重庆市开州区2025-2026学年度下学期八年级期末质量监测数学试卷

开州区2025～2026学年度（下）八年级期末质量监测 数 学 试 卷 （全卷共四个大题，满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色签字笔完成； 4．考试结束，由监考人员将答题卡收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．下面式子中，不是二次根式的是 A． B． C． D． 2．某班在4月体育跳远测试中，第一组同学的得分分别为10、12、13、13、13、14、14、15、15、15，则这组数据的第一四分位数是 A．12 B．12.5 C．13 D．13.5 3．一个弹簧不挂物体时长，在弹簧的弹性限度内，每挂的物体，弹簧伸长，则弹簧的长度（单位：）关于所挂物体质量（单位：）的函数解析式是 A． B． C． D． 4．如图，在科技社团活动课上小聪制作了平行四边形相框，为了使相框更加美观，老师建议将其改装为菱形相框，则小聪还需满足的条件是 A． B．平分 C． D． 5．估计的值在 A．3到4之间 B．6到7之间 C．4到5之间 D．5到6之间 6．我国新能源汽车产业高质量发展，充电技术不断提升．李老板购买了一辆新能源汽车，它的充电过程会经历两个不同阶段，电量与充电时间的函数关系如图所示，若李老板的新能源汽车电量从0充至88%，则整个充电过程需要的时间为 A． B． C． D． 7．三边分别为、、，在下列条件下，不是直角三角形的是 A．，， B． C．，， D． 8．如图，一次函数与一次函数的图象相交于点，则关于的不等式的解集为 A． B． C． D． 9．如图，矩形的对角线，相交于点，，，且、分别是、的中点，连接，若，，则的长为 A． B． C． D． 10．在除法运算中，当被除数是一个二次根式，除数是一个整式时，求得的商就会出现类似这样的形式，我们称形如这种形式的式子为根分式，例如，都是根分式． 已知两个根分式与．则下列说法： ①根分式中的取值范围为：； ②存在整数，使得； ③存在无数个无理数，使得是一个整数． 其中错误的个数是 A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11．若一个正多边形的每个外角为，则这个多边形的边数是_________． 12．毕业季同学们互送贺卡如图所示，小颖制作了一张贺卡，做好后量得，，，小颖立刻判断这张贺卡形状是矩形，小颖的判断依据是_________． 13．已知，且，则的值为_________． 14．已知正方形在平面直角坐标系中位置如图所示，点的坐标是，则直线的函数解析式为_________． 15．如图，在正方形中，点是上一点，连接，过点作的垂线交对角线于点，垂足为，若，则，_________． 16．对于一个四位自然数，各个数位上的数字均不为0，若它的千位数字比个位数字多4，百位数字与十位数字之和是的整数倍，则称为“如意数”．如：四位数，，，，是“如意数”；则最大的“如意数”为_________；一个“如意数”的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为，将的千位数字与百位数字交换位置，十位数字与个位数字交换位置，得到一个新的四位数，记，若除以5余数是4，则满足条件的的最小值与满足条件的最小值之和为_________． 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17．计算：（1）；（2）． 18．如图，在平行四边形中，是对角线． （1）利用尺规作图作的垂直平分线分别交、、于点、、，连接，；（保留作图痕迹，不写作法） （2）求证：四边形是菱形．（请补全下面的证明过程） 证明：∵四边形是平行四边形， ． ∴ ① ． 又∵直线为线段的垂直平分线， ∴ ② ，． 在和中， ． ∴ ④ ． ∴四边形是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）． 又， ∴四边形是菱形． 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19．音乐律制建立之后，人们发明了多种记录乐谱的方式，简谱是其中一种，简谱是通过记录乐音的音高和音值（时长）来对某个音记谱．如图1，以歌曲《两只老虎》的片段为例，乐曲为拍（以四分音符为一拍，每小节两拍）的旋律，乐曲开头“两只老虎”四个字对应4个四分音符，每个音符的时长为1拍，“两”字对应的音高是“1”（）． （1）我们已经为你建立如图2所示的平面直角坐标系：以横轴（x轴）表示时长（以拍为单位），以纵轴（y轴）表示音高．并在平面直角坐标系中描出了图1第1个“两”字对应的音符的图象．任务1：在图2平面直角坐标系中，描出图1中剩余每个音符的图象，用线段表示音符对应的时长，相邻的不同音高的音符视为不连续点． （2）任务2：对于任务1中在平面直角坐标系中刻画的音乐旋律是否可以视为函数图象？为什么？ 20．为迎接2026年第13届重庆市科普知识竞赛开州区选拔赛，某校举办了初赛．现从七、八年级参赛学生中各随机抽取20名学生的成绩进行收集、整理和分析（成绩得分用x表示，共分为四个等级，卓越为A：，优秀为B：，良好为C：，合格为D：），下面给出了部分信息，七年级20名学生的比赛成绩为：99，98，95，92，92，91，91，91，89，82，81，81，80，80，78，75，74，73，71，67． 八年级20名学生的比赛成绩在B组的数据为：81，82，80，86，84，86，88． 七、八年级选取的学生比赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 卓越率 七年级 84 81.5 a 40% 八年级 84 b 91 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：________，________，________； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在比赛中，哪个年级学生的科普知识竞赛成绩更好？请说明理由； （3）该校七年级有700名学生，八年级900名学生参加了此次比赛，请估计该校七、八年级参与此次科普知识竞赛成绩为“优秀”等级的共有多少人？ 21．如图，在中，，D、O分别为、的中点，过点A作交的延长线于点F，连接、． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，，求的长． 22．某公司有A和B两个理财经营团队，截止6月，这两个团队分别负责经营13项理财产品，现对A，B两团队的综合收益进行数据收集如下，如图将A，B两队13项理财产品收益绘制成如下箱线图． A团队收益（单位：百万）7 9 11 12 13 14 16 16 18 21 21 24 26 B团队收益（单位：百万）11 12 13 14 15 15 16 17 17 18 19 20 21 收益（百万） 团队 最小值 最大值 A 7 11.5 16 ③ 26 B 11 ① ② 18.5 21 根据如图信息回答下列问题： （1）请补全上面的表格； ①处应填________，②处应填________，③处应填________；基于四分位数或箱线图，可以发现A团队的综合收益的中位数（填“>”或“<”或“=”）B团队综合收益的中位数； （2）如果你是公司的财务总监，比较两个团队经营的13项理财产品，对于激进型投资者，选择________经营的理财产品更合适．（填“A团队”或“B团队”），理由是________________； （3）B团队13个数据关于平均数的离差平方和________． 23．某文具店购进了，两种型号的考试文具套装进行销售，每个型套装进价比每个型套装进价多3元，每个型套装售价为32元，每个型套装售价为25元，该文具店用220元购进型套装和用190元购进型套装的数量相同． （1）求型，型套装进价分别是多少元？ （2）为了满足市场需求，6月份该文具店准备用不超过2100元的资金采购这两种套装共100套．若所采购的套装能全部卖出，给出利润最大时的进货方案，并求出最大利润是多少元？ 24．如图，矩形中，对角线，相交于点，，，线段以每秒0.5个单位的速度沿射线方向平移，平移后的线段记为，设线段的运动时间为秒（），的面积为，的面积为． （1）直接写出，分别关于的函数表达式并注明自变量的取值范围； （2）在给定的直角坐标系中画出函数，图象，并分别写出函数，的一条性质； （3）写出当的面积不小于的面积时，线段的运动时间在哪个范围． 25．如图1，正方形边上有一点满足，连接，． （1）求点的坐标； （2）为边上一点，连接满足，求直线的解析式； （3）如图2，线段绕着点旋转得到线段，直线与直线交于点，连接，直线与直线交于点，当线段取得最大值时，请直接写出的值． 学科网（北京）股份有限公司 $