福建省福州市连江县2025-2026学年八年级下学期期末数学试题C

2025-2026学年第二学期八年级期末适应性练习 数学（C） （全卷共8页；满分：150分；完卷时间：120分钟） 友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡规定位置上，答在本卷上的一律无效！ 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．在中，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 3．一次函数的图象不经过的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．甲、乙、丙、丁四位同学参加学校“算法设计选拔赛”，每位选手完成5次编程任务，这四位同学5次编程成绩的平均分与方差如下表，学校需从中选出一位同学参加县级比赛，则最适合的同学是（ ） 选手 甲 乙 丙 丁 平均分数 85 90 90 86 方差 5.2 11.6 4.0 10.4 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．下列条件中，不能判断是直角三角形的是（ ） A． B． C． D．，， 6．若关于的一元二次方程两根为，，且，则的值为（ ） A．10 B．8 C．6 D．4 7．某学校计划将一块草坪改造成花坛，如图，矩形草坪，，，，，，分别是边，，，的中点，顺次连接各中点得到的四边形，将其用篱笆围起来作为花坛，则四边形花坛的周长为（ ） A． B． C． D． 8．在一次中学生运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如图所示，则这些运动员成绩的众数和中位数分别是（ ） A．， B．， C．， D．， 9．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，连接，，，，若的面积等于的面积，则大正方形与小正方形的边长之比为__________． A． B． C． D． 10．已知函数与，当时，对于的每一个值，都有，则的取值范围是（ ）． A． B． C． D． 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11．一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为__________． 12．已知一元二次方程的一个根为2，则__________． 13．直线向上平移2个单位长度后所得到的直线与轴的交点坐标是__________． 14．若一个等边三角形的边长为，面积为，则关于的函数关系式为__________． 15．已知，则代数式的值为__________． 16．如图，点在边上，将沿翻折，使点的对应点落在边上．若，，，则的面积__________． 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本题满分8分，每小题4分） （1）计算： （2）解方程：； 18．（本题满分8分） 已知一次函数的图象过点． （1）求该函数的解析式并画出图象； （2）若点和在这个一次函数图象上，试比较与的大小，并说明理由． 19．（本题满分8分） 如图，对角线，相交于点，，分别是，的中点，连接，．求证：． 20．（本题满分8分） 已知关于的一元二次方程（）有两个相等的实数根． 求证：是非负数． 21．（本题满分8分） 在平面直角坐标系中，直线：（）与轴交于点，与直线：交于点； （1）求的值及直线的解析式； （2）点，分别在直线和上，且，请直接写出的取值范围． 22．（本题满分10分） 某快递公司为提高快递分拣速度，决定购买机器人来代替人工分拣，两种型号的机器人的工作效率和价格下表如示． 机器人型号 每台每小时分拣量/件 每台价格/万元 1300 8 900 5 这个公司计划购买这两种型号的机器人共18台，并且使这18台机器人每小时分拣快递量的总和不少于18300件．设购买型号的机器人台，购买这18台机器人所花的总费用为元． （1）求出关于的函数解析式，并写出自变量取值范围； （2）在购买的18台机器人中，请选择哪种购买方案能使所花的总费用最少？最少费用是多少？ 23．（本题满分10分） 如图，已知，，分别是射线，上的点， （1）尺规作图：求作平行四边形，再作的平分线，交于点；（保留作图痕迹，不写作法）． （2）在（1）的条件下，连接，若，，求证：是直角三角形． 24．（本题满分12分） 为了解学生体质健康测试项目中的立定跳远成绩情况，某校对八年级男生的立定跳远成绩进行调查与分析，过程如下： 【收集数据】从八年级男生中随机抽取40名学生，测试他们的立定跳远成绩（单位：），数据收集如下： 163，165，171，176，182，187，190，194，199，204， 207，210，213，214，215，216，217，217，218，219， 220，220，221，222，223，225，226，227，229，230， 232，233，235，236，237，238，240，244，247，250． 【整理与描述数据】按成绩等级进行分组，绘制了如下的统计图表： 各组学生成绩的频数分布及平均数表 等级组别 成绩 人数（频数） 平均数 优秀 14 236 良好 15 218 及格 9 190 不及格 2 164 【分析数据】 （1）这40名学生成绩中，最大值与最小值的差为__________，优良等级人数所占的百分比为__________；并计算成绩的四分位数（，，）； （2）计算这40名八年级男生立定跳远成绩的平均数（结果保留一位小数）； 【推断结论】 （3）请结合以上的样本数据，估计这所学校全体八年级男生立定跳远成绩的特点． 25．（本题满分14分） 如图1，点是边BC上的一点，连接，以为边作，使点在线段上（不与端点重合）． （1）求证： （2）如图2，连接，，设边上的高为，面积为，边上的高为，面积为．求证：； （3）如图3，连接，若点是中点且，求证：． 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年第二学期八年级期末适应性练习 数学参考答案及评分参考(C) 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 题号 2 3 4 5 7 8 9 10 答案 A D C B B D 0 0 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 11.四（填4可得分） 12.2 13.(0,1) 3 14.4 15.216.6 三、解答题（本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17.(本题满分8分) (1)计算： 4、1 +2v2 解：原式 3分 26 4分 (2)解方程：2x2-6=0: 解：移项，系数化为1，x2=3 1分 开平方，得x=士V5 2分 x=5.为=-V3 4分 18.(本题满分8分) 解：（1)把点(，-)代入y=c+2,得 -1=k+2. 1分 解得k=-3 2分 所以该函数的解析式y=-3x+2 3分 过(0,2)1-)点作直线即为该函数的图象。 5分 =-3x+2 (2)一次函数y=-3x+2,-3<0,y随x的增大而减小 因为点A(-,m)和B(3,”川在该函数的图象，且1<3 所以m>n 8分 19.(本题满分8分) 证明：连接BF,DE, D B :四边形ABCD是平行四边形， ∴.OA=OC,OB=OD 2分 :E,F分别是OA,OC的中点， ..OE=OF, 4分 ∴.四边形DEBF是平行四边形， 6分 ∴.BEIDF 8分 证法2：四边形ABCD是平行四边形， ∴.OA=OC,OB=OD 2分 E,F分别是OA,OC的中点， D 0 ..OE=OF 4分 在△BOE和△DOF中， OB=OD ∠BOE=∠DOF OE=OF .△BOE≌△DOF(SAS), 6分 ∴.∠EBO=∠FDO. 7分 .BE∥DF 8分 20.(本题满分8分) 证明：关于x的一元二次方程x2+2r+1=0(m≠0)有两个相等的实数根， .△=b2-4ac=(2n)}-4×mx1=4n2-4m=0 3分 ∴.n2=m, 4分 6分 -o 1 m-n+ 即 4是非负数· 8分 21.(本题满分8分) 1 .y= 2经过点(2，m), 一 (1)解： ..m 2*2s1 ,即点B坐标为(2,1)， 2分 :直线：y=+b(k≠0)与y轴交于点A(0,3), ∴.b=3 3分 把点B(2,1)代入y=+3,得1=2k+3,解得，k=1, 4分 ·直线1的解析式为y=-x+3 5分 (2)n的取值范围为0<n<2」 8分 22.(本题满分10分) (1)y关于x的函数解析式为： y=8x+5(18-x)=3x+90 3分 自变量取值范围为(0<x<18). 4分 (2):18台机器人每小时分拣快递量的总和不少于18300件， :1300x+900(18-x)218300,解得， 4 6分 y=3x+90.3>0,y随x的增大而增大， 7分 x为正整数，当x=6时，y有最大值， 最小值为y=3×6+90=108 9分 ∴.购买6台A型号的机器人，12台B型号的机器人时所花的总费用最少，最少费用108万元. 10分 23.(本题满分10分) (1)如图四边形AOBC,射线AD,点D为所求作图形. 5分 M B (2)解：由(1)得，四边形AOBC是平行四边形， .AC∥OB, ∴.∠AOB+∠CAO=180°，∠CAD=∠ADO. .∠MON=60° ∴.∠CA0=180°-∠MON=120° 6分 由(1)得，AD平分∠OAC, ∴.∠OAD=∠CAD=∠ADO=60°， ∴△AOD是等边三角形， 7分 ∴.OA=OD=AD. :40=10B 2 ∴.AO=OD=AD=OB, 8分 ∴.∠ABD=∠BAD. .∠ADO=∠ABD+∠BAD=60° ∴.∠ABD=∠BAD=30° 9分 ∴.∠OAD=∠OAD+∠BAD=90°. .△AOB是直角三角形. 10分 M D B 24.(本题满分12分) (1)87,72.5% 2分 204+207 205.59,-219+20-21950=230+232-231 2 2 5分 -14×236+15×218+9×190+2×164 (2)平均数为： 40 7分 =215.3 9分 (3)基于以上样本数据，估计这所学校全体八年级男生立定跳远成绩整体良好，中间50%学生成绩相对 集中；(1分)受低分段成绩影响，最高分与最低分差距较大(2分)，平均数低于中位数，整体成绩呈 左偏分布(3分)。 12分 25.(本题满分14分) （1)证明： :四边形AGEF,四边形ABCD是平行四边形 ∴.EF∥AG,.AD∥BC ∴.∠ADF=∠DAG,∠DAG=∠AGB. 2分 ∴.∠ADF=∠AGB 3分 (2)由(1)得，AB∥DC,EF∥AG. .S=AB×h=2S△ABD,即 4分 S2=AG×h=2S△ADG,即 5分 又AD∥BC, ∴.S△MBD=S△ADG(同底等高)， 7分 1 8分 (3)分别延长FE,BC交于点H, H E D 小 ,四边形ABCD是平行四边形， .AD=BC, 9分 点G是BC中点， :.GC=1BC=1AD 1 2 2 10分 又DH∥AG,AD∥GH. 四边形DAGH是平行四边形， 11分 .GH=AD=BC, :cH-号0 ∴.CG=CH,即点C是GH的中点. 12分 :EF∥AG,∠AGE=90°， .∠GEH=90°，13分 在Rt△GEH中，点C是GH的中点， :.CE=-GH=CG 14分