福建福州市闽侯县2025—2026学年度第二学期七年级期末适应性练习数学

2025—2026学年度第二学期七年级期末适应性练习 数 学 考生 须知 1．全卷共6页，有三大题，25小题；满分150分；考试时间120分钟． 2．答案一律填涂或书写在答题卡的相应位置，在试卷上作答无效． 3．答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹中性（签字）笔作答． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．如图为中国的，在下列选项中，能由此通过平移得到的是（ ） A． B． C． D． 2．下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A．调查全国中学生的视力情况 B．调查超市售卖的杨梅农药残留是否超标 C．调查某车间20名职工对安全生产知识的了解情况 D．调查某批次汽车的抗撞击能力 3．将不等式的解集在数轴上表示，正确的是（ ） A． B． C． D． 4．16的平方根为（ ） A． B． C． D． 5．一副三角板按如图所示放置，两个三角板的斜边互相平行，每个三角板的直角顶点都在另一个三角板的斜边上，则图中的度数为（ ） A． B． C． D． 6．光从一种物质斜射入另一种物质时，传播方向通常会发生偏折，这种现象叫做光的折射．如图所示，将某玻璃的两个界面抽象为两条直线，，且，一束光线从空气斜射入该玻璃，为入射点，为法线，为折射光线，为入射光线的延长线，若，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 7．算盘起源于中国，是我国的优秀文化遗产，它以排列成串的算珠作为计算工具，中间横梁把算珠分为上、下两部分，每个上珠代表，每个下珠代表．如图，小华拨了一颗上珠和一颗下珠作为一个三位数的百位数字，若个位数字与十位数字的和等于百位数字的倍，且个位数字比十位数字多，则这个三位数为多少？设个位数字为，十位数字为，下列方程组正确的是（ ） A． B． C． D． 8．已知，下列说法不一定正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 9．实数，，在数轴上对应的点分别为，，，其相对位置如图所示，若，且，则下列对原点所在位置的判断正确的是（ ） A．在线段的延长线上 B．在线段上 C．在线段上 D．在线段的延长线上 10．平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度 例：“和点”按上述规则连续平移3次后，到达点，其平移过程如下：． 若“和点”按上述规则连续平移12次后，到达点，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11．若是的对顶角，且，则________． 12．已知二元一次方程，用含的代数式表示，则________． 13．已知线段轴，且，若点的坐标为，点在第一象限，则点的坐标为________． 14．在如图所示的字母网格中，每个字母的位置由有序数对（列号，行号）确定．例如，字母“”对应有序数对．现有一个由三个字母组成的英文单词，其字母按顺序分别对应以下有序数对：、、．请根据坐标写出该英文单词：________． 15．校园“AI运动打卡挑战”超火，同学们用智能运动手环记录跳绳数据．小宇导出自己连续多天跳绳数据形成样本，样本容量为80．数据里跳绳次数的最大值是143次/分钟，最小值是50次/分钟，若取组距为10（次/分钟），则可以分成组________． 16．关于的不等式组的整数解仅有2个，则的取值范围是________． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（8分）（1）计算：．（2）求出的值：． 18．（8分）解方程组：． 19．（8分）解不等式组，并写出所有整数解． 20．（8分）完成下面的说理过程． 如图，，，，求的度数． 解：（已知），（________________）， （________________）， ________（________________）， （________________）． 又（已知）， ________（等式的基本事实）， （________________）， （________________）． 21．（8分） 在闽侯，肉燕（俗称太平燕）不仅是一道名小吃，更是喜庆习俗中的重要菜品．某传统肉燕店制作肉燕，熟练工每小时比学徒多包300粒，学徒3小时与熟练工2小时制作的肉燕粒数相同，求熟练工和学徒每小时各包多少粒肉燕． 22．（10分） 如图，建立平面直角坐标系，使点B、点C的坐标分别为和．点A，B，C，D，E，F，G都在格点上． （1）直接写出E点的坐标：________； （2）直接写出的面积．________； （3）直接写出正方形的面积：________； （4）仅用直尺在图中作出，使得． 23．（10分） 我国新能源汽车连续11年产销量全球第一（2015—2025），2026年产销突破2000万辆，依旧稳居全球首位．在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型），并将数据整理后，绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图． 类型 人数 百分比 纯电 27 m% 混动 n a% 氢燃料 3 b% 油车 5 c% 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查活动随机抽取了________人；表中________；________； （2）补全上面的条形图； （3）请计算扇形统计图中“氢燃料”类所在扇形的圆心角的度数为________． （4）若此次汽车展览会的参展人员共有5000人，请你估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有多少人？ 24．（12分） 【数学活动回顾】七年级下册教材中我们曾探究过“以方程的解为坐标（的值为横坐标，的值为纵坐标）的点的特性”，了解了二元一次方程的解与它的图象上点的坐标的关系． 规定：以方程的解为坐标的所有点的全体叫做方程的图象． 结论：一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线． 示例：如图1，我们在画方程的图象时，可以取点和作出直线． 【解决问题】 （1）请在图2所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象． （2）观察图2所画的图象，两条直线的交点坐标是________，由此得出这个二元一次方程组的解是________． 【拓展延伸】 （3）①在同一平面直角坐标系中，二元一次方程的图象和的图象如图3所示．根据图象，发现是两条________（填“相交”或“平行”）的直线，它们没有交点，可直接判断方程组的解的情况是________（填“有解”或“无解”）． ②已知点，在二元一次方程的图象上，求，的值． 25．（14分） 【发现问题】：已知，求的值. 方法一：先解方程组，得出，的值，再代入，求出的值； 方法二：将，求出的值. 【提出问题】：怎样才能得到方法二呢？ 【分析问题】：为了得到方法二，可以将， 可得． 令等式左边， 比较系数可得，求得． 【解决问题】： （1）对于方程组，求的值；（参考方法一或二的思路也可以用自己的思路） （2）已知实数，，满足，且取最大值时，求的值． （3）定义为数集中最大的数，已知，若，记，求的最小值． 2025—2026学年度第二学期七年级期末适应性练习 数学参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A A D B B C B D 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11.50； 12．（或）； 13． 14．FAN；（不区分大小写） 15．10； 16． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（8分）计算： （1）解：原式． 注：第一步一点1分，答案1分； （2）解： 注：有即可得2分，答案2分； 18．（8分） 解法一：由①得③ 把③代入②得． 解得． 把代入③得． ∴原方程组的解为． 解法二：①+②得． 解得． 把代入①得解得． ∴原方程组的解为． 注：①“原方程组的解为”不写不扣分； ②能正确化为一元一次方程得3分； ③其他解法参考步骤给分． 19．（8分）解：解不等式①得． 解不等式②得． ∴该不等式组的解为． ∴该不等式组的所有整数解0，1，2． 注：能解出和都得2分，无论过程怎么写；画出数轴等多写无误均不扣分 20．（8分）（邻补角的定义） （同角的补角相等） （同位角相等，两直线平行） （两直线平行，同旁内角互补） （同旁内角互补，两直线平行） （两直线平行，同位角相等） 注：①每空1分， ②第一空写邻补角互补，平角的定义给分 ③第二空填等式的基本事实给分 ④EF写成FE，写成给分，不扣分 21．（8分）解法一：设学徒每小时包x粒，熟练工每小时包y粒，根据题意得． 解得． 答：学徒每小时包600粒，熟练工每小时包900粒．． 解法二：设学徒每小时包x粒肉燕，则熟练工每小时包粒肉燕，根据题意得 解得． （粒） 答：学徒每小时包600粒，熟练工每小时包900粒． 注：设1分，方程或方程组4分，答案2分，答1分 22．（10分）坐标系 （1）； （2）4； （3）5； （4）如图所示，为所求． 注：坐标系正确得2分，要素不全扣1分，如图所示没写扣1分； 23．（10分） （1）50人；表中；； （2）补全上面的条形图； （3）21.6； （4）（人） 答喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的约有4500人 注：①第（1）问一空1分；多写%不扣分 ②第（2）问柱子1分，15一分； ③%有写没写均不扣分； ④第（4）问其他列式正确得分． 24．（12分） （1）如图所示； （2）， （3）①平行；无解． ②解：根据题意得 解得 25．（14分）（1）对于方程组，求的值；（参考方法一或二的思路也可以用自己的思路） （1）解法一：①+②得，， 解法二：①×4得③， ③+②得，， 把代入①得，， ， 解法三：设，联立解得， 代入②得， 解得即， （2）设， 列方程组解得， ， 要取最大值，取最小，取最大 此时解得， ， （3）解法一：令，则，， ，结果含a，考虑加系数， 注意到中不含c，所以后面两个不等式的系数应该一样 由于 比较系数得解得 ， ， 即的最小值为． （当且仅当，，时等号成立） 解法二：设，，，其中 ，即 令，，， ． 即的最小值为． 解法三：令，则，， ， ，， ． ，． ，． 即的最小值为． 学科网（北京）股份有限公司 $