（新课预习）第4讲 车轮为什么是圆的（讲义）-2026-2027学年六年级数学暑假衔接培优讲义（北师大版·新教材）

第4讲 车轮为什么是圆的 知识导航 知识点梳理 难易度 知识点 1：车轮为什么是圆的 知识点精讲 知识点 1：车轮为什么是圆的 1. 圆的本质特征：同圆中半径相等 在同一个圆内，所有的半径长度都相等。这意味着，如果以圆心为轴心，圆周上任意一点到圆心的距离都是固定的。 2. 车轮滚动的原理：车轴到地面的距离恒定 当车轮在地面上滚动时，车轴安装在圆心位置。 (1)圆形车轮：由于半径相等，无论车轮转动到什么位置，车轴到地面的距离始终等于半径 。因此，车轴的高度保持不变，车辆行驶平稳。 (2)非圆形车轮（如正方形、椭圆）：中心到边缘各点的距离不相等。滚动时，中心到地面的距离会忽大忽小，导致车身上下颠簸。 3. 从正多边形到圆的演变（极限思想） (1)正方形/正三角形：棱角分明，滚动时中心轨迹起伏极大，颠簸严重。 (2)正八边形/正十边形：随着边数增加，图形越来越接近圆，中心到边的距离变化幅度减小，颠簸感减弱。 (3)圆：可以看作边数无限多的正多边形。此时，中心到边缘的距离完全一致，实现了完美的平稳滚动。 【典型例题】为什么自行车的车轴要安装在车轮的圆心位置？如果安装在偏离圆心的地方，骑行时会发生什么现象？ 【对应练习】小明用硬纸板剪了一个正方形和一个圆形做车轮模拟实验。他发现正方形车轮滚动时，中心点留下的痕迹是波浪形的，而圆形车轮中心点留下的痕迹是一条直线。请解释这一现象。 巩固提升 一、填空题 1.车轮做成圆形，是因为圆心到圆上任意一点的距离都______，这样车轮在滚动时，车轴离地面的距离始终保持______。 2.把一张圆形纸片对折、再对折，折痕的交点就是圆的______，折痕的长度就是圆的______。 3.当一个正多边形的边数越来越多时，它的形状就越来越接近______，其中心到各边的距离差异就越来越______。 二、判断题 4.车轮如果是正方形的，车轴安装在正方形的中心，滚动起来也会很平稳。 （ ） 5.因为圆没有棱角，所以它比其他任何图形都更容易滚动。 （ ） 6.在“车轮为什么是圆的”实验中，正八边形车轮滚动时，中心点留下的痕迹比正方形车轮的痕迹更平直。 （ ） 三、选择题 7.自行车车架设计成三角形主要是为了利用三角形的（ ），而车轮设计成圆形主要是为了利用圆的（ ）。 A. 稳定性；易滚动性 B. 易滚动性；稳定性 C. 美观性；易滚动性 D. 稳定性；美观性 8.下列图形中，沿着直线滚动时，中心点运动轨迹是一条直线的是（ ）。 A. 等边三角形 B. 正方形 C. 长方形 D. 圆 9.如果一个车轮不是圆的，而是椭圆的，且车轴安装在椭圆的中心，那么骑车时会感觉（ ）。 A. 非常平稳 B. 一会儿高一会儿低，颠簸 C. 只能向前不能向后 D. 速度特别快 10.在探究“车轮为什么是圆的”活动中，我们发现正六边形车轮滚动时，中心起伏的次数与边数的关系是（ ）。 A. 每滚动一周，中心起伏6次 B. 每滚动一周，中心起伏3次 C. 每滚动一周，中心起伏1次 D. 没有起伏 四、解答题 11.请用数学语言简要说明“车轮为什么是圆的”。 12.小红分别用硬纸板制作了正方形、正六边形和圆形的“车轮”，并在直尺上滚动，描出中心点A的轨迹。 (1) 哪个图形的中心点轨迹是一条直线？ (2) 正方形和正六边形的轨迹有什么共同点？哪个更平缓？ 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4讲 车轮为什么是圆的 知识导航 知识点梳理 难易度 知识点 1：车轮为什么是圆的 知识点精讲 知识点 1：车轮为什么是圆的 1. 圆的本质特征：同圆中半径相等 在同一个圆内，所有的半径长度都相等。这意味着，如果以圆心为轴心，圆周上任意一点到圆心的距离都是固定的。 2. 车轮滚动的原理：车轴到地面的距离恒定 当车轮在地面上滚动时，车轴安装在圆心位置。 (1)圆形车轮：由于半径相等，无论车轮转动到什么位置，车轴到地面的距离始终等于半径 。因此，车轴的高度保持不变，车辆行驶平稳。 (2)非圆形车轮（如正方形、椭圆）：中心到边缘各点的距离不相等。滚动时，中心到地面的距离会忽大忽小，导致车身上下颠簸。 3. 从正多边形到圆的演变（极限思想） (1)正方形/正三角形：棱角分明，滚动时中心轨迹起伏极大，颠簸严重。 (2)正八边形/正十边形：随着边数增加，图形越来越接近圆，中心到边的距离变化幅度减小，颠簸感减弱。 (3)圆：可以看作边数无限多的正多边形。此时，中心到边缘的距离完全一致，实现了完美的平稳滚动。 【典型例题】为什么自行车的车轴要安装在车轮的圆心位置？如果安装在偏离圆心的地方，骑行时会发生什么现象？ 【答案】必须安装在圆心。若偏离圆心，骑行时会感到剧烈颠簸。 【分析】本题考察圆的半径性质在实际生活中的应用。关键在于理解“车轴高度恒定”是平稳骑行的前提。 【详解】因为同圆内所有半径长度相等。当车轴位于圆心时，车轴到地面的距离始终等于半径，保持恒定，所以骑行平稳。如果车轴偏离圆心，车轴到车轮边缘各点的距离就不相等了。在滚动过程中，车轴到地面的距离会随着车轮转动而不断变化（忽高忽低），导致车身上下震动，骑行者会感到非常颠簸且费力。 【对应练习】小明用硬纸板剪了一个正方形和一个圆形做车轮模拟实验。他发现正方形车轮滚动时，中心点留下的痕迹是波浪形的，而圆形车轮中心点留下的痕迹是一条直线。请解释这一现象。 【答案】正方形中心到各边及顶点的距离不等，导致高度变化；圆形中心到圆周距离恒等，高度不变。 【分析】通过对比实验现象，反推几何图形的性质。重点在于区分“中心到边缘距离”是否恒定。 【详解】正方形的中心到四个顶点的距离（对角线的一半）大于中心到四条边中点的距离（边长的一半）。当正方形滚动时，接触点从边中点变到顶点，中心的高度会发生周期性升降，因此痕迹呈波浪形。而圆的圆心到圆周上任意一点的距离都相等（即半径），滚动时圆心高度始终保持不变，所以痕迹是一条平行于地面的直线。 巩固提升 一、填空题 1.车轮做成圆形，是因为圆心到圆上任意一点的距离都______，这样车轮在滚动时，车轴离地面的距离始终保持______。 【答案】 相等；不变 【分析】 考查车轮为什么是圆的核心原理。 【详解】 圆的特征是半径相等。车轴装在圆心，地面相当于切线，圆心到切点的距离即为半径。因为半径不变，所以车轴高度不变，行驶平稳。 2.把一张圆形纸片对折、再对折，折痕的交点就是圆的______，折痕的长度就是圆的______。 【答案】 圆心；直径 【分析】 考查通过折叠找圆心和直径的方法。 【详解】 圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是对称轴。两次对折的折痕即为两条直径，它们的交点即为圆心。 3.当一个正多边形的边数越来越多时，它的形状就越来越接近______，其中心到各边的距离差异就越来越______。 【答案】 圆；小 【分析】 考查极限思想和正多边形逼近圆的过程。 【详解】 随着正多边形边数增加（如从正方形到正八边形再到正一百边形），图形越来越圆润，中心到顶点与中心到边中点的距离差值逐渐缩小，趋近于零，最终变成圆。 二、判断题 4.车轮如果是正方形的，车轴安装在正方形的中心，滚动起来也会很平稳。 （ ） 【答案】 × 【分析】 正方形中心到边缘距离不相等。 【详解】 正方形中心到顶点的距离比到边中点的距离长。滚动时，车轴高度会不断上下变化，产生剧烈颠簸，不平稳。 5.因为圆没有棱角，所以它比其他任何图形都更容易滚动。 （ ） 【答案】 √ 【分析】 考查圆的几何形态优势。 【详解】 棱角会产生阻碍滚动的力矩，且造成颠簸。圆曲面连续光滑，阻力最小，最易滚动。 6.在“车轮为什么是圆的”实验中，正八边形车轮滚动时，中心点留下的痕迹比正方形车轮的痕迹更平直。 （ ） 【答案】 √ 【分析】 考查正多边形边数与稳定性的关系。 【详解】 正八边形比正方形更接近圆，其中心到边缘的距离变化幅度更小，因此滚动时中心高度的波动更小，痕迹相对更平直。 三、选择题 7.自行车车架设计成三角形主要是为了利用三角形的（ ），而车轮设计成圆形主要是为了利用圆的（ ）。 A. 稳定性；易滚动性 B. 易滚动性；稳定性 C. 美观性；易滚动性 D. 稳定性；美观性 【答案】 A 【分析】 区分不同几何图形在工程中的应用特性。 【详解】 三角形具有稳定性，不易变形，适合做车架支撑；圆具有易滚动且滚动平稳的特性，适合做车轮。 8.下列图形中，沿着直线滚动时，中心点运动轨迹是一条直线的是（ ）。 A. 等边三角形 B. 正方形 C. 长方形 D. 圆 【答案】 D 【分析】 考查不同图形滚动时中心的轨迹特征。 【详解】 只有圆的中心到边缘距离恒定，滚动时中心高度不变，轨迹为直线。其他多边形中心高度均会波动。 9.如果一个车轮不是圆的，而是椭圆的，且车轴安装在椭圆的中心，那么骑车时会感觉（ ）。 A. 非常平稳 B. 一会儿高一会儿低，颠簸 C. 只能向前不能向后 D. 速度特别快 【答案】 B 【分析】 椭圆性质应用。 【详解】 椭圆中心到圆周各点的距离不相等（长轴端点远，短轴端点近）。滚动时，车轴高度会周期性变化，导致颠簸。 10.在探究“车轮为什么是圆的”活动中，我们发现正六边形车轮滚动时，中心起伏的次数与边数的关系是（ ）。 A. 每滚动一周，中心起伏6次 B. 每滚动一周，中心起伏3次 C. 每滚动一周，中心起伏1次 D. 没有起伏 【答案】 A 【分析】 正多边形滚动规律。 【详解】 正 边形每滚动一条边，就会经历一次从“边中点接触”到“顶点接触”再到“下一条边中点接触”的过程，中心高度完成一次波动循环。正六边形有6条边，故滚动一周起伏6次。 四、解答题 11.请用数学语言简要说明“车轮为什么是圆的”。 【答案】因为同圆内所有半径长度相等。 【分析】提炼核心数学依据。 【详解】车轮做成圆形，车轴安装在圆心。由于同圆内所有的半径都相等，所以当车轮在地面上滚动时，车轴（圆心）到地面（切点）的距离始终等于半径，保持不变。这使得车身在行进过程中保持平稳，不会上下颠簸。 12.小红分别用硬纸板制作了正方形、正六边形和圆形的“车轮”，并在直尺上滚动，描出中心点A的轨迹。 (1) 哪个图形的中心点轨迹是一条直线？ (2) 正方形和正六边形的轨迹有什么共同点？哪个更平缓？ 【答案】(1) 圆形。 (2) 共同点是都是波浪形（起伏不平）；正六边形的轨迹更平缓。 【分析】对比不同多边形的滚动特性。 【详解】(1) 只有圆的半径处处相等，中心高度恒定，轨迹为直线。 (2) 正方形和正六边形中心到边缘距离不均等，滚动时中心高度变化，轨迹呈波浪形。正六边形比正方形更接近圆，边数更多，中心到顶点与边中点的距离差更小，因此起伏幅度更小，轨迹更平缓。 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $