重难点02 常用逻辑用语中的参数问题解析（暑假预习讲义）新高一数学人教B版

重难点02 常用逻辑用语中的参数问题解析 内容导航 01 预习航标→ 析目标·明方向：预习导航精准定向 02 教材全解→ 建框架·精讲解：知识体系系统梳理 03 题型突破→ 析考点·破方法：典型题型深度拆解 题型 1：利用全称量词命题的真假特性确定参数取值 题型 2：利用充分条件的逻辑性质确定参数取值 题型 3：利用存在量词命题的真假特性确定参数取值 题型 4：利用必要条件的逻辑性质确定参数取值 题型 5：利用充要条件的逻辑性质确定参数取值 关键词 学习目标导航 充分条件与必要条件 全称量词与存在量词 参数的取值范围 1. 理解充分条件、必要条件、充要条件的定义，能将条件关系转化为集合间的包含关系，求解相关参数问题。 2. 掌握全称量词与存在量词命题的真假判定方法，能根据命题的真假求解参数的取值范围，区分恒成立与能成立问题。 学习重点：充分必要条件转化为集合关系求参数、全称与存在量词命题的参数范围求解 学习难点：恒成立与能成立问题的区分与转化、含参数命题中分类讨论的完整性。 知｜识｜精｜讲 知识点01 方法总结 常用逻辑用语中的参数问题，核心围绕充分必要条件判定、含量词命题真假、复合命题真假三大题型展开，解题关键是将抽象的逻辑语义转化为具象的代数约束，进而精准求解参数的取值或范围。 处理充分必要条件类问题，核心采用集合转化法，将两个条件分别对应为数集，根据 “充分条件对应子集、必要条件对应超集” 的包含规则列不等式组，解题重点在于验证区间端点的取等合理性，避免边界取值漏判。针对全称与存在量词命题的参数问题，全称恒成立问题对应函数最值边界约束，存在量词能成立问题反向对应值域存在交集，常结合二次函数性质求解，需注意参数对函数类型的影响，必要时按参数临界值分类讨论。 题型 1：利用全称量词命题的真假特性确定参数取值 【典例1-1】（2026·高二·安徽蚌埠·阶段检测）已知命题“，”为真命题，则实数m的取值范围是__________． 【答案】 【解析】当时，不等式化为，对任意恒成立，符合题意； 当时，对任意恒成立，需满足： ，解得， 综上可得． 【典例1-2】（2026·高一·山东德州·期末）若“，”是真命题，则的取值范围是__________ 【答案】 【解析】当时，恒成立， 或当，得， 综上，的取值范围是. 【变式1-1】（2026·高一·全国·期中）命题“，”为假命题，则实数的取值范围是______． 【答案】 【解析】命题“，”为假命题， 其否命题“，”为真命题， ， ，函数开口向上，对称轴为， 在内，， 函数在时，取得最小值， ． 故答案为：． 【变式1-2】（2026·高一·重庆·阶段检测）已知命题“，”为真命题，则的最大值为______． 【答案】 【解析】由已知命题“，”是真命题，得， 又，， 所以的最大值为. 故答案为：. 【变式1-3】（2026·高一·黑龙江·阶段检测）已知命题“，”为真命题，则实数的取值范围是_____. 【答案】 【解析】当时，显然恒成立； 当时，由二次函数性质知，解得. 综上，实数的取值范围是. 故答案为： 题型 2：利用充分条件的逻辑性质确定参数取值 【典例2-1】（2026·高一·上海·期中）设α：，β：，若α是β的充分条件，则实数a的取值范围是______． 【答案】. 【解析】由α是β的充分条件，可得是的子集， 即， 故答案为：. 【典例2-2】（2026·高一·天津南开·阶段检测）已知使关于的不等式成立的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围是_____． 【答案】 【解析】由题意，是不等式成立的一个充分不必要条件， 所以为不等式解集的真子集， 当时，不等式解集为， 因为是的真子集，所以满足题意； 当时，不等式解集为， 因为是的真子集，所以满足题意； 当时，不等式解集为， 要使是的真子集，只需， 综上，实数的取值范围是. 故答案为： 【变式2-1】（2026·高一·贵州毕节·阶段检测）已知集合，若是成立的一个充分不必要条件，则实数的取值范围是___________． 【答案】 【解析】由是成立的一个充分不必要条件可知：真包含于， 所以，解得， 所以实数的取值范围是． 故答案为： 【变式2-2】（2026·高一·江苏苏州·阶段检测）已知，，若p是q的充分不必要条件，则实数a的最小值为______. 【答案】2 【解析】由，解得. 又p是q的充分不必要条件，所以为的真子集，得. 所以实数a的最小值为2. 故答案为：2. 【变式2-3】（2026·高一·青海海南·阶段检测）已知或，或．若是的充分条件，则实数的最大值为_____________. 【答案】 【解析】设对应的集合分别为， 或，或， 若是的充分条件，则， 所以，解得， 即实数的最大值是； 故答案为： 题型 3：利用存在量词命题的真假特性确定参数取值 【典例3-1】（2026·高一·山东枣庄·阶段检测）已知命题“，”是假命题，则实数的取值范围为_____. 【答案】 【解析】由命题“，”是假命题， 则命题“，”是真命题， 由，则， 则对于恒成立， 而，当且仅当，即时等号成立， 则，即，所以实数的取值范围为. 故答案为：. 【典例3-2】（2026·高一·重庆·阶段检测）已知命题为真命题，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【解析】因为命题为真命题， 所以，故小于的最大值，且， 又当时，，当且仅当时等号成立， 所以实数的取值范围为. 故答案为：. 【变式3-1】（2026·高二·云南怒江·期中）若“，”是真命题，则的取值范围是__________. 【答案】 【解析】因为“，”是真命题， 所以在上有解， 由，得，所以， 所以， 则的取值范围是. 故答案为： 【变式3-2】（2026·高一·湖南娄底·期中）若命题“”是假命题，则的取值范围是___________. 【答案】 【解析】显然其否定为真命题，于是，可知的取值范围是， 故答案为：. 【变式3-3】（2026·高一·四川宜宾·阶段检测）已知“，使得成立”为真命题，则实数的取值范围是___________. 【答案】 【解析】因为的最大值为4， 又“，使得成立”为真命题， 所以，解得. 故答案为：. 题型 4：利用必要条件的逻辑性质确定参数取值 【典例4-1】（2026·高一·上海·期末）已知集合，. (1)若，求实数的取值范围； (2)已知，记命题，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【解析】（1）若，则，得； 若，则， 因为，所以或，得或，则， 综上，实数的取值范围为； （2）因为，所以， 因为是的必要不充分条件，所以是的真子集， 则，且等号不同时成立，得， 故实数的取值范围为. 【典例4-2】（2026·高一·江西吉安·阶段检测）已知集合，非空集合. (1)若“，使得”是真命题，求实数的取值范围； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【解析】（1）由题意知. 因为，所以，得. 由“，使得”是真命题，可知. 因为时，， 所以要使，只需，得，故， 即的取值范围是. （2）若是的必要不充分条件，则集合是集合的真子集，. 故有，且等号不同时成立， 解得，即的取值范围是. 【变式4-1】（2026·高一·全国·阶段检测）已知集合． (1)若，求； (2)若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围． 【解析】（1）当时，， ，解得，即． ，即，解得或，即． 所以（或）． （2）， 由，得，即， 因为，由，得，解得，即， 因为是的必要不充分条件， 所以是的充分不必要条件，即是的真子集， 所以， 解得． 所以实数a的取值范围为． 【变式4-2】（2026·高一·江苏连云港·阶段检测）全集，集合，非空集合. (1)若，求； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围. 【解析】（1）因为集合，则或， 若，则集合， 所以或. （2）若“”是“”的必要不充分条件，则集合B是集合A的真子集， 且集合，非空集合， 则且，解得， 所以实数的取值范围为. 【变式4-3】（2026·高一·湖北黄冈·阶段检测）已知集合或，，． (1)设全集，求； (2)若是的必要条件，求的取值范围． 【解析】（1）因为或，，， 所以，． （2）因为是的必要条件，，， 所以， 当时，，即， 当时，，解得， 故的取值范围为． 题型 5：利用充要条件的逻辑性质确定参数取值 【典例5-1】（2026·高一·重庆·阶段检测）设，，且p是q成立的充要条件，则a的值是（   ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】A 【解析】，解得， ， 又，， ， 故选：A． 【典例5-2】若“”是“”的充要条件，则ab的值为（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【解析】由题意得，解得，所以． 【变式5-1】（2026·高一·广东·期中）方程有两个异号实根的一个充要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题知，，解得. 故选：A 【变式5-2】集合，集合，若“”是“”的充要条件，则（    ） A．0 B． C．3 D．5 【答案】B 【解析】因为“”是“”的充要条件，所以， 又，，所以. 故选：B. 【变式5-3】若命题：“”是命题：“”的充要条件，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】恒成立，，所以，解得． 故选：B 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难点02 常用逻辑用语中的参数问题解析 内容导航 01 预习航标→ 析目标·明方向：预习导航精准定向 02 教材全解→ 建框架·精讲解：知识体系系统梳理 03 题型突破→ 析考点·破方法：典型题型深度拆解 题型 1：利用全称量词命题的真假特性确定参数取值 题型 2：利用充分条件的逻辑性质确定参数取值 题型 3：利用存在量词命题的真假特性确定参数取值 题型 4：利用必要条件的逻辑性质确定参数取值 题型 5：利用充要条件的逻辑性质确定参数取值 关键词 学习目标导航 充分条件与必要条件 全称量词与存在量词 参数的取值范围 1. 理解充分条件、必要条件、充要条件的定义，能将条件关系转化为集合间的包含关系，求解相关参数问题。 2. 掌握全称量词与存在量词命题的真假判定方法，能根据命题的真假求解参数的取值范围，区分恒成立与能成立问题。 学习重点：充分必要条件转化为集合关系求参数、全称与存在量词命题的参数范围求解 学习难点：恒成立与能成立问题的区分与转化、含参数命题中分类讨论的完整性。 知｜识｜精｜讲 知识点01 方法总结 常用逻辑用语中的参数问题，核心围绕充分必要条件判定、含量词命题真假、复合命题真假三大题型展开，解题关键是将抽象的逻辑语义转化为具象的代数约束，进而精准求解参数的取值或范围。 处理充分必要条件类问题，核心采用集合转化法，将两个条件分别对应为数集，根据 “充分条件对应子集、必要条件对应超集” 的包含规则列不等式组，解题重点在于验证区间端点的取等合理性，避免边界取值漏判。针对全称与存在量词命题的参数问题，全称恒成立问题对应函数最值边界约束，存在量词能成立问题反向对应值域存在交集，常结合二次函数性质求解，需注意参数对函数类型的影响，必要时按参数临界值分类讨论。 题型 1：利用全称量词命题的真假特性确定参数取值 【典例1-1】（2026·高二·安徽蚌埠·阶段检测）已知命题“，”为真命题，则实数m的取值范围是__________． 【典例1-2】（2026·高一·山东德州·期末）若“，”是真命题，则的取值范围是__________ 【变式1-1】（2026·高一·全国·期中）命题“，”为假命题，则实数的取值范围是______． 【变式1-2】（2026·高一·重庆·阶段检测）已知命题“，”为真命题，则的最大值为______． 【变式1-3】（2026·高一·黑龙江·阶段检测）已知命题“，”为真命题，则实数的取值范围是_____. 题型 2：利用充分条件的逻辑性质确定参数取值 【典例2-1】（2026·高一·上海·期中）设α：，β：，若α是β的充分条件，则实数a的取值范围是______． 【典例2-2】（2026·高一·天津南开·阶段检测）已知使关于的不等式成立的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围是_____． 【变式2-1】（2026·高一·贵州毕节·阶段检测）已知集合，若是成立的一个充分不必要条件，则实数的取值范围是___________． 【变式2-2】（2026·高一·江苏苏州·阶段检测）已知，，若p是q的充分不必要条件，则实数a的最小值为______. 【变式2-3】（2026·高一·青海海南·阶段检测）已知或，或．若是的充分条件，则实数的最大值为_____________. 题型 3：利用存在量词命题的真假特性确定参数取值 【典例3-1】（2026·高一·山东枣庄·阶段检测）已知命题“，”是假命题，则实数的取值范围为_____. 【典例3-2】（2026·高一·重庆·阶段检测）已知命题为真命题，则实数的取值范围是__________. 【变式3-1】（2026·高二·云南怒江·期中）若“，”是真命题，则的取值范围是__________. 【变式3-2】（2026·高一·湖南娄底·期中）若命题“”是假命题，则的取值范围是___________. 【变式3-3】（2026·高一·四川宜宾·阶段检测）已知“，使得成立”为真命题，则实数的取值范围是___________. 题型 4：利用必要条件的逻辑性质确定参数取值 【典例4-1】（2026·高一·上海·期末）已知集合，. (1)若，求实数的取值范围； (2)已知，记命题，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【典例4-2】（2026·高一·江西吉安·阶段检测）已知集合，非空集合. (1)若“，使得”是真命题，求实数的取值范围； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【变式4-1】（2026·高一·全国·阶段检测）已知集合． (1)若，求； (2)若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围． 【变式4-2】（2026·高一·江苏连云港·阶段检测）全集，集合，非空集合. (1)若，求； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围. 【变式4-3】（2026·高一·湖北黄冈·阶段检测）已知集合或，，． (1)设全集，求； (2)若是的必要条件，求的取值范围． 题型 5：利用充要条件的逻辑性质确定参数取值 【典例5-1】（2026·高一·重庆·阶段检测）设，，且p是q成立的充要条件，则a的值是（   ） A．2 B．1 C．0 D． 【典例5-2】若“”是“”的充要条件，则ab的值为（   ） A． B． C．1 D．2 【变式5-1】（2026·高一·广东·期中）方程有两个异号实根的一个充要条件是（    ） A． B． C． D． 【变式5-2】集合，集合，若“”是“”的充要条件，则（    ） A．0 B． C．3 D．5 【变式5-3】若命题：“”是命题：“”的充要条件，则（    ） A． B． C． D． 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $