河北省保定市高新区2025-2026学年度第二学期期末学业质量检测七年级数学试卷

**基本信息** 七年级数学期末卷以科技（T1200碳纤维）、文化（木雕对称）、生活（机器人竞速）为情境，覆盖三角形、代数运算等知识，通过推理与应用能力考查抽象思维与数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|三角形三边关系（1）、轴对称图形（2）、概率事件（3）|基础概念与辨析结合生活实例| |填空题|4/12|科学记数法（15）、对称性质（14）|文化素材与数学性质融合| |解答题|8/72|几何作图（19）、全等证明（20）、函数应用（22）、动态几何（24）|综合题（24）结合运动情境，考查几何与代数综合应用；21题摸球试验体现数据意识|

2025-2026学年度第二学期期末学业质量检测 七年级数学(GX) 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级等信息填写在答题卡相应位置上。 2．答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。 3．答非选择题时，用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1．线段a,b,c首尾顺次相接组成三角形，若a=1,b=5，则c的长度可以是 A.4 B.5 C.6 D.7 2．下列四个图案中是轴对称图形的是 A. B. C. D. 3．下列事件中，属于不可能事件的是 A.经过红绿灯路口，遇到绿灯 B.投篮高手投篮一次，命中篮框 C.班里所有同学只有两个属相 D.任画一个三角形，可能有两个内角为钝角 4．下列运算正确的是 A.2a+2b=4ab B.(a+b)÷(a-b)=1 C. D. 5．如图，要用木板为一幅正方形油画装裱边框，其中油画的边长为4dm，边框每条边的宽度为adm，则制作边框的木板面积为（不计接缝） A.16ad㎡ B. C. D. 6．下列说法中错误的是 A．掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是2的概率是 B．从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球是不可能事件 C．某种彩票的中奖率为1%，买100张彩票一定有1张中奖 D.了解我市居民知晓“创建文明城市”的情况，适合抽样调查 7．已知等腰ΔABC的一个角为80°，则该三角形的顶角为 A.80° B.20° C.80°或20° D.以上都不对 七年级数学（GX)，第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 8．如图，ΔABC≌ΔADE,，则∠CAE的度数为 A.40° B.35° C.30° D.25° 9．长方形ABCD如图折叠，D点折叠到D＇的位置，已知，则∠EFC= A.120° B.115° C.112° D.110° 10．水中涟漪（圆）不断扩大，记它的半径为R，圆周长为C，下列关于等式C=2πR的说法正确的是 A.C，π，R是变量，2是常量 B.C是变量，2，π，R是常量 C.C,R是变量，2，π是常量 D.R是变量，π，C是常量 11．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图1)，然后拼成一个平行四边形（如图2)．那么通过计算两个图形阴影部分的面 积，可以验证成立的公式为 A. B. C. 图1 图2 D. 12．如图1,2026年智能机器人运动会上，某新型智能机器人的竞速跑情况，在一条笔直的跑道上设置了甲，乙，丙三个测试点．该机器人从甲处以1.5m/s的速度匀速跑到乙处，停留一会儿后，再以2m/s的速度匀速跑到丙处，停留15s后，从丙处匀速返回甲处．该机器人离测试点甲的距离y(m）与离开测试点甲的时间x(s）之间的关系如图2所示，下列说法错误的是 A．该机器人从测试点甲到测试点乙用了20s B．该机器人在测试点乙处停留了10s C．测试点乙与测试点丙之间的距离为60m D.该机器人从测试点丙返回到测试点甲的速度为2.7m/s 图1 图2 七年级数学（GX)，第2页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．已知，则的值为 14．木雕是中国传统民间工艺的重要分支，其历史可追溯至新石器时代．如图，这是工匠雕刻的木雕作品，蝴蝶的左右两侧关于直线l对称，点O在直线l上，点A和点D为对称点，点B和点C为对称点，若，则∠AOB的度数为 七年级数学（GX)，第3页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 14题图 16题图 七年级数学（GX)，第3页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 15.2026年3月11日，我国自主研发的T1200级超高强度碳纤维全球首发并实现百吨级量产，其单丝直径仅约0.000006米，将数据0.000006用科学记数法表示为 16．如图，点P是∠AOB外的一点，点M,N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上.若PM=3.5cm,PN=4cm,MN=5cm，则线段QR的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题8分） （1）计算： （2）化简： 18.（本小题8分） 先化简，再求值：，其中 七年级数学（GX)，第3页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 19.（本小题8分） 如下图，在由边长为1的小正方形组成的网格中有一个ΔABC，请仅用无刻度的直尺，完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法）. （1）作ΔABC关于直线MN对称的ΔA1B1C1； （2）求ΔABC的面积； 20.（本小题8分） 如图，已知，点A,E,C,F在一条直线上，AB=FD,AC=FE，∠A=∠F. （1）试说明：BC∥DE; （2）若AF=20,EC=8，求AC的长. 七年级数学（GX)，第4页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 21.（本题8分） 某课外学习小组做摸球试验：一只不透明的袋子中装有若干个红球和白球，这些球除颜色外都相同．将这个袋中的球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得如下数据： 摸球个数 200 300 400 500 1000 1600 2000 摸到白球的个数 116 192 232 a 590 968 1202 摸到白球的频率 0.580 0.640 0.580 0.596 0.590 0.605 6 （1）表中的 ， ; （2）当摸球次数很大时，摸到白球的概率的估计值是（精确到0.01)； （3）若袋中有红球30个，请估计袋中白球的个数． 22.（本小题8分） 甲、乙在一条直线跑道上匀速跑步，乙先跑，甲出发时，乙已经距起点100米了，他们距起点的距离s（米）与甲出发的时间t（秒）之间的关系如图（不完整），根据图中信息，解答下列问题： （1）在上述变化过程中，自变量是_____，因变量是 （2）甲的速度为___米／秒，乙的速度为____米／秒． （3）当甲追上乙时，求甲距起点的距离． 七年级数学（GX)，第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 23.（本小题12分） 【理解】数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形.并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形． 一年级数学（GX)，第6页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 图1 图2 一年级数学（GX)，第6页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 （1）如图2，请你写出代数式：,ab之间的等量关系 【运用】（2）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题： 已知：，求ab和的值； 【感悟】（3）已知(x-2023)(2025-x)=-7，求 24.（本小题12分） 如图，在长方形ABCD中，AB=CD=6cm,BC=10cm，点P从点B出发，以2cm／秒的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒： (1)PC= cm.（用t的代数式表示） （2）当t为何值时，ΔABP≌ΔDCP? （3）当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以vcm／秒的速度沿CD向点D运动，是否存在这样v的值，使得ΔABP与ΔPQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由. 一年级数学（GX)，第6页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年第二学期学业水平检测 七年级数学答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合要求的) 2 1 4 5 6 7 8 10 11 12 B D C 0 A 8 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分.） 13.18 14. 60° 15. 6×106 16. 5.5cm 三、解答题 17.（本题满分8分，每小问4分) (1)计算：(-2)-71-(-5)°+（三） 解： 原式=4-7-1+3- -(3分，每化简正确一项得1分) =1--- (4分) (2)化简：(x-y)2+(x+y)x-y) 解： 原式x2-2xy+y2+x2y2 (2分，两个公式展开各1分) =2x2-2Xy-- (4分) 18.(本题满分8分) 先化简，再求值：6y+4x3-2y)-2(3y2-y),其中(+2)2+y-3=0。 解： 原式=6y3+4x-8y-6y3+2y (3分) =4x2-6Xy--- ---（4分) 由平方与绝对值非负性，得x=-2,y=3 …(6分，只求出一个值得1分) 代入计算：4×(-2)3-6×(-2)×3=32+36=4---(8分，代入计算正确得3分) 19.(本题满分8分) (1)作图(4分) ①准确作出A、B、C三点的对称点，得3分： ②顺次连接对称点形成△A1B1C1,保留作图痕迹，得1分： (2)求△ABC面积(4分) 写出包围三角形矩形面积3×3=9，得1分： 列出三个外围直角三角形面积，得2分： 最终结果S=4,得4分；仅写结果无计算过程，仅得1分。 20.(本题满分8分，(1)小问5分，(2)小问3分) (I)证明BC∥DE(5分) 列出SAS三组相等条件：AB=FD,∠A=∠F,AC-FE, -2分： 写出△ABC2△FDE(SAS),-- -3分： 推出对应角∠ACB=∠FBD,-- -4分： 根据内错角相等，两直线平行完成证明， 5分。 (2)求AC的长度(3分) 由全等推出AE=FC, -6分； 计算得AE=6, -7分： 算出AC=14, -8分： 只写答案无推导过程仅得1分。 21.(本题满分8分) (1)a=298,b=0.601- -2分 (2)摸到白球概率估计值：0.60 -4分 (3)设白球数量为x,列方程x/x+30)=0.6, -6分 解方程得x-45,- -8分： 仅写答案无列式仅得1分。 22.(本题满分8分) (1)自变量：t:因变量：s -2分 (2)甲速度：6米/秒；乙速度：103米/秒 -4分 (3)列追及方程：6=100+(10/3)北， -6分： 解得=37.5， -7分： 计算距离225米， 8分。 23.(本题满分12分，(1)2分，(2)5分，(3)5分) (1)完全平方等量关系：(a+b)?=a2+2ab+b2 -2分 (2)代入公式(a+b)2=a2+2b+b2列式，..-- -4分 求出ab=6, -5分 算出(a-b)2=12, -7分 (3)换元设mx-2023,n=2025-x, --8分 得到m+n=2、mn=-7,-- -10分 套用平方和变形公式，最终结果18， -12分 24.(本题满分12分，(1)2分，(2)4分，(3)6分) (1)PC=10-2t--- -2分 (2)根据全等条件列等式2t=10-2t, -4分： 解得t=2.5,- --6分： 仅写答案无列式仅得1分。 (3)分两种全等情况讨论，每种情况3分： ①当AB=PC,BP=CQ时，解得=2，=2-- -9分 ②当AB-CQ,BP=PC时，解得=2.5，=2.4-- --12分 扣分说明：只算出一组v值扣3分：未分类直接写答案最高得2分。