浙江省宁波市宁海县2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试题

2025学年第二学期期末抽测八年级数学试题 考生须知： 1．全卷共有三个大题，24个小题，满分120分，考试时间为100分钟． 2．请将姓名、准考证号分别填写在答题卷的规定位置上． 3．答题时，请将试题答案书写在答题卷上规定区域．试题卷上书写或答题卷上规定区域外书写的答案均无效． 4．不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示． 一、选择题（每题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 1．马拉松已是热门全民健身赛事，完赛奖牌富有设计美感．下列四款马拉松奖牌图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ） A． B． C． D． 5．在平行四边形中，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 6．用反证法证明命题“在中，若，则”时，应先假设这个三角形中（ ） A． B． C． D． 7．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 8．某校开展手抄报评比活动，从文稿内容、版面设计、卷面书写3个维度按进行评分，确定最终成绩．已知学生小周这三个方面的得分情况如图所示，则他的最终得分为（ ） A．9.4 B．9.5 C．9.6 D．9.7 9．如图，在菱形中，对角线，交于点，点为上一点，若，且，，则的面积为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 10．如图，四边形与四边形均为正方形，点在上，过点作，分别交，于，，则知道以下哪条线段的长度就可以求出阴影部分的面积（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．要使式子有意义，则的取值范围是_____． 12．若一个多边形的内角和是，则这个多边形是_____边形． 13．已知数据3，4，5，则这组数据的离差平方和是_____． 14．如图是一架儿童滑梯截面示意图，过道与地面平行，扶梯的坡比为，滑梯的坡比为，若扶梯长为米，则滑梯的长度为_____米． 15．已知，，且，则_____． 16．如图，菱形的边长为10，连结，的平分线交于点，过点作的垂线交于点，若，则的长为_____． 三、解答题（第17至21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分） 17．（本题8分）计算：（1） （2） 18．（本题8分）解方程：（1） （2） 19．（本题8分）如图为的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，已知的三个顶点均在格点上，点为线段上的一点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成下列作图． （1）在图中找到格点，作出平行四边形； （2）在线段上作点，使得． 20．（本题8分）为选拔同学代表班级参加学校“青春杯”数学思维挑战赛，数学老师将甲、乙两名候选同学的12次模拟测试成绩（单位：分）进行了统计分析，并绘制了如图所示的箱线图（不完整）． 甲同学：60，66，73，77，85，89，91，92，93，93，99，100； 乙同学：70，80，80，80，87，90，90，91，93，93，94，96． 甲、乙同学的模拟测试成绩分析表 学生 平均数 众数 方差 最小值 四分位数 最大值 甲同学 84 151 60 75 b c 100 乙同学 87 80 56 70 d 90 93 96 （1）上述表中，_____，_____，_____，_____； （2）基于箱线图，可以发现_____（填“甲”或“乙”）同学的成绩更集中； （3）如果老师想派一位综合表现好且发挥稳定的同学代表班级去参加比赛，你觉得会选择哪位同学？请结合数据分析说明理由． 21．（本题8分）如图，在矩形中，连结，于点，于点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，求的面积． 22．（本题10分）茶叶礼盒以春茶品质最佳，每年春季采摘加工成礼盒．本地茶农线上销售某款茶叶礼盒，该礼盒成本为40元/盒，售价为70元/盒．已知该礼盒4月份销售100盒，受端午节日氛围带动，6月份销量增至144盒． （1）若4月份到6月份销量的月平均增长率保持不变，求这款茶叶礼盒销量的月平均增长率： （2）为了延续端午销售热度，茶农计划在7月份对这款茶叶礼盒降价促销．市场调研显示：以6月份的销量144盒为基数，售价每降低1元，月销售量就会增加8盒．若要使7月份这款礼盒的总利润达到4600元，且降价后的单盒利润不低于24元，该茶叶礼盒的售价应降价多少元? 23．（本题10分） 【阅读理解】 在欧几里得的《几何原本》中，形如关于的一元二次方程（，）的图解法是：如图，作，其中，，，在斜边上截取，则的长就是所求方程的正根． 【推导验证】 对方程进行配方， 得， 因为，所以， …… （1）请你继续完成上述推导． 【尝试应用】 （2）若利用此图解法解方程，那么_____，_____，方程的正根_____． （3）已知关于的一元二次方程（），利用上述图解法求解时，有，求a的值． 24．（本题12分）在矩形中，连结，将绕点逆时针旋转得到，点，的对应点分别为点，． （1）如图1，当点恰好落在矩形的对角线上，点落在的延长线上时，求证：； （2）如图2，当点F落在的延长线上时，延长交线段于点G，请判断与的数量关系，并说明理由； （3）如图3，直线与线段的交点记为点，与直线的交点记为点，当，时，请直接写出线段的长度． 学科网（北京）股份有限公司 $2025学年第二学期期末抽测八年级数学参考答案 选择题（每题3分，共30分） 题号 2 3 4 5 6 7 10 答案 A D B B D B A 10解：如图，连结EC, 则S矩形PQcD=S正方形EFGD' 所以S阴影=S正方形ABGD一S矩形PQcD =SE方形ABCD-S正方形EFGD =CD2-DG2=CG2。故选：A。 二、 填空题（每题3分，共18分） 题号 11 12 13 14 15 16 答案 x≥-1 六 2 4 3 3 16.解：如图，分别延长FE,BD交于点G。 因为∠ABD的平分线交AD于点E, 所以∠ABE=∠GBE, 因为过点E作BE的垂线交AB于点F, 所以∠BEF=∠BEG=90, 又因为BE=BE, 所以△BEF≌△BEG, 所以EF=EG。 取BG的中点H,连结EH, 所以EH是△BFG的中位线， 所以EHI/BF,EH=2BF, 所以∠ABD=∠EHD。 在菱形ABCD中，AB=AD=10, 所以∠ABD=∠ADB, 所以∠EHD=∠ADB, 所以EH=ED=AD-AE=10-6.5=3.5。 所以BF=2EH=7, 所以AF=AB-BF=10-7=3。 2025学年第二学期期末抽测八年级数学参考答案第1页共5页 三、解答题（本大题共8题，共72分） 17.(本题8分) 解：(1)原式=3V5-23 =3 …4分 (2)原式=4+1 =5 …8分 18.(本题8分) 解：(1)方程的两边同加上1，得x2-2x+1=2, 即(x-1)2=2, 所以x-1=±V2, 解得x1=V2+1,x2=-V2+1。 …4分 (2)移项，得x(2x-3)-2(2x-3)=0, 将方程的左边分解因式，得(x-2)(2x-3)=0, 则x-2=0,或2x-3=0, 解得x1=2,2=多 …8分 19.(本题8分) 解：(1)如图，平行四边形ABCD即为所求作的图形： …4分 (2)如图，点N即为所求， …8分 D 20.(本题8分) 解：(1)93,90,93,80： …4分 (2)乙 …5分 (3)乙同学，乙同学的平均数87高于甲同学的平均数84，说明乙的平均成绩更好：乙 同学的方差56远小于甲同学的方差151，说明乙的成绩更稳定。 …8分 21.(本题8分) 解：(1)因为四边形ABCD是矩形， 所以AB/CD,AB=CD, 2025学年第二学期期末抽测八年级数学参考答案第2页共5页 所以∠ABD=∠CDB。 因为AE⊥BD,CF⊥BD, 所以∠AEB=∠CFD=90°，AE/CF。 在△ABE和△CDF中， ∠ABD=∠CDB AEB=∠CFDY AB=CD 所以△ABE≌△CDF, 所以AE=CF,又因为AE/ICF, 所以四边形AECF是平行四边形。 ……4分 (2)如图，连结AC交BD于点O, 因为四边形ABCD是矩形， 所以AC=BD=5。 由(1)，得四边形AECF是平行四边形， 所以0E=0F=2EF=15,0A=2AC=2.5 由勾股定理得，AE=√0A2-0E=√(2.5)2-(1.5)2=2， 所以S△ABD=7BD:AE=7×5×2=5。 ………8分 22.(本题10分) 解：(1)设这款茶叶礼盒销量的月平均增长率为x, 由题意得，100(1+x)2=144, 解得x1=0.2,x2=-2.2(不合题意，舍去)。 答：这款茶叶礼盒销量的月平均增长率为20%。 …4分 (2) 设该茶叶礼盒的售价应降价a元， 由题意得，(70-40-a)(144+8a)=4600, 化简，得a2-12a+35=0, 解得a1=5,a2=7。 因为降价后的单盒利润不低于24元， 所以70-40-a≥24，即a≤6， 所以a2=7不合题意，舍去。 答：该茶叶礼盒的售价应降价5元。 …10分 2025学年第二学期期末抽测八年级数学参考答案第3页共5页 23.(本题10分) 解：(I)因为BD=BC=2AC=b,AB=AD+BD, 所以(AD+)=b2+(受， 即(x+)=(AD+), 所以x+号=±(AD+) 取x+号=AD+受 所以x=AD。 ……3分 (2)1,√6,6-1。 …6分 ③)如图，因为BD=BC=号，BD= 所以AD=号BD=3a, 又因为x2+ax=64,且b>0, 所以b=V64=8, 由(4D+)=b2+(%)2,得(（Ga+)=82+(%)2, 因为a>0, 所以a=12。 …10分 24.(本题12分) 解：(I)因为四边形ABCD是矩形， 所以AB/CD, 所以∠BAC=∠ACD, 由旋转的性质，得△ABC≌△AEF, 所以∠BAC=∠EAF, 所以∠EAF=∠ACD, 所以AF=CF。 …4分 (2)DF=GE。 理由：如图，连结AG, 因为四边形ABCD是矩形， 所以∠B=90°。 由旋转的性质，得△ABC≌△AEF, 2025学年第二学期期末抽测八年级数学参考答案第4页共5页 则AB=AE,BC=EF,∠AEF=∠B=90°， 所以∠AEG=180°-∠AEF=90°。 又因为AG=AG, 所以△ABG≌△AEG(HL), 所以∠AGB=∠AGE。 因为四边形ABCD是矩形， 所以AD/IBC,AD=BC, 所以∠AGB=∠GAF, 所以∠AGE=∠GAF, 所以AF=GF。 又因为BC=EF, 所以AD=EF, 所以AF-AD=GF-EF, 即DF=GE。 …8分 (3)BG=6-3v2或12-6V2。 …12分 设BG=GE=x,则CG=8-x, 因为DH=3DC=2,BC=8, 所以AH=VAD2+DH=V⑧2+2z=2V17, 又因为AE=AB=6, 所以EH=VA2-AE=√(2V1⑦2-62=4V2。 如图1，当点H在线段CD上时， 图1 由勾股定理，得CG2+CH2=GH2, 即(8-x)2+42=(x+4V22,解得x=6-3V2。 如图2，当点H在线段CD的延长线上时， 由勾股定理，得CG2+CH2=GH2, B 即(8-x)2+82=(x+4V22,解得x=12-6V2。 图2 2025学年第二学期期末抽测八年级数学参考答案第5页共5页