江西省九江市2025-2026学年度下学期期末考试 八年级 数学试题卷

槛密★后用前 九江市2025-2026学年度下学期期末考试 八年级 数学试题卷 说明：1.本试题卷满分120分，考试时间120分钟 2.请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其它位置无效. 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相 应位置。错选、多选或未选均不得分 1.下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 米 2.若a>b,则下列不等式中不正确的是 A.a-2>b-2 B.3a 3b C.-5a>-5b D.a-1>b-2 3.已知a-b=3,ab=2,则ab2-a2b= A.-6 B.6 C.5 D.-5 4.口ABCD是一个活动框架，当∠DAB=50°时，其面积为S,,若将∠DAB从50°扭动到30°， 其面积为S2,则下面正确的是 A.S:>S2 B.S<S2 C.S=S2 D.不能确定 5.在数学中用形状、大小完全相同的平面图形进行拼接，不留空隙且不重叠地铺满整个平面，称 为平面图形的密铺、在现实生活中，地砖、墙砖、蜂巢等都用到了密铺的原理.下列正多边形 中，不能够单独密铺平面的是 A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形 期末试题卷八年级数学（下学期）第1页（共6页） 6.如图①，在口ABCD中，AB=20cm,连接AC、BD,AC与BD相交于点O,点P从点A出发， 沿A-B-C以1cm/s的速度匀速运动到点C,图②是点P运动时，线段OP的长y(cm)随时 间(s)变化的函数关系图象，其中E,F分别是两段曲线的最低点，则AD的长为 y/cm D 55 45 E B ① 0 访 ② 相 A.10cm B.12 cm C.14cm D.16cm 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 7.因式分解：m2-36= 8若分式：子6有意义，则实数：的取值范围是 9.“a2是非负数”用不等式表示为 10.如图，△ABC的边AB的垂直平分线交AC于点D,连接BD. 若AC=8,△BCD的周长为13，则BC= 11.在平面直角坐标系中，已知点A(0,4),点B（10,-2).线 段CD是x轴正半轴上的动线段且CD=2.点P从点A出 发按A-C-D-B的路径运动到点B停止.则点P运动的 最短路径长是 B I2.将Rt△ABC绕直角边AC的中点H旋转，得到△EFD.且△EFD的直 角顶点D落在△ABC的斜边AB上，EF所在直线与AC所在直线交于 点G,如示意图，若△EGH是等腰三角形，则∠A的度数为 三、解答题（本大题共5个小题，每小题6分，共30分） 13.(1)因式分解：2a2-4a+2(2)解方程：+2=3 14.下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中M是单项式 1 例题先化简再球值：+2x又+4：+44二4其中x=3 解照式-+2+1+-2+可 …第一步 =员-2)x红-2+2)…第二 =+2二1×(x-2)(x+2)…第三步 (x+2)2 (1)已知第一步没有出错，则单项式M=·上面的计算过程从第 步开始出错、 (2)请你写出完整的解答过程， r2x+1≥x 15.解二元一次不等式组 合+2)< ,并把解集在数轴上表示出来 -5-4-3-2-1012345→ 16.如图是由小正方形组成的5×6网格，每个小正方形的顶点叫作格点、△ABC的顶点都在格 点上，仅用无刻度直尺在给定的网格中画出下列两个图形： (1)在图(1)中画△ABC的角平分线AE; (2)在图(2)中画△ABC的角平分线BF. A A C B B 图（1) 图（2) 一m炊八年级数学（下学期）第3页（共6页） 17.如图，在口ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点E、F分别在OA,OC上，且BE∥DF. 求证：OE=OF. 四、解答题（本大题共3个小题，每小题8分，共24分） 18.如图，一次函数y1=kx+b的图象经过点A(0,2),点C(-1,0),并且与一次函数 y2=-4x+a的图象交于点B. Y1=kx+b (1)由图可知，不等式kx+b>0的解集是 ()若不等式x+b>-4x+a的解集是x> 2· ①求点B的坐标； a的值. 1y2=-4x+a 19.在R△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点B顺时针旋转a(0°<<180°) 得到△A'BC',其中点A,C的对应点分别为点A',C',连接AA'. B 图① B 图② (1)如图①，当点A'落在AC的延长线上时，求a. (2)如图②，连接CC',交AA'于点D.当a=120°时，证明四边形ABC'D是平行四边形. 期末试题卷八年级数学（下学期）第4页（共6页） 20.受到“赣超”联赛的影响，同学们对球类运动热情高涨，体育教研组决定增加篮球、足球训练 时间，为此需要购进一批篮球和足球.已知篮球的单价比足球贵30元，若用440元购买篮 球和用640元购买足球，则购买篮球的个数是购买足球个数的一半， (1)篮球、足球的单价各是多少元？ (2)根据学校实际需要，需一次性购买篮球和足球共100个.购买篮球的数量不少于足球数 量的子，为使购买的总费用最小，那么应购买篮球、足球各多少个？ 五、解答题（本大题共2个小题，每小题9分，共18分） 21.课本再现： (1)如图①，DE是△ABC的中位线，延长DE至点F,使得EF=DE,连接CF,可以证明三 角形中位线的性质.请根据上面已知条件，证明三角形中位线的性质， 课本延伸： (2)如图②，已知四边形GHNM是梯形，GH∥MN,P、Q分别是线段MG和NH的中点，连 接PQ,称PQ为梯形GHWM的中位线.已知MN=3,GH=5.求PQ的长 D E 图① 图② x<a 22.已知不等式组 x+2>3 和分式方程：1= 1+x -x+1 (1)若不等式组无解，求a的取值范围： (2)在(1)的条件下，若分式方程的解是整数，求满足条件的所有整数α的值、 六、解答题（本大题12分） 23.把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现很多有意思的结论.反思这一过程，本质上 是对图形进行了一次对称变换，它提示我们：在研究几何性质时，不能仅停留在静态的边、 角、对角线，还可以通过翻折等动态变换来重新审视已知图形，从而发现隐含的等量关系或 特殊位置，拓宽问题解决的思路. 【发现与证明】 (1)如图①，在口ABCD中，AB≠BC,将△ABD沿对角线BD翻折至△A'BD,A'B交CD 于点E,连接A'C,下列说法正确的有 A.△BED是等腰三角形 B.SAADE SACBE C.△CA'D≌△A'CB D.A'B⊥DC (2)小明认为A'C∥BD,你觉得正确吗？请回答并说明理由. 【探究与应用】 (3)如图①，若∠A=60°，AD=1,∠DA'C=105°，则LABD=°，AB=; (4)如图②，若∠A=30°，AD=2√5，AB=2,A'D交BC于点E,求△BED的面积； D D E E 图① 图②41 期末试题卷八年级数学（下学期）第6页（共6页） 1/4 九江市2025-2026学年度下学期期末考试 八年级数学 参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.B2.C3.A4.A5.C6.D 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 7.(m+6)(m-6)8.x≠-69.a2≥0 10.5 11.12 12.45°或36°或72° 三、解答题（本大题共5个小题，每小题6分，共30分） 13.(1)解：原式=2(a2-2a+1)…1分 =2(a-1)2.…3分 (2)解：+3 去分母得3x=3,解得x=1…2分 经检验x=1是原方程的根…3分 14.(1)x,三…2分 （2)原式-×-2x+2)-4分 X+2 将x=3代入得原式号6分 15.解不等式①，得：x≥-1,1分 解不等式②，得：x<4…3分 所以不等式组的解集为：一1≤x<4,…4分 在数轴上表示如下： -5-4-3-2-1012345→ …6分 16.(1) (2) …3分 …6分 参八年级数学（下学期）参 石术为1火 八六4页) 17.证明：四边形ABCD是平行四边形， .OB=OD,…2分 ,BE∥DF, ∴.∠EBO=∠FDO,∠BEO=∠DFO,…4分 .△BEO≌△DFO(AAS),…5分 .OE=OF.…6分 四、解答题（本大题共3个小题，每小题8分，共24分） 18.解：(1)x>-1:…2分 (2)①：A(0,2),C(-1,0)在一次函数y1=kx+b上， 色+9-0 解彩公 ·一次函数y1=2x+2,…4分 不等式kx+b>-4x+a的解集是x> 点B的横坐标是x= 当x=时，y1=2×;+2=3, “点B的坐标为G,3列： …6分 ②“y2=-4x+经过点B(（G,3, 3=-4×+a,得a=5.…8分 19.（1)解：△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，点A落在AC的延长线 .LA'CB=∠ACB=90°， 由旋转的性质可得，A'B=AB, 又BC=BC .Rt△A'BC≌Rt△ABC(HL), .∠A=∠BAC=60°.∴.∠ABA'=30°..Q=60°3分 (2)解：当将△ABC绕点B顺时针旋转120时，得到△ABC, 由旋转可知：∠ABA'=∠CBC=120°，∠ABC=A'BC'=30°，AB=AB,CB=CB, ∴.∠AAB=∠AAB=30°，∠CCB=∠CCB=30° ∴.∠AAB=∠ABC=30°，∠CCB=∠ABC=30° ·AD II BC,AB II CC ∴.四边形ABCD是平行四边形，…8分 20.（1)解：设篮球的单价是x元，足球的单价是x-30元， 根据题意得”=0 解得x=110 经检验，x=110是原分式方程的解 x-30=80 答：篮球的单价是110元，足球的单价是80元.3分 (2)解：假设买m个篮球，则购买(100-m)个足球， 根据题意得m≥；(100-m), 解得m≥25.…5分 设购买篮球和足球的总费用为w元，则w=110m+80(100-m), 即w=30m+8000, 30>0, ÷w随着m的增大而增大， 又m≥25，且m为正整数， 期末试卷八年级数学（下学期）参考答案第2页（共4页） ∴当m=25时，w取得最小值，此时100-m=100-25=75. 答：为使购买的总费用最小，那么应购买25个篮球、75个足球.…8分 刀Rx1+LAx+n人.I.Ax=.l.AxA八HAn/八、 五、解答题（本大题共2个小题，每小题9分，共18分） 21.(1)AE=EC,DE=EF,∠AED=∠CEF ·.△AED≌△CEF…1分 0/10 ·AD=CF,∠A=∠ECF ·AD II CF 又：AD=BD, ÷BD=CF :四边形BDFC是平行四边形3分 DFBC DF=BC 3/41c0E=8c4分 )连接MQ,与GH延长线交于点K ,GH MN,∴∠NMQ=∠QKH,∠MNQ=∠QHK 又：NQ=QH :△NMQ≌△HKQ…7分 MN=HK,MQ=QK 又MP=PG. PQ=GK=(GH+HK)=GH+=5+3)=4…9分 2m解49o 解不等式②得：x>1…1分 不等式组S无解。 .a≤1.…3分 (2)解：解方程袋-1=品得：x=…5分 :x-1即台1 .a≠-3，…6分 又方程的解为整数，a≤1 .a-1=-1或-2或-4， D ∴a=0或-1或-3（舍去）， .a=0或-1.…9分 六、解答题（本大题12分） 23.(1)A、B、C…3分 (2)正确，理由如下： :△ABD沿对角线BD翻折至AABD ·△ABD兰△ABD.·∠ABD=∠ABD,AB=AB :四边形ABCD是平行四边形 ·AB=CD,AB II CD ·∠ABD=∠CDB,CD=AB ÷∠CDB=∠ABD=180°-∠BED 2 ·ED=BE·AE=CE ÷∠CAE=∠ACE=180°-∠AEC 'LBED=LAEC∴∠CAE=LABD AC‖BD…6分 (3)∠ABD=45°AB=+…8分 (4)如右图，过点B分别作BM⊥AD,BN⊥AD 垂足分别为M,N:BM=BN 在RtAAMB中，∠AMB=90°，AB=2,∠A=30° 期末试卷八年级数学（下学期）参考答案第3页（共4页） :AM=3,BM =1 :DM=AD-AM=3,BN=1 易知DM=DN,ED=BE :不妨假设ED=BE=x,由BE2=EN2+BN2可得x2=(3-x)+12 x=2SAD=DE·BN=9…12分 3