精品解析：山西省晋中市祁县2024-2025学年七年级下学期期末测试数学试卷

2024—2025学年第二学期期末教学水平调研卷 七年级数学 （满分120分，时间120分钟） 注意事项： 1．本试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共6页． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置． 3．全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效．考试结束后，将答题卡交回． 第Ⅰ卷 选择题（30分） 一、（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑．） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，不能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 3. 中国纹样万千世界，春节申遗成功后的首届春晚——2025年农历乙巳蛇年春晚，一个新纹样诞生，巳（sì）这里是甲骨文的（sì），进行重复旋转成以下几种纹样，寓意“巳巳如意，生生不息”．下面纹样中，不是轴对称的是（ ） A. B. C. D. 4. 西瓜是消暑解渴的好帮手．西瓜中的番茄红素含量比番茄还高．番茄红素是食物中的天然色素，属于类胡萝卜素的一种，具有很强的抗氧化能力．西瓜中的番茄红素更容易被人体吸收，鲜食即可被人体直接吸收，其有效性比番茄高．经检测一个红瓤西瓜的番茄红素含量是克．其中克用科学记数法表示为（ ） A. 克 B. 克 C. 克 D. 克 5. 下列各式中能用平方差公式的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，用三角板作的边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 打开电视机，中央台正在播放“神舟二十号发射升空”的新闻 B. 从《西游记》、《红楼梦》、《三国演义》、《水浒传》，从这四本书中随机抽取一本是《三国演义》 C. 太阳一定从东方升起，西方落下 D. 小华在购票平台一定能抢到世界女排联赛的门票 8. 激光测距仪L发出的激光束以的速度射向目标M，后测距仪L收到M反射回的激光束．则L到M的距离与时间的关系式为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，把三角形纸片分别沿所在直线折叠，使得点B，C都与点A重合，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图有两张正方形纸片A和B，图（1）将B放置在A内部，测得阴影部分面积为3，图（2）将正方形A和B并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为10，若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形如图（3），（图（2），图（3）中正方形A和B纸片均无重叠部分），则图（3）阴影部分面积（ ） A. 22 B. 23 C. 24 D. 25 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 若一个角的度数为，则它的补角的大小是____________． 12. 被誉为“中国最美公路”之一的新疆的独库公路，在5月31号恢复通车．独库公路是北起克拉玛依市独山子区，南至阿克苏地区库车市，全长561公里，它纵跨天山一半路段，海拔都在两千米以上，在独库公路上行驶一天就能够穿越四季，图1是蜿蜒曲折的弯路，局部公路抽象成图2．当，，那么的理由是______． 13. 根据统计，某公交车每月支出费用为2200元，每月利润（利润=票款收入-支出费用）与每月的乘车人数的变化关系如表（票价固定不变）： 每月乘车人数/人 700 900 1100 1300 … 每月利润/元 400 … 观察表中的数据可推断出该公交车的单价或单人票价为______元． 14. 小星在学习“设计自己的运算程序”综合与实践课后，设计了如图所示的运算程序．若开始输入的x值为2，则最后输出的结果y是__________． 15. 如图，在中，，，，AD平分交BC于点D，过点D作交AB于点E，点P是DE上的动点，点Q是BD上的动点，则的最小值为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1） （2） （3）（用乘法公式简便运算） 17. 化简求值：，其中，． 18. 尺规作图 已知：，，线段c 求作：，使得，，（要求：不写作法，保留作图痕迹） 作图区域： 结论： 19. 从背面相同的同一副扑克牌中取出红桃3张，方块5张，黑桃8张，梅花4张．现将这些牌洗匀背面朝上放到桌子上． （1）从中任意抽一张牌，抽到______花色的概率最大； （2）求从中抽出一张是方块的概率； （3）现从桌子上抽掉x张黑桃，再放入x张红桃，并洗匀且背面朝上排开后，随机抽一张是红桃的概率是，那么抽掉了多少张黑桃？ 20. 如图，已知，．点B、E、C、F在同一条直线上并且． （1）试说明：； （2）判断线段与线段的数量关系和位置关系，说明理由． 21. 全球首届机器人马拉松于2025年4月19日在北京亦庄举办，最终“天工”获得冠军．小刚和小强的小型机器人比赛跑步，两人定下规则，同时同地出发，谁的机器人先到达终点谁就获胜，已知赛道总长为，小刚的机器人性能比小强的要好，但由于小刚忘记给机器人电池充电，导致中途跑速减缓，赛道上的测速仪测得两个机器人的路程与时间的变化关系如图所示． （1）小强的机器人的平均速度为______． （2）当小强的机器人到达终点时，小刚的机器人与终点的距离为多少米？ （3）小强的机器人比小刚的机器人早到终点多少秒？ 22. 项目化学习：万花筒是一种通过光的反射产生对称图形的光学玩具．是1816年苏格兰物理学家大卫·布鲁斯特发明． 为了寻找万花筒成像完整的方法，项目化小组将两面镜的背面用胶带粘贴形成一个可以自由开合的“镜子门”，通过实验探究“镜子门”张角的大小对成像完整的影响，发现了一些规律，请你协助他们完成下列数据的填写． 【实验一】如图（1）当“镜子门”张角的大小为时，在两镜面夹角的平分线上放一个小球，可以在两平面镜中看到完整的2个小球． （1）【实验二】如图（2），当“镜子门”张角的大小为时，在两镜面夹角的平分线上放一个小球，可以在两平面镜中看到完整的______个小球． 项目化小组成员通过查阅资料，了解到其中的原理：左边的镜子成一个像，右边的镜子成一个像，这是两个基本像点，只要它们落在另一镜前就会相互反射形成多个镜像，因此左边的镜像在右边的镜子里又成一个像，右边的镜像在左边的镜子里也成一个像，但是由于角度问题这两个像是重合的． 如图（3），当镜子M，N形成的“镜子门”张角大小为时，在两镜面夹角的平分线上放一个小球S，小球S在平面镜中所成的像为，，像在镜面N里又成像同理在镜面M里又成像，由角度可以推算出，，是重合的． （2）【实验三】如图（4），当“镜子门”张角的大小为时，在两镜面夹角的平分线上放一个小球，它在两平面镜中所成完整像的个数为______． （3）【实验四】当“镜子门”张角的大小为时，在两镜面夹角的平分线上放一个小球，它在两平面镜中所成完整像的个数为______． …… （4）【规律总结】当“镜子门”张角的大小为（且能被整除）时，在两镜面夹角的平分线上放一个小球，它在两平面镜中所成完整像的个数为______．（用含n的式子表示） 23. 综合与实践 数学课上，老师让同学们准备等腰三角形纸片进行操作活动，探究有关线段之间的关系．已知：在中，． （1）如图1，若，点D、A、E在直线m上，，则与的数量关系为______，与的数量关系为______． （2）如图2，若，点D、A、E在直线m上，，试判断线段和的数量关系，并说明理由． （3）如图3，若，，，E是中点，点P在线段上以的速度由点B到点C运动，同时点Q在线段上由点C到点A运动，它们运动的时间为，当点Q的运动速度为多少时，能使与以C、P、Q三点为顶点所构成的三角形全等．（直接写出结果） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年第二学期期末教学水平调研卷 七年级数学 （满分120分，时间120分钟） 注意事项： 1．本试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共6页． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置． 3．全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效．考试结束后，将答题卡交回． 第Ⅰ卷 选择题（30分） 一、（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑．） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂的运算法则即可求解． 【详解】= 故选B． 【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是同底数幂的运算法则． 2. 如图，不能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】题目主要考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题关键 根据平行线的判定依次判断即可 【详解】解：A、，根据同位角相等，两直线平行得出，故不符合题意； B、，根据同旁内角互补，两直线平行得出，故不符合题意； C、，不能判定，故符合题意； D、，根据内错角相等，两直线平行得出，故不符合题意； 故选：C 3. 中国纹样万千世界，春节申遗成功后的首届春晚——2025年农历乙巳蛇年春晚，一个新纹样诞生，巳（sì）这里是甲骨文的（sì），进行重复旋转成以下几种纹样，寓意“巳巳如意，生生不息”．下面纹样中，不是轴对称的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，不符合题意； B、图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，符合题意； C、图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，不符合题意； D、图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，不符合题意； 故选：B． 4. 西瓜是消暑解渴的好帮手．西瓜中的番茄红素含量比番茄还高．番茄红素是食物中的天然色素，属于类胡萝卜素的一种，具有很强的抗氧化能力．西瓜中的番茄红素更容易被人体吸收，鲜食即可被人体直接吸收，其有效性比番茄高．经检测一个红瓤西瓜的番茄红素含量是克．其中克用科学记数法表示为（ ） A. 克 B. 克 C. 克 D. 克 【答案】C 【解析】 【分析】题目主要考查利用科学记数法表示绝对值小于1的数，熟练掌握表示方法是解题关键． 利用科学记数法表示绝对值小于1的数时，形式为，n为负数，确定n时，由从左往右第一个不为零的数字前面的零的个数决定，据此求解即可． 【详解】解：根据题意得， 故选：C． 5. 下列各式中能用平方差公式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．可以用平方差公式计算的式子的特点是：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘的结果是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）． 【详解】解：A．第二个括号提取负号，得，原式化简为，不符合平方差公式的形式，故不符合题意； B．第二个括号可变形为，原式化简为，不符合平方差公式的形式，故不符合题意； C．，故符合题意； D．不符合平方差公式的形式，故不符合题意； 故选：C． 6. 如图，用三角板作的边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的高，从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．根据高线的定义即可得出结论． 【详解】解：．作出的是中边上的高线，故该选项不符合题意； ．作出的是中边上的高线，故该选项不符合题意； ．不能作出的高，故该选项不符合题意； ．作出的是中边上的高线，故该选项符合题意． 故选：D． 7. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 打开电视机，中央台正在播放“神舟二十号发射升空”的新闻 B. 从《西游记》、《红楼梦》、《三国演义》、《水浒传》，从这四本书中随机抽取一本是《三国演义》 C. 太阳一定从东方升起，西方落下 D. 小华在购票平台一定能抢到世界女排联赛的门票 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了事件的分类，熟记必然事件、不可能事件、随机事件的概念是解题关键． 必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；根据定义，对每个选项逐一判断即可解答． 【详解】解：A选项：打开电视机时，中央台可能播放其他节目，并非必然播放神舟二十号新闻，属于随机事件； B选项：从四本书中随机抽取一本，抽到《三国演义》的概率为，属于随机事件； C选项：太阳东升西落由地球自转规律决定，是必然发生的自然现象，属于必然事件； D选项：抢票结果受多种因素影响，无法保证一定成功，属于随机事件； 故选：C 8. 激光测距仪L发出的激光束以的速度射向目标M，后测距仪L收到M反射回的激光束．则L到M的距离与时间的关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查列函数关系式，熟练掌握路程＝速度×时间是解题的关键．根据路程＝速度×时间列式即可． 【详解】解：， 故选：A． 9. 如图，把三角形纸片分别沿所在直线折叠，使得点B，C都与点A重合，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、折叠的性质，由三角形内角和定理得出，由折叠的性质可得：，，从而得出，即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， 由折叠的性质可得：，， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 10. 如图有两张正方形纸片A和B，图（1）将B放置在A内部，测得阴影部分面积为3，图（2）将正方形A和B并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为10，若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形如图（3），（图（2），图（3）中正方形A和B纸片均无重叠部分），则图（3）阴影部分面积（ ） A. 22 B. 23 C. 24 D. 25 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查完全平方公式在几何图形中的应用、多项式乘多项式在几何图形中的应用，正确理解图形的构成，正确掌握完全平方公式是解题的关键．由图1可知，阴影部分面积，图2可知，阴影部分面积，进而得到，由图3可知，阴影部分面积，进而即可求解． 【详解】解：设A卡片的边长为a，B卡片的边长为b，则A卡片的面积为，B卡片的面积为， 图1中阴影部分的面积可以表示为，由题意可知，， 图2阴影部分的面积可以表示为，由题意可知，， 图3阴影部分的面积可以表示为 ， 故选：B． 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 若一个角的度数为，则它的补角的大小是____________． 【答案】##100度 【解析】 【分析】本题主要考查了补角的定义，熟练掌握补角的定义是解题的关键．依据补角的定义求解即可．若两个角的和为， 则这两个角互补． 【详解】若一个角的度数为， 则它的补角的大小是． 故答案为：． 12. 被誉为“中国最美公路”之一的新疆的独库公路，在5月31号恢复通车．独库公路是北起克拉玛依市独山子区，南至阿克苏地区库车市，全长561公里，它纵跨天山一半路段，海拔都在两千米以上，在独库公路上行驶一天就能够穿越四季，图1是蜿蜒曲折的弯路，局部公路抽象成图2．当，，那么的理由是______． 【答案】平行于同一条直线的两条直线互相平行 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定的应用，根据平行线性质得出，，推出，根据平行线的判定推出即可． 【详解】解：理由是：平行于同一条直线的两条直线互相平行 延长交于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴（平行于同一条直线的两条直线互相平行）． 故答案为：平行于同一条直线的两条直线互相平行． 13. 根据统计，某公交车每月支出费用为2200元，每月利润（利润=票款收入-支出费用）与每月的乘车人数的变化关系如表（票价固定不变）： 每月乘车人数/人 700 900 1100 1300 … 每月利润/元 400 … 观察表中的数据可推断出该公交车的单价或单人票价为______元． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，设单人票价为元，根据“利润=票款收-支出费用”列方程求解即可． 【详解】解：设单人票价为元，根据题意得： 解得：， 即单人票价为2元， 故答案为：2． 14. 小星在学习“设计自己的运算程序”综合与实践课后，设计了如图所示的运算程序．若开始输入的x值为2，则最后输出的结果y是__________． 【答案】42 【解析】 【分析】把x=2代入运算程序中计算，如小于或等于15则把其结果再代入运算程序中计算，如大于15则直接输出结果． 【详解】解：当x=2时， x（x+1） =2×（2+1） =6＜15， 当x=6时， x（x+1） =6×（6+1） =42＞15， 则y=42． 故答案为：42． 【点睛】此题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，弄清题中的运算程序是解本题的关键． 15. 如图，在中，，，，AD平分交BC于点D，过点D作交AB于点E，点P是DE上的动点，点Q是BD上的动点，则的最小值为______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，轴对称，角平分线的定义，过点D作于H，并延长，先判断出，再判断出，在上取一点，使，连接，进而判断出，得出，即可判断出时，最小，即可求出答案． 【详解】解：如图，过点D作于H，并延长， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在上取一点，使，连接， ∵， ∴， ∴， ∴（假设点Q是定点，点共线时，取最小）， ∵点Q是动点， ∴当时，即点与点H重合，的最小值为， 故答案为：10． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1） （2） （3）（用乘法公式简便运算） 【答案】（1） （2） （3）9 【解析】 【分析】本题主要考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则和乘法公式是解答本题的关键． （1）原式先进行幂的运算，再进行加减运算即可； （2）原式先进行幂的运算和积的运算，最后进行单项式的乘法和除法运算即可； （3）原式将把变形为，运用平方差公式进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 17. 化简求值：，其中，． 【答案】；2 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，直接利用乘法公式、单项式乘多项式分别化简，再合并同类项，最后把x、y的值代入计算得出答案． 【详解】解： ； 当，时，原式． 18. 尺规作图 已知：，，线段c 求作：，使得，，（要求：不写作法，保留作图痕迹） 作图区域： 结论： 【答案】 如图，即为所求． 【解析】 【分析】本题考查作图-复杂作图，作射线，在射线上截取线段，使得，在的上方作，，射线交于点，即为所求． 【详解】略 19. 从背面相同的同一副扑克牌中取出红桃3张，方块5张，黑桃8张，梅花4张．现将这些牌洗匀背面朝上放到桌子上． （1）从中任意抽一张牌，抽到______花色的概率最大； （2）求从中抽出一张是方块的概率； （3）现从桌子上抽掉x张黑桃，再放入x张红桃，并洗匀且背面朝上排开后，随机抽一张是红桃的概率是，那么抽掉了多少张黑桃？ 【答案】（1）黑桃 （2） （3）抽掉了5张黑桃 【解析】 【分析】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． （1）根据概率公式计算出抽到各花色的概率，再进行比较即可得出结论； （2）用方块的张数除以总张数计算即可； （3）设抽掉了x张黑桃，放入x张的红桃，根据概率公式列方程求解即可得到结论 【小问1详解】 解：因为取出红桃3张，方块5张，黑桃8张，梅花4张．一共取出20张牌， 所以，从中任意抽一张牌，抽到红桃的概率为； 从中任意抽一张牌，抽到方块的概率为； 从中任意抽一张牌，抽到黑桃的概率为； 从中任意抽一张牌，抽到梅花的概率为； ∵， ∴从中任意抽一张牌，抽到黑桃的概率最大， 故答案为：黑桃； 【小问2详解】 解：由（1）知，从中抽出一张是方块的概率为； 【小问3详解】 解：设抽掉了x张黑桃，放入x张的红桃， 根据题意得，， 解得：， 答：抽掉了5张黑桃； 20. 如图，已知，．点B、E、C、F在同一条直线上并且． （1）试说明：； （2）判断线段与线段的数量关系和位置关系，说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）．理由见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的全等条件． （1）直接利用全等三角形的判定方法可得出答案； （2）由全等三角形的性质可得出结论． 【小问1详解】 证明：∵， ∴ ∵， ∴， 在和中， ， ∴． 【小问2详解】 解：．理由如下： ∵， ∴， ∴． 21. 全球首届机器人马拉松于2025年4月19日在北京亦庄举办，最终“天工”获得冠军．小刚和小强的小型机器人比赛跑步，两人定下规则，同时同地出发，谁的机器人先到达终点谁就获胜，已知赛道总长为，小刚的机器人性能比小强的要好，但由于小刚忘记给机器人电池充电，导致中途跑速减缓，赛道上的测速仪测得两个机器人的路程与时间的变化关系如图所示． （1）小强的机器人的平均速度为______． （2）当小强的机器人到达终点时，小刚的机器人与终点的距离为多少米？ （3）小强的机器人比小刚的机器人早到终点多少秒？ 【答案】（1） （2）9米 （3）20秒 【解析】 【分析】本题考查了折线统计图． （1）根据速度＝路程÷时间求解即可； （2）根据统计图直接求解即可； （3）求出小刚还需几秒到终点即可． 【小问1详解】 解：． 故答案为：； 【小问2详解】 米． 【小问3详解】 ， 秒． 22. 项目化学习：万花筒是一种通过光的反射产生对称图形的光学玩具．是1816年苏格兰物理学家大卫·布鲁斯特发明． 为了寻找万花筒成像完整的方法，项目化小组将两面镜的背面用胶带粘贴形成一个可以自由开合的“镜子门”，通过实验探究“镜子门”张角的大小对成像完整的影响，发现了一些规律，请你协助他们完成下列数据的填写． 【实验一】如图（1）当“镜子门”张角的大小为时，在两镜面夹角的平分线上放一个小球，可以在两平面镜中看到完整的2个小球． （1）【实验二】如图（2），当“镜子门”张角的大小为时，在两镜面夹角的平分线上放一个小球，可以在两平面镜中看到完整的______个小球． 项目化小组成员通过查阅资料，了解到其中的原理：左边的镜子成一个像，右边的镜子成一个像，这是两个基本像点，只要它们落在另一镜前就会相互反射形成多个镜像，因此左边的镜像在右边的镜子里又成一个像，右边的镜像在左边的镜子里也成一个像，但是由于角度问题这两个像是重合的． 如图（3），当镜子M，N形成的“镜子门”张角大小为时，在两镜面夹角的平分线上放一个小球S，小球S在平面镜中所成的像为，，像在镜面N里又成像同理在镜面M里又成像，由角度可以推算出，，是重合的． （2）【实验三】如图（4），当“镜子门”张角的大小为时，在两镜面夹角的平分线上放一个小球，它在两平面镜中所成完整像的个数为______． （3）【实验四】当“镜子门”张角的大小为时，在两镜面夹角的平分线上放一个小球，它在两平面镜中所成完整像的个数为______． …… （4）【规律总结】当“镜子门”张角的大小为（且能被整除）时，在两镜面夹角的平分线上放一个小球，它在两平面镜中所成完整像的个数为______．（用含n的式子表示） 【答案】 （1）3 （2）5 （3）7 （4） 【解析】 【分析】本题考查了折射的提醒，在于观察生活以及对物体成像的理解，较为抽象，比较难懂，解题关键在于熟悉知识体系， 根据两个平面镜互相成像，所成像与小球将角分成几个均等的区域，并呈放射状，出现的像与小球就在每个区域上面，然后分别解答即可. 【详解】解：（1）原理：左边的镜子成一个像，右边的镜子成一个像，这是两个基本像点，只要它们落在另一镜前就会相互反射形成多个镜像，因此左边的镜像在右边的镜子里又成一个像，右边的镜像在左边的镜子里也成一个像，但是由于角度问题这两个像是重合的． 故答案为：3. （2）由题可知，当“镜子门”张角的大小为时，在两镜面夹角的平分线上放一个小球，它在两平面镜中所成完整像的个数为5． 故答案为：5. （3）如图：可知当“镜子门”张角的大小为时，在两镜面夹角的平分线上放一个小球，它在两平面镜中所成完整像的个数为7． 故答案为：7. （4）两个平面镜互相成像，所成像与小球将角分成几个均等的区域，并呈放射状，出现的像与小球就在每个区域上面，故当“镜子门”张角的大小为（且能被360整除）时，在两镜面夹角的平分线上放一个小球，它在两平面镜中所成完整像的个数为． 故答案为：. 23. 综合与实践 数学课上，老师让同学们准备等腰三角形纸片进行操作活动，探究有关线段之间的关系．已知：在中，． （1）如图1，若，点D、A、E在直线m上，，则与的数量关系为______，与的数量关系为______． （2）如图2，若，点D、A、E在直线m上，，试判断线段和的数量关系，并说明理由． （3）如图3，若，，，E是中点，点P在线段上以的速度由点B到点C运动，同时点Q在线段上由点C到点A运动，它们运动的时间为，当点Q的运动速度为多少时，能使与以C、P、Q三点为顶点所构成的三角形全等．（直接写出结果） 【答案】（1） （2），理由如下： （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键。 （1）利用平角的定义和三角形内角和定理得，再利用证明，得； （2）同（1）可证明，得，可得答案； （3）过点A作于F，可证明，得到；再分和两种情况，利用全等三角形的性质讨论求解即可。 【小问1详解】 解：∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 【小问2详解】 解：，理由如下： 同理可得， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图所示，过点A作于F， ∴， 又∵， ∴， ∴； ∵E是中点， ∴； 当时，则， ∴， ∴； 当时，则， ∴， ∴， ∴； 综上所述，点Q的运动速度为或。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $