1.2 反比例函数的图象与性质(4) 课件 2026--2027学年苏科版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦反比例函数k的几何意义，通过情景创设从点A求表达式入手，引导学生过点作垂线求面积，再取多点验证，形成从具体到抽象的学习支架，衔接反比例函数表达式知识，逐步揭示规律。 其亮点是问题链驱动探究，结合中考真题培养几何直观与抽象能力（数学眼光），通过推理验证规律（数学思维），小结精准提炼结论（数学语言），帮助学生建立模型观念，提升思维能力，为教师提供探究式教学和中考衔接素材。

1.2 反比例函数的图象和性质(4) 盐城市北蒋实验学校九年级数学备课组 苏科版（2024） 九年级数学上册 第1章•反比例函数 情景创设 (1)求反比例函数的表达式； 已知点A（2，3）在反比例函数 的图象上 解：因为点A（2，3）在反比例函数 的图象上 所以 ，所以k=6 所以 情景创设 (2)过点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别是点B，C， 求四边形ABOC的面积； 已知点A（2，3）在反比例函数 的图象上 • A（2，3） B C 解：因为点A（2，3）,AB⊥x轴，AC⊥y轴， 所以OB=2，OC=3 所以S四边形ABOC=OB×OC=2×3=6. 情景创设 (3)该反比例函数图像上一点Q（−2，−3），过Q分别 向x轴和y轴作垂线，求与坐标轴围成的部分面积； 已知点A（2，3）在反比例函数 的图象上 • Q（-2，-3） • 情景创设 (4)请你在此函数图像上再取几个点，过这些点分别 向x轴和y轴作垂线，求与坐标轴围成的部分面积； 已知点A（2，3）在反比例函数 的图象上 • Q（-2，-3） • 情景创设 已知点A（2，3）在反比例函数 的图象上 • Q（-2，-3） • (5)请你观察求得的面积与反比例函数 有什么样的关系？为什么？ 新课讲解 1、探索活动一：反比例函数的系数的k几何意义： 在一个反比例函数图象上任取两点P(x1，y1)、Q(x2，y2)，过点P分别作x轴，y轴的垂线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，过点Q分别作x轴，y轴的垂线，与坐标轴围成的矩形面积为S2，S1与S2有什么关系？为什么？ 新课讲解 2、探索活动二： (1)（2026•兰州校级）点P是反比例函数 的图象上任一点，过点P作PQ⊥x轴于点Q，则S△OPQ＝ ； 1 (2)（2026•天山区校级一模）如图，P是反比例函数 的图象 上的一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，得图中阴影部分的面 积为6，则这个反比例函数的表达式是　     　 ． (3)已知反比例函数的图象上有一个点P，过点P作PQ⊥x轴，若S△OPQ＝5，则k＝        . ±10 知识点小结 (1)过反比例函数 的图象上任意一点分别作x轴，y轴的垂线，与坐标轴围成的矩形面积为 . (2)连接原点与反比例函数图像上任意一点，并向坐标轴作垂线，形成的直角三角形面积为 . 尝试练习 (1)（2026•吉林校级模拟）如图，在函数 的图象上取三点A、B、C，由这三点分别向x轴、y轴作垂线，设矩形AA1OA2、BB1OB2、CC1OC2的面积分别为SA、SB、SC，则下列正确的是（　　） A．SA＜SB＜SC B．SA＞SB＞SC C．SA＝SC＝SB D．SA＜SC＜SB C 尝试练习 (2)（2024秋•陕西校级期末）如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数y=kx(k≠0，x＜0)图象上的点，过点A作y轴的垂线交y轴于点B，点C在x轴上，若△ABC的面积为3，则k的值为　 　 ． -6 尝试练习 (3)（2025秋•船营区校级期末）如图，两个反比例函数y=和y=在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为　 　 ． 2 例题讲解 (1)（2024秋•赫章县期末）如图，反比例函数和在第一象限内的图象分别是C1和C2．设点P在C1上，过点P作PA⊥x轴，垂足为A，交C2于点B，求△POB的面积． 解：由题意知： S△OAP=×16=8，S△OAB=×10=5， 则S△POB=S△OAP﹣S△OAB＝8﹣5＝3． 例题讲解 (2)（2025•鼓楼区校级一模）如图，点A、D分别在函数y=、y=的图象上，点B、C在x轴上．若四边形ABCD为矩形且矩形的面积为9，求k的值． 解：如图，∵点A、D分别在函数y=、y=的图象上， ∴S矩形OCDE＝6，S矩形ABOE＝|k|， ∵ABCD为矩形且矩形的面积为9， ∴S矩形ABOE＝|k|＝9﹣6＝3． ∵反比例函数图象在第二象限， ∴k＝﹣3． 例题讲解 (3)（2024•大观区校级三模）已知反比例函数y=(x＞0)与y=−(x＞0)的图象如图所示，B为x轴正半轴上一动点，过点B作AC∥y轴，分别交反比例函数y=(x＞0)与y=−(x≥0)的图象于点A，C，点D，E（点E在点D的上方）在y轴上，且DE＝AC，求四边形ACDE的面积. 解：连接AD、OA、OC， ∵AC∥y轴，DE＝AC， ∴四边形ACDE为平行四边形， ∴S四边形ACDE＝2S△ADC， ∵AC∥y轴， ∴S△ADC＝S△AOC， 由反比例函数系数k的几何意义得， S△AOB=|4|=2，S△BOC=|−3|=，∴S△AOC=S△AOB+S△BOC=， ∴S四边形ACDE＝2S△AOC＝7， 例题讲解 (4)（2024春•镇赉县校级期中）如图：A，B是函数y=的图象上关于原点O对称的任意两点．AC平行于y轴，BC平行于x轴，求△ABC的面积． 解：如图所示，设A点坐标为(x、)，则B点坐标为(﹣x，−) ∴C点坐标为（x，−）， ∴S矩形OECD＝x•|−|＝1， ∵A、B为函数y=图象上两点， ∴S△AOE＝S△BOD=k=， ∴S△ABC＝S矩形OECD+S△AOE+S△BOD＝1++=2． E D 课堂小结 这节课，你的收获是--- 反比例函数 （k为常数且k≠0）的图象特征和性质. 课堂小结 1、反比例函数（k为常数且k≠0）的图象是双曲线. ①当k＞0时，双曲线的的两支分别位于第         象限内，在每一个象限内，y随x的增大而         . ②当k＜0时，双曲线的的两支分别位于第         象限内，在每一个象限内，y随x的增大而         . 一、三 减小 二、四 增大 ③双曲线的两个分支关于原点成         对称. 中心