河南省驻马店市实验中学教育集团2025-2026学年八年级下学期期末测评数学试卷

八年级下学期数学期末测试卷 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有4个答案，其中只有一个是正确的． 1. 我国古代有很多关于数学的伟大发现，其中包括很多美丽的图案，下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列变形中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 3. 下列等式由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线相等 C. 邻边互相垂直 D. 对角线互相垂直 5. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置，，平移距离为3，求阴影部分的面积为（　　） A. 10 B. 12 C. 15 D. 18 6. 如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E的度数为（ ） A. 25° B. 20° C. 15° D. 7.5° 7. 端午节是我国的传统节日，为了满足人们对粽子的需求，某超市在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售．每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多2元，用1200元购进甲种粽子的个数是用600元购进乙种粽子的个数的3倍．设每个甲种粽子的进价为x元，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，、分别为、的中点，平分，交于点，若，，则的长为（　　） A. 2 B. 1 C. 4 D. 9. 如图，一次函数的图象与x轴交于点，与的图象交于点，则下列说法错误的是（ ） A. 方程的解是 B. 方程的解是 C. 关于x，y的方程组的解是 D. 不等式的解集是 10. 现有一四边形，借助此四边形作平行四边形，两位同学提供了如图方案，对于方案Ⅰ、Ⅱ，下列说法正确的是（ ） 方案Ⅰ 作边的垂直平分线，，，，分别交于点E，F，G，H，顺次连接这四点围成的四边形即为所求． 方案Ⅱ 连接，过四边形各顶点分别作的平行线，，这四条平行线围成的四边形即为所求． A. Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B. Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C. Ⅰ、Ⅱ都可行 D. Ⅰ、Ⅱ都不可行 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若分式有意义，请写出一个满足要求的x的值___． 12. 已知点和点关于坐标原点对称，则的值为________． 13. 如图，在中，以点为圆心，长为半径画弧，交边于点，再分别以点为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交边于点．已知，的周长为48，则的长是___________． 14. 如图，在中，边的垂直平分线交于点M，交于点P，边的垂直平分线交于点N，交于点Q．若，则的度数为__________． 15. 如图，在等边中，边的长为6，点为的中点，点在边上且的长为，将绕点在平面内旋转，点的对应点为点，连接，，当时，的长为___________． 三、解答题（共75分） 16. 因式分解、解方程： （1）因式分解：； （2）解方程：． 17. 先化简，再求值：，其中x的值从不等式组的整数解中选取． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，，，（每个方格的边长均为1个单位长度）． （1）若和关于原点O成中心对称，请画出； （2）将进行平移得到，若的坐标为，请画出；则点的坐标为______； （3）以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，且点D在y轴上，则点D的坐标是______． 19. 如图，在△ABE中，D、C分别在AE、BE上且CD＝CB，AC平分∠EAB，CH⊥AB于点H． （1）求证：； （2）若AD＝3，AB＝8，求AH的长． 20. 如图，菱形的对角线、相交于点，过点作且，连接交于点，连接、 （1）求证：四边形为矩形； （2）若菱形的边长为，，的长为______． 21. 为提升青少年的身体素质，某市在全市中小学推行“阳光体育”活动，某实验中学为满足学生的需求，准备再购买一些篮球和足球．如果分别用800元购买篮球和足球，购买篮球的个数比足球的个数少2个，已知足球的单价为篮球单价的． （1）求篮球、足球的单价分别为多少元？ （2）学校计划购买篮球、足球共80个，如果购买足球m个，总费用为w元，请写出w与m的函数关系式； （3）在（2）的条件下学校计划总费用不多于7200元，并且要求篮球数量不能低于15个，那么应如何安排购买方案才能使费用最少，最少费用应为多少？ 22. 阅读与思考： 整式乘法与因式分解是方向相反的变形． 由(x＋p)(x＋q)＝x2＋(p＋q)x＋pq，得x2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q)； 利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式因式分解． 例如：将式子x2＋3x＋2因式分解． 分析：这个式子的常数项2＝1×2，一次项系数3＝1＋2，所以x2＋3x＋2＝x2＋(1＋2)x＋1×2 解：x2＋3x＋2＝(x＋1)(x＋2)． 请仿照上面的方法，解答下列问题： （1）因式分解：x2＋7x－18＝______________； （2）填空：若x2＋px－8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是______________ （3）利用因式解法解方程：x2－6x＋8＝0； 23. 【问题提出】 （1）如图1，直线l经过点A， ，，分别过点B，C向直线l作垂线，垂足分别为D，E．求证：； 【变式探究】 （2）如图2，点A、D、E分别在直线l上，如果，，求证：； 【拓展应用】 （3）如图3所示，在和中，，，，连接，，作边上的高，延长交DE于点．若，，求的面积． 八年级下学期数学期末测试卷 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有4个答案，其中只有一个是正确的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】0（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】##108度 【15题答案】 【答案】或##或 三、解答题（共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】，-2 【18题答案】 【答案】（1） （2）， （3） 【19题答案】 【答案】（1） 证明：如图，过点作于点， ∵平分，， ∴， 在与中，， ∴， ， ， ． （2） 【20题答案】 【答案】（1） 证明：四边形是菱形， ，，， ， ， ， ， 四边形为平行四边形， 又， 平行四边形为矩形； （2） 【21题答案】 【答案】（1）篮球每个100元，足球每个80元；（2）w=-20m+8000；（3）当篮球购买15个，足球购买65个时，费用最少，最少为6700元 【22题答案】 【答案】（1） （2）±2，±7 （3） 【23题答案】 【答案】（1）见解析；（2）证明见解析；（3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $