2025-2026学年苏科版七年级下册数学期末综合测试卷

**基本信息** 本试卷以苏科版七年级下册数学知识为核心，通过剪纸艺术、《九章算术》、膳食结构等真实情境，融合几何变换与代数运算，考查抽象能力、推理意识和模型观念，层次分明且注重实践应用。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|10|轴对称、幂运算、方程组、命题判断|结合剪纸文化（题1）、《九章算术》古算题（题3），考查几何直观与数学抽象| |填空题|6|科学记数法、多项式化简、平移性质、不等式组|通过小区走道面积（题13）、长方形内正方形面积关系（题16），体现模型意识| |解答题|8|计算、化简求值、几何证明、综合实践|设计膳食结构方案（题23）、折叠变换探究（题24），突出推理能力与应用意识，呼应核心素养中数学思维与语言表达要求|

2025-2026学年苏科版七年级下册数学期末综合测试卷 【新教材苏科版】 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．剪纸是我国传统的民间艺术．下列剪纸图案是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，本选项不符合题意； C、是轴对称图形，本选项符合题意； D、不是轴对称图形，本选项不符合题意． 2．若，，则等于（    ） A．2 B．6 C．8 D．16 【答案】C 【详解】根据同底数幂的乘法法则，． 3．《九章算术》中有一道题：今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百，今并买一顷，价钱一万，问善、恶田各几何．意思是：好田1亩价值300钱，坏田7亩价值500钱，合买好田、坏田100亩，价值10000钱，问好田、坏田各买了多少亩．设买了亩好田，亩坏田，可列方程组为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：设买了亩好田，亩坏田， ∵合买好田、坏田100亩， ∴， ∵好田1亩价值300钱，坏田7亩价值500钱，价值10000钱， ∴， 即可列方程组为． 4．下列命题：①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②如果，那么；③经过一点有且只有一条直线平行于已知直线；④邻补角的平分线互相垂直．其中假命题的个数有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【详解】解：①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是真命题； ②时，或，不能推出一定为，原命题是假命题； ③只有点在已知直线外时，才有且只有一条直线平行于已知直线，原命题是假命题； ④邻补角的和为，两条平分线分出的两个角的和为，邻补角的平分线互相垂直，原命题是真命题； 综上，假命题共有个． 5．如图，将沿方向平移，得到（点在边上）．若图中阴影部分的周长为，则的周长为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用平移的性质求解即可. 【详解】解：由平移得，，， 又∵阴影部分的周长为， ∴， 即， ∴的周长. 6．如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到，下列结论：①；②平分；③；④，其中正确的结论有（     ） A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 【答案】C 【分析】根据旋转的性质进行判断即可． 【详解】解：由旋转的性质可得，，，，故①③正确， ∴， ∵， ∴不平分，故②错误， ∵， ∴，故④正确， 综上，正确的结论为①③④． 7．矩形是常见的几何图形，数学中经常利用矩形组成的图形中的面积关系来说明代数恒等式，给出以下3组图形和3个代数恒等式： 其中，各组图形的面积关系能正确说明其下方代数恒等式的有（    ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【答案】A 【分析】分别计算三个图形中不同部分的面积，利用面积相等建立等式，即可判断对应的代数恒等式是否成立． 【详解】解：对于第1组图形：大矩形的长为，宽为，面积为；它由三个小矩形组成，面积分别为、、； ，故第1个恒等式正确； 对于第2组图形：左上角正方形的边长为，面积为；大正方形的面积为，减去两个长为、宽为的矩形面积，由于右下角边长为的小正方形被减了两次，需加回； ，故第2个恒等式正确； 对于第3组图形：大正方形面积为，左下角小正方形面积为，剩余部分面积为；剩余部分可分割为两个矩形，一个长为、宽为，另一个长为、宽为，面积和为； ，故第3个恒等式正确； 综上所述，能正确说明代数恒等式的有3个． 8．已知关于，的方程组为且，若为负整数，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将方程组两个等式相加整理，得到关于的表达式，再结合求出的范围，最后根据为负整数确定的值． 【详解】， 得， 整理得， ， ， 解得， 为负整数， ． 9．已知二元一次方程组，其中，，，，，为非零常数．对于下列说法：①当，，，，，时，已知二元一次方程组的解为；②在已知条件下，该二元一次方程组都有唯一解；③若已知二元一次方程组的唯一解为，且另一方程组解为，则．其中正确的说法个数为（     ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】B 【分析】利用二元一次方程组的解法与解的性质判断正误，统计正确说法的个数； 【详解】解：根据题意，得 对①：代入已知常数，方程组为，解得，①正确； 当时，方程组有无数组解，当时，方程组无解， ∴该方程组不一定都有唯一解，② 错误； ∵已知二元一次方程组的唯一解为， ∴， 另一方程组解为， ， ， 整理得， ∵原方程组有唯一解，故， ， 消元解得，， ， 解得， ∴，故③正确； 10．将一张正方形纸片按如图所示的方式折叠，为折痕，点B，D折叠后的对应点分别为，则下列结论正确的个数有（   ） ①若，则；②若点与点重合，则； ③若，则或；④若，则． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查了折叠的性质，正方形的性质，角的和差计算，掌握折叠的性质是解题的关键． ①由折叠可得，，则，再由求解即可；②若点与点重合，则，，那么，据此即可求解；③分两种情况讨论，在的下方和在的上方；④此时，则，再由角度和差求解即可． 【详解】解：①若，如图， 由折叠可得，， ∴， ∵正方形， ∴， ∴，故错误； 若点与点重合，如图， 由折叠可得，，， ∴， 即，故正确； 如图，当在的下方时， ∵， ∴， ∴， ∴； 如图，当在的上方时， ， ， ， ， ∴或，故错误； ④由上可知，当，在的下方，如图， ∵， ∴， ∴， ∴，故错误； ∴正确的有1个， 故选：A． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．光年是一种长度单位，它表示光在一年中所通过的距离，已知光每秒通过的距离约为．若一年以计算，则一光年约为_______． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂相乘，用科学记数法表示数的乘法，先理解题意列式，再结合同底数幂相乘法则进行计算，即可作答． 【详解】解：依题意，， ∴一光年约为， 故答案为：． 12．若关于x的多项式的结果与x的取值无关，则a的值是_______． 【答案】2 【分析】先把原式进行化简，再根据结果与x的取值无关列方程并解方程即可． 【详解】解： ∵多项式的结果与的取值无关， ∴含项的系数为0， 即， 解得：． 13．如图，某小区计划在一块长方形的空地上铺设草皮，其中阴影部分为预留的宽度相等的走道，则需要铺设草皮的面积为______平方米． 【答案】171 【分析】利用平移的性质，将分散的草皮区域通过平移拼凑成一个完整的长方形，确定新长方形的长和宽，利用长方形面积公式求解． 【详解】解：利用平移的性质，将图中的阴影部分走道分别向右和向下平移至长方形的边缘，则剩余铺设草皮的部分可拼成一个新的长方形． 该新长方形的长为米，宽为米. 根据长方形的面积公式，得： ． 14．若关于的不等式组恰好有4个整数解，且关于的方程的解是非负数，则符合条件的所有整数之和是_______． 【答案】 【分析】先解不等式组得到解集，根据恰好4个整数解确定a的初步取值范围，再根据y的方程解是非负数确定a满足的条件，找出所有符合条件的整数a求和即可． 【详解】解：解不等式 ，得， 解不等式 ，得， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组恰好有4个整数解， ∴这4个整数解为2，3，4，5， ∴ 解得 ， ∴整数a的可能取值为， 解方程 ，得， ∵方程的解是非负数， ∴，即， 解得 ∵， ∴， ∴符合条件的整数a为， ∴符合条件的所有整数a的和为． 15．如图，三角形中，，，，，将三角形沿直线向右平移得到三角形，交于点G，则下列结论： ①； ②； ③；④点C到直线的距离为． 其中正确的结论有_____． 【答案】①②④ 【分析】由平移的性质可得，，，，，，，，由此并结合三角形的面积公式逐项分析即可得出结果． 