山东省烟台市福山区2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

2025-2026学年度第二学期期末学业水平考试 初二数学试题参考答案及评分建议 本试题答案及评分意见，供阅卷评分使用。考生写出其它正确答案，可参照评分意见相应评分。 一、选择题（每小题3分，满分30分） 题号 2 7 9 10 答案 0 0 C B B A 二、填空题（每小题3分，满分18分) x=-2, 11. y=3。 12.8 3 13.75°； 14.3cm: 15.4800: 16.180°- 2 三、解答题（满分72分） 17.(本题满分7分) (1)解：（2)由①，得2-14。③ 由②，得2+3=12。④ ④-③得：41-8， 7=2。… 1分 将=2代入③，得 21-2=4 m=3。 2分 m=3, 所以原方程组的解是 3分 n=2. x-2(x-1)≤1① (2)解： x=1<2-x+2@ 2 5 解不等式①，得x≥1；… …1分 解不等式②，得x<3, 2分 故该不等式组的解集为1≤x<3, 3分 将不等式组的解集表示在数轴上如图所示： 0 12345 …4分 18.(本题满分6分) x+y=8 解：(1)根据题意，得 1分 x=y -4 (y=4 2分 (2)设取走m个白球， …3分 根据题意，得4+-7 …4分 88 解得=3， 5分 答：取走3个白球。 …6分 1/4 19.(本题满分6分) 解：设A款植保无人机每小时可为x亩土地进行农药喷洒，B款植保无人机每小时可为y亩土地进行 农药喷洒，… …1分 由题意得 3x+2y=440 …3分 2x+3y=460 x=80 解得 y=100 …5分 答：A款植保无人机每小时可为80亩土地进行农药喷洒，B款植保无人机每小时可为100亩土地进 行农药喷洒。 …6分 20.(本题满分7分) (1)解：，长方形OABC .'.AB=OC, .C(0,6) .AB=OC-6.… 1分 ,D是AB的中点， AD=3, A(-4,0) D(-4,3)… …2分 把D(-4,3)代入y=x-1,得-1 y=-x-l,… …3分 当y=0时，-x-1=0 =-1, ∴.E(-1,0）… …4分 ∴.0E=1, AE=3, 1 .SAADE=2 9 3×3= 。。。。。。。。。。。。。 …5分 (2)S边形0a8c=4×6=24 6分 2÷24=3 9 ·.孩在△EAD内)=2 …7分 16 21.（本题满分8分) 解：(1)①如图所示，直线1为所求。…2分 ②如图所示，点D为所求；…4分 （2)2∠D叶∠C=90°…5分 ,直线I为BC的垂直平分线，AB=AC .点A在直线1上， AB-AC,AH⊥BC,∠BAH=∠CAH,…6分 ,AB=AD,.∠ABD=∠D, ∠HAC=∠BAH-2∠D,…7分 ∠HAC+∠C-90°，2∠D叶∠C=90。…8分 22.(本题满分8分) (1)解：，∠2+∠3=180°，∠1+∠2=180°， ☑=∠3，……1分 AE∥DF, A=∠BFD，… …2分 ,∠A=∠D, .∠D=∠BFD, …3分 .AB∥CD; …4分 图1 2/4 (2)解：.AM∥CD, ∴.∠MBC+∠DCB=180°，… …5分 ∠BCP=3∠DCP,∠DCP=10 ∴.∠BCP=30°，∠BCD=40°， .∠CBf140°，…6分 ,∠CBP=3∠MBP, .∠CBP=105°，… …7分 .∠BPC=180°-105°-30°=45°。…8分 23.(本题满分9分) 图2 （1)）4;… 。。。。。。。。。。。。。。。。。 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 …2分 (2)解：设线段AB的函数表达式为=kx+b,将(0,20)，(2,100)代入y=kx+b, 「2k+b=100 k=40 得 b=20 ,解得4=20 …3分 .线段AB的函数表达式为：y1=40x+20: …4分 设线段AC的函数表达式为为=kx+b，将(0,20)，(6,100)代入=kx+b, 「6k+b,=100 得 ,解得=， b=20 5分 b,=20 4 线段AC的函数表达式为：y= 3t+20。 …6分 (3)解：根据题意， 得40x6-2-0=10a, …7分 3 16 解得a= > …8分 答： 16 a的值为气· …9分 24.(本题满分10分) 1)解：把B(Q,4利代入直线y=子+i得：f=4, YA ·直线AB的解析式为y=-x x+4,…1分 21 B 把y=0代入y=-x+4得：0=- x+4, 2 2 解得：x=8, .A(8,0): .OA=8, E(0,8), .OF=OA=8, …2分 B(0,4),C(-4,0) ∴.OC=OB .△COE≌△BOA。 …3分 (2)解：设直线CE的解析式为y=c+b(k≠O),把C(-4,0),E(0,8)代入得： [-4k+b=0 k=2 1b=8 ，解得：6=8 .直线CE的解析式为y=2x+8,… …4分 3/4 [y=2x+8 X=- 5 1 解得： …5分 24 2 v= 5 824 ,点D的坐标为 55 6分 (3)解：，△COE与△BOA .OC=OB,∠OCM=∠OBN,…7分 ,'∠COE=90°，ON⊥OM, .∠MON=∠COE=90 .∠COM+∠MOE=∠MOE+∠BON, ∴.∠COM=∠BOW,.....… .8分 在△COM和△BON中， D [∠COM=∠BON OC=OB ∠OCM=∠OBN COM≌△BON,… …9分 .OM=ON。…10分 25.(本题满分11分) 解：(1)△BAD≌△CAE(SAS). …2分 (2)证明：△ABD和△ACE都是等边三角形， ∴AB=AD,AE=AC,∠BAD=∠CAE=60°， ∴.∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC 即∠DAC=∠BAE, …3分 在△ABE和△ADC中， AB=AD ∠BAE=∠DAC, AE=AC ∴.△ABE≌△ADC(SAS), ∴.BE=CD;∠ADC=∠ABE. ,4分 ,'∠BQDH∠ABE=∠BAD+∠ADC, 5分 ∴.∠DQB=∠DAB=60°。 6分 (3)解：BD=CE,BD⊥CE, …8分 理由如下： ,∠BAC=∠DAE=90°， ∴.∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE, 即∠CAE=∠BAD,…9分 在△ABD和△ACE中， AB=AC ∠BAD=∠CAE, AD=AE .△ABD≌△ACE(SAS), ∴.BD=CE,∠ABD=∠ACE, …10分 ,∠BPC+∠ABD=∠BAC+∠ACE, ∴.∠BPC=∠BAC=90°， BD LCE。…l1分 4/42025-2026学年第二学期期末学业水平考试 初二数学试题 温馨提示： 1.考试时间120分钟，满分120分. 2.考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验。 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A,B,C,D四 个备选答案，其中有且只有一个是正确的. 1.如图，某行李箱的齿轮密码是三位数，每一位数都是0~9中的一个数字，开箱时发现忘记密码 的中间一位，则一次成功打开该行李箱的概率是 1 B. C. D. 9 10 A 色克 D 第1题图 第2题围 2.如图，AB∥EF,CD⊥EF于点D,若∠ABC=40°，则∠BCD的度数是 A.50° B.80 C.130° D.150° 3.下列说法不一定成立的是 A若a<b,则a-4<b-4: B.若a+4<b+4,则a<b: C.若4a<4b,则a<b: D.若a<b,则-4a<-4b. 4.同时投换两枚均匀的正方体敬子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中不可能 发生的事件是 A.点数之和为13 B,点数之和小于3 C.点数之和是3的倍数 D.点数之和为11 5.下列命题中，假命题的个数是 ①对顶角相等：②内错角相等：③邻补角的角平分线互相垂直：④若n<1,则2-1<0. A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 初二数学试题第1页共8页 6.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,连接AC,∠BAC=90,AC=8,MB=6,O是4C的 中点，连接D0并延长，交BC于点E,则图中阴影都分的面积为 A.20 B.24 C.36 D.48 第6题围 第7题图 7.如图，已知∠40B=150°，现按如下步骤作图：①以0为圆心，以任意长为半径画弧，分别交 OM0B于C,D:②分别以C,D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点E,连接0交C而 于F:③以E为圆心，OD长为半径画弧，交OE于点G:④以G为圆心，DF长为半径画弧，交前弧 于点H:⑤作射线EH交OA于点L,若测得OI=6,则点E到OB的距离为 A.6 B.3 C.2W5 D.3月 8.我国古代的优秀数学著作《九章算术》中有一道“钱数问题”：今有甲乙二人持钱不知其数。 甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？其大意为：今有甲、乙二人，不知 其钱包里有多少线，若乙把自己钱的一半给甲，那么甲统有50钱，若甲把自己钱数的给乙，郑么乙 也有50钱，问他们原本各自都有多少钱？设甲原本有x钱，乙原本有y钱，那么可列方程组为 x+y=50 x+y=50 x+兰=50 5*y=50 A. B y 2 D 0 y+ 5y+x=50 x+1+1 9.若不等式组{23”无解，则m的取值范围为 x>3m A.m≥到 B.m>1 C.m<3 D.m≤3 10.一次函数为=ar+b与片2=x+d(a≠0，c≠0)的图象 y:=cx+d 如图所示，则下列结论，①ad+bc>0:②3(a-c)=d-b: ③x的值每增加l,乃-片的值增加d-b:④a+b<c+d. 其中正确的是 A.①② B.②③ y=ax+b C.①②④ D.①②③④ 第10题图 初二数学试题第2页共8页 二、填空题（本题共6个小题，每小愿3分，满分18分） 三、解答题（本大题共9个小题，满分分解答题要写出必要的计算步骤或文字说明或说理过程） 2x-y-a=0 11.已知函数y=2x-a与y=:的图象交于点4(-2,3)关于x,y的方程组 -y=0的解 17.(本题满分7分) 是 (1)解方程组： 12.一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上。每块地砖的大小、质 3-(m-3m)=-3(m-5) 地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是 x-2(x-1)s1 (2)解不等式组 2)<2x+2,并将解集在数轴上表示出来。 第12题图 第13题图 5 13.如图，将一副直角三角板如图所示放凰，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三 角板的一条直角边重合，则∠1的度数为 子米 2/1 14,小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在∠AOB上，两把直尺的接触点为P,边OA 与其中一把直尺边缘的交点为C,点C、P在这把直尺上的刻度读数分别是2、5，则OC的长度 13小时 是 18.(本题满分6分) 口袋里只有8个球，除颜色外都相同，其中有x个红球，y个白球，没有其他颜色的球，从中随意 摸出一个球。 (1)如果摸到红球与摸到白球的可能性相等，分别求x和y的值： (2)在(1)的条件下，现从口袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球，搅拌均匀后，再从 80cm 0 口袋中摸出一个球是红球的概率是子，求取建多少个白球？ 第14题图 第15题图 15.如图，由10块相同的长方形瓷砖和2块相同的正方形瓷砖，铺成了一个大长方形。已知这个 大长方形的一边长为80cm,则这个大长方形的面积为 16.如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后， 点D、C分别落在点D、C的位置，ED的延长线 交BC于点G,若∠BGE=a,则∠EFC= (用a的代数式表示). 第16题图 初二数学试题第3页共8页 初二数学试题第4页共8页 19.(本题满分6分) 21.(本题满分8分) 【问恩背景】随着我国科技事业的不断发展，国产无人机越来越多应用于实际生产生活，为人们的 作图与探究 工作生活带来了便利。无人机喷洒农药相比传统人工喷酒具有安全、便捷、效率高、更加均匀、节约 如图，△MBC中，AB=AC, 农药使用量等优势，因此受到了广大农户的欢迎，某公司目前有人，B两款植保无人机为浓户提供农药 (1)【作图】 喷洒服务，据了解3架A款植保无人机和2架B款植保无人机每小时可为440亩土地进行农药喷酒，2 ①作线段BC的垂直平分线L,设1与BC边交于点： 架4款植保无人机和3架B款植保无人机每小时可为460亩土地进行农药喷洒。 ②在射线H上画点D,使ADAB,连接BD。(不写作法，保留作图痕迹) (2)【探究】 【问题解决】 求A,B两款植保无人机每小时分别可为多少亩土地进行农药喷洒？ ∠D与∠C有怎样的数量关系？并证明你的结论， 20.(本题满分7分) 22.(本题满分8分) 如图，在长方形OABC中，顶点A(4,0),C(0,6),直线y61分别交B4,OA于点D,E, 如图，点F在线段AB上，点E在线段CD上，I+∠2=180°，∠A=∠D 且点D为BA的中点。 (1)如图1，试说明：AB∥CD: (1)求k的值及此时△EAD的面积： (2)如图2，延长AB到M,在∠MBC,∠BCD内部有一点P,连接BP,CP.若∠CBP=3∠MBP, (2)现向长方形内随机投掷一枚飞镖， ∠BCP=3∠DCP,且∠DCP=10°，求∠BPC的度数. 求飞缬落在△EAD内的概率。（若投在边框上则重投） 大 初二数学沈题第5页共8页 初二数学试题第6页共8页 23.(本题满分9分) 用充电器给某手机充电时，其屏幕的起始画面如图1，经测试，在用快速充电器和普通充电器对该 手机充电时，其电量y(单位：%)与充电时间x(单位：h)的函数图象分别为图2中的线段AB,AC, 根据以上信息，回答下列问题： (1)在目前电量20%的情况下，用充电器给该手机充满电时，快速充电器比普通充电器少用一小时.。 (2)求线段AB,AC对应的函数表达式 (3)已知该手机正常使用时耗电量为每小时10%，在用快速充电器将其充满电后，正常使用h, 接着再用普通充电器将其充满电，其“充电-耗电-充电”的时间恰好是6，求α的值。 1/%A 100 C 80 60 40 目前电量20% 20A 0 23456 图1 图2 24.(本题满分10分) 如图，在平面直角坐标系中，直线y=一 x+1与坐标轴交于4，B(0,4)两点，过点C(4,0)作直 线CE,交AB于点D,交y轴于点E(O,8), (1)求证：△COE≌△BOA: (2)求点D的坐标： (3)如图2，M是线段CD上一动点（不与点C,D重合），ON⊥OM,ON交AB于点N,连接 N,求证：OM=ON. D B B N 图1 图2 初二数学试题第7页共8页 25.(本题满分11分) 在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共项点且顶角相等的等 腰三角形构成的，在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形，兴趣小组成员经过研讨给出定义： 如果两个等腰三角形的顶角相等，且顶角的顶点互相重合，则称此图形为手拉手全等模型"”，因为顶点 相连的四条边，可以形象地看作两双手，所以通常称为手拉手模型”，如图1，△4BC与△4DE都是等 腰三角形，其中∠BMC=∠DAB,则△ABD≌△ACE(SAS), 【尝试发现】 (1)如图2，△MBC与△MDE都是等腰三角形，ABAC,AD-AE,且∠BAC=∠DME,请直接写 出图中的一对全等三角形 【变式探究】 (2)如图3，已知△ABC,以AB、AC为边分别向外作等边△MBD和等边△4CE,BE、CD交于 点Q。求∠DQB的大小，并证明：BE=CD: 【拓展延伸】 (3)如图4，在两个等腰直角△ABC和△ADE中，AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠DAE=90°，连接 BD,CE,交于点P,请判断BD和CE的关系，并说明理由· 国2 图3 图4 初二数学试题第8页共8页