福建省泉州市泉港区2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

2026年春季初中期末质量监测七年级数学学科试题 (满分：150分；考试时间：120分钟) 一、 选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合要求的。 1.关于x的方程x-2=1的解是（) A.x=0 B.x=1 C.x=2 D.x=3 2.若a>b,那么下列各式中正确的是() A.a-1<b-1 B.1-a>1-b C.-2a<-2b D. 22 : 图 3.以下长度的三条线段，能组成三角形的是() A.2、3、5 B.3、3、6 C.2、5、8 D.4、5、6 南 4.某人到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设地面，他购买的瓷砖形状不可以是( A.正三角形 B.正四边形 C.正六边形 D.正八边形 : 5. 下列图形中，不是轴对称图形的是() 长 B D 6. 用代入消元法解方程组 3x+2y=5① 将②代入①后，整理得（ y=2x-1② 布 A.3x+4x-1=5 B.3x+4x-2=5 C.3x-4x+2=5D.3x-4x-2=5 嗣 7.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=50°， 通过观察尺规作图的痕迹，∠DAE的度 数是( A.35° B.40° 茶 C 70° D.50° 8. 若关于x的不等式组 x2a恰有2个整数解， 则a的取值范围是（ x<4 A. 1<a<2 B.1<a≤2 C.1≤a<2 D.1≤a≤2 七年级数学试题第1页（共6页） ▣ 9.《九章算术》记载了这样一道题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺：若 将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如 果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺：如果将绳子折成四等份，那么每等 份井外余绳一尺.问绳长和井深各多少尺？假设绳长为x尺，则可列方程为（) A.3x-4=4x-1 B.3(x+4)=4(x+) C.-4=x-l D.+4=+1 4 10.如图，在R1AMBC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=4,AB=5, D为BC上一点，BD=3,E,F分别是AC,AB上的动点， 则DE+EF的最小值为() B D A.2.4 B.3 C.4 D.5 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.已知方程2x-y=5,用含x的代数式表示y,则y= 12.若正多边形的一个外角是40°，则其边数为 13.若，之是关于、)的方程a+5的解，则2a-6的值为 14.如图，将△ABC沿射线BC方向移动，使点B移动到点C,得到△DCE,连接AE, 若△ABC的面积为6，则△ACE的面积为 15.如图，在△ABC中，∠CAB=66°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB'C的位置，使 得CC'∥AB,则∠BAB的度数是 16.如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=a,∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P, 则∠P= （用含α的代数式表示) B B 第14题图 第15题图 第16题图 七年级数学试题第2页（共6页） a“"1…%o¤ 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(8分)计算：3(x-1)+5=x-8 18.(8分)解方程组： x+2y=1 3.x-2y=11 4(x-1)≥x+2 19.(8分)解不等式组： -2<x ，并在数轴上表示出它的解集。 3 -5-4-3-2-1012345 20.(8分)如图所示，在由正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点 上，根据图形解答下列问题： (1)将△ABC先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，画出平移后的△AB,G,: (2)将△DEF绕点D逆时针旋转90°，画出旋转后的△DE,F: (3)已知△AB,C,与△DE,R关于点M成中心对称， 画出对称中心点M. 七年级数学试题第3页（共6页) a^“6"1.%。a 21.(8分)2026年6月，被誉为U12“小世界杯”的意大利SIGISMOND.1国际青少 年杯决赛，中国足球小将七战全胜捧杯。为庆祝这一佳绩，我区组织中学生校园 足球联赛.联赛计分规则如下：常规时间内获胜得3分，负得0分；若常规时间 内打平，则采取互罚点球的方式决定该场胜负，点球获胜得2分，负得0分。已 知某支参赛队最终七场比赛全部获胜，总积分为18分.求这支球队在常规时间内 打平，最终通过点球获胜的场数是多少？ 22.(10分)已知关于x、y的方程组x+3y=4-a x-5y=3a (1)当a=4时，求x-y的值； (2)若2a-1<x+ysa+7,求a的取值范围， 2 23.（10分)如图，在△ABC中，∠B=20°，点D为边BC上一点，将△ADC沿直线AD 折叠后，点C落到点E处，AE与BC相交于点F，∠ADC二O (1)求证：AB∥DE: (2)若AE恰好平分∠BAD,求∠E的度数： (3)若△ACF的周长为12，△DEF的周长为4，求AF的长. 七年级数学试题第4页（共6页) 架 a^“x"1…%o¤ 24.（13分)【项目式学习】根据素材，探索完成任务： 材料：十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(W)、面数(F)、 棱数()之间存在着一个关系式，被称为饮拉公式，其实，你也可以做到！ 名称 四面体 三棱柱 正八面体 正十二面体 图形 顶点数V 4 6 6 20 面数F 4 5 8 12 棱数E 6 9 12 30 任务一：通过表格，你发现简单多面体的顶点数()、面数()、棱数(E) 之间存在的数量关系式是 任务二：某设计师创作了一款多面体形状的灯具，已知它的面数比顶点 数多10，且棱数比面数多8，求这个多面体的面数： 任务三：如图，有一种足球是由若干块黑白相间的牛皮 缝制而成，黑皮的是正五边形，白皮的是正六边形.它们的 边长都相等并且每个正五边形周围连着5个正六边形，每个 正六边形周围又连着3个正五边形和3个正六边形，求正五 边形和正六边形的个数. 七年级数学试题第5页（共6页) a^“"1.%。a 25,(13分)如图，在等腰△ABC中，∠ABC=∠ACB,点D是BC边上的动点，连结AD, 将△ADC绕点A旋转至△AEB,使点C与点B重合，连结DE交AB于点F. (1)试判断：△MDE为 三角形： (2)点G为线段AB上一点，满足∠DAC=∠GED.求证：EG1IBC: (3)在(2)的条件下，连结CG交AD于点H,若∠GED=LGCD,连结FH,当SaFH=SDE 时，求SAMD:S边后MEBC的值.。 G 母 H B D C 些 席 好 熘 够 霄 七年级数字试题第6页（共6页） a^“"1…%o¤2026年春季初中期末质量监测 七年级数学学科试题参考答案及评分标准 说明： (一)考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神 进行评分 (二)如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分， 但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分. (三)以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数. 一、选择题：每小题4分，共40分。 1.D2.C3.D4.D5.C6.B7.A8.B9.C10.B 二、填空题：每小题4分，共24分。 11.2x-5 12.913.-5 14.6 15.48° 三、解答题：本题共9小题，共86分。 17.(8分)解：去括号，得：3x-3+5=x-8 …2分 3x-x=-10 …4分 2x=-10 …6分 .x=-5 …8分 18.（8分)解：①+②得：4x=12 .x=3 …3分 把它代入①得：3+2y=1 2y=-2 .y=-1 …6分 「x=3 …8分 y=-1 19.(8分)解：解不等式4(x-1)≥x+2得：≥2， …2分 解不等式x-2 x得：x>-1, …4分 3 解集在数轴上表示如下： ● -5-4-3-2-1012345…6分 所以，原不等式组得解集为：心2，…8分 20.(8分)解： E (1)如图，△AB,C即为所求： …3分 (2)△DEE即为所求： …6分 (3)点M即为所求. …8分 21.(8分)解：设这支球队在常规时间内打平以点球获胜的场数为x场.…1分 根据题意得：3(7-x)+2x=18 …4分 解得：x=3 …7分 答：这支球队在常规时间内打平以点球获胜的场数为3场.…8分 说明：本参考答案仅给出一种解法供参考， 22.(10分) (1)解：当a=4时，方程组为 x+3y=0① …2分 x-5y=12② ①+②得：2x-2y=12 .x-y=6 …5分 x+3y=4-a① (2)解： x-5y=3a② ①×3+②得：3(x+3y)+(x-5y)=3(4-a)+3a .4x+4y=12 .x+y=3 …7分 又：2a-1<x+y≤a+7 2 2a-1<3sa+7 2 [a<2 解得： …9分 02-1 ∴.a的取值范围为-1≤x<2 …10分 说明：本参考答案仅给出一种解法供参考， 23.(10分) (1)证明：，∠ADC=100°， .∠ADB=180°-100°=80 又：△ADC沿直线AD折叠到△ADE ∴.∠ADE=∠ADB=100° ∴.∠BDE=∠ADE-∠ADF=100°-80°=20 又：∠B=20° .∠BDE=∠B .AB∥DE …3分 (2)解：：∠B=20°，∠ADB=80 ∴.∠BAD=180°-20°-80°=80° 又，AE恰好平分∠BAD ∠BAB=1∠BMD=1×80°=400 2 2 又.AB∥DE .∠E=∠BAE=40° …6分 (3)解：由折叠的性质可知：AC=AE,CD=DE. .△ACF的周长为12..AC+CF+AF=12 .点F在BC上，.CF=CD+DF .'AC+CD+DF+AF=12. …7分 将AC=AE,CD=DE.代入得： AE+DE+DF+AF=12. …8分 点F在AE上，AE=AF+EF ..(AF+EF)+DE+DF+AF=12. .2AF+(DE+DF+EF)=12.…9分 .△DEF的周长为4.∴.DE+DF+EF=4. .2AF+4=12..AF=4. 答：AF的长为4. …10分 说明：本参考答案仅给出一种解法供参考. 24.(13分) （1)解：V十F-E=2…3分 (2)解：设点数为V,则面数F=V+10,棱数E=F+8=V+18. …4分 代入欧拉公式V+F-E=2得：V+W+10)-(W+18)=2, …5分 解得：V=10 .∴.F=V+10=20 …6分 答：这个多面体的面数为20. …7分 (3)解：设正五边形有x个，正六边形y个 ;,面数F=x+y:棱数B=5x+Oy 则点数为V=5x+6y …8分 2 代入欧拉公式V+F-B=2得：++K+)-5x+6y=2, …9分 3 2 解得：x=12 …10分 又因为x:y=3:5,所以5x=3y, …11分 把x=12代入得：5×12=3y,所以y=20 …12分 答：正五边形有12个，正六边形有20个. …13分 说明：本参考答案仅给出一种解法供参考。 25.(13分) (1)解：等腰 …2分 A (2)证明：设∠ABC=a,则∠ACB=u, Q ∠BAC=180-2…3分 H :将△ADC绕点A旋转至△AEB B D .∠ABE=aL,∠EAB=∠DAC .∠BAD+∠DAC=∠BAD+∠BAE, .∠EAD=∠BAC=180-2ax ∠ABD=∠ADB=1Q80°-∠BAD)=a…4分 设∠EAB=∠DAC=B .·∠DAC=∠GED .∠GED=B ∠ADB是△ADC的外角 .∠ADB=∠ACB+∠DAC=C+B …5分 .∠BDE=∠ADB+∠ADE=C+B-C=B .∠GED=∠BDE …6分 .EG//BC …7分 (3)解：如图，连接FH,连接GD, 设GD,FH交于点M, '∠GED=∠GCD.∠GED=∠BDE .∠GCD=∠BDE ..CG//ED, …8分 :SAFDH SAFDG SAGFM=SAHDM G H :SAAFH =SAAGD' …9分 M B D C ·EG//BC, :.SABDE SABDG SAAFH=SABDE 'SAAGD=SABDG AG=GB, …10分 又：△ADC绕点A旋转至△AEB, '.SAADC =SAABE' SMADC SAABE =C:SAAFH=SAAGD=SABDE =SABDG=b, 则Ss边形Ac=SABg+SADC+SaBD=a+a+2b=2(a+b) …11分 SA4BD=SA4BD+SAABE-SAFRD=2b+a-b=a+b,…12分 Sa4D:S边形ABc=1:2 …13分 说明：本参考答案仅给出一种解法供参考