福建省泉州市安溪县2025-2026学年八年级第二学期期末考试数学试卷

2026年春八年级数学适应性练习 参考答案及评分意见 说明： (一)考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分意见”的精神进行 评分. (二)如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但 原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分. (三)以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数. 一、选择题（每小题4分，共40分） 1.B2.A3.B4.D5.D6.C7.A8.A9.B10.C 二、填空题（每小题4分，共24分） 11.112.1.28×10413.100 14.9515.正方形 16.3 三、解答题（共86分） 17.解：原式=2-1+2， 6分 =3 8分 =x+2-x.x(x-1) 18.解：原式x (x+1)(x-1) 3分 =2.x xx+1, 5分 、2 x+1, 6分 2 当x=-3时，原式-3+1， 7分 =-1. 8分 19.解：：四边形ABCD为平行四边形， B E 0 ∴.BC∥DA,∠BAD=∠C=70°， 2分 ∴.∠EAD=∠AEB 4分 .AE为∠BAD的角平分线， :∠BAE=∠EAD=1∠BAD=35° 2 6分 ∴.∠BAE=∠AEB=35 7分 .∠AEB+∠AEC=180°， .∠AEC=145° 8分 说明：其它正确解法参照给分. 20.解：(1)③ 3分 225180 (2)由题意，得xx-15, 6分 解得x=75」 7分 经检验， x=75为符合题意， 当x=75时，x-15=60, 答：小卢和小吴行驶速度分别为75km/h和60km/h 8分 21.解：(1) 如图，菱形AECF即为所求： 3分 (2)在菱形AECF中，AF=FC, 4分 在ABCD中，AB=CD, 5分 又FC2-BF2=CD2, .AF2-BF2 AB2. 即AB2+BF2=AF2, 6分 ·.△ABF为直角三角形，且∠B=90°， 7分 四边形ABCD为矩形. 8分 说明：其它正确解法参照给分. 22.解：(1)答案依次为：a=165.5;b=164;m=3.25;甲；（每个1分） 4分 (2)因为原甲组平均数为166，新增两人身高均为l66cm. 166×8+166×2=166 所以甲组新平均数： 8+2 6分 所以平均数不变. 7分 因为新增数据与原平均数一致， 所以这组数据的离差平方和不变， 8分 2=3.25×8 =2.6 所以这组数据的方差 10 9分 所以这组数据的方差变小. 综上，平均数无变化，方差变小 10分 说明：其它正确解法参照给分， 23.解：(1)令x=0,得y=k×0+4, 2分 所以y=4 所以A(0,4) 4分 y=x 4 (2)证明：由y=x+4,解得 x=y= 1-k c44 所以(1-k'-k 5分 设P(m,mk+4),则(mk+4,mk+4) 所以P2=mk+4-m 6分 所以 5.-Sac0-Smv+SonPQ-(Y-xe)-mk+4-m)-) 7分 8 -2m 1-k 所以 8分 (mk-m+4),2 1-k -k(k-m+4),2 -k, 9分 1 k, S=-1 即S,k 10分 说明：其它正确解法参照给分 24.1)0k(:-):②减小，（每个2分） 4分 (2证明：设4(，少），B(:,)都是反比例函数图象上的点，不妨设0<<， 5分 “片-为=飞k(3-x) X1 X2 Xx2 6分 .0<x1<x2. x2-x>0,xx2>0 k(2)>0 .当k>0时， XjX2 ,即-y2>0 乃>少，也就是说y随x的增大而减小， 7分 k(s-<0 当k<0时， XX2 ,即-2<0 为<，也就是说y随x的增大而增大： 8分 同理可证明当<戈<0时，满足当k>0时，y随x的增大而减小，当k<0时，y随x的增大而增大： y=- .对于反比例函数 x(k为常数，k≠0)，当k>0时，在每一象限内，y随x的增大而减小，当 k<0时，在每一象限内，y随x的增大而增大. 9分 (3》解：设点A(a,b)在反比例函数的图象上，则有b=k, 则点A(a,b)关于原点的对称点为4(-a,-b), 10分 y=(k>0 ab y= =-b 在x 中，当x=-a时， -a ·A(-a,-b)在反比例函数的图象上， 11分 ·对于图象上任意一点A,其关于原点的对称点A'也在该函数的图象上， y=(kz0) .反比例函数x 的图象关于原点对称 12分 说明：其它正确解法参照给分， 25.解：(1)，点A和点B关于直线AE对称， D H M B E G ∴.AE⊥BK, 1分 ∴.∠AMB=∠BME=90° ∴.∠BAE+∠ABM=90° 在正方形ABCD中， ∠ABC=∠C=90°，AB=BC. .∠FBC+∠ABM=90° ∴.∠BAE=∠FBC 2分 在△BAE和△CBF中， ∠ABC=∠C BA=CB ∠BAE=∠FBC ·.△BAE≌△CBF(ASA) 3分 :BE=CF: 4分 (2)∠FGC=45°，∠C=90°， .∠GFC=∠C=45°， 5分 ..CG=CF=2. .DF=CD-CF=6-2=4 6分 在Rt△ADF中，由勾股定理得，AF=VAD2+DF2=V6+4平=V52, 7分 :∠AMF=90°，AH=HF, Mh=4=V 2 8分 (3)解法一： 延长GC至点P,使CP=CG,连接PF,AP,如图， 9分 A D H E G 图1 :正方形ABCD中， ∠C=90° ∴.CF垂直平分GP, ..FG=FP. 10分 MH-1AF 由(2)得， 2 MH+r=+P-+m 2 2 2 11分 .·AF+FP≥AP, 当A,F,P三点在同一直线上时，AF+FP=AP, 此时AF+FP取得最小值， 12分 .CG=2.AB=BC=6, ∴.CP=2,BP=8 在Rt△ABP中，根据勾股定理得，AP=VAB2+BP2=V6+82=10 13分 .AF+FP最小值为10， :MH+LGF 2 最小值为5. 14分 解法二： 连接AG,取AG的中点N,连接NH,DH,如图2 A E 图2 :∠BMF=∠AMB=90°，AH=HF, :.MH-1AF 9分 1 DH=二AF 同理得， 2 ∴.DH=MH AN=NG.AH=HF, :.NH=1GF GF-DH +NH 10分 又：DH+NH≥DN. 当N,H,D三点在同一直线上时，DH+NH=DN, MH+GF-CH+NH 最小为D的长 11分 过点N作PO L BC于点O,延长QN交AD于点P,如图3， 图3 ∴.∠PQB=∠PQC=90° '在正方形ABCD中AD=CD=BC=AB=6,BC∥AD,∠BAP=∠ABQ=90°， .四边形AKLB为矩形， 12分 ∴.BQ=AP,PQ=AB=6,∠APQ=90° ∴.PQ⊥AD .CG=2 ∴.BG=BC-CG=6-2=4 N为AG中点，∠ABG=90°， ∴.AN=GN 在△APN和△GON中， ∠ANP=∠GNQ ∠APN=∠GNQ=90° PN -ON .△APN≌△GQN(AAS) .AP=GO 13分 六AP=B0=0G=8G=2 .PD=AD-AP=4 在Rt△PDN中，由勾股定理得 DN=VPD2+PW2+V42+32=5, MH+GF 即 的最小值为5 14分 说明：其它正确解法参照给分. 2026年春八年级数学适应性练习 （满分：150分；练习时间：120分钟） 友情提示：请把所有答案填写（涂）在答题卡上，不要错位、越界答题． 一、选择题：（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．若分式的值为，则等于 A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴的交点坐标是 A． B． C． D． 3．如图，在的网格中，点，，，都在格点上，能与格点，，连接得到平行四边形的是 A．点 B．点 C．点 D．点 4．在平面直角坐标系中，直线l经过两点，，则直线必 A．平行于轴 B．经过原点 C．与轴相交 D．平行于轴 5．若关于的分式方程有增根，则这个增根为 A． B． C． D． 6．在菱形中，对角线，相交于点，于点，若°，则的大小为 A． B． C． D． 7．2026年“闽超”联赛火爆开赛，某文创厂接到8000件闽超主题文化衫的定制订单，印有“福聚八闽，爱拼会赢”的赛事口号．为赶在泉州队主场赛前交付，实际每天生产量是原计划的1.6倍，结果比原计划提前6天完成任务．设原计划每天生产件文化衫，下列方程正确的是 A． B． C． D． 8．如图，在矩形中，，为对角线的中点，点，分别从点和同时出发，在边和上匀速运动，并且同时到达终点，，连接，并延长分别与，交于点，．在整个运动过程中，下列判断不一定正确的是 A．四边形是矩形 B． C．与成中心对称 D． 9．在乒乓球男子单打比赛中，球员A发挥出色，力克对手球员B．如下图反映了两位队员每次击球球速的箱线图，下列说法错误的是 球员A与球员B每板击球速度箱线图 A．球员A的整体水平比球员B高 B．球员A的击球球速的中位数更低 C．球员A的击球球速波动相对较大 D．球员A的击球球速的上四分位数更大 10．在平面直角坐标系中，一次函数的图象如图所示，则关于的不等式组的解集是 A． B． C． D． 二、填空题：（共6小题，每小题4分，满分24分） 11．计算：________． 12．神州二十三号在年月号成功发射，标志着中国航天业向前又迈出了一大步，神州二十三号入轨速度为，即飞行大约需要．数据用科学记数法表示为________． 13．在中，，则________°． 14．某校名学生参加市安全知识竞赛，他们的得分情况如图，则得分的众数是________分． 15．剪纸，我县传统民间艺术，如图是边框为正八边形的剪纸图案，如图正八边形是其剪纸图案外边框，则四边形的形状是________． 16．在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上，直线与反比例函数的图象交于另一点，将直线绕着点顺时针旋转，交轴于点，若面积为，则的值是________． 三、解答题：（共9小题，满分86分） 17．（8分） 计算：． 18．（8分） 先化简，再求值：，其中． 19．（8分） 如图，在中，平分，，求的度数． 20．（8分） 请认真阅读并解决相应的问题．下面是嘉淇学习“分式方程的应用”时的课堂笔记，题目：暑假小卢和小吴相约各自开车到武夷山游玩，小卢家到武夷山的距离为，小吴家到武夷山的距离为，小卢比小吴每小时多行驶，两人从家里同时出发，同时到达，求小卢和小吴的行驶速度． 方法 分析问题 列出方程 解法一 设… 等量关系：小卢速度－小吴速度 解法二 设小卢车速度为 等量关系：小卢用时＝小吴用时 —— （1）解法一所列方程中的表示________（填序号）； ①小卢行驶速度为；②小吴行驶速度为；③小卢和小吴行驶时间为； （2）请根据解法二列出方程，并求出小卢和小吴行驶速度． 21．（8分） 如图，四边形是平行四边形． （1）求作菱形，使得点在边上，点在边上；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若，求证：四边形为矩形． 22．（10分） 为迎接校外参观活动，学校计划组建一支展厅讲解员队伍．老师将通过初试的16名同学按报名顺序分成两组，并统计了两组同学的身高数据． 数据收集： 甲组同学身高（单位：）：165，166，165，163，168，169，167，165 乙组同学身高（单位：）：166，172，164，168，164，160，164，170 数据整理： 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 166 165 乙组 166 165 13 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：________，________，________，两组同学中身高更整齐的是________组（填“甲”或“乙”）； （2）展厅讲解岗位人员不足，老师又从后备同学中挑选2人补充进甲组，两人身高均为．请问补充人员后，甲组全体同学身高的平均数、方差与原来相比是否发生变化？若有变化，请说明变大还是变小． 23．（10分） 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴相交于点，与直线相交于点．点在线段上运动（不含端点），直线轴，交直线于点，记的面积为，的面积为． （1）求点的坐标； （2）证明：． 24．（12分） 阅读下列材料，完成相应的任务． 在研究一次函数的性质时，我们通过观察它的图象发现：当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．它们分别对应于函数的图象从左向右上升，或者从左向右下降．我们可以证明这一性质的正确性． 我们知道，要比较，两个数的大小，可以先求出它们的差．若，则；若，则；若，则．反之也正确．根据这一事实，可以证明上述结论． 设一次函数，当自变量分别取，，且时，对应的函数值分别为，．它们的差为①________．由假设可知，，这样，我们就得到如下结论： （Ⅰ）当时，，即，亦即．也就是说，随的增大而增大． （Ⅱ）当时，，即，亦即．也就是说，随的增大而②________． 这就是一次函数的增减性． 任务： （1）上述材料中横线上空缺的内容依次为：①________；②________； （2）请你试用一次函数增减性的说明方法，证明反比例函数的增减性； （3）试说明反比例函数的图象关于原点对称． 25．（14分） 如图，在正方形中，，点为边的动点，点与点关于直线对称，交于点，的延长线交于点，点为边上的点，且，连接和，点是的中点，连接． （1）求证：； （2）当时，求的值； （3）求的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $