山西晋中市祁县2025—2026学年第二学期期末学业水平质量监测七年级数学

2025—2026学年第二学期期末学业水平质量监测 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 第Ⅰ卷 选择题（30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑．） 1．一个角的度数是，则它的余角的度数是 A． B． C． D． 2．风筝起源于中国，古时先是木鸢、后称纸鸢．五代加装竹哨风吹有声，得名风筝，从军用慢慢变成民间游乐之物．下列风筝图案中是轴对称图形的是 A． B． C． D． 3．下列计算错误的是 A． B． C． D． 4．如图，直线，点E在上，点F在上，，则的度数是 A． B． C． D． 5．2026年5月25日，华为发表“韬[τ]定律”，标志着半导体技术实现新突破，这是中国在全球半导体领域首次提出指导产业发展的新原则．预计到2031年基于该定律的高端芯片晶体管密度将达到1.4纳米制程的同等水平．已知1纳米米，故数据1.4纳米用科学计数法可表示为 A．米 B．米 C．米 D．米 6．下列成语所描述的事件是不可能事件的是 A．水中捞月 B．水到渠成 C．守株待兔 D．日出东方 7．下表是一根高18厘米的蜡烛点燃后剩余的高度与燃烧时间之间的关系，下列说法错误的是 燃烧时间/时 0 1 2 3 4 剩余的高度/厘米 18 15 12 9 6 A．自变量是燃烧时间，因变量是剩余的高度 B．在蜡烛的燃烧过程中，蜡烛的剩余高度随燃烧时间的增大而减小 C．当燃烧时间为5小时时，剩余的燃烧高度为3厘米 D．与之间的关系式为 8．数学课上，老师让每位同学准备了一根能弯折的铁丝，折出一个，使得，如图所示．然后在上任取一点，在处进行弯折，那么当弯折后________时，可使． A． B． C．或 D． 9．如图，在正方形中，点，分别为，边上的一点，四边形与四边形关于所在的直线对称，若，则的度数为 A． B． C． D． 10．如图，已知是的角平分线，点是上一点，且，连接，与交于点，连接．则下列结论正确的是 ① ② ③ ④ A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④ 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．计算：__________． 12．如图，小红在长方形的篮球场上沿直线进行折返跑训练，她从场地一边的点处出发，选择到对面的点处折返一次回到点，这样跑过的路程最短，这样做的数学依据是__________． 13．五一期间，某商场举行猜商品价格赢奖品的活动．王先生在事先不知道商品价格的前提下，主持人要求他从下图中的四张卡片中任意拿走一张，使剩下的卡片从左到右连成一个三位数，该数就是他猜的价格．若商品的价格是230，那么他一次就猜中的概率是__________． 14．为了鼓励居民节约用电，晋中市采用居民阶梯电价以“双月”为周期计算每户家庭电费，如图所示．小红根据下表给出了每户家庭双月的电费（单位：元）与用电量（单位：度）之间的关系式：．已知小红家双月用电量为400度，则她家双月的电费一共是__________元． 15．如图，在四边形中，，，，过点作于点，连接，若，，，则________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题共3个小题，每小题4分，共12分）计算 （1） （2） （3） 17．（本题6分）先化简，再求值：． ，其中，． 18．（本题7分） 如图，已知，点是的中点，连接并延长，连接并延长，与的延长线交于点，且．试说明：． 19．（本题8分）某商场为了吸引顾客，特推出消费即可抽奖的活动．抽奖方式分为摸球和翻牌两种方式，规则分别如下： 摸球：如图1，箱子里共放有100个除颜色外完全相同的球，红球里放有“10元消费券”的纸条，黄球里放有“20元消费券”的纸条，白球里放有“谢谢参与”的纸条． 翻牌：如图2，由1个“洗牌”按钮和8个完全相同的方形按钮组成，每个方形按钮对应固定的文字．点击洗牌按钮，8个方形按钮的位置会随机调整．点击任意一个方形按钮，参与者可根据显示的文字获得相应的奖品． 10元消费券 谢谢参与 10元消费券 20元消费券 洗牌 谢谢参与 10元消费券 谢谢参与 谢谢参与 图2 （1）先点击洗牌按钮，再点击一个方形按钮，则获得“10元消费券”的概率是__________． （2）若从箱子里拿走15个白球，再拿走一些红球，使得获得“20元消费券”的概率为，求拿走的红球的个数． （3）若你获得一次抽奖的机会，你会选择哪种方式？并说明理由． 20．（本题10分）甲货车装载货物后，8:00准时从A地出发去B地．与此同时，乙货车从B地出发去A地进货，在A地停留了一会后，就以相同的速度沿原路返回了B地．已知两车与B地的距离（单位：）与行驶时间（单位：h）之间的关系如图所示，请结合图象解答下列问题： （1）在这个变化过程中，自变量是__________，因变量是__________，乙货车在A地停留的时间是__________． （2）21:00时，乙货车与A地的距离是多少？ （3）甲货车经过几小时到达B地？ 21．（本题10分） 学习利用三角形全等测距离后，实践小组同学就“测量河两岸A、B两点间的距离”这一问题，设计了如下方案： 课题 测量河两岸A、B两点间的距离 测量工具 测量角度的仪器、皮尺等 测量方案示意图 测量步骤 ①在点B所在河岸同侧的平地上取点C和点D，使得点A、B和C在同一条直线上，且； ②测得，； ③延长至点E，使得； ④测得米． （1）请你根据以上方案求出A、B两点间的距离． （2）创新小组了解了它们的方案后，觉得有点麻烦，给出了新的方案及示意图，如下： ①在点B所在河岸同侧的平地上取点O和点D，使得，点B，O，D在同一条直线上，且； ②…… 请帮他们补全方案及示意图． 22．（本题12分）阅读与思考 下面是小茗同学写的一篇数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务． ×年×月×日 星期六 晴 尺规作的平分线 数学问题：已知，作出的平分线． 解决问题： 通过小组交流，得到了如下方案： 方案一：如图1，在和上分别截取，，使，再分别以点D和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内相交于点，最后作射线．射线即为的平分线． 方案二：如图2，在上取一点，在的右侧过点作，再在上截取，最后作射线．射线即为的平分线． 收获与反思： 利用全等三角形、等腰三角形的有关知识可以多种方法作的平分线． 任务： （1）方案一中判断三角形全等的依据是__________________________________． （2）请帮助小茗，在图2中根据方案二的做法用尺规完成作图，并说明理由． （3）请根据“等腰三角形三线合一”的性质在图3中用尺规作出的平分线． 23．（本题10分）综合与探究： 问题情境：数学课上，老师和同学们一起以两个“顶角相等的等腰三角形”为背景展开探究活动．已知中，，点是直线上一点（不与点、重合），以为一边在的右侧作，使得，，连接． 特例分析：（1）如图1，当点在线段上时，且时，则________． 拓展探究：（2）若，． ①如图2，当点在线段上移动时，和之间有着怎样的数量关系？并说明理由． ②当点在直线上移动时，和之间有怎样的数量关系？请直接写出结论． 学科网（北京）股份有限公司 $2025—2026学年第二学期期末学业水平质量监测 七年级数学参考答案 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1-5 CDABC 610 ADCBD 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.8ry2 12.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短. 13.2 14.193.815.20 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(每小题4分，共12分) =1+1-1 解：(1)原式9 3分 9 4分 (2)原式=27xy(←y)÷3y2 1分 =27x4y7÷3y2 2分 =-9xy 4分 (3)原式r+x-6-x2 3分 =x-6 4分 17.(本题6分) 解：[(3x-2y)3x+2y)+(3x-2y]÷(-3x) =(9x2-4y2+9x2-12y+4y2）÷(-3x) 2分 =(18x2-12xy)÷(-3x) 3分 =-6x+4y 4分 1 当x=-1,y2时 原武-6x(-)+4× =8 6分 18.(本题7分) 解：，点G是BF的中点 ∴.BG=GF 1分 .BF∥CE ∴.∠B=∠AEC 2分 又：∠AEC+∠CFB=180° .∠B+∠CFB=180° 3分 .AB∥CD 4分 ∴.∠BEG=∠D 5分 在△BGE和△FGD中， 和 ∠BEG=∠D ∠BGE=∠DGF BG=FG ∴.△BGE≌△FGD(AAS) 6分 ∴.BE=DF 7分 19.(本题8分) 3 解：(1)8 2分 25÷1=75 (2) 3 3分 100-15-75=10 (个) 4分 答：拿走的红球的个数为10个. 5分 (3)选择摸球的方式. 6分 理由：选择摸球和翻牌方式获得消费券的概率相同，但摸球方式中获得20元消费券的概率更高，所以选 摸球的方式8分 20.(本题10分) (1)行驶时间t,两车与B地的距离s,2h3分 (2)21-8-12=1h) 4分 500÷10x1=50km) 5分 答：乙货车与A地的距离是50km, 6分 500- 2500.50 (3) 9 9 =40 km/h)8分 500÷40=25 h)9分 25 答：甲货车经过2小时到达B地. 10分 21.(本题10分) 解：(1)：∠ACD=110°，∠ADC=55° ∴.∠A=180°-∠ACD-∠ADC=15° 1分 .'∠CEB=15 .∠A=∠CEB 2分 △ACD△ECB 在 和 中， ∠A=∠BEC ∠C=∠C CD=BC .△ACD≌△ECB(AAS) 3分 ∴.AC=CE 4分 .CD=BC ∴.AC-BC=CE-CD 即AB=DE 5分 DE=20 米， ∴.AB=20 米 6分 (2)方案：在点B所在河岸同侧取点C,使得A,O,C在同一条直线上，且∠BDC=90°，测出CD的 距离. 8分 示意图： 10分 22.(本题12分) 解：(1)SSS1分 (3) 4分 由作图可得∠APM=∠AOB ∴.PM∥OB 5分 ∴.∠PCO=∠COB 6分 PC=OP ∴.∠PCO=∠POC 7分 ∴.∠POC=∠COB 8分 “.射线OC即为∠AOB的平分线. 9分 (3) 11分 射线OC即为∠AOB的平分线12分 23.(本题10分) 解：(1)90° 1分 (2)a+B=1800 2分 理由：，∠MAN=∠BAC ∴.∠MAN-∠MAC=∠BAC-∠MAC 即∠CAN=∠BAM,3分 在△BAM和△CAN 和 ， AB=AC ∠BAM=∠CAN AM=AN '.△BAM≌△CAN(SAS) 4分 ∴.∠B=∠ACN 5分 :∠BAC=a∠BCN=B∠BAC+∠B+∠BCA=180° ∴.∠BAC+∠B+∠BCA =+∠ACN+∠BCA =a+∠BCN =a+B =180° 7分 (3)a+B=180°a=B 或 10分