【详解】解：由平移的性质可得，，，，，，，， ∴， ∴，故①正确； ∵，， ∴， ∴，故②正确； ∴， ∴，故③错误； 如图，连接， 设点C到直线的距离为， ∵，， ∴， ∴， ∴点C到直线的距离为，故④正确； 综上所述，正确的有①②④． 16．如图，在长方形中放入一个边长为8的大正方形和两个边长为5的小正方形（正方形和正方形），3个阴影部分的面积满足，则长方形的面积为______． 【答案】77 【分析】设长方形的长为，宽为，则由已知及图形可得，，的长、宽及面积，根据，可整体求得的值，即长方形的面积. 【详解】解：设长方形的长为，宽为，则由已知及图形可得： 的长为，宽为， ∴； 的长为，宽为， ∴； 的长为，宽为， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴长方形的面积为. 3、 解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的混合运算、零次幂等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键． （1）先运用幂的乘方、零次幂化简，然后再计算即可； （2）先计算单项式乘多项式，然后再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 18．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，掌握整式的四则混合运算法则成为解题的关键． 先运用整式的四则混合运算法则化简，然后将、代入计算即可． 【详解】解： ， 把，代入上式得： ． 19．解方程组及解不等式组 (1)解方程组：． (2)解不等式组：． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】（1）解：， 由得， 将代入①得， 解得， ∴方程组的解为； （2）解：， 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为． 20．如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1、三角形的顶点均在方格纸的格点上，将三角形平移后得到三角形，使点A落在直线l上的点处． (1)画出平移后的三角形； (2)在直线l上找一格点D，使，，、D所围成的四边形的面积为6． 【答案】(1)如图，三角形如图所示： (2)符合条件的四边形的形状有两种，如图所示： 或 【分析】（１）点A向上平移5个单位，向右平移3个单位，得到，将点、点也向上平移5个单位，再向右平移3个单位，得到点，点，连线得所求的三角形； （2）符合条件的四边形有两种情况，分别是①从点开始，向右平移3个单位，得到点D，四边形构成平行四边形，长度为3，高为2，面积为6；②从点开始，向左平移3个单位，得到点D，四边形构成平行四边形，面积为6． 【详解】（1）略 （2）略 21．填写证明依据：如图，已知，．求证：． 证明：∵（已知），（__________）， ∴（__________）． ∴（__________）． ∴（两直线平行，同位角相等）． ∵（已知）， ∴（等式的基本事实）． ∴（__________）． ∴（__________）． 【答案】对顶角相等；等式的基本事实；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 【分析】根据平行线的判定与性质求解即可． 【详解】证明： ∵（已知），（对顶角相等）， ∴（等式的基本事实）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∵（已知）， ∴（等式的基本事实）． ∴（内错角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，内错角相等）． 22．定义：我们把关于，的二元一次方程叫做有序数对的特征方程（其中，为常数，且）．如：叫做有序数对的特征方程． (1)若的特征方程的一个解是，求的值． (2)若无论取何值，有序数对的特征方程总有一个固定不变的解，求出这个解． (3)已知是的特征方程的一个解，且是的特征方程的一个解（，），求的最小整数值，并写出此时和的值． 【答案】(1) (2) (3)的最小整数值为，， 【分析】（1）根据题意得，据此求解即可； （2）根据题意得，根据方程总有一个固定不变的解得到，据此求解即可； （3）根据题意得，得到，即可得到，据此求解即可． 【详解】（1）解：由题意：， ； （2）解：由题意：， ， ， ∵无论取何值，方程总有一个固定不变的解， ， ； （3）解：由题意：， ， ， ， ， 的最小整数值为， 即， ∴，此时， ∴，． 23．综合与实践：七年级某学习小组围绕“学校膳食结构”开展主题学习活动．他们发现学校为学生提供的每份早餐包含一份的蔬菜，一份牛肉和一份牛奶．（食物的营养成分见表一）学校每天为学生提供的午餐有两种套餐（见表二），为了平衡膳食，该小组建议学生控制主食和肉类的摄入量，每周每位学生午餐主食的摄入量不超过，午餐肉类摄入量不超过．（一周按五天计算） 表一：食物的营养成分表 食物 蛋白质 碳水化合物 脂肪 蔬菜 牛肉 牛奶 表二：学校每天提供的，两种套餐 套餐 主食 肉类 其他 A B (1)若一份早餐包含一份的蔬菜，一份的牛肉和一份的牛奶，则该份早餐中蛋白质总含量为_________； (2)学校为学生提供的每份早餐的总质量为，每份早餐的蛋白质总含量占早餐总质量的，则每份早餐中牛肉和牛奶各多少克； (3)为平衡膳食，每个学生每周午餐可以选择A，B套餐各几天？ 【答案】(1) (2)每份早餐中牛肉为，牛奶为 (3)共有三种选择方案：选择A套餐2天，B套餐3天；或A套餐3天，B套餐2天；或A套餐4天，B套餐1天 【分析】（1）分别用蔬菜、牛肉、牛奶的质量乘以对应的蛋白质含量占比，再相加即可求解； （2）设每份早餐中牛肉为克，牛奶为克，根据题意列出方程组，求出的值即可解答； （3）设每个学生每周午餐可以选择A套餐天，则选择B套餐天，根据题意列出不等式组，求出的范围，结合是整数，即可解答． 【详解】（1）解：， ∴该份早餐中蛋白质总含量为； （2）解：设每份早餐中牛肉为克，牛奶为克， 由题意得，， 解得：， 答：每份早餐中牛肉为，牛奶为； （3）解：设每个学生每周午餐可以选择A套餐天，则选择B套餐天， 由题意得，， 解得：， ∵是整数， ∴， 当时，， 当时，， 当时，， ∴每个学生每周午餐可以选择A套餐2天，B套餐3天，或选择A套餐3天，B套餐2天，或选择A套餐4天，B套餐1天． 24．我们可以通过折纸表示图形的变换过程，观察变换前后图形的关系，探索图形变换性质．图形的变换有助于我们从运动的角度来研究几何，发现自然界和现实中的对称美．现有一张长方形纸片，在边上取一点，再将纸片沿、折叠． (1)如图（1），折叠后使点落在处，点落在处，当点，，三点共线时，_______． (2)折叠后使点落在处，点落在处，当，，三点不共线时． ①如图（2），当时，求的度数． ②如图（3），若，请求出的度数（用含的代数式表示）． (3)如图（4），，点是边上任意一点，将纸片沿折叠，使点落在处，当的度数是的度数的3倍时，请直接写出与的数量关系． 【答案】(1)90 (2)①；② (3) 【分析】（1）首先根据折叠的性质得到，，然后结合平角求解即可； （2）①首先求出，然后由折叠的性质得到，然后求解即可； ②首先求出，然后由折叠得到，然后求解即可； （3）设，则，由折叠得，，根据平角得到，由折叠得，，结合得到，然后代入整理求解即可． 【详解】（1）解：由折叠得，， ∵ ∴ ∴ ∴； （2）解：①∵ ∴ 由折叠得，， ∴ ∴； ②∵ ∴ 由折叠得，， ∴ ∴； （3）解：设，则 由折叠得， ∵ ∴ ∴ 由折叠得， 又∵ ∴ ∴ 将代入得， 整理得，． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年苏科版七年级下册数学期末综合测试卷 【新教材苏科版】 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．剪纸是我国传统的民间艺术．下列剪纸图案是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．若，，则等于（    ） A．2 B．6 C．8 D．16 3．《九章算术》中有一道题：今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百，今并买一顷，价钱一万，问善、恶田各几何．意思是：好田1亩价值300钱，坏田7亩价值500钱，合买好田、坏田100亩，价值10000钱，问好田、坏田各买了多少亩．设买了亩好田，亩坏田，可列方程组为（     ） A． B． C． D． 4．下列命题：①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②如果，那么；③经过一点有且只有一条直线平行于已知直线；④邻补角的平分线互相垂直．其中假命题的个数有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 5．如图，将沿方向平移，得到（点在边上）．若图中阴影部分的周长为，则的周长为（     ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到，下列结论：①；②平分；③；④，其中正确的结论有（     ） A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 7．