重庆市綦江区2025-2026学年八年级下学期期末数学试卷

八下期末数学考试 参考答案及评分意见 一、选择题： 题号1 4 5 6 7 8 9 10 答案 A 0 D B 心 C D D 二、填空题： 11.(0,5)；12.m≥1： 13.81; 14.2:15.1000,9945; 16. 48 17 三、解答题： 17.解：原式=√5-2+5+5-9 (6分) =5-1. (8分) 18解：原式-2x-1 (2x-1)7 (4分) 1 (5分) 2x-1 .∵x=-3+(π-4)°=4， (6分) 原式 1 1 (8分) 2×4-17 19.(1)解：如图， 即为所求： (6分) (2)①∠BAC: (7分) ②∠BAF=∠DCE: (8分) ③BF=DE: (9分) ④BF/IBE· (10分) 2k+b=17 [k=4 20.解：(1)由题意得， 5k+b=29' 解得 (4分) b=9 .y=4x+9… (6分) (2)当y=53时，4x+9=53, (8分) 解得x=11. 明文是11. (10分) 数学试题参考答案及评分意见第1页（共6页） 20.解：(1)85,71,84,30 (4分) (2)八年级更合适， (7分) (3)560×30%+500× =343（人). 20 答：该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共有343人.…(10分) 22.解：(1)证明：四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC,∠D=∠BCD=90°， ∠DEC=∠BCE, (2分) BF⊥CE, ∠CFB=90°， 在△CBF和△ECD中， [∠BCF=∠DEC CF-DE ∠CFB=∠D=90° .△CBF2△ECD(ASA).. (5分) (2)四边形ABCD是矩形，AB=6,BC=10 .CD=AB=6,AD=BC=10,… (6分) 由(1)可知，△BCF≌△ECD(ASA), CE=BC=10, ÷DE=VCE2-DC2=V102-62=8, …(8分) ∴AE=AD-DE=10-8=2 …(10分) x+3(0<x≤3) 23.解：解：(1)y与x的函数表达式为y={3,21 …(3分) 2x+2 (3<x<7) (2)函数的图象如下： 8 7 6 5 4 2 1 0 345678 (6分) 函数性质：当0<x<3时，y随x的增大而增大，当3<x<7时，y随x的增大而减小： (8分) （3)由函数图象可知：y>3时x的取值范围为0<X<5.… (10分) 数学试题参考答案及评分意见第2页（共6页） 24,解：(D对于直线y=4, 令y=0,0+4,解得x三8，点A的坐标为8( 对于直线y=x-2,令y=0,0=x-2,解得x=2, .点C的坐标为(2,0)， .AC=6, 1 联立V=+4，解得x=4 y=x-2 y=21 .点E的坐标为(4,2)，… .（1分） Sa4c-6:-0)x8-2x2=6: (2分) 2 (2)对于直线=克+4，当=0时，=4 .点B的坐标为(0,4)， OA=8,OB=4, 8e0 OA.OB=16, 设点P的坐标为(t,t-2),且t>4, 5u=8a-8a4C%,-6-x6×e-2》-6=数-12， 1 2 .m .3t-12=12,解得：t=8, 点P的坐标为（侣，6），… (4分) 作点E(4,2)关于x轴的对称点E(4,-2),连接EQ,EP, 由轴对称可知EQ=E'Q, 则PO+EQ=PQ+EQ>EP, 当点'、Q、P三点共线时取等， 此时P0+E0的最小值为E'P=√(8-4)2+(6+2)2=4V5;…(6分) (3)点的坐标为3,0或5-5,0)或5+5,0或号0.(10分) 数学试题参考答案及评分意见第3页（共6页） 25.(1)证明：如图1，QPE=BE, .∠EBP=∠EPB. 又Q∠EPH=∠EBC=90°， .∠EPH-∠EPB=∠EBC-∠EBP. 即∠PBC=∠BPH. 又.AD/BC, .∠APB=∠PBC. .∠APB=∠BPH.… (3分) (2)BP=√2BM 证明：过B作BQ⊥PH于Q, 由(1)知∠APB=∠BPH, 在△ABP和△QBP中 G 「∠APB=∠BPH M ∠A=∠BQP , B BP=BP .△ABP=△QBP(AAS). .（5分) ∴.∠APB=∠PBQ,AB=BQ 又·AB=BC, ∴.BC=BQ. 又.∠C=∠BQH=90°，BH=BH, 在Rt△BCH和Rt△BQH中 「BC=BO BH=BH ∴.△BCH=△BQH(HL）. ∴.∠CBH=∠QBH. ·.·∠APB+∠PBQ+∠CBH+∠QBH=∠ABC=90 (7分) 、∠PBH=∠PB0+∠QBH=2X90°=450，…C7分 折叠 ∴EF垂直平分BP .MB=MP ∴.∠MBP=∠MPB=45 在Rt△MBP中，BP=√MB2+MP=√BM (8分）》 （3）3W2-4… (10分) 数学试题参考答案及评分意见第4页（共6页）綦江区2025—2026学年度（下）期未考试 初2027届数学试题 (本卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟) 考生注意： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2.答题前认真阅读答题卡上的注意事项： 3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成： 4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A, B,C,D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方 框涂黑。 1.√2的相反数是 A.-√2 B.1 C.2 D.2 2 2.下列各组数不能构成直角三角形边长的是 A.3,4,5 B.5,12,13 C.6,8,12 D.8,15,17 3.下列计算中，正确的是 A.55-V5=3B.(2V3)=6 C.V3×3W3=18 D.12÷5=2 4.如图，已知一次函数y=x+b(0)的图象分别与x、y轴交于 B A,B两点，若OA=2,OB=1,则关于x的方程r+b=0的解为 A.x=1 B.x=-1 A 0 C.x=2 D.x=-2 第4题图 y 5.如图，在平行四边形ABCD中，AB=5,AD=3,AC1BC, D 则平行四边形ABCD的面积为 A.6 B.12 C.15 D.20 第5题图 6.綦江木瓜（又称皱皮木瓜）是重庆市綦江区的特色农产品，也是国家地理标志产品，种植历史 超百年，綦江也被命名为“中国优秀木瓜之乡”·綦江某木瓜种植基地有甲、乙两块试验田，近 6年的亩产量（单位：kg)如下： 初2027届数学试题第1页（共8页） 甲：4800,5000,5200,5000,4900,5100 乙：4700,5300,5000,4900,5100,5000 若要判断哪块田的产量更稳定，应比较两组数据的 A.平均数 B.方差 C.众数 D.中位数 估计48-63 7. 的值应在 A.1与2之间 B.2与3之间 C.3与4之间 D.4与5之间 8.近年来，綦江区大力发展“横山大米“赶水草蔸萝卜”等特色农产品电商，物流需求大增.某物流 公司的货车从重庆主城出发，先行驶30km的城市普通道路后，进入G75兰海高速渝黔段，在 高速路上匀速行驶一段时间后，驶出高速，再在通往綦江横山旅游度假区的乡村道路上行驶1 小时，到达山上的农产品集散中心.汽车行驶的时间x(单位：)与行驶的路程y(单位：) 之间的关系如图所示 Ay/km 220 请结合图象，判断以下说法正确的是 180 A.汽车在高速路上行驶了2.5h B.汽车在高速路上行驶的路程是180a 30---- C.汽车在高速路上行驶的平均速度是72au/h 0 0.5 3.5x/h D.汽车在乡村道路上行驶的平均速度是40aL/h 第8题图 9.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,点E为CD 的中点，连接AE.当AD=2,AE⊥CD时，菱形ABCD的面积为 A.2W3 B.4 C.6 D.43 第9题图 10.给定一列数，把这列数中的第一个数记为4，第二个数记为42，第三个数记为43，，以此 关推，第n个数记为Q,(”为正整数.已知4=，并规定4一a 1+ (k为正整数)，下 列说法： ①当x=2时，4，= 1 ②当4+4=2时，x2+1 ③44…42026 x(1+x) 1-x 其中正确的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 初2027届数学试题第2页（共8页） 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应 的横线上 11.直线y=-2x+5与y轴的交点坐标是 12.要使√m-1在实数范围内有意义，则m的取值范围是 13.中国现代民间绘画画乡綦江的农民版画是重庆市非物质文化遗产，2026年4月，在“巴渝印学 版艺润心”重庆市首届版画展中，某参展的作品在视觉吸引”、“启发思考”、“社会责任”三方面 的具体评比成绩（百分制：分）如表所示： 视觉吸引 启发思考 社会责任 90 80 70 如果按照视听吸引”占40%，“启发思考”占30%，“社会责任”占30%计算总成绩，那么该作品 得分是 分 14.在二次根式： 店风医巾，与5类用天=水根式的个经有 个 15.对于任意一个四位数，若千位数字与十位数字的差比百位数字与个位数字的差大1，且百位 数字与十位数字的差为非负数，则称这个四位数为“夜郎数.将“夜郎数”的千位数字与十 位数字交换，百位数字与个位数字交换得到m,并记F(m）-"心.最小的夜郎数的 99 值为」 ;若x为夜郎数”，且F(x)能被6整除，则满足条件的Fx)的最大值 为 16.如图，在平行四边形ABCD中，E为BC 上一点，CFLAD于点F,连接EF, D 将△ECF沿EF折叠得到△ECF,EC 交AD于点M,连接AC",若CE=5, DF=2,AB=V13,BC=8,则点A到 直线C'的距离为 第16题图 初2027届数学试题第3页（共8页） 三、解答题：（本大题9个小题，第17题，第18题各8分，其余每题10分，共86分）解答时每 小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），将解答过程书写 在答题卡中对应的位置上， 17.计算：2-V5+V(-5)}2+(W5+3)x(5-3). 18充化简。再求直：(-二1，其x小. 19.如图，在平行四边形ABCD中，点E为对角线AC延长线上的一点，连接DE,BE.请完成以 下作图和填空： (1)在平行四边形ABCD的外部，用尺规作 ∠ABF=∠CDE,且射线BF交直线AC于点F,连 接DF(不写作法，保留作图痕迹)： E (2)在(1)问的条件下，求证：四边形BEDF是平行四 第19题图 边形. 证明：四边形ABCD是平行四边形， AB=CD,AB∥CD, .∠ACD=① ·.'∠BAC+∠BAF=180°，∠ACD+∠DCE=180°， ② 在△ABF和△CDE中， 「∠ABF=∠CDE AB=CD ∠BAF=∠DCE △ABF≌△CDE(ASA), .③ ,∠CFB=∠AED, .④ .四边形BEDF是平行四边形. 初2027届数学试题第4页（共8页） 20.阅读材料，完成问题： 加密术(Cryptography)是通过特定算法和密钥，将可读的明文转换为不可读的密文，以防止 未授权者窃取或篡改信息的技术，其核心目标是保障数据的机密性、完整性及身份认证.抗战时期， 重庆就是全国情报核心，如今，重庆是国家密码管理局批准的西部地区首个商用密码应用安全性评 估机构所在地。 加密术让小明着迷，他决定自己设计一套以一次函数为算法的加密方法：某天，小明给好朋友 小红发送了一条加密信息，上面写着三个数字：17,29,53.同时，小明通过安全渠道告诉小红： “当明文是x=2时，加密后得到y=17;当明文是x=5时，加密后得y=29.”小红需要根据这两个 对应关系，确定密钥k和b,然后才能解密剩下的数字53. (1)请求出加密函数y=x+b中k和b的值. (2)当密文y为53时，请求出对应的明文x. 21.綦江某中学开展了“创建全国文明城区垃圾分类知识竞赛'活动，从七、八年级学生中各随机抽 取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60 分，用x表示，共分四组：A.90≤x≤100；B.80≤x<90;C.70≤x<80;D.60≤x<70),下 面给出了部分信息： 七年级20名学生竞赛成绩在B组中的数据是：82,83,85,85,85,87,88. 八年级20名学生竞赛成绩是： 62,62,64,70,71,71,74,77,78,83,85,87,87,90,91,95,97,98,99,99 七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表 七年级所抽取学生竞 八年级所抽取学生竞 年级 七年级 八年级 赛成绩扇形统计图 赛成绩箱线图 10% 平均数 82 D 82 C mo 25% 中位数 a B 方差 278.9 134.7 根据以上数据分析信息，解答下列问题： (1)上述图表中a= b= C= I= (2)如果要从中选一个成绩稳定的年级去参加市里的比赛，那么选 年级更合适（填 “七”或八”)； (3)该校七年级有学生560人，八年级有学生500人.请估计该校七、八年级参加此次竞赛成 绩不低于90分的学生人数共有多少？ 初2027届数学试题第5页（共8页） 22.如图，在矩形ABCD中，点E为AD上一点，连接CE,BE,过点B作BF⊥CE于点F,CF=ED. (1)求证：△ECD≌△BCF; A E (2)若BC=10,AB=6,求AE的长. 第22题图 23.如图1，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，BC=2AD=4,AB=3,点P是四边形边上的一个动点， 点P从A出发，经过点B到C点停止.记P点走过的路程为x(OKx<7),△PDC的面积为y. 2 9 8 7 6 A 5 4 3 2 B 1 0123456789x 图1 图2 (1)请直接写出y关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围： (2)如图2，在给定的平面直角坐标系中，画出y的函数图象；观察函数图象，请写出一条该函 数的性质； (3)结合函数图象，请直接写出△PDC面积大于3时，x的取值范围. 初2027届数学试题第6页（共8页） 24图1，在平面直角坐标系中，直线y=x+4与x轴交于点A,与)轴交于点B,直线y=X-2 与x轴交于点C,与y轴交于点D,直线CD与直线AB交于点E. (1)求△AEC面积； (2)如图2，点P在直线CD上，且在直线AB上方，点Q是x轴上一动点，连接AP,PQ,EQ, 当S24s时，求点P的坐标，以及此时PQ+Q的最小值 (3)在(2)问条件下，点N是x轴上一动点，点M为平面内一点，当以E,M,N,Q为顶点 的四边形是菱形时，请直接写出此时点N的坐标 B E D 图1 图2 初2027届数学试题第7页（共8页） 25.如图，点P为正方形ABCD边AD上的一动点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，折 痕为EF,使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H,连接BP,BH,BH与EF交于 M点. (1)求证：∠APB=∠BPH; (2)探究PB,BM的数量关系，并证明； (3)当ADPH面积最大时，请直接写出PC 的值. AB P D H M B 第25题图 初2027届数学试题第8页（共8页）