云南红河哈尼族彝族自治州2025-2026学年高一下学期期末学业水平质量检测

**基本信息** 以祖暅原理、阅读调查等文化与现实情境为载体，分层考查集合、复数、统计、立体几何等知识，培养数学抽象、逻辑推理与数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8题|集合运算、复数虚部、充要条件|结合祖暅原理考查体积公式，渗透数学文化| |多选|3题|概率事件关系、函数图像性质|正方体动态问题考查空间观念，体现思维层次性| |填空|3题|向量坐标、三角求值、函数零点|向量坐标运算结合图形，强化几何直观| |解答|5题|统计概率、函数应用、立体几何|羽毛球社团抽样求概率，公司利润模型构建，综合考查数据分析与数学建模|

红河州2028届高一下学期期末学业水平质量检测 数学参考答案及评分参考 评分说明： 1．本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。 2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 4．只给整数分数，单项选择题不给中间分。 一、单项选择题（本题共小题，每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．【答案】B 【解析】由，解得或，则集合， 因为集合，所以． 故选B． 2．【答案】C 【解析】由，故虚部为． 故选C． 3．【答案】B 【解析】由解得， 所以“”是“”的必要不充分条件． 故选B． 4．【答案】C 【解析】由题意可知，不规则几何体的体积等于圆台的体积， 且圆台上、下底面面积分别是，高为， 设圆台的体积为， 得， 则该不规则几何体的体积为． 故选C． 5．【答案】 【解析】由题意知，，， 又因为，即，所以． 故选． 6．【答案】D 【解析】由题意知，获得“阅读达人”称号的同学平均每日课外阅读时长的最小值为样本数据的分位数， 由频率分布直方图可知，组距为， 且第五组的频率为； 所以前四组频率之和为， 所以样本数据的分位数为分钟． 故选D． 7．【答案】C 【解析】由题意可知， . 故选C． 8．【答案】A 【解析】设与的夹角为， 在边长为的等边中， 连接并延长交于点，则垂直平分， 由勾股定理得， 又因为点为的重心，则， 所以， 为在上的投影，则， 所以． 故选A． 二、多项选择题：本题共小题，每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得分，部分选对的得部分分，有选错的得分． 9．【答案】BD 【解析】由题可知，设掷出点数为， 则试验的样本空间表示为， 事件，事件，事件， 对于A，因为，故A错误； 对于B，因为，故B正确； 对于C，由于，故C错误； 对于D，由题意知，，则， 又，， 所以， 则事件与事件相互独立，故D正确． 故选BD． 10．【答案】ACD 【解析】 对于A，由题意可知，最小正周期， 由，，得，故A正确； 对于B，由题意可知，当，时， 解得函数的对称轴为，， 当，解得，不成立， 所以函数不关于直线对称，故B错误； 对于C，由题意可知，将的图象向左平移个单位长度得到：，是奇函数，故C正确； 对于D，由，得，， 所以的解集为，故D正确． 故选ACD． 11．【答案】ABD 【解析】 对于A，在正方体中， 由平面，知平面， 又平面，则，故A正确； 对于B，连接，，在正方形中，， 由平面，平面，得， 又，平面， 则平面． 过点作交于点，连接， 于是平面， 故是直线与平面所成的角， 在中，，， 则，故B正确； 对于C，如图： 把长方形与正方形展开成一个平面， 当三点共线时， 此时最小，为，，故C错误； 对于D，若，延长，与的延长线交于点， 连接与相交于点，连接，如图： 由比例关系可得， 则过三点作该正方体的截面是梯形， 记梯形的高为， 由题意得， 在中，由余弦定理得， 则，得． 故，故D正确． 故选ABD． 三、填空题：本题共小题，每小题分，共分． 12．【答案】 【解析】由题知，，则． 13．【答案】 【解析】由题意知， ． 14．【答案】 【解析】已知，其值域为， 令，则原方程可化为，即：， 设该方程的两根为，，要使有个不同实数根，需满足： 有两个不同的实数根，，且这两实数根，均大于． 设，要使的两实数根均大于，需满足： ，即，得． 所以的取值范围为． 四、解答题：本题共小题，共分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 【解析】 （1）由题意知，抽取的样本数据中考核成绩为优秀的成员共有5人，其中 组有2人，分别记为，， 组有3人，分别记为，，， 从上述5人中随机抽取2人的样本空间为： ，共包含10个样本点， 其中，这两人来自同一组包含4个样本点， 则， 所以考核成绩“优秀”的5人中任取两人，两人来自同一组的概率为；……6分 （2） 组的成绩更稳定． 记抽取的4名组成员的考核成绩的平均数为，方差为， 记抽取的6名组成员的考核成绩的平均数为，方差为，则 ， ， ， ， 由于，，所以组的成绩更稳定． ……13分 16．（本小题满分15分） 【解析】 （1）由题意知， 年利润 ；……7分 （2）当时， ， 当且仅当，即时取等号， 取得最大值，得， 所以当年产量为万件时，年利润最大，最大年利润为万元. ……15分 17．（本小题满分15分） 【解析】 （1）证明：因为，由正弦定理得， 即，得，所以， 由正弦定理得， 所以； ……6分 （2）由题意可知，， 则， 又因为，，，由（1）， 所以，解得或（舍去）， 则， 在中，由余弦定理得， 因此，解得或（舍去）， 所以， 所以的周长为． ……15分 18．（本小题满分17分） 【解析】 （1）证明：因为是线段的中点，是的中点， 所以， 又因为， 所以，且平面；平面， 所以平面 ； ……6分 （2）因为是边长为的等边三角形，是线段的中点， 所以，且， 又因为，， 所以，则，且，， 所以； ……12分 （3）因为是线段的中点，，， 所以，得， 又因为， 所以， 设四面体的体积为，则. ……17分 19．（本小题满分17分） 【解析】 （1）因为是奇函数，故有， 当时，， 当时，，则，所以， 因此函数在时的解析式为； ……4分 （2）函数在上单调递增，证明如下： 设，则， 即， 所以函数在上单调递增； ……9分 （3）因为， 所以， 又因为，代入得， 由（2）得在上单调递增， 则恒成立， 即恒成立，令，， 令， 所以，则的最大值为， 因此， 所以的取值范围为． ……17分 数学参考答案及评分参考 第1页（共10页） 学科网（北京）股份有限公司 $红河州2028届高一下学期期末学业水平质量检测 数学参考答案及评分参考 评分说明： 1.本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要 考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。 2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的 内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应 得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。 3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 4.只给整数分数，单项选择题不给中间分。 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 ,项是符合题目要求的) 1.【答案】B 【解析】由x2-x=0,解得x=0或x=1,则集合B=0,1}, 因为集合A={1,0,1,2},所以A∩B={0,1}. 故选B, 2.【答案】C 【解析】由333=(3+i)(2-2i)=6-4i-2i2=8-4i,故虚部为-4. 故选C. 3.【答案】B 【解析】由x。≤0解得0≤x<2, x-2 所以“0≤x≤2”是“ x-2 ≤0”的必要不充分条件. 故选B. 4.【答案】C 【解析】由题意可知，不规则几何体的体积等于圆台的体积， 且圆台上、下底面面积分别是兀，9元，高为3， 设圆台的体积为V, 得v=x(元+9r+V元9元)x3=13π， 则该不规则几何体的体积为13π. 故选C 数学参考答案及评分参考·第1页（共9页） 5.【答案】A 【解析】由题意知，a=27>2”=1,b=ln0.7<nl=0, 又因为0<sinl<1,即0<ca,所以a>c>b. 故选A· 6.【答案】D 【解析】由题意知，获得“阅读达人”称号的同学平均每日课外阅读时长的最小值为样 本数据的92%分位数， 由频率分布直方图可知，组距为20， 且第五组[80,100]的频率为0.004×20=0.08； 所以前四组频率之和为1-0.08=0.92， 所以样本数据的92%分位数为80分钟. 故选D. 7.【答案】C 【解析】由题意可知， cos40h+V5 =c0340in80°+v5c0s80° tan80° sin80° 2cos40°.sin140°2cos40°.sin40°sin80° =1 sin80° sin80° sin80° 故选C. 8.【答案】A 【解析】设OA与OP的夹角为6∈[0，π]， 在边长为2的等边△ABC中， 连接AO并延长交BC于点D,则DA垂直平分BC, 由勾股定理得DA=√， 又因为点0为△4BC的重心，则OA=2V5 所以aA.乎=a4ocos6, ocos0为OP在OA上的投影，则ocos6∈ 33 所以a1.op-aos9e[3 故选A. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 数学参考答案及评分参考·第2页（共9页） 9.【答案】BD 【解析】由题可知，设掷出点数为(i=1,2,,6), 则试验的样本空间表示为2=1,2,3,4,5,6， 事件A={2,4,6,事件B={1,2},事件C=1}, 对于A,因为P(4)名分，故A错误： 对于B,因为CSB,故B正确： 对于C,由于A∩B={2}≠0，故C错误： 对于D,由题意知，AnB={2,则P(AB)=, 又P(4=3,P(B)=3, 所以P(AB)=P(A)P(B), 则事件A与事件B相互独立，故D正确。 故选BD, 10.【答案】ACD 【解析】 对于A,由思意可知，最小正周期7=22四 36m, 由T= T,>0,得0=2，故A正确： 2π. 对于B,由题意可知，当2x+亚=m,k∈Z时， 6 解得函数f(x)的对称轴为x= kππ kEZ, 212 当7π、5π 21212 解得=不成立， 所以两数倒不关于直线x=贺对琳，故B错误 对于C,由题意可知，将f(x)的图象向左平移”个单位长度得到： 6 +习如[+引引-c2+习m2,是奇面数，放c正确： 对于D.由cox+g}分得晋+2m2x+名+2，ez 63 所以r(e)归的解为+≤+a,e2, 故D正确. 故选ACD, 数学参考答案及评分参考·第3页（共9页） 11.【答案】ABD 【解析】 对于A,在正方体ABCD-ABCD中， 由BC⊥平面DCCD,知BP⊥平面DCCD, 又DQC平面DCCD,则BP⊥DQ,故A正确： 对于B,连接AC,BD,在正方形ABCD中，AC⊥BD, 由BB,⊥平面ABCD,ACC平面ABCD,得AC⊥BB, 又BB1∩BD=B,BB,BDC平面BDDB1, D B 则AC⊥平面BDDB. 过点P作PE∥AC交BD于点E,连接BE, D 于是PEL⊥平面BDDB, 故∠PBE是直线PB与平面BDDB,所成的角， 在△PBE中，PB=4C=,&P=5, 4 2 V2 则simn∠PBE=PE-2_ v10 故B正确； BP5 10 对于C,如图： 把长方形ACC,A与正方形BCCB,展开成一个平面， 当A,P,Q三点共线时， 此时P+4最小，为4P,4P=V(22+1+2=V3+4万，故c错误； 对于D,若CQ=CC,延长AP,与DC的延长线交于点R, 连接QR与DD相交于点T,连接AT,如图： 数学参考答案及评分参考·第4页（共9页） D C A B D R 由比例关系可得PO∥AT, 则过A,P,Q三点作该正方体的截面2是梯形APQT, 记梯形APQT的高为h, 由题意得P0=5 AT=√5，AP=V5,PT=V6, 在△ATP中，由余弦定理得cos∠T4P= 5+(5-(6_2 2x√5xV5 则sn∠HP=,得h=AP.n∠TaP=5xV2i.2 5 -5 放8安5+例3 5 4 ,故D正确。 故选ABD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.【答案】(2,3) 【解析】由题知=(3,1)，=(1，-2)，则-b=(2,3). 13.【谷】号 【解析】由题意知tano=-2, sinacos a tana sin(π+a)·cos(π-a)=sina cosa= -2 2 sin2a+cos2a tan2a+1 4+1 5 14.【答案】(-4,32) 【解析】已知f(x)=x2-4x=(x-2)-4,其值域为[-4，+∞)， 令t=f(x),则原方程f(f(x)=a可化为f(t)=a,即：t2-4t-a=0, 设该方程的两根为，(：<)，要使∫(f(x)=a有4个不同实数根，需满足： f(t)=a有两个不同的实数根，t,且这两实数根，t均大于-4. 数学参考答案及评分参考·第5页（共9页） 设8(t)=t2-4t-a,要使g(t)=0的两实数根均大于-4，需满足： 「△>0 [16+4a>0 8(-4)>0,即 32-a>0, 得-4<a<32. t=2>-4 所以a的取值范围为(-4,32). 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分13分) 【解析】 (1)由题意知，抽取的样本数据中考核成绩为优秀的成员共有5人，其中 A组有2人，分别记为A,A,, B组有3人，分别记为B,B2,B, 从上述5人中随机抽取2人的样本空间为： 2={(A,A)(4,B)(4,B)(A,B)(A,B) (A,B2),(A,B),(B,B2),(B,B3)(B2,B},共包含10个样本点， 其中，这两人来自同一组包含(A,A)(B,B2),(B,B),(B2,B)4个样本点， 则P品号 所以考核成绩“优秀”的5人中任取两人，两人来自同一组的概率为号：…6分 (2)B组的成绩更稳定. 记抽取的4名A组成员的考核成绩的平均数为x,方差为s, 记抽取的6名B组成员的考核成绩的平均数为x,,方差为s,则 ￥=4(83+85+91+93)=8， =4[83-88+(85-88+1-88+93-88门]=17， 写=2(82+85+88+90+91+92)=8， s号=82-88+(85-88+(8-8+(90-8s+(91-8+(92-8s]=, 由于x1=x3S>5,所以B组的成绩更稳定. …13分 数学参考答案及评分参考·第6页（共9页） 16.(本小题满分15分) 【解析】 (1)由题意知， 年利润W(x)=800x-900-f(x) =80x-90-(820x+320-4180）=-20x-3200+328030,xeNy）:…7分 (2)当x>30,x∈N时， 32000 W(x)=3280- 20x+ 32000 ≤3280-2.20x. =3280-2×800=1680, 当且仅当20x= 32000 ,即x=40时取等号， W(x)取得最大值，得W(40)=1680, 所以当年产量为40万件时，年利润最大，最大年利润为1680万元. …15分 17.(本小题满分15分) 【解析】 （1)证明：因为acos B=2a-bcosA,由正弦定理得sin Acos B=2sinA-sin BcosA, 即sin AcosB+sin B cosA=2sinA,得sin(A+B)=2sinA,所以sinC=2sinA, 由正弦定理得c=2a, 所以c=2a; …6分 (2)由题意可知，S△Bc=SAABD+S△BcD, 则aem∠A8c=8Dsn∠ABD+a,8D.6m∠CsD， 又因为BD=2W2,∠ABC=2π ,a0=<c88话自a62a 所以2d=6√2a,解得a=3√2或a=0(舍去)， 则c=2a=6√2， 在△ABC中，由余弦定理得b2=a2+c2-2 ac cos∠ABC, 因t8=6万矿+6矿-2x6x3×cos2行，解得b=4或=-34（会去）. 所以a+b+c=3v2+3V14+6W2=9W2+3v14, 所以△ABC的周长为9√2+3√14. …15分 数学参考答案及评分参考·第7页（共9页） 18.(本小题满分17分) 【解析】 (1)证明：因为O是线段BC的中点，M是CO的中点， 所以BO=子BM, 3 H 又因为BH=BD, D 所以OH∥DM,且DM文平面AOH;OHC平面AOH, M C 所以DM∥平面AOH; …6分 (2)因为△ABC是边长为2的等边三角形，O是线段BC的中点， 所以OA1BC,且OA=√3， 又因为D0=1,AD=2, 所以OA+OD2=AD2,则OA⊥OD,且OD∩BC=O,OD,BCc平面BCD, 所以OA⊥平面BCD; …12分 (3)因为O是线段BC的中点，DO=1,BC=2, 所以D0=号BC,得BDC=受， 又因为∠DcB=号， 所以DC=1,BD=V3, 设四面体ABCD的体积为y,则r=}×传×1xV5)xV5=号 …17分 19.(本小题满分17分) 【解析】 (1)因为f(x)是奇函数，故有f(-x)=-f(心)， 当x≥0时，f(x)=xe, 当<0时，-x>0,则f(-x)=-xe=-f(x),所以f(x)=xe, 因此函数∫(x)在x<0时的解析式为f(x)=xe; …4分 (2)函数f(x)在(0，+∞)上单调递增，证明如下： ,f()-f2)=ea-xe (ea-e)0, 即f()f(x), 数学参考答案及评分参考·第8页（共9页） 所以函数∫(x)=xe在(0，+o)上单调递增： …9分 (3)因为e2x3+a2x+)=e2xt3.eh0x3)=(2x+3)e2+, 所以 m+e≥(2x+3)e2*, 又因为m+0,2x+3>3>0,代入f)=e得a+/2+), 1 由(2)得f(x)=xe*在(0，+o)上单调递增， 则+1≥2x+3恒成立， 即a≥+3+2恒成立，令y=-T+2，∈(0，+w): 令t=,te(0,+m), 因此a≥17 位范a为子》 [17 …17分 数学参考答案及评分参考·第9页（共9页）红河州2028届高一下学期期末学业水平质量检测 数学试卷 本试卷共4页，共19题，全卷满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、学校、班级、考场号、座位号在答题卡上填写清 楚，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题 卡上的非答题区域均无效。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的 1.已知集合A={-1,0,1,2},B={xx2-x=0,则A∩B= A.{-1,1} B.0,1 C.{-1,0,1} D.{-1,0,1,2} 2.已知3=3+i,z2=2-2i,则32的虚部为 A.-8 B.8 C.-4 D.4 3.“0≤x≤2”是“2≤0”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算几何体体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是 两个等高的几何体，如果在同高处的截面积都相等，那么这两个几何体的体积相等.现有一个上、下 底面面积分别是兀，9兀，高为3的圆台与一个不规则几何体满足“幂势既同”，则该不规则几何体的体 积为 A.9π B.10π C.13π D.19元 5.已知a=27,b=ln0.7,c=sinl,则a,b,c的大小关系是 A.a>c>b B.a>b>c C.b>ac D.c>a>b 人频率 组距 6.某中学为了解本校学生课外阅读情况，随机抽取100名学生进行调0.016 查，统计学生平均每日课外阅读时长（单位：分钟），且时长均在 883 [0,100]范围内，得到如图所示频率分布直方图.该校将阅读时间 较长者评为“阅读达人”，且获得“阅读达人”称号的学生人数占 0.005 0.004 总人数的8%.以样本估计总体，若某学生获得“阅读达人”称号， 则他平均每日课外阅读时长至少达到 020406080100阅读时长 A.5分钟 B.9分钟 C.76分钟 D.80分钟 数学试卷·第1页（共4页） 7.c0s40f+,5) tam80°/ A.-1 B.-2 C.1 D.2 8.已知点P是边长为2的等边△ABC边上一动点，O为△ABC的重心，则OA.OP的范围是 [42 B. 33 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子一次，定义如下事件：A=“掷出的点数为偶数”，B=“掷出的点数 小于3”，C=“掷出点数为1”，则下列说法正确的是 AP4-月 B.事件C包含于事件B C.事件A与事件B互斥 D.事件A与事件B相互独立 10.已知函数)-caom+君)(0>0)的部分图象如图所示，则下列说法正确的是 A.0=2 B.函数f(x)关于直线x=-5亚对称 12 2π C.将函数f(x)的图象向左平移工个单位长度得到的函数是奇函数 6 D.不等式f(x)≥二的解集为x +km≤x≤+km,keZ 4 12 11.如图，在正方体ABCD-AB,CD中，AB=2,点Q为线段CC上的动点，点P为线段BC上的中点， 则下列说法正确的是 D C A.无论点Q在线段CC上如何运动，总有DQ⊥BP B B.P8与平面BDDB所成角的正弦值为Y0 10 D C.QP+QA的最小值为V13+2√2 B D.若CQ=}CC,过A,P,Q三点作该正方体的截面Q,该截面Q的面积为3y可 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.在平面直角坐标系中，向量a,b如图所示，则a-b=」 (用坐标表示) y 3 45 数学试卷·第2页（共4页） 13.已知角a的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，点P(-a,2a)(a≠0)是角a终边上一点， 则sin(兀+a)cos(兀-a)= 14.已知函数f(x)=x2-4x,若关于x的方程f(f(x)=a有4个不同的实数根，则实数a的取值范围为· 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分13分) 某学校的羽毛球社团有A,B两个训练小组，其中A组40人，B组60人，期末学校对羽毛球训练成 效进行考核，满分为100分.为了解两个小组的训练成效，现采用按比例分层抽样的方法从该社团成员中 抽取容量为10的样本，记录样本中每名成员的考核成绩（单位：分），统计结果如下： 抽取的4名A组成员考核成绩为：83,85,91,93： 抽取的6名B组成员考核成绩为：82,85,88,90,91,92， 规定：考核成绩不低于90分为“优秀”. (1)根据10个样本数据，从考核成绩为“优秀”的成员中任取两人，求这两人来自同一组的概率； (2)以样本估计总体，分别估计A,B两组考核成绩的平均数与方差，判断哪组的成绩更稳定？请说明 理由 16.(本小题满分15分) 某公司生产某产品，原生产量为每年30万件，为适应市场需求，计划改进技术并扩大生产，据测算， 生产该产品的年固定成本为900万元，每生产x(x>30,x∈N)万件，需另投入可变成本f(x)万元，且 f(x)=820x+32004180. 由市场调研知，该产品每件的售价为800元，且全年产品当年可全部售完， (1)求年利润W(x)(万元)与年产量x(万件)的函数解析式（利润=销售收入一固定成本一可变成本）： (2)当该产品的年产量为多少万件时，公司所获年利润最大？最大年利润是多少？ 数学试卷·第3页（共4页） 17.(本小题满分15分) 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足a cos B=2a-bcosA. (1)求证：c=2a; (2)若∠ABC-,BD平分∠ABC且交AC于点D,且BD=2反，求△ABC的周长. 18.(本小题满分17分) 如图，在四面体ABCD中，△ABC是边长为2的等边三角形，O是线段BC的中点，M是CO的中点， 点H在BD上且满足B班=号BD,D0=1,AD=2. A (1)求证：DM∥平面AOH: (2)求证：AO⊥平面BCD: B (3)若∠DCB=号，求四面体ABCD的体积 0 M 19.(本小题满分17分) 已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=xe. (1)求f(x)在x<0时的解析式； (2)判断函数f(x)在(0，+o)上的单调性，并证明； 3》对e(0,m）),(m+)e≥e2c恒成立，且0，求a的取值范围 数学试卷·第4页（共4页）■ 红河州2028届高一下学期期末学业水平质量检测 解答题 解答题 数学答题卡 15.(13分) 16.(15分) 姓名 准考证号 班级 [o][OJ [O][O][O][O][O][o][o][o][o][O][o][o] 11【1]1]1[1] 1 11]【11[111[1 [2] [2] (21 [2 [2] [2] 12] [2] [21 [2] [2]21 [2] 3[3] 【33[3] 【3]【3][3] 【3[3别 [3]【3][3] 考场号 (41 44]414 [4]4[4[4] 4] [4 [4] 4 [4 51 [5] I5] [5] ] [5][5] [5] [5][5] ] 16]I61 [6] [6]I6] [6] 16 [6J[6] 【6 [6 [6] [6] 座位号 7]7 [7] 7]【7[7]【7] 7 [71 8【8 [8] 【8][8][8] 8[8]I8] [8] [8] [8 I9][9][9][91I9j[9][9]I9][9][9][9][9]I9][9] 醒日 注意事项 若鑫用 1、 缺考标记：【】 改时用橡皮振干净。 第一部分选择题 客观题（共40分） 1.[AJ[B][c][D】 5.[A][B][C][D] 2.[AJ[B]【CJ[D] 6.[A][B][C][D] 3.【Aj[B][c][D】 7.【A】IB][C]D】 4.【A1[B]IC1[D] 8.【A][B][C】ID] 客观题（共18分） 9.【A]IB]IC1ID] 10.[A][B]IC]ID] 11.[A1[B][C][D] 第二部分非选择题 填空题（共15分） 12. 13. 14. 0 口口■ 第1页/供2页 ■ ■ 解答题 解答题 解答题 17.(15分) 18.(17分) 19.(17分) D 0 口■口 第2页/供2页 0Sheet1 (2) 题号 题型 试题命制 知识点 分值 预估难度系数 预估难度 预估得分 试题来源 “四翼”考查 A-知识与技能 B-数学核心素养 C-关键能力 D-情境 E-情感态度价值观 C1-学习理解能力 C2-问题解决能力 C3-迁移创新能力 D1-情境（内容） D2-情境（复杂度） 命题人 审题人 一级指标 二级指标 原创 改编 基础性 综合性 应用性 创新性 A1-三角、向量、复数 A2-数列 A3-概率统计、计数原理、二项式定理 A4-立体几何 A5-解析几何 A6-函数、集合、不等式 A7-创新、应用、文化 B1-数学抽象 B2-逻辑推理 B3-数学建模 B4-直观想象 B5-数学运算 B6-数据分析 C11-辨识记忆 C12-概括关联 C13-推理论证 C21-分析说明 C22-结论预测 C23-解决问题 C31-创新思维 D11-生活情境 D12-科技情境 D13-数学情境 D21-熟悉原型 D22-简单变式 D23-复杂陌生 1 单选题 周粳粳 集合 集合的基本运算 5 0.9 易 4.5 2 单选题 袁林帅 复数 复数的计算、复数的模 5 0.9 易 4.5 3 单选题 周粳粳、袁林帅 立体几何 立体几何中基本图形位置关系 5 0.8 易 4 4 单选题 杨军第 常用逻辑用语 充分必要条件 5 0.8 易 3.6 5 单选题 周德师、刘兴月 函数 指对幂比较大小 5 0.6 易 3.6 6 单选题 朱春芳、杨财悦 概率与统计 用样本估计总体、频率与概率 5 0.6 中 3 7 单选题 钱金梅、杨军弟 三角函数 三角恒等变换 5 0.5 中 2.5 8 单选题 朱春芳、杨财悦 向量 平面几何与向量最值问题 5 0.4 难 2 9 多选题 朱春芳、杨财悦 概率与统计 统计图表、用样本估计总体 6 0.6 易 3.5 10 多选题 朱春芳、杨财悦 三角函数 三角函数的图像及性质、图形变换 6 0.6 中 3.3 11 多选题 周德师、刘兴月 函数 函数的奇偶性、对称性、 周期性、零点等性质的应用 6 0.2 难 1.2 12 填空题 朱春芳、杨财悦 平面向量及其应用 平面向量的运算 5 0.8 易 4 13 填空题 周德师、刘兴月 函数 分段函数 5 0.6 中 3 14 填空题 周粳粳、袁林帅 立体几何 球的接切问题 5 0.3 难 1.5 15 解答题 钱金梅、杨军弟 解三角形 正余弦定理解三角形 6 0.8 易 4.8 三角形的面积公式 7 0.8 易 5.5 16 解答题 朱春芳、杨财悦 概率与统计 随机事件的概率 6 0.8 易 4.8 事件的相互独立性 9 0.6 中 5.4 17 解答题 周粳粳、袁林帅 立体几何 基本图形位置关系 7 0.7 中 4.9 空间角的应用 8 0.6 中 4.8 18 解答题 钱金梅、杨军弟 三角函数 向量、三角函数 4 0.8 易 3.2 三角函数的性质 6 0.6 中 3.6 与解三角形结合 7 0.5 中 3.3 19 解答题 周德师、刘兴月 函数综合 函数的性质 4 0.7 易 2.8 函数的综合应用 6 0.3 中 1.8 恒成立问题 7 0.05 难 0.35 89.45 Sheet1 题号 题型 试题命制 知识点 分值 预估难度系数 预估难度 预估得分 试题来源 “四翼”考查 A-知识与技能 B-数学核心素养 C-关键能力 D-情境 E-情感态度价值观 C1-学习理解能力 C2-问题解决能力 C3-迁移创新能力 D1-情境（内容） D2-情境（复杂度） 命题人 审题人 一级指标 二级指标 原创 改编 基础性 综合性 应用性 创新性 A1-三角、向量、复数 A2-数列 A3-概率统计、计数原理、二项式定理 A4-立体几何 A5-解析几何 A6-函数、集合、不等式 A7-创新、应用、文化 B1-数学抽象 B2-逻辑推理 B3-数学建模 B4-直观想象 B5-数学运算 B6-数据分析 C11-辨识记忆 C12-概括关联 C13-推理论证 C21-分析说明 C22-结论预测 C23-解决问题 C31-创新思维 D11-生活情境 D12-科技情境 D13-数学情境 D21-熟悉原型 D22-简单变式 D23-复杂陌生 1 单选题 周粳粳 钱金梅 集合 集合的基本运算 5 0.9 易 4.5 2 单选题 袁林帅 杨军第 复数 复数的计算、复数的概念 5 0.9 易 4.5 3 单选题 杨军第 杨财锐 常用逻辑用语 不等式、充分必要条件 5 0.8 易 4 4 单选题 周粳粳 袁林帅 立体几何 简单几何体的表面积、体积 5 0.8 易 4 5 单选题 刘兴月 周粳粳 函数 指对幂比较大小 5 0.8 易 4 ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ 6 单选题 杨财锐 豆婷 概率与统计 用样本估计总体（百分数） 5 0.6 中 3 7 单选题 杨军弟 朱春芳 三角函数 三角恒等变换 5 0.5 中 2.5 8 单选题 朱春芳 豆婷 向量 平面几何与向量最值问题 5 0.4 难 2 9 多选题 杨财锐 豆婷 概率与统计 事件的关系、古典概型 6 0.6 易 3.6 10 多选题 杨军弟 杨财锐 三角函数 三角函数的图像及性质、图形变换 6 0.6 中 3.6 11 多选题 周粳粳 豆婷 立体几何 基本图形位置关系、空间角、动点定值、截面等问题 6 0.3 难 1.8 12 填空题 朱春芳 周德师 平面向量及其应用 平面向量的运算 5 0.8 易 4 13 填空题 钱金梅 朱春芳 三角函数 三角函数的定义、诱导公式、同角 三角函数的基本关系 5 0.6 中 3 14 填空题 周德师 袁林帅 函数 复合函数根的个数问题 5 0.2 难 1 15 解答题 杨财锐 钱金梅 概率与统计 分层随机抽样的概率 6 0.8 易 4.8 平均数、方差 7 0.8 易 5.5 16 解答题 杨军第 刘兴月 解三角形 正弦定理、余弦定理的应用 6 0.8 易 4.8 角平分线、三角形周长问题 9 0.5 中 4.5 17 解答题 刘兴月 豆婷 函数的实际应用 分段函数 7 0.6 中 4.2 ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ 不等式、最值问题 8 0.6 中 4.0 ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ 18 解答题 袁林帅 杨财锐 立体几何 基本图形位置关系（平行） 4 0.8 易 3.2 基本图形位置关系（垂直） 6 0.5 中 3 外接球的表面积或体积 7 0.4 难 2.8 19 解答题 刘兴月 豆婷 函数综合 函数的性质 4 0.7 易 2.8 ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ 恒成立问题 6 0.3 中 1.8 ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ 函数的综合应用 7 0.1 难 0.7 ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ 150 87.6 $■ 红河州2028届高一下学期期末学业水平质量检测 解答题 解答題 数学答题卡 15.(13分) 16.(15分) 姓名 班级 贴条形码区 考场号 (正面朝上，请勿贴出虚线方框) 座位号 篮顿醛：衡日 注意事项 若鑫用 缺考标记：【】 改时用橡皮擦干净。 第一部分选择题 客观题（共40分） 1.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 2.[AJ[BJ【CJ[D] 6.[A][B][C][D] 3.【Aj[B][cIID】 7.【AjIB][C]D】 4.【A1[B]IC1[D] 8.【A][B][C】ID] 客观题（共18分） 9.【A][B]Ic1ID] 10.[A][B]Ic][D] 11.[A1[B][C][D] 第二部分非选择题 填空题（共15分） 12. 13. 14. 0 ▣口■ 第1页/供2页 ■ ■ 解答题 解答题 解答題 17.(15分) 18.(17分) 19.(17分) D 0 口■口 第2页/供2页 0 红河州2028届高一下学期期末学业水平质量检测 数学试卷 本试卷共页，共题，全卷满分分，考试用时分钟。 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、学校、班级、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 1、 单项选择题：本题共小题，每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．已知，，则的虚部为 A． B． C． D． 3．“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算几何体体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是两个等高的几何体，如果在同高处的截面积都相等，那么这两个几何体的体积相等．现有一个上、下底面面积分别是，高为的圆台与一个不规则几何体满足“幂势既同”，则该不规则几何体的体积为 A． B． C． D． 5．已知，，，则，，的大小关系是 A． B． C． D． 6．某中学为了解本校学生课外阅读情况，随机抽取名学生进行调查，统计学生平均每日课外阅读时长（单位：分钟），且时长均在范围内，得到如图所示频率分布直方图．该校将阅读时间较长者评为“阅读达人”，且获得“阅读达人”称号的学生人数占总人数的．以样本估计总体，若某学生获得“阅读达人”称号，则他平均每日课外阅读时长至少达到 A．分钟 B．分钟 C．分钟 D．分钟 7． A． B． C． D． 8．已知点是边长为的等边边上一动点，为的重心，则的范围是 A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共小题，每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得分，部分选对的得部分分，有选错的得分． 9．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子一次，定义如下事件：“掷出的点数为偶数”，“掷出的点数小于”，“掷出点数为”，则下列说法正确的是 A． B．事件包含于事件 C．事件与事件互斥 D．事件与事件相互独立 10．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是 A． B．函数关于直线对称 C．将函数的图象向左平移个单位长度得到的函数是奇函数 D．不等式的解集为 11．如图，在正方体中，，点为线段上的动点，点为线段上的中点，则下列说法正确的是 A．无论点在线段上如何运动，总有 B．与平面所成角的正弦值为 C．的最小值为 D．若，过三点作该正方体的截面，该截面的面积为 三、填空题：本题共小题，每小题分，共分． 12．在平面直角坐标系中，向量，如图所示，则__________．（用坐标表示） 13．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，点是角终边上一点，则___________． 14．已知函数．若关于的方程有个不同的实数根，则实数的取值范围为___． 四、解答题：本题共小题，共分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 某学校的羽毛球社团有，两个训练小组，其中组人，组人，期末学校对羽毛球训练成效进行考核，满分为分．为了解两个小组的训练成效，现采用按比例分层抽样的方法从该社团成员中抽取容量为的样本，记录样本中每名成员的考核成绩（单位：分），统计结果如下： 抽取的名组成员考核成绩为：，，，； 抽取的名组成员考核成绩为：，，，，，． 规定：考核成绩不低于分为“优秀”． （1）根据个样本数据，从考核成绩为“优秀”的成员中任取两人，求这两人来自同一组的概率； （2）以样本估计总体，分别估计，两组考核成绩的平均数与方差，判断哪组的成绩更稳定？请说明理由． 16．（本小题满分15分） 某公司生产某产品，原生产量为每年万件，为适应市场需求，计划改进技术并扩大生产．据测算，生产该产品的年固定成本为万元，每生产万件，需另投入可变成本万元，且 ． 由市场调研知，该产品每件的售价为元，且全年产品当年可全部售完． （1） 求年利润（万元）与年产量（万件）的函数解析式（利润＝销售收入－固定成本－可变成本）； （2）当该产品的年产量为多少万件时，公司所获年利润最大？最大年利润是多少？ 17．（本小题满分15分） 在中，角所对的边分别为，且满足． （1）求证：； （2）若，平分且交于点，且，求的周长． 18．（本小题满分17分） 如图，在四面体中，是边长为的等边三角形，是线段的中点，是的中点，点在上且满足，，． （1）求证：平面； （2）求证：平面； （3）若，求四面体的体积. 19．（本小题满分17分） 已知是定义在上的奇函数，当时，． （1）求在时的解析式； （2）判断函数在上的单调性，并证明； （3）对，恒成立，且，求的取值范围. 数学试卷第1页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $