江苏南通市通州区实验中学高中部2025-2026学年高一下学期期末质量监测数学试卷

实验中学2025级高一质量监测 数学试卷 2026年6月4号 时间：120分钟 分值：150分 一、单选题（每题5分） 1. 设，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量满足，且，则（ ） A. B. C. D. 1 3. 设 ，是向量，则“”是“或”的（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 设为两个平面，为两条直线，且.下述四个命题： ①若，则或 ②若，则或 ③若且，则 ④若与,所成的角相等，则 其中所有真命题的编号是（ ） A. ①③ B. ②④ C. ①②③ D. ①③④ 5. 已知圆锥PO的底面半径为，O为底面圆心，PA，PB为圆锥的母线，，若的面积等于，则该圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则（ ）． A. B. C. D. 7. 若，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若对于，不等式恒成立，则实数的取值范围为（    ） A. B. C. D. 二、多选题（每题6分） 9. （多选）下列叙述中错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则与的方向相同或相反 C. 若，，则 D. 对任一非零向量，是一个单位向量 10. 如图，四面体中，等边的边长为，，，平面平面，则下列选项正确的是（ ） A. 四面体的体积为 B. 直线与直线所成角的大小为 C. 直线与平面所成角的正弦值为 D. 点到平面的距离为3 11. 已知函数，下列说法正确的有（ ） A. 的最小正周期为 B. 的值域为 C. 在上单调递增 D. 将函数的图象向右平移个单位长度后可以得到函数的图象 三、填空题（每题5分） 12. 已知复数满足，其中为虚数单位，则的最小值为__________. 13. 如图，在中，已知是线段与的交点，若，则的值为__________. 14. 记的内角的对边分别为且，则______． 四、解答题 15. 已知复数满足. （1）求复数和； （2）若复数是关于的方程的一个根，求实数a，b的值. 16. 如图，在中，点满足，是线段的中点，过点的直线与边，分别交于点． （1）若，求的值； （2）若，，求的最小值． 17. 如图，在四棱锥中， PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，，. （1）求证： 平面； （2）求证： 平面 （3）求直线EC与平面PAC 所成角的正弦值. 18. 如图，在四棱锥中，平面，底面为矩形，，；点E在线段上，且． （1）设平面平面，证明：； （2）证明：； （3）线段上是否存在点M，使得平面?若存在，请证明，并求出的长；若不存在，请说明理由． 19. 在中，角所对的边分别为，已知. （1）求角的大小； （2）若为边上一点，满足，且，求的面积最大值. 实验中学2025级高一质量监测 数学试卷 2026年6月4号 时间：120分钟 分值：150分 一、单选题（每题5分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（每题6分） 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题（每题5分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1）， （2）， 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3） 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3）点M为线段上靠近C的四等分点， 【19题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $