试卷6 河北省安国市2024-2025学年下学期期末七年级数学教学质量检测试卷-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年七年级下册数学期末试卷精选（北师大版·新教材）河北专版

期末复习第3步·练真题 试卷6安国市 2024一2025学年度第二学期期末七年级数学教学质量检测试卷 满分：120分得分： 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的) 1.围棋起源于我国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史.下面是对战棋谱中的四个部 分，由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是 救 A 2.下列运算正确的是 弥 封 A.（-2xy)2=4x2y2 B.（(y)2=y C.x2.x2=2x2 D.x6÷x2=x 内 3.在“整式的乘法”的课堂上，有这样一道题的计算过程：(x-3y)·(-6x)=x·(-6x)☐3y· (-6x),你认为“口”内应填的符号为 A.+ B.- C.× D.÷ 题 4.如图，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要钉上木条 A.1根 B.2根 C.3根 D.4根 辐 E 0 第4题图 第5题图 第7题图 第8题图 5.如图，直线AB和CD相交于点O,OE⊥CD,OF将∠BOD分成度数比为2：3的两个角.若较小 的角∠D0F=30°，则下列选项中正确的是 ( A.∠A0E=10° B.∠B0C=105 C.∠A0C=809 D.∠B0F=50° 6.一个三角形的两边长分别为4和7，第三条边长为整数，则第三条边长可能为 A.2 B.3 C.8 D.11 7.如图，将一副三角板（∠BAC=∠ADE=90°，∠EAD=∠AED=45°，∠BCA=30°，∠ABC=60°）放 置在一组平行线内，则下列结论一定正确的是 ( A.∠4=759 B.∠3=35° C.∠2=65 D.∠1=259 8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，根据尺规作图的痕迹，以下结论错误的是 A.∠BDE=∠BAC B.∠BAD=∠B C.DE=DC D.AE=AC 周 9.把长和宽分别为a和b的四个相同的小长方形按不同的方 超 式拼成如图1的正方形和如图2的大长方形，由两图形中阴 影部分面积之间的关系可以验证下面等式的正确性的是 ( ) 6 图1 图2 A.(a+b)(a-b)=a2-62 B.(a-b)2=a2-2ab+b2 C.(a+b)2=a2+2ab+b2 D.(a+b)2-(a-b)2=4ab 河北专版数学 七年级下册 北师 第1页共6页 10.如图，在△ABC中，M,N分别是边AB,BC上的点，将△BMN沿MN折叠，使点B落在点B'处.若∠B=35°， ∠BNM=28°，则∠AMB'的度数为 A.30° B.37° C.54° D.63 B AB B B E M D E R D 图1 图2 图3 第10题图 第11题图 11.为测量池塘两端A,B的距离，数学小组的三位同学分别设计出如下三种方案： 小明：如图1，选定点0，连接AO,B0,并分别延长到点F,E,使OF=OB,OE=OA.连接EF,则量出EF的 长即为A,B的距离. 小红：如图2，先过点B作AB的垂线BF,在BF上取C,D两点，使BC=CD,再过点D作BD的垂线DE,交 AC的延长线于点E,则量出DE的长即为A,B的距离. 小丽：如图3，过点B作AB的垂线BE,在BE上取一点D,连接AD,然后在AB的延长线上取一点C,连接 CD,使∠BDC=∠BDA,则量出BC的长即为A,B的距离. 以上三位同学设计的方案中可行的是 A.小明和小红 B.小明和小丽 C.小红和小丽 D.小明、小红和小丽 12.如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，如果单位时间内的 注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的关系图象可能是 h 个h 个h B D 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.（1.4×101)÷（2×108)的结果用科学记数法表示为 14.若x,y均为正整数，且2.8=32，则x+3y的值为 15.如图，D是∠ABC平分线上一点，DE∥BC交AB于点E.若∠1=62°，则∠2的度数为 A E B4 第15题图 第16题图 16.如图，等边三角形ABC的边长为1cm,D,E分别是AB,AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点 A'处，且点A'在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为 河北专版数学七年级下册北师第2页共6页 试卷6 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、说理过程或演算步骤）】 17.(本题满分8分) 计算：(1)(2x-3y)2-(y-3x)(3x-y); (2)20252-2023×2027(用简便方法). 18.(本题满分8分) 如图，△ABC和△A'B'C'的顶点都在边长为1的正方形网格线的交点上，且△ABC和△A'B'C' 关于直线m成轴对称. (1)△ABC的面积为 (2)请在网格中作出对称轴m; (3)请在线段BC的上方找一点D(不与点A重合)，画出 △DCB,使△DCB≌△ABC. 19.(本题满分8分) 已知洋洋家、公园、图书馆在同一条东西方向的直线街道上，周末洋洋一早从家步行去公园 游玩，接着去图书馆看书，然后回家.假设洋洋行走时的速度保持不变，洋洋离家的距离 s(km)与时间t(min)之间的对应关系如图中的实线所示.根据图象回答下列问题： (1)图中的自变量是 ,因变量是 ;(用文字表达) (2)洋洋在图书馆看书的时间是 min; 个s/km (3)洋洋行走时的速度为 km/min; (4)求图中t1,t2的值. 0.8 0.6 0 2628 58 t2 t/min 试卷6 河北专版数学七年级下册北师第3页共6页 20.(本题满分8分) 如图，点A,B,C,D在一条直线上，AC=DB,AE=DF.若 ,则∠E=∠F.请从①AE∥ DF,②BE=CF,③BE∥CF这三个选项中选择一个作为条件（写序号），使结论成立，并说明 理由. E 21.(本题满分9分) 小明和哥哥都很想去看足球比赛，爸爸只买到了一张门票，最后商定通过转盘游戏决定谁去 观看比赛.游戏规则：转动图1所示的被等分的转盘，转盘停止后，若转盘指针指向红色， 小明去；若转盘指针指向蓝色或黄色，哥哥去；若指针恰好指向白色或指向分界线，则重新 转动 (1)求小明去观看足球比赛的概率. (2)你认为这个游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计出一种公平的游 戏规则 (3)请你利用图2所示的转盘，设计一个转盘游戏，使得小明去的概率为 ,并简要说明游戏 规则 蓝色红色 红色 蓝色 蓝色 红色 红色 白色 黄色 图1 图2 22.（本题满分10分) 如图1，在∠AOB的内部有一点P,过点P分别作PD∥OA交直线OB于点D,PC∥OB交直线OA 于点C (1)直接写出∠CPD与∠AOB的数量关系. (2)如图2，若点P在∠AOB的外部，其他条件不变，(1)中的数量关系还成立吗？请说明理由 河北专版数学七年级下册北师第4页共6页 试卷6 (3)归纳结论：如果一个角的两边与另一个角的两边互相平行，那么这两个角 (4)类比这个结论，你能提出新的猜想吗？画出图形并进行说明」 A 之 ò -B D 0 图1 图2 备用图 23.(本题满分10分) 转化策略 数学学习中，常常会将新研究的问题转化为以前研究过的熟悉的问题，很多问题的解决都用到了转化策 略，转化是解决数学问题的一种重要策略.相信你也经历过“理解问题一拟订计划一实施计划一回顾反 思”的思考和解决问题的过程，感悟到转化策略在问题解决过程中起着重要作用. 问题提出 唐朝诗人李颀的诗《古从军行》开头两句“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”中隐 ·营地B 含着一个有趣的数学问题一一将军饮马.如图1，将军从山脚下的点A出发，到达河 ·山脚A 岸的点C饮马后再回到点B宿营，他时常想，怎么走才能使他每天走的路程之和最 短呢？ 河流 图1 问题解决 (1)如图2，直线l的两侧分别有A,B两点，请你在直线I上确定一个点C,使AC+BC最短， A B P B 0 B 图2 图3 图4 (2)上述“将军饮马”问题可以转化成(1)中的问题解决，即两点位于直线同一侧的问题转化为两点分别 位于直线两侧的问题.如图3，请你在直线1上作出C点的位置.（不写作法，保留作图痕迹） (3)为了说明(2)中点C的位置即为所求，某学习小组经探究发现，在直线1上另外取点C',连接AC',BC', 说明AC+BC<AC'+BC'即可，请你借助(2)中所作的图说明理由， 试卷6 河北专版数学七年级下册北师第5页共6页 类比探究 (4)如图4，将军牵马从军营P处出发，到河流OA饮马，再到草地OB吃草，最后回到P处.请 分别在边OA和OB上各找一点E,F,使得走过的路程最短，并说明理由 (不写作法，保留作图痕迹.辅助线用虚线表示，最短路径用实线表示) 反思提炼 (5)回顾本题的解决过程，你有哪些感悟？ 弥 封 线 24.(本题满分11分) 如图1，AB=10cm,AC⊥AB,BD⊥AB,垂足分别为A,B,AC=7cm.点P在线段AB上以3cm/s 内 的速度由点A向点B运动，同时点Q从点B出发在射线BD上运动，它们运动的时间为ts(当 点P运动结束时，点0运动随之结束) (1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，△ACP与△BPQ是否全等？此时 线段PC和线段PQ有怎样的位置关系？请分别说明理由 不 (2)如图2，若将“ACLAB,BDLAB”改为“∠CAB=∠DBA”,点Q的运动速度为xcm/s,其他条件 不变，当△ACP与△BPQ全等时，求出相应的x与t的值. C D D 要 Q A→P B A→P 图1 图2 答 河北专版数学七年级下册北师第6页共6页20.解：如图，延长DC交AE于点M. M B 因为AB∥CD,∠BAE=84°， 所以LCME=∠BAE=84°. (3分) 因为∠DCE=120°， 所以∠ECM=180°-∠DCE=60° 所以∠AEC=180°-∠ECM-∠CME=36°.(7分) 21.解：(1)2.5 (2分) (2)10 (4分) (3)由题图可得，琳琳从邮局步行回家所用的时 间为80-55=25(min) 所以1.5÷2 60=3.6(km/h). 答：琳琳从邮局步行回家的速度是3.6km/h.(8分) 22.解：(1)0.8×50+1.2×(80-50)=76（元）. 答：小丽家该月应缴天然气费76元， (4分) (2)当x不超过50时，y=0.8x. 所以当小丽家每月用气量不超过50m3时，y与x 之间的关系式为y=0.8x. (7分) (3)当x超过50时，y=0.8×50+1.2(x-50)= 1.2x-20 所以当小丽家每月用气量超过50m3时，y与x之 间的关系式为y=1.2x-20. (10分) 23.解：(1)①③ (3分) (2)m=3 334 00 =0.31,n= 10000.334. 估计随机转动转盘后指针指向黄色区域的概率 为0.33. (7分) (3)将1个绿色区域改为蓝色区域，能使指针指 向现有每种颜色的可能性相同。 (11分) 24.解：(1)(a+b)2=a2+2ab+b2A (4分) (2)因为y=4,x+y=6, 河北专版数学 所以x2+y2=(x+y)2-2xy=6-2×4=28. (8分) (3)设a=x-2024,b=2025-x,则a+b=1,a2 +62=(x-2024)2+(2025-x)2=2026. 所以(x-2024)(2025-x)=ab= (a+b2-(a2+)_1-2026-2025 2 2 21 (13分) 试卷6安国市 一、选择题 1.D2.A3.B4.C5.B6.C 7.A【解析】因为AE∥BC,∠EAD=45°，所以∠3= ∠EAD=45°.B错误.因为AE∥BC,∠BCA=30°，所 以∠1=∠BCA=30°.D错误.因为AE∥BC,∠ABC= 60°，所以∠BAE=180°-∠ABC=120°.因为 ∠EAD=45°，所以∠2=∠BAE-∠EAD=75°.C错 误.因为∠AED=45°，所以∠AFE=180°-∠1- ∠AED=180°-30°-45°=105°.所以∠4=180°- ∠AFE=180°-105°=75°.A正确.故选A. 8.B【解析】根据尺规作图的痕迹，可得DE⊥AB, AD是∠BAC的平分线.所以∠AED=∠BED=90°， ∠BAD=∠CAD.因为∠ACB=90°，所以DE=DC, ∠B+∠BDE=∠B+∠BAC=90°.所以∠BDE= ∠BAC.A,C正确.因为∠AED=∠ACD,∠BAD= ∠CAD,AD=AD,所以△AED≌△ACD.所以AE=AC. D正确.根据已知条件无法证明∠BAD=∠B.B错 误故选B. 9.D 1O.C【解析】由折叠的性质，得∠BMN=∠B'MN. 因为∠B=35°，∠BNM=28°，所以∠BMN= ∠B'MN=180°-∠B-∠BNM=180°-35°- 28°=117°.所以∠AMN=180°-∠BMW=180°- 117°=63°.所以∠AMB'=∠B'MN-∠AMN= 117°-63°=54°.故选C. 11.D12.C 七年级下册北师 二、填空题 13.7×10914.515.31 16.3cm【解析】由折叠的性质，得AD=A'D,AE= A'E.所以阴影部分图形的周长为BC+BD+CE +A'D +A'E BC BD CE AD +AE=BC+ AB+AC=3 cm. 三、解答题 17.解：(1)原式=(2x-3y)2+（3x-y)2 (2分) =4x2-12xy+9y2+9x2-6xy+y2 =13x2-18xy+10y2. (4分) (2)原式=20252-(2025-2)×(2025+2) (2分) =20252-20252+4 =4 (4分) 18.解：(1)5 (2分) 1 【解析】SABc=4×4- 2×1×2- 2×3×4-2 ×2×4=5. (2)对称轴m如图所示！ (5分) (3)△DCB如图所示. (8分) 19.解：(1)离家的时间离家的距离 (2分) (2)30 (4分) (3)0.1 (6分) (4)因为洋洋行走的速度为0.1km/min,所以i1= 8胎-64=58+8 =66. (8分) 20.解：① (2分) 理由：因为AC=DB, 所以AC-BC=DB-BC,即AB=DC. (4分) 因为AE∥DF, 所以∠A=∠D. (6分) 河北专版数学 因为AE=DF,所以△ABE≌△DCF. 所以LE=∠F. (8分) [或② (2分) 理由：因为AC=DB, 所以AC-BC=DB-BC,即AB=DC: (4分) 因为AE=DF,BE=CF, 所以△ABE≌△DCF. 所以∠E=∠F (8分)] 21.解：(1)根据题意，得P(小明去观看足球比赛)= 41 9-1=2 (2分) (2)公平 (3分) 理由：根据题意，得P(哥哥去观看足球比赛)= 41 9-1=2 因为P(小明去观看足球比赛)=P(哥哥去观看 足球比赛)， 所以游戏公平！ (6分) (3)如图，将转盘平均分成8份，其中红色占3份， 白色占5份.游戏规则：转动转盘，当转盘停止时 (若指针指向分界线则重转)，若转盘指针指向红 色，则哥哥去；若转盘指针指向白色，则小明去. (答案不唯一)(9分) 红色白色 个 白色 红色 红色 白色 白色白色 22.解：(1)∠CPD=∠AOB. (1分) (2)不成立. (2分) 理由：如图①，过点P分别作PD∥OA交直线OB 于点D,PC∥OB交直线OA于点C A D 0 图① 因为PD∥OA,所以LAOB=∠PDB. 因为PC∥OB,所以∠CPD+∠PDB=180°. 年级下册北师 所以∠CPD+∠AOB=180°. 所以(1)中的数量关系不成立. (4分) (3)相等或互补 (5分) (4)猜想：如果一个角的两边与另一个角的两边 互相垂直，那么这两个角相等或互补 (6分) 分两种情况：①如图②，过点P分别作PE⊥OA交 直线OA于点E,PF⊥OB交直线OB于点F,连接 OP 0 -B 图② 因为PE⊥OA,PF⊥OB,所以∠PE0=∠PF0=90° 所以∠E0P+∠EP0=90°，∠FOP+∠FP0=90°. 所以∠E0P+∠EP0+∠F0P+∠FP0=180°.所 以∠AOB+∠EPF=180°. (8分) ②如图③，过点P分别作PE⊥OA交直线OA于点 E,PF⊥OB交直线OB于点F. B 图③ 设直线PF交直线OA于点H. 因为PE⊥OA,PF⊥OB,所以∠PEH=∠PF0=90° 所以∠EPF+∠PHE=90°，∠AOB+∠OHF=90°. 因为∠PHE=∠OHF,所以∠EPF=∠AOB. 综上所述，如果一个角的两边与另一个角的两边 互相垂直，那么这两个角相等或互补 (答案合理即可)(10分) 23.解：(1)如图①，点C即为所求 (1分) 图① 图② 23 河北专版数学 七 (2)如图②，点C即为所求. (3分) (3)理由：如图②，连接A'C 因为点A,A'关于直线1对称， 所以AC=A'C,AC=A'C 所以AC'+BC=A'C+BC'>BA'=AC+BC. (5分) (4)如图③，点E,F即为所求 (7分) P' A 图③ 理由：在OA上任取一点M,在OB上任取一点N, 连接PM,P'M,PN,P"WN,MN.因为点P,P'关于OA 对称，点P,P"关于OB对称，所以MP=MP', NP=NP".所以MP+MN+NP=MP'+MN+ NP"≥P'P".因为P'P"与OA交于点E,与OB交于 点F,所以点E,F即为所求 (9分) (5)利用轴对称性质可以解决最短路径问题， (答案合理即可)(10分) 24.解：(1)当t=1时，△ACP与△BPQ全等，PCLPQ. (1分) 理由：当t=1时，AP=BQ=3cm. 因为AB=10cm,所以BP=AB-AP=7cm. 因为AC=7cm,所以AC=BP. 因为AC⊥AB,BD⊥AB, 所以∠A=∠B=90°. 所以△ACP≌△BPQ. (3分) 所以∠C=LBPQ. 因为LC+∠APC=90°， 所以LBPQ+∠APC=90° 所以LCPQ=180°-(LBPQ+∠APC)=90°. 所以PC⊥PQ. (5分) (2)由题意得AP=3tcm,BQ=xtcm. 因为AB=10cm, 所以BP=AB-AP=(10-3t)cm. (7分) 年级下册北师 因为∠CAB=∠DBA,所以当△ACP与△BPQ全等 时，有以下两种情况： (9分) ①当△ACP≌△BPQ时，AP=BQ,AC=BP,即3t= xt,7=10-3t.所以t=1,x=3. ②当△ACP≌△BQP时，AP=BP,AC=BQ,即3t= 10-3t,7=xt. 所以x=21 5 t=3 综上所述，当△ACP与△BPQ全等时，x=3,t=1 或x=215 56=3 (11分) 试卷7教育发达地区优质真题河北模式改编卷 一、选择题 1.B2.B3.D4.C5.A6.C 7.C【解析】因为AB=AD,所以L∠ADB=∠B=70°. 所以∠BAD=180°-∠ADB-∠B=40°. 因为AD平分∠BAC,所以∠BAC=2LBAD=80°. 所以∠C=180°-∠BAC-∠B=30°.故选C. 8.B9.D 10.B【解析】过点C作CF∥AB,点F在点C左侧 因为ED∥AB,所以CF∥AB∥ED. 因为LABC=90°， 所以LBCF=180°-∠ABC=90°. 因为∠DCB=140°， 所以∠DCF=∠DCB-∠BCF=50°. 所以∠CDE=180°-∠DCF=130°.故选B. 11.B【解析】根据题意，点P表示出发6h时，小李 共骑行80km.B正确.小李的实际骑行时间为6 -1=5(h).A不正确.36h小李骑行的平均速度 为(80-30)÷(6-3)=0(kmh,0-2h小李骑 行的平均速度为30÷2=15(kmA).因为9> 15,所以3~6h小李骑行的平均速度比0~2h的 快.C不正确.在前3h内，小李骑行的平均速度 是30÷3=10(kmh).D不正确.故选B. 12.A【解析】设AB=CD=a,AD=BC=b. 因为“中”字外圈的周长为24，四个正方形的面积 之和为18， 河北专版数学 所以3a+3b+3a+3b=24,2a2+2b2=18. 所以a+b=4,a2+b2=9. 因为(a+b)2=a2+2ab+b2,所以16=9+2ab. 所以6-，即长方形8CD的面积ab=子故 选A 二、填空题 13.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂 线段最短 14.3 15.495 16.10°或100°【解析】因为∠ACB=90°，∠BAC= 40°，所以∠ABC=180°-∠ACB-∠BAC=50° 根据折叠的性质得∠ADC=∠ADE. 因为点D是射线AB上一动点，所以DE与AB不 平行 根据题意，分两种情况：①当DE∥BC时，如图①. 图① 所以∠BDE=∠ABC=50°. 所以∠ADC=∠ADE=180°-∠BDE=130°， 所以LACD=180°-∠ADC-∠BAC=10°. ②当DE∥AC时，如图②. D E B 图② 所以∠ADC=∠ADE=∠BAC=40°. 所以LACD=180°-∠BAC-∠ADC=100°. 综上所述，∠ACD的度数为10°或100° 三、解答题 17.解：原式=(。-9呢-b+9%)÷20 (2分) 年级下册北师 24