重庆市綦江区2025-2026学年度下学期期末考试七年级数学试题

綦江区2025一2026学年度（下)期未考试 初2028届数学试题 (全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟) 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、 B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方 框涂黑。 1.在下列四个数中，其中是无理数的是（) A号 B.3 C.π D.√49 2.下列调查中，适合抽样调查的是() A.调查某品牌电灯泡的使用寿命 B.调查乘坐飞机的旅客是否携带危险物品 C.调查某班同学的身高情况 D.载人航天飞船发射前对重要零部件的检查 3.如图，下列判断正确的是（) A.∠2与∠3是同旁内角 B.1与∠2是内错角 C.∠3与∠1是内错角 3题图 D.∠2与∠3是同位角 4.在如图所示的正方形网格中，若建立平面直角坐标系，令“真的坐标为(-1，-2)，则“善的坐标 为() A.(1,2) B.（2,1) 美 C.(2,0) 4题图 D.（2,2) 初2028届数学试题（人教版）第1页（共8页） 5.如果a>b,则下列结论正确的是() A.a>bx B.-a>-b D.a-b<0 6.己知n<√8<n+1,则整数n的值() A.2 B.3 C.4 D.5 7.下列命题中，是真命题的是() A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B.无限小数都是无理数 C.互补的两个角一定一个是锐角，一个是钝角 D.数轴上的点都和实数一一对应 8.《九章算术》中关于“盈不足术的记载：“乡民合伙买豕（猪），人出八，余十钱；人出五，差十 七钱，人数几何？其译文为：有几个人去买猪，每个人出8钱，多十钱；每个人出5钱，差17 钱.有多少个人？设合伙人数量为x,一头猪的总价为y钱，则所列方程组正确的是() 8x=y+10 8x=y-10 A. B. 5x=y-17 5x=y+17 8x=y+10 8x=y-10 C. D. 5x=y+17 5x=y-17 9.如图，PQ∥EF,点A在直线EF上，点B,点C在直线PQ上，连接AB,AC.若AB⊥AC于 点A,线段AM平分∠BAC与PQ交于点M,线段AN平分∠FAC,且∠BMA-∠FAN=60°，则 ∠ABC的度数是（) 入J P B M C 9题图 A.56° B.52° C.48 D.60° 初2028届数学试题（人教版）第2页（共8页） 10.已知四个整式分别为：x3,x1,x+2,x+4:若将其中的一个或多个整式中的自变量x替换为内 (例如：整式3变为州3，然后再将这四个整式相加求和，称为一次“镜面操作”，则以下 表述正确的个数是() ①存在特殊的“镜面操作”：（-3)+(-1)+(+2)+（化+4），使得化简结果的最小值为2： ②存在某种“镜面操作”，使得x<0时，化简后的结果恒为一个常数： ③对这四个整式进行所有可能的“镜面操作”后，共有15种不同的结果： A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题：（本题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应 的横线上， 11.据国家统计局发布，2026年1-4月乡村消费品零售额为220200000万元，其中，220200000用 科学记数法表示为 12.如图，△ABC向右平移得到△DEF,若△ABC面积为7，△OEC面积为3，则四边形DOCF 的面积为 B 12题图 13题图1 13题图2 13.如图1是切纸机的侧面示意图，可将其抽象为图2的几何图形，转轴OM可以绕点O在平面内转 动.当调节转轴OM使∠AOM的度数比∠BOM的度数的2倍少30°时，∠BOM=_° 14.√81的平方根为 15.定义新运算：f(a,b)= a-ba≥b,若关于x的不等式f(l)<m恰好有3个正整数解， 2a+b a<b' 则实数的取值范围是」 16.一个四位自然数M=abcd(a,b,c,d互不相等)，若满足千位数字与十位数字之积等于百位 数字与个位数字之差，则称这个四位数为吉利数”.例如：四位数1862，满足1×6=8-2=6， 则1862是吉利数.满足条件的最大的“吉利数”为·将M的千位数字与十位数字调换位 初2028届数学试题（人教版）第3页（共8页） 置，百位数字与个位数字调换位置，得到一个新的四位数M,记GM)=M-M'+8b-8d, 11 且G(M)能够被7整除，则M的最小值为一· 三、计算题：（本大题共3个小题，其中17题8分，18题4分，19题8分，共20分）解答时每小 题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上， .计第：([24+(48]；（2)4+b14+④： 18.解方程组： x+2y=8,① x=3y-12,② [3+4x≤13-x, ① 19.解不等式组： 将其解集在数轴上表示出来，并写出所有可能的整数解 初2028届数学试题（人教版）第4页（共8页） 四、解答题：（本大题共5个小题，其中20-22题每题10分，其余每题12分，共66分）解答时每 小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书 写在答题卡中对应的位置上· 20.綦江是红军长征在重庆的途经地.为赓续红色血脉，綦江区某校组织学生开展了“重走长征路， 奋进新征程”主题研学活动.活动结束后，学校对参与学生在“石壕红军烈士墓至“分水岭”路段 的徒步体验时长t(单位：分钟)进行了随机抽样调查，并将时长分为四组：(A0≤t<30; B.30≤t<60;C.60≤t<90;D.90≤t<120).现对收集到的数据进行整理，绘制了如下两幅 不完整的统计图，其中徒步体验时长不低于1小时的人数占总人数的28%， 学生研学徒步体验时长扇形统计图 学生研学徒步体验时长频数直方图 人人数（频数） 80 70 A 60 n% D 50 44 B C 40F 30 20- 12 10 0 30 60 90 120 t(分钟) 根据以上信息，解答下列问题： (1)参与此次调查的学生有 人，请补全频数直方统计图： (2)m= ,扇形统计图中B组对应的扇形的圆心角度数为 (3)若某部门计划在全区开展该活动，本区义务教育阶段在校学生大约有60000人，根据本次 调查结果，请估计该区学生在研学活动中徒步体验时长不低于90分钟的学生人数是多少. 初2028届数学试题（人教版）第5页（共8页） 21.请补全下面的证明过程，并在括号中填上理论依据. 如图，点A,E,B在同一条直线上，点C,F,P,D在同一条直线上，己知AB∥CD,AF∥EP, CE平分∠AEP,求证：∠FCQ=∠FQC. 证明： A E B :AB∥CD(己知) .:∠AEC=∠ECF(① .AF∥EP(己知) 力 D .∠PEC=②（ ③ 21题图 :CE平分∠AEP(己知) ④ (角平分线的定义) ∴.∠FCQ=∠FQC( ⑤ 22.如图，在平面直角坐标系中，点A(0,a,B(-2,b),C(0,-3),其中a,b满足 (a-3)+Va+b-4=0. (1)求出点A,B的坐标； (2)点M在y轴上，且Am-a,求出此时点M的坐标. 2 AA 22题图 初2028届数学试题（人教版）第6页（共8页） 23.小明想要探究被开方数末尾带“0”时，算术平方根与立方根的变化规律. 已知1=1，则√100=10，√10000=100；已知√9=3，则√900=30，√90000=300： 已知1=1，则1000=10,1000000=100；已知8=2，则8000=20,8000000=200： (1)根据小明的发现，请填空： 若√a=2.5,那么√100a= ；若b=-1.2,那么1000000b= (2)现有一个长方形，其长和宽分别用x,y来表示，且满足)x+y-8=4. ①求该长方形的周长C ②若将长方形的周长扩大为原来的100倍，得到新的周长C',请利用（1)中所得规律， 求出C的值 24.为打造“綦江文化进校园”主题活动，某中学后勤部采购綦江老四川牛肉干和东溪豆腐乳用于 活动的互动奖品.已知采购的两种商品单价固定不变.第一次采购：购进3袋牛肉干和2瓶腐 乳，总花费86元；第二次采购：购进5袋牛肉和4瓶腐乳，总花费152元. (1)求每袋牛肉干、每瓶豆腐乳的单价分别是多少元 (2)学校计划第三次采购两种商品共40件，用于活动志愿者奖品发放.已知学校本次采购预算 上限为625元，且采购牛肉干的数量不少于腐乳的}若设本次采购牛肉干m袋，试通过 计算说明所有符合条件的采购方案并写出来. 初2028届数学试题（人教版）第7页（共8页） 25.已知直线AB∥CD,M,N分别为AB,CD上两点. (1)如图1，若点E在AB,CD内部，∠BME=125°，∠DNE=145°，证明：MB⊥NE (2)如图2，若点E,F均在AB,CD内部，且满足∠E=∠F,若A=,求∠2的度数（用 含的式子表示). (3)在(2)的条件下，若A=120°，射线ME绕点M以每秒10°的速度顺时针旋转得到射线 MP,同时射线NF以每秒5°的速度绕点N逆时针旋转得到射线NQ,设旋转时间为t秒 (0<t≤30)，若在旋转过程中，存在某一时刻使得MP,Q所在直线互相垂直，直接写 出所有满足条件的t的值. M M A B A 、B E E C 0 -D N 25题图1 25题图2 M A E 备用图 初2028届数学试题（人教版）第8页（共8页）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 重庆市綦江区2025-2026学年度下期期末联考初2028届 数学答题卡 姓名： 班级： 贴条形码区 准考 55mm x 25mm (正面朝上，切勿贴出方框) 证号： 缺考标记，考生禁填！由监考员填涂。 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对 填 正确填涂 注 条形码上的姓名、准考证号、座位号及科类名称。 涂 ■ 意 2. 选择题部分必须使用B铅笔填涂；综合题部分必须使用0.5 错误填涂 毫米的黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 事 3. √×0 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域 例 0● 项 书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4. 保持答题卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 客观题（请用2B铅笔将题号右侧正确答案所对应的方框涂黑） 1 [A][B] [c][D]C5[A][B][c][D]C 9[A][B][C][D]D [A][B][c]D]A6[A][B][C][D]A10[A][B][C][D]C 3 [A][B][C][D]D 7 [A][B][c][D]D [A][B][C][D]B8[A][B][C][D]A 主观题（请用0.5毫米黑色签字笔书写） 二. 填空题（每小题4分，共24分） 11. 2.202×103 12. 4:13.70:14.3: 15. 2<m≤3 16.7912-:3620: 三.计算题（本大题共3个小题，其中17题8分，18题4分，19题8分， 共20分) 17. (1) 12×[24+(←48-1m6 解：原式= x(-24)-1.…2分 12 =-2-1.......3分 =-34分 (2)64+3.14-+V-40 解：原式=-4+元-3.14+4…2分 =元-3.14.4分 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 x+2y=8,① 18. x=3y-12,② 解：将②带入①得：3y-12+2=8,解得y=4.2分 将y=4带入①得：y=0.3分 x=0 则方程组的解为： y=4 4分 [3+4x≤13-x, ① 19. 3(5+>21+3,@ 2 84 -2-10123 解：解不等式①，得：x≤22分 解不等式②，得：x>2 1 .4分 把不等式组①和②的解集在数轴上表示出来：6分 不等式组的解集为- x≤2的整数解为0128分 四、解答题：（本大题共5个小题，其中20-22题每题10分，其余每题12分， 共66分)(10分) 20 人数（频数） (1)200 4分（其中补全统计图2分) 80 74 -70- 70 (2) 35 一6分 60 50 44 133.2 8分 40 30 20 12 (3)解： 10 60000×12 =3600(人) 0 200 30 60 90 120t(分钟 答：估计该区学生徒步体验时长不低于90分钟的学生人数是3600人10分 20题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20.(10分) ①两直线平行，内错角相等…2分 B ② ∠CQF 4分 ③两直线平行，同位角相等6分 P D ④ ∠AEC=∠PEC 8分 ⑤ 等量代换 10分 21题图 22.(10分) 解：(1) :(a-3)2+Va+b-4=0 且(a-3)2≥0a+b-4≥0.1分 .a=3,b=13分 .A(0,3),B(-2,1).5分 (2) 1 Sa4Bc=×6x2=6.6分 3 1 8a4aM-25%0=3.7分 1 S△4BM=5XAM×2=3 2 1 .AM=38分 .A(0,3) ∴.3-ym=3,ym=6或0 即M(0,0)或M(0,6).10分 22题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23.(12分) (1) 25 2分 -120 …4分 (2)解： ① +y-8=4 .x+y-8=64,x+y=728分 .C=2(x+y)=144 ②由题意可得， √C=√100C=√14400=120.…12分 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24.(12分) 解：(1)设每袋牛肉千单价为x元，每瓶豆腐乳单价为y元 依题意得： 3x+2y=86 5x+4y=152 ，2分 解得x=20 .5分 y=13 答：每袋牛肉干单价为20元，每瓶豆腐乳单价为13元 「20m+13(40-m≤625 (2) 1 ,7分 7m≥-(40-) 3 解得10≤m≤159分 综上，有以下几种购买方案： ①购买10袋牛肉干，30瓶豆腐乳 ②购买11袋牛肉干，29瓶豆腐乳 ③购买12袋牛肉干，28瓶豆腐乳 ④购买13袋牛肉干，27瓶豆腐乳 ⑤购买14袋牛肉干，26瓶豆腐乳 ⑥购买15袋牛肉干，25瓶豆腐乳.…10分 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25.(12分) (1)证明：过点E作EG∥AB .·EG/∥AB,∠BE=125° M A ∴.∠MEG+∠BME=180° .∠MBG=55°.1分 :EGI∥AB,AB∥CD D .EG∥CD ∴.∠NEG+∠DNE=180° 25题图1 .∠DNE=145 .∠NBG=35°..2分 .'∠MEN=∠MEG+∠NEG=90P .ME⊥NE..3分 (2)解： 法1：延长NF交AB于点G.4分 M B :∠E=∠EFN .E∥NG..5分 .∠1+∠MGN=180°..6分 2 D .·AB∥CD .∠MGN=∠2.7分 25题图2 .∠1+∠2=180°.8分 .∠1=a .∠2=180°-0.9分 法2：过点E作GH∥AB,过点F作PQ∥AB.4分 .GH∥AB .∠1+∠MEG=180°.5分 A M B .PO∥AB,AB∥CD E ∴.PQ∥CD 之 .∠2=∠QFN6分 C D GH∥AB,PQ∥AB ∴.GH∥PQ .∠GEF=∠QFE..7分 ,'∠MEF=∠NFE ∴.∠MBG+∠GEF=∠QFN+∠QFE 25题图2 .∠MBG=∠QFN.8分 :∠2=∠QFN ∴.∠2=∠MEG=180°-A .∠1=a .∠2=180°-a..9分 (3)解：t=6或18或30.12分 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效