处设置一滑轮。一质量为1.0kg的滑块放在桌面上，跨过光滑滑轮的轻绳一端连接滑块，另一端系在弹簧右端D点，另一段轻绳DE悬挂一质量为0.4kg的钩码也系在D点，此时滑块刚好不滑动且滑轮两侧的轻绳与BC边的夹角均为37°，弹簧水平且压缩量为3cm。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，，。求： (1)绳子对滑块的拉力大小以及弹簧的劲度系数； (2)滑块与桌面之间的动摩擦因数。 【答案】(1)， (2) 【解析】（1）以D点为研究对象，绳子拉力F、重力mg、弹力kx之间关系如图1所示 水平方向 竖直方向 解得, （2）以滑块为研究对象，绳子拉力F、重力Mg、支持力以及摩擦力之间关系如图2所示 水平方向 竖直方向 结合 解得动摩擦因数 21．（25-26高一上·宁夏银川·期末）如图所示，放在粗糙斜面上的物块和悬挂的小球均处于静止状态，轻绳绕过光滑的定滑轮与A、B相连，轻弹簧中轴线沿水平方向，轻绳的段与竖直方向的夹角，斜面倾角，物块和小球的质量分别为，，物块与斜面之间的动摩擦因数为，弹簧的劲度系数k=400N/m，（，，重力加速度）求： (1)弹簧的伸长量； (2)物块受到的摩擦力大小和方向。 【答案】(1)0.05m (2)7N，方向沿斜面向下 【解析】（1）对小球B受力分析，如图所示 根据平衡条件有， 其中 联立解得， （2）假设物块A所受的方向沿斜面向下，对物块A受力分析，如图所示 由平衡条件得 联立解得 的方向为沿斜面向下，大小为7N。 22．（25-26高二下·河北石家庄·阶段检测）如图所示，倾角的斜面放置在水平面上，斜面上放有质量为m的物体A，物体A与斜面之间的动摩擦因数为，跨过定滑轮的绳子一端与物体A相连，另一端与竖直轻质弹簧相连。绳子与斜面夹角为，物体A在绳子拉力的作用下，刚好处于将沿斜面上滑而未滑动的临界状态。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。试求： (1)弹簧弹力F的大小。 (2)斜面对物体A的支持力的大小。 (3)地面对斜面的摩擦力的大小。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）对物体A进行受力分析如下图所示 设支持力与摩擦力的合力与垂直斜面方向之间的夹角为，因为 根据三角函数可知 解得 则 根据几何关系可知，绳子与竖直方向和水平方向夹角均为45°，结合对称性可知，所以 解得 （2）斜面对物体的支持力 （3）把物体A和斜面看成一个整体，则地面对斜面的摩擦力等于绳子拉力的水平分力，即弹簧弹力的水平分力，根据几何关系可知，其与水平面的夹角为，则 挑战一刻 23．（2026·河南平顶山·三模）如图所示，一个倾角为30°的光滑斜面放置在水平面上，斜面的质量为3m，一个质量为m的物块A放置在该斜面上，两个相同定滑轮固定在天花板的同一高度，物块A和物块B通过跨过两个定滑轮的细线连接。左边滑轮的圆心与斜面最高点处于同一竖直平面内，连接物块A的细线与竖直方向成30°角，整个装置始终保持静止状态。重力加速度为g，忽略滑轮大小及滑轮的阻力，物块视为质点，则（     ） A．物块B的质量为 B．细线的拉力为 C．斜面受到的摩擦力为 D．斜面受到地面的支持力为4mg 【答案】A 【解析】AB．对物体进行受力分析，将支持力与细线的拉力合成，如图所示 设B的质量为M、可知，，，解得，细线的拉力等于Mg，即。故A正确、B错误； CD．将A和斜面视为整体，斜面受到的摩擦力水平向左，即，，地面对斜面的支持力为，故C、D错误。 故选A。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第13讲 共点力的平衡 预习目标 知识回顾 1. 回顾初中二力平衡知识，衔接高中共点力平衡规律，精准区分静止与速度为零的不同状态，明确平衡状态的核心定义。 2. 熟练掌握共点力的平衡条件，理解二力、三力、多力平衡的核心推论，建立合力为零的平衡思维。 3. 掌握共点力平衡的四大解题方法：合成法、分解法、正交分解法、矢量三角形法，能适配不同题型灵活选用。 4. 吃透动态平衡问题的核心思路，熟练运用解析法、图解法、相似三角形法、辅助圆法分析力的动态变化规律。 5. 掌握整体法与隔离法的选用原则，能结合模型求解多物体组合的平衡问题。 6. 攻克平衡临界极值问题，熟练区分“活结、死结”“活杆、死杆”四大经典模型，解决高频重难点题型。 1. 平衡状态基础：物体受到几个力作用时，如果保持 或 ，我们就说这几个力相互平衡，物体处于平衡状态，且平衡力的合力为0。若物体运动状态发生改变，一定受力且所受力为非平衡力。 2. 二力平衡核心条件：作用在 物体上的两个力，大小 、方向 ，且作用在 。 3. 二力平衡应用：可根据一个力的大小、方向，推导另一个平衡力的大小和方向；也可通过受力情况判断物体的运动状态。 4. 基础认知误区：静止的物体一定受力平衡，但速度为零的物体不一定静止、不一定平衡（如竖直上抛最高点）；平衡力作用下物体运动状态绝对不变。 新知导图 预习精讲 想一想 生活中处处存在受力平衡的场景：静止在桌面的书本，重力与桌面支持力相互抵消；匀速行驶的汽车，牵引力与阻力平衡；悬挂的吊灯、静止在斜面上的木块、双手拉伸的橡皮筋，都在多个力的作用下保持静止。 多个共点力作用下，物体保持平衡的底层规律是什么？缓慢倾斜的卸货车厢中，货物受力如何动态变化？绳子、轻杆的受力有哪些隐藏规律？复杂的多物体组合问题该如何拆解？本节课我们系统学习共点力的平衡规律，掌握静力学核心解题工具，攻克各类平衡重难点题型。 知识点01 共点力平衡的条件 1、平衡状态 （1）定义：物体在共点力作用下，保持 或 ，即为平衡状态，核心特征：加速度a=0。 （2）易混区分：静止≠速度为零。v=0且a=0，物体静止，处于平衡状态；v=0但a≠0（如竖直上抛最高点），物体瞬时静止，属于非平衡状态。 2、 共点力平衡的条件 （1）通用条件：共点力作用下物体平衡的唯一条件是 ，即。 （2）正交分解表达式：将力分解到x、y轴，双向分力合力均为0，即、。 3、 推论 （1）二力平衡：两个共点力平衡，一定等大、反向、共线，是一对平衡力。 （2）三力平衡：三个共点力平衡，任意两个力的合力与第三个力 ，可转化为二力平衡求解。 （3）多力平衡：n个共点力平衡，任意一个力与其余所有力的合力 。 ★特别提醒 1.平衡力是作用在同一物体上的力，相互作用力作用在两个物体上，二者本质不同，不可混淆。 2.平衡状态下物体速度不变，但受力可以变化（动态平衡），只要全程合外力为0，就始终平衡 【即学即练】 1.（26-27高一·全国·初升高衔接）如图所示的四个实例中，物体处于平衡状态的是（　　） A．加速升空的火箭 B．静止在桌面上的苹果 C．匀速拐弯的汽车 D．减速进站的列车 2．（2026·湖南·模拟预测）如图甲所示为烤肠机，香肠放置在两根水平固定的平行金属杆中间，不考虑金属杆转动带来的影响，其截面如图乙所示。香肠可视为质量为的均匀圆柱体，烤制过程中香肠的质量不变，半径均匀变大。忽略一切摩擦及金属杆的热胀冷缩，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．香肠烤熟后金属杆1和2对其支持力的夹角比烤熟前变大 B．香肠烤熟后金属杆1对其支持力比烤熟前变小 C．香肠对金属杆2的作用力大于金属杆2对香肠的作用力 D．香肠烤熟后与烤熟前相比，两根金属杆对其合力变大 3．（25-26高一上·浙江杭州·期末）某辆轿车发生交通事故后无法启动，交警叫来卡车将其拉走，构建模型如图所示，静止在水平地面上的卡车利用缆绳，沿固定斜面向上缓慢拉动轿车，轿车与斜面的摩擦力视为滑动摩擦力且动摩擦因数为，不计缆绳质量。则在轿车向上运动的过程中（　　） A．轿车所受合外力变大 B．缆绳的拉力可能先变小后变大 C．斜面对轿车的支持力可能变大 D．地面所受的摩擦力可能变大 知识点02 共点力平衡的解题方法 1、 合成法（适配三力平衡） 核心思路：三力平衡时，将任意两个分力合成，其合力与第三个力等大反向，将三力平衡简化为二力平衡求解，适用于力的夹角特殊、几何关系简单的题型。 2、分解法（适配三力平衡） 核心思路：将任意一个力沿另外两个力的反方向分解，两个分解方向上的分力分别与对应力等大反向，实现分方向二力平衡，简化计算。 3、 正交分解法（通用万能法） （1）适用场景：三力及以上共点力平衡、复杂斜面、多力叠加题型，适用性最广。 （2）解题步骤： ①建立坐标系（优先平行/垂直接触面，减少分解量）； ②将所有斜向力分解至x、y轴； ③列平衡方程； ④联立方程求解未知力。 4、 矢量三角形法（适配动态三力平衡） 核心原理：三力平衡时，三个力首尾相连可构成 ，通过三角形边长、角度变化，判断力的大小、方向变化规律。 【即学即练】 1.（2026·重庆九龙坡·模拟预测）如图所示，水平桌面上，某同学将轻质细绳绕过杯子手把，双手拉动杯子沿水平面做直线运动，已知轻绳两端的拉力大小均为，夹角为，不计轻绳与杯子手把间的摩擦。则轻绳对杯子的作用力为（     ） A． B． C． D． 2．（2025·安徽合肥·模拟预测）汪老师通过一根轻绳拉动质量为的物块沿倾角为的固定斜面向上匀速运动，轻绳与斜面平行，简化模型如图。已知物块与斜面之间的动摩擦因数为，重力加速度取。若轻绳能承受的最大张力为，则的最大值为（　　） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·河北保定·期末）如图所示，用三根轻质细线a、b、c将重力为 的小球1和重力为 的小球2连接并悬挂，两小球均处于静止状态，细线a与竖直方向的夹角细线c水平。求： (1)细线a、c分别对小球1和2 的拉力大小； (2)细线b对小球2的拉力。 知识点03 动态平衡问题 1. 动态平衡 物体受力发生缓慢变化，运动速度趋近于0，全过程始终保持平衡状态，合外力持续为0，此类状态即为动态平衡。核心特点：状态渐变、全程平衡、合力恒为0。 2. 解题方法及适用场景 （1）解析法 思路：受力分析→正交分解→列平衡方程→推导未知力与变量的函数关系→根据变量变化判断力的变化。适用：存在直角关系、角度连续变化的题型。 （2）图解法（高频） 思路：锁定恒力（大小方向不变）、定向力（方向不变）、变力，绘制封闭矢量三角形，通过边角变化判断力的大小变化。适用：一力恒定、一力定向、一力全变的三力动态平衡。 （3）相似三角形法 思路：力的矢量三角形与物体几何结构三角形相似，对应边成比例，通过几何边长变化推导力的变化。适用：恒力不变，另外两力大小、方向均变化的题型。 （4）辅助圆法 思路：根据力的夹角恒定，以恒力为弦作圆，通过圆周上动点变化分析变力规律。适用：两变力夹角固定、一力恒定的动态平衡。 【即学即练】 1．（2026·安徽合肥·模拟预测）如图所示是某运动员攀岩的情景示意图，通过用力拉手中的绳子使自己身体垂直岩壁缓慢竖直上升，不考虑脚与岩壁的摩擦力，则绳子的拉力F和岩壁对人的支持力FN如何变化（    ） A．F变大，FN变大 B．F变大，FN不变 C．F变小，FN变大 D．F变小，FN变小 2．（2025·陕西西安·模拟预测）如图所示，倾角为30°的光滑斜面静止在水平面上，现用轻绳通过小滑轮拉住质量为m的小球（小球可看成质点），初始时刻绳与竖直方向的夹角为30°，若用拉力F缓慢移动绳的端点使小球往上移动，移动到斜面顶端。此过程中拉力F的最小值为（       ） A． B．mg C． D． 3．（25-26高一下·河南·阶段检测）如图所示，点为固定在竖直面内半径为的圆的圆心，点为光滑圆上的最高点，将质量为的小环（视为质点）套在圆上，一段轻绳一端固定在点，另一端系在小环上，小环静止，轻绳的长度为，重力加速度大小为，下列说法正确的是（　　） A．轻绳上的拉力大小为 B．圆对小环的作用力大小为 C．假设仅减小绳长，则圆对小环的作用力增大 D．假设仅减小绳长，则圆对小环的作用力减小 4．（25-26高一上·河南安阳·期末）（多选）如图所示，节日里某店铺用两根轻质彩绳CA、CB悬挂一个质量为m的彩灯。初始时CA沿水平方向固定在侧面，CB与CA的夹角。为了测试装置稳定性，工作人员将整个装置顺时针缓慢转过90°，两绳子之间的夹角始终不变。在此过程中，绳CA的拉力为，绳CB的拉力为，重力加速度为g，则下列说法正确的是（     ） A．逐渐减小 B．先变大后变小 C．逐渐变大 D．逐渐减小，直至为0 知识点04 整体法与隔离法 1. 概念 （1）整体法：将相对静止、运动状态相同的多个物体视为一个整体，仅分析整体外力，忽略物体间内力。 （2）隔离法：将单个物体从系统中分离，单独分析其全部受力，精准求解物体间的相互作用力。 2. 选用原则 （1）求系统外力（地面支持力、摩擦力、外部拉力），优先用整体法，简化受力分析。 （2）求系统内力（物体间压力、摩擦力、绳拉力），必须用隔离法，优先隔离受力更少的物体。 3. 解题核心步骤 确定研究对象→按重力、弹力、摩擦力顺序受力分析→只画性质力、不画效果力→列平衡方程求解。 【即学即练】 1．（25-26高一上·广东汕头·期中）质量为M的正方体A与质量为m的圆球B在水平向右的外力F作用下静止在墙角处，它们的截面图如图所示，截面正方形的对角线与截面圆的一条直径恰好在一条直线上，所有摩擦忽略不计，重力加速度为g，地面受到的压力为FN。则（　　） A． B． C． D． 2．（25-26高三上·河南驻马店·期末）如图所示，物体A静止于放在水平地面的斜面上，关于水平地面和物体的受力情况，下列说法正确的是（　　） A．水平地面所受摩擦力的方向水平向左 B．水平地面所受摩擦力的方向水平向右 C．物体受到重力、支持力、摩擦力、下滑力四个力作用 D．物体所受斜面作用力的方向竖直向上 3．（25-26高一上·天津和平·期末）（多选）“一带一路”年度汉字发布活动已经多年，“和”“融”“互”“惠”“永”等都曾当选。某力学兴趣小组制作了“互”字形木制模型。模型分上下两部分，质量均为m。用细线连接两部分，当细线都竖直绷紧时，整个模型可以如图所示静止在水平地面上。其中连接a、b两点的细线为p，连接c、d两点的细线为q，重力加速度为g，则（　　） A．细线q对c点的作用力方向竖直向下 B．细线q的弹力大小小于细线p的弹力大小 C．两细线弹力的差值等于mg D．整个模型对地面的压力大小小于2mg 知识点05 平衡的经典模型 1. 临界与极值问题 （1）临界状态：物体即将滑动、绳子即将断裂、弹力即将为零的突变状态，是平衡与非平衡的分界点。 （2）极值求解：通过解析法列函数方程求最值，或图解法通过矢量三角形极限位置判断力的最大、最小值。 2. 活结与死结模型 （1）活结：光滑挂钩、滑轮形成的绳结，属于同一根绳， ，合力沿夹角角平分线。 （2）死结：打结固定的绳结，两侧为独立绳， ，无对称规律。 3. 活杆与死杆模型 （1）活杆（铰链杆）：可自由转动，平衡时杆的弹力 ，仅受拉力或压力。 （2）死杆（固定杆）：固定不动、无法转动，杆的弹力 ，可任意方向。 【即学即练】 1．（25-26高一上·江西南昌·期中）甲图中，轻杆AB一端与墙上的光滑的铰链连接，另一端用轻绳系住，绳、杆之间夹角为30°，在B点下方悬挂质量为m的重物。乙图中，轻杆CD一端插入墙内，另一端装有小滑轮，现用轻绳绕过滑轮挂住质量为m的重物，绳、杆之间夹角也为30°。甲、乙中杆都垂直于墙，两图中重物都静止，则下列说法中正确的是（　　） A．与轻杆AB连接的铰链受到杆的弹力大小为mg B．轻杆CD上的小滑轮受到杆的弹力大小为 C．两根杆中弹力方向均沿杆方向 D．若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则物体加重时，甲中轻绳更容易断裂 2．（24-25高一上·广东深圳·期末）如图，质量为m的小球用一轻绳竖直悬吊于O点，现用一光滑的金属挂钩A钩住轻绳向右缓慢拉动轻绳至虚线位置，在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．轻绳OA段的拉力先变大后变小 B．钩子对轻绳的作用力水平向右 C．钩子对轻绳的作用力越来越大 D．钩子对轻绳的作用力可能等于2mg 3．（25-26高一上·湖北十堰·阶段检测）如图所示，倾角的质量为的粗糙斜面体A，置于粗糙水平面上，A与地面间的动摩擦因数足够大，质量的B物体经平行于斜面的不可伸长的轻质细线跨光滑定滑轮悬挂质量为的物块C。已知A、B间的动摩擦因数为0.5，视最大静摩擦力等于滑动摩擦力，（取，，）求： (1)若不悬挂物块C时，通过计算，判断B是否会自行下滑； (2)欲使B能静止在斜面A上，C的质量范围； (3)若时，地面对A的摩擦力的大小。 4．（25-26高一上·云南文山·期末）用材质、粗细均相同的三段不可伸长轻绳系住灯笼后挂在墙上，如图所示，水平，与水平方向成角，灯笼质量为，（取，，），求： (1)绳子、、的拉力大小； (2)若绳子能承受的最大拉力为，则灯笼的质量不能超过多少。 题型速练 题型01 常规共点力平衡计算 先判断物体平衡状态，合理选择整体/隔离法，三力优先合成/分解法，多力优先正交分解法，紧扣核心条件求解。 【例1】（2026·河南驻马店·模拟预测）如图所示，倾角为的斜面体固定在水平面上，物体放在斜面体上，轻绳拴接在物体上后跨过定滑轮与轻绳系于点，结点下端悬挂物体，系统平衡时轻绳沿水平方向，与斜面体平行，与竖直方向的夹角为，已知，，重力加速度取。一切摩擦均可忽略。则物体的质量之比为（     ） A．25∶9 B．5∶3 C．25∶16 D．5∶4 【小试牛刀】 1．如图所示，一个质量为6kg的小球夹在光滑竖直挡板和斜面之间，斜面的倾角为，则竖直挡板对小球的弹力为：（g取）（    ） A． B．30N C． D． 2．（24-25高一上·江西上饶·开学考试）如图所示，物体A、B、C的重力均为8N，叠放在水平桌面上。作用于B的水平向右的拉力；作用于C的水平向左的拉力，当这三个物体均处于静止状态时，A和B间的摩擦力为；C和桌面间的摩擦力为，则下列分析正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 3．（25-26高一上·湖南长沙·学业考试模拟）如图所示，某健身爱好者手拉着轻绳，在粗糙的水平地面上缓慢地移动，保持绳索始终平行于地面。其中为一端用铰链固定于天花板的轻杆，结点和质量为的重物用劲度系数为的轻弹簧相连，当轻杆和竖直方向成时，则（　　） A．轻绳受到的拉力大小为 B．轻杆提供的弹力为 C．弹簧弹力和轻杆弹力的合力方向为水平向左 D．地面对人的摩擦力方向水平向左 题型02 动态平衡分析 先锁定恒力、定向力、变力，根据题型适配图解法、相似三角形法，优先用矢量三角形直观判断力的变化，避免复杂计算。 【例2】（2026·山东青岛·二模）如图所示，轻质弹簧一端固定在天花板上，另一端拴接重力为G的小球，开始时小球在大小为、方向水平向右的拉力F作用下保持静止。现保持F大小不变，方向沿逆时针由水平缓慢转至竖直，该过程弹簧始终处在弹性限度内，下列说法正确的是（　　） A．弹簧弹力逐渐增大 B．弹簧弹力先减小后增大 C．弹簧与竖直方向间夹角逐渐增大 D．弹簧与竖直方向间夹角的最大值为30° 【小试牛刀】 1．（25-26高一上·江苏无锡·期末）如图所示，轻绳的一端系在质量为的物体上，另一端系在一个轻质圆环上，圆环套在粗糙水平杆上。现用水平力拉绳上一点，使物体处于图中实线位置，然后改变的大小使其缓慢下降到图中虚线位置，圆环仍在原来的位置不动。在这一过程中，水平拉力、环与杆的摩擦力和环对杆的压力的变化情况是（　　） A．减小，减小，不变 B．减小，减小，减小 C．增大，不变，增大 D．增大，增大，不变 2．（25-26高一上·四川遂宁·期末）现在很多高层建筑都采用玻璃外墙，具有良好采光及美观作用。但玻璃的维护及清理只能靠工人从外部进行，如图甲所示，工人为遂宁国际金融中心进行外墙玻璃清洗，用一根绳索吊着自己，脚蹬着竖直墙壁，悬停在空中作业。设悬绳对工人的拉力大小为F1，墙壁对工人的支持力大小为F2，忽略脚与外墙玻璃间的摩擦力，如图乙所示，则在缓慢增加悬绳的长度过程中（　　） A．F1增大，F2增大 B．F1增大，F2减小 C．F1减小，F2增大 D．F1减小，F2减小 3．（25-26高一上·河南洛阳·期末）（多选）如图所示，在水平地面上放置着一半圆柱状物体A，上表面光滑，与地面接触的下表面粗糙。在光滑竖直墙壁与柱体之间放置一质量为m的球体B，系统初始时处于静止状态。施加外力使柱体A缓慢向左移动少许，撤掉外力后系统仍静止。最终静止状态与初始状态相比，下列说法正确的是（　　） A．地面对柱体A的支持力不变 B．墙壁对球体B的弹力变小 C．墙壁对球体B的弹力变大 D．地面对柱体A的摩擦力不变 题型03 结、杆模型与临界极值问题 区分活结/死结、活杆/死杆受力特点，临界问题找准“恰好平衡、即将断裂、即将滑动”临界点，结合几何关系求力的最值。 【例3】（2025·湖南·模拟预测）如图所示，直杆AB倾斜固定在墙边，绕过定滑轮的轻绳C、D两端分别固定在直杆和竖直墙面上，定滑轮下面吊着重物，将轻绳C端缓慢沿杆移动（重物不着地）或将轻绳D端缓慢沿墙面移动，则下列判断正确的是（　　） A．轻绳C端缓慢沿杆向上移动，轻绳上张力增大 B．轻绳C端缓慢沿杆向下移动，轻绳上张力增大 C．轻绳D端缓慢沿墙面向上移动，轻绳上张力增大 D．轻绳D端缓慢沿墙面向下移动，轻绳上张力增大 【小试牛刀】 1．（23-24高二上·广东广州·阶段检测）四个相同的物块用轻绳系住，绕过光滑的轻质滑轮，并将绳子另一端系在墙壁上。甲、乙两杆固定在墙壁上，丙、丁两杆带有铰链并固定于墙壁上。轻杆与轻绳与水平方向夹角如图所示。四幅图中，能够保持静止且杆的作用力相同的是（　　） A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丁 D．乙和丁 2．（25-26高一下·安徽淮南·开学考试）如图所示，跨过光滑轻质定滑轮P的轻绳一端固定在天花板上，另一端连接物块M，光滑轻质动滑轮Q下悬挂物块m，整个系统处于静止状态。已知，，，，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取，，。 (1)求轻绳张力F的大小； (2)求地面对物块M的支持力大小； (3)要使物块M静止，M与水平地面间的动摩擦因数至少多大？ 3．（25-26高一上·浙江·期末）如图所示，三段轻绳系在结点O，OC与重为G的小球相连，A端固定在天花板上，OA与竖直方向夹角为θ，OB与竖直方向夹角为α，初始时α=θ=30°。求： (1)OB绳的拉力F的大小； (2)保持θ不变，改变α，当α为多少时拉力F最小，求出最小值。 基础过关 1．（2026高一·全国·专题练习）如图所示，不计悬绳的质量，把B和C两物体悬吊在天花板A上，当两物体静止后，下面哪一对力是平衡力（     ） A．天花板对绳的拉力和绳对B物体的拉力 B．上段绳对B物体的拉力和下段绳对B物体的拉力 C．下段绳对B物体的拉力和下段绳对C物体的拉力 D．下段绳对C物体的拉力和C物体的重力 2．（2026高一·全国·专题练习）如图为中国足球队员在U23亚洲杯足球赛中精彩射门的瞬间。足球运动员已将球踢向空中，下列描述足球在向斜上方飞行过程中受力分析正确的是（为重力，为脚对球的作用力，为空气阻力）（     ） A． B． C． D． 3．（2026·浙江杭州·模拟预测）吃重庆火锅烫毛肚讲究“七上八下”。如图，用筷子夹着一片质量为m的毛肚在空中竖直向上做匀速运动时，筷子与竖直方向夹角为，与毛肚间的动摩擦系数为，若重力加速度为g，不计空气阻力，则筷子对毛肚摩擦力的大小为（　　） A． B． C． D． 4．（25-26高三下·重庆·阶段检测）如图所示，重力大小为G的木块，在恒定推力的作用下沿倾角为的光滑固定斜面匀速向上运动，推力沿斜面向上，则推力大小为（　　） A． B．G C． D． 5．（25-26高一上·湖南长沙·学业考试模拟）如图所示，质量 的物块A下端连接着直立且固定于地面的轻质弹簧，上端连接着跨过定滑轮的轻质细绳，绳的另一端连接着静置于地面、质量为 的物块B。此时，与A相连的轻绳处于竖直方向，与B相连的轻绳与水平地面成角，并且弹簧的压缩量为，若弹簧劲度系数，重力加速度取，，，不计滑轮与轻绳间的摩擦。关于物块的受力情况，下列分析正确的是（　　） A．轻绳对物块B的拉力为 B．地面对物块B的摩擦力为 C．地面对物块B的支持力为 D．物块B的合力为 6．（2026·河北雄安·一模）在工程领域起重机等机械的应用十分广泛。如图所示，用起重机竖直向上匀速吊起正方形混凝土板，已知混凝土板质量为，始终呈水平状态，四根钢索、、、长度相同且与水平面之间的夹角均为，不计钢索所受重力。已知重力加速度为，每根钢索所受的拉力大小为（　　） A． B． C． D． 7．（25-26高一上·安徽·期末）如图所示，一根质量为的杆斜靠在固定在水平地面上的光滑半圆柱体上，整体保持静止。重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．地面对杆的支持力为 B．地面对杆的摩擦力为 C．地面对杆的摩擦力方向向左 D．地面对杆的摩擦力方向向右 8．（25-26高一上·内蒙古阿拉善·期末）（多选）如图所示，在光滑水平桌面的两端各固定一个等高的定滑轮，用轻绳经过定滑轮将弹簧秤分别与重力为8N和3N的两个物体A和B相连，物体A静止在地面上，物体B悬于半空，弹簧的劲度系数为100N/m，不计弹簧秤、细线的重力和一切摩擦，则（　　） A．轻绳对物体A的拉力为8N B．弹簧秤的读数为3N C．弹簧秤所受的合力为5N D．弹簧的伸长量为0.03m 9．（25-26高一上·广东汕尾·期末）（多选）如图为某款厨房夹单器的结构简图，当纸质小票插入背板和玻璃珠之间时，小票被玻璃珠压紧到背板上静止不动。已知小票的质量为m，其与背板间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，玻璃珠可视为光滑，重力加速度为g，插入小票后，下列说法正确的是（    ） A．小票受到4个力的作用 B．背板对小票的作用力水平向右 C．夹单器对小票的作用力竖直向上 D．小票受到的摩擦力大小为 10．（25-26高一上·山东德州·期末）（多选）小球用细线拴住放在足够长的光滑斜面上，斜面体置于光滑水平面上，初始位置如图所示。现用水平力推斜面体使其缓慢地向左移动，直到细线与斜面平行。在此过程中小球受到斜面的支持力为，受到细线的拉力为，地面对斜面体的支持力为。关于该过程中的大小变化，下列说法正确的是（　　） A．一直增大 B．先减小后增大 C．始终不变 D．一直增大 11．（25-26高一上·重庆九龙坡·阶段检测）如图甲所示为冰壶运动，属于冬奥会比赛项目，它考验参与者的体能与脑力，展现动静之美，取舍之智慧。现对运动员推动冰壶滑行过程建立如图所示模型：冰壶质量m=7.4kg，运动员施加的推力，方向与水平方向夹角为37°，g取10m/s2： (1)推力F沿水平方向的分力的大小； (2)若冰壶在推力F作用下做匀速直线运动，冰壶与冰面的动摩擦因数µ。 12．（25-26高一上·湖北武汉·期末）如图所示，质量为的物体甲通过三段连接于O点的轻绳竖直悬挂，OB水平且B端与放置在水平桌面上的物体乙相连，OA与竖直方向夹角，甲、乙均处于静止。已知重力加速度大小，，。 (1)求轻绳OA和OB的拉力大小和； (2)若物体乙与桌面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。欲使乙不滑动，求乙质量的最小值。 能力提升 13.（2026高一·全国·专题练习）如图所示，甲、乙通过细绳将物体拉到一定高度时静止，此时绕过定滑轮的细绳在左右两侧与竖直方向的夹角相等。若乙缓慢释放细绳的同时保持手中细绳沿水平方向，甲始终保持静止，忽略滑轮与绳子间的摩擦和绳子质量，则下列说法正确的是（     ） A．乙手中细绳的拉力不断增大 B．甲手中细绳的拉力不断减小 C．甲受到的地面支持力不变 D．甲受到地面的摩擦力在增大 14．（2026·湖北·高考真题）如图所示，半径为的光滑圆环固定在竖直平面内，原长为的轻质弹簧一端固定在圆环上与圆心等高的位置，另一端连接一个套在圆环上质量为的小球，平衡时弹簧与水平方向的夹角为。弹簧在弹性限度内，重力加速度大小为，弹簧的劲度系数为（     ） A． B． C． D． 15．（2026·贵州·高考真题）如图，农民伯伯挑玉米时用双手分别抓住轻绳的O、点处，某时刻绳、与竖直方向的夹角均为，手对绳的作用力分别垂直于、，所有作用力在同一竖直平面内，此时人和物均处于平衡状态。已知每筐玉米质量为，重力加速度大小为，忽略筐和扁担质量，则此时扁担对肩膀的作用力大小为（     ） A． B． C． D． 16．（2026·甘肃嘉峪关·三模）如图所示，某同学将一篮球放在光滑的斜坡上用光滑的竖直挡板挡住来探究三力静态平衡和动态平衡。她先挡住篮球让它处于静止状态，然后缓慢地把挡板绕斜坡顶点沿逆时针方向转一个较小角度（小于斜坡的倾角）。已知篮球的重力为G，斜坡的倾角为θ，下列说法正确的是（     ） A．篮球处于静止状态时，挡板对篮球的弹力大小为Gcosθ B．在缓慢转动挡板的过程中，斜坡对篮球的弹力逐渐减小 C．篮球处于静止状态时，斜坡对篮球的弹力大小为Gcosθ D．在缓慢转动挡板的过程中，挡板对篮球的弹力逐渐增大 17．（2026·河北邢台·三模）如图所示，一艘无动力货轮C被两艘拖船A、B拉着在平静水面上沿虚线方向前行，两缆绳保持水平，拖船B的缆绳与货轮前进方向的夹角始终为30°，拖船A的缆绳与货轮前进方向的夹角为θ。已知货轮运动时所受阻力的大小f与运行速度的大小v的关系满足，其中。要保证货轮以5m/s的速度匀速前进且要求拖船A缆绳拉力最小，则此时θ及拖船A缆绳拉力大小分别为（     ） A．， B．， C．， D．， 18．（2026·河北衡水·模拟预测）（多选）我国的新疆棉以绒长、品质好、产量高著称于世，目前新疆地区的棉田大部分是通过如图甲所示的自动采棉机采收。自动采棉机在采摘棉花的同时将棉花打包成圆柱形棉包，通过采棉机后侧可以旋转的支架平稳将其放下。这个过程可以简化为如图乙所示模型：质量为m的圆柱体棉包放在“V”型挡板上，两板间夹角为且固定不变，“V”型挡板可绕O轴在竖直面内转动。已知重力加速度为g，忽略“V”型挡板对棉包的摩擦力，在OB板由水平位置顺时针缓慢转动过程中，下列说法正确的是（     ） A．棉包对OA板的压力先减小后增大 B．棉包对OB板的压力逐渐减小 C．当OB板转过时，棉包对OB板的作用力大小为 D．当OB板转过时，棉包对OB板的作用力大小为mg 19．（25-26高一下·河南平顶山·期末）小区阳台常见的升降式晾衣架如图所示，它由一根轻绳跨过光滑轻质滑轮带动总质量为m的晾衣杆部分。现缓慢向上拉动晾衣架至新的平衡位置，此过程中保持绳始终绷直且未与滑轮打滑或脱离。在晾衣架缓慢上移的过程中，下列说法正确的是（     ） A．当绳a与竖直方向成60°时，轻绳上的张力大小为 B．轻绳上的张力逐渐减小 C．轻绳上的张力逐渐增大 D．总质量为m的晾衣杆部分所受合力逐渐增大 20．（25-26高一上·河南安阳·期末）如图所示，直角三角形木块ABC固定在水平桌面上，顶点B处设置一滑轮。一质量为1.0kg的滑块放在桌面上，跨过光滑滑轮的轻绳一端连接滑块，另一端系在弹簧右端D点，另一段轻绳DE悬挂一质量为0.4kg的钩码也系在D点，此时滑块刚好不滑动且滑轮两侧的轻绳与BC边的夹角均为37°，弹簧水平且压缩量为3cm。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，，。求： (1)绳子对滑块的拉力大小以及弹簧的劲度系数； (2)滑块与桌面之间的动摩擦因数。 21．（25-26高一上·宁夏银川·期末）如图所示，放在粗糙斜面上的物块和悬挂的小球均处于静止状态，轻绳绕过光滑的定滑轮与A、B相连，轻弹簧中轴线沿水平方向，轻绳的段与竖直方向的夹角，斜面倾角，物块和小球的质量分别为，，物块与斜面之间的动摩擦因数为，弹簧的劲度系数k=400N/m，（，，重力加速度）求： (1)弹簧的伸长量； (2)物块受到的摩擦力大小和方向。 22．（25-26高二下·河北石家庄·阶段检测）如图所示，倾角的斜面放置在水平面上，斜面上放有质量为m的物体A，物体A与斜面之间的动摩擦因数为，跨过定滑轮的绳子一端与物体A相连，另一端与竖直轻质弹簧相连。绳子与斜面夹角为，物体A在绳子拉力的作用下，刚好处于将沿斜面上滑而未滑动的临界状态。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。试求： (1)弹簧弹力F的大小。 (2)斜面对物体A的支持力的大小。 (3)地面对斜面的摩擦力的大小。 挑战一刻 23．（2026·河南平顶山·三模）如图所示，一个倾角为30°的光滑斜面放置在水平面上，斜面的质量为3m，一个质量为m的物块A放置在该斜面上，两个相同定滑轮固定在天花板的同一高度，物块A和物块B通过跨过两个定滑轮的细线连接。左边滑轮的圆心与斜面最高点处于同一竖直平面内，连接物块A的细线与竖直方向成30°角，整个装置始终保持静止状态。重力加速度为g，忽略滑轮大小及滑轮的阻力，物块视为质点，则（     ） A．物块B的质量为 B．细线的拉力为 C．斜面受到的摩擦力为 D．斜面受到地面的支持力为4mg 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $