江苏镇江市丹阳市2025-2026学年高一下学期6月期末质量检测数学试卷

**基本信息** 试卷通过梯度化问题设计与现实情境融合，考查数学抽象、逻辑推理及模型构建能力，适配高中期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|6题82分|函数、立体几何、概率统计|以科技数据为背景设计统计大题，考查数据处理与模型意识，体现用数学语言表达现实世界的素养|

高一期末质量检测试卷·数学 上答春前，考生务公将自已的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 注意事项： 之.日答选择圈时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动。 用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.有一组样本数据：1,2,3,3,5,6,8，则下列说法中，正确的是 A.中位数是5 B.平均数为4 C.极差为6 D.上四分位数为5 2.在△4BC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=5,c= ,A=45,则角C等于 2 A.30 B.150° C.60° D.30°或150° 3.已知复数z满足Q+21)z=3-i,则1zF A.1 B.2 C.2 D.5 4.先后抛掷同一枚质地均匀的正方体骰子两次，观察每次朝上的点数，则两次点数之和为7的概率为 A名 &名 1 C.36 D.12 5已知：分号是关于的实系段方程？+四9=0前一个限，则度数的康都为 2 g-pi A.-3 品身 C.-3i n 6,两个粒子A,B从同一发射源发射出米，在某一时刻，它们相对于发射源的位移向量分别为5=心，引， =6,》.记粒子B相对粒子A的位移为向量；（即5=8-5），则在上的投影向量为 A停争 B学身 C.1,-1) D.(1,) 了。已知圆锥的底面半径与球的半各相等圆维的侧面积与球的表面积相等，圆锥的体积为。元，则球 的半径R= A.3 B.2 C.1 D.s 8在正三楼维S-A8C中，衡面与底面所成二面角的平面角为口，侧枝与底面所成的线面角为少，对 楼所在异脂直线所皮的线线角为0，已知山e+户+)=号。且B-2,则能棱的长为 A.5 B.2 C. 2 D.1 数学试卷第1页共4页 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. ?已知：是虚数单位。复数：=告。)，下列设法正确的是 A.若2为纯虚数，则a=1 B.若z在复平面内所对应的点在第一象限，则a>1 C.若z=1+i,则a=2 D.若z的虚部为1，则a=0 10.已知非零向量a,b满足|aHb1,且1a-bH2a+b,则下列结论正确的是 A.a(a+2b)=0 B.la+b=V3lal C.向量a与a+b的夹角为背 D.若aFl,c=a+b,xeR,则lc的最小值为 2 11.已知底面边长为2，侧棱长为4的正四棱柱ABCD-4BCD,点P在线段AC上运动，Q是棱A4 的中点，下列命题为真命题的是 A.三棱锥D-PBQ的体积为定值 B.正四棱柱ABCD-ABCD外接球的表面积为24π C.过点B,Q,C与四棱柱ABCD-ABCD所成截面的形状为等腰梯形 D.存在点P使得D,P⊥BC 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填写在答题卡相应位置上， 12.某射击运动员在某次射击训练中5次的成绩（单位环）如下：7,9,7,4,8，则这次训练成绩的方 差为▲ 13.设：∈C,则满足条件12-非2的点Z的集合表示的图形的面积为▲一 14.已知△ABC的内角4B,C的对边分别为a,b,C,2c0s4+1=且a+2c=4b,则c0sB=▲一 四、解答题：本大题共5小题，共刀分，请在答题卡指定区城内作答，解答时应写出必要的文字说明， 证明过程或演算步骤， 数学试卷第2页共4页 15.(本小题满分13分) 三棱锥P-ABC中，PC1平面ABC,△MBC为直角三角形，∠ABC=90】 (1)求证：平面PAB⊥平面PBC: (2)若8=3，BC-4,PC=25,点M为BC中点，求直线PM与平面PC所成角的正弦值。 第15题图 16.(本小题满分15分) 某工厂生产的一批零件的长度（单位：mm)的频率分布直方图如下，已知零件长度在[20,30）的频数 为15. (1)求这批零件的总数，并估计该批零件长度的平均值： (2)估计这批零件长度的中位数： (3)用分层抽样的方法从长度在10,20)和[50,60)的零件中抽取6个，再从这6个中随机抽取2 个，求这2个零件长度不低于50mm的概率. 4频率 组距 01020304050607力长度（单位mm 第16题图 17.(本小题满分15分) 已知m任+a小3.a0到 1)求血2a-2cos2a的值： 1-tana 2若0引 且simp=3 10 ,求a-B的值. 数学试卷第3页共4页 18.(本小题满分17分) 如图，直四校柱BCD-ABCn的底面为平行四边形，点M,N分别为校B,D0上，且 AB=2AM,DN ND (1)证明：直线DM∥平面ABN: (2)若AB⊥AD. (①)当AB=V5AD,点P为棱CC上的动点时，求证：DML4P: (i)当4B=2AD=6,异面直线DM与4N所成角的大小为60时，求平面ABN与底面ABCD所 成的锐二面角的正切值. A 9 B C D 第18题图 19.(本小题满分17分) 已知4，b,c分别为锐角△4BC的三个内角A,B,C的对边，△ABC的面积记为S,且 b2+c2-a2+2c=45. (1)求角A: (2)若b=2,求面积S的取值范围： (3)若a=V5,E为BC的中点，求线段E长的取值范围. 数学试卷第4页共4页