河南省焦作市沁阳市2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试题

2025-2026学年（下）期末学情调研 八年级数学试题卷（人教版） 注意事项： 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，三个大题，满分120分，考试时间100分钟： 2考生应首先阅读试题卷及答题卡上的相关信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答 无效交卷时只交答题卡。 咖 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确 答案的代号字母填写在答题卷指定位置。 1.若二次根式V2x-5在实数范围内有意义，则x可以取的数值是 A.-1 B.0 C.2 D.3 2.下列函数中，为正比例函数的是 A.y=3 B.y=-2x+5 Cy=x D.y=x2+5 邪 3.下列计算正确的是 簧 : A.V3+V5=V⑧ B.2V6-V6=1 C.3V5xV5=15 D.V21÷V7=3 4.在△ABC中，a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边，下列条件中，不能判断△ABC是直角 三角形的是 A.∠A:∠B:∠C=3:4:5 B.a:b:c=5:12:13 C.∠A-∠B=∠C D.a2+b2=c2 拓 5.中国古典园林里面的窗型，形制丰富，如图1是颐和园小长廊五 角加膛窗，其轮廊是一个正五边形，如图2是它的示意图，它的一个外 银 角a的度数为 图1 图2 A.45° B.60° C.72° D.80° 6.将数据34,23,21,56,61,57,83,25分成两组，以便找到组内离差平方和最小的分组方法，那 么分法有 A6种 B.7种 C.8种 D.9种 7.关于一次函数y=2x-1,下列说法正确的是 A.函数值y随着x的增大而减小 B.点(-1,2)在该函数图象上 崭 C.图象不经过第四象限 D.图象与y轴的交点坐标为0，-1) 8.如图，老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班 100 分数 级学生得分的箱线图，根据该图判断的说法错误的是 % A.三个班级中，甲班分数的方差最小 B.三个班级中，乙班的最高分与最低分相差最大 6 C.丙班得分低于80分的学生人数多于得分高于80分的学生人数 甲班乙班 丙班 凶 D.若每班有42名学生，则这三个班级的第11名中，丙班的分数最高 9如图，正方形的对角线AC与BD相交于点O,∠ACB的平 分线分别交AB,BD于点M,N,若AM=2V2,则线段BM的长为 A.V2 B.2 C.V2-1 D.1 八年级数学 第1页（共4页） 10.在测浮力的实验中，将一长方体金属块由烧杯 的上方缀慢浸人水中，弹簧测力计的示数F(N)与金属 3.8 块下降的高度x(cm)之间的关系如图所示，则以下说法 正确的是 (温馨提示：当金属块位于水面上方时，F=G;当金 6 10 x/cm 属块入水后，F=G-F) A.当金属块下降5cm时已浸人水中 B.金属块完全浸人水中后所受到的浮力为2N C.当6≤x≤10时，拉力F(N)与x(cm)之间的函数表达式为F=-7 0x+8 D.弹簧测力计的示数是1.7N时，金属块距离烧杯底部为6cm 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.点P(-V3,1)在平面直角坐标系中，则点P到原点的距离是 12.某校举办了“不负青春，强国有我”为主题的演讲比赛，按文稿立意、语言表达、舞台表 现4：4：2的比例计算最终成绩，某位选手这三项的成绩分别为95分，90分，88分，则该选手的 最终成绩为·一 2x+y=3 13.若函数y=-2x+3与y=之x+m的图象交于点代，-1)，则方程组 2*+y=m 1 的解为 14.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,过点D作 DE⊥BC于点E,连接OE.若E恰为BC的中点，且OE=3,则AC的长 为 15.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,E为直线BC上一动点， 连接AE,作B点关于AE的对称点B',连接AB',BB,B'D,取BD的 中点P,连接PC,则PC的最小值是 ,最大值是 B 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(10分)计算：(1(V位+V5)xV4V分 (2)当x=2-V3,求代数式(7+4V3)x2+(2+V3)x+V3 17.（9分)2026年3月12日，国家卫健委宣布2026年是体重管理年的最后一年.目前，国 际上通用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的标准为BMI体质指数（以下简称BMI),其换算公 式为：B=需《kgm,并规定：BNM<185,偏瘦：185≤BM<24,正常：24≤BM2,超 重；BMI≥28，肥胖某校为调查学生的胖瘦程度，在该校中随机抽取了男女生各10人，测量他们 的身高，体重，计算相应的BMI值，并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息， 八年级数学第2页（共4页） a10名男生的身高（单位：m),体重（单位：kg)及BMI(保留一位小数）数据如表： 身高 1.57 1.66 1.67 1.69 1.73 1.73 1.75 1.78 1.83 1.88 体重 45 49 52.5 60 60 65 75 64 72.5 106 BMI 18.3 17.8 18.8 21.0 20.0 21.7 20.2 21.6 30.0 b.10名女生的身高（单位：m)如下： 1.59,1.62,1.64,1.64,1.64,1.66,1.67,1.68,1.70,1.73 c.10名女生的BMI指数条形图如图①， d.10名男生，女生的身高折线图如图② e.女生和男生体质指数的箱线图如图③， ￡.10名女生BMI指数如下： 17,19,19.2,20.1,20.2,19.8,20,22.3,23.5,24.5 女生与男生BMI体质指数的箱线图 30 女生BMI指数条形图 1.0 男生、女生身高折线统计图 身 活男洛y 28 .&5 26 22 18 n<185185≤BM2424≤BM28BMI≥28 12345678910学生编号 女生体质指数男生体质指数 (1)t= (保留一位小数)，男生体重的中位数是 ,女生身高的众数是 (2)设样本中男生身高的方差为s品，女生身高的方差为s2,则s2s(填“”“=”或“<”). (3)请根据男生体质指数的箱线图，直接写出四分位数， (4)若该校共有学生2500人，其中男生1200人，女生1300人，据此估计，该校学生体重超 重或肥胖的人数， 18.(9分)如图，在☐ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E. (I)用无刻度的直尺和圆规作∠BAD的平分线，交BC于点F (不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，连接EF,判断四边形ABFE的形状并证明， 19.（(9分)某商店决定购买A,B两种纪念品进行销售，若购进A种纪念品20件，B种纪 念品10件，需要2000元；若购进A种纪念品8件，B种纪念品6件，需要1100元. (1)求购进A,B两种纪念品每件各需多少元？ (2)若每件A种纪念品的售价为60元，每件B种纪念品的售价为180元.考虑到市场需 求，商店决定购进这两种纪念品共300件，要求购进B种纪念品的数量不少于30件，设购进B 种纪念品m件，总利润为w元，请写出总利润w(元)与m(件)的函数关系式，并根据函数关系 式说明如何设计进货方案才能使利润最高，最高利润是多少 20.(9分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴y轴分 别交于A,B两点，且与直线y=-之x+b相交于点C(2;m). (1)求m和b的值 (2)直线y=-之+b与x轴交于点D,求△ACD的面积 八年级数学 3 第3页（共4页） 21.（9分)某课外小组的同学尝试利用勾股定理测量学校教学楼的高度AB(如图所示)，经 测量，无人机的遥控器离地面的高度CD=EF=【.5米，围墙的高度FG=2.4米.观测者站在围墙 外D处，无人机悬停在围墙上方G处，遥控器显示无人机到遥控器的距离 CG=4.1米；观测者保持位置不变，无人机飞到教学楼顶部A处，遥控器显 示无人机到遥控器的距离AC=15米；无人机悬停在教学楼顶部A处，观测 者从D向教学楼走到F处，遥控器显示无人机到遥控器的距离AE=13米， (1)求观测点D到围墙的水平距离CE. (2)求教学楼的高度AB.(忽略无人机自身的尺寸) 22.（10分)在音乐中，音高的频率与数学中的函数存在密切联系，已知在十二平均律中， 相邻半音的频率满足等比关系，但在简单旋律中，音高变化常呈现线性规律， (1)问题1：用函数表示音高变化 某段旋律的音高y(简谱用数字1~7表示音高，1对 应最低音，7对应最高音)随时间x(单位：秒，假设旋律持 时间x(秒)0246 续到8秒)变化的部分数据如右： 音高y2345 观察数据，判断y与x之间是否满足一次函数关系，若满足，求出y关于x的函数解析式， 并写出x的取值范围、 (2)问题2：旋律中的“函数图象”与音乐情感 ①若另一段旋律的音高关于时间的函数解析式为y=-0.5x+6,请在同，坐标系中画出问 题1中的函数和该函数的大致图象，并对比两段旋律的变化趋势： 问题1的旋律音高··（填“上升”“下降” 或“平稳”)； ·函数y=0.5x+6对应的旋律音高 （填 “上升”“下降”或“平稳”). ②结合数学中“比例系数”的意义，当比例系 3 数为正数时，试说明为什么比例系数较大的旋律 2 常给人“急促上升”的感觉， 0123·456789101112 23.(10分)综合与实践课上，同学们以“平行四边形”的折叠为主题开展数学活动， 如图1，将平行四边形纸片ABCD沿过顶点A的直线折叠，使得点D落在BC边上的点G处， 折痕交CD于点E,再沿着过点G的直线折叠，使得点B落在AG边上的点H处，折痕交AB 于点F将纸片展平，画出对应点G,H及折痕AE,FC,连接FH,AC,EG. (1)FC和AE的位置关系为】 线段AF和DE的数量关系为 (2)如图2，将平行四边形纸片ABCD特殊化为矩形纸片ABCD,重复上述操作.请判断(1) 中的结论还成立吗？并说明理由. (3)在(2)的条件下若AB=4,过点G作GM∥CD交AE于点M,当四边形AFCM是菱形 时，直接写出DE的长 C 图1 图2 备用图 八年级数学 第4页（共4页） 2025-2026学年（下）期末学情调研 八年级数学参考答案及评分标准 一、选择题 1-5 DCCAC 6-10 BDCBC 二、填空题 11.2 12.91.6 13./x=2 14.6V3 15.37 ly=-1 三、解答题 16.解(1)原式=3V3xV6-4xy2=9V2-2V2=7VZ5分 2 (2)原式=(7+4V3)(2-V3)2+(2+V3)(2-V3)+V3 =(7+4V37-4V3)+(4-3)+V37分 =49-48+1+V3 =2+V3 10分 17.（1)24.5621.643分 (2)> 4分 (3) Q1 Q2 Q3 男生体质指数 18.8 20.6 21.7 7分 (4)1200x品+1300×0 =370(人) 答：估计该校学生体重超重或肥胖的人数为370人。 .9分 18.（1)作图略3分 (2)四边形ABFE的形状为菱形..4分 理由如下：在中□ABCD,AD∥BC即AE∥BF.∠EBC=∠AEB∠DAF=∠AFB '∠ABC的平分线交BD于点E∴.∠ABE=∠EBC .∠ABE=LAEB.AB=AE5分 由(I)得：AF平分∠BAD∴.∠BAF=∠DAF BAF=LAFB'AB=BFAE=BF AE∥BF.四边形ABFE是平行四边形 又AB=AE.四边形ABFE是菱形 9分 19.（1)解：设每件A种纪念品x元，每件B种纪念品y元 20x+10y=2000 8x+6y=1100 解得：/x=25 l3y=150 答：每件A种纪念品25元，每件B种纪念品150元 4分 (3)由题意得：w=(60-25)300-m)+(180-150)m=-5m+10500.6分 -5<0.0随m的增大而减小7分 ,m≥30.当m=30时w有最大值 w=-5x30+10500=10350300-m=270 答：A种纪念品购进270件，B种纪念品购进30件时，利润最大，最大利润为10350元…9分 20.（1)由题意直线y=x+2经过点C(2,m),可得： m=2+2=4.C(2,4) 2分 把C(2,4)代入=之b,可得：-分×2+b=4b=54分 八年级数学答案2-1 (2)直线y=x+2与x轴交于点A令y=0有x+2=0x=-2A(-2,0) 直线)=7+5与x轴交于点D令)0有-7x45=0=I0D10.0).6分 Saa=10+2x4x7-249分 21.解：(1)依题意得：CD⊥BD,EF⊥BD,点G,E,F共线 ∴.CD∥EF∠CDF=∠EFD=90.CD=EF=1.5米.四边形CDFE是矩形， ∴.∠CEF=90°∴.∠CEG=180°-∠CEF=90°：.△CEG是直角三角形， .CG=4.1米，FG=2.4米，.GE=2.4-1.5=0.9米 在Rt△CEG中，由勾股定理得：CE=VCG-GE=V4.-0.9=4(米)， 答：观测点D到围墙的水平距离CE为4米；4分 (2)延长CE交AB于点H,如图所示： 依题意得：AB⊥BD,CH⊥BD,AE=13米，AC=15米， ∴.CH⊥AB,BH=CD=1.5米， ∴.∠AHE=90°，∴.△AHE和△AHC都是直角三角形，设EH=x米， .CH=CE+EH=(4+x)米，在Rt△AHE中，由勾股定理得：AHP=AE2-EHP=132-x2, 在Rt△AHC中，由勾股定理得：AHP=AC-CHP=152-(4+x)2, 132-x2152-(4+x2,解得：x=5,7分 .AH=V132-x2=V132-5=12(米)，AB=AH+BH=12+1.5=13.5(米). 答：教学楼的高度AB为13.5米.9分 22.（1)y与x之间满足一次函数关系1分 设y=kx+b(k≠0) 将(0,2)，(2,3)代人，得=2 Ik=0.5 {2k+b=36=2 y=0.5x+2(0≤x≤8）4分 =-0.5x+6 (2)①函数图象如图所示 ⑦123456789101i12 6分 上升下降.8分 ②比例系数越大，音高变化速度越快且音高上升，故比例系数较大的旋律常给人“急促上 升”的感觉。.10分 23.（1)FG∥AEAF=DE2分 (2)成立3分 理由：由折叠的性质可知：∠DAE=LGAE=之∠DAG,LGH=LFGB=之∠BGA 又.DA∥BC,.LDAG=∠BGA.LEAG=∠FCH.FC∥AE5分 由折叠的性质可知：BG=HG,AD=AG=BC,GE=DE,∠FHG=∠B=90°， ∠AGE=∠D=90°.∠AHF=∠GCE=90°.·∠EGC=180°-∠AGE-∠AGB=90°-∠AGB ∠FAH=90°-LAGB.∠EGC=∠FAH,AH=AG-HG=BC-BG=CG .△EGC≌△FAH(ASA) .AF=GE=DE8分 (3)8 3 10分 八年级数学答案2-2