矩形是常见的几何图形，数学中经常利用矩形组成的图形中的面积关系来说明代数恒等式，给出以下3组图形和3个代数恒等式： 其中，各组图形的面积关系能正确说明其下方代数恒等式的有（    ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 8．已知关于，的方程组为且，若为负整数，则的值为（    ） A． B． C． D． 9．已知二元一次方程组，其中，，，，，为非零常数．对于下列说法：①当，，，，，时，已知二元一次方程组的解为；②在已知条件下，该二元一次方程组都有唯一解；③若已知二元一次方程组的唯一解为，且另一方程组解为，则．其中正确的说法个数为（     ） A．3 B．2 C．1 D．0 10．将一张正方形纸片按如图所示的方式折叠，为折痕，点B，D折叠后的对应点分别为，则下列结论正确的个数有（   ） ①若，则；②若点与点重合，则； ③若，则或；④若，则． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．光年是一种长度单位，它表示光在一年中所通过的距离，已知光每秒通过的距离约为．若一年以计算，则一光年约为_______． 12．若关于x的多项式的结果与x的取值无关，则a的值是_______． 13．如图，某小区计划在一块长方形的空地上铺设草皮，其中阴影部分为预留的宽度相等的走道，则需要铺设草皮的面积为______平方米． 14．若关于的不等式组恰好有4个整数解，且关于的方程的解是非负数，则符合条件的所有整数之和是_______． 15．如图，三角形中，，，，，将三角形沿直线向右平移得到三角形，交于点G，则下列结论： ①； ②； ③；④点C到直线的距离为． 其中正确的结论有_____． 16．如图，在长方形中放入一个边长为8的大正方形和两个边长为5的小正方形（正方形和正方形），3个阴影部分的面积满足，则长方形的面积为______． 3、 解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．计算： (1)； (2)． 18．先化简，再求值：，其中，． 19．解方程组及解不等式组 (1)解方程组：． (2)解不等式组：． 20．如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1、三角形的顶点均在方格纸的格点上，将三角形平移后得到三角形，使点A落在直线l上的点处． (1)画出平移后的三角形； (2)在直线l上找一格点D，使，，、D所围成的四边形的面积为6． 21．填写证明依据：如图，已知，．求证：． 证明：∵（已知），（__________）， ∴（__________）． ∴（__________）． ∴（两直线平行，同位角相等）． ∵（已知）， ∴（等式的基本事实）． ∴（__________）． ∴（__________）． 22．定义：我们把关于，的二元一次方程叫做有序数对的特征方程（其中，为常数，且）．如：叫做有序数对的特征方程． (1)若的特征方程的一个解是，求的值． (2)若无论取何值，有序数对的特征方程总有一个固定不变的解，求出这个解． (3)已知是的特征方程的一个解，且是的特征方程的一个解（，），求的最小整数值，并写出此时和的值． 23．综合与实践：七年级某学习小组围绕“学校膳食结构”开展主题学习活动．他们发现学校为学生提供的每份早餐包含一份的蔬菜，一份牛肉和一份牛奶．（食物的营养成分见表一）学校每天为学生提供的午餐有两种套餐（见表二），为了平衡膳食，该小组建议学生控制主食和肉类的摄入量，每周每位学生午餐主食的摄入量不超过，午餐肉类摄入量不超过．（一周按五天计算） 表一：食物的营养成分表 食物 蛋白质 碳水化合物 脂肪 蔬菜 牛肉 牛奶 表二：学校每天提供的，两种套餐 套餐 主食 肉类 其他 A B (1)若一份早餐包含一份的蔬菜，一份的牛肉和一份的牛奶，则该份早餐中蛋白质总含量为_________； (2)学校为学生提供的每份早餐的总质量为，每份早餐的蛋白质总含量占早餐总质量的，则每份早餐中牛肉和牛奶各多少克； (3)为平衡膳食，每个学生每周午餐可以选择A，B套餐各几天？ 24．我们可以通过折纸表示图形的变换过程，观察变换前后图形的关系，探索图形变换性质．图形的变换有助于我们从运动的角度来研究几何，发现自然界和现实中的对称美．现有一张长方形纸片，在边上取一点，再将纸片沿、折叠． (1)如图（1），折叠后使点落在处，点落在处，当点，，三点共线时，_______． (2)折叠后使点落在处，点落在处，当，，三点不共线时． ①如图（2），当时，求的度数． ②如图（3），若，请求出的度数（用含的代数式表示）． (3)如图（4），，点是边上任意一点，将纸片沿折叠，使点落在处，当的度数是的度数的3倍时，请直接写出与的数量关系． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $