江西省赣州市南康区2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试卷

江西省赣州市南康区2025-2026学年八年级下学期期末考试 数学试卷 说明：1.本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分. 2.本卷分为试题卷和答题卷，答题要求写在答题卷上. 一、单选题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 1.我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数中，是“勾股数”的是 ( ) A. 2, 3, 4 B. 3, 4, 5 C. 4, 5, 6 D. 5, 6, 7 2.下列运算错误的是 ( ) A. + = B. = C. D. 3.在平面直角坐标系中，将直线 沿y轴向下平移6个单位后，得到一条新的直线，该直线与x轴的交点坐标是( ) A. (4,0) B. (6,0) C. (-2,0) D. (0,-3) 4.下列多边形中，内角和等于外角和的是 ( ) 5.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中正确的是 ( ) A. 当∠ABC=90°时, 它是菱形 B. 当AB=BC时, 它是菱形 C. 当AC⊥BD时, 它是矩形 D. 当AC=BD时, 它是正方形 6.如右图是某外卖平台统计的甲，乙，丙三名骑手的某天的配送数据，甲，乙，丙上午配送数据分别用M₁，M₂，M₃表示，下午配送数据分别用N₁，N₂，N₃表示.若定义一天的配送效率=全天配送总单量，则下列说法正确的是( ) A.甲的配送效率最高 B.丙的配送效率最高 C.甲的配送效率最低 D.乙的配送效率最低 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7.若二次根式 有意义，则x的取值范围是 . 8.相声是一门讲究说、学、逗、唱的民间表演艺术.某相声社招录学员，甲、乙二人各项测评成绩如表所示，说、学、逗、唱成绩按3∶3∶2∶2的比确定平均成绩，则优先录取 .(填甲或乙) 说 学 逗 唱 甲 80 85 90 95 乙 90 80 95 85 9.如图，某文化广场的地面是由正五边形与图形密铺而成，图中的尖角∠ABC 的度数为 学科网（北京）股份有限公司 10. 如图, 直线l₁: y=x+l与直线l₂: y= mx+n相交于点P(a,2), 则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为 . 11. 如图,平行四边形ABCD的周长为10cm, AB≠AD, AC和BD相交于点O, EC O⊥BD交AD于点E, 则△ABE的周长是 . 12. 在平面直角坐标系中, 四边形OABC是平行四边形, O(0, 0), A (5, 0), B(6, 2), 点P在边BC上运动，当线段AP的长为整数时，线段PC的长为 . 三、解答题(本大题共5个小题，每小题6分，共30分) 13. 计算: 14. 如图, 在△ABC中, D是AB上一点, AD=CD, DE平分∠ADC交AC于点E, DF平分∠BDC 交BC 于点 F,∠EDF =90°,∠DFC=90°. 求证：四边形CEDF 是矩形. 15. 如图, 在△ABC中, D为边BC上的一点,AB=13,AD=12,AC=15,BD=5,求 BC面积. 学科网（北京）股份有限公司 16.如图，在8×5的正方形网格中， 的顶点A，B在格点上，顶点 C，D不在格点上.请仅用无刻度直尺按要求完成下列作图(保留作图痕迹，不写作法). (1)在图1中，过AB的中点作直线l，使l平分 的面积； (2)在图2中,作 BC的中点 P. 17.如图,已知点 M (m, 0), N(m+3, 0),直线l经过((-2,-1),(2, 5)两点. (1)求直线l的解析式； (2)点P 在直线l上,若 求点 P 的坐标. 四、(本大题共3个小题，每小题8分，共24分) 18.某工厂研发了一款智能机器人，在常规负载下，它的最大垂直工作高度y(m)与底座支撑臂的展开长度x(m)成一次函数关系.经实验室测试，得到以下两组数据：当底座支撑臂展开长度为1.2m时，最大垂直工作高度为2m：当底座支撑臂展开长度为1.8m时，最大垂直工作高度为2.9m. (1)求y与x之间的函数表达式； (2)工厂计划用这款机器人给仓库货架码货，货架最高层的高度为3m，为了安全，要求机器人的最大垂直工作高度至少要比货架高度高0.1m.已知这款机器人的支撑臂展开长度最大可达到2m，请通过计算判断这款机器人能否满足仓库的码货需求. 学科网（北京）股份有限公司 19.探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图像，观察分析图像特征，概括函数性质.请根据函数相关知识，对函数y=2|x-3|-1的图象与性质进行探究，并解决相关问题. x … -1 0 1 2 3 4 5 6 7 y … 7 5 m l -1 1 3 11 7 (1)表格中: m= , n= . (2)在直角坐标系中画出该函数图象. (3)观察图象： ①根据函数图象可得，该函数的最小值是 ； ②写出该图象的一条性质 ； ③进一步探究函数图象发现：方程2|x-3|-1=0有 个解. 20. 如图, 在四边形ABCD中, AB∥DC, AB=AD, 对角线AC, BD交于点O, AC平分∠BAD,过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E,连接OE. (1)求证: 四边形ABCD是菱形; (2)若AB=13, BD=10, 求OE 的长. 学科网（北京）股份有限公司 五、(本大题共2个小题，每小题9分，共18分) 21.某市射击队为了从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集. 如图1，将A，B两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图. 选手 最小值、四分位数和最大值 平均数 众数 方差 最小值 m2s 11150 m75 最大值 A 6 a b 9.5 10 8.5 d 1.75 B 8 8 9 10 10 C 8和 10 n (1) 填空: a= , b= , d= ; 比较大小: n 1.75; (2)计算运动员B 的射击成绩平均数c； (3)请你根据八轮射击成绩，从A、B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由. 22.【阅读材料】我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现： 当a>0,b>0时: 当且仅当a=b时取等号，即当a=b时，a+b有最小值为 根据上面材料回答下列问题： (用>或<填空)，式子 的最小值为 ； (2)求分式 的最小值； (3)应用：小明同学要做一个面积为1800平方厘米的四边形风筝，如图所示， 则用来做对角线的竹条 (AC+BD)至少要多长? 学科网（北京）股份有限公司 六、(本大题共12分) 23.在数学活动课上，同学们围绕“矩形的折叠”开展探究活动. (1)如图1，把矩形纸片ABCD对折，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸展平.再一次对折，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B，得到新折痕BM，同时得到线段BN，MN.图1中： 的角有 个. (2)如图2,将矩形纸片ABCD沿BD对折,使点C落在点C' 处,BC',AD相交于点E, 此时有BE=DE. ①补充下列证明过程： 证明: 如图1, 在矩形ABCD中, AD∥BC, ∴∠DBC= , 由折叠可知, ∠DBC= , ∴ , ∴BE=DE. ②若AD=8cm,AB=4cm时, 求DE的长. (3)如图3，将矩形纸片ABCD沿AM对折，使点B落在AD上的点N处，得到四边形ABMN. ①求证：四边形ABMN是正方形. ②如图4，将正方形ABMN沿PQ对折，使AB与MN重合，把纸展平，连接PM，再将四边形ABMN沿ME 对折,使点B落在的点 F 处,得到折痕ME,则 赣州市南康区2025-2026学年度第二学期期末检测 八年级数学参考答案 一、单选题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 1. B 2. A 3. C 4. B 5. B 6. A 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7. x≤2026 8. 乙 9. 18 10. x≥1 11. 5cm【没有单位扣1分】 12. 4或 或 三、解答题(本大题共5个小题，每小题6分，共30分) 13. 解: (1)原式: …3分 (2)原式: …3 分 14. 证明: ∵AD=CD,DE平分∠ADC ∴DE⊥AC, 即∠DEC=90°…3分 ∵∠EDF =90°,∠DFC=90° ∴四边形CEDF 是矩形…6分 15. 解: ∵ ∴AD⊥BC, ∴∠ADC=90°,…2分 ∴BC=BD+DC=5+9=14,…4分 ∴△ABC面积: …6分 16. 解: (1)如图1, 直线l即为所求;…3分 (2)如图2, 点P即为所求.…6分 学科网（北京）股份有限公司 17.解: (1)设直线l的解析式为y= kx+b,将点(-2, - 1) , (2, 5)代入解析式,得 解得 2分 ∴直线l的解析式为 3分 (2)∵M(m, 0) , N (m+3, 0) , ∴MN=3, 4分 即 解得=±4·……5分 若y=4,即 解得 若y=-4,即 解得x=-4·……7分 ∴点 P的坐标为( , 4)或(-4, - 4) . ……8分 四、(本大题共3个小题，每小题8分，共24分) 18.解: (1)设y与x之间的函数表达式为y= kx+b(k≠0) 将x=1.2,y=2和x=1.8,y=2.9代入,得解得 ∴y与x之间的函数表达式为y=1.5x+0.2(x>0);【无自变量范围不扣分】⋯4分 (2)根据题意，码货要求机器人的最小垂直工作高度为3+0.1=3.1(m)， 将x=2m代入函数表达式,得y=1.5×2+0.2=3.2(m), ∵3.2>3.1, ∴这款机器人能满足仓库码货需求.⋯⋯8分 19.解: (1)m=3, n=5 ⋯⋯2分 (2)函数图象如图所示： 学科网（北京）股份有限公司 (3)①-1; 5分 ②当x≥3时，y随着x的增大而增大；当x≤3时，y随着x的增大而减小；⋯⋯7分 ③2. 8分 20.(1)证明: ∵AB∥CD, ∴∠CAB=号 ∵AC为的平分线， ∴∠CAB=, ∴∠DCA ∴CD=AD, ∵AB=AD, ∴AB=CD, ∵AB∥CD, ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵AD=AB, ∴平行四边形ABCD是菱形；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分 (2)解: ∵四边形ABCD是菱形, ∴OA=OC, BD⊥AC, ∵CE⊥AB, ∴OE=OA=OC, ∵BD=10, 在Rt△AOB中, AB=13, OB=5, ∴OE=OA=12. 8分 五、(本大题共2个小题，每小题9分，共18分) 21. (1)a=7.5, b=9, d=9; n < 1.75; 4分 ∴B的射击成绩平均数 c是9. 7分 (3)选择B选手参加青少年射击比赛，理由如下： 因为A，B两名选手的中位数相等，但B选手的方差更小，则成绩更加稳定，且平均数更高，能力更强。(言之有理即可).⋯9分 22.解: (1) >, 2 3分【第一个空1分，第二个空2分】 ∴分式 的最小值为6； 6分 (3) ∵AC⊥BD, ∴BD·AC=3600, 答：用来做对角线的竹条至少要120厘米长.⋯9分 六、(本大题共1个小题，共12分) 23解: (1)4; 2分 (2)①∠EDB, ∠DBE, ∠EDB=∠DBE。 5分 ②设DE=x, ∴BE=DE=x, AE=AD-DE=8-x, 在 Rt△ABE中, 即 解得x=5, ∴DE 的长5cm. 7分 (3)①证明: ∵四边形ABCD是矩形, ∴∠B=∠BAD=90°. 根据折叠的性质,得∠ANM=∠B=90°, AN=AB. ∴∠B=∠BAN=∠ANM=90°. ∴四边形ABMN为矩形. 又∵AN=AB, ∴四边形 ABMN为正方形.⋯10分 ⋯12分 学科网（北京）股份有限公司 $