（新课预习）第3讲 混合运算和数量关系（三）（讲义）-2026-2027学年六年级数学暑假衔接培优讲义（苏教版·新教材）

第3讲 混合运算和数量关系（三） 知识导航 知识点梳理 难易度 知识点 1：分数四则混合运算 知识点 2：用估算解决实际问题 知识点 3：求一个量的几分之几的问题 知识点 4：求比一个数多（或少）几分之几的应用题 知识点 5：工程问题 知识点精讲 知识点 1：分数四则混合运算 1. 运算顺序 分数四则混合运算的顺序与整数、小数四则混合运算的顺序完全相同： (1)同级运算：如果只有加减法或只有乘除法，从左往右依次计算。 (2)两级运算：如果既有加减法又有乘除法，先算乘除法，后算加减法。 (3)括号优先：如果有括号，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 2. 运算定律的推广 整数的运算定律在分数运算中同样适用，灵活运用可简化计算： (1)乘法交换律： (2)乘法结合律： (3)乘法分配律： 或 注意：在进行分数连除或乘除混合运算时，通常先将除法转化为乘法（乘以倒数），再约分计算，这样更简便且不易出错。 3. 常见易错点 (1)忘记变号：将除法改为乘法时，只改变了运算符号，忘记将除数变为倒数。 (2)运算顺序错误：在没有括号的情况下，错误地先算加减后算乘除。 (3)约分不彻底：计算结果未化成最简分数。 【典型例题】计算下面各题，能简算的要简算。            【对应练习】能简便的要简便计算。            知识点 2：用估算解决实际问题 1. 估算的意义 估算不是精确计算，而是通过近似值快速判断结果的范围或合理性。在解决实际问题时，估算可以帮助我们要快速做出决策（如购物预算、材料预估等）。 2. 常用估算方法 (1)凑整法：将分数或小数看作接近的整数或简单分数。 例： 可以看作 ， 可以看作 或 保留原样视情况而定。 (2)放缩法： ①　往大估：将数值估大，用于判断“够不够”中的上限（如带钱是否足够）。 ②　往小估：将数值估小，用于判断下限。 【典型例题】妈妈带了100元去超市，买了 千克牛肉（每千克42元）和 千克水果（每千克12元），钱够吗？ 【对应练习】小明带100元去书店买书，他买了两本练习册，每本20.6元，又花了39.8元买了一本汉语词典；之后，小明还想买一本故事书，有两本故事书可供选择：薄本的13.7元，厚本的23.8元。请帮小明估算一下，这时他的钱够买哪一本？ 知识点 3：求一个量的几分之几的问题 1. 核心数量关系 2. 解题步骤 (1)找单位“1”：通常在“是”、“占”、“相当于”、“的”字前面的量是单位“1”。 (2)判断已知条件：已知单位“1”的具体数值，求它的几分之几是多少。 (3)列式计算：直接用乘法计算。 【典型例题】学校图书馆有故事书800本，科技书的本数是故事书的 。科技书有多少本？ 【对应练习1】五（1）班有45名同学，其中女同学占全班人数的。五（1）班有男同学多少名？ 【对应练习2】秦始皇兵马俑是我国享誉世界的珍贵历史文物。据统计，8000件兵马俑中，步兵俑占，步兵俑有多少件？其他俑有多少件？ 知识点 4：求比一个数多（或少）几分之几的应用题 1. 两种解题思路 思路一：分步计算（先求差额，再求总量） (1)比一个数多几分之几： (2)比一个数少几分之几： 思路二：综合算式（先求对应分率，再求总量）—— 推荐 (1)比一个数多几分之几： (2)比一个数少几分之几： 2. 易错警示 (1)混淆单位“1”：务必确认“比”字后面的对象是单位“1”。 (2)分率对应错误：题目中说“多 ”，不能直接用 得到最终结果，那是增加的部分，最终结果需加上原数或使用 。 【典型例题1】人心脏跳动的次数随年龄而变化。青少年每分钟心跳约75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多 。婴儿每分钟心跳多少次？ 【典型例题2】某商品原价200元，现价比原价降低了 。现价是多少元？ 【对应练习1】某市为了满足市民绿色生活的需求，2023年市区内新增口袋公园42座，2024年新增口袋公园的数量比2023年的多，2024年新增多少座口袋公园？ 【对应练习2】研究表明，眨眼有利于消除眼睛疲劳。根据统计，人在正常状态下一般每分钟眨眼20次，玩电脑游戏时眨眼次数比正常状态减少了。照这样计算，玩电脑游戏时每分钟眨眼多少次？ 知识点 5：工程问题 1. 基本数量关系 (1)工作总量：通常设为 。 (2)工作效率： 。若单独完成需要 天，则效率为 。 (3)工作时间： 。 2. 合作问题模型 甲单独做需 天，乙单独做需 天，两人合作需多少天？ 【典型例题】一项工程，甲队单独修需要10天完成，乙队单独修需要15天完成。如果两队合修，多少天可以完成这项工程的 ？ 【对应练习1】沥青上面层的摊铺与碾压是高速公路路面修建的重要环节，现有一段高速公路沥青上面层的摊铺与碾压工作，甲队单机作业需要30天完成，乙队双机梯队作业需要18天完成，两队一起作业，12天能完成吗？ 【对应练习2】修一条公路，甲队单独修12天完成，乙队单独修18天完成。现由甲队先修4天，剩下的由两队合修，还需要多少天完成？ 巩固提升 一、填空题 1．计算，应先算( )法，再算( )法，最后算( )法。 2．根据“男生人数占全班人数的”这一条件，写出求男生人数的数量关系式是：( )×＝( )。 3．受阅部队由100个方（梯）队组成，其中徒步方队占总数量的，徒步方队有( )个，装备方队数量比徒步方队多，装备方队有( )个。 4．如图，我们可以把( )看作是“1”，如果把苹果看作5等份，则梨就有这样的( )份，则梨占苹果的( )，解决梨的数量我们可以通过( )×( )这个乘法算式得以求出。 5．一项工程甲单独做8天完成，乙单独做10天完成，甲、乙合作( )天完成这项工程。 二、计算题 6．计算下面各题，能简算的要简算。                     7．下面各题，怎样简便就怎样算。                      三、解答题 8．学校组织为希望小学捐书，同学们捐出的科技书有175本，捐出的故事书的本数比科技书多，同学们捐出的故事书有多少本？ 9．位于江苏省境内的丹昆特大桥，长约165千米，是世界第一铁路长桥。连接香港、珠海和澳门的港珠澳大桥，是世界上最长的跨海大桥，它的长度比丹昆特大桥少，港珠澳大桥的长度是多少千米？ 10．晨光小学开展“六一义卖”活动，六（1）班收入义卖款2400元，六（2）班的义卖款比六（1）班多，六（2）班的义卖款是多少元？ (1)根据题意，把线段图补充完整。 (2)列式解答。 11．为节约资源，保护环境，幸福小区投放了一台饮料瓶智能回收机。这台回收机会把投放的饮料瓶数兑换成钱自动给公交卡充值。西西攒了36个空瓶，兑换后给公交卡充值元，乐乐攒的空瓶数比西西的多12个，兑换后给公交卡充值多少元？ 12．五月初五是端午节，人们有吃粽子、插艾草的习俗。某花店在直播平台上用艾草配备其他鲜花装饰成端午花束卖，第一天卖了180束，第二天比第一天多卖，两天共卖了多少束？ 13．聪聪想买3千克番薯干，6个松糕和4千克蛋卷，付200元够吗？ 美食价格 番薯干 28.■元/千克 松糕 9.9元/个 蛋卷 11.■元/千克 麻花 6.8元/袋 14．根据信息①，请你从信息②和③中任选一个，提出一个问题并解答。 ①10岁儿童平均每分钟心跳约90次；②新生儿平均每分钟心跳的次数比10岁儿童多； ③青少年平均每分钟心跳的次数比10岁儿童少。 我选择信息①和信息（     ），提的问题是：_____________________________？ 解答： 15．一辆汽车走高速去石家庄，上高速前的车速是60千米/时，上高速后速度提高了，驶出高速公路后，速度又降低了，此时他超速了吗？ 在我国道路通行规定中，在没有限速标志、标线的同方向只有一条机动车道的公路上，机动车最高行驶速度为每小时70公里，高速公路最低限速为60千米/时、最高为120千米/时。 16．工程队修一条公路，如果甲队单独修需要8天，如果乙队单独修需要12天完成。如果甲、乙两队合修，多少天正好完成总工程的一半？ 17．一项工程，甲队单独做要20天完成，乙队单独做要12天完成。已知这项工程甲队做了几天后离开，乙队紧接着做，从开始到完工共用了14天，那么甲队做了多少天？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 22 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3讲 混合运算和数量关系（三） 知识导航 知识点梳理 难易度 知识点 1：分数四则混合运算 知识点 2：用估算解决实际问题 知识点 3：求一个量的几分之几的问题 知识点 4：求比一个数多（或少）几分之几的应用题 知识点 5：工程问题 知识点精讲 知识点 1：分数四则混合运算 1. 运算顺序 分数四则混合运算的顺序与整数、小数四则混合运算的顺序完全相同： (1)同级运算：如果只有加减法或只有乘除法，从左往右依次计算。 (2)两级运算：如果既有加减法又有乘除法，先算乘除法，后算加减法。 (3)括号优先：如果有括号，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 2. 运算定律的推广 整数的运算定律在分数运算中同样适用，灵活运用可简化计算： (1)乘法交换律： (2)乘法结合律： (3)乘法分配律： 或 注意：在进行分数连除或乘除混合运算时，通常先将除法转化为乘法（乘以倒数），再约分计算，这样更简便且不易出错。 3. 常见易错点 (1)忘记变号：将除法改为乘法时，只改变了运算符号，忘记将除数变为倒数。 (2)运算顺序错误：在没有括号的情况下，错误地先算加减后算乘除。 (3)约分不彻底：计算结果未化成最简分数。 【典型例题】计算下面各题，能简算的要简算。            【答案】；560；13 【分析】（1）有括号，先算括号内的除法，再算括号内的减法，最后算括号外的乘法。 （2）将0.56和56统一，将 ，与 提取公因数56，用乘法分配律简算。 （3）把括号外面两个数看成一个整体，用乘法分配律，将括号内两个分数分别乘后面的数。 【详解】（1） （2） （3） 【对应练习】能简便的要简便计算。            【答案】 10；10；2 【分析】（1）将32拆分为4×8，利用乘法结合律进行简便计算； （2）先将除以 转化为乘，利用乘法分配律进行简便计算； （3）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的除法。 【详解】 知识点 2：用估算解决实际问题 1. 估算的意义 估算不是精确计算，而是通过近似值快速判断结果的范围或合理性。在解决实际问题时，估算可以帮助我们要快速做出决策（如购物预算、材料预估等）。 2. 常用估算方法 (1)凑整法：将分数或小数看作接近的整数或简单分数。 例： 可以看作 ， 可以看作 或 保留原样视情况而定。 (2)放缩法： ①　往大估：将数值估大，用于判断“够不够”中的上限（如带钱是否足够）。 ②　往小估：将数值估小，用于判断下限。 【典型例题】妈妈带了100元去超市，买了 千克牛肉（每千克42元）和 千克水果（每千克12元），钱够吗？ 【答案】够 【详解】①　牛肉： 元（实际略多于30，因为42>40）。更精确估算： ， ， ；或者 。 ②　水果： 元。 ③　总计： 元。 ④　结论： ，钱足够。 答：钱足够。 【对应练习】小明带100元去书店买书，他买了两本练习册，每本20.6元，又花了39.8元买了一本汉语词典；之后，小明还想买一本故事书，有两本故事书可供选择：薄本的13.7元，厚本的23.8元。请帮小明估算一下，这时他的钱够买哪一本？ 【答案】薄本故事书 【分析】先确定已花费金额的估算方式，因为需要快速判断剩余钱数，所以可以对两本练习册的单价、汉语词典的价格取近似整数值计算总花费，再根据总金额元减去估算的总花费，得到估算的剩余金额，最后将两本故事书的价格分别与估算的剩余金额比较，如果故事书价格小于等于剩余金额，那么钱足够购买该本。 【详解】， （元）   （元） 答：这时他的钱够买元的薄本故事书。 知识点 3：求一个量的几分之几的问题 1. 核心数量关系 2. 解题步骤 (1)找单位“1”：通常在“是”、“占”、“相当于”、“的”字前面的量是单位“1”。 (2)判断已知条件：已知单位“1”的具体数值，求它的几分之几是多少。 (3)列式计算：直接用乘法计算。 【典型例题】学校图书馆有故事书800本，科技书的本数是故事书的 。科技书有多少本？ 【答案】600本 【分析】①　单位“1”：故事书的本数（已知，800本）。 ②　关系：科技书 = 故事书 。 【详解】 (3)答：科技书有600本。 【对应练习1】五（1）班有45名同学，其中女同学占全班人数的。五（1）班有男同学多少名？ 【答案】25名 【分析】把全班人数看作单位“1”，女同学占全班人数的，求女同学人数，单位“1”已知，用乘法，用全班人数×，求出女同学人数，再用全班人数－女同学人数，即可解答。 【详解】45－45× ＝45－20 ＝25（名） 答：五（1）班有男同学25人。 【对应练习2】秦始皇兵马俑是我国享誉世界的珍贵历史文物。据统计，8000件兵马俑中，步兵俑占，步兵俑有多少件？其他俑有多少件？ 【答案】 步兵俑有3200件，其他俑有4800件。 【分析】已知8000件兵马俑中，步兵俑占，把兵马俑总件数看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出步兵俑的件数为8000×＝3200件；再用兵马俑总件数减去步兵俑的件数即可求出其他俑的件数。据此解答。 【详解】8000×＝3200（件） 8000－3200＝4800（件） 答：步兵俑有3200件，其他俑有4800件。 知识点 4：求比一个数多（或少）几分之几的应用题 1. 两种解题思路 思路一：分步计算（先求差额，再求总量） (1)比一个数多几分之几： (2)比一个数少几分之几： 思路二：综合算式（先求对应分率，再求总量）—— 推荐 (1)比一个数多几分之几： (2)比一个数少几分之几： 2. 易错警示 (1)混淆单位“1”：务必确认“比”字后面的对象是单位“1”。 (2)分率对应错误：题目中说“多 ”，不能直接用 得到最终结果，那是增加的部分，最终结果需加上原数或使用 。 【典型例题1】人心脏跳动的次数随年龄而变化。青少年每分钟心跳约75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多 。婴儿每分钟心跳多少次？ 【答案】次 【分析】单位“1”：青少年心跳次数（75次）。 “多 ”意味着婴儿心跳是青少年的 。 【详解】 答：婴儿每分钟心跳次。 【典型例题2】某商品原价200元，现价比原价降低了 。现价是多少元？ 【答案】元 【分析】单位“1”：原价（200元）。 “降低 ”意味着现价是原价的 。 【详解】 答：现价是180元。 【对应练习1】某市为了满足市民绿色生活的需求，2023年市区内新增口袋公园42座，2024年新增口袋公园的数量比2023年的多，2024年新增多少座口袋公园？ 【答案】45座 【分析】2023年新增口袋公园的数量看成单位“1”，则2024年新增口袋公园的数量是2023年的，再根据一个数的几分之几用乘法计算得出。 【详解】 （座） 答：2024年新增45座口袋公园。 【对应练习2】研究表明，眨眼有利于消除眼睛疲劳。根据统计，人在正常状态下一般每分钟眨眼20次，玩电脑游戏时眨眼次数比正常状态减少了。照这样计算，玩电脑游戏时每分钟眨眼多少次？ 【答案】8次 【分析】确定正常状态下每分钟眨眼次数为单位“1”，因为玩电脑游戏时眨眼次数比正常状态减少​，所以玩电脑游戏时眨眼次数是正常状态的​。 根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，所以用正常状态每分钟眨眼次数乘以上述占比，即可得到玩电脑游戏时的眨眼次数。 【详解】把正常状态下每分钟眨眼次数看作单位“1”。 （次） 答：玩电脑游戏时每分钟眨眼8次。 知识点 5：工程问题 1. 基本数量关系 (1)工作总量：通常设为 。 (2)工作效率： 。若单独完成需要 天，则效率为 。 (3)工作时间： 。 2. 合作问题模型 甲单独做需 天，乙单独做需 天，两人合作需多少天？ 【典型例题】一项工程，甲队单独修需要10天完成，乙队单独修需要15天完成。如果两队合修，多少天可以完成这项工程的 ？ 【答案】5天 【分析】工作总量：本题问的是完成工程的 ，所以此时的“工作总量”视为 。 甲效率： 乙效率： 效率和： 【详解】 答：5天可以完成这项工程的 。 【对应练习1】沥青上面层的摊铺与碾压是高速公路路面修建的重要环节，现有一段高速公路沥青上面层的摊铺与碾压工作，甲队单机作业需要30天完成，乙队双机梯队作业需要18天完成，两队一起作业，12天能完成吗？ 【答案】12天能完成 【分析】解题关键是将工作总量看作单位“1”。甲队单独完成需要30天，乙队单独完成需要18天，则甲、乙两队的工作效率分别为和。两队合作，工作效率之和为两队效率相加，合作需要的时间＝总工作量÷工作效率之和，合作所需要的时间与12天进行比较，若所需时间小于或者等于12天，则能完成。 【详解】甲、乙两队的工作效率分别为和。 （天） 答：12天能完成。 【对应练习2】修一条公路，甲队单独修12天完成，乙队单独修18天完成。现由甲队先修4天，剩下的由两队合修，还需要多少天完成？ 【答案】天 【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲队、乙队各自的工作效率，两队的工作效率相加即是合作工效； 现由甲队先修4天，根据“工作量＝工作效率×工作时间”求出甲队修4天完成的工作量；再用工作总量“1”减去甲队4天完成的工作量，求出剩下的工作量； 剩下的由两队合修，根据“合作工时＝合作工作量÷合作工效”，求出还需的天数。 【详解】甲队的工作效率：1÷12＝ 乙队的工作效率：1÷18＝ （1－×4）÷（＋） ＝（1－）÷（＋） ＝÷ ＝× ＝（天） 答：还需要天完成。 巩固提升 一、填空题 1．计算，应先算( )法，再算( )法，最后算( )法。 【答案】 减 除 加 【分析】根据分数的四则运算的顺序： 四则运算分为两级。加法、减法叫做第一级运算，乘法、除法叫做第二级运算。 （1）在一个没有括号的算式里，如果只含同一级运算，按照从左往右的顺序依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算（乘除法），再算第一级运算（加减法）。 （2）在一个有括号的算式里，要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的。 【详解】 计算，应先算减法，再算除法，最后算加法。 2．根据“男生人数占全班人数的”这一条件，写出求男生人数的数量关系式是：( )×＝( )。 【答案】 全班人数 男生人数 【分析】男生人数占全班人数的，把全班人数看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，即可写出数量关系式。 【详解】根据分析可知，全班人数×＝男生人数。 3．受阅部队由100个方（梯）队组成，其中徒步方队占总数量的，徒步方队有( )个，装备方队数量比徒步方队多，装备方队有( )个。 【答案】 40 50 【分析】将方队总数看作单位“1”方队总数×徒步方队对应分率＝徒步方队的数量；再将徒步方队的数量看作单位“1”，装备方队的数量是徒步方队的（1＋），徒步方队的数量×装备方队的对应分率＝装备方队的数量。 【详解】100×＝40（个） 40×（1＋） ＝40× ＝50（个） 徒步方队有40个，装备方队有50个。 4．如图，我们可以把( )看作是“1”，如果把苹果看作5等份，则梨就有这样的( )份，则梨占苹果的( )，解决梨的数量我们可以通过( )×( )这个乘法算式得以求出。 【答案】 苹果的质量 8 75 【分析】线段图的意思是，苹果有75kg，梨比苹果多，求梨有多少kg？ 把苹果的质量看作单位“1”，如果把苹果的质量看作5份，则梨比苹果多3份，即梨占5＋3＝8份，所以梨的质量占苹果的；根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用苹果的质量乘，即可求出梨的质量。 【详解】如图，我们可以把（苹果的质量）看作是“1”，如果把苹果看作5等份，则梨就有这样的（8）份，则梨占苹果的（），解决梨的数量我们可以通过（75）×（）这个乘法算式得以求出。 5．一项工程甲单独做8天完成，乙单独做10天完成，甲、乙合作( )天完成这项工程。 【答案】 【分析】把这项工程看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，分别求出甲的工作效率是，乙的工作效率为，再根据工作总量÷工作效率之和＝工作时间，据此进行计算即可。 【详解】1÷（） ＝1÷（） ＝1÷ ＝1× ＝（天） 即甲、乙合作天完成这项工作。 二、计算题 6．计算下面各题，能简算的要简算。                     【答案】；； 1；13 【分析】分数四则运算，先算乘法，再从左往右算。 分数四则运算，先算小括号里的加法，再算中括号里的除法，再算中括号外的减法。 分数四则运算，根据乘法分配律，式子变成36×－36×，再计算。 分数四则运算，根据乘法分配律，式子变成×（13＋87），再计算。 【详解】＋×－ ＝＋－ ＝－ ＝－ ＝ －[÷（＋）] ＝－[÷（＋）] ＝－[÷] ＝－[×] ＝－ ＝－ ＝ 36×（－） ＝36×－36× ＝21－20 ＝1 13×＋87× ＝×（13＋87） ＝×100 ＝13 7．下面各题，怎样简便就怎样算。                      【答案】39.8；；； 23；100； 【分析】按照四则混合运算法则，先算乘法，再算减法； 按照四则混合运算法则，从左往右依次计算； 按照四则混合运算法则，先算括号里的加法，再算括号外的除法； 运用乘法交换律，将原式化为，可以使计算简便； 运用乘法分配律，将75和50分别与括号内的两个分数相乘，原式化为，可以使计算简便； 按照四则混合运算法则，先算小括号内的加法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法。 【详解】 ＝50－10.2 ＝39.8 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝40×2.5×0.23 ＝100×0.23 ＝23 ＝ ＝5×50－3×50 ＝250－150 ＝100 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 三、解答题 8．学校组织为希望小学捐书，同学们捐出的科技书有175本，捐出的故事书的本数比科技书多，同学们捐出的故事书有多少本？ 【答案】225本 【分析】把科技书看作单位“1”，则故事书的本数＝科技书的本数×（1＋），据此列式计算即可。 【详解】175×（1＋） ＝175× ＝225（本） 答：同学们捐出的故事书有225本。 9．位于江苏省境内的丹昆特大桥，长约165千米，是世界第一铁路长桥。连接香港、珠海和澳门的港珠澳大桥，是世界上最长的跨海大桥，它的长度比丹昆特大桥少，港珠澳大桥的长度是多少千米？ 【答案】55千米 【分析】已知港珠澳大桥的长度比丹昆特大桥少，把丹昆特大桥的长度看作单位“1”，那么港珠澳大桥的长度是丹昆特大桥长度的1−＝，根据计算一个数的几分之几是多少用乘法，可得港珠澳大桥的长度。 【详解】165×（1−） ＝165× ＝55（千米） 答：港珠澳大桥的长度是55千米。 10．晨光小学开展“六一义卖”活动，六（1）班收入义卖款2400元，六（2）班的义卖款比六（1）班多，六（2）班的义卖款是多少元？ (1)根据题意，把线段图补充完整。 (2)列式解答。 【答案】(1) (2) 3360元 【分析】（1）在六（）班线段的下方画六（）班的线段。六（）班的线段先画一段与六（）班等长的部分，然后再向右延伸，画出多出来的部分，多出来的部分长度应该是六（）班线段长度的，也就是份的长度。 （2）将六（）班收入的义卖款看作单位“”，六（）班收入的义卖款就是六（）班的。求一个数的几分之几是多少用乘法。 【详解】（1）略 （2） （元） 答：六（）班的义卖款是元。 11．为节约资源，保护环境，幸福小区投放了一台饮料瓶智能回收机。这台回收机会把投放的饮料瓶数兑换成钱自动给公交卡充值。西西攒了36个空瓶，兑换后给公交卡充值元，乐乐攒的空瓶数比西西的多12个，兑换后给公交卡充值多少元？ 【答案】6元 【分析】用西西兑换的钱数除以空瓶的数量，就是每个空瓶兑换的钱数，用西西攒的空瓶数量加上12，就是乐乐攒的空瓶数量，再用每个空瓶兑换的钱数乘乐乐攒的空瓶数量，就是兑换后给公交卡充值多少元。 【详解】 （元） 答：兑换后给公交卡充值6元。 12．五月初五是端午节，人们有吃粽子、插艾草的习俗。某花店在直播平台上用艾草配备其他鲜花装饰成端午花束卖，第一天卖了180束，第二天比第一天多卖，两天共卖了多少束？ 【答案】390束 【分析】把第一天卖出的花束数量看作单位“1”，则第二天卖出的数量是第一天的（），根据分数乘法的意义，即可计算第二天卖出的数量是多少。再加上第一天卖出的数量，就可以算出两天共卖了多少束。 【详解】 根据分析，可得：     （束） 答：两天共卖了390束。 13．聪聪想买3千克番薯干，6个松糕和4千克蛋卷，付200元够吗？ 美食价格 番薯干 28.■元/千克 松糕 9.9元/个 蛋卷 11.■元/千克 麻花 6.8元/袋 【答案】够 【分析】根据总价＝单价数量，分别计算出3千克番薯干，6个松糕和4千克蛋卷的钱数，再求总和，与200比较即可。因本题中番薯干与蛋卷的价格未知，可按估算的方法求解。 【详解】将番薯干的价格估算成29元，将蛋卷的价格估算成12元。 293＋9.96＋124 ＝87＋59.4＋48 ＝194.4（元） 194.4＜200 将单价估大了，算出的钱够用，实际的钱肯定够用。 答：付200元够。 14．根据信息①，请你从信息②和③中任选一个，提出一个问题并解答。 ①10岁儿童平均每分钟心跳约90次；②新生儿平均每分钟心跳的次数比10岁儿童多； ③青少年平均每分钟心跳的次数比10岁儿童少。 我选择信息①和信息（     ），提的问题是：_____________________________？ 解答： 【答案】②；新生儿平均每分钟心跳的次数是多少次 90×（1＋）＝135（次） 【分析】选择信息①和信息②，提的问题是：新生儿平均每分钟心跳约多少次？把10岁儿童平均每分的心跳次数是单位“1”，新生儿平均每分心跳的次数就是10岁儿童平均每分钟心跳次数的（1＋），用乘法求出新生儿平均每分心跳的次数。 选择信息①和信息③，提的问题是：青少年平均每分钟心跳约多少次？把10岁儿童平均每分的心跳次数是单位“1”，青少年平均每分心跳的次数就是10岁儿童平均每分钟心跳次数的（1－），用乘法求出青少年平均每分心跳的次数。 【详解】选择信息①和信息②，提的问题是：新生儿平均每分钟心跳约多少次？ 90×（1＋） ＝90× ＝135（次） 答：新生儿平均每分钟心跳约135次。 选择信息①和信息③，提的问题是：青少年平均每分钟心跳约多少次？ 90×（1－） ＝90× ＝72（次） 答：青少年平均每分钟心跳约72次。 15．一辆汽车走高速去石家庄，上高速前的车速是60千米/时，上高速后速度提高了，驶出高速公路后，速度又降低了，此时他超速了吗？ 在我国道路通行规定中，在没有限速标志、标线的同方向只有一条机动车道的公路上，机动车最高行驶速度为每小时70公里，高速公路最低限速为60千米/时、最高为120千米/时。 【答案】超速了 【分析】将上高速前的车速看作单位“1”，求比一个数多几分之几的数是多少，用乘法，先计算出上高速之后的车速。再将上高速之后的车速看作单位“1”，求比一个数少几分之几的数是多少，用乘法，进而计算出驶出高速之后的速度。与题中“机动车最高行驶速度为每小时70公里”做比较，进而判断是否超速。 【详解】上高速后的速度： （千米/时） 驶出高速公路后的速度： （千米/时） 答：此时他超速了。 16．工程队修一条公路，如果甲队单独修需要8天，如果乙队单独修需要12天完成。如果甲、乙两队合修，多少天正好完成总工程的一半？ 【答案】天 【分析】把修一条公路的工作总量看作单位“1”，根据“工作总量÷工作时间＝工作效率”，分别求出甲队、乙队的工作效率；两队的工作效率相加，即是合作工效； 已知甲、乙两队合修，求完成总工程的一半即，根据“合作工作量÷合作工效＝合作时间”求解。 【详解】甲队的工作效率：1÷8＝ 乙队的工作效率：1÷12＝ ÷（＋） ＝÷（＋） ＝÷ ＝× ＝（天） 答：天正好完成总工程的一半。 17．一项工程，甲队单独做要20天完成，乙队单独做要12天完成。已知这项工程甲队做了几天后离开，乙队紧接着做，从开始到完工共用了14天，那么甲队做了多少天？ 【答案】5天 【分析】将总工程量看作单位“1”，根据工作时间分别表示出甲、乙两队的工作效率。采用假设法，假设14天全部由乙队完成，计算出超额完成的工作量，再除以乙队与甲队每天工作效率的差，即可求出甲队工作的天数。 【详解】 假设14天全部由乙队工作，则有： （天） 答：甲队做了5天。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 22 页 学科网（北京）股份有限公司 $