陕西西安市长安区第一初级中学2025-2026学年七年级下学期期末数学试卷

西安市长安区第一初级中学 20252026学年度第二学期期末学业质量评价 七年级数学试题 第6题图 第8题图 7.等腰三角形周长是19，其中一边长是5，则等腰三角形的底边长是() 学 校 满分：120分 第一部分（选择题共30分） A.5 B,5或9 C.9 D.7 一、选择题（共10小题，每小题3分，每小题的四个选项中只有一项符合题意） 8.如图，已知∠A=∠2，则下列条件中，不能使△4BC2△DCB成立的是（) 试 场 1.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形 A.AB=CD B.AC=BD C.∠A=∠DD.∠ABC=∠DCB 的是( 班 级 2.下列计算正确的是( 第9题图 第10题图 A.n+n=m B.(m)=m 9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，适当长为半径画弧，分别交AC,AB于点M,N, 姓 必 C.(m-n)=ni-n D.m2+n2= 再分别以点M,N为圆心MN的长为半径画弧，两弧交于点P,若∠B=50°，则∠CAD 3.“月季被誉为“花中皇后”，具有非常高的观赏价值.某品种的月季花粉直径约为0.0000314 的度数是() 米，则数据0.0000314用科学记数法表示为() A.15 B.20 C.25 D.30 学 号 A.3.14×104 B.31.4×10 C.3.14×10 D.0.314×10- 10.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AC的垂直平分线分别交BC、AC于点D和E, 4 ∠ACB的平分线交AB于点F,若AF=8,BF=10,△BCF的面积为120，则△ABD 4.在球的体积公式V=二πR中，下列说法正确的是( 的周长为() 座位号 A、云、R是变量，为常量 BV、R是变量，π为常量 A.25 B.33 C.40 D.48 4 CV、R是变量，了π为常量 4 D.P、R是变量，了为常量 第二部分（非选择题共90分） 5.某彩票的中奖机会是1%，下列说法正确的是() 二、填空题（共6题，每小题3分计18分） A.买一张一定不会中奖 B买10000张一定会中奖 11.计算6-a(a+3)的结果是 C.买1000张一定有10张中奖 D.买1张有可能中奖 12若ab=5,(a-b)2=16.则a2+b2的值是 6.一把直尺和一把含有30°角的直角三角板按如图方式摆放，若4=24°，则∠2=() 13.如图，地上画了两个半径分别为1m和2m的同心圆.假设用小石子投中圆形区域上的每 A.24 B.369 C.46 D.60 点是等可能的（若投中圆的边界或没有投中圆形区域，则重投1次），任意投掷小石子一次， 七年级数学期末学业质量评价1/3 则投中白色小圆的概率为 第13题图 第15题图 第16腮图 14.一个长方形的周长是10，一边长是x,则它的另一条边长y与x的关系式是 .(不 需要写出自变量x的取值范围). 15.数学探究课上，小浩把两个全等的正方形按如图所示的方式放置，其中点0是正方形 20.(6分)如图，CD是等腰三角形ABC底边上的中线，BE平分∠ABC,交CD于点E.若 △BCE的面积为7，DE=2,求AC的长 ABCD的中心.他告诉同桌小宇正方形ABCD的边长为6，小宇快速的说出了阴影部分的面 积，小宇的答案是一· 16如图，在△ABC中，AB=AC,O为边BC的中点，BC=10,延长BC到点D,使得 CD=BC,且S△A即=60，AC的垂直平分线分别交AD,AB于点E,F,P为线段EF上 的一点，连接PO,PC,则PO+PC的最小值为 21(6分)如图，小艺站在河边的点A处，在河对面（小艺的正北方向）的点B处有一电线 三、解答题 17.(10分)计算： 塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了20步到达一棵C处，接着再向正西 方向走了20步到达D处：然后他左转90°后（即∠ADE=90°）直行，从点D处开始计步， -4a-34-( 当小艺看到电线塔、树与自己现在的位置B在一条直线时，他恰好走了42步，并且小艺一步 大约0.6米.请根据以上数据求出小艺在点A处时他与电线塔的距离AB。 (2)20252-4050×2024+20243(用乘法公式). 18(5分)先化简，再求值：[(+y)(x-)+(x+3-2x2]+(2x),其中x=2026,y= 2026 19.(6分)如图，在正方形网格上的一个△ABC,且每个小正方形的边长为1（其中点AB,C 均在网格上) 22.(6分)如图，在△4CB中，∠B=30°，请在AB上找一点P,使得∠PCB=30°.（不 (1)作△ABC关于直线N的轴对称图形△ABC: 写作法，保留作图痕迹) (2)在N上画出点P,使得PA+PC最小 七年级致学期木学业两量讦价23 23.(7分)某小区有一块长为(+2)米、宽为(2x+)米的长方形空地，现要美化这块空地，26.(12分)综合与实践：数学活动课上，老师带领同学们以等腰三角形为背景，探究线段 在上面修建如图所示的T型花曲（阴影部分），在花属内种花草 之间的关系.问题情境：已知，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，∠B=∠ACB=45° (1)用含x,y的式子表示“T型花画的面积并化简。 点D是直线BC上的一个动点，连接AD,在直线AD的右侧作∠DAE=90°，且AE=AD (2)当x=3,y=8时，求“T型花画的面积 ∠ADE=∠AED=4,连接DE,CE 学 校 平y 试 场 24.(6分)一个盒子中装有红、黑、白三种颜色的小球，总共30个，每个小球除颜色外都相 图1 图2 备用图 同，若红球个数是黑球的2倍少1个，从盒子中任取一个球是白球的概率 15 实践探究： 班 级 (1)盆子中白球的个数为 (1)如图1是“智慧小组”在探究过程中画出的图形，此时点D在线段BC上，请直接写出线段 (2)求从盒子中任取一个球是黑色的概率， BD与CE的数量关系与位置关系：①_，② (2)如图2是“善思小组"在探究过程中画出的图形，此时点D在线段C的延长线上，请判断 姓 名 25.(8)周末，小宇同学从家里骑车去图书馆，在那里查阅了一会儿资料后，又步行到便利 (1)中的结论是否成立，并说明理由： 店去买水，然后走路回家。如图是小宇同学离家距离与时间的关系图象，根据图象回答下列 (3)拓展应用：“希望小组“在探究过程中提出了一个新的问题，点D在射线BC上运动的过程 问题： 中，如果BC=6,CD=4,求线段CB的长 学 号 (①)图象中是自变量，。是因变量。 (②》图书馆离便利店多少千米？小字在便利店逗留了多长时间？ (3)小宇从便利店到家的速度是多少？ 座位号 十离家距离km 2.5 15304565 100时间/Mmin 七年级数学期末学业质量评价3/3西安市长安区第一初级中学 2025-2026学年度第二学期期末学业质量评价 七年级数学试题答案 一.选择题 1-5 DBCCD 6-10BBABD 二.填空题 11.9-a2 12.26 13.4 14.y=5-x 15.9 16.6 解：连接AP,OA,且AO与EF交于点H,如图所示： 在△ABC中，AB=AC,O为边BC的中点， .AO⊥BC, .CD=BC.BC=10 .CD=10.BD=BC+CD=20 ·SAD=60 1 ×A0×OD=60 .2 .A0×20=120. .A0=6. :4c AD AB EF 的垂直平分线分别交 ”于点E,F,P为线段上的一点， :AP=CP, PO+PC, .PO+AP≥AO. 当P运动到点H时，则PO+AP=HO+HP=HO=6, 则PO+PC的最小值为6， 故答案为：6 1解.(+(-314-(2 =-1+1-4 =-4 (2) 解：原式=20252-2×2025×2024+2024 =(2025-2024)2 =1: 18解：原式(-++2y+y2-2x)(-2) =2xy÷(-2x) =-y 3分 1 当x=2026,y=2026时， 1 原式=2026·6分 19.解：如图，△AB'C'为所作： M B 如图，连接AC'交MN于点P,连接PC,点P即为所求. 20解：如图，过点E作EF⊥BC于F, A E ,CD是等腰△ABC底边上的中线， ED⊥BA, 又BE平分∠ABC, ∴.EF=DE=2, :△BCE的面积为7， 号9cF-号8c2-7, 1 .BC=7, ,△ABC是等腰三角形，AB是底边， .AC=BC=7, 21解：根据题意，得AC=DC」 北个 在△ABC和△DEC中， ∠A=∠D AC=DC ∠ACB=∠DCE :△ABC≌aDEC(ASA) :AB=DE 又小艺恰好走了42步，并且小艺一步大约0.6米， .AB=DE=42×0.6=25.2(米). 答：小艺在点A处时他与电线塔的距离AB为25.2米 22解：解：如图所示，点P即为所求. :作线段BC的垂直平分线，交AB于点P, :PB=PC, .∠PCB=∠B=30° 23.(1)解：“T”型区域的面积为： (2x+y)(x+2y)-2y2 =2x2+4xy+xy+2y2-2y2 =2x2+4y+xy =2x2+5xy (2)解：当x=3,y=8时， 2x2+5xy=2×32+5×3×8=138 (平方米) 答：“T”型区域的面积是138平方米. 30× 24 24(1)解：盒子中白球的个数为： 015(个)， 故答案：4； (2)解：设盒中黑球的个数为x个， 由题意得x+(2x-)+4=30 解得x=9, 93 3010: 3 即从盒子中任取一个球是黑色的概率为10. 25.解(1)图象中时间是自变量，离家距离是因变量。 (2图书馆离家2.5km,便利店离家1.5km, 所以图书馆离便利店：2.5-1.5=1km 在便利店逗留时间：65-45=20min (3)便利店到家的距离是1.5km,用时100-65=35min 3 18 (4速度：1.5*35=70km/min(7m/min) 26.(1)①BD=CE:②BD⊥CE 【详解】(1)解：∠BAC=90°，即∠BAD+∠CAD=90°，∠DAE=90°，即 ∠CAE+∠CAD=90°， ∴.∠CAE=∠BAD, :在△CAE和△BAD中， (AB=AC ∠CAE=∠BAD AD=AE :.△CAE≌aBAD(SAS) .BD=CE,∠B=∠ACE=45°， ∠ACB=45° ∴.∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°， ∴.BC⊥CE,即BD⊥CE (2)解：成立，理由如下： ∠BAC=90°，∠DAE=90°， .∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD .∠BAD=∠CAE, 在△DAB和△EAC中， AB=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE 、.△DAB≌aEAC(SAS) .BD=CE,∠ACE=∠B=45°， ∠ACB=45°」 .∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°， .CE⊥BC,即CE⊥BD (3)解：当点D在BC上时， 由(1)可知△CAE≌△BAD. BC=6,CD=4, .BD=BC-CD=6-4=2, .CE BD=2: 当点D在BC延长线上时， 由(2)可知△DAB≌△EAC, BC=6,CD=4. .BD=BC+CD=6+4=10, .CE=BD=10」 综上，CE=2或10