1.2.2 数轴-【高效课堂】2026-2027学年七年级上册数学同步导学案（人教版·新教材）

1.2.2数轴 01基础达标 知识点一数轴的概念及画法 1.关于数轴，下列说法最准确的是 A.一条直线 B.有原点、正方向的一条直线 C.有单位长度的一条直线 D.规定了原点、正方向、单位长度的直线 2.如图，表示数轴正确的是 ( -3-1012 -1-2012 2-1012 2-1012 A B C D 知识点二数轴上的点和有理数之间的关系 3.如图，分别用数轴上的点A,B,C,D表示数，正确的是 () A.点D表示-2.5 B.点C表示-1.25 D C ,B,A 20123 C.点B表示1.5 D.点A表示1.25 4.在数轴上表示数一3,0,5,2，一1的点中，在原点右边的有 () A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 【变式】（山东中考）如图，在数轴上有A、B、C、D四个点，分别表示不同的四个数，若从这四点中选 一点作原点，使得其余三点表示的数中有两个正数和一个负数，则这个点是 () BC A.点A B.点B C.点C D.点D 5.数轴上原点及原点左边的点所表示的数为 A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数 6.如图，数轴的单位长度为1，若点B表示的数是3，则点A表示的数是 A B A.7 B.-5 C.-2 D.-1 7.画数轴，并在数轴上表示下列各数：2，一2.5,0,2，一4. 知识点三数轴上两点之间的距离 8.在数轴上，表示十5的点在原点 侧，距离原点个单位长度，表示一2的点与表示十5的 点之间的距离是个单位长度. 易错点数轴上已知到某点的距离，求点时漏解 9.到原点的距离是2021个单位长度的点表示的数是 ( A.2020 B.-2020 C.±2021 D.2021 【变式】如果数轴上的点A对应的有理数为一2，那么与点A相距3个单位长度的点所对应的有理 数为 02能力提升 10.数轴上点A表示的数是一3，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B,则点B表示的数是 () A.4 B.-4或10 C.-10 D.4或-10 11.如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm),刻度尺上“0cm”和“3cm”分别对应数轴 上的3和0，那么刻度尺上“4.6cm”对应数轴上的数为 () s t 0 -4 -3-2-10123 A.-1.6 B.-1.4 C.-0.6 D.-2.6 12.小明写作业时，不慎将两滴墨水滴在数轴上.根据图中的数值，墨水盖住的整数共有个. -6 -1y 月456 13.如图，数轴上有三个点A,B,C,表示的数分别是一4，一2,3，请回答： A B 765432101234567 (1)若C、B两点的距离与A、B两点距离相等，则需将点C向左移动 个单位； (2)若移动A、B、C三点中的两点，使三个点表示的数相同，移动方法有 种，其中移动所走 的距离之和最小的是 个单位 14.【情景题】如图，向阳街有个快递驿站，小亮家在快递驿站的正东方向6k处，请完成下列各题： (1)以快递驿站为原点，以向东的方向为正方向，用 快递驿站 小明家 小颖家小亮家 北 1个单位长度表示1km,请画出数轴，并在数轴上 》东 表示出小亮家的位置； (2)若小明家和小颖家的位置分别在上面所画数轴 向阳街 oo 表示一4.5和3.5的点的位置上，请在(1)中所画 数轴上标出小颖家和小明家的位置； (3)快递小哥早上从快递驿站出发，一路向东把快递送到了小颖家和小亮家，然后向西送到小明 家，最后回到了快递驿站，快递小哥送快递一共跑了 km. 03思维拓展 15.如图，A、B、C三点在数轴上，A表示的数为-10，B表示的数为14，点C在点A与点B之间，且 AC=BC. (1)求A、B两点间的距离. -100 14 (2)求点C对应的数. (3)甲、乙分别从A、B两地同时相向运动，甲的速度是1个单位长度/秒，乙的速度是2个单位长 度/秒.求相遇点D对应的数.温馨提示：请做完题后再看答案！ =a;④原式=一a. (2)当“一”的个数是奇数，最 《正文》参考答案 后结果为负数，当“一”的个数 第一章有理数 12.负整数共1个 是偶数，最后结果为正数. 1.1正数和负数 13.(1)负；(2)A、C;(3)第2025个数 17.(1)图略；(2)a=-10;(3)b= 1.B2.A3.D4.B 是2025，是正数，排在A位置. 5或15，b的相反数为一5或 5.（1)+20;-50;(2)南；25；北； 1.2.2数轴 -15. 26;(3)0 1.D2.C3.C4.C【变式】B 1.2.4绝对值 6.-1.5 5.C6.D7.图略 1.相等；2；2024，-2024；2024， 7.(1)若以水面为基准，这名运动员8.右；5；7 -2024 头顶离水面的高度为10+1.75=9.C【变式】1或-5 2.A3.A4.A5.D6.A 11.75(m),表示为+11.75m,池底10.D11.A12.7 7.它们的绝对值分别是2号，7.2， 的深度表示为一5.4m; 13.(1)3或7；(2)37 (2)以跳台为基准，池底距跳台14.(1)(2)略；(3)21 0,8 3 10+5.4=15.4(m),则池底的深15.(1)24个单位长度；(2)2； 8.(1)原式=，(2)原式=-5. 度表示为一15.4m,水面的高度 (3)相遇的时间为24÷(1+2)= 表示为-10m. 8(s),所以甲走了8个单位长 9.(1)5;12;7;15;0.(2)非负数 8.B9.B10.18 度到点D,所以相遇点D对应 10.(1)绝对值是4的数有两个， 11.20.02mm;19.98mm 的数为一2，点D表示的数是 它们分别是4和一4. 12.(1)6÷8×100%=75%. -2. (2)绝对值是0的数只有一 答：这8名学生中达到标准的 1.2.3相反数 个，是0. 占75%. 1.A2.B3.C (3)不存在绝对值是一5的数， (2)10+9+6+9+9+11+7 12 因为一个数的绝对值为非负数. 4.相反数依次为：一4,2，一3， +10=71(个). 11.A12.B 答：他们共投进了71个篮球. 4.5,0,3.在数轴上表示略. 13.(1)±8；(2)±8；(3)±8 14.(1)+3+4+20 5.C6.A 14.①② (2)略. 7.(1)- 2 2 15.1)24,212,(3)2(4)9. 1.2有理数及其大小比较 1.2.1有理数的概念 (4)- 5:(5)4;(6)-6 2 16.(1)第一只，第二只，第三只. (2)第三只. 1.B2.B3.略4.C 8.(1)a;(2)-1 2 9.C10.C 17.(1)3;0;(2)-2;1; 5.1)-号(22(3)号 11.C12.-1;1;013.-5 .|m-4|+|n=0,|m-4| 6~7.略 14.-3.5;-10 ≥0，|n|≥0，∴.m-4=0,n= 8.B9.A 15.(1)BC;(2)将点B向右移 0,∴.m=4,n=0, 10.(1)+9;-10;-11. 动1个单位长度. .∴.m-n=4-0=4. (2)14:-16;18. 16.(1)①原式=-(-1)=1； 1.2.5有理数的大小比较 11.略 ②原式=一（一8）=8；③原式 1.A2.-5左4 49 3.数轴表示略，-3<-12 <0< +0,5<1-1<<2 :3.(1)-3(2)-260 4.C 3<32 (3)略. 5.(1)404kg;(2)1010元. 9.D 4.A5.A6.略 6.D7.D8.9;-49.0 第二章有理数的运算 7.(1)3>-7;(2)-5.3>-5.4; 10.(1)-10;(2)-7;(3)-0.5; 2.1有理数的加法与减法 )-<-号：0-(-a)< 2.1.1有理数的加法 9 第1课时有理数的加法法则 11.规定向甲方向移动为正，向乙 1.(1)+;(2)-;(3)+;(4)一 方向移动规定为负，得到数据 8.B9.D10.D11.C 2.B3.D 为：十0.5，-0.8，-0.4，十1.2， 12.±2；313.10 4.(1)5:(2)4.6:(3)-9 +1.4,+0.5+(-0.8)+ 14.(1)-3<-1.5<2<3.5. 6 (-0.4)+1.2+1.4=1.9(m). (2)-5<-3.5<0<1.5. (4)-220 1 因为1.9<2， (3)没有改变.说明数轴上表 5.D6.B 所以此时甲队不能算获胜 示的数右边的数总比左边的 7.(1)东京时间为8十(+1)=9. 12.(1)最后一名乘客送到目的地， 数大. 答：东京时间是上午9：00 该司机仍在下午的出发点； 15.(1)-11; (2)纽约时间为15+(-13)= (2)这天下午汽车共耗油11.8L. (2)由题意可知a<b,即a<-1, .|a|>l,.a<-c<c<|al; 2,刚好为纽约当日凌晨2点，13.B 叔叔正在睡觉，所以不合适. 2.1.2有理数的减法 (3)当点P在B、C之间时，PB 8.D9.C10.D11.D 第1课时有理数的减法法则 +PC的值最小，PB+PC的 12.-313.-7 1.(1)B;(2)D;(3)A2.D 最小值为2. 14.8或-2 方法技巧专题数轴的四大功能 3.(1)5;(2)(-5);(3)(-4) 1.D2.33.B4.-3.4;3.4 15.(1)减少了.(2)6天前仓库里4.(1)-11；(2)0.5；(3)-7；(4)15. 5.4,-4或0,06.A 有货品500t. 5.甲；丙；255；2356.0.3 16.(1)①：a=8,|b=2,且a,7.(1)星期五的温差最大，最大温 7.图略-公<-2.5<--< b同号，.a=8,b=2或a= 差为(+3)-(-3)=6℃； 0<-(-1)<|-3 8,b=-2, 8.A 则a十b=8+2=10或a+b= (2)7×(1+3+1-3-4-3 章末考点整合与素养提升 -8-2=-10; 2)=7×(-7)=-1,即这- 1.-8002.零下5℃ ②，|a=8,|b=2,且a,b异 周的最低气温的平均数为一 3.B4.C 号，a=8,b=-2或a= 1℃. 5.(1)3 2号 8,b=2, 8.D9.C10.A11.-2 则a十b=8+(-2)=6或a十 6.±2.537.A 12.(1)-2015.(2)-3. b=-8+2=-6; 8.(1)-1|=1,-(+2)=-2, 13.(1)-7或-3 (2)-1或-5；(3)士7或士3 数轴表示各数略， (2)a-b的值为一2或-12. 第2课时有理数的加法运算律 (2②)-4K-(+2)<-3<0< 1 7 1.B2.B 14.1)①21-7；②0.8-2；®7 51