重庆市綦江区2025-2026学年下学期期末考试八年级数学试题

綦江区2025—2026学年度（下）期末考试 初2027届数学试题 （本卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 考生注意： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．答题前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．的相反数是 A． B． C． D．2 2．下列各组数不能构成直角三角形边长的是 A．，， B．，， C．，， D．，， 3．下列计算中，正确的是 A． B． C． D． 4．如图，已知一次函数的图象分别与，轴交于，两点，若，，则关于的方程的解为 A． B． C． D． 5．如图，在平行四边形中，，，，则平行四边形的面积为 A．6 B．12 C．15 D．20 6．綦江木瓜（又称皱皮木瓜）是重庆市綦江区的特色农产品，也是国家地理标志产品，种植历史超百年，綦江也被命名为“中国优秀木瓜之乡”．綦江某木瓜种植基地有甲、乙两块试验田，近6年的亩产量（单位：）如下： 甲：，，，，， 乙：，，，，， 若要判断哪块田的产量更稳定，应比较两组数据的 A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数 7．估计的值应在 A．1与2之间 B．2与3之间 C．3与4之间 D．4与5之间 8．近年来，綦江区大力发展“横山大米”“赶水草蔸萝卜”等特色农产品电商，物流需求大增．某物流公司的货车从重庆主城出发，先行驶的城市普通道路后，进入G75兰海高速渝黔段，在高速路上匀速行驶一段时间后，驶出高速，再在通往綦江横山旅游度假区的乡村道路上行驶1小时，到达山上的农产品集散中心．汽车行驶的时间（单位：）与行驶的路程（单位：）之间的关系如图所示．请结合图象，判断以下说法正确的是 A．汽车在高速路上行驶了 B．汽车在高速路上行驶的路程是 C．汽车在高速路上行驶的平均速度是 D．汽车在乡村道路上行驶的平均速度是 9．如图，在菱形中，对角线，交于点，点为的中点，连接．当，时，菱形的面积为 A． B． C． D． 10．给定一列数，把这列数中的第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，…，以此类推，第个数记为（为正整数）．已知，并规定（为正整数），下列说法： ①当时，； ②当时，； ③． 其中正确的个数是 A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11．直线与轴的交点坐标是_________． 12．要使在实数范围内有意义，则的取值范围是_________． 13．中国现代民间绘画画乡綦江的农民版画是重庆市非物质文化遗产，2026年4月，在“巴渝印学版艺润心”重庆市首届版画展中，某参展的作品在“视觉吸引”、“启发思考”、“社会责任”三方面的具体评比成绩（百分制：分）如表所示： 视觉吸引 启发思考 社会责任 90 80 70 如果按照“视听吸引”占，“启发思考”占，“社会责任”占计算总成绩，那么该作品得分是_________分． 14．在二次根式：，，，中，与是同类二次根式的个数有_________个． 15．对于任意一个四位数，若千位数字与十位数字的差比百位数字与个位数字的差大1，且百位数字与十位数字的差为非负数，则称这个四位数为“夜郎数”．将“夜郎数”的千位数字与十位数字交换，百位数字与个位数字交换，得到，并记．最小的“夜郎数”的值为_________；若为“夜郎数”，且能被6整除，则满足条件的的最大值为_________． 16．如图，在平行四边形中，为上一点，于点，连接，将沿折叠得到，交于点，连接，若，，，，则点到直线的距离为_________． 三、解答题：（本大题9个小题，第17题，第18题各8分，其余每题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17．计算：． 18．先化简，再求值：，其中． 19．如图，在平行四边形中，点为对角线延长线上的一点，连接，．请完成以下作图和填空： （1）在平行四边形的外部，用尺规作，且射线交直线于点，连接（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）问的条件下，求证：四边形是平行四边形． 证明：四边形是平行四边形， ，， ①__________________， ，， ②__________________， 在和中， ， ， ③__________________，， ④__________________， 四边形是平行四边形． 20．阅读材料，完成问题： 加密术（Cryptography）是通过特定算法和密钥，将可读的明文转换为不可读的密文，以防止未授权者窃取或篡改信息的技术，其核心目标是保障数据的机密性、完整性及身份认证．抗战时期，重庆就是全国情报核心，如今，重庆是国家密码管理局批准的西部地区首个商用密码应用安全性评估机构所在地． 加密术让小明着迷，他决定自己设计一套以一次函数为算法的加密方法：某天，小明给好朋友小红发送了一条加密信息，上面写着三个数字：17，29，53．同时，小明通过安全渠道告诉小红：“当明文是时，加密后得到；当明文是时，加密后得．”小红需要根据这两个对应关系，确定密钥和，然后才能解密剩下的数字53． （1）请求出加密函数中和的值． （2）当密文为53时，请求出对应的明文． 21．綦江某中学开展了“创建全国文明城区垃圾分类知识竞赛”活动，从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用表示，共分四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： 七年级20名学生竞赛成绩在组中的数据是：，，，，，，． 八年级20名学生竞赛成绩是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 82 82 中位数 方差 278.9 134.7 根据以上数据分析信息，解答下列问题： （1）上述图表中_________，_________，_________，_________； （2）如果要从中选一个成绩稳定的年级去参加市里的比赛，那么选_________年级更合适（填“七”或“八”）； （3）该校七年级有学生560人，八年级有学生500人．请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共有多少？ 22．如图，在矩形中，点为上一点，连接，，过点作于点，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 23．如图1，在四边形中，，，，点是四边形边上的一个动点，点从出发，经过点到点停止．记点走过的路程为，的面积为． （1）请直接写出关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）如图2，在给定的平面直角坐标系中，画出的函数图象；观察函数图象，请写出一条该函数的性质； （3）结合函数图象，请直接写出面积大于3时，的取值范围． 24．如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，与轴交于点，直线与直线交于点． （1）求面积； （2）如图2，点在直线上，且在直线上方，点是轴上一动点，连接，，，当时，求点的坐标，以及此时的最小值； （3）在（2）问条件下，点是轴上一动点，点为平面内一点，当以，，，为顶点的四边形是菱形时，请直接写出此时点的坐标． 25．如图，点为正方形边上的一动点（不与点、点重合）将正方形纸片折叠，折痕为，使点落在处，点落在处，交于，连接，，与交于点． （1）求证：； （2）探究，的数量关系，并证明； （3）当面积最大时，请直接写出的值． 答案第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $