重庆市綦江区2025-2026学年度下期末考试七年级数学试题

重庆市綦江区2025-2026学年度（下）期末考试 初2028届数学试题 (全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟) 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A, B,C,D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框 涂黑。 1.下列图形是轴对称图形的是（) 2.下列计算正确的是() A.d÷d2=a2 B.(4a02=8a2 c.(a)2=a D.a2.a=as 3.下列事件中，随机事件是() A.太阳从西方落下 B.掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数为7 C.随意翻到数学书的某页，该页的页码是奇数 D.三角形内角和为180° 4.为测算草坪两端的间距，在草坪外取一点A,测得AB=6,AC=9.则草坪两端B、C之间 的距离可能是() A.2m B.3m B C.10m 第4题图 D.16m 初2028届数学试题（北师大版）第1页（共8页） 5.下列说法正确的是() A.三角形的三条高一定都在三角形内部 B.三角形的三条中线可能交于三角形的外部 C.等腰三角形一定是等边三角形 D.对顶角相等 6.在等腰△ABC中，若∠A=120°，则这个等腰三角形的底角为() A.120° B.30° C.30°或120° D.60° 7.如图，已知a∥b,∠1=25°，∠2=50°，则∠3的度数为() A.145° B.140° B E a 3 6 D 第7题图 第9题图 8.若关于x的二次三项式x+2(k-1)x+16是一个完全平方式，则常数k的值是() A.-3 B.5 C.5或-3 D.-5或3 9.如图，在△ABC中，BD是△ABC的角平分线，DE⊥BC,若S△D=3,DE=2,则AB的长 度为() A.3 B.2 C.6 D.12 10.己知关于x的整式T=bx”+b,n-1xm-1++bx+b,其中b为自然数，乃，b,…,bn,n为正 整数，且满足n+bn+b,-1+…+b+b=9.下列说法： ①当=4，x=1时，所有满足条件的整式T4的值的总和为24： ②若规定b,b,b2,…,b均为正整数，则n的可能取值有4种； 72026-32026 ③若T=(2+5x)”，,则T26的所有奇次项系数之和为 2 其中正确的个数为() A.0 B.1 C.2 D.3 初2028届数学试题（北师大版）第2页（共8页） 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应 的横线上 11.某种细菌芽孢的细胞壁非常薄，厚度约为0.0000025米，其中0.0000025用科学记数法表示 为 12.一个不透明的袋子中有3个红球，4个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一 个球，则摸出白球的概率是 13.若一个角的补角为这个角余角的4倍，则这个角的度数为 14.某地居民用电度数x(度)和应交电费y(元)对应数据如下：观察表格里x与y的对应规律， 写出y和x的关系式：」 (x≥0) 15.如图，在△ABC中，点D是AC中点，过点D作ED⊥AC交AB于点E,过点C 作CF⊥AB交AB于点F,若点F是BE中点，△ABC的周长为20，CD=4, 则AF= 用电度数x 0 10 20 30 D 电费y 0 5.5 11 16.5 F 第14题图 第15题图 16.我们规定：一个四位数M=bCd(其中1≤a,c≤9,0≤b,d≤9且a,b,c,d均为整数)， 若满足+b=9且c+d=9,则称这个四位数为“和九数”，例如：四位数3654，因为 3+6=9且5+4=9，所以3654是“和九数”，则最大的和九数是 若一个“和九数”，M=bcd,，将其前两位数字与后两位数字整体调换位置，得到一个新的 盈少cdd.记00“6PB0+址若60+30与b+是整数 909 6 11 则所有满足条件的M的值的和为 初2028届数学试题（北师大版）第3页（共8页） 三、解答题：（本大题共9个小题，其中17题12分；18-20题每题8分，21-25题，每题10分，共 86分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应 的位置上 17.(1)2026+(←0+9 (2)3xy(2.y)2 (3)2a(d2- +2) 18.先化简，再求值：「(x+2)2+(x-2y)x+2)]÷2x,其中x=1,y=2. 19.结合轴对称与等腰三角形的性质完成作图与证明填空： (1)尺规作图：己知等腰△ABC,AD为底边上的高，作线段AD的垂直平分线，交AB于点E, 交AC于点F,连接DE,DF(不写作法和结论，保留作图痕迹)： (2)己知：如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,EF垂直平分线段AD. 求证：△DEF是等腰三角形. 证明：EF垂直平分AD, .①，AF=DF, ∴.∠EAD=∠EDA,∠FAD=∠FDA, ,AB=AC,AD⊥BC, .AD平分∠BAC, ∴.∠EAD=∠FAD, .∠EDA=∠FDA, B D C 第19题图 在△ADE和△ADF中， ② AD=AD ∠EDA=∠FDA .·△ADE≌△ADF(③)， ④ .△DEF是等腰三角形. 初2028届数学试题（北师大版）第4页（共8页） 20.如图，AB∥CD,CE平分∠ACD交AB于点E,点F在BA的延长线上且∠AFC=110°. (1)证明：∠ACE=∠CEA, (2)若∠ACF=30°，求∠DCE的度数. D A B 第20题图 21.如图，AB=AD,∠C=∠E=90°，∠EAC=∠DAB. (1)证明：AC=AE. (2)若AE=BC,AD平分∠BAC,求∠CFA的度数. C D F A B 第21题图 「a+2b-1,a<b 22.定义新运算：a*b= 2ab,a≥b (1)求3*(-2)的值. (2)若x*4=10,求x的值 初2028届数学试题（北师大版）第5页（共8页） 23.重庆市綦江区文旅资源丰富，拥有古剑山、老瀛山、东溪古镇、高庙坝等特色景点.为了解同 学们最喜欢的綦江特色景点情况，某校随机抽取了部分学生进行问卷调查（调查要求每位学生 从上述四个景点中选择其中一个，并将上述四个景点依次记为A,B,C,D).学校对调查 结果进行整理后，得到部分信息如下： 被调查学生的选择情况统计表 被调查学生的选择情况扇形统计图 类别 人数 20% A 35 B 30 D15% 20 m% D a 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中，a= (2)若该校共有2000名学生，请估计最喜欢A项与B项景点的学生共有多少名？ (3)学校计划组织一次前往古剑山的研学活动，每班有10个名额，已知小明所在的班 级有40名学生，求小明被选中的概率 初2028届数学试题（北师大版）第6页（共8页） 24.重庆市綦江区是闻名全国的“中国农民版画之乡”，綦江农民版画属于重庆市第三批非物质 文化遗产，是綦江标志性文化名片.周末小宇骑车从家出发前往綦江农民版画院参观，骑行一 段路程后，折返途中的版画文创门店选购版画刻刀，选购完版画刻刀后，再次骑车前往版画院， 下图是他本次骑行所用时间与离家距离的关系示意图，请根据图中信息回答下列问题， (1)在整个骑行过程中，自变量为 ,因变量为 (2)綦江农民版画院与小宇家的距离为 ;本次全程出行，小宇累计骑行的总路程 为 nl, (3)请计算说明，小宇在哪个时间范围内骑行速度最快 离家距离/m 1600 1400 700 79 1315 时间/min 初2028届数学试题（北师大版）第7页（共8页） 25.已知△ABC为等边三角形，D为线段BC中点. (1)如图1，连接AD,AE为∠BAD角平分线，交线段BC于点E,求∠AED的度数， (2)如图2，点E为线段CD上一点，以AE为边作等边三角形AEF,连接FD交AB的延长线 于点G,证明：BG=BE (3)如图3，连接AD,点P为线段AD上一点，满足∠ABP=20°，连接PB,PC,BE平分∠PBC 且交线段PC于点E,点F与点G分别为线段BE,BC上的动点，且满足BF=CG,当 PF+PG取最小值时，直接写出∠PGB的度数， A F E B D E B E D B D 图1 G 图2 图3 初2028届数学试题（北师大版）第8页（共8页）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 重庆市綦江区2025-2026学年度下学期期末联考 数学答题卡 姓名： 班级： 贴条形码区 准考 55mm x25mm (正面朝上，切勿贴出方框) 证号： 缺考标记，考生禁填！由监考员填涂。 填 注 1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对 正确填涂 条形码上的姓名、准考证号、座位号及科类名称。 涂 ■ 意 2. 选择题部分必须使用2B铅笔填涂；综合题部分必须使用0.5 毫米的黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 样 错误填涂 事 √×O 3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域 例 0●→ 项 书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 4. 保持答题卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 客观题（请用2B铅笔将题号右侧正确答案所对应的方框涂黑） 1 [A][B][C][D] 5 [A][B][C][D] 9 [A][B][C][D] 2 [A][B] [c][D] 6[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 3 [A] [B] [c][D] 7 [A][B][C][D] 4 [A][B][C][D] 8 [A][B][C][D] 主观题（请用O.5毫米黑色签字笔书写）BACCD BDCAC 二. 填空题(11-16题每小题4分，共24分) 11.2.5×10-6；12. 7：13. 60° 14.y=0.55x(x≥0) 15. 、6 16.9090,9999 三. 解答题(17题12分，18题-20题每小题8分，21-25每小题10分，共86分) 17.(1)2026+(-1)2026+()1 原式=1+1+33分 =5…4分 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 (2)3xy.(2xy3)2 原式=3y.4x2y..2分 =12x2y7..4分 (3)2aa2-+2) 2 原式=2d-a2+4a..4分 18.先化简，再求值：(x+2y)2+(x-2y)x+2y)÷2x,其中x=1,y=2. 解：原式=(x2+4xy+4y2+x2-4y2)÷2x-2分 =(2x2+4xy)÷2x4分 =x+2y..5分 当x=1,y=2时…6分 原式=1+4=5…8分 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19.(8分) (1)四个圆弧+EF连线2分 连接DB、DF4分 (2)①AE=DE5分 E ②∠EDA=∠FDA-6分 ③ASA.7分 ④DE=DF8分 D 19题图 20.(8分) 解：(1)AB/CD D .∠DCE=∠CEA.1分 ,CE平分∠ACD .∠DCE=∠ACE..2分 E B .∠ACE=∠AEC..3分 20题图 (2)在△ACF中，∠CAF+∠CFA+∠ACF=180°..4分 .∠CAF=180°-110°-30°=40°...5分 在△ACE中，∠CAF=∠ACE+∠AEC=40°.-6分 由(1)可知∠ACE=∠AEC .∠ACE=20°.7分 .∠DCE=20°..8分 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21.(10分) (1).:∠EAC=∠DAB .∠EAC+∠CAF=∠DAB+∠CAF .∠EAD=∠CAB..2分 ,在△AED与△ACB中 '∠AED=∠ACB ∠EAD=∠CAB AD=AB .△AED≌△ACB(AAS).4分 .AC=AE.5分 (2)由(1)知AC=AE AE=BC,AE=AC .AC=BC..6分 :在△ABC中，∠CAB+∠CBA+∠C=180°且∠C=90° .∠CAB=∠CBA=45°..7分 :AD平分∠CAB ∠CAF=22.5°8分 .∠CFA=67.5°.-10分 22.(10分) (1)3>-21分 ∴.3*(-2)=2×3×(-2)=-123分 (2)当x<4时，x*4=x+8-1…4分 .x+8-1=10,解得x=36分 当x≥4时，x*4=8x..7分 .8x=10,解得x=二.8分 4 由于x=3<4,故此时舍去 4 综上所述，x=3.10分 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23.(10分) (1)a=15.-1分，m=35.-2分 (2)被调查的学生总数为20÷20%=100 喜欢4项景点与B项景点的学生共占比35+30=659%…4分 100 共有2000×35+30=1300名.…6分 100 答：估计最喜欢A项与B项景点的学生共有1300名…7分 (3)P小明被选中）=10_1 404-9分 1 答：小明被选中的概率为二10分 4 24.(10分) (1)骑行所用时间1分 离家距离…2分 (2)1600.3分 3000-4分 (3)解：根据题意有： 0~7in:1400÷7=200m/min..5分 79min:700÷(9-7)=350m/mim-..6分 9~13im:距离不变，速度为0…7分 13~15min:900÷(15-13)=450m/min..8分 0<200<350<450-.9分 答：小宇骑行在13~15in范围内速度最快10分 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25.(10分) (1):△ABC为等边三角形，点D是BC中点 ∴AD⊥BC,∠BAD=∠CAD ∴.∠ADB=90,∠BAD=∠CAD=30°.1分 :AE平分∠BAD .∠EAD=15°-2分 :在△AED中，∠EAD+∠ADE+∠AED=180P B E D .∠AED=180°-∠EAD-∠ADE=75°.3分 图1 (2)·△ABC、△AEF为等边三角形 ∴.AB=AC=BC,∠ABC=∠BAC=∠ACB=6O° AE=AF=EF,∠AEF=∠EAF=∠AFE=60° :∠BAC=∠EAF .∠BAE=∠CAF.…4分 ,在△BAE与△CAF中 ∫AB=AC ∠BAE=∠CAF B AF=AF ∴.△BAE2△CAF(SAS-5分 图2 G ∴.∠ACF=∠ABE=60°，BE=CF .∠DCF=∠ACF+∠ACB=120°..6分 :∠ABC=60°，D为BC中点 .∠CBG=120°，BD=CD :在△BDG与△CDF中 ∠GBD=∠FCD BD=CD ∠BDG=∠DCF ∴△BDG≌△CDF(ASA)-.7分 .·.BG=CF .BE=CF .BG=BE8分 (3)∠PGB=100°..-10分 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效