1.2 反比例函数的图象与性质(2) 课件 2026--2027学年苏科版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦反比例函数\(y = \frac{k}{x}\)（\(k eq 0\)）的图象特征和性质，通过类比一次函数的研究方法，引导学生分\(k > 0\)和\(k < 0\)两种情况画图观察，搭建从具体到抽象的知识支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于以探索活动为核心，让学生观察不同\(k\)值函数图象并讨论象限分布、增减性等问题，培养几何直观与抽象能力（数学眼光），结合例题练习强化推理运算（数学思维），用表格归纳性质规范表达（数学语言），激励标语提升学习兴趣，助力学生理解性质，教师教学更高效。

1.2 反比例函数的图象和性质(2) 盐城市北蒋实验学校九年级数学备课组 苏科版（2024） 九年级数学上册 第1章•反比例函数 情景引入 如何研究反比例函数 (k为常数，k≠0)的图象特征和性质？ 像研究一次函数时那样，多画几个函数图象看看！ 要分k＞0和k＜0两种情况. 探索活动 如图，取不同的k值，可以画出下列反比例函数的图象： k＞0 观察反比例函数 ， , 的图像，它们有什么共同点? ③反比例函数的图像可能与x轴相交吗?可能与y轴相交吗？为什么？ ①反比例函数图像分别位于哪几个象限? 请同学们相互讨论： ②在每一个象限内，随着x值的增大，y的值是怎样变化的?能说明这是为什么吗？ 探索活动 如图，取不同的k值，可以画出下列反比例函数的图象： k＜0 观察反比例函数 ， , 的图像，它们有什么共同点? ③反比例函数的图像可能与x轴相交吗?可能与y轴相交吗？为什么？ ①反比例函数图像分别位于哪几个象限? 请同学们相互讨论： ②在每一个象限内，随着x值的增大，y的值是怎样变化的?能说明这是为什么吗？ 探索活动 归纳：反比例函数 (k≠0)具有以下图象特征和性质： 函数表达式 （k＞0） （k＜0）       函数图象             函数对称性 图象所在象限 函数变化趋势 函数图象由两支曲线组成，称为双曲线 函数图象的两支曲线关于原点成中心对称 一、三 二、四 在每个象限内，y随x的增大而减小 在每个象限内，y随x的增大而增大 例题讲解 例2 已知反比例函数 的图像经过点A（2，－4）. ①求k的值，并画出这个函数的图象；  解：因为反比例函数的图像经过点A（2，－4）， 所以，所以k=-8. 函数的图象如图所示： 例题讲解 例2 已知反比例函数 的图像经过点A（2，－4）. ②如果点B（1，n）在这个函数的图象上，比较n与－4的大小.  解：因为点B（1，n）在反比例函数的图像上 所以n=－8＜－4， 解：因为k=－8＜0， 所以在每个象限内，y随x的增大而增大， 而1＜2， 所以n＜－4 . 例题讲解 例2 已知反比例函数 的图像经过点A（2，－4）. ③这个函数的图像在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？ 解：函数的图像在第二、四象限. 在每个象限内，y随x的增大而增大. 思考： ①如果点C（a，b）在例2中的反比例函数图象上，且a＜2，比较b与-4的大小. ②若点（2，a）（3，b）(－2，c)三个点在这个函数的图像上，则a、b、c的大小关系是           . 尝试练习 尝试练习：（书本第12页练习） (1)已知反比例函数 的图象经过点A(2，4)，判断点(－2，－4)，(－2，4)，(2，－4)是否在这个函数图象上. 解：因为反比例函数的图像经过点A（2，4）， 所以，所以k=8.所以 当x=-2时，y==-4,所以点(－2，－4)在该函数图象上， 点(－2，4)不在该函数图象上； 当x=2时，y==4≠-4,所以点(2，－4)不在该函数图象上. 尝试练习 尝试练习：（书本第12页练习） (2)已知反比例函数 的图象经过点A(－2，6). ①求k的值，并画出这个函数的图象. ②这个函数的图象在哪几个象限？在每个象限内，y随着x的增大怎样变化？ ③设点C(－3，y1)，D(－2，y2)都在这个函数的图象上，比较y1与y2的大小. 补讲例题 （2026春•宁明县月考）已知反比例函数 （a为常数）． （1）若该反比例函数的图象位于第二、四象限，求a的取值范围； 解：（1）由题意得，2a﹣6＜0， 解得a＜3， ∴a的取值范围是a＜3； 补讲例题 （2026春•宁明县月考）已知反比例函数 （a为常数）． （2）当x＞0时，y随x的增大而减小，求a的取值范围． （2）∵反比例函数y=（a为常数）， 当x＞0时，y随x的增大而减小， ∴2a﹣6＞0，解得a＞3， ∴a的取值范围是a＞3． 尝试练习 （2025秋•路南区期末）已知反比例函数y=，（k为常数，k≠1）． （1）若点A（1，2）在这个函数的图象上，求k的值； 尝试练习 （2025秋•路南区期末）已知反比例函数y=，（k为常数，k≠1）． （1）若点A（1，2）在这个函数的图象上，求k的值； 解：（1）∵点A（1，2）在这个函数的图象上， ∴k﹣1＝1×2， 解得k＝3； 尝试练习 （2025秋•路南区期末）已知反比例函数y=，（k为常数，k≠1）． （2）若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而增大， 求k的取值范围； 解：∵在函数y= 图象的每一支上，y随x的增大而增大， ∴k﹣1＜0， 解得k＜1； 尝试练习 （2025秋•路南区期末）已知反比例函数y=，（k为常数，k≠1）． （3）若k＝13，试判断点B（3，4），C（2，5）是否在这个函数的图象上，并说明理由． （3）点C不在这个函数的图象上，理由如下： ∵k＝13，有k﹣1＝12， ∴反比例函数的解析式为y=． 将点B的坐标代入y=，可知点B的坐标满足函数关系式， ∴点B在函数y=的图象上， 将点C的坐标代入y=，由5≠6，可知点C的坐标不满足函数关系式， ∴点C不在函数y=y=的图象上． 尝试练习 （2025秋•路南区期末）已知反比例函数y=，（k为常数，k≠1）． （4）在（3）的条件下，设点C(x1，y1)，D(x2，y2)都在这个函数的图象上，且x1＜x2＜0，比较y1与y2的大小. （4）∵y=，k=12＞0． ∴在每个象限内，y随x的增大而减小， 又∵x1＜x2＜0 ∴y1＞y2 课堂小结 这节课，你的收获是--- 反比例函数 （k为常数且k≠0）的图象特征和性质. 课堂小结 1、反比例函数（k为常数且k≠0）的图象是双曲线. ①当k＞0时，双曲线的两个分支分别位于第         象限内，在每一个象限内，y随x的增大而         . ②当k＜0时，双曲线的两个分支分别位于第         象限内，在每一个象限内，y随x的增大而         . 一、三 减小 二、四 增大 ③双曲线的两个分支关于原点成         对称. 中心 $