精品解析：福建省泉州市泉港区2024-2025学年八年级下学期7月期末考试数学试题

泉港区2024—2025学年度第二学期期末教学质量监测 八年级数学试题 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，解题的关键是熟练掌握在平面直角坐标系中，四个象限的坐标符号特征：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． 根据平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特征进行判断． 【详解】解：点的横坐标5为正，纵坐标3也为正，符合第一象限的符号特征． 因此，点位于第一象限， 故选：A． 2. 在函数中，自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式函数中自变量的取值范围，关键是根据分母不能为零的条件确定x的取值． 根据分式的分母不能为零，建立不等式，求解可得函数自变量的取值范围． 【详解】解：∵函数表达式为． ∴， 解得． 故选：C． 3. 下列运算中正确的是 ( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】A选项是分式的加法运算，先通分，然后再相加；B、C、D可根据分式的基本性质逐项进行判断． 【详解】解：A、+=≠1，故A错误； B、≠，故B错误； C、==，故C正确； D、≠=，故D错误. 故选C. 【点睛】本题考查了分式基本性质，分式的加减法. 4. 将直线向下平移3个单位，则平移后的直线的解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查直线的平移变换，根据平移规律“上加下减”求解即可． 【详解】解：∵将直线向下平移3个单位， ∴平移后的直线解析式为． 故选：D． 5. 如图，直线与反比例函数图象交于，两点．若点的坐标是，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出函数关系式，联立组成方程组求出方程组的解即可，也可以直接利用对称性直接得出点A的坐标． 【详解】把点B（3，5）代入直线y=ax（a≠0）和反比例函数y=得：a=，k=15， ∴直线y=x，与反比例函数y=， ，解得：， ∴A（-3，-5） 故选：A． 【点睛】考查一次函数和反比例函数的交点坐标的求法，常规求法是先求出各自的函数关系式，联立方程组求解即可，也可以直接根据函数图象的对称性得出答案． 6. 体育老师欲选小张参加学校跳绳比赛，对他的10次训练成绩进行统计分析，若要判断他的成绩是否稳定，则教练需要知道小张这10次成绩的（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了统计量的选择；注意：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 要判断数据的稳定性，需使用方差．方差反映数据的波动程度，方差越小，成绩越稳定． 【详解】解：平均数反映数据的平均水平，中位数和众数反映数据的集中趋势，而方差衡量数据的波动情况．题目中需判断成绩是否稳定，即需比较数据的波动程度，因此应选择方差． 故选：D． 7. 如图，在中，，则的度数是（ ） A. 117° B. 63° C. 37° D. 27° 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，根据平行四边形对边互相平行得到，再由平行线的性质即可得到． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∴， 故选：B． 8. 如图，在中，点E、D、F分别在、、上，，．下列四个判断中，正确的是（ ） A. 如果，那么四边形是正方形 B. 如果，那么四边形是正方形 C. 如果，那么四边形是矩形 D. 如果，那么四边形是矩形 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了平行四边形，菱形，矩形，正方形的判定，熟练掌握平行四边形，菱形，矩形，正方形的判定是解决问题的关键． 根据，．下得四边形是平行四边形，当，则平行四边形是矩形，无法判定是正方形，由此可对选项，进行判断；当，则平行四边形是菱形，无法判定是正方形或矩形，由此可对选项，进行判断，综上所述即可得出答案． 【详解】解：∵，． 四边形是平行四边形， 如果，那么平行四边形是矩形，无法判定是正方形， 故选项A不正确，不符合题意；选项C正确，符合题意； 如果，那么平行四边形是菱形，无法判定是正方形，也无法判定是矩形， 故选项B，D均不正确，不符合题意． 故选：C． 9. 如图，直线上三点A，B，C的横坐标依次为，1，2，分别过点A、B，C作x轴与y轴的垂线，形成了阴影的三角形，则这三个三角形的面积之和为（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质与三角形面积计算，分别求出阴影三角形的直角边是解决本题的关键． 分别求出点A、B、C的纵坐标，计算每个点向x轴和y轴作垂线形成的直角三角形的面积，再求和即可． 【详解】解：∵直线上三点A，B，C的横坐标依次为，1，2， 点A横坐标为，代入直线方程得纵坐标； 点B横坐标为1，代入得； 点C横坐标2，代入得； 记直线与y轴的交点为，如图， 点A形成的三角形面积：； 点B形成的三角形面积：； 点C形成的三角形面积：， ∴这三个三角形的面积之和为3． 故选：B． 10. 如图，在四边形中，，对角线，．当（a为变量）时，．则四边形的面积等于（ ） A. 12 B. 24 C. 30 D. 48 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，勾股定理，三角形的面积，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题． 过点D作交的延长线于点T．根据梯形的面积的面积求解即可． 【详解】解：如图，过点D作交的延长线于点T． ∵，，即， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∴的面积的面积的面积， ∴梯形的面积的面积， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴梯形的面积的面积． 故选：B． 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 计算：________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了同分母分式的加法，熟知运算法则是解题的关键． 直接相加即可． 【详解】解： 故答案为：． 12. 学校环保小卫队对某水产养殖基地水体的值进行了7次检测，得到值数据如下：7.27，7.35，7.27，7.35，7.28，8.07，7.35．则这组数据的众数为________． 【答案】7.35 【解析】 【分析】本题考查了众数的概念，解题的关键是明确众数是一组数据中出现次数最多的数据．根据众数的定义，找出这组数据中出现次数最多的数． 【详解】解：在这组数据7.27，7.35，7.27，7.35，7.28，8.07，7.35中，7.35出现了3次，出现的次数最多． 根据众数的定义，一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数，所以这组数据的众数是7.35． 故答案为：7.35． 13. 已知，，若，则x的取值范围为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了函数关系式，解一元一次不等式，把，代入，得出不等式，再解得x的取值范围，即可作答． 【详解】解：∵，，且， ∴， ∴， 解得， 故答案为： 14. 在菱形中，于点E．若，，则菱形的面积等于________． 【答案】35 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质． 由菱形的性质可得，即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴， ∴菱形的面积， 故答案为：35． 15. 如图，正方形的边长等于4，点E、F分别在、边上，A点关于的对称点N恰好是边的中点，则等于________． 【答案】 【解析】 【分析】如图所示，连接，求出，，设，则，由对称得到，然后利用勾股定理求出，进而求解即可． 【详解】如图所示，连接 ∵正方形的边长等于4， ∴ ∵点N恰好是边的中点 ∴ 设，则 ∵点A和点N关于对称 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】此题考查了正方形的性质，勾股定理，轴对称的性质等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 16. 如图，点E为矩形对角线的中点，A、B在x轴的正半轴上，函数的图像恰好经过D、E两点，则矩形的面积为________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质以及矩形的性质，解题的关键是利用反比例函数的特点和矩形中点的性质来求解． 过作于，由三角形中位线定理可得，设点的横坐标为点坐标为，得出，即可得出，根据图象上的坐标特征得出的横坐标为，继而得出，然后根据矩形的面积公式计算即可． 详解】解：过作于， ∵点是矩形对角线的交点， ∴是的中位线， ， 设点的横坐标为，且点在反比例函数上， ∴点坐标为， ， ， ， ， ， ∴矩形的面积， 故答案为：8． 三、解答题（共86分） 17. 计算： 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．先计算零指数幂、绝对值和负指数幂，再进行加减计算即可． 【详解】解：原式 ． 18. 如图，BD是的对角线，点E、F在BD上，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得，则可得∠ABE＝∠CDF，利用可证得，根据全等三角形的性质即可求证结论． 【详解】证明：∵BF＝DE ∴BF－EF＝DE－EF， ∴BE＝DF， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴， ∴∠ABE＝∠CDF， 在和中， ， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定及性质，熟练掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键． 19. 先化简，后求值：，其中． 【答案】；2 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值； 先计算括号内分式的加法，再把除法变成乘法，同时能因式分解的进行因式分解，然后约分得到最简结果，再代入求值即可． 【详解】解：原式 ； 当时，原式． 20. 请根据下列素材，完成相关任务． 背景 学校计划购买篮球和排球，供更多学生参加体育锻炼，增强身体素质． 素材一 购买每个篮球的价格比每个排球的进价多20元． 素材二 用1200元购买篮球的数量与用960元购买排球的数量相同． 任务：探求单价 每个篮球，排球的价格分别是多少元？ 【答案】每个排球80元，每个篮球100元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，设每个排球x元，则每个篮球的价格为元，根据用1200元购买篮球的数量与用960元购买排球的数量相同列方程求解即可． 【详解】解：设每个排球x元，则每个篮球的价格为元，依题意，得 解得 经检验：是原方程的解 答：每个排球80元，每个篮球100元 21. 如图，，平分． （1）尺规作图：在射线上求作一点D，使得；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，连接．求证：四边形是菱形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的判定，等角对等边，平行线的尺规作图，角平分线的定义，熟知相关知识是解题的关键． （1）作交射线于D，则点D即为所求； （2）先证明四边形为平行四边形，再由角平分线的定义和平行线的性质证明，则，据此可证明平行四边形为菱形． 【小问1详解】 解：如图所示，点D即为所求； 【小问2详解】 证明：，， 四边形为平行四边形， 平分， ， ， ， ， ， 平行四边形为菱形． 22. 某运动鞋网店为了解顾客对A、B两款运动鞋的满意度，开展“试穿送鞋活动”，随机抽取了20人试穿这两款运动鞋，分舒适性、性价比和时尚性等三项进行测评（满分均为20分），并按照计算综合评分．测评的数据统计、整理、分析编制如下： 信息1：A，B两款运动鞋三项评分的情况如下： 款式 舒适性评分平均数 性价比评分平均数 时尚性评分平均数 综合评分 A 19.4 19.6 10.2 x B 19.2 18.5 10.4 16.0 信息2：三项评分分值对应的满意情况如下： 评分 满意情况 不满意 基本满意 满意 非常满意 信息3：A，B两款运动鞋时尚性满意度人数分布统计图如下： 信息4：B款运动鞋时尚性项目“”组的得分是：10，11，12，12，14． 根据以上信息，解决问题： （1）设A款运动鞋的综合评分为x，请求出x的值； （2）试求出B款运动鞋时尚性评分的中位数； （3）记A款运动鞋时尚性评分高于其平均数的人数为m，B款运动鞋时尚性评分高于其平均数的人数为n．请比较m与n的大小，并说明理由． 【答案】（1）16.4 （2）10.5 （3），见解析 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数的概念与计算，中位数的概念与求解以及数据统计与分析，数量掌握加权平均数和中位数的概念是解决本题的关键． （1）根据加权平均数的概念，列式计算即可； （2）分别求出B款运动鞋时尚性评分中不满意，基本满意，满意，非常满意的人数，再由中位数的概念求解即可； （3）先求出A款运动鞋时尚性评分达到“满意”和“非常满意”的人数，再求出n的值即可判断大小． 【小问1详解】 解：， 答：A款运动鞋的综合评分为16.4； 【小问2详解】 解：B款运动鞋时尚性评分中不满意的人数：， 基本满意的人数：， 满意的人数：， 非常满意的人数：． ∵不满意的人数与基本满意的人数共9人， ∴中位数位于满意这一组，为第10个数和第11个数， 款运动鞋时尚性评分的中位数为：； 【小问3详解】 解：，理由如下： A款运动鞋时尚性评分达到“满意”和“非常满意”的人数：， ∵时为“满意”， ∴“满意”组中可能存在评分小于的人， ， B款运动鞋时尚性评分达到“非常满意”的人数：， 又“满意”中，有4人超过平均分10.4， ， ． 23. 某科研团队研发出一种用于人形机器人手腕的合金材料．他们主要利用金属A和C制作出合金M，利用金属B和C制作出合金N．在制作过程中，质量损失忽略不计，实验中发现这两种合金的硬度均与其所含金属C的质量百分比有关．当合金中所含金属C的质量百分比为时，合金M的硬度（单位：）和合金N的硬度（单位：），部分数据如下表： x 10 20 30 40 50 60 70 80 90 合金M的硬度 55 60 65 n 75 80 85 90 95 合金N的硬度 62 68 72 74 75 73 71 66 59 （1）请根据以上信息，在平面直角坐标系中画出这两个函数的图象； （2）试写出与x之间函数关系：________（填写函数的选项字母），并求出n的值； A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数D．二次函数 （3）经研究发现，在高温作业（平均指数）中，合金N的硬度随着温度每升高会下降．已知用金属C制作出了合金M和合金N．在高温作业测试实验中，当温度提高时，这两种合金的硬度相同．试求出合金N中的金属C的质量． 【答案】（1）见解析 （2）C （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）先描点，再连线，画出函数图象即可； （2）利用待定系数法求出与的函数关系式，再求出时，的值即可； （3）温度不发生变化时，合金N的硬度比合金M的硬度高，由表格中的数据可知，当时，合金N的硬度为，当时，合金M的硬度为，据此可得答案． 【小问1详解】 解：如图所示； 【小问2详解】 解：与x之间函数关系为：C． 设 把，代入到中得： ，解得， ， 当时，， 答：n的值是70； 【小问3详解】 解∵温度每升高，合金的硬度会下降．若将制作好的合金的温度提高，可使得两种合金的硬度相同， ∴温度不发生变化时，合金N的硬度比合金M的硬度高， 由表格中的数据可知，当时，合金N的硬度为，当时，合金M的硬度为， ∴合金N中的金属C的质量约为时，刚好满足题意． 24. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A、C分别在x轴、y轴上，，点D为的中点． （1）请求出点D的坐标； （2）在线段上取一点E，使得，连接、．求证：； （3）在（2）的条件下，直线交x轴于点F，点P为直线上的动点．设的值为W，试求出W的最小值． 【答案】（1） （2）见解析 （3）32 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质可得点B的坐标为，再利用中点的含义可得答案； （2）连接，在正方形中，，求解，，，再利用勾股定理的逆定理可得结论； （3）作点A关于的对称点N，连接、分别交于点H、P，由对称性可知，，，当N、P、F三点共线时，W取最小值，求解点H的坐标为，点N的坐标为，进一步可得答案． 【小问1详解】 解：在正方形中，轴，轴， 又， 点B的坐标为， 点D为的中点， 点D的坐标为； 【小问2详解】 证明：连接，在正方形中，， ，， ， ， 点D为的中点， ， 在中，， 在中，， 在中，， ， 为直角三角形，且， 即． 【小问3详解】 解：作点A关于的对称点N，连接、分别交于点H、P， 由对称性可知，，， ，为的最小值， 即当N、P、F三点共线时，W取最小值， 由题意知，，，，， 设直线的解析式为， ， 解得，， 直线的解析式为， 当时， 点F的坐标为， 同理可得，直线的解析式为， ，， ∴ 设直线的解析式为 把代入得， 直线的解析式为 由 解得， 点H的坐标为， 又 ，， ，， 点N的坐标为， ， 的最小值为32． 【点睛】本题考查的是正方形的性质，勾股定理及其逆定理的应用，一次函数的几何应用，轴对称的性质，本题的难度较大，作出合适的辅助线是解本题的关键． 25. 如图，点E为的边上的动点，点G为上的动点，连接并延长交于点F，连接． （1）如图①，已知，，． ①若，试求出的度数； ②连接．当点F为的中点，时，求证：． （2）如图②，在的延长线上取一点P，使得．当，点G是的中点时，试写出线段、、之间存在的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）①20°；②见解析 （2），见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定等等，正确作出辅助线是解题的关键． （1）①由平行四边形的性质得到，则由平行线的性质得到，再由垂线的定义和直角三角形两锐角互余可得答案；②设，则，，由平行四边形的性质可得，，，，证明，得到，则，进而可得，再证明，即可证明； （2）过C作交于N，则，证明，得到，，再证明，得到．则，证明，得到，则可证明． 【小问1详解】 解：①∵四边形平行四边形， ∴， ， ∵， ∴， ， ； ②设， 由①得，， 由平行四边形的性质可得，，，， ， 为的中点， ， ， ， ， ， ∴， ； 【小问2详解】 解：，理由如下： 过C作交于N， ， 为中点F， ， 又， ， ，， ，， ， ， ； ， ，， ， ． ， 又，， ， ． 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 泉港区2024—2025学年度第二学期期末教学质量监测 八年级数学试题 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 在函数中，自变量x的取值范围是（ ） A B. C. D. 3. 下列运算中正确是 ( ) A. B. C. D. 4. 将直线向下平移3个单位，则平移后的直线的解析式是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线与反比例函数的图象交于，两点．若点的坐标是，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 体育老师欲选小张参加学校跳绳比赛，对他10次训练成绩进行统计分析，若要判断他的成绩是否稳定，则教练需要知道小张这10次成绩的（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 7. 如图，在中，，则的度数是（ ） A. 117° B. 63° C. 37° D. 27° 8. 如图，在中，点E、D、F分别在、、上，，．下列四个判断中，正确的是（ ） A. 如果，那么四边形是正方形 B. 如果，那么四边形是正方形 C. 如果，那么四边形是矩形 D. 如果，那么四边形是矩形 9. 如图，直线上三点A，B，C的横坐标依次为，1，2，分别过点A、B，C作x轴与y轴的垂线，形成了阴影的三角形，则这三个三角形的面积之和为（ ） A. B. 3 C. D. 10. 如图，在四边形中，，对角线，．当（a为变量）时，．则四边形的面积等于（ ） A. 12 B. 24 C. 30 D. 48 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 计算：________． 12. 学校环保小卫队对某水产养殖基地水体的值进行了7次检测，得到值数据如下：7.27，7.35，7.27，7.35，7.28，8.07，7.35．则这组数据的众数为________． 13. 已知，，若，则x的取值范围为________． 14. 在菱形中，于点E．若，，则菱形的面积等于________． 15. 如图，正方形的边长等于4，点E、F分别在、边上，A点关于的对称点N恰好是边的中点，则等于________． 16. 如图，点E为矩形对角线的中点，A、B在x轴的正半轴上，函数的图像恰好经过D、E两点，则矩形的面积为________． 三、解答题（共86分） 17. 计算： 18. 如图，BD是的对角线，点E、F在BD上，．求证：． 19. 先化简，后求值：，其中． 20. 请根据下列素材，完成相关任务． 背景 学校计划购买篮球和排球，供更多学生参加体育锻炼，增强身体素质． 素材一 购买每个篮球的价格比每个排球的进价多20元． 素材二 用1200元购买篮球的数量与用960元购买排球的数量相同． 任务：探求单价 每个篮球，排球的价格分别是多少元？ 21. 如图，，平分． （1）尺规作图：在射线上求作一点D，使得；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，连接．求证：四边形是菱形． 22. 某运动鞋网店为了解顾客对A、B两款运动鞋的满意度，开展“试穿送鞋活动”，随机抽取了20人试穿这两款运动鞋，分舒适性、性价比和时尚性等三项进行测评（满分均为20分），并按照计算综合评分．测评的数据统计、整理、分析编制如下： 信息1：A，B两款运动鞋三项评分的情况如下： 款式 舒适性评分平均数 性价比评分平均数 时尚性评分平均数 综合评分 A 19.4 19.6 10.2 x B 19.2 18.5 10.4 16.0 信息2：三项评分分值对应的满意情况如下： 评分 满意情况 不满意 基本满意 满意 非常满意 信息3：A，B两款运动鞋时尚性满意度人数分布统计图如下： 信息4：B款运动鞋时尚性项目“”组的得分是：10，11，12，12，14． 根据以上信息，解决问题： （1）设A款运动鞋的综合评分为x，请求出x的值； （2）试求出B款运动鞋时尚性评分的中位数； （3）记A款运动鞋时尚性评分高于其平均数人数为m，B款运动鞋时尚性评分高于其平均数的人数为n．请比较m与n的大小，并说明理由． 23. 某科研团队研发出一种用于人形机器人手腕的合金材料．他们主要利用金属A和C制作出合金M，利用金属B和C制作出合金N．在制作过程中，质量损失忽略不计，实验中发现这两种合金的硬度均与其所含金属C的质量百分比有关．当合金中所含金属C的质量百分比为时，合金M的硬度（单位：）和合金N的硬度（单位：），部分数据如下表： x 10 20 30 40 50 60 70 80 90 合金M的硬度 55 60 65 n 75 80 85 90 95 合金N的硬度 62 68 72 74 75 73 71 66 59 （1）请根据以上信息，在平面直角坐标系中画出这两个函数的图象； （2）试写出与x之间函数关系：________（填写函数的选项字母），并求出n的值； A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数D．二次函数 （3）经研究发现，在高温作业（平均指数）中，合金N的硬度随着温度每升高会下降．已知用金属C制作出了合金M和合金N．在高温作业测试实验中，当温度提高时，这两种合金的硬度相同．试求出合金N中的金属C的质量． 24. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A、C分别在x轴、y轴上，，点D为的中点． （1）请求出点D的坐标； （2）在线段上取一点E，使得，连接、．求证：； （3）在（2）条件下，直线交x轴于点F，点P为直线上的动点．设的值为W，试求出W的最小值． 25. 如图，点E为的边上的动点，点G为上的动点，连接并延长交于点F，连接． （1）如图①，已知，，． ①若，试求出的度数； ②连接．当点F为的中点，时，求证：． （2）如图②，在的延长线上取一点P，使得．当，点G是的中点时，试写出线段、、之间存在的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $