（预习篇）第十二讲 分数除法解决实际问题【思维导图+知识卡片+新知学习+知识梳理+四大考点讲练+难度分层练 共36题】-2026-2027学年人教版新教材数学五升六年级暑假衔接金牌讲义

nullnull2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接） 2026-2027学年数学五升六年级暑期学习金牌培优讲义【新课衔接篇】 六年级/上册（新教材） 小学数学 第十二讲 分数除法解决实际问题 分层训练 思维导图+新知学习+四大考点讲练+难度分层练 （共36题） 【原卷版】 人教版 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 暑假衔接 考点讲练练 浏览知识 知晓考点 思维导图 新知学习 真题汇编 闯关达标 重点难点 优选题型 知识梳理 方法提炼 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 同学，你好！该份讲义主要以预习人教版数学新教材六年级上册内容为主，选取第1-3单元内容预习，讲义包含思维导图，知识总结，高频考点真题讲练，优选题难度分层练20题等四大模块！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 友情提醒：本套讲义新知学习内容建议结合思维导图、知识卡片内容学习（导图，卡片结合人教版六上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 新知学习一 教材例题解析：修栈道问题 【题目描述】栈道是我国古代交通史上一大发明。某景区要修复一条栈道，甲队单独修，每天修全长的 ；乙队单独修，每天修全长的 。如果两队合修，同时从栈道两端开工，多少天可以修完这条栈道？ 【解题过程详解】 方法一：假设法 思路： 既然不知道栈道具体多长，我们可以假设一个具体的长度来进行计算。为了方便计算，通常假设长度为两个分母（12和18）的公倍数。 假设全长： 假设这条栈道长 18 km（也可以假设 36 km 等）。 计算各队效率：甲队每天修： (km) 乙队每天修： (km) 计算合作效率：两队合修每天修： (km) 计算所需时间：合修需要天数： (天) 注： 即使假设全长为 36 km，计算结果依然是 7.2 天。这说明无论总长是多少，只要各队每天修的比例不变，合修的时间就是固定的。 方法二：单位“1”法（推荐） 思路： 把这条栈道的全长看作单位“1”。 确定工作效率：甲队每天修全长的 乙队每天修全长的 计算效率和：两队合修每天修全长的： 列式计算： 答： 两队合修，7.2 天可以修完这条栈道。 新知学习二 核心知识点总结 在解决“工程问题”时，我们通常关注三个基本数量关系：工作总量、工作效率和工作时间。教材通过具体的修栈道和做零件问题，引导学生掌握以下核心概念与解题策略。 1. 基本数量关系 工作总量 = 工作效率 × 工作时间 工作时间 = 工作总量 ÷ 工作效率 工作效率 = 工作总量 ÷ 工作时间 2. 单位“1”的抽象应用 在工程问题中，工作总量（如一条路、一批零件）的具体数值往往未知或不重要。此时，我们可以将工作总量看作单位“1”。 已知单独完成的时间，求工作效率： 如果甲单独做需要 天，则甲的工作效率为 。 合作问题的效率叠加： 如果甲、乙合作，他们的工作效率之和为各自效率相加，即 。 3. 两种主要解题思路 假设法（具体数值法）： 假设一个具体的工作总量（通常是时间的公倍数），算出具体的工作效率，再求时间。这种方法直观易懂，适合初步理解。 单位“1”法（抽象法）： 直接用分数表示工作效率，利用公式 求解。这是解决此类问题的通用方法，不受具体数值限制。 巩固练教材习：师徒做零件 【题目描述】一批零件，师傅单独做需要 3 小时完成，徒弟单独做需要 6 小时完成。如果师傅和徒弟一起合作，多长时间可以完成这批零件的 ？ 考点一 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 【典例精讲】（24-25六年级下·山西运城·期末）近年来，运城共享电动车“小蓝”已成为城市一道风景线。“小蓝”调度员每天需要根据用车情况，随时调整各区域的数量。某天调整后A区域共有“小蓝”20辆，是B区域的，B区域有多少辆“小蓝”？ 【变式训练1】（24-25六年级下·广东梅州·期末）五育并举，德育为先，实验学校开展了“孝善立德，文明树人”系列活动。六年级参加活动的女同学人数占总人数的，后来又有10名女同学加入，这时女同学人数正好是男同学人数的2倍，学校六年级现在共有多少名同学参加该活动？ 【变式训练2】（25-26六年级下·四川广元·期末）修一条路，第一周修了全长的，第二周修了全长的，这时已修的部分比全长的一半多100米，这条路全长多少米？ 【变式训练3】（24-25六年级下·河南新乡·期末）王叔叔想买一台电风扇和一个烧水壶，按标价一共需要付240元，其中一个烧水壶的价钱是一台电风扇的。一台电风扇和一个烧水壶的标价分别是多少钱？ 考点二 已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 【典例精讲】（24-25六年级下·广东韶关·期末）研究表明，水结成冰后，体积会增加。现在要制作一个体积是8立方米的冰雕，需要多少立方米的水？（列方程解答） 【变式训练1】（25-26六年级下·河北邢台·期末）“中国天眼”的直径是多少米？从下面选择合适的信息并解决问题。 ①“中国天眼”（FAST）超越了直径350米的美国阿雷西博望远镜，成为全球最大且最灵敏的射电望远镜。 ②截至2025年10月，FAST已发现1152颗脉冲星。 ③阿雷西博望远镜的直径比“中国天眼”的直径短。 我选的信息是________。（填序号） 解答： 【变式训练2】（2025·安徽合肥·小升初真题）根据线段图列式并解答。 【变式训练3】（25-26六年级下·广东广州·期末）光明小学组织五、六年级学生参加运动会，其中五年级学生有210人，五年级学生人数比六年级多，六年级参加的学生有多少人？ 考点三 已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 【典例精讲】（24-25六年级下·江西赣州·期末）一根铁丝，截去，还剩米，这根铁丝长（    ）米。 A． B． C．1 D． 【变式训练1】（24-25六年级下·福建厦门·期末）《九章算术》中记载了这样一个问题：有人背米过关卡，过外关时，用全部米的纳税；过中关时，用剩余米的纳税；过内关时，再用剩余米的纳税，最后还剩5斗米。这个人过内关前有多少斗米？正确列式是（    ）。 A． B． C． D． 【变式训练2】（24-25六年级下·陕西西安·期末）某学校举行“传经典·学国学”活动，小玲第一周背诵了《弟子规》总句数的，第二周背诵了余下的，还剩下192句没背，《弟子规》全文共有（    ）句。 A．192 B．240 C．300 D．360 【变式训练3】（24-25六年级下·安徽黄山·期末）乐福超市统计了一天内顾客购买商品的支付方式，用支付宝支付人数的相当于用微信支付人数的，用支付宝支付的人数比用微信支付的人数多120人，用微信支付的有多少人？（先将线段图补充完整再解答） 我的解答： 考点四 运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 【典例精讲】（25-26六年级上·河南南阳·期末）李叔叔家养的灰兔和白兔一共有60只，其中灰兔的只数是白兔的一半，求白兔有多少只？下面计算方法中（    ）是错误的。 A．60÷（1＋2）×2 B．60÷（1＋） C．60× D．设白兔有x只，列方程：x＋x＝60 【变式训练1】（24-25六年级上·天津南开·期末）一条路，工程队第一天修了全长的，第二天修了全长的少2千米，这时一共已修了9千米，这条公路多长？列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【变式训练2】（24-25六年级上·全国·单元复习）一只猴子摘了一堆桃子，第一天它吃了这堆桃子的，第二天它吃了余下桃子的，第三天它吃了余下桃子的，第四天它吃了余下桃子的，第五天它吃了余下桃子的，第六天它吃了余下桃子的，这时还剩下12只桃子，那么前三天猴子所吃桃子的总数是多少只？ 【变式训练3】（25-26六年级上·河南省直辖县级单位·期末）中国古代数学名著《算法统宗》中记载了一些诗歌形式的数学问题，其中一个问题为：三百七十八里关，初行健步不为难。次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见每朝行里数，请公仔细算相还。意思是：一个人到关口要走378里路。第一天健步行走，从第二天起因脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天到达关口，算算每天行走的里数。（“里”是我国古代长度单位）根据题中的信息，这个人第一天走的路程是( )里。 【基础通关能力提升】 1．（24-25六年级下·山东菏泽·期末）姐姐的体重是50kg，正好是哥哥体重的，哥哥的体重是多少kg？下面线段图描述正确（    ）。 A．B．C． 2．（25-26六年级上·山东菏泽·期末）甲筐水果比乙筐多，甲筐比乙筐多6千克，乙筐有（    ）千克。 A．30 B．36 C．24 D．42 3．（25-26六年级上·四川乐山·期末）市中区某小学今年六年级毕业学生450人，比去年多了，该小学去年毕业学生多少人？设去年毕业学生人，下面方程正确的是（    ）。 A． B． C． D． 4．（24-25六年级下·湖北孝感·期中）中国古代《九章算术》中有一道数学名题“持米过关”，今有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗。问持米几何？（“斗”是中国古代的容量单位）意思是有一个人背了一袋大米过三关，在外关时用全部米的纳税，经过中关时用所剩米的纳税，经过内关时再用所剩米的纳税，最后还剩5斗米。请问：这个人原来带了( )斗米。 5．（25-26六年级上·浙江温州·期末）一套桌椅的价格是300元，椅子价格是桌子价格的，那么椅子的价格是( )元，桌子的价格是( )元。 6．（24-25六年级下·天津和平·期末）如图，一个长方体容器的底面是边长为4cm的正方形，里面装了3cm深的水，当放入一个圆柱形铁块时，水深变为5.5cm，这时铁块的刚好露出水面。这个圆柱形铁块的体积是( )cm3。 7．（24-25六年级下·甘肃平凉·期末）数学社团不仅是课堂教学的有力补充，更是点燃兴趣之火，锻造思维利刃、连接知识与现实、孕育综合素养的摇篮。某小学六年级学生未报名参加数学社团的人数占六年级学生总人数的，后来又有18名学生参加，这时参加的学生人数占六年级学生总人数的，该小学六年级一共有多少名学生？ 8．（24-25六年级下·黑龙江佳木斯·期末）某商店运来一批水果，其中苹果有240千克，比梨多，运来梨多少千克？ 9．（2026·陕西咸阳·小升初模拟）为了弘扬中华优秀传统文化，某校在“非遗进校园”活动中设置了剪纸、泥塑、扎染三种技艺比拼（每人只参加一项）。活动期间，参加剪纸比拼的有75人，比参加泥塑比拼的人数多，参加扎染比拼的人数比参加泥塑比拼的少4人。参加扎染比拼的有多少人？ 10．（24-25六年级下·四川资阳·期末）农历五月初五是我国的“端午节”。“端午节”不仅是中国几大传统节日之一，也是我国首个入选世界非遗的传统节日，全国各地有吃粽子、赛龙舟、挂艾草、纪念屈原等习俗。端午这天，爸爸妈妈一共给了小明75元去买粽子，在采购过程中，妈妈给的钱花了，爸爸给的钱花了，最后还剩下20元。爸爸和妈妈分别给了小明多少钱？ 【思维拓展拔尖训练】 1．（24-25六年级下·陕西汉中·期末）“漫步世界名著花园，浸润阅读芬芳花香”。小铭看一本漫画书，第一天看了全书的，第二天比第一天多看18页，两天一共看了108页，这本漫画书共（    ）页。 A．200 B．150 C．160 D．180 2．（24-25六年级下·陕西渭南·期末）小红读一本故事书，第一天读了50页，第二天读了30页，第一天比第二天多读的页数正好是故事书总页数的，这本故事书一共有（    ）页。 A．120 B．100 C．150 D．160 3．（25-26六年级下·北京延庆·期末）一套运动服240元，裤子占上衣售价的。只买裤子应付多少元？同学们运用“确定标准寻找关系”的策略解决这个问题，（    ）找的标准合理且结论正确。 A．小聪和小春 B．小聪和小明 C．小明和小春 D．小聪、小明和小春 4．（24-25六年级下·广东深圳·期末）2025年4月24日，神舟二十号载人飞船发射取得圆满成功。飞船由轨道舱、返回舱和推进舱等组成，其中轨道舱长约28分米，比推进舱短，推进舱长约_______分米。 5．（2026·甘肃陇南·小升初模拟）比60千克多是( )千克；200米比( )米少。 6．（25-26六年级上·湖南张家界·期末）小明看一本故事书，第一天看了全书的，第二天看了余下的，第三天看了前两天总和的，还剩70页没看，这本书共有( )页。 7．（24-25六年级下·河北邯郸·期末）一本故事书，小明三天看完。小明第一天看了全书的，第二天看了全书的50%，第一天比第三天多看了18页，这本故事书共有多少页？ 8．（25-26六年级上·江西赣州·期末）国庆那天，明明一家为了重温革命记忆来到了兵工厂兴国官田兵工厂。他们想要从枪炮科步行到弹药科，走了全程的后，发现距离两地中点还有120米，枪炮科到弹药科共有多少米？（请用你喜欢的方式把你的思考过程表示出来） 9．（25-26六年级上·广东东莞·期中）学校图书馆今年购买了一批书，购买的故事书和童话书共3000本，故事书的本数是童话书的。购买了故事书和童话书各多少本？ 10．（24-25六年级上·河北邯郸·期中）《九章算术》是中国古代第一部数学专著。书中记载了这样一个数学问题：有人背米过关卡，过外关时，用全部米的纳税，过中关时用剩余米的纳税，过内关时再用剩余米的纳税，最后还剩6斗米。这个人一共背了多少斗米过关卡？ 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接） 2026-2027学年数学五升六年级暑期学习金牌培优讲义【新课衔接篇】 六年级/上册（新教材） 小学数学 第十二讲 分数除法解决实际问题 分层训练 思维导图+新知学习+四大考点讲练+难度分层练 （共36题） 【解析版】 人教版 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 暑假衔接 考点讲练练 浏览知识 知晓考点 思维导图 新知学习 真题汇编 闯关达标 重点难点 优选题型 知识梳理 方法提炼 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 同学，你好！该份讲义主要以预习人教版数学新教材六年级上册内容为主，选取第1-3单元内容预习，讲义包含思维导图，知识总结，高频考点真题讲练，优选题难度分层练20题等四大模块！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 友情提醒：本套讲义新知学习内容建议结合思维导图、知识卡片内容学习（导图，卡片结合人教版六上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 新知学习一 教材例题解析：修栈道问题 【题目描述】栈道是我国古代交通史上一大发明。某景区要修复一条栈道，甲队单独修，每天修全长的 ；乙队单独修，每天修全长的 。如果两队合修，同时从栈道两端开工，多少天可以修完这条栈道？ 【解题过程详解】 方法一：假设法 思路： 既然不知道栈道具体多长，我们可以假设一个具体的长度来进行计算。为了方便计算，通常假设长度为两个分母（12和18）的公倍数。 假设全长： 假设这条栈道长 18 km（也可以假设 36 km 等）。 计算各队效率：甲队每天修： (km) 乙队每天修： (km) 计算合作效率：两队合修每天修： (km) 计算所需时间：合修需要天数： (天) 注： 即使假设全长为 36 km，计算结果依然是 7.2 天。这说明无论总长是多少，只要各队每天修的比例不变，合修的时间就是固定的。 方法二：单位“1”法（推荐） 思路： 把这条栈道的全长看作单位“1”。 确定工作效率：甲队每天修全长的 乙队每天修全长的 计算效率和：两队合修每天修全长的： 列式计算： 答： 两队合修，7.2 天可以修完这条栈道。 新知学习二 核心知识点总结 在解决“工程问题”时，我们通常关注三个基本数量关系：工作总量、工作效率和工作时间。教材通过具体的修栈道和做零件问题，引导学生掌握以下核心概念与解题策略。 1. 基本数量关系 工作总量 = 工作效率 × 工作时间 工作时间 = 工作总量 ÷ 工作效率 工作效率 = 工作总量 ÷ 工作时间 2. 单位“1”的抽象应用 在工程问题中，工作总量（如一条路、一批零件）的具体数值往往未知或不重要。此时，我们可以将工作总量看作单位“1”。 已知单独完成的时间，求工作效率： 如果甲单独做需要 天，则甲的工作效率为 。 合作问题的效率叠加： 如果甲、乙合作，他们的工作效率之和为各自效率相加，即 。 3. 两种主要解题思路 假设法（具体数值法）： 假设一个具体的工作总量（通常是时间的公倍数），算出具体的工作效率，再求时间。这种方法直观易懂，适合初步理解。 单位“1”法（抽象法）： 直接用分数表示工作效率，利用公式 求解。这是解决此类问题的通用方法，不受具体数值限制。 巩固练教材习：师徒做零件 【题目描述】一批零件，师傅单独做需要 3 小时完成，徒弟单独做需要 6 小时完成。如果师傅和徒弟一起合作，多长时间可以完成这批零件的 ？ 【解题分析】本题是工程问题的变式，需要注意两点： 1. 题目给出的是“单独完成的时间”，需要先转化为“工作效率”。 2. 题目要求的不是完成“全部”工作，而是完成“”，因此工作总量应取 。 【详细步骤】 转化工作效率： 把这批零件看作单位“1”。 师傅的工作效率： 徒弟的工作效率： 计算合作效率：师徒合作每小时完成： 计算所需时间：根据公式： 注意这里的工作总量是 。 答： 师傅和徒弟一起合作，1.5 小时（或 小时）可以完成这批零件的 。 考点一 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 【典例精讲】（24-25六年级下·山西运城·期末）近年来，运城共享电动车“小蓝”已成为城市一道风景线。“小蓝”调度员每天需要根据用车情况，随时调整各区域的数量。某天调整后A区域共有“小蓝”20辆，是B区域的，B区域有多少辆“小蓝”？ 【答案】100辆 【思路引导】把B区域有“小蓝”的车辆数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用A区域有“小蓝”的车辆数除以就是B区域有“小蓝”的车辆数。 【规范解答】20÷＝20×5＝100（辆） 答：B区域有100辆“小蓝”。 【变式训练1】（24-25六年级下·广东梅州·期末）五育并举，德育为先，实验学校开展了“孝善立德，文明树人”系列活动。六年级参加活动的女同学人数占总人数的，后来又有10名女同学加入，这时女同学人数正好是男同学人数的2倍，学校六年级现在共有多少名同学参加该活动？ 【答案】90名 【思路引导】抓住男同学人数不变这一关键条件。设原来参加活动的总人数为名，因为原来女同学人数占总人数的，所以原来男同学人数占总人数的，即原来男同学人数为名。后来又有10名女同学加入，此时女同学人数为名，男同学人数不变仍为名。已知这时女同学人数正好是男同学人数的2倍，可列方程。解方程求出原来的人数，再加10即可求出现在的人数。 【规范解答】解：设原来参加活动的总人数为名。 80＋10＝90（名） 答：学校六年级现在共有90名同学参加该活动。 【变式训练2】（25-26六年级下·四川广元·期末）修一条路，第一周修了全长的，第二周修了全长的，这时已修的部分比全长的一半多100米，这条路全长多少米？ 【答案】 840 米 【思路引导】把这条路的全长看作单位“1”。第一周修了全长的，第二周修了全长的，则两周共修了全长的。根据题意，已修的部分比全长的一半多米，即已修的分率与的差对应米。根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即除以对应的分率差即可求出全长。 【规范解答】 （米） 答：这条路全长米。 【变式训练3】（24-25六年级下·河南新乡·期末）王叔叔想买一台电风扇和一个烧水壶，按标价一共需要付240元，其中一个烧水壶的价钱是一台电风扇的。一台电风扇和一个烧水壶的标价分别是多少钱？ 【答案】200元；40元 【思路引导】根据题意，把一台电风扇的标价看作单位“1”，一个烧水壶的标价是一台电风扇的，则总价元对应的分率是。根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”，用除法计算求出一台电风扇的标价。根据“求一个数的几分之几是多少”，用乘法计算求出一个烧水壶的标价。 【规范解答】 ＝200（元） （元） 答：一台电风扇的标价是200元，一个烧水壶的标价是40元。 考点二 已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 【典例精讲】（24-25六年级下·广东韶关·期末）研究表明，水结成冰后，体积会增加。现在要制作一个体积是8立方米的冰雕，需要多少立方米的水？（列方程解答） 【答案】7.2立方米 【思路引导】把水的体积看作单位“1”，设需要x立方米的水，结冰后的体积是水的（1＋），根据分数乘法的意义可知，水的体积×（1＋）＝制成冰雕的体积，列方程为（1＋）x＝8，然后解出方程即可。 【规范解答】解：设需要x立方米的水。 （1＋）x＝8 x＝8 x÷＝8÷ x＝8× x＝7.2 答：需要7.2立方米的水。 【变式训练1】（25-26六年级下·河北邢台·期末）“中国天眼”的直径是多少米？从下面选择合适的信息并解决问题。 ①“中国天眼”（FAST）超越了直径350米的美国阿雷西博望远镜，成为全球最大且最灵敏的射电望远镜。 ②截至2025年10月，FAST已发现1152颗脉冲星。 ③阿雷西博望远镜的直径比“中国天眼”的直径短。 我选的信息是________。（填序号） 解答： 【答案】①③；500米 【思路引导】信息②描述的是发现脉冲星的数量，与直径无关，故不选。信息①提供了阿雷西博望远镜的具体直径，信息③提供了两个望远镜直径之间的分率关系，故选①③。 将“中国天眼”的直径看作单位“1”，阿雷西博望远镜的直径比“中国天眼”短，即阿雷西博望远镜的直径是“中国天眼”的。用350米除以即可求出中国天眼的直径。 【规范解答】根据分析选①③。 ＝ ＝ ＝ ＝500（米） 答：“中国天眼”的直径是500米。 【变式训练2】（2025·安徽合肥·小升初真题）根据线段图列式并解答。 【答案】（人） 【思路引导】由图可知，女生有30人，比男生少，也就是女生占男生人数的1－，求男生的人数；已知比一个数多或少几分之几是多少，求这个数用除法，据此列式解答即可。 【规范解答】30÷（1－） ＝30÷ ＝30× ＝40（人） 【变式训练3】（25-26六年级下·广东广州·期末）光明小学组织五、六年级学生参加运动会，其中五年级学生有210人，五年级学生人数比六年级多，六年级参加的学生有多少人？ 【答案】180人 【思路引导】已知五年级学生人数比六年级多，把六年级的学生人数看作单位“1”，则五年级学生人数是六年级的（1＋），单位“1”未知，用五年级学生人数除以（1＋），求出六年级的学生人数。 【规范解答】210÷（1＋） ＝210÷ ＝210× ＝180（人） 答：六年级参加的学生有180人。 考点三 已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 【典例精讲】（24-25六年级下·江西赣州·期末）一根铁丝，截去，还剩米，这根铁丝长（    ）米。 A． B． C．1 D． 【答案】C 【思路引导】把这根铁丝的长度看作单位“1”，截去，则还剩下这根铁丝的（1－），已知还剩米，求单位“1”，用除法，用剩下的长度除以剩下的占全长的分率即可。 【规范解答】÷（1－） ＝÷ ＝× ＝1（米） 这根铁丝长1米。 【变式训练1】（24-25六年级下·福建厦门·期末）《九章算术》中记载了这样一个问题：有人背米过关卡，过外关时，用全部米的纳税；过中关时，用剩余米的纳税；过内关时，再用剩余米的纳税，最后还剩5斗米。这个人过内关前有多少斗米？正确列式是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】把这个人过内关前有米的数量看作单位“1”，则还剩的5斗米对应的分率为1，单位“1”未知，用除法计算。5÷对应的分率＝这个人过内关前有多少斗米。 【规范解答】A．找错单位“1”，列式错误。 B．剩下的5斗米÷对应的分率（1）＝过内关前有多少斗米，列式正确。 C．找错5斗米对应的分率，列式错误。 D．5斗米为过内关后剩下的，其对应的分率为1－纳税对应的分率，列式错误。 【变式训练2】（24-25六年级下·陕西西安·期末）某学校举行“传经典·学国学”活动，小玲第一周背诵了《弟子规》总句数的，第二周背诵了余下的，还剩下192句没背，《弟子规》全文共有（    ）句。 A．192 B．240 C．300 D．360 【答案】D 【思路引导】分析题目，把《弟子规》的总句数看作单位“1”，第一周背诵完还剩（1－），则第二周背诵了（1－）的，根据求一个数的几分之几是多少用乘法求出第二周背诵了总句数的几分之几，用1分别减去第一周、第二周背诵了总句数的几分之几即可得到剩下的占总句数的几分之几，最后根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法，用剩下没背诵的句数除以所占的分率即可解答。 【规范解答】（1－）× ＝× ＝ 192÷（1－－） ＝192÷（－） ＝192÷（－） ＝192÷ ＝192× ＝360（句） 《弟子规》全文共有360句。 【变式训练3】（24-25六年级下·安徽黄山·期末）乐福超市统计了一天内顾客购买商品的支付方式，用支付宝支付人数的相当于用微信支付人数的，用支付宝支付的人数比用微信支付的人数多120人，用微信支付的有多少人？（先将线段图补充完整再解答） 我的解答： 【答案】图见详解；200人 【思路引导】先画一条比支付宝使用人数的线段短的线段，代表微信使用人数，并将支付宝使用人数的线段比微信使用人数的线段长的部分标注为“120人”再将微信使用人数的线段平均分成5份，将其中的两份用标注。根据题意可知等量关系为：支付宝支付人数×＝微信支付人数×，将微信支付人数设为人，则支付宝支付人数为人，根据等量关系列方程求解。 【规范解答】如图： 解：设微信支付人数为人，则支付宝支付人数为人。 答：用微信支付的有200人。 考点四 运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 【典例精讲】（25-26六年级上·河南南阳·期末）李叔叔家养的灰兔和白兔一共有60只，其中灰兔的只数是白兔的一半，求白兔有多少只？下面计算方法中（    ）是错误的。 A．60÷（1＋2）×2 B．60÷（1＋） C．60× D．设白兔有x只，列方程：x＋x＝60 【答案】C 【思路引导】灰兔是白兔的一半，可以把白兔数量看作2份，灰兔是1份，总份数为3份，用总数量除以3求出每份的只数，再乘2即为白兔的只数。或者把白兔只数看作单位“1”，则灰兔只数是，共（1＋），用总数量除以（1＋）即可求出白兔的只数。也可以设白兔有x只，则灰兔有只，根据“白兔只数＋灰兔只数＝总只数”列出方程求解。 【规范解答】A．60÷（1＋2）×2：（1＋2）是白兔和灰兔总只数的份数，60÷（1＋2）是求出1份的数量，60÷（1＋2）×2是求出2份的数量，即为白兔的只数，正确。 B．60÷（1＋）是把白兔只数看作单位“1”，（1＋）是总只数对应的分率，60÷（1＋）是求出单位“1”的数量，即为白兔的只数，正确。 C．是灰兔只数占总只数的分率，60×得到的是灰兔的只数，而非白兔的只数，错误。 D．设白兔有x只，则灰兔有只，x＋是白兔和灰兔的总只数，所以方程为x＋＝60，正确。 【变式训练1】（24-25六年级上·天津南开·期末）一条路，工程队第一天修了全长的，第二天修了全长的少2千米，这时一共已修了9千米，这条公路多长？列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】根据“第二天修的长度是全长的少2千米”，两天共修的9千米加上2千米，恰好对应全长的，求全长，用除法计算。 【规范解答】两天共修9千米加上2千米，恰好对应全长的，求全长，用（9＋2）÷计算。 故答案为：B 【考点剖析】解决此类分数应用题的关键是“补全量率对应”，通过加减具体长度，让“数量”与“分率”完全对应，再用“数量 ÷ 对应分率”，求单位“1”（全长）。 【变式训练2】（24-25六年级上·全国·单元复习）一只猴子摘了一堆桃子，第一天它吃了这堆桃子的，第二天它吃了余下桃子的，第三天它吃了余下桃子的，第四天它吃了余下桃子的，第五天它吃了余下桃子的，第六天它吃了余下桃子的，这时还剩下12只桃子，那么前三天猴子所吃桃子的总数是多少只？ 【答案】36只 【思路引导】最后剩下的12只桃子是第六天吃剩的（1－），于是可以求出第六天时有多少只桃子，这个数又是第五天吃剩的（1－），于是又可以求出第五天时有多少只桃子……，倒着想，可以求出这只猴子摘的桃子共有的只数。 【规范解答】桃子的总数： 12÷（1－）÷（1－）÷（1－）÷（1－）÷（1－）÷（1－） ＝12÷ ＝ ＝12×7 ＝84（只） 第一天吃：84×＝12（只） 第二天吃：（84－12）×＝72×＝12（只） 第三天吃：（84－12－12）×＝60×＝12（只） 三天共吃：12＋12＋12＝36（只） 答：前三天猴子所吃桃子的总数是36只。 【变式训练3】（25-26六年级上·河南省直辖县级单位·期末）中国古代数学名著《算法统宗》中记载了一些诗歌形式的数学问题，其中一个问题为：三百七十八里关，初行健步不为难。次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见每朝行里数，请公仔细算相还。意思是：一个人到关口要走378里路。第一天健步行走，从第二天起因脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天到达关口，算算每天行走的里数。（“里”是我国古代长度单位）根据题中的信息，这个人第一天走的路程是( )里。 【答案】192 【思路引导】设这个人第一天走的路程是x里，因为每天走的路程为前一天的一半，即前一天的，求一个数的几分之几是多少用乘法，因此第二天走了x里，第三天走了x里，第四天走了x里，第五天走了x里，第六天走了x里，根据第一天走的路程＋第二天走的路程＋第三天走的路程＋第四天走的路程＋第五天走的路程＋第六天走的路程＝总路程，列出方程求出x的值即可。 【规范解答】解：设这个人第一天走的路程是x里。 x＋x＋x＋x＋x＋x＝378 x＋x＋x＋x＋x＋x＝378 x＝378 x÷＝378÷ x＝378× x＝192 这个人第一天走的路程是192里。 【基础通关能力提升】 1．（24-25六年级下·山东菏泽·期末）姐姐的体重是50kg，正好是哥哥体重的，哥哥的体重是多少kg？下面线段图描述正确（    ）。 A．B．C． 【答案】C 【思路引导】把哥哥体重看作单位“1”，“姐姐的体重是哥哥体重的”，是把哥哥的体重平均分成6份，姐姐的体重占其中的5份，据此选择即可。 【规范解答】 A． ，表示把姐姐的体重看作1份，哥哥体重是这样的6份，不符合要求。 B． 表示把姐姐的体重看作1份，哥哥体重是这样的5份，不符合要求。 C． 表示把哥哥的体重看作单位“1”，平均分成6份，姐姐体重是这样的5份，符合要求。 2．（25-26六年级上·山东菏泽·期末）甲筐水果比乙筐多，甲筐比乙筐多6千克，乙筐有（    ）千克。 A．30 B．36 C．24 D．42 【答案】A 【思路引导】单位“1”是乙筐的重量，甲筐比乙筐多，多的部分是乙筐的，对应6千克。根据对应量÷对应分率＝单位“1”，代入数据即可求解。 【规范解答】6÷＝6×5＝30（千克） 乙筐有30千克。 3．（25-26六年级上·四川乐山·期末）市中区某小学今年六年级毕业学生450人，比去年多了，该小学去年毕业学生多少人？设去年毕业学生人，下面方程正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】把去年毕业的学生人数看作单位“1”。今年毕业的学生是去年的（1＋），设去年毕业学生人，根据等量关系：去年毕业的学生×（1＋）＝今年毕业的学生列方程。 【规范解答】根据等量关系“去年毕业的学生×（1＋）＝今年毕业的学生”，列方程为： 4．（24-25六年级下·湖北孝感·期中）中国古代《九章算术》中有一道数学名题“持米过关”，今有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗。问持米几何？（“斗”是中国古代的容量单位）意思是有一个人背了一袋大米过三关，在外关时用全部米的纳税，经过中关时用所剩米的纳税，经过内关时再用所剩米的纳税，最后还剩5斗米。请问：这个人原来带了( )斗米。 【答案】/ 【思路引导】本题用倒推法从后向前推算，先把经过内关时米的总数量看作单位“1”，纳税所缴的米占总数量的，则剩下的米占总数量的（1－），剩下5斗米，经过内关时米的总数量＝剩下米的数量÷（1－），再把经过中关时米的总数量看作单位“1”，纳税所缴的米占总数量的，则剩下的米占总数量的（1－），经过中关时米的总数量＝经过内关时米的总数量÷（1－），最后把经过外关时米的总数量看作单位“1”，纳税所缴的米占总数量的，则剩下的米占总数量的（1－），经过外关时米的总数量＝经过中关时米的总数量÷（1－），据此解答。 【规范解答】5÷（1－）÷（1－）÷（1－） ＝5÷÷÷ ＝5××× ＝（斗） 这个人原来带了斗米。 5．（25-26六年级上·浙江温州·期末）一套桌椅的价格是300元，椅子价格是桌子价格的，那么椅子的价格是( )元，桌子的价格是( )元。 【答案】 120 180 【思路引导】根据一套桌椅的价格是300元，设桌子的单价是元，将桌子的价格看作单位“1”，则椅子的单价是元，根据桌子的价格加上椅子的价格一共是300元列出方程求解即可。 【规范解答】解：设桌子的单价是元，则椅子的单价是元。 300－180＝120（元） 所以椅子的价格是120元，桌子的价格是180元。 6．（24-25六年级下·天津和平·期末）如图，一个长方体容器的底面是边长为4cm的正方形，里面装了3cm深的水，当放入一个圆柱形铁块时，水深变为5.5cm，这时铁块的刚好露出水面。这个圆柱形铁块的体积是( )cm3。 【答案】50 【思路引导】水面上升部分的体积＝铁块浸入水中部分的体积；铁块的露出水面，则浸入体积占铁块总体积的，把铁块的体积看作单位“1”，根据对应量÷对应分率＝单位“1”，用铁块水中的体积除以其所对应的分率，求出圆柱铁块总体积。 【规范解答】求水面上升高度： 上升水的体积（铁块浸入部分的体积）： 铁块总体积： 7．（24-25六年级下·甘肃平凉·期末）数学社团不仅是课堂教学的有力补充，更是点燃兴趣之火，锻造思维利刃、连接知识与现实、孕育综合素养的摇篮。某小学六年级学生未报名参加数学社团的人数占六年级学生总人数的，后来又有18名学生参加，这时参加的学生人数占六年级学生总人数的，该小学六年级一共有多少名学生？ 【答案】189名 【思路引导】根据题意，把六年级学生总人数看作单位“1”，六年级学生未报名参加数学社团的人数占六年级学生总人数的，可知参加数学社团的人数占六年级学生总人数的（1－），根据后来又有18名学生参加，这时参加的学生人数占六年级学生总人数的，可知18人对应的分率为[－（1－）]，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，用后来又参加数学社团的人数除以对应的分率，即可求出六年级的总人数。 【规范解答】18÷[－（1－）] ＝18÷[－] ＝18÷[－] ＝18÷ ＝18× ＝189（名） 答：该小学六年级一共有189名学生。 8．（24-25六年级下·黑龙江佳木斯·期末）某商店运来一批水果，其中苹果有240千克，比梨多，运来梨多少千克？ 【答案】200千克 【思路引导】把梨的质量看作单位“1”，则苹果的质量相当于梨的（1＋）。已知苹果的质量是240千克，即已知部分量及其对应的分率，求单位“1”的量，用除法计算。 【规范解答】240÷（1＋） ＝240÷ ＝240× ＝200（千克） 答：运来梨200千克。 9．（2026·陕西咸阳·小升初模拟）为了弘扬中华优秀传统文化，某校在“非遗进校园”活动中设置了剪纸、泥塑、扎染三种技艺比拼（每人只参加一项）。活动期间，参加剪纸比拼的有75人，比参加泥塑比拼的人数多，参加扎染比拼的人数比参加泥塑比拼的少4人。参加扎染比拼的有多少人？ 【答案】56人 【思路引导】根据题意，把参加泥塑比拼的人数看作单位“1”，参加剪纸比拼的人数是参加泥塑比拼人数的（1＋），参加泥塑比拼的人数＝参加剪纸比拼的人数÷（1＋）。根据参加扎染比拼的人数比参加泥塑比拼的少4人可得，参加扎染比拼的人数＝参加泥塑比拼的人数－4。 【规范解答】参加泥塑比拼的人数： 75÷（1＋） ＝75÷ ＝75× ＝60（人） 参加扎染比拼的人数：60－4＝56（人） 答：参加扎染比拼的有56人。 10．（24-25六年级下·四川资阳·期末）农历五月初五是我国的“端午节”。“端午节”不仅是中国几大传统节日之一，也是我国首个入选世界非遗的传统节日，全国各地有吃粽子、赛龙舟、挂艾草、纪念屈原等习俗。端午这天，爸爸妈妈一共给了小明75元去买粽子，在采购过程中，妈妈给的钱花了，爸爸给的钱花了，最后还剩下20元。爸爸和妈妈分别给了小明多少钱？ 【答案】爸爸给了60元；妈妈给了15元 【思路引导】根据题意，设爸爸给了小明元，爸爸妈妈一共给了小明75元，那么妈妈给了小明（75－）元，已知妈妈给的钱花了，爸爸给的钱花了，妈妈给的花了[×（75－）]元，爸爸给的钱花了，花了（75－20）元，根据妈妈给的钱数×＋爸爸给的钱数×＝总钱数－还剩的钱数，据此列方程求解即可。 【规范解答】解：设爸爸给了小明元。 ×75－＋＝55 50－＋＝55 50＋－＝55 50＋（－）－50＝55－50 ＝5 ＝5÷ ＝5×12 ＝60 75－60＝15（元） 答：爸爸给了小明60元，妈妈给了小明15元。 【思维拓展拔尖训练】 1．（24-25六年级下·陕西汉中·期末）“漫步世界名著花园，浸润阅读芬芳花香”。小铭看一本漫画书，第一天看了全书的，第二天比第一天多看18页，两天一共看了108页，这本漫画书共（    ）页。 A．200 B．150 C．160 D．180 【答案】D 【思路引导】把全书总页数看作单位“1”，第一天看了全书的，第二天比第一天多看18页，即第二天看了全书的多18页。两天一共看了108页，减去多看的18页，剩下的页数正好是第一天看的页数的2倍，由此求出第一天看的页数，再根据已知一个数的几分之几是多少求这个数，用除法计算求出全书总页数。 【规范解答】（108－18）÷2÷ ＝90÷2÷ ＝45÷ ＝45×4 ＝180（页） 2．（24-25六年级下·陕西渭南·期末）小红读一本故事书，第一天读了50页，第二天读了30页，第一天比第二天多读的页数正好是故事书总页数的，这本故事书一共有（    ）页。 A．120 B．100 C．150 D．160 【答案】A 【思路引导】将这本故事书的总页数看作单位“1”，由题意可知：（50－30）页占这本故事书总页数的，单位“1”未知，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，用（50－30）页除以对应的分率，即可解答。 【规范解答】（50－30）÷ ＝20÷ ＝20×6 ＝120（页） 3．（25-26六年级下·北京延庆·期末）一套运动服240元，裤子占上衣售价的。只买裤子应付多少元？同学们运用“确定标准寻找关系”的策略解决这个问题，（    ）找的标准合理且结论正确。 A．小聪和小春 B．小聪和小明 C．小明和小春 D．小聪、小明和小春 【答案】A 【思路引导】因为一套运动服元，裤子占上衣售价的，问只买裤子应付多少元？既可以把一套运动服的标价看作单位，那裤子占一套的，再根据总量乘分率等于分量，算出裤子对应的价钱；又可以把裤子售价看作单位，那么上衣价格就是，他们加起来就是一套运动服的钱，即元所对应的分率是，算出标准量，还可以把份售价看作单位，那么上衣和裤子就有（份），算出一份是（元），再乘裤子对应的份数（元），据此解答即可。 【规范解答】小明把标准弄错了，应该是把裤子售价看作标准，所以小聪和小春找的标准合理且结论正确。 4．（24-25六年级下·广东深圳·期末）2025年4月24日，神舟二十号载人飞船发射取得圆满成功。飞船由轨道舱、返回舱和推进舱等组成，其中轨道舱长约28分米，比推进舱短，推进舱长约_______分米。 【答案】30 【思路引导】本题将轨道舱与推进舱相比，轨道舱比推进舱短，的单位“1”是推进舱的长度，那么轨道舱的长度就是推进舱长度的（1－），已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，推进舱的长度＝轨道舱长度÷（1－）。 【规范解答】28÷（1－） ＝28÷ ＝30（分米）。 5．（2026·甘肃陇南·小升初模拟）比60千克多是( )千克；200米比( )米少。 【答案】 80 250 【思路引导】先把60千克看作单位1，比它多，对应分率是（1＋），用单位1的量乘对应分率求出第一空的质量； 把括号里未知的米数看作单位1，200米对应的分率是（1－），用已知量除以对应分率就能求出作为单位1的总长度。 【规范解答】60×（1＋） ＝60× ＝80（千克） 200÷（1－） ＝200÷ ＝200× ＝250（米） 6．（25-26六年级上·湖南张家界·期末）小明看一本故事书，第一天看了全书的，第二天看了余下的，第三天看了前两天总和的，还剩70页没看，这本书共有( )页。 【答案】150 【思路引导】把全书总页数看作单位“1”，先算出前三天分别看了全书的几分之几，再用单位“1”减去三天的分率和，得到剩下的70页对应的分率，最后用70除以这个分率，即可求出全书总页数。 【规范解答】第二天：（1－）× ＝× ＝ 第三天：（＋）× ＝× ＝ 剩下：1－－－ ＝－ ＝－ ＝ 总页数：70÷ ＝70× ＝150（页） 7．（24-25六年级下·河北邯郸·期末）一本故事书，小明三天看完。小明第一天看了全书的，第二天看了全书的50%，第一天比第三天多看了18页，这本故事书共有多少页？ 【答案】108页 【思路引导】把这本故事书的总页数看作单位“1”。已知第一天看了全书的，第二天看了全书的，根据三天看完这一条件，可以求出第三天看了全书的几分之几。再根据“第一天比第三天多看了18页”，找出18页对应的分率（即第一天与第三天看了全书的分率之差）。最后根据分数除法的意义，用具体数量除以对应的分率，求出单位“1”的量，即这本故事书的总页数。 【规范解答】 （页） 答：这本故事书共有108页。 8．（25-26六年级上·江西赣州·期末）国庆那天，明明一家为了重温革命记忆来到了兵工厂兴国官田兵工厂。他们想要从枪炮科步行到弹药科，走了全程的后，发现距离两地中点还有120米，枪炮科到弹药科共有多少米？（请用你喜欢的方式把你的思考过程表示出来） 【答案】720米；思考过程见下图 【思路引导】把枪炮科到弹药科的全程看作单位“1”。全程的中点即全程的。明明一家走了全程的，距离中点的距离占全程的－＝。已知这部分距离为120米，即全程的是120米，要求全程长度，根据对应量÷对应分率＝单位“1”，用除法计算 【规范解答】见下图 120÷（－） ＝120÷（－） ＝120÷ ＝120×6 ＝720（米） 答：枪炮科到弹药科共有720米。 【考点剖析】关键点是找准单位“1”，计算出已知距离所对应的全程的分率，再用除法求出全程。 9．（25-26六年级上·广东东莞·期中）学校图书馆今年购买了一批书，购买的故事书和童话书共3000本，故事书的本数是童话书的。购买了故事书和童话书各多少本？ 【答案】故事书1200本，童话书1800本 【思路引导】把童话书的本数看作单位“1”，故事书的本数是童话书的，则故事书和童话书的总本数3000本相当于童话书的（1＋），求单位“1”的量用除法计算，用对应数量3000本除以对应分率（1＋）即可得到童话书的本数，再用3000本减去童话书的本数即可得到故事书的本数。 【规范解答】3000÷（1＋） ＝3000÷ ＝3000× ＝1800（本） 3000－1800＝1200（本） 答：购买了故事书1200本，童话书1800本。 10．（24-25六年级上·河北邯郸·期中）《九章算术》是中国古代第一部数学专著。书中记载了这样一个数学问题：有人背米过关卡，过外关时，用全部米的纳税，过中关时用剩余米的纳税，过内关时再用剩余米的纳税，最后还剩6斗米。这个人一共背了多少斗米过关卡？ 【答案】9斗 【思路引导】将过内关时剩余米的斗数看作单位“1”，最后剩的斗数是过内关时的，最后剩的斗数÷对应分率＝过内关时剩余米的斗数；再将过中关时剩余米的斗数看作单位“1”，过内关时剩余米的斗数是过中关时的，过内关时剩余米的斗数÷对应分率＝过中关时剩余米的斗数；最后将全部米的斗数看作单位“1”，过中关时剩余米的斗数是全部米的，过中关时剩余米的斗数÷对应分率＝全部米的斗数，据此列式解答。 【规范解答】 （斗） 答：这个人一共背了9斗米过关卡。 【考点剖析】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义，从后往前倒推。 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年数学五升六年级暑期学习金牌培优讲义【新课衔接篇】 暑假衔接 第十二讲分数除法解决实际问题 思维导图+新知学习+四大考点讲练+难度分层练 (共36题) 【原卷版】 思维导图 浏览知识 知晓考点 新知学习 知识梳理 方法提炼 考点讲练 重点难点优选题型 分层训练 真题汇编闯关达标 小学数学 六年级/上册（新教材） 版 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 课前指导讲义简介 同学，你好！该份讲义主要以预习人教版数学新教材六年级上册内容为主，选取第1-3单元内 容预习，讲义包含思维导图，知识总结，高频考点真题讲练，优选题难度分层练20题等四大 模块！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体 难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师 备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 友情提醒：本套讲义新知学习内容建议结合思维导图、知识卡片内容学习（导图，卡片结合人 教版六上新教材内容制作，与课本内容配套)，学习效率更高哦！ 思维导图考点指引 ·明确已知条件：分数形式的工作量、 对应关系： Q理解题意 工作效率（单位时间完成的分率）。 ·明确问题：求完成全部任务需要的时间。 工作总量 工作效率 所需时间 (分率/天) (天) ·关键：用“工作总量÷工作效率=所需时间”。 (分率) 分数除法的应用=工作总量÷工作效率 计算方法： 會关键方法 其中，工作效率是“单位时间完成的分率” 除以一个数等于乘这个数的倒数 单位要统一（如：1天、1小时）。 a+b=axt(b+0) ①分析题意 ②列式计算 ③计算结果 ④答案检验 自解题步骤 找出工作总量 用工作总量÷工作效率 注意带分数、假分数的 观察结果是否合理， 和工作效率。 求出所需时间。 计算与化简。 厨 单位是否正确。 第三单元分数除法 时间=总量÷效率 第2节第3小节 分数除法的应用 ·工作总量可以是1或一个分数（或带分数） 常见单位统一： ☆知识要点 ·工作效率是分数/天（或分数/小时)。 ·用分数除法解决实际问题时，单位要统一。 3小时=天=日天 ·结果的单位要与时间单位一致（天、小时等）。 6小时=名天=天 典例精讲 例： 栈道是我国古代交通史上一大发明。某景区要修复一条栈道，甲队单独修，每天修全长的： 乙队单独修，每天修全长的日。如果两队合修，同时从栈道两端开工，多少天可以修完这条栈道？ 甲队每天修： 乙队每天算 两队合修每天修 所需天数 答：两队合修， 18×7=15(km) 72天可以修完 18×8=1(km） 1.5+1=2.5(km) 18÷2.5=7.2(天) 这条栈道 自做一做 一批零件。师傅单独做斯要3小时完成，徒弟单独做需要6小时完成。 师和徒第合作效率 完成子需要时间 (巩固提升》 答：号小时 如果师傅和徒第一起合作，多长时间可以完成这批零件的子？ 1+3+1+6=号+=2 子+3=子×2=号（时) 可以完成， (件/时) 第2页共12页 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 教材学习新知总结 新知学习一教材例题解析：修栈道问题 【愿目描述】栈道是我国古代交通史上一大发明。某景区要修复一条栈道，甲队单独修，每天修全长的立： 乙队单独修，每天修全长的。如果两队合修，同时从栈道两端开工，多少天可以修完这条栈道？ 【解题过程详解】 方法一：假设法 思路：既然不知道栈道具体多长，我们可以假设一个具体的长度来进行计算。为了方便计算，通常假设长 度为两个分母(12和18)的公倍数。 假设全长：假设这条栈道长18km(也可以假设36km等)。 计算各队效率：甲队每天修：18×立=1.5(km 乙队每天修：18×0=1（如 计算合作效率：两队合修每天修：1.5+1=2.5(km) 计算所需时间：合修需要天数：18÷2.5=7.2（天） 注：即使假设全长为36km,计算结果依然是7.2天。这说明无论总长是多少，只要各队每天修的比例 不变，合修的时间就是固定的。 方法二：单位“1”法（推荐） 思路：把这条栈道的全长看作单位“1”。 确定工作效率：甲队每天修全长的立 乙队每天修全长的。 计算效率和：两队合修每天修全长的：+品=品+品=品 列式计算： 1*(位+) =1*36 =7.2(天) 答：两队合修，7.2天可以修完这条栈道。 新知学习二核心知识点总结 第3页共12页 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 在解决“工程问题”时，我们通常关注三个基本数量关系：工作总量、工作效率和工作时间。教材通过具 体的修栈道和做零件问题，引导学生掌握以下核心概念与解题策略。 1.基本数量关系 工作总量=工作效率×工作时间 工作时间=工作总量÷工作效率 工作效率=工作总量÷工作时间 2.单位“1”的抽象应用 在工程问题中，工作总量（如一条路、一批零件）的具体数值往往未知或不重要。此时，我们可以将工作 总量看作单位“1”。已知单独完成的时间，求工作效率：如果甲单独做需要a天，则甲的工作效率为。 合作问题的效率叠加：如果甲、乙合作，他们的工作效率之和为各自效率相加，即(+)。 3.两种主要解题思路 假设法（具体数值法）：假设一个具体的工作总量（通常是时间的公倍数），算出具体的工作效率，再求 时间。这种方法直观易懂，适合初步理解。 单位“1”法（抽象法）：直接用分数表示工作效率，利用公式1÷（效率和）求解。这是解决此类问题的 通用方法，不受具体数值限制。 巩固练教材习：师徒做零件 【题目描述】一批零件，师傅单独做需要3小时完成，徒弟单独做需要6小时完成。如果师傅和徒弟一 起合作，多长时间可以完成这批零件的？ 第4页共12页 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优进义（新课衔接) 优选题型考点讲练 考点一已知一个数的几分之几是多少，求这个数 【典例精讲】(24-25六年级下·山西运城·期末)近年来，运城共享电动车“小蓝”已成为城市一道风 景线。“小蓝”调度员每天需要根据用车情况，随时调整各区域的数量。某天调整后A区域共有“小蓝” 20辆，是B区域的5，B区域有多少辆“小蓝”？ 【变式训练1】(24-25六年级下·广东梅州·期末)五育并举，德育为先，实验学校开展了“孝善立德， 文明树人”系列活动。六年级参加活动的女同学人数占总人数的。，后来又有10名女同学加入，这时女同学 人数正好是男同学人数的2倍，学校六年级现在共有多少名同学参加该活动？ 【变式训练2】(25-26六年级下·四川广元·期末)修一条路，第一周修了全长的号，第二周修了全长的 子这时已修的部分比全长的一半多100米，这条路全长多少米？ 【变式训练3】(24-25六年级下·河南新乡·期末)王叔叔想买一台电风扇和一个烧水壶，按标价一共 需要付240元，其中一个烧水壶的价钱是一台电风扇的。一台电风扇和一个烧水壶的标价分别是多少钱？ 第5页共12页 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优进义（新课衔接) 考点二已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 【典例精讲】(24-25六年级下·广东韶关·期末)研究表明，水结成冰后，体积会增加。现在要制作 一个体积是8立方米的冰雕，需要多少立方米的水？（列方程解答） 【变式训练1】(25-26六年级下·河北邢台·期末)“中国天眼”的直径是多少米？从下面选择合适的 信息并解决问题。 ①“中国天眼”(FAST)超越了直径350米的美国阿雷西博望远镜，成为全球最大且最灵敏的射电望远镜。 ②截至2025年10月，FAST已发现1152颗脉冲星。 ®阿蛋西博望远镜的直径比“中国天眼”的直径短品 我选的信息是一一一一。（填序号） 解答： 【变式训练2】(2025·安徽合肥·小升初真题)根据线段图列式并解答。 ?人 男生 30人 女生 - 比男生少是 第6页共12页 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 【变式训练3】(25-26六年级下·广东广州·期末)光明小学组织五、六年级学生参加运动会，其中五 年级学生有210人，五年级学生人数比六年级多号六年级参加的学生有多少人？ 考点三已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 【典例精讲】(2425六年级下·江西赣州·期末)一根铁丝，截去等还剩米，这根铁丝长( 米。 A手 B C.1 D.25 1 【变式训川练1】(24-25六年级下·福建厦门·期末)《九章算术》中记载了这样一个问题：有人背米过 关卡，过外关时，用全部米的纳税；过中关时，用剩余米的纳税；过内关时，再用剩余米的纳税，最后 还剩5斗米。这个人过内关前有多少斗米？正确列式是( A.5×(1-)B.5÷(1-) c.5÷(1-) D.5÷(1+) 【变式训练2】(24-25六年级下·陕西西安·期末)某学校举行“传经典·学国学”活动，小玲第一周 背诵了《弟子规》总句数的，第二周背诵了余下的时，还剩下192句没背，《弟子规》全文共有() 句。 A.192 B.240 C.300 D.360 【变式训练3】(24-25六年级下·安徽黄山·期末)乐福超市统计了一天内顾客购买商品的支付方式， 用支付宝支付人数的相当于用微信支付人数的，用支付宝支付的人数比用微信支付的人数多120人，用微 信支付的有多少人？（先将线段图补充完整再解答） 4 支付宝使用人数： 微信使用人数： 我的解答： 第7页共12页 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优进义（新课衔接) 考点四运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 【典例精讲】(25-26六年级上·河南南阳·期末)李叔叔家养的灰兔和白兔一共有60只，其中灰兔的 只数是白兔的一半，求白兔有多少只？下面计算方法中( )是错误的。 A.60÷(1+2)×2 B.60÷(1+》 C.60×点 D.设白兔有x只，列方程：x十x=60 【变式训练1】(24-25六年级上·天津南开·期末)一条路，工程队第一天修了全长的，第二天修了全 长的少2千米，这时一共已修了9千米，这条公路多长？列式正确的是( )。 A.(9-2)÷（1--) B.(9+2)÷(G+) c.(9-2)÷(+) D.(9+2)÷(1-号-) 【变式训川练2】(24-25六年级上·全国·单元复习)一只猴子摘了一堆桃子，第一天它吃了这堆桃子的 子第二天它吃了余下桃子的：，第三天它吃了余下桃子的，第四天它吃了余下桃子的好第五天它吃了余下 桃子的；，第六天它吃了余下桃子的，这时还剩下12只桃子，那么前三天猴子所吃桃子的总数是多少只？ 【变式训练3】(25-26六年级上·河南省直辖县级单位·期末)中国古代数学名著《算法统宗》中记载 了一些诗歌形式的数学问题，其中一个问题为：三百七十八里关，初行健步不为难。次日脚痛减一半，六 朝才得到其关，要见每朝行里数，请公仔细算相还。意思是：一个人到关口要走378里路。第一天健步行 走，从第二天起因脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天到达关口，算算每天行走的里数。(“里” 是我国古代长度单位)根据题中的信息，这个人第一天走的路程是( )里。 真题汇编能力强化 【基础通关能力提升】 1.(24-25六年级下·山东菏泽·期末)姐姐的体重是50kg,正好是哥哥体重的，哥哥的体重是多少kg? 下面线段图描述正确()。 第8页共12页 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接） kg kg kg 哥哥： 哥哥： 哥哥： 姐姐：」 姐姐： 姐姐：上1 A. 50kg B. 50kg C. 50kg 2.(25-26六年级上·山东菏泽·期末)甲筐水果比乙筐多兮，甲筐比乙筐多6千克，乙筐有( ) 千克。 A.30 B.36 C.24 D.42 3,(25-26六年级上·四川乐山·期末)市中区某小学今年六年级毕业学生450人，比去年多了号，该小学 去年毕业学生多少人？设去年毕业学生x人，下面方程正确的是( )。 A.（1-)x=450B.（1+)x=450C.x÷(1-)=450D.x÷(1+)=450 4.(24-25六年级下·湖北孝感·期中)中国古代《九章算术》中有一道数学名题“持米过关”，今有人 持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗。问持米几何？(“斗”是中国古 代的容量单位)意思是有一个人背了一袋大米过三关，在外关时用全部米的纳税，经过中关时用所剩米的 纳税，经过内关时再用所剩米的纳税，最后还剩5斗米。请问：这个人原来带了( )斗米。 5.(25-26六年级上·浙江温州·期末)一套桌椅的价格是300元，椅子价格是桌子价格的 ,那么椅子的 价格是( )元，桌子的价格是( )元。 6.(24-25六年级下·天津和平·期末)如图，一个长方体容器的底面是边长为4cm的正方形，里面装了 3cm深的水，当放入一个圆柱形铁块时，水深变为5.5cm,这时铁块的刚好露出水面。这个圆柱形铁块的体 积是( ）cm. 5.5cm 4cm 7.(24-25六年级下·甘肃平凉·期末)数学社团不仅是课堂教学的有力补充，更是点燃兴趣之火，锻造 思维利刃、连接知识与现实、孕育综合素养的摇篮。某小学六年级学生未报名参加数学社团的人数占六年 级学生总人数的号，后来又有18名学生参加，这时参加的学生人数占六年级学生总人数的，该小学六年级 一共有多少名学生？ 第9页共12页 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 8.(24-25六年级下·黑龙江佳木斯·期末)某商店运来一批水果，其中苹果有240千克，比梨多，运来 梨多少千克？ 9.(2026·陕西咸阳·小升初模拟)为了弘扬中华优秀传统文化，某校在“非遗进校园”活动中设置了剪 纸、泥塑、扎染三种技艺比拼（每人只参加一项）。活动期间，参加剪纸比拼的有75人，比参加泥塑比拼 的人数多，参加扎染比拼的人数比参加泥塑比拼的少4人。参加扎染比拼的有多少人？ 10.(24-25六年级下·四川资阳·期末)农历五月初五是我国的“端午节”。“端午节”不仅是中国几大 传统节日之一，也是我国首个入选世界非遗的传统节日，全国各地有吃粽子、赛龙舟、挂艾草、纪念屈原 等习俗。端午这天，爸爸妈妈一共给了小明75元去买粽子，在采购过程中，妈妈给的钱花了二，爸爸给的钱 花了最后还剩下20元。爸爸和妈妈分别给了小明多少钱？ 【思维拓展拔尖训练】 1.(24-25六年级下·陕西汉中·期末)“漫步世界名著花园，浸润阅读芬芳花香”。小铭看一本漫画书， 第一天看了全书的片第二天比第一天多看18页，两天一共看了108页，这本漫画书共( )页。 A.200 B.150 C.160 D.180 第10页共12页 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优进义（新课衔接) 2.(24-25六年级下·陕西渭南·期末)小红读一本故事书，第一天读了50页，第二天读了30页，第一 天比第二天多读的页数正好是故事书总页数的。，这本故事书一共有( )页。 A.120 B.100 C.150 D.160 3.(25-26六年级下·北京延庆·期末)一套运动服240元，裤子占上衣售价的2。只买裤子应付多少元？ 同学们运用“确定标准寻找关系”的策略解决这个问题，( )找的标准合理且结论正确。 小聪： 小明： 小容： 把1套的售价看做标准 把上衣售价看做标准 把1份售价看做标准 240x3 =90(元) 240÷1+3)=90(元) 240÷8×3=90(元) 答：买裤子应付90元。 答：买裤子应付90元。 答：买裤子应付90元。 A.小聪和小春 B.小聪和小明 C.小明和小春 D.小聪、小明和小春 4.(24-25六年级下·广东深圳·期末)2025年4月24日，神舟二十号载人飞船发射取得圆满成功。飞 船由轨道舱、返回舱和推进舱等组成，其中轨道舱长约28分米，比推进舱短品推进舱长约 分米。 5.(2026·甘肃陇南·小升初模拟)比60千克多是( )千克；200米比( )米少号 6。(25-26六年级上·湖南张家界·期末)小明看一本故事书，第一天看了全书的，第二天看了余下的 第三天看了前两天总和的，还剩70页没看，这本书共有( )页。 7.(24-25六年级下·河北邯郸·期末)一本故事书，小明三天看完。小明第一天看了全书的，第二天看 了全书的50%，第一天比第三天多看了18页，这本故事书共有多少页？ 8.(25-26六年级上·江西赣州·期末)国庆那天，明明一家为了重温革命记忆来到了兵工厂兴国官田兵 工厂。他们想要从枪炮科步行到弹药科，走了全程的后，发现距离两地中点还有120米，枪炮科到弹药科 共有多少米？（请用你喜欢的方式把你的思考过程表示出来） 第11页共12页 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 9.(25-26六年级上·广东东莞·期中)学校图书馆今年购买了一批书，购买的故事书和童话书共3000本， 故事书的本数是童话书的。购买了故事书和童话书各多少本？ 10.(24-25六年级上·河北邯郸·期中)《九章算术》是中国古代第一部数学专著。书中记载了这样一个 数学问题：有人背米过关卡，过外关时，用全部米的纳税，过中关时用剩余米的纳税，过内关时再用剩余 米的纳税，最后还剩6斗米。这个人一共背了多少斗米过关卡？ 第12页共12页