精品解析：山西省阳泉市盂县多校联考2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

2025—2026学年度第二学期期末质量监测试卷 七年级 数学 注意事项：满分120分，答题时间120分钟．答案写在答题卡上． 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 把二元一次方程改写成用含y的式子表示x的形式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的变形，要求得到用含的式子表示的形式，只需将含的项留在等号左侧，其余项移到等号右侧，再将的系数化为1即可． 【详解】解：原方程为， 移项得， 等式两边同时除以2，得 ． 2. 下列四个数中，是无理数的是（ ） A. 2026 B. 3.1415926 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义，能够掌握相关知识点是解题的关键． 根据无理数的定义，无限不循环小数叫做无理数，逐项判断即可得到答案． 【详解】A．2026是整数，整数属于有理数，该选项不符合题意； B．3.1415926是有限小数，有限小数属于有理数，该选项不符合题意； C． 是分数，分数属于有理数，该选项不符合题意； D．是开立方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数，该选项符合题意． 3. 下列“比”字的四种书法字体中，可以看作是由一个“基本图形”平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平移的概念与性质，根据平移的概念即可判断． 【详解】解：选项B中的“比”字形状一样，因此可以看作是由一个“基本图形”平移得到； 故选：B． 4. 如图，将生活中的竹篱笆局部抽象成几何图形，下列条件中能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、不能判断出，故A选项不符合题意； B、不能判断出，故B选项不符合题意； C、能判断出，故C选项符合题意； D、不能判断出，故D选项不符合题意． 5. 如果关于的一元一次不等式组有且仅有2个整数解，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查已知不等式组的解集求参数，先分别解两个不等式，得到不等式组的解集，再根据整数解的个数确定m的取值范围． 【详解】解：解得； 解得； 因此，不等式组的解集为， 由题意，该解集有且仅有2个整数解，观察解集， ∴，对应选项C， 故选：C． 6. 下列命题中，是真命题的是（ ）． A. 没有算术平方根 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 相等的角是对顶角 D. 是实数，点一定在第一象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据算术平方根的概念、平行线的性质、对顶角的概念、各象限内点的坐标特点判断即可． 【详解】解：A．的算术平方根是，故本选项说法是假命题，不符合题意； B．两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故本选项说法是假命题，不符合题意； C．相等的角不一定是对顶角，故本选项说法是假命题，不符合题意； D．∵， ∴点一定在第一象限，故本选项说法是真命题，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查判断真假命题，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题真假的关键是要熟悉课本中的性质定理． 7. 我国古代数学名著《孙子算经》中有一问题：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步. 问人与车各几何?” 其大意为：现有若干人和车，若每辆车乘坐人，则空余两辆车；若每辆车乘坐人，则有人步行，问人与车各多少? 设有人，辆车，则所列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“每辆车乘坐3人，空余两辆车”，实际坐人的车辆数等于总人数除以每车人数，也等于总车辆数减去空车数量得出方程；再根据“每辆车乘坐2人，有9人步行”，总车辆数等于乘车人数除以每车人数，乘车人数为总人数减去步行人数得出方程，即可列出正确的方程组． 【详解】解：设有人，辆车，根据题意，得 ． 8. 如图，将直角三角形沿方向平移得到，交于点H，，，则阴影部分的面积为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的性质可得，，，进而推出，求出的长，利用梯形面积公式计算即可． 【详解】解：根据平移的性质可得， 则有， ∵， ∴， ∵将直角三角形沿方向平移得到， ∴， ∵， ∴， ∴阴影部分的面积为． 9. 如图1，高铁车顶上的“受电弓”能保持稳定和高效的电能传输．其示意图如图2所示，已知，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】作，根据平行线的判定和性质求出，，根据计算即可． 【详解】解：如图，作， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴． 10. 按如图所示的程序运算，若开始输入的值为正数，经过一次运算后，最后输出的结果大于31，则满足条件的的值为（ ） A. 大于5的数 B. 大于6的数 C. 小于4的数 D. 小于6的数 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意列出关于的一元一次不等式，求解即可． 【详解】解：由题意可得：， 解得：， 故满足条件的的值为大于6的数． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，图2是图1共享单车示意图，已知，，则的度数为________． 【答案】##70度 【解析】 【分析】根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：，， （两直线平行，内错角相等）， 故答案为：． 12. 某学校为了解本校学生课外阅读的情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成统计表.已知该校全体学生人数为1500人，由此可以估计每周课外阅读时间在1~2（不含1）小时的学生有____________人. 每周课外阅读时间（小时） 0~1 （不含1） 2~3（不含2） 超过3 人数 7 【答案】 【解析】 【分析】先求出每周课外阅读时间在（不含1）小时的学生所占的比例，再乘以全校的人数，即可得出答案． 【详解】解：估计每周课外阅读时间在（不含1）小时的学生有（人）， 故答案为：． 【点睛】本题考查从统计表中获取信息的能力，及统计中用样本估计总体的思想． 13. 若点到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为_______． 【答案】或 【解析】 【分析】此题主要考查了点的坐标，关键是熟知到两坐标轴的距离相等的点的特点是：横纵坐标相等或横纵坐标互为相反数． 根据点到坐标轴的距离定义，分点的横坐标与纵坐标相等和互为相反数列式求出a的值，然后求解即可． 【详解】点到两坐标轴的距离相等， ， ①，解得，此时； ②，即， 解得，此时； 综上，点P的坐标为或． 故答案为：或． 14. 如图，为迎接校园文化节，学校要在一块长为，宽为的长方形活动场地中规划出块大小、形状完全相同的小长方形（图中阴影部分）区域布置文化展示，则布置文化展示区域的面积是_____． 【答案】 【解析】 【分析】设小长方形的长为米，宽为米，根据图中长方形活动场地的长与宽找到等量关系，列出方程组求解即可． 【详解】解：设小长方形的长为米，宽为米， 根据题意得， 解得， ∴布置文化展示区域的面积是． 15. 将一块三角板（，）按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上．对于给出的四个条件：①，；②；③；④；⑤．能判断直线的有______（填序号）． 【答案】①⑤ 【解析】 【分析】根据平行线的判定和性质及角的和差逐一判断即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴，故符合题意； ∵，， ∴不一定等于， ∴和不一定平行，故不符合题意； ∵，， ∴不一定等于， ∴和不一定平行，故不符合题意； 如图，过点作， ∴， ∵，， ∴不能得出，从而不能得出， ∴和不一定平行，故不符合题意； ∵， ∴， ∴，故符合题意． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 解方程、计算: （1）； （2）． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查解利用平方根解方程，实数的混合运算． （1）先将方程转化为，进而开平方求解． （2）先根据算术平方根、立方根、绝对值的性质计算，再根据实数加减法则计算即可． 【小问1详解】 解：， 等式两边同时除以，得：， 得：， 解得：，； 【小问2详解】 解：， ， ， ． 17. 为了加强手机管理，某校要求“禁止手机进校园”．为了解该校学生对手机管理的满意程度，学校团支部对该校的学生进行了随机抽样调查．调查分为四个类别：非常满意；满意；不满意；无所谓．根据调查数据绘制成如图所示的统计图（不完整）． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的学生共有______人，并补全条形统计图． （2）在扇形统计图中，所在扇形的圆心角的度数为______． （3）若本校有学生人，估计“非常满意”及“满意”的学生共有多少人； （4）请对该校学生对手机管理的满意程度作出合理的评价． 【答案】（1）；图见解析； （2）； （3）估计“非常满意”及“满意”的学生共有人； （4）大部分学生对学校要求的“禁止手机进校园”制度是满意的，但也有大约的学生不满意．（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查的知识点是条形统计图和扇形统计图信息关联、由样本估计总体、求扇形圆心角度数、补全条形统计图，解题关键是理清条形统计图和扇形统计图信息关联． （1）先根据的人数和所占的比例求出总人数，求出的人数，即可补全条形统计图； （2）用乘以所占的比例即可得出圆心角度数； （3）用样本估计总体的计算方法即可得解； （4）结合题意，得出合理评价即可． 【小问1详解】 解：本次接受调查的学生共有（人）， 则的人数为（人）， 补全条形统计图如图所示： 【小问2详解】 解：在扇形统计图中，所在扇形的圆心角的度数为； 【小问3详解】 解：（人）， 估计“非常满意”及“满意”的学生共有人； 【小问4详解】 解：由题意得，大部分学生对学校要求的“禁止手机进校园”制度是满意的，但也有大约的学生不满意． 18. 列方程（组）或不等式解应用题． “一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，“一盔”是指安全头盔，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔，爱玛电动车销售公司欲购进一批头盔，已知购进4个甲型头盔和3个乙型头盔需要630元，购进3个甲型头盔和4个乙型头盔需要700元． （1）购进1个甲型头盔和1个乙型头盔分别需要多少元？ （2）若该公司准备购进100个这两种型号的头盔，总费用不超过10000元，则最多可购进乙型头盔多少个？ 【答案】（1）购进1个甲型头盔需要60元，购进1个乙型头盔需要130元 （2）最多可购进乙型头盔57个 【解析】 【分析】（1）设两种头盔的单价为未知数，根据题干给出的两种购进总费用列出二元一次方程组，求解得到单价； （2）设乙型头盔的购进数量，根据总费用限制列出一元一次不等式，结合头盔数量为非负整数求出最大数量． 【小问1详解】 解：设购进1个甲型头盔需要元，购进1个乙型头盔需要元． 根据题意，得   解得  答：购进1个甲型头盔需要（元），购进1个乙型头盔需要（元）． 【小问2详解】 解：设购进乙型头盔个，则购进甲型头盔个． 根据题意，得    化简得    解得   为非负整数，  的最大值为． 答：最多可购进乙型头盔（个）． 19. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，点平移到点的位置，、点平移后的对应点分别是点、． （1）作出平移后的； （2）连接、，线段、的数量关系是_____ ； ______． （3）画格点，使得直线． 【答案】（1）如图，即为所求． （2），7 （3）如图，点即为所求． 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质作图即可； （2）结合平移的性质可得；利用网格即可求得三角形的面积； （3）结合平行线的判定利用网格作图即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图， 由平移可知，； ． 【小问3详解】 略 20. 中国汉字形意相生，方寸之间横竖藏乾坤，如图1是一个“九”字，如图2是由图1抽象出的几何图形，其中，且，．求证：． 在下列括号内填写推理过程或依据： 证明：∵（已知）， ∴（________________________）， 又∵（已知）， ∴______（等量代换）， 又∵（已知）， ∴（__________________）， ∴（等量代换）， 又∵（平角的定义）， ∴（________________________）． 【答案】两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等 【解析】 【分析】根据平行线的性质及同角的补角相等补全证明过程即可． 【详解】证明：∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， 又∵（已知）， ∴ （等量代换）， 又∵（已知）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， ∴（等量代换）， 又∵（平角的定义）， ∴（同角的补角相等）． 21. 下面是阳阳解二元一次方程组的过程，请阅读并完成相应的任务： 解方程组： 解：，得……第一步 ，得……第二步 ……第三步 把代入，得……第四步 ∴原方程组的解为……第五步 （1）任务一： 上述材料中阳阳同学解二元一次方程组的数学方法是________（填序号即可）； A．公式法 B．换元法 C．代入法 D．加减法 上述材料中第二步和第四步的基本思想是“消元”，即把“二元”变为“一元”， 在此过程中体现的数学思想是________（填序号即可）； A．数形结合 B．公理化 C．演绎 D．转化 第________步开始出现错误，这一步错误的原因是________； （2）任务二：请你写出正确的求解过程． 【答案】（1）①D ②D ③一；①时等号右边的4没有乘2（言之有理即可）； （2）见解析 【解析】 【分析】（1）①根据题意可得阳阳同学解二元一次方程组的数学方法是加减法； ②根据题意可得，消元过程中体现的数学思想是转化； ③根据题意可得第一步错误；理由为①时等号右边的没有乘． （2）将第一步改正，再按照加减消元法的步骤求解即可． 【小问1详解】 ①根据题意可得，阳阳同学解二元一次方程组的数学方法是加减法， 故选：D； ②根据题意可得，消元过程中体现的数学思想是转化， 故选：D； ③根据题意可得第一步错误； 理由：①时等号右边的没有乘（言之有理即可） 【小问2详解】 解：①，得③， ②③，得， 解得：， 把代入①，得， 解得：， ∴方程组的解为． 22. 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点和点与交于点． （1）求证：； （2）若平分时，求扶手与靠背的夹角的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先根据对顶角相等可得，再结合已知条件，由同位角相等两直线平行证明即可； （2）先由平行求解出的度数，进而由角平分线可得的度数，结合平行线的性质进行求解即可． 【小问1详解】 证明：∵，且． ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵与底座都平行于地面， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴． 23. 我们定义： 在一个三角形中，若一个角的度数是另一个角度数的4倍，则这样的三角形称之为“和谐三角形”．如：三个内角分别为，，的三角形是“和谐三角形”． 【概念理解】 如图1，，点在边上，过点作交于点，以为端点作射线，交线段于点（点不与，重合） （1）的度数为　　，　　“和谐三角形”（填“是”或“不是”）； （2）若，试说明：是“和谐三角形”； 【应用拓展】 （3）如图2，点在的边上，连接，作的平分线交于点，在上取点，使，．若△是“和谐三角形”，请直接写出的度数． 【答案】（1），不是；（2）见解析；（3）或 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的内角和定理，三角形外角的性质，平行线的性质和判定，理解和谐三角形的概念，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键． （1）根据，得到，求得，得到，所以不是“和谐三角形”； （2）因为是的一个外角，得到，求出，，所以，所以得到是“和谐三角形”； （3）由，，得到，可以证明，得到，而，得到，由，得到，根据△是“和谐三角形”，即可求解． 【详解】解：（1）， ， ， ， 不是“和谐三角形”； 故答案为：，不是； （2）是的一个外角， ， 又， ， ， ， 是“和谐三角形”； （3），， ， ， ， 而， ， ， ， 平分， ， ， 是“和谐三角形”， 或， 或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期末质量监测试卷 七年级 数学 注意事项：满分120分，答题时间120分钟．答案写在答题卡上． 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 把二元一次方程改写成用含y的式子表示x的形式为（ ） A. B. C. D. 2. 下列四个数中，是无理数的是（ ） A. 2026 B. 3.1415926 C. D. 3. 下列“比”字的四种书法字体中，可以看作是由一个“基本图形”平移得到的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将生活中的竹篱笆局部抽象成几何图形，下列条件中能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 5. 如果关于的一元一次不等式组有且仅有2个整数解，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题中，是真命题的是（ ）． A. 没有算术平方根 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 相等的角是对顶角 D. 是实数，点一定在第一象限 7. 我国古代数学名著《孙子算经》中有一问题：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步. 问人与车各几何?” 其大意为：现有若干人和车，若每辆车乘坐人，则空余两辆车；若每辆车乘坐人，则有人步行，问人与车各多少? 设有人，辆车，则所列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，将直角三角形沿方向平移得到，交于点H，，，则阴影部分的面积为（　　） A. B. C. D. 9. 如图1，高铁车顶上的“受电弓”能保持稳定和高效的电能传输．其示意图如图2所示，已知，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 按如图所示的程序运算，若开始输入的值为正数，经过一次运算后，最后输出的结果大于31，则满足条件的的值为（ ） A. 大于5的数 B. 大于6的数 C. 小于4的数 D. 小于6的数 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，图2是图1共享单车示意图，已知，，则的度数为________． 12. 某学校为了解本校学生课外阅读的情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成统计表.已知该校全体学生人数为1500人，由此可以估计每周课外阅读时间在1~2（不含1）小时的学生有____________人. 每周课外阅读时间（小时） 0~1 （不含1） 2~3（不含2） 超过3 人数 7 13. 若点到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为_______． 14. 如图，为迎接校园文化节，学校要在一块长为，宽为的长方形活动场地中规划出块大小、形状完全相同的小长方形（图中阴影部分）区域布置文化展示，则布置文化展示区域的面积是_____． 15. 将一块三角板（，）按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上．对于给出的四个条件：①，；②；③；④；⑤．能判断直线的有______（填序号）． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 解方程、计算: （1）； （2）． 17. 为了加强手机管理，某校要求“禁止手机进校园”．为了解该校学生对手机管理的满意程度，学校团支部对该校的学生进行了随机抽样调查．调查分为四个类别：非常满意；满意；不满意；无所谓．根据调查数据绘制成如图所示的统计图（不完整）． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的学生共有______人，并补全条形统计图． （2）在扇形统计图中，所在扇形的圆心角的度数为______． （3）若本校有学生人，估计“非常满意”及“满意”的学生共有多少人； （4）请对该校学生对手机管理的满意程度作出合理的评价． 18. 列方程（组）或不等式解应用题． “一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，“一盔”是指安全头盔，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔，爱玛电动车销售公司欲购进一批头盔，已知购进4个甲型头盔和3个乙型头盔需要630元，购进3个甲型头盔和4个乙型头盔需要700元． （1）购进1个甲型头盔和1个乙型头盔分别需要多少元？ （2）若该公司准备购进100个这两种型号的头盔，总费用不超过10000元，则最多可购进乙型头盔多少个？ 19. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，点平移到点的位置，、点平移后的对应点分别是点、． （1）作出平移后的； （2）连接、，线段、的数量关系是_____ ； ______． （3）画格点，使得直线． 20. 中国汉字形意相生，方寸之间横竖藏乾坤，如图1是一个“九”字，如图2是由图1抽象出的几何图形，其中，且，．求证：． 在下列括号内填写推理过程或依据： 证明：∵（已知）， ∴（________________________）， 又∵（已知）， ∴______（等量代换）， 又∵（已知）， ∴（__________________）， ∴（等量代换）， 又∵（平角的定义）， ∴（________________________）． 21. 下面是阳阳解二元一次方程组的过程，请阅读并完成相应的任务： 解方程组： 解：，得……第一步 ，得……第二步 ……第三步 把代入，得……第四步 ∴原方程组的解为……第五步 （1）任务一： 上述材料中阳阳同学解二元一次方程组的数学方法是________（填序号即可）； A．公式法 B．换元法 C．代入法 D．加减法 上述材料中第二步和第四步的基本思想是“消元”，即把“二元”变为“一元”， 在此过程中体现的数学思想是________（填序号即可）； A．数形结合 B．公理化 C．演绎 D．转化 第________步开始出现错误，这一步错误的原因是________； （2）任务二：请你写出正确的求解过程． 22. 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点和点与交于点． （1）求证：； （2）若平分时，求扶手与靠背的夹角的度数． 23. 我们定义： 在一个三角形中，若一个角的度数是另一个角度数的4倍，则这样的三角形称之为“和谐三角形”．如：三个内角分别为，，的三角形是“和谐三角形”． 【概念理解】 如图1，，点在边上，过点作交于点，以为端点作射线，交线段于点（点不与，重合） （1）的度数为　　，　　“和谐三角形”（填“是”或“不是”）； （2）若，试说明：是“和谐三角形”； 【应用拓展】 （3）如图2，点在的边上，连接，作的平分线交于点，在上取点，使，．若△是“和谐三角形”，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $