1.2.2数轴-导学案 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学导学案聚焦“数轴”核心知识点，通过东西向马路情境引导学生从具体位置关系抽象出数轴三要素，搭建从实际问题到数学模型的学习支架，衔接有理数表示方法，为后续知识学习奠定基础。 以情境化探究和问题链设计为亮点，结合生活实例与温度计类比培养几何直观，通过思考层层递进发展数学抽象，分层训练覆盖基础与应用，助力学生自主构建知识，提升用数学眼光观察、用数学思维思考的能力。

姓名: 学科: 日期: 1.2.2 数轴 导学案（教用版） （ 制作：许 鸥 课时：1课时 日期：2026年6月15日 地区：云南省昆明市 ） 【学习目标】 1. 利用数形结合思想，经历问题探究，认识与理解数轴的概念；（几何直观、数学抽象·重点） 2. 理解与掌握利用数轴上的点表示有理数的方法与技巧.（几何直观·难点） 【学习过程】 一、问题探究 （一）问题 在一条东西向的马路旁，有一个汽车站牌，汽车站牌东侧和处分别有一棵柳树和一根交通标志杆，汽车站牌西侧和 处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境. 西 东 探究： 如图1.2-1，画一条直线表示马路，从左到右表示从西到东的方向，在直线上任取一点表示汽车站牌的位置，规定1个单位长度（线段的长）代表长.于是， 在点右边，与点距离3个和7.5个单位长度的点和点，分别表示柳树和交通标志杆的位置； 在点左边，与点距离3个和4.8个单位长度的点和点，分别表示槐树和电线杆的位置. （2） 思考1 怎样用数简明地表示柳树、交通标志杆、槐树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系（方向、距离）？ 探究： 在上面的问题中，“东”与“西”、“左”与“右”都具有相反意义.如图1.2-2，在一条直线上任取一点为基准点，规定1个单位长度（线段的长）代表长，再用表示点，用负数表示点左边的点，用正数表示点右边的点，这样，我们就用负数、0、正数表示出了这条直线上的点. 用上述方法，我们就可以把柳树、交通标志杆、槐树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系表示出来： 表示位于汽车站牌东侧处的柳树的位置； 表示位于汽车站牌东侧处的交通标志杆的位置； 表示位于汽车站牌西侧处的槐树的位置. 表示位于汽车站牌西侧处的电线杆的位置. （3） 思考2 图1.2-3中的温度计可以看作表示正数、0和负数的直线.它和图1.2-2有什么共同点？ 探究： 它们的共同点为： 用一条直线上的点表示数，且满足以下三个条件： （1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫作原点（origin)； （2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向； （3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示；从原点向左，用类似方法依次表示（图1. 2-4). 2、 数轴的概念 像这样，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴(number axis). 原点将数轴（原点除外）分成两部分，其中正方向一侧的部分叫作数轴的正半轴；另一侧的部分叫作数轴的负半轴. 注①：数轴的本质是一条直线，它包含原点、正方向与单位长度3个要素，其中正方向用箭头表示，单位长度一定要保持一致. 注②：0是正数和负数的分界；原点是数轴的“基准点”. 3、 用数轴上的点表示有理数 有理数可以用数轴上的点表示. 例如，在数轴的正半轴上，距离原点个单位长度的点表示数；在数轴的负半轴上，距离原点个单位长度的点表示数(图 1.2-4). 一般地，设是一个正数，则数轴上表示数的点在数轴的正半轴上，与原点的距离是个单位长度； 表示数的点在数轴的负半轴上，与原点的距离是个单位长度. 数轴上与原点的距离是个单位长度的点，简称为数轴上与原点的距离是的点. 注：仔细观察数轴可知，数轴上右边点表示的数大于左边点表示的数. 4、 实例运用 例1．下列选项中所画的数轴正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.84 【知识点】数轴的三要素及其画法 【分析】数轴的定义要求必须同时具备三个要素：原点、正方向、统一的单位长度； 【详解】解：选项A：没有画出正方向，不符合要求，错误； 选项B：没有标出原点，不符合要求，错误； 选项C：到0的单位长度和0到1、1到2的单位长度不一致，单位长度不统一，错误； 选项D：同时满足原点、正方向、统一单位长度三个要求，是正确的数轴． 例2.画出数轴，并在数轴上表示下列各数： 解：由题意可做下图 上图中数轴上的点分别表示数 五、变式训练 变式1．下列四个数轴的画法中，规范的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】数轴的三要素及其画法 【分析】数轴要规定原点、正方向，单位长度要一致，由此求解． 【详解】解：A．所画数轴单位长度不一致，不合题意； B．所画数轴没有原点，不合题意； C．所画数轴规范，符合题意； D．所画数轴没有正方向，不合题意． 变式2．如图，在数轴上有三个点A、B、C，请回答下列问题． (1)A、B、C三点分别表示 、 、 ； (2)将点B向左平移3个单位长度，点B所表示的数是 ； (3)将点A平移个单位长度，点A所表示的数是 ． 【答案】(1)3 (2) (3)或 【难度】0.65 【知识点】数轴上点的平移（动点问题）、用数轴上的点表示有理数 【分析】（1）根据各点在数轴上的位置即可得出结论； （2）根据数轴上点移动的规律“左减右加”,即可得出结论； （3）根据数轴上点移动的规律“左减右加”,即可得出结论． 【详解】（1）解：根据数轴可得，点A、B、C三点表示的数分别为3； 故答案为：3 （2）∵， ∴将点B向左移动3个单位长度后，点B所表示的数是． 故答案为：； （3）将点A向右平移个单位长度，点A所表示的数是，将点A向左平移个单位长度，点A所表示的数是． 故答案为：或． 六、达标检测 1．如图，在数轴上将点向右移动4个单位长度得到点，则点表示的数是（    ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】C 【难度】0.9 【知识点】数轴上点的平移（动点问题）、用数轴上的点表示有理数 【分析】根据数轴上点A对应的数为，结合平移性质可得答案． 【详解】解：由数轴知，点A对应的数为， 由平移性质，点向右移动4个单位长度得到点B，则点表示的数是2． 2．实数，在数轴上的对应点如图所示，则下列关系成立的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】利用数轴比较有理数的大小 【分析】根据数轴上点的分布特征，原点右侧表示正数，左侧表示负数，且数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，据此判断即可． 【详解】解：由数轴图示可知： ． ． 对比各选项，只有 C 选项成立． 3．如图，下列数轴上的点表示的数最小的是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】A 【难度】0.95 【知识点】利用数轴比较有理数的大小 【详解】解：由数轴可知，数轴上的点表示的数最小的是点． 4．悦悦在直线上分别标出了几组正、负数，标注的位置正确且合理的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】数轴的三要素及其画法 【详解】解：根据数轴定义，负数位于原点的左侧，正数位于原点的右侧， ∴选项A和选项C错误； 选项B单位长度错误，间隔不相等； 选项D正确． 5．已知有理数：，2.5，，0，． (1)画出数轴； (2)把上面的有理数在数轴上表示出来，并用“<”连接． 【答案】(1)见详解 (2)在数轴上表示见详解， 【难度】0.65 【知识点】用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小，熟知数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题关键． （1）根据数轴三要素画出数轴即可； （2）先把数在数轴上表示出来，根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案． 【详解】（1）解：数轴如下； （2）解：将各数在数轴上表示如图所示： 由图可知：． 6．用数轴上的点表示下列各数，并用“”把这五个数连起来． ． 【答案】；图见解析 【难度】0.65 【知识点】用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小 【分析】先根据有理数的乘方运算法则，相反数定义进行解答，然后把各数在数轴上表示出来，最后比较有理数的大小即可． 【详解】解：，， 把各数在数轴上表示为： 用“”号连接各数为：． 7．如图，数轴的单位长度为1，点表示的数是． (1)在数轴上用0标出原点； (2)写出点B表示的数； (3)在数轴上找一点，使它与点的距离为个单位长度，那么点表示什么数？ 【答案】(1)见解析 (2)点表示3 (3)点表示的数为或． 【难度】0.85 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、数轴上找原点 【分析】本题考查了数轴．熟练掌握数轴上的点表示数，是解题的关键． （1）根据点A表示的数为来确定原点； （2）根据点B在原点右侧3个单位长度处回答； （3）分点C在点B左侧和右侧两种情况解答． 【详解】（1）解：如图，∵点A表示的数是， ∴原点在点A右侧4个单位长度处， 用0表示出原点． ； （2）解：∵点B在原点右侧3个单位长度处， ∴点B表示的数为3． （3）解：∵，点B表示的数为3， ∴当点C在点B左侧时，点C表示的数为， 当点C在点B右侧时，点C表示的数为， 故点表示的数为或． - 1 - - 1 - 学科网（北京）股份有限公司 $ 姓名: 学科: 日期: 1.2.2 数轴 导学案（学生版） （ 制作：许 鸥 课时：1课时 日期：2026年6月15日 地区：云南省昆明市 ） 【学习目标】 1. 利用数形结合思想，经历问题探究，认识与理解数轴的概念；（几何直观、数学抽象·重点） 2. 理解与掌握利用数轴上的点表示有理数的方法与技巧.（几何直观·难点） 【学习过程】 一、问题探究 （一）问题 在一条东西向的马路旁，有一个汽车站牌，汽车站牌东侧和处分别有一棵柳树和一根交通标志杆，汽车站牌西侧和 处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境. 西 东 探究： 如图1.2-1，画一条直线表示 ，从左到右表示从 到 的方向，在直线上任取一点表示汽车站牌的位置，规定1个单位长度（线段 的长）代表 长.于是， 在点右边，与点距离 个和 个单位长度的点 和点 ，分别表示柳树和交通标志杆的位置； 在点左边，与点距离 个和 个单位长度的点 和点 ，分别表示槐树和电线杆的位置. （2） 思考1 怎样用数简明地表示柳树、交通标志杆、槐树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系（方向、距离）？ 探究： 在上面的问题中，“东”与“西”、“左”与“右”都具有 意义.如图1.2-2，在一条直线上任取一点为 ，规定1个单位长度（线段 的长）代表 长，再用 表示点，用 表示点左边的点，用 表示点右边的点，这样，我们就用 、0、 表示出了这条直线上的点. 用上述方法，我们就可以把柳树、交通标志杆、槐树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系表示出来： 表示位于汽车站牌东侧 处的 的位置； 表示位于汽车站牌东侧 处的 的位置； 表示位于汽车站牌西侧 处的 的位置. 表示位于汽车站牌西侧 处的 的位置. （3） 思考2 图1.2-3中的温度计可以看作表示正数、0和负数的直线.它和图1.2-2有什么共同点？ 探究： 它们的共同点为： 用一条 上的点表示数，且满足以下三个条件： （1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫作 （origin)； （2）通常规定直线上从原点向右（或上）为 方向，从原点向左（或下）为 方向； （3）选取适当的长度为 长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示 ；从原点向左，用类似方法依次表示 （图1. 2-4). 2、 数轴的概念 像这样，规定了 、 和 的直线叫作数轴(number axis). 原点将数轴（原点除外）分成两部分，其中正方向一侧的部分叫作数轴的 ；另一侧的部分叫作数轴的 . 注①：数轴的本质是一条 ，它包含 、 与 3个要素，其中正方向用 表示，单位长度一定要 . 注②：0是正数和负数的 ；原点是数轴的“ ”. 3、 用数轴上的点表示有理数 有理数可以用数轴上的点表示. 例如，在数轴的正半轴上，距离原点个单位长度的点表示数 ；在数轴的负半轴上，距离原点个单位长度的点表示数 (图 1.2-4). 一般地，设是一个正数，则数轴上表示数的点在数轴的 上，与原点的距离是 个单位长度； 表示数的点在数轴的 上，与原点的距离是 个单位长度. 数轴上与原点的距离是个单位长度的点，简称为数轴上与原点的距离是的点. 注：仔细观察数轴可知，数轴上右边点表示的数 左边点表示的数. 4、 实例运用 例1．下列选项中所画的数轴正确的是（     ） A． B． C． D． 例2.画出数轴，并在数轴上表示下列各数： 五、变式训练 变式1．下列四个数轴的画法中，规范的是（    ） A． B． C． D． 变式2．如图，在数轴上有三个点A、B、C，请回答下列问题． (1)A、B、C三点分别表示 、 、 ； (2)将点B向左平移3个单位长度，点B所表示的数是 ； (3)将点A平移个单位长度，点A所表示的数是 ． 六、达标检测 1．如图，在数轴上将点向右移动4个单位长度得到点，则点表示的数是（    ） A． B．1 C．2 D．3 2．实数，在数轴上的对应点如图所示，则下列关系成立的是（     ） A． B． C． D． 3．如图，下列数轴上的点表示的数最小的是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 4．悦悦在直线上分别标出了几组正、负数，标注的位置正确且合理的是（   ） A． B． C． D． 5．已知有理数：，2.5，，0，． (1)画出数轴； (2)把上面的有理数在数轴上表示出来，并用“<”连接． 6．用数轴上的点表示下列各数，并用“”把这五个数连起来． ． 7．如图，数轴的单位长度为1，点表示的数是． (1)在数轴上用0标出原点； (2)写出点B表示的数； (3)在数轴上找一点，使它与点的距离为个单位长度，那么点表示什么数？ - 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