2.2 一元二次方程的解法-课时6 一元二次方程的根的判别式 课件 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

这是一份初中数学同步教学课件，聚焦“一元二次方程的根的判别式”，包含学习目标、温故知新、新知讲解、例题解析、易错提醒及分层练习等模块，通过知识铺垫、概念构建、例题示范到综合应用的学习支架，助力学生系统掌握判别式的意义与应用。 资料以新课标核心素养为导向，通过求根公式推导判别式培养抽象能力，分类讨论Δ与根的关系发展推理意识，结合几何、函数等跨情境问题提升模型意识，易错提醒和分层练习帮助学生夯实基础，为教师提供清晰教学路径，有效提升学生逻辑思维与问题解决能力。九年级学生面临升学，此资料能强化中考重点，培养备考所需的严谨思维与应用能力。

第二章 一元二次方程 2.2 一元二次方程的解法 2.2.6 一元二次方程的根的判别式 学习目标 过程与方法 知识与技能 理解根的判别式的意义，掌握判别式与根的三种对应关系 能利用判别式判断一元二次方程根的情况 能根据根的情况求字母系数的取值范围 经历探究判别式与根的关系的过程，培养分类讨论思想 02 01 课前自主·知识预习奠基 求根公式： 平方根有意义的条件：被开方数 一元二次方程的二次项系数 思考：不解方程，能不能直接判断方程有没有实数根？ 温故知新 新知讲解：根的判别式 一元二次方程 通过配方，可以变形为 . 因为 ，所以这个方程是否有解取决于 。 我们把式子 叫作一元二次方程 的根的判别式，通常用希腊字母 "" 表示，即 。 我们可以利用 的符号判别一元二次方程 的根的情况。 新知讲解：与根的对应关系 一元二次方程 的根的情况： 当 时，有两个不相等的实数根； 当 时，有两个相等的实数根； 当 时，没有实数根。 不解方程，判断下列方程根的情况： (1) (2) (3) 例题 1 (1) 解： ∴ 方程有两个不相等的实数根 (2) 解： ∴ 方程有两个相等的实数根 (3) 解： ∴ 方程没有实数根 新知讲解：根据根的情况求参数 1. 确定，写出判别式表达式 2. 根据根的情况，列出关于参数的不等式（或方程） 3. 解不等式（或方程），注意二次项系数不为 0的隐含条件 已知关于 x 的方程有两个实数根，求 k 的取值范围 例题 2 解： ∵ 方程有两个实数根∴ 即 ， ， ， 解得 “有两个实数根”包括两个相等和两个不相等的情况，对应，不要漏等号 求参数范围时，不能遗漏二次项系数不为 0 的条件 计算判别式时，注意完全平方展开正确，符号不要出错 “有实数根”和“有两个实数根”在一元二次方程中含义一致，都要求且 易错提醒 课堂探究·能力合作提升 基础过关练 1. 一元二次方程的根的判别式的值为（ ） A. 2 B. − 3 C. 1 7 D. − 1 2. 下列一元二次方程有实数根的是（ ） A. B. C. D. 3. 判断题：若方程有实数根，则.（ ） C D √ 基础过关练 4. 方程有 个相等的实数根. 5. 若关于 x 的方程有两个实数根，则 k 的取值范围是 . 6. 在中，，方程有两个相等的实数根，则 AC 边上的中线长为 . 两 2 课后测评·学业效果巩固 1. 已知函数 的图象如图所示，则一元二次方程 的根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法确定 课后测评 C 【解析】由函数图象可知一次函数 的图象经过第二、三、四象限， 在一元二次方程 中， 一元二次方程 有两个不相等的实数根。 2. 已知关于 x 的方程 有两个实数根，则 的化简结果是（ ）. A. − 1 B. 1 C. − 1− 2k D. 2k − 3 课后测评 A 【解析】 关于 的方程 有两个实数根，，整理得 。故选 A。 3. 已知互不相等的实数 满足 ，则关于 x 的一元二次方程 根的情况为（ ） A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法确定根的存在情况 课后测评 C 【解析】 一元二次方程 有两个不相等的实数根。故选 C 4. 关于 x 的一元二次方程 ，有下列说法： ① 若方程 有两个不相等的实数根，则方程 必有两个不相等的实数根； ② 若 c 是方程 的一个根，则一定有 成立； ③ 若 是一元二次方程 的根，则 。 其中正确的有（ ）. A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 0 个 课后测评 A 课后测评 【解析】①： 方程 有两个不相等的实数根， 方程 的根的判别式 方程 必有两个不相等的实数根，故①正确。 ②：是方程 的一个根，。若 ，等式仍然成立，但 不一定成立，故②错误。 ③ 若 是一元二次方程 的根，则 或 ， 或 ，，故③错误。 5. 在 中，，且关于 x 的方程 有两个相等的实数根，则 AC 边上的中线长为 . 课后测评 2 【解析】 关于 x 的方程 有两个相等的实数根，。又 是直角三角形，且 AC 是斜边， 边上的中线长为 6. 若关于 x 的方程 有两个解，则实数 m 的取值范围是 . 课后测评 或 【解析】由题知 。① 当 时，，解得 或 。② 当 时， 或 。当 时，；当 时，。 方程有两个解， 当 时，，当 时，（舍去）。综上所述，当 或 时，方程有两个解。 7. 已知关于 x 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 的值为 . 课后测评 1 课后测评 【解析】由题意得 ，化简得，，两边同时除以 得，，两边同时除以 2 得，。，令 可转化为 ，化简得 ，即 ，解得 。 8. 关于 x 的一元二次方程 的根的判别式的值是 12，求 m 的值。 课后测评 【解析】根据题意得 且 且 或 。 9. 已知关于 x 的一元二次方程 。 (1) 求证：无论 m 取何值，方程总有实数根； (2) 若方程有一个根为 ，求 m 的值。 课后测评 【解析】(1) 无论 m 取何值，方程总有实数根。 (2) 方程有一个根为 ，，解得 10.已知关于 x 的一元二次方程 ，当方程满足以下条件时，分别求出 m 的取值范围。 (1) 方程有两个相等的实数根； (2) 方程有两个不相等的实数根； (3) 方程无实数根。 课后测评 课后测评 【解析】 (1) 关于 x 的一元二次方程 有两个相等的实数根， 解得 。 (2) 关于 x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根， 解得 且 。 (3) 关于 x 的一元二次方程 没有实数根， 解得 。 课堂小结 一元二次方程的全部解法，核心都是通过“降次”将二次方程转化为一次方程求解。希望大家能根据方程特点灵活选用方法，熟练掌握，为后续学习打好基础。 结束语 第二章 一元二次方程 2.2 一元二次方程的解法 2.2.6 一元二次方程的根的判别式 $