山东省烟台市芝罘区2025-2026学年下学期九年级数学期末试题

初三数学 阶段检测·练习题 选择题答题栏 题号 2 3 5 6 9 10 答案 一、选择题（每题3分，满分30分） 1.下列运算正确的是 A.-5列=-5 B.2W5-V2=1C.2÷6=2 D. 51 2.下列一元二次方程中，没有实数根的是 A.x2+x1=0 B.x2+x+2=0 C.x22x=0 D.x2-2x+1=0 3.已知反比例函数y=*的图象经过点(1，-2)，下面说法错误的是 A. 反比例函数的关系式为y。2 B.点(-1,2)在反比例函数图象上 C.反比例函数的图象在第二、四象限D.当x<0时，y随x增大而减小 4.某樱桃种植基地2024年樱桃产量为26吨，2026年达到31.46吨，求该种植基地 樱桃产量的年平均增长率。设樱桃产量的年平均增长率为x,则列方程正确的是 A.261+x2=31.46 B.31.46(1-x2-26 C.26(1+2x片31.46 D.26(1+x=31.46 5.如图，四边形ABCD是平行四边形，∠ABC的平分线交AD于点E,交CD的延 长线于点F。若AB=3,BC5,则△DEF和△ABE的面积比是 4 A. 2-3 B. C. 2-5 D. 第5题图 初三数学第1页（共8页） 6.若，是一元二次方程x2-220260的两个实数根，则x2-xx的值是 A.2024 B.2026 C.2028 D.4052 7.如图，4，B是反比例函数y广产图象上的两点，且B过原点O,过点B作x轴的 垂线，垂足是C,连接AC。若△ABC的面积是4，则k的值是 A.2 B.-2 C.4 D.-4 B 第7题图 第8题图 第9题图 8.如图，△ABC中，∠ABC90°，直尺的一边与BC重合，另一边与AB,AC分别 交于D,E两点，B,C,D,E处的读数分别为20,17,0,1（单位：cm)。若直尺的宽为 1.8cm,则AB的长度是 A.2.2cm B.2.4cm C.2.7cm D.2.8cm 9.如图，△ABC中，BD LAC,CE⊥AB,垂足为D,E,连接DE。若AE=1,CE=2, BC-3,则DE的长度是 A.⑤ B.3 c.25 D.2 2 3 10.如图1，在△ABC中，∠ABC-90°，BC-4,D是边BC上一动点（不与B,C重 合)，连接AD,分别过点D,C作AD,AC的垂线交于点E,连接AE。设BD的长度是x, 的值是y,y与x的关系图象如图2。当点D运动到BC中点时，CE的长度是 BD A. 10 B.3 C.4 D.3 D 图1 图2 第10题图 初三数学第2页（共8页） 二、填空题（每题3分，满分18分） 11.若式子 x-2 Vx-1 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 12.若=兰=三*0，则4“+二的值是」 4x+z 234 13.如图，铁路道口的栏杆短臂长1.2m,长臂长3.8m。当短臀端点下降0.6m时，长 臂端点上升（杆的宽度忽略不计）的高度是 3.8m 0.6m1 iaaanaeeeennneeeeccenn 第13题图 14.若x1是关于x的一元二次方程(0m-1)x2-x+m20的一个根，则m的值是 15.如图，矩形ABCD的顶点A,C在坐标轴上，顶点B在反比例函数y=二(>0)的 图象上，若OA=3,OC-4,AD2AB,则k的值是 0 A 第15题图 16.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10,AC-6,BC的垂直平分线交AB于点 D,交∠BAC的平分线于点E,则AE的长度是 第16题图 初三数学第3页（共8页） 三、解答题（共9题，满分72分） 17.(4分)计算：V5×V8-(10-2 18.(4分)解方程：4x2-8x+1-0 I9.(6分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC:的三个顶点坐标分别为A(3,0), B(4,2),C(1,3)。请解答下列问题： (1)以原点O为位似中心，在第一象限内画出与△ABC位似的图形△A1B1C,使 △A1B1C与△ABC的相似比为2：1： (2)直接写出C!点坐标 若线段AB上点D的坐标为(a,b),则其对 应点D的坐标 (3)求△A1B1C1的面积。 初三数学第4页（共8页） 20.(8分)如图，BD是矩形ABCD的对角线，请解答以下问题： (I)尺规作图：将△BCD绕点D旋转后，点C的对应点E落在线段BD上，点B的 对应点是F,EF与AD交于点P,作出旋转后的图形（保留作图痕迹，不写作法）： (2)若AB=3,BC=6,求PF的长度。 21.(8分)如图，一次函数=k1+b的图象与坐标轴交于A(-4,0)和B(0,2), 与反比例函数y=点的图象相交于C,D两点，过点C作x轴的垂线，垂足是E,O420E, 连接DE。 (1)求一次函数和反比例函数的关系式： 《2)请直接写出关于x的不等式kx+b>的解集。 初三数学第5页（共8页） 22.(10分)己知关于x的一元二次方程x2-2x+m2-m0有两个不相等的实数根。 (1)求n的取值范围： (2)若n为符合条件的最小整数，且该方程的一根是另一根的2倍，求m的值。 23.（10分)某文创店生产一款文创产品并进行销售。每件文创产品的生产成本是30 元，售价定为每件50元时，每天能售出40件。经市场调研发现：每件文创产品的售价每 降低1元，每天会多售出8件。 (1)该文创店为了提升利润，决定降价销售，若每天利润达到1200元，且尽可能让 利于顾客，请求出相应的降价方案： (2)该文创店通过降价销售，每天陶能够达到1400元吗？如果能，请求出相应的 降价方案：如果不能，请说明理由。 初三数学第6页（共8页） 24.(10分)某数学课外小组运用数学知识测量真立在操场上旗杆EF的高度，并制 作了如下实践报告： 实践主题 测是旗杆的高度 示意图 一位同学站在操场的点B处，另一位同学在点D处放置了一根标杆CD, 测量过程 在B和D之间找到一个合适的位置O,并在O处平放一面小镜子，点B处 的同学恰好看到在镜子里点C和点E重合（图中各点在同一平面）。 测量数据 DF=1Sm,BD=5.4m,CD=2m,点B处同学的眼脖离地面的高度AB=1.6m AB,CD,EF均与水平地面垂直。 问题解决 请你根据以上实践报告，求出旗杆EF的高度。 初三数学第7页（共8页） 25.(12分)【尝试发现】 如图1，在△ABC和AADE中，ABAC,AD=AE,∠BAC∠DAE,请直接写出线段 BD和CE的数量关系是， 【变式探究】 如图2，△MBCn△MDB,连接BD和CE,BD的延长线交CE于点E,4B-3 AC ()求P的值 CE (2)判断∠DAE和∠DFE的数量关系并证明： 图2 【联系拓广】 如图3，矩形ABCD中，AB=3,BC4,AC是对角线。E是边BC上一动点，连接AE, 以AE为直角边向逆时针方向作△AEF,使△AEF∽△ABC,连接CF,DF。 (1)求证：∠DCF=∠ACB: (2)直接写出线段DF长度的最小值。 图3 备用图 初三数学第8页（共8页）