（新课预习）第7讲 利用分数乘法解决实际问题（讲义）-2026-2027学年六年级数学暑假衔接培优讲义（人教版·新教材）

第7讲 利用分数乘法解决实际问题 知识导航 知识点梳理 难易度 知识点 1：连续求一个数的几分之几是多少 知识点 2：求比一个数多几分之几的数是多少 知识点 3：求比一个数少几分之几的数是多少 知识点精讲 知识点 1：连续求一个数的几分之几是多少 1. 核心概念 这类问题通常涉及两个或两个以上的分数关系。例如：“甲是乙的 ，丙是甲的 ，求丙是多少？” 在此类问题中，单位“1”会发生转换。第一步的单位“1”是已知量，第二步的单位“1”则是第一步计算出的结果（中间量）。 2. 数量关系式 3. 解题步骤 (1)找单位“1”：判断每一步中谁是单位“1”。 (2)画线段图：建议画出层级线段图，直观展示量的变化。 (3)列式计算：可以分步计算，也可以列综合算式连乘。 【典型例题】据调查，乐福小区的地上和地下停车场共有384个车位，其中普通车位是全部车位的，新能源充电车位是普通车位的。新能源充电车位有多少个？ 【答案】56个 【分析】先把全部车位384个看作单位“1”，根据“求一个数的几分之几是多少”用384×计算出普通车位数量；再把普通车位数量看作单位“1”，求出新能源充电车位数量。 【详解】 （个） 答：新能源充电车位有56个。 【对应练习】研学小组在城市展览馆文创店购买纪念品，买城市风景明信片的数量是城市建筑模型的，城市建筑模型的数量是民俗手工艺品的。已知购买的民俗手工艺品有24件，研学小组买了多少张城市风景明信片？ 【答案】 12张 【分析】把民俗手工艺品的数量看作单位“1”，根据具体量＝单位“1”×对应分率求出城市建筑模型的数量；又已知城市风景明信片的数量是城市建筑模型的 ，把城市建筑模型的数量看作单位“1”，再用城市建筑模型的数量乘即可求出城市风景明信片的数量。 【详解】 （张） 答：研学小组买了 12 张城市风景明信片。 知识点 2：求比一个数多几分之几的数是多少 1. 核心概念 已知一个数（单位“1”），求比它多几分之几的数是多少。 关键在于理解“多几分之几”的含义：即所求的量相当于单位“1”的 。 2. 数量关系式 (1)方法一（分步法）： (2)方法二（综合法·推荐）： 3. 解题要点 (1)务必确认“比谁多”，这个“谁”就是单位“1”。 (2)使用括号 时，注意运算顺序。 【典型例题】某学校组织学生到刘启耀纪念馆开展研学活动，五年级去了150人，六年级去的人数比五年级多，六年级去了多少人？（先画线段图，再列式解答） 【答案】图见详解；180人 【分析】先画一条线段，标出五年级人数，平均分成5份；再画一条线段，比五年级多一份，表示比五年级多的，标出六年级人数是“？”。 把五年级人数看作单位“1”，六年级人数是五年级的（1＋），求六年级人数，单位“1”已知，用五年级人数×（1＋）即可解答。 【详解】如图： 150×（1＋） ＝150× ＝180（人） 答：六年级去了180人。 【对应练习】本届全国运动会的吉祥物是“喜洋洋”和“乐融融”。幸福超市购进“喜洋洋”240个，购进“乐融融”的数量比“喜洋洋”多。购进“乐融融”多少个？（先画出线段图，再列式解答。） 【答案】图见详解；300个 【分析】先把“喜洋洋”的数量看作单位“1”，画一条线段，并把这条线段平均分成4份。在“喜洋洋”的线段下方画“乐融融”的线段，先画和“喜洋洋”一样长的线段，并延长这条线段的，延长的这部分线段标记比“喜洋洋”多，“喜洋洋”的线段标记240个。根据求比一个数多几分之几是多少，用这个数×（1＋分率），用“喜洋洋”的数量×（1＋）求出“乐融融”的数量。 【详解】如图： （个） 答：购进“乐融融”300个。 知识点 3：求比一个数少几分之几的数是多少 1. 核心概念 已知一个数（单位“1”），求比它少几分之几的数是多少。 关键在于理解“少几分之几”的含义：即所求的量相当于单位“1”的 。 2. 数量关系式 (1)方法一（分步法）： (2)方法二（综合法·推荐）： 3. 解题要点 (1)区分“少了多少”与“是原来的几分之几”。 (2)若题目给出具体减少的数量而非分率，则直接用减法；若给出分率，必须用乘法。 【典型例题】报名体验拓片课程的有49人，报名体验布老虎课程的人数比报名体验拓片课程的少，报名体验布老虎课程的有多少人？（先画线段图，再列式解答） 【答案】图见详解；28人 【分析】把报名体验拓片课程的人数看作单位“1”，把单位“1”平均分成7份，报名体验布老虎课程的人数占其中的（7－3）份，据此画出线段图并标注已知条件和所求问题，报名体验布老虎课程的人数比报名体验拓片课程的少，报名体验布老虎课程的人数＝报名体验拓片课程的人数×（1－），据此解答。 【详解】分析可知： 49×（1－） ＝49× ＝28（人） 答：报名体验布老虎课程的有28人。 【对应练习】《诗经》是我国第一部诗歌总集，共分为《风》《雅》《颂》三个部分，其中《风》有160篇，《颂》的篇数比《风》少，《颂》有多少篇？先画出线段图，再列式解答。 【答案】画图见详解；40篇 【分析】先画一条线段，平均分成4份，表示《风》有160篇；再画同样长的一条线段，平均分成4份，1份用实线表示《颂》的篇数，3份用虚线，表示《颂》比《风》少。 把《风》的篇数看作单位“1”，《颂》是《风》的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此解答。 【详解】如图： 160×（1－） ＝160× ＝40（篇） 答：《颂》有40篇。 巩固提升 一、填空题 1．西游记是我国四大古典名著之一，同学们都在争相阅读。明明看的页数比聪聪看的页数多，根据信息可列出的关系式为( )。 【答案】 聪聪看的页数= 明明看的页数 【分析】根据题意明明看的页数比聪聪看的页数多，可知是把聪聪看的页数看作单位，明明看的页数相当于聪聪看的页数的，据此列出关系式。 【详解】根据信息可列出的关系式为：聪聪看的页数= 明明看的页数。 2．60km增加后是( )km；45公顷减少后是( )公顷。 【答案】 65 40 【分析】把60km看作单位“1”，求它的（1＋）是多少km，单位“1”已知，用乘法，用60×（1＋）解答。 把45公顷看作单位“1”，求它的（1－）是多少公顷，单位“1”已知，用乘法，用45×（1－）解答。 【详解】60×（1＋） ＝60× ＝65（km） 45×（1－） ＝45× ＝40（公顷） 60km增加后是65km；45公顷减少后是40公顷。 3．如果蓝鲸的寿命是80年，鲨鱼的寿命是蓝鲸的，海豚的寿命是鲨鱼的，那么海豚的寿命是( )年。 【答案】45 【分析】把蓝鲸的寿命看作单位“1”，鲨鱼的寿命是蓝鲸的，鲨鱼的寿命＝蓝鲸的寿命×，再把鲨鱼的寿命看作单位“1”，海豚的寿命是鲨鱼的，海豚的寿命＝鲨鱼的寿命×，则海豚的寿命＝蓝鲸的寿命××。 【详解】80×× ＝70× ＝45（年） 4．李阿姨周末去登山，她上山用了35分钟，沿原路下山时速度加快，所用时间比上山短了，李阿姨下山用了( )分钟。 【答案】28 【分析】把上山时间看作单位“1”，下山时间是上山时间的（1－），单位“1”已知，用乘法，用上山时间×（1－）解答。 【详解】35×（1－） ＝35× ＝28（分钟） 5．绿色于都的“湿地公园”种植了许多树木，其中香樟树有150棵，桂花树比香樟树少，桂花树有( )棵。 【答案】120 【分析】已知桂花树比香樟树少，是将香樟树的棵数看成单位1，桂花树的棵数占香樟树棵数的1－，根据求一个数的几分之几，用乘法计算。 【详解】150×（） ＝150× ＝120（棵） 桂花树有120棵。 二、判断题 6．10立方米的水结成冰，体积增加，这块冰融化成水，体积减少。( ) 【答案】√ 【分析】10立方米的水结成冰，体积增加，把原来水的体积看作单位“1”，结成冰后体积变为原来的（1＋），求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出冰的体积为10×（1＋）＝11立方米；冰融化成水时，是把结成的冰看作单位“1”，用减少的体积除以冰的体积即可求出体积减少的分率。 【详解】 ＝ ＝11（立方米） （11－10）÷11 ＝1÷11 ＝ 所以体积减少，原题说法正确。 故答案为：√ 7．一本童话书有120页，第一天看了总页数的，第二天看的是第一天的，则第二天看了54页。( ) 【答案】× 【分析】第一天看的页数是120的，第二天看的是第一天的，用第一天的页数乘，据此计算并判断解答。 【详解】120×× ＝64× ＝48（页） 所以第二天看了48页。 故答案为：× 【点睛】考查连续求一个数的几分之几是多少的解题方法，用这个数连续乘对应的分率。 8．张叔叔的工资增加后又减少，他现在的工资比原来少。( ) 【答案】√ 【分析】把张叔叔原来的工资看作单位“1”，则增加后的工资是原来的（1＋），用原来的工资乘（1＋）求出增加后的工资；又减少，是把增加后的工资看作单位“1”，减少后的工资是增加后工资的（1－），用增加后的工资乘（1－），求出他现在的工资；最后把他现在的工资与原来的工资进行比较，得出结论。 【详解】1×（1＋）×（1－） ＝1×× ＝ ＜1 他现在的工资比原来少，说法正确。 故答案为：√ 三、选择题 9．“学校参加乒乓球队的女生有30人，_____，男生有多少人？”根据算式，横线上应补充的条件是（    ）。 A．男生人数比女生人数多 B．男生人数比女生人数少 C．女生人数比男生人数多 D．女生人数比男生人数少 【答案】B 【分析】根据所给算式，根据知识点：求比一个数少几分之几的数是多少，用乘法计算，进行解答。 【详解】把“30”看作单位“1”，求比它少的数是多少，列式则为：30×（1－）。 也就是求男生人数是多少，是把已知的女生人数看作单位“1”，男生的人数比女生少，可列式为：30×（1－）。 10．一堆沙子重45吨，第一次运走了总数的，第二次运走了第一次的，第二次运走了（    ）。 A．15吨 B．75吨 C．9吨 D．27吨 【答案】C 【分析】根据部分量＝总量×对应分率，求出第一次运走的吨数，再根据部分量＝总量×对应分率求出第二次运走的吨数即可解答。第一次的总量是这堆沙子的吨数，第二次的总量是第一次运走的沙子的吨数。 【详解】45 ＝27 ＝9（吨） 第二次运走了9吨。 故答案为：C 11．明光厂八月份生产了相机4400台，九月份比八月份增产，九月份生产了相机（    ）台。 A．5000 B．5400 C．4840 D．4500 【答案】C 【分析】把八月份生产的相机数量看作单位“1”。九月份是单位“1”的（1＋），用乘法计算。 【详解】4400×（1＋） ＝4400×1.1 ＝4840（台） 九月份生产了相机4840台。 四、计算题 12．看图列式计算。 【答案】（千克） 【分析】根据图示，把苹果的质量看作单位“1”。梨的质量是苹果的，香蕉的质量是梨的。根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。用90乘，先算出梨的质量；再用梨的质量乘，算出香蕉的质量。 【详解】 ＝ ＝20（千克） 所以，香蕉的质量是20千克。 13．看图列式计算。 【答案】（吨） 【分析】求比一个数多或少几分之几是多少的问题，可以用乘法解决；将苹果的总重量看作单位“1”，香蕉的质量相当于苹果的1＋，单位“1”已知，用乘法，用苹果的总重量450吨乘分率即可求出香蕉的吨数。 【详解】 ＝720（吨） 即香蕉的总重量为720吨。 五、解答题 14．文化传承，强国有我。阳光小学书画社团进行作品展览，其中书法作品有140幅，_________，美术作品有多少幅？（根据线段图，先将题中的条件补充完整，再列式解答） 【答案】美术作品比书法作品多； 140×（1＋）＝175 175幅 【分析】由线段图可知，把书法作品的数量看作单位“1”，平均分成4份，美术作品比书法作品多，由此把题中条件补充完整；已知书法作品有140幅，美术作品比书法作品多，把书法作品的数量看作单位“1”，则美术作品占书法作品的（1＋），单位“1”已知，用乘法计算。据此解答 【详解】补充条件：美术作品比书法作品多 140×（1＋） ＝140× ＝175（幅） 答：美术作品有175幅。 15．实验小学召开秋季运动会，参加200米比赛的有56人，参加400米比赛的人数比参加200米比赛的人数少，参加400米比赛的有多少人？（画线段图分析，并解答。） 【答案】线段图见详解；48人 【分析】将参加200米比赛的人数看作单位“1”，用56人乘（1－）就是参加400米比赛的人数。 【详解】 56×（1－） ＝56× ＝48（人） 答：参加400米比赛的有48人。 16．张叔叔原来开燃油轿车，每个月油费大约600元。现在换了一辆新能源电动轿车，每个月的电费比油费大约节省了，张叔叔的新能源电动轿车每个月电费大约多少元？ 【答案】120元 【分析】把原来的油费600元看作单位“1”，因为节省了，所以电费占原来油费的（1－），根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”，用原来每月的油费乘（1－），即可得到现在每月所需电费。 【详解】600×（1－） ＝600× ＝120（元） 答：张叔叔的新能源电动轿车每个月电费大约120元。 17．为更好地体验汉川汈汊湖的宜人生态环境，某小学六年级开展徒步活动，全年级共有175人。第一批到达的学生是全年级人数的，第二批到达的人数是第一批的，第二批到达的学生有多少人？ 【答案】98人 【分析】本题是连续求一个数的几分之几的实际问题。解题时，先把全年级总人数看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此求出第一批到达的人数；再把第一批到达的人数看作单位“1”，同样用乘法计算，求出第二批到达的人数。 【详解】 （人） 答：第二批到达的学生有98人。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第7讲 利用分数乘法解决实际问题 知识导航 知识点梳理 难易度 知识点 1：连续求一个数的几分之几是多少 知识点 2：求比一个数多几分之几的数是多少 知识点 3：求比一个数少几分之几的数是多少 知识点精讲 知识点 1：连续求一个数的几分之几是多少 1. 核心概念 这类问题通常涉及两个或两个以上的分数关系。例如：“甲是乙的 ，丙是甲的 ，求丙是多少？” 在此类问题中，单位“1”会发生转换。第一步的单位“1”是已知量，第二步的单位“1”则是第一步计算出的结果（中间量）。 2. 数量关系式 3. 解题步骤 (1)找单位“1”：判断每一步中谁是单位“1”。 (2)画线段图：建议画出层级线段图，直观展示量的变化。 (3)列式计算：可以分步计算，也可以列综合算式连乘。 【典型例题】据调查，乐福小区的地上和地下停车场共有384个车位，其中普通车位是全部车位的，新能源充电车位是普通车位的。新能源充电车位有多少个？ 【对应练习】研学小组在城市展览馆文创店购买纪念品，买城市风景明信片的数量是城市建筑模型的，城市建筑模型的数量是民俗手工艺品的。已知购买的民俗手工艺品有24件，研学小组买了多少张城市风景明信片？ 知识点 2：求比一个数多几分之几的数是多少 1. 核心概念 已知一个数（单位“1”），求比它多几分之几的数是多少。 关键在于理解“多几分之几”的含义：即所求的量相当于单位“1”的 。 2. 数量关系式 (1)方法一（分步法）： (2)方法二（综合法·推荐）： 3. 解题要点 (1)务必确认“比谁多”，这个“谁”就是单位“1”。 (2)使用括号 时，注意运算顺序。 【典型例题】某学校组织学生到刘启耀纪念馆开展研学活动，五年级去了150人，六年级去的人数比五年级多，六年级去了多少人？（先画线段图，再列式解答） 【对应练习】本届全国运动会的吉祥物是“喜洋洋”和“乐融融”。幸福超市购进“喜洋洋”240个，购进“乐融融”的数量比“喜洋洋”多。购进“乐融融”多少个？（先画出线段图，再列式解答。） 知识点 3：求比一个数少几分之几的数是多少 1. 核心概念 已知一个数（单位“1”），求比它少几分之几的数是多少。 关键在于理解“少几分之几”的含义：即所求的量相当于单位“1”的 。 2. 数量关系式 (1)方法一（分步法）： (2)方法二（综合法·推荐）： 3. 解题要点 (1)区分“少了多少”与“是原来的几分之几”。 (2)若题目给出具体减少的数量而非分率，则直接用减法；若给出分率，必须用乘法。 【典型例题】报名体验拓片课程的有49人，报名体验布老虎课程的人数比报名体验拓片课程的少，报名体验布老虎课程的有多少人？（先画线段图，再列式解答） 【对应练习】《诗经》是我国第一部诗歌总集，共分为《风》《雅》《颂》三个部分，其中《风》有160篇，《颂》的篇数比《风》少，《颂》有多少篇？先画出线段图，再列式解答。 巩固提升 一、填空题 1．西游记是我国四大古典名著之一，同学们都在争相阅读。明明看的页数比聪聪看的页数多，根据信息可列出的关系式为( )。 2．60km增加后是( )km；45公顷减少后是( )公顷。 3．如果蓝鲸的寿命是80年，鲨鱼的寿命是蓝鲸的，海豚的寿命是鲨鱼的，那么海豚的寿命是( )年。 4．李阿姨周末去登山，她上山用了35分钟，沿原路下山时速度加快，所用时间比上山短了，李阿姨下山用了( )分钟。 5．绿色于都的“湿地公园”种植了许多树木，其中香樟树有150棵，桂花树比香樟树少，桂花树有( )棵。 二、判断题 6．10立方米的水结成冰，体积增加，这块冰融化成水，体积减少。( ) 7．一本童话书有120页，第一天看了总页数的，第二天看的是第一天的，则第二天看了54页。( ) 8．张叔叔的工资增加后又减少，他现在的工资比原来少。( ) 三、选择题 9．“学校参加乒乓球队的女生有30人，_____，男生有多少人？”根据算式，横线上应补充的条件是（    ）。 A．男生人数比女生人数多 B．男生人数比女生人数少 C．女生人数比男生人数多 D．女生人数比男生人数少 10．一堆沙子重45吨，第一次运走了总数的，第二次运走了第一次的，第二次运走了（    ）。 A．15吨 B．75吨 C．9吨 D．27吨 11．明光厂八月份生产了相机4400台，九月份比八月份增产，九月份生产了相机（    ）台。 A．5000 B．5400 C．4840 D．4500 四、计算题 12．看图列式计算。 13．看图列式计算。 五、解答题 14．文化传承，强国有我。阳光小学书画社团进行作品展览，其中书法作品有140幅，_________，美术作品有多少幅？（根据线段图，先将题中的条件补充完整，再列式解答） 15．实验小学召开秋季运动会，参加200米比赛的有56人，参加400米比赛的人数比参加200米比赛的人数少，参加400米比赛的有多少人？（画线段图分析，并解答。） 16．张叔叔原来开燃油轿车，每个月油费大约600元。现在换了一辆新能源电动轿车，每个月的电费比油费大约节省了，张叔叔的新能源电动轿车每个月电费大约多少元？ 17．为更好地体验汉川汈汊湖的宜人生态环境，某小学六年级开展徒步活动，全年级共有175人。第一批到达的学生是全年级人数的，第二批到达的人数是第一批的，第二批到达的学生有多少人？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 $