精品解析：山东省泰安市东平县东原实验学校2021-2022学年 九年级下学期末数学试题

九年级上学期数学练习题 一、单选题．（每题4分，将答案涂在答题纸上） 1. 如图是一个正五棱柱，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意看见的棱用实线表示． 【详解】解：从上面看可得到一个矩形，矩形的中间有一条纵向的实线，实线的两旁分别有一条纵向的虚线． 故选：D． 【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图． 2. 如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A在x轴上，顶点B在第一象限，AB⊥x轴，函数（x＞0）的图象经过边OB上的一点C．若BC＝2OC，则△OAB的面积为（　　） A. 9 B. 4 C. 4.5 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】作CD⊥x轴垂足为D，求出△OCD的面积，根据相似三角形的性质即可求得△AOB的面积． 【详解】解：如图作CD⊥x轴垂足为D， ∵函数（x＞0）的图象经过点C， ∴S△ODC=×2=1， ∵BC=2OC， ∴BO=3OC， ∵CD∥AB， ∴△OCD∽△OBA， ∴， ∴S△OBA=9S△ODE=9， 故选：A． 【点睛】本题考查反比例函数k的几何意义，求出△OCD的面积是解题的关键，记住反比例函数的比例系数|k|=S△OCD． 3. 如图，，下列线段比值等于的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一个角正弦的含义：在直角三角形中，一个角的正弦值即为这个角所对的边与斜边的比值，进行求解即可． 【详解】解：∵∠ABC=∠BDA=90° ∴，∠A+∠C=90°，∠BDC=90°， ∴∠C+∠CBD=90°， ∴∠A=∠CBD， ∴， 故选C． 【点睛】本题主要考查了求正弦值，解题的关键在于能够熟练掌握正弦的定义． 4. 如图，AB是⊙O的直径，∠BOD=120°，点C为弧BD的中点，AC交OD于点E，DE=1，则AE的长为（　　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接AD，可证∠ODA=∠OAD=∠AOD=60°，根据弧中点，得出∠DAC=30°，△ADE是直角三角形，用勾股定理求AE即可． 【详解】解：连接AD， ∵∠BOD=120°，AB是⊙O的直径， ∴∠AOD=60°， ∵OA=OD， ∴∠OAD=∠ODA =60°， ∵点C为弧BD的中点， ∴∠CAD=∠BAC=30°， ∴∠AED=90°， ∵DE=1， ∴AD=2DE=2， AE=， 故选：A． 【点睛】本题考查了圆周角的性质、勾股定理，解题关键是通过连接弦构造直角三角形，并通过弧相等导出30°角． 5. 将抛物线向上平移2个单位，再向左平移1个单位，则平移后的抛物线解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移规律确定解析式，后化成一般式即可． 【详解】将抛物线向上平移2个单位，再向左平移1个单位，得到的解析式为: ， ∴化成一般式为； 故选:C． 【点睛】本题考查了二次函数平移，熟练二次函数平移规律左加右减，上加下减是解题的关键． 6. 在同一平面直角坐标系中，反比例函数y＝（k≠0）与二次函数y＝x2﹣kx﹣k的大致图象是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据k的取值范围分当k＞0时和当k＜0时两种情况进行讨论，根据反比例函数图象与性质以及二次函数图象与性质，结合图形进行判断即可． 【详解】解：当k＞0时，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过二、四象限，二次函数y＝x2﹣kx﹣k图象的对称轴x＝在y轴右侧，并与y轴交于负半轴，则C选项不符合题意，D选项符合题意； 当k＜0时，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过一、三象限，二次函数y＝x2﹣kx﹣k图象的对称轴x＝﹣ 在y轴左侧，并与y轴交于正半轴，则A、B选项都不符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查反比例函数的性质及二次函数的性质，解题的关键是根据题意对k的取值进行分类讨论（当k＞0时和当k＜0时），注意运用数形结合的思想方法，充分观寻找图象中的关键点，结合函数解析式进行求解． 7. 如图，A、B是第二象限内双曲线y＝上的点，A、B两点的横坐标分别是a，3a，线段AB的延长线交x轴于点C，S△AOC＝12．则k的值为（　　） A. ﹣6 B. ﹣5 C. ﹣4 D. ﹣3 【答案】A 【解析】 【分析】过点A作AD⊥x轴于点D，AF⊥y轴于点F，过点B作BE⊥x轴于点E，BG⊥y轴于点G，由S△AOC＝S梯形ACOF﹣S△AOF求解． 【详解】解：过点A作AD⊥x轴于点D，AF⊥y轴于点F，过点B作BE⊥x轴于点E，BG⊥y轴于点G． 把x＝a代入y＝得y＝， 把x＝3a代入y＝得y＝， ∴AD＝3BE， ∴点B是AC的三等分点， ∵AD⊥CO，BE⊥CO ∴BEAD ∴△BCE∽△ACD ∴ ∵DE＝a﹣3a＝﹣2a， ∴ ∴CE＝﹣a， ∵k＜0， ∵S△AOF＝＝﹣， ∴S△AOC＝S梯形ACOF﹣S△AOF＝（AF+OE+CE）•OF+＝×（﹣5a）×（）+＝12， ∴k＝﹣6． 故选：A． 【点睛】本题考查反比例函数的几何意义，解题关键是掌握反比例函数的性质，通过添加辅助线求解 8. 由若干个完全相同的小立方块搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，则搭成该几何体所用的小立方块的个数可能是（ ） A. 4个 B. 5个 C. 7个 D. 8个 【答案】B 【解析】 【分析】左视图、俯视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形． 【详解】解：从左视图看第一列2个正方体结合俯视图可知上面一层有1或2个正方体，左视图第二列1个正方体结合俯视图可知下面一层有4个正方体， 所以此几何体共有5或6个正方体． 故选：B． 【点睛】本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案． 9. 如图，岛P位于岛Q的正西方，P、Q两岛间的距离为海里，由岛P、Q分别测得船R位于南偏东和南偏西方向上，则船R到岛P的距离为（ ） A. 海里 B. 海里 C. 20海里 D. 40海里 【答案】D 【解析】 【分析】如图，RA⊥PQ于A，设AR=x海里，利用等腰直角三角形和含30度的直角三角形三边的关系得到RA=AQ=x，PR=2x，PA=x，则x+x=20（1+），解得x=20，从而得到PR=40． 【详解】解：如图，RA⊥PQ于A，PQ=20（1+）海里，∠RQP=45°，∠RPA=30°， 设AR=x海里，   在Rt△RAQ中，RA=AQ=x， 在Rt△RPA中，PR=2x，PA=x， ∵PA+QA=PQ， ∴x+x=20（1+），解得x=20， ∴PR=2x=40． 答：船R到岛P的距离为40海里． 故选：D． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题：在辨别方向角问题中：一般是以第一个方向为始边向另一个方向旋转相应度数．在解决有关方向角的问题中，一般要根据题意理清图形中各角的关系，有时所给的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到两直线平行内错角相等或一个角的余角等知识转化为所需要的角． 10. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）的y与x的部分对应值如表： x ﹣5 ﹣4 ﹣2 0 2 y 6 0 ﹣6 ﹣4 6 以下结论：①a＞0；②当x＝﹣2时，函数最小值为﹣6；③若点（﹣8，y1），点（8，y2）在二次函数图象上，则y1＜y2；④方程ax2＋bx＋c＝﹣5有两个不相等的实数根．其中，正确结论的是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】任意取表格中的三组对应值求出二次函数解析式，再根据二次函数的图像与系数之间的关系逐个判断即可． 【详解】解：将（-4，0）（0，-4）（2，6）代入y=ax2+bx+c得， ，解得，， ∴抛物线的关系式为：y=x2+3x-4， a=1＞0，因此①正确； 对称轴为x=-，即当x=时，函数的值最小为，因此②不正确； 把（-8，y1）（8，y2）代入关系式得，y1=64-24-4=36，y2=64+24-4=84，因此③正确； 方程ax2+bx+c=-5，也就是x2+3x-4=-5，即方程x2+3x+1=0，由b2-4ac=9-4=5＞0可得x2+3x+1=0有两个不相等的实数根，因此④正确； ∴正确的有：①③④． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，理解和掌握二次函数的图象与系数的关系是解答本题的关键． 11. 如图，半径为的扇形中，，为上一点，，，垂足分别为、．若为，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题可通过做辅助线，利用矩形性质对角线相等且平分以及等面积性，利用扇形ABC面积减去扇形AOC面积求解本题． 【详解】连接OC交DE为F点，如下图所示： 由已知得：四边形DCEO为矩形． ∵∠CDE=36°，且FD=FO， ∴∠FOD=∠FDO=54°，△DCE面积等于△DCO面积． ． 故选：A． 【点睛】本题考查几何面积求法，在扇形或圆形题目中，需要构造辅助线利用割补法，即大图形面积减去小图形面积求解题目，扇形面积公式为常用工具． 12. 如图，⊙O的直径AB为10，弦AC＝6，∠ACB的平分线交⊙O于D点，交AB于E点，则DE的长为（　　） A. 7 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点E作EG⊥AC于点G，EJ⊥CB于J，连接OD．证明OD⊥AB，再证明＝＝，求出AE，OE，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：过点E作EG⊥AC于点G，EJ⊥CB于J，连接OD． ∵AB是直径， ∴∠ACB＝90°， ∴BC＝＝＝8， ∵CD平分∠ACB，EG⊥AC，EJ⊥CB， ∴EG＝EJ， ∴＝＝＝， ∴AE＝×10＝， ∵OA＝5， ∴OE＝OA﹣AE＝5﹣＝， ∵∠ACD＝∠BCD， ∴＝， ∴OD⊥AB， ∴DE＝＝＝， 故选：C． 【点睛】本题考查了圆周角的性质、勾股定理、角平分线的性质，解题关键是熟练运用圆周角的性质得出直角三角形，利用勾股定理求解． 13. 已知二次函数的图象与轴有两个交点，则的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】根据题意可得，且判别式，求解不等式即可． 【详解】解：∵二次函数的图象与轴有两个交点 ∴，且判别式 ∴， 解得且 故答案为：且 【点睛】此题考查了二次函数的定义以及二次函数与轴交点问题，掌握二次函数的定义以及性质是解题的关键． 14. 如图，小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD＝12米，BC＝20米，CD的坡度为i＝1：2；且此时测得1米杆在地面上的影长为2米，则电线杆的高度为___米． 【答案】## 【解析】 【分析】如图，延长与的延长线交于 过作于 利用坡度先求解 再利用同一时刻物高与影长成比例求解 从而可得答案. 【详解】解：如图，延长与的延长线交于 过作于 设 则 因为同一时刻测得1米杆在地面上的影长为2米， 而 同理可得： 故答案为： 【点睛】本题考查的是成比例的线段，坡度的含义，掌握“同一时刻物高与影长成比例”是解题的关键. 15. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，过点的直线与二次函数的图象交于、两点，且，则点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】过作轴于，过作轴于，又，得，，设，则，，，可得，即可得到，解得的值，即可求得的坐标． 【详解】解：过作轴于，过作轴于，如图： 轴，轴， ， ， ， ，， 设，则， 、两点在二次函数的图象上， ，， ，， ，而， ，， ， 点的坐标为， ， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次函数图像上点的坐标特征，涉及到相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是用含字母的代数式表示点的坐标． 16. 如图是某物体的三视图，则此物体的体积为_____（结果保留π）． 【答案】π 【解析】 【分析】由已知中的三视图，可以判断出该物体是由下部分为底面直径为10、高10的圆柱，上部分是底面直径为10，高为5的圆锥组成的，代入圆柱、圆锥的体积公式，即可得到答案． 【详解】解：由三视图知，该物体是由下部分为底面直径为10、高10的圆柱，上部分是底面直径为10，高为5的圆锥组成的． ∴体积＝V圆柱+V圆锥＝． 故答案为：π． 【点睛】本题考查的知识点是由三视图还原实物图，圆柱和圆锥的体积，其中根据三视图准确分析出几何体的形状及底面半径、高等关键数据是解答本题的关键． 17. 如图所示，、分别与相切于A、B两点，点C为上一点，连接、，若，则的度数为_____． 【答案】##55度 【解析】 【分析】连接、，根据圆的切线的性质可得，再根据四边形的内角和等于，可求得，最后根据圆周角定理，即可求得答案． 【详解】解：连接、， 、分别与相切于A、B两点， ， ， 和分别是所对的圆周角和圆心角， ． 【点睛】圆的切线问题，添加过切点的半径是常用的辅助线． 18. 两个反比例函数，在第一象限内的图象如图所示，点，，，…，在反比例函数图象上，它们的横坐标分别是，，，…，，纵坐标分别是1，3，5，…，共2021个连续奇数，过点，，，…，分别作y轴的平行线，与的图象交点依次是， ，，…，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】先得到第2021个奇数为4041，再根据反比例函数图象上点的坐标特征得P2021的坐标为（，4021），由于P2021Q20121平行y轴，所以Q2021的横坐标为，然后再利用反比例函数图象上点的坐标特征确定Q2021的纵坐标即可求解． 【详解】解：∵第2021个奇数为2×2021-1=4041， ∴P2021的坐标为（，4041）， ∵P2021Q2021平行y轴， ∴Q2021的横坐标为， ∴Q2013的纵坐标为 ∴． 故答案为． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k． 三、解答题（共78分，将答案写在答题纸上） 19. （1）（1﹣sin45°）0﹣tan60°＋． （2）cos30°﹣3tan60°﹣2sin45°•cos45°． 【答案】（1）3-；（2）． 【解析】 【分析】（1）先计算零指数幂，代入三角函数值，二次根式化简，合并同类项即可； （2）先代入三角函数值，二次根式的乘法，合并同类二次根式即可． 【详解】解：（1）（1﹣sin45°）0﹣tan60°＋， =1-+2， =3-； （2）cos30°﹣3tan60°﹣2sin45°•cos45°， =， =， =． 【点睛】本题考查特殊锐角三角函数值，二次根式的乘法，零指数幂，二次根式化简，掌握特殊锐角三角函数值，二次根式的乘法，零指数幂，二次根式化简是解题关键． 20. 如图，一次函数y＝﹣x＋3的图象与反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，a）和B两点，与x轴交于点C． （1）求反比例函数的解析式和另一个交点B的坐标； （2）当﹣x＋3＜时，请直接写出x的取值范围； （3）若点P为x轴上一动点，求PA＋PB的最小值． 【答案】（1）；（，）；（2）或；（3） 【解析】 【分析】（1）将点（1，）代入一次函数中，求出的值，然后把点坐标代入反比例函数中，求出反比例函数解析式，再与一次函数联立解方程即可求出点坐标 （2）利用函数图像，图像在上面的函数值大于下面的函数值，即可解答 （3）作点关于轴的对称点，连接，即可确定点的位置，则的最小值等于的长，再利用两点间距离公式即可求解 【详解】（1）一次函数与反比例函数交于点（1，）和点 点的坐标为（1，），代入中 反比例函数的解析式为： 解得：， 将代入中，解得 的坐标为（，） （2）一次函数与反比例函数交于点（1，）和点（，）， 结合图像可得：的解集为或 （3）如图：作点关于轴的对称点，连接，则与轴的点即为点的位置，则此时的和最小，即线段的长 点坐标为（，）， 点的坐标为（，） 点的坐标为（1，）， 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法求函数解析式，以及最短路径问题，解题关键是熟练利用待定系数法求函数解析式，利用图像求不等式的解集，以及利用轴对称求最短路径． 21. 某商场销售某种品牌的手机，每部进货价为2500元．市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8部：而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4部． （1）若设每部手机降低x元，每天的销售利润为y元，试写出y与x之间的函数关系式． （2）商场要想获得最大利润，每部手机的售价应订为多少元？此时的最大利润是多少元？ 【答案】（1）；（2）售价为2750元时，最大利润是5000元 【解析】 【分析】（1）根据销售利润一部手机的利润销售手机数量，一部手机的利润售价进价，降低售价的同时，销售量就会提高，“一减一加”，根据每部的盈利销售的数量，即可列函数关系式； （2）利用函数最值求法得出即可． 【详解】解：（1）设每部手机降低元，依题意得： ， ； （2）， 当时， （元， 此时每部手机的售价为2900-150=2750元. 答：商场要想获得最大利润，每部手机的售价应订为2750元，此时的最大利润是5000元． 【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，解题的关键是找到关键描述语，找到等量关系：每部的盈利销售的数量利润是解决问题的关键． 22. 马路边上有一棵树AB，树底A距离护路坡CD的底端D有3米，斜坡CD的坡角为60度，小明发现，下午2点时太阳光下该树的影子恰好为AD，同时刻1米长的竹竿影长为0.5米，下午4点时又发现该树的部分影子落在斜坡CD上的DE处，且，如图所示． （1）树AB的高度是________米； （2）求DE的长． 【答案】（1）6；（2）(3−）米 【解析】 【分析】（1）根据在同一时刻物高和影长成正比，即可求出结果； （2）延长BE交AD延长线于F点，根据30度角的直角三角形即可求出结果． 【详解】解：（1）∵同时刻1米长的竹竿影长为0.5米，AD＝3米， ∴树AB的高度是6米； 故答案为：6； （2）如图，延长BE，交AD于点F， ∵AB＝6，∠CDF＝60°，BE⊥CD， ∴∠DFE＝30°， ∴AF＝6， ∴DF＝6−3， ∴DE＝DF＝ (6−3)＝(3−）米． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用以及平行投影．解决本题的关键是作出辅助线得到AB的影长． 23. 如图，AB为的直径，D是弧BC的中点BC与AD，OD分别交于点E，F (1)求证：； (2)求证：; (3)若,求的值. 【答案】(1)证明：∵D为弧BC的中点，OD为的半径 ∴即∠BFO=90°    又∵AB为的直径      ∴      ∴ (2)证明：∵D为弧BC的中点           ∴ ∴ ∴           ∴           即 (3). 【解析】 【分析】（1）由D点为中点，易知OD垂直平分BC，又因AB为直径，所以∠ACB=90°，所以；（2）因为D点为中点，所以，可得，即有；（3）利用与，可得，设CD=，则DE=，，又因为，得到，所以，得到，就有 【详解】(1)略 (2)略 (3)解：∵， ∴ 设CD=，则DE=， 又∵ ∴ ∴ 所以 又 ∴ 即 【点睛】本题主要考查圆的基本性质、相似三角形证明与性质、三角函数的计算等知识点，综合程度比较高，第三问的关键在于将∠CDA换成∠CBA，利用三角形相似求得sin∠CBA 24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3与x轴和y轴分别交于A、B两点，抛物线的顶点为C（c，-4），联结AB、AC、BC． （1）求这条抛物线的表达式和c的值； （2）求△ABC的面积； （3）在y轴上找一个点M（点M不与点B重合），使得∠AMC＝90°，并将△AMC沿直线AC翻折，得到△ANC，求点N的坐标． 【答案】（1）y＝x2﹣2x﹣3；c=1，（2）3；（3）（4，-3） 【解析】 【分析】（1）用对称轴公式求出c的值，代入即可求出抛物线解析式； （2）求出A、B两点坐标，利用面积和差求出三角形面积即可； （3）利用勾股定理求出点M坐标，再根据中点坐标公式求出点N的坐标即可． 【详解】（1）抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3的对称轴为：直线， 所以，顶点横坐标c的值为1，顶点坐标为C（1，-4），代入抛物线解析式得，， 解得，， 抛物线解析式为：y＝x2﹣2x﹣3； （2）当x=0时，y＝﹣3，点B的坐标为（0，-3）； 当y=0时，0＝x2﹣2x﹣3，解得，，，点A的坐标为（3，0）； 联结OC， ； ； ； ； （3）设点M坐标为（0，m）， ， ，， ∵∠AMC＝90°， ∴，即， 解得，，（舍去）； ∴点M坐标为（0，-1）， 由翻折可知，MN⊥AC，MH＝HN， ∵，； ∴AM＝MC， ∴AH＝HC， ∴点H坐标为，即， 设点N坐标为（n，d）， 则， 解得，， 点N坐标为（4，-3）． 【点睛】本题考查了二次函数的综合，包括勾股定理，求解析式，对称点的坐标，解题关键是熟练运用二次函数知识进行计算求解，利用设坐标建立方程． 25. 如图，AB是△ABC外接圆的直径，O为圆心，CH⏊AB，垂足为H，且∠PCA=∠ACH， CD平分∠ACB，交⊙O于点D，连接BD，AP=2． （1）判断直线PC是否为⊙O的切线，并说明理由； （2）若∠P=30°，求AC、BC、BD的长． （3）若tan∠ACP=，求⊙O半径． 【答案】（1）PC 是⊙O的切线，理由见解析；（2）AC=2；BC=；BD=；（3）⊙O的半径为3． 【解析】 【分析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质及垂直的定义得到∠PCA+∠OCA=90°，即可证明PC 是⊙O的切线； （2）根据∠P=30°，可求得∠AOC=60°，进而得到∠OAC=60°，求出∠PCA=30°，AC=AP=2，利用∠ABC=∠AOC=30°，求出AB=2AC=4，利用勾股定理求出BC，利用垂径定理得到AD=BD，利用等腰直角三角形的性质即可求出BD的长； （3）根据直径和切线的性质得到∠ABC=∠ACH，由tan∠ABC=tan∠ACP=得到，再证明△PAC∽△PCB，得到，求出PC，再求出PB，故可求出半径的长． 【详解】（1）PC 是⊙O的切线 理由：连接OC， OA=OC ∠OCA=∠OAC CH⏊AB ∠ACH+∠OAC=90° ∠PCA=∠ACH ∠PCA+∠OAC=90° 即：∠PCA+∠OCA=90° OC为⊙O的半径 PC 是⊙O的切线 （2）连接AD， PC 是⊙O的切线 ∠PCO=90° ∠P=30° ∠AOC=60° OA=OC ∠OAC=60° ∴∠ACP=∠OAC-∠P=30° AC=AP=2 ∠ABC=∠AOC=60°=30° AB=2AC= CD平分∠ACB ∠ACD=∠BCD 弧AD与弧BD相等， AD=BD AB为⊙O的直径 ∠ADB=90° ∴△ABD是等腰直角三角形； ； （3）AB为⊙O的直径， ∠ACB=90° ∠ACH+∠BCH=90° CH⏊AB ∠B+∠BCH=90° ∠ABC=∠ACH tan∠ABC=tan∠ACP= ∠PCA=∠ACH ∠PCA=∠ABC ∠P=∠P △PAC∽△PCB AP=2 PC=4 PB=8 AB=6 ⊙O的半径为3． 【点睛】此题主要考查切线的性质与判定综合，解题的关键是熟知切线的判定与性质、三角函数的定义及相似三角形的判定与性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级上学期数学练习题 一、单选题．（每题4分，将答案涂在答题纸上） 1. 如图是一个正五棱柱，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A在x轴上，顶点B在第一象限，AB⊥x轴，函数（x＞0）的图象经过边OB上的一点C．若BC＝2OC，则△OAB的面积为（　　） A. 9 B. 4 C. 4.5 D. 3 3. 如图，，下列线段比值等于的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，AB是⊙O的直径，∠BOD=120°，点C为弧BD的中点，AC交OD于点E，DE=1，则AE的长为（　　　） A. B. C. D. 5. 将抛物线向上平移2个单位，再向左平移1个单位，则平移后的抛物线解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 在同一平面直角坐标系中，反比例函数y＝（k≠0）与二次函数y＝x2﹣kx﹣k的大致图象是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，A、B是第二象限内双曲线y＝上的点，A、B两点的横坐标分别是a，3a，线段AB的延长线交x轴于点C，S△AOC＝12．则k的值为（　　） A. ﹣6 B. ﹣5 C. ﹣4 D. ﹣3 8. 由若干个完全相同的小立方块搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，则搭成该几何体所用的小立方块的个数可能是（ ） A. 4个 B. 5个 C. 7个 D. 8个 9. 如图，岛P位于岛Q的正西方，P、Q两岛间的距离为海里，由岛P、Q分别测得船R位于南偏东和南偏西方向上，则船R到岛P的距离为（ ） A. 海里 B. 海里 C. 20海里 D. 40海里 10. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）的y与x的部分对应值如表： x ﹣5 ﹣4 ﹣2 0 2 y 6 0 ﹣6 ﹣4 6 以下结论：①a＞0；②当x＝﹣2时，函数最小值为﹣6；③若点（﹣8，y1），点（8，y2）在二次函数图象上，则y1＜y2；④方程ax2＋bx＋c＝﹣5有两个不相等的实数根．其中，正确结论的是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ②③④ 11. 如图，半径为的扇形中，，为上一点，，，垂足分别为、．若为，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，⊙O的直径AB为10，弦AC＝6，∠ACB的平分线交⊙O于D点，交AB于E点，则DE的长为（　　） A. 7 B. C. D. 13. 已知二次函数的图象与轴有两个交点，则的取值范围是______． 14. 如图，小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD＝12米，BC＝20米，CD的坡度为i＝1：2；且此时测得1米杆在地面上的影长为2米，则电线杆的高度为___米． 15. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，过点的直线与二次函数的图象交于、两点，且，则点的坐标为________． 16. 如图是某物体的三视图，则此物体的体积为_____（结果保留π）． 17. 如图所示，、分别与相切于A、B两点，点C为上一点，连接、，若，则的度数为_____． 18. 两个反比例函数，在第一象限内的图象如图所示，点，，，…，在反比例函数图象上，它们的横坐标分别是，，，…，，纵坐标分别是1，3，5，…，共2021个连续奇数，过点，，，…，分别作y轴的平行线，与的图象交点依次是， ，，…，，则的长为______． 三、解答题（共78分，将答案写在答题纸上） 19. （1）（1﹣sin45°）0﹣tan60°＋． （2）cos30°﹣3tan60°﹣2sin45°•cos45°． 20. 如图，一次函数y＝﹣x＋3的图象与反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，a）和B两点，与x轴交于点C． （1）求反比例函数的解析式和另一个交点B的坐标； （2）当﹣x＋3＜时，请直接写出x的取值范围； （3）若点P为x轴上一动点，求PA＋PB的最小值． 21. 某商场销售某种品牌的手机，每部进货价为2500元．市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8部：而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4部． （1）若设每部手机降低x元，每天的销售利润为y元，试写出y与x之间的函数关系式． （2）商场要想获得最大利润，每部手机的售价应订为多少元？此时的最大利润是多少元？ 22. 马路边上有一棵树AB，树底A距离护路坡CD的底端D有3米，斜坡CD的坡角为60度，小明发现，下午2点时太阳光下该树的影子恰好为AD，同时刻1米长的竹竿影长为0.5米，下午4点时又发现该树的部分影子落在斜坡CD上的DE处，且，如图所示． （1）树AB的高度是________米； （2）求DE的长． 23. 如图，AB为的直径，D是弧BC的中点BC与AD，OD分别交于点E，F (1)求证：； (2)求证：; (3)若,求的值. 24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3与x轴和y轴分别交于A、B两点，抛物线的顶点为C（c，-4），联结AB、AC、BC． （1）求这条抛物线的表达式和c的值； （2）求△ABC的面积； （3）在y轴上找一个点M（点M不与点B重合），使得∠AMC＝90°，并将△AMC沿直线AC翻折，得到△ANC，求点N的坐标． 25. 如图，AB是△ABC外接圆的直径，O为圆心，CH⏊AB，垂足为H，且∠PCA=∠ACH， CD平分∠ACB，交⊙O于点D，连接BD，AP=2． （1）判断直线PC是否为⊙O的切线，并说明理由； （2）若∠P=30°，求AC、BC、BD的长． （3）若tan∠ACP=，求⊙O半径． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $