（新课预习）第6讲 分数混合运算及运算律（讲义）-2026-2027学年六年级数学暑假衔接培优讲义（人教版·新教材）

第6讲 分数混合运算及运算律 知识导航 知识点梳理 难易度 知识点 1：分数混合运算的运算顺序 知识点 2：整数运算律在分数运算中的应用 知识点精讲 知识点 1：分数混合运算的运算顺序 核心概念： 分数混合运算的顺序与整数、小数混合运算的顺序完全相同。 1.同级运算：如果一个算式中只含有同一级运算（只有加减或只有乘除），要按照从左到右的顺序依次计算。 2.两级运算：如果一个算式中既含有加减法，又含有乘除法，要先算乘除法，后算加减法。 3.括号优先：如果有括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 易错提示： (1)在计算过程中，能约分的要先约分，这样计算更简便。 (2)注意区分“除以一个数”等于“乘这个数的倒数”，转换后需重新审视运算顺序。 示例： 分析：先算乘法 ，再算加法 。 【典型例题】计算下面各题。                    【对应练习】脱式计算。                                                   知识点 2：整数运算律在分数运算中的应用 核心概念：整数的交换律、结合律和分配律对于分数运算同样适用。灵活运用这些定律可以使计算简便。 1.乘法交换律： 2.乘法结合律： 3.乘法分配律： 或 应用技巧： (1)观察特征：观察算式中是否有互为倒数的数、相加/减能凑整的数、或者相同的因数。 (2)拆分与组合：利用分配律将复杂的乘法拆分为简单的乘法之和，或提取公因数简化计算。 示例： 详解：利用乘法分配律，原式 。 【典型例题】计算，怎样简便就怎样算。            【对应练习】计算下面各题，能简算的要简算。                                                                            巩固提升 一、填空题 1．计算时，应先算( )法，再算( )法。 2．，这里用到的运算律有( )。 3．12×＋12×＝( )×（____＋____）＝( )，运用了( )律。 二、判断题 4．整数和小数的乘法运算律在分数乘法运算中也适用。( ) 5．计算时用乘法分配律比较简便。( ) 6．。( ) 三、选择题 7．运用了乘法（    ）。 A．交换律和结合律 B．交换律和分配律 C．结合律与分配律 D．分配律 8．计算时，运用（    ）计算比较简便。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．乘法交换律和乘法结合律 9．下面算式中，计算结果与其他不同的是（    ）。 A． B． C． D． 四、计算题 10．计算下面各题，能简算的要简算。                                             11．计算下面梯形的面积。 五、解答题 12．湘超联赛中，湘潭队主场迎战长沙队，长沙的球员乘坐大巴从长沙出发，前往湘潭市体育中心赛场，两地之间公路里程约为50千米。当大巴行驶了全程的时，大巴距离湘潭市体育中心赛场还有多少千米？ 13．六（1）班有科技书84本，六（2）班的科技书比六（1）班的多4本，六（2）班有科技书多少本？ 14．一片林地共80公顷，其中的种松树，种杉树。种松树和杉树一共用了多少公顷？ 15．强强正在参加航天知识竞赛，他把40＋a×，错算成了（40＋a）×，正确的结果与强强算出的错误结果相差多少？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 18 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第6讲 分数混合运算及运算律 知识导航 知识点梳理 难易度 知识点 1：分数混合运算的运算顺序 知识点 2：整数运算律在分数运算中的应用 知识点精讲 知识点 1：分数混合运算的运算顺序 核心概念： 分数混合运算的顺序与整数、小数混合运算的顺序完全相同。 1.同级运算：如果一个算式中只含有同一级运算（只有加减或只有乘除），要按照从左到右的顺序依次计算。 2.两级运算：如果一个算式中既含有加减法，又含有乘除法，要先算乘除法，后算加减法。 3.括号优先：如果有括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 易错提示： (1)在计算过程中，能约分的要先约分，这样计算更简便。 (2)注意区分“除以一个数”等于“乘这个数的倒数”，转换后需重新审视运算顺序。 示例： 分析：先算乘法 ，再算加法 。 【典型例题】计算下面各题。                    【答案】；； 【分析】（1）先计算分数乘小数的积，再计算分数加法的和； （2）先计算分数乘法的积，再计算分数减法的差； （3）按照从左往右的顺序依次计算。 【详解】（1） ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ 【对应练习】脱式计算。                                                   【答案】1；；； ；0； 【分析】，从左往右依次计算即可； ，先计算乘法，再计算减法； ，先计算括号里面的减法，再计算括号外面的乘法； ，先计算括号里面的减法，再计算括号外面的乘法； ，先计算，再计算，然后计算减法； ，先计算括号里面的减法，再从左往右计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 知识点 2：整数运算律在分数运算中的应用 核心概念：整数的交换律、结合律和分配律对于分数运算同样适用。灵活运用这些定律可以使计算简便。 1.乘法交换律： 2.乘法结合律： 3.乘法分配律： 或 应用技巧： (1)观察特征：观察算式中是否有互为倒数的数、相加/减能凑整的数、或者相同的因数。 (2)拆分与组合：利用分配律将复杂的乘法拆分为简单的乘法之和，或提取公因数简化计算。 示例： 详解：利用乘法分配律，原式 。 【典型例题】计算，怎样简便就怎样算。            【答案】23；；28 【分析】（1）利用乘法分配律进行简算。 （2）利用乘法分配律进行简算。 （3）利用乘法交换律，交换与15的位置，再利用乘法结合律进行简算。 【详解】（1） （2） （3） 【对应练习】计算下面各题，能简算的要简算。                                                                            【答案】；；1.5； 5；10；2 【分析】①根据“先乘除，后加减，先括号里，再括号外”的四则混合运算顺序，先算乘法，再算加法； ②根据乘法交换律a×b＝b×a进行简便计算； ③根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简便计算； ④将37看作（36＋1），再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简便计算； ⑤根据乘法交换律a×b＝b×a和乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简便计算； ⑥将看作，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c的逆运算进行简便计算； 据此计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 巩固提升 一、填空题 1．计算时，应先算( )法，再算( )法。 【答案】 乘 减 【分析】分数的四则混合运算顺序是如果只有加减法或只有乘除法要按从左到右顺序计算，如果既有加减法又有乘除法要先算乘除法再算加减法，有括号的要先算括号里面的，再计算括号外面的，据此解答即可。 【详解】计算时，应先算（乘）法，再算（减）法。 2．，这里用到的运算律有( )。 【答案】乘法交换律和乘法结合律 【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。 乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。 观察等式左边是三个分数相乘，右边将分数的位置从第二个调整到第一个，并先将和相乘，再与相乘。这种变化涉及乘数的顺序改变和分组改变，因此使用了乘法交换律和乘法结合律。 【详解】先交换因数和的位置，再把和进行结合，因此运用了乘法交换律和乘法结合律。 3．12×＋12×＝( )×（____＋____）＝( )，运用了( )律。 【答案】 12 12 乘法分配 【分析】乘法分配律公式逆用：，提取相同因数（12），再简化计算。 【详解】 所以，运用了乘法分配律。 二、判断题 4．整数和小数的乘法运算律在分数乘法运算中也适用。( ) 【答案】√ 【分析】整数和小数的乘法运算律在分数中同样适用，整数乘法中的交换律、结合律和分配律在分数中同样适用；据此判断即可。 【详解】整数和小数的乘法运算律在分数乘法运算中同样适用。 例如：×＝× ×（12＋） ＝×12＋× ＝9＋ ＝ ×× ＝（×）× ＝× ＝ 所以整数和小数的乘法运算律在分数乘法运算中同样适用。 原题说法正确。 故答案为：√ 5．计算时用乘法分配律比较简便。( ) 【答案】√ 【分析】根据乘法分配律的意义，两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。 【详解】运用乘法分配律： ＝ ＝5＋1 ＝6 若不使用分配律： ＝ ＝ ＝ ＝6 比较两种方法，使用乘法分配律步骤更少，计算更简便，原题说法正确。 故答案为：√ 6．。( ) 【答案】√ 【分析】可以将99写成（98＋1），再根据乘法分配律进行简便计算，据此判断计算是否正确。 【详解】 故答案为：√ 三、选择题 7．运用了乘法（    ）。 A．交换律和结合律 B．交换律和分配律 C．结合律与分配律 D．分配律 【答案】A 【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变；乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘或先把后两个数相乘，积不变；乘法分配律：一个数乘两个数的和，等于这个数分别乘这两个数，再把积相加。据此解答。 【详解】 ＝ ＝ 运用了乘法交换律和结合律。 8．计算时，运用（    ）计算比较简便。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．乘法交换律和乘法结合律 【答案】C 【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。 乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。 【详解】 →乘法分配律 计算时，运用乘法分配律计算比较简便。 故答案为：C 9．下面算式中，计算结果与其他不同的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据乘法分配律或四则混合运算顺序分别计算出各选项结果，再进行比较。 【详解】A．； B．； C．； D．； 因为，所以计算结果与其他不同的是。 四、计算题 10．计算下面各题，能简算的要简算。                                             【答案】；； 22；；42 【分析】（1）根据乘法交换律a×b＝b×a把变成进行简算； （2）先把99拆成98＋1，然后根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把变成进行简算； （3）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把变成进行简算； （4）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把变成进行简算； （5）根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把变成进行简算； （6）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把变成进行简算。 【详解】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 11．计算下面梯形的面积。 【答案】cm2 【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高×，代入数据计算即可求出这个梯形的面积。 【详解】 （cm2） 梯形的面积是cm2。 五、解答题 12．湘超联赛中，湘潭队主场迎战长沙队，长沙的球员乘坐大巴从长沙出发，前往湘潭市体育中心赛场，两地之间公路里程约为50千米。当大巴行驶了全程的时，大巴距离湘潭市体育中心赛场还有多少千米？ 【答案】20千米 【分析】把两地之间的公路总里程看作单位“1”，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”，先求出已行驶的路程，再用总路程减去已行驶的路程，即可求出剩余路程。 【详解】50－50× ＝50－30 ＝20（千米） 答：大巴距离湘潭市体育中心赛场大约还有20千米。 13．六（1）班有科技书84本，六（2）班的科技书比六（1）班的多4本，六（2）班有科技书多少本？ 【答案】76本 【分析】由题可知：六（1）班有科技书84本，六（2）班科技书比六（1）班的多4本。本题根据“求一个数的几分之几是多少”，用乘法解答。先求84的是多少本，再加多出的4本，即可解答。 【详解】 （本） 答：六（2）班有科技书76本。 14．一片林地共80公顷，其中的种松树，种杉树。种松树和杉树一共用了多少公顷？ 【答案】 42公顷 【分析】这道题依据“求一个数的几分之几是多少用乘法”的分数乘法意义解题：把总面积看作单位“1”，先分别用林地总面积80公顷乘松树占比、杉树占比，算出松树和杉树各自的种植面积，再将两个面积相加，即可得到种松树和杉树的总面积。 【详解】 （公顷） 答：种松树和杉树一共用了42公顷。 15．强强正在参加航天知识竞赛，他把40＋a×，错算成了（40＋a）×，正确的结果与强强算出的错误结果相差多少？ 【答案】5 【分析】计算40＋a×时先算乘法再算加法，所得结果是正确的结果。计算（40＋a）×时应用乘法分配律计算，所得结果是错误的结果。再把正确的结果与错误的结果相减即可解答。 【详解】40＋a×－（40＋a）× ＝40＋a－（40×＋a×） ＝40＋a－（35＋a） ＝40＋a－35－a ＝（40－35）＋（a－a） ＝5＋0 ＝5 答：正确的结果与强强算出的错误结果相差5。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 18 页 学科网（北京）股份有限公司 $