（新课预习）第5讲 小数乘分数（讲义）-2026-2027学年六年级数学暑假衔接培优讲义（人教版·新教材）

第5讲 小数乘分数 知识导航 知识点梳理 难易度 知识点 1：小数乘分数的基本计算方法 知识点精讲 知识点 1：小数乘分数的基本计算方法 1. 概念理解 小数乘分数表示求一个小数的几分之几是多少，其意义与整数乘分数、分数乘整数相同。 2. 主要计算策略 在计算小数乘分数时，通常有以下三种方法，需根据数据特点灵活选择： (1)方法一：将小数化成分数 ①　步骤：先把小数改写成分母是10、100、1000……的分数，再按照分数乘分数的法则进行计算。 ②　适用场景：当小数能轻易转化为有限分数，且转化后的分数与另一个分数容易约分时使用。 ③　示例： (2)方法二：将分数化成小数 ①　步骤：先把分数化成小数（用分子除以分母），再按照小数乘法的法则进行计算。 ②　适用场景：当分数能化成有限小数时使用。如果分数化成的是无限循环小数，则不建议使用此方法，除非题目要求保留近似值。 ③　示例： （注：此例中 为有限小数） (3)方法三：直接约分（推荐） ①　步骤：如果小数与分数的分母有公因数，可以直接将小数与分母进行约分，然后再计算。这是最简便的方法。 ②　适用场景：当小数与分母存在倍数关系或公因数时优先使用。 ③　示例： ，因为 ，所以原式 。 【典型例题】算一算。（写出计算过程）                       【答案】；；； ；； 【分析】小数乘分数计算法则，把小数化成分数，然后按照分数乘分数的法则进行计算。分数乘分数，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，能约分的先约分再计算会更简便。如果分数能化成有限小数，可把分数化成小数，再按照小数乘法的法则进行计算。小数乘法先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 当小数与分数的分母存在倍数关系时，可以直接约分，然后再计算。 【详解】 【对应练习】某风景区的面积为3.5平方千米，其中绿色植物覆盖的面积达。绿色植物覆盖的面积有多少平方千米？ 【答案】2.8平方千米 【分析】把某风景区的总面积看作单位“1”，绿色植物覆盖的面积占它的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出绿色植物覆盖的面积。 【详解】3.5×＝2.8（平方千米） 答：绿色植物覆盖的面积有2.8平方千米。 巩固提升 一、填空题 1．计算时，可以把化成小数，用2.5×( )；也可以把2.5化成分数，用( )。 【答案】 0.375 / 【分析】分数乘小数，根据具体数据可以把分数化成小数，或把小数化成分数，用分数的分子除以分母即可把分数化成小数；小数化成分数：小数表示的是十分之几、百分之几、千分之几……的数，可以直接写成分母是10，100，1000，……的分数；分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此把2.5化成小数。 【详解】＝3÷8＝0.375 2.5＝＝＝ 所以计算时，可以把化成小数，用2.5×0.375，也可以把2.5化成分数，用。 2．3.6米的是( )米，平方米的2.1倍是( )平方米。 【答案】 2 0.9 【分析】已知一个数，求这个数的几分之几是多少用分数乘法计算，3.6米的，即3.6×；已知一个数，求这个数的几倍是多少用乘法计算，平方米的2.1倍，即×2.1，据此解答。 【详解】3.6×＝2（米） ×2.1＝0.9（平方米） 所以，3.6米的是2米，平方米的2.1倍是0.9平方米。 3．一堆沙重1.2t，若用去，用去了( )t；若用去，还剩下( )t。 【答案】 0.9 0.45 【分析】以这堆沙1.2t为单位“1”，用去的占这堆沙的，求1.2t的是多少，用1.2×即可求出用去的吨数；这堆沙1.2t，用去，用1.2－即可求出剩下的吨数。 【详解】1.2×＝0.9（t） 1.2－ ＝1.2－0.75 ＝0.45（t） 一堆沙重1.2t，若用去，用去了0.9t；若用去，还剩下0.45t。 4．“松鼠身体长度的大约就是松鼠尾巴的长度”。是把松鼠( )的长度看作单位“1”，松鼠乐乐的身体长度是5.2分米，松鼠乐乐的尾巴长度是( )分米。 【答案】 身体 3.9 【分析】根据单位“1”确定方法，一般是“谁”、占“谁”、比“谁”、相当于“谁”，就把“谁”看作单位“1”。“松鼠身体长度的大约就是松鼠尾巴的长度”。是把松鼠身体的长度看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少运用分数乘法求出松鼠尾巴的长度。 【详解】“松鼠身体长度的大约就是松鼠尾巴的长度”，是把松鼠身体的长度看作单位“1”； 5.2×＝3.9（分米） 松鼠乐乐的尾巴长度是3.9分米。 5．厨余垃圾经生物技术就地处理堆肥，每吨可生产约有机肥料。社区食堂每月大约产生厨余垃圾，这些垃圾经过生物技术处理后可以生产约( )有机肥料。 【答案】0.45/ 【分析】把1.5t厨余垃圾看作单位“1”，依据“求一个数的几分之几是多少”用每吨产量×厨余垃圾吨数可得到产生的有机肥料。 【详解】1.5×＝1.5×0.3＝0.45（t） 二、判断题 6．计算1.8×时，将化成小数再计算较简便。( ) 【答案】× 【分析】将分数化为小数时，得到的是无限循环小数，计算时需进行近似处理，可能导致结果不准确。而直接按分数计算，1.8可转化为，与相乘更简便且精确。 【详解】1.8× ＝ ＝ 若将化为小数，计算时需用近似值，结果会不准确，分数计算更精确，则将化成分数再计算较简便，原说法错误。 故答案为：× 7．。（    ） 【答案】√ 【分析】根据小数乘分数的计算方法，即：用小数与分数的分子相乘的积作分子，分母不变，能约分的先约分，再进行计算，据此判断计算过程是否正确。 【详解】3.8和19可以先约分，3.8÷19＝0.2，约分后式子变成了：0.2×2＝0.4。原题说法正确。 故答案为：√ 8．小数乘分数，可以把小数化成分数计算，但不可以把分数化成小数计算。( ) 【答案】× 【分析】小数乘分数的计算方法：①将小数化成分数，再按分数乘法的计算法则计算； ②将分数化成小数，再按小数乘法的计算法则计算。 【详解】如：0.3× ＝× ＝ 0.3× ＝0.3×0.5 ＝0.15 小数乘分数，可以把小数化成分数计算，也可以把分数化成小数计算。 原题说法错误。 故答案为：× 9．3.6米的是2米。( ) 【答案】× 【分析】“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”。根据题意，需要计算3.6乘的积，再将计算结果与2米进行比较。 【详解】根据分数乘法的意义，求米的是多少，用乘法计算：（米） 因为3米≠2米，所以3.6米的是3米，不是2米。 故答案为：× 10．9千克棉花的和1.8千克铁的一样重。( ) 【答案】√ 【分析】求一个数的几分之几是多少的问题，可以用乘法解决；用9千克乘对应分率与1.8千克乘分率的结果比较即可判断。 【详解】（千克） （千克） 因为千克千克，所以一样重。 故答案为：√ 三、选择题 11．0.25×＝（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】小数乘分数，可以先把小数化为分数，然后按照分数乘法的计算方法进行计算；分数乘分数：用两个分数的分子相乘的积作分子，用两个分数的分母相乘的积作分母，在计算的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分。据此解答。 【详解】0.25× ＝× ＝ 故答案为：B 【点睛】本题考查了小数乘分数的计算方法，注意此题分数不能化成有限小数，所以将小数化为分数计算更简便。 12．计算时，算式（    ）最正确。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先需要将小数0.45转化为分数，再计算分数乘分数，分数的分子相乘，分母相乘后化简即可。 【详解】A．，这里使用了近似值 ，但 的实际值是无限循环小数 0.333…，因此计算结果 0.1485 是近似的，并非精确值（精确值应为 0.15）。此选项不精确，不符合题意。 B．首先将小数 0.45 转化为分数，并化简为最简分数 ，然后计算，再化简为。最终结果，且过程简洁、准确，符合题意。 C．，而不是，因此，此选项有计算错误，不符合题意。 D．，结果并未化成最简分数，不符合题意。 故答案为：B 13．篮球比赛时，对篮球落地后弹起的高度有严格规定。按要求，篮球充足气后，弹起的高度应不高于原高度的且不低于原高度的。有一个篮球从2.4m的高度落下后，弹起的高度经测量为1.89m，这个篮球（    ）用于比赛。 A．不可以 B．可以 C．不确定能否 D．一定能 【答案】A 【分析】根据篮球原高度以及规定的弹起高度范围的分数，计算出合格的弹起高度范围，再与实际弹起高度进行比较。 【详解】2.4×​＝1.6（m） （m） 1.89＞1.87 即超出了规定的弹起高度上限。 所以这个篮球不可以用于比赛。 故答案为：A 四、计算题 14．计算。                                                    【答案】0.3；2.7；6.3；5.6 1.6；；；1 五、解答题 15．据了解，1吨黄豆大约可榨油吨，李叔叔家现在有黄豆0.75吨，李叔叔家的黄豆能榨多少吨的油？ 【答案】0.15吨 【分析】已知1吨黄豆大约可榨油吨，求0.75吨黄豆能榨多少吨油，就求出0.75个是多少，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】0.75×＝0.15（吨） 答：李叔叔家的黄豆能榨0.15吨的油。 16．鸵鸟是现在世界上最大的鸟，身高可达2.5米，某种企鹅的身高是鸵鸟的。这种企鹅的身高是多少米？ 【答案】0.6米 【分析】将鸵鸟的身高看成单位“1”，就是求2.5米的是多少，求一个数的几分之几用乘法。 小数乘分数，可以将小数和分数的分母约分后再计算，或者将小数转化为分数后根据分数的乘法计算。 【详解】2.5×＝0.6（米） 答：这种企鹅的身高是0.6米。 17．青奥会在江苏省南京市举办，青奥村的食堂运来0.54吨大米，两天用去了总量的，用去了多少吨？ 【答案】0.24吨 【分析】把大米的总吨数看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用大米的总吨数乘两天用去了总量的分率，即可求出用去了多少吨。 【详解】（吨） 答：用去了0.24吨。 18．张叔叔以平均每小时8.4km的速度从家跑步去公园，小时后他刚好到达公园。张叔叔家离公园有多远？ 【答案】 【分析】由题意知，张叔叔的速度为8.4km/h，行走时间为h，根据路程=速度×时间列式计算即可。要注意小数与分数的乘法计算。 【详解】（km） 答：张叔叔家离公园有3.6km。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第5讲 小数乘分数 知识导航 知识点梳理 难易度 知识点 1：小数乘分数的基本计算方法 知识点精讲 知识点 1：小数乘分数的基本计算方法 1. 概念理解 小数乘分数表示求一个小数的几分之几是多少，其意义与整数乘分数、分数乘整数相同。 2. 主要计算策略 在计算小数乘分数时，通常有以下三种方法，需根据数据特点灵活选择： (1)方法一：将小数化成分数 ①　步骤：先把小数改写成分母是10、100、1000……的分数，再按照分数乘分数的法则进行计算。 ②　适用场景：当小数能轻易转化为有限分数，且转化后的分数与另一个分数容易约分时使用。 ③　示例： (2)方法二：将分数化成小数 ①　步骤：先把分数化成小数（用分子除以分母），再按照小数乘法的法则进行计算。 ②　适用场景：当分数能化成有限小数时使用。如果分数化成的是无限循环小数，则不建议使用此方法，除非题目要求保留近似值。 ③　示例： （注：此例中 为有限小数） (3)方法三：直接约分（推荐） ①　步骤：如果小数与分数的分母有公因数，可以直接将小数与分母进行约分，然后再计算。这是最简便的方法。 ②　适用场景：当小数与分母存在倍数关系或公因数时优先使用。 ③　示例： ，因为 ，所以原式 。 【典型例题】算一算。（写出计算过程）                       【对应练习】某风景区的面积为3.5平方千米，其中绿色植物覆盖的面积达。绿色植物覆盖的面积有多少平方千米？ 巩固提升 一、填空题 1．计算时，可以把化成小数，用2.5×( )；也可以把2.5化成分数，用( )。 2．3.6米的是( )米，平方米的2.1倍是( )平方米。 3．一堆沙重1.2t，若用去，用去了( )t；若用去，还剩下( )t。 4．“松鼠身体长度的大约就是松鼠尾巴的长度”。是把松鼠( )的长度看作单位“1”，松鼠乐乐的身体长度是5.2分米，松鼠乐乐的尾巴长度是( )分米。 5．厨余垃圾经生物技术就地处理堆肥，每吨可生产约有机肥料。社区食堂每月大约产生厨余垃圾，这些垃圾经过生物技术处理后可以生产约( )有机肥料。 二、判断题 6．计算1.8×时，将化成小数再计算较简便。( ) 7．。（    ） 8．小数乘分数，可以把小数化成分数计算，但不可以把分数化成小数计算。( ) 9．3.6米的是2米。( ) 10．9千克棉花的和1.8千克铁的一样重。( ) 三、选择题 11．0.25×＝（    ）。 A． B． C． D． 12．计算时，算式（    ）最正确。 A． B． C． D． 13．篮球比赛时，对篮球落地后弹起的高度有严格规定。按要求，篮球充足气后，弹起的高度应不高于原高度的且不低于原高度的。有一个篮球从2.4m的高度落下后，弹起的高度经测量为1.89m，这个篮球（    ）用于比赛。 A．不可以 B．可以 C．不确定能否 D．一定能 四、计算题 14．计算。                                                    五、解答题 15．据了解，1吨黄豆大约可榨油吨，李叔叔家现在有黄豆0.75吨，李叔叔家的黄豆能榨多少吨的油？ 16．鸵鸟是现在世界上最大的鸟，身高可达2.5米，某种企鹅的身高是鸵鸟的。这种企鹅的身高是多少米？ 17．青奥会在江苏省南京市举办，青奥村的食堂运来0.54吨大米，两天用去了总量的，用去了多少吨？ 18．张叔叔以平均每小时8.4km的速度从家跑步去公园，小时后他刚好到达公园。张叔叔家离公园有多远？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $