（新课预习）第8讲 欣赏与设计（讲义）-2026-2027学年六年级数学暑假衔接培优讲义（北师大版·新教材）

第8讲 欣赏与设计 知识导航 知识点梳理 难易度 知识点 1：圆的运动变换 知识点 2：含圆图案的设计与绘制实操 知识点精讲 知识点 1：圆的运动变换 1. 含圆的平移 (1)定义：将一个圆沿某一方向移动一定的距离，得到新的圆。 (2)特征： ①　圆的大小（半径/直径）不变。 ②　圆的形状不变。 ③　圆心位置发生改变，但所有圆心的连线平行且相等。 2. 含圆的旋转 (1)定义：将一个圆绕着某一点（旋转中心）转动一定的角度。 (2)特征： ①　若旋转中心在圆心，圆自身重合，视觉上无变化（除非圆内有标记）。 ②　关键点：通常是指多个圆绕同一个中心点旋转，或者一个圆内的部分结构（如花瓣、扇形）绕圆心旋转。 ③　在图案设计中，常表现为“花瓣状”或“风车状”图形。例如，以正方形的四个顶点为圆心，以边长为半径画弧，或通过旋转半圆形成四叶草形状。 3. 含圆的轴对称 (1)定义：如果一个图案沿一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这个图案就是轴对称图形。 (2)特征： ①　圆本身是轴对称图形，有无数条对称轴（经过圆心的直线）。 ②　由圆组成的复杂图案，其对称轴取决于整体布局。 【典型例题】下面的图案中（    ）不能用旋转的方法设计得到。 A． B． C． D． 【对应练习】在信息技术课上，李老师要求同学们利用平移的方法设计一个图案，下面的图案，利用平移得到的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 知识点 2：含圆图案的设计与绘制实操 1. 常用工具准备 (1)圆规：用于画圆和圆弧。使用前需检查针尖是否锋利，两脚间距是否固定。 (2)直尺：用于画直线、测量长度、确定圆心位置。 (3)铅笔：建议准备HB（画图）和2B（加深轮廓）两种。 (4)橡皮：用于擦除辅助线。 2. 基本绘图步骤规范 步骤一：分析图案结构（拆解） 在动笔之前，先观察目标图案： (1)找基本图形：图案是由什么基本图形组成的？（整圆、半圆、 圆等） (2)找圆心与半径：确定各个圆的圆心在哪里？半径是多少？它们之间有什么关系（相切、相交、同心）？ (3)找变换规律：基本图形是如何排列的？（平移、旋转还是对称？） 步骤二：确定基准与辅助线 (1)画外框/基准线：如果图案在一个正方形或长方形内，先画出外框。 (2)定圆心：利用直尺和对折法（或测量中点）确定关键圆的圆心。 技巧：对于正方形内的内切圆，圆心即正方形对角线的交点。 (3)画辅助线：用虚线轻轻画出对称轴、直径或连接圆心的线段，帮助定位。 步骤三：逐步绘制 (1)设定半径：根据题目给定的数据或比例，调整圆规两脚间距。 (2)固定针尖：将圆规针尖垂直固定在圆心上，不要滑动。 (3)旋转画圆：手握圆规顶端，均匀用力旋转一周。注意保持铅笔芯与纸面垂直，避免半径变化。 (4)处理局部：如果是画圆弧（如花瓣），只需画出所需的部分，不必画完整个圆。 步骤四：整理与美化 (1)描实线：确认无误后，用铅笔将最终图案的轮廓描深、描光滑。 (2)擦除辅助线：待墨水或铅笔痕干透后，轻轻擦去所有虚线辅助线和多余的圆弧。 (3)涂色（可选）：根据设计要求，对特定区域进行涂色，注意边界整齐。 【典型例题】请在图2中画出图1的图案。 【对应练习】在下面的图形中涂上颜色，设计出你喜欢的图案。 巩固提升 一、选择题 1．下面的图形中，（    ）不能由一个基本图形通过旋转而成。 A． B． C． D． 2．下面的图形共有（    ）条对称轴。      A．1 B．2 C．3 D．4 3．下面的图形能用旋转作出的共有（ ）。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、作图题 4．先仔细观察下左的图案，再照样子利用圆规在下面右边的图里画一画，并涂上颜色。 5．在下面的图形中涂上颜色，设计成你喜欢的图案。 6．按要求画图。 （1）以圆为基本图形，通过添加学过的图形（长方形、正方形、三角形等）设计有趣的图案。 （2）欣赏并试着画出下面美丽的图案。 7．欣赏并试着画出下面美丽的图案。 （1） （2） （3） （4） 8．像图1这样的图形叫勒洛三角形，是德国机械工程专家勒洛发现的，在生活中有独特的应用价值。图2揭示了勒洛三角形的设计过程，请你仿照图2，在右边空白处画一个勒洛三角形（保留画图痕迹）。 9．你知道吗？圆也可以作为艺术创作的工具。下面是利用13个圆设计的一款软件的LOGO（标志），这是圆与科技的激烈碰撞，数学与艺术的完美结合。聪聪受到启发，也利用圆设计了一个LOGO，你知道他是怎么画的吗？请画在方框中，保留作图痕迹。 10．利用下左面给出的图形，在下右面的方格中设计一个美丽的图案。 11．如图，是一个美术体逗号。请用圆规在右边的方格中画出同样的美术体逗号。 三、解答题 12．图①如何变换可以得到图②？将思路写在图右边的框里。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第8讲 欣赏与设计 知识导航 知识点梳理 难易度 知识点 1：圆的运动变换 知识点 2：含圆图案的设计与绘制实操 知识点精讲 知识点 1：圆的运动变换 1. 含圆的平移 (1)定义：将一个圆沿某一方向移动一定的距离，得到新的圆。 (2)特征： ①　圆的大小（半径/直径）不变。 ②　圆的形状不变。 ③　圆心位置发生改变，但所有圆心的连线平行且相等。 2. 含圆的旋转 (1)定义：将一个圆绕着某一点（旋转中心）转动一定的角度。 (2)特征： ①　若旋转中心在圆心，圆自身重合，视觉上无变化（除非圆内有标记）。 ②　关键点：通常是指多个圆绕同一个中心点旋转，或者一个圆内的部分结构（如花瓣、扇形）绕圆心旋转。 ③　在图案设计中，常表现为“花瓣状”或“风车状”图形。例如，以正方形的四个顶点为圆心，以边长为半径画弧，或通过旋转半圆形成四叶草形状。 3. 含圆的轴对称 (1)定义：如果一个图案沿一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这个图案就是轴对称图形。 (2)特征： ①　圆本身是轴对称图形，有无数条对称轴（经过圆心的直线）。 ②　由圆组成的复杂图案，其对称轴取决于整体布局。 【典型例题】下面的图案中（    ）不能用旋转的方法设计得到。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。 在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移。 一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。 图案的设计就是指运用三种基本的变换图形的方法，或是综合运用其中的两种，对图形进行变换，设计出美丽的图案。 【详解】 A．只能用平移的方法设计得到； B． 能用旋转的方法设计得到； C．能用旋转的方法设计得到； D．能用旋转的方法设计得到。 不能用旋转的方法设计得到。 故答案为：A 【对应练习】在信息技术课上，李老师要求同学们利用平移的方法设计一个图案，下面的图案，利用平移得到的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，平移不改变图形的形状和大小，只是改变位置；据此判断。 【详解】 可以看作是由平移得到的； 可以看作是由平移得到的； 可以看作是由旋转得到的； 可以看作是由平移得到的； 所以能利用平移得到的有3个。 故答案为：C 知识点 2：含圆图案的设计与绘制实操 1. 常用工具准备 (1)圆规：用于画圆和圆弧。使用前需检查针尖是否锋利，两脚间距是否固定。 (2)直尺：用于画直线、测量长度、确定圆心位置。 (3)铅笔：建议准备HB（画图）和2B（加深轮廓）两种。 (4)橡皮：用于擦除辅助线。 2. 基本绘图步骤规范 步骤一：分析图案结构（拆解） 在动笔之前，先观察目标图案： (1)找基本图形：图案是由什么基本图形组成的？（整圆、半圆、 圆等） (2)找圆心与半径：确定各个圆的圆心在哪里？半径是多少？它们之间有什么关系（相切、相交、同心）？ (3)找变换规律：基本图形是如何排列的？（平移、旋转还是对称？） 步骤二：确定基准与辅助线 (1)画外框/基准线：如果图案在一个正方形或长方形内，先画出外框。 (2)定圆心：利用直尺和对折法（或测量中点）确定关键圆的圆心。 技巧：对于正方形内的内切圆，圆心即正方形对角线的交点。 (3)画辅助线：用虚线轻轻画出对称轴、直径或连接圆心的线段，帮助定位。 步骤三：逐步绘制 (1)设定半径：根据题目给定的数据或比例，调整圆规两脚间距。 (2)固定针尖：将圆规针尖垂直固定在圆心上，不要滑动。 (3)旋转画圆：手握圆规顶端，均匀用力旋转一周。注意保持铅笔芯与纸面垂直，避免半径变化。 (4)处理局部：如果是画圆弧（如花瓣），只需画出所需的部分，不必画完整个圆。 步骤四：整理与美化 (1)描实线：确认无误后，用铅笔将最终图案的轮廓描深、描光滑。 (2)擦除辅助线：待墨水或铅笔痕干透后，轻轻擦去所有虚线辅助线和多余的圆弧。 (3)涂色（可选）：根据设计要求，对特定区域进行涂色，注意边界整齐。 【典型例题】请在图2中画出图1的图案。 【答案】见详解 【分析】观察图形可知，图案在一个边长为3的正方形内，分别以正方形的四个顶点为圆的圆心，以正方形的边长为圆的半径，画出4个圆的弧长即可。 【详解】如图： 【对应练习】在下面的图形中涂上颜色，设计出你喜欢的图案。 【答案】见详解 【分析】根据自己的喜好进行涂色，设计成自己喜欢的图案，也可根据轴对称的原则设计对称图案。 【详解】如图： （答案不唯一） 巩固提升 一、选择题 1．下面的图形中，（    ）不能由一个基本图形通过旋转而成。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转；在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；据此判断即可。 【详解】 A．中有5个相同的图形，可以由基本图形旋转而成。 B．中有3个相同的图形，可以由基本图形旋转而成。 C．中有4个相同的图形，可以由基本图形旋转而成。 D．该图形是由轴对称得到的，不能通过旋转而成。 故答案为：D 2．下面的图形共有（    ）条对称轴。      A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。据此画出这个图形的所有对称轴即可解答。 【详解】 图形共有3条对称轴。 故答案为：C 3．下面的图形能用旋转作出的共有（ ）。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 二、作图题 4．先仔细观察下左的图案，再照样子利用圆规在下面右边的图里画一画，并涂上颜色。 【答案】见详解 【分析】以正方形的一半为半径，以正方形的4个顶点为圆心，画4个扇形，然后将扇形和圆形重叠的部分涂色。 【详解】如图： 5．在下面的图形中涂上颜色，设计成你喜欢的图案。 【答案】见详解 【分析】通过给给定图形涂色来设计出喜欢的图案，没有固定的标准答案，只要符合创意设计的要求即可。 【详解】如图所示： （答案不唯一） 6．按要求画图。 （1）以圆为基本图形，通过添加学过的图形（长方形、正方形、三角形等）设计有趣的图案。 （2）欣赏并试着画出下面美丽的图案。 【答案】（1）见详解（答案不唯一） （2）见详解 【分析】（1）用一个圆做小朋友的脸，两个正方形做眼睛，一个三角形做小朋友的嘴巴，如下图。 （2）第一幅图可以先画一个圆，再画出它的两条互相垂直的直径，然后以这两条直径在圆上的点为圆心，以这两条直径相交形成的四条半径为半径画半圆，相交于圆外四点，再分别以圆外四点为圆心，以点到原来两条直径在圆上的点的距离为半径画弧，完成作图。 第二幅图可以先画一个圆，再画出它的一条直径，然后以组成这条直径的两条半径为直径画半圆，完成作图。第三幅图可以先画一个正方形，然后分别以正方形的边长为直径，以各边的中点为圆心向内画半圆完成作图。 【详解】（1）如下图，用一个圆做小朋友的脸，两个正方形做眼睛，一个三角形做小朋友的嘴巴； （答案不唯一） （2）如下图： 7．欣赏并试着画出下面美丽的图案。 （1） （2） （3） （4） 【答案】见详解 【分析】（1）以正方形的四个顶点为圆心，以正方形边长的一半为半径，在正方形内画4个圆。 （2）以大圆半径的中点为圆心，以大圆半径的一半为半径，按同一方向画4个半圆。 （3）以直径的端点为圆心，以大圆半径的长度为半径，在圆内画6个半圆。 （4）以大正方形边长的中点为圆心，以大正方形边长的一半为半径，画2个半圆，再以大正方形边长的一半的中点为圆心，大正方形边长的的长度为半径画2个小半圆。 【详解】 8．像图1这样的图形叫勒洛三角形，是德国机械工程专家勒洛发现的，在生活中有独特的应用价值。图2揭示了勒洛三角形的设计过程，请你仿照图2，在右边空白处画一个勒洛三角形（保留画图痕迹）。 【答案】（画法合理即可） 【分析】根据题意，先画一个等边三角形，再以等边三角形每个顶点为圆心，以等边三角形的边长为半径，在另两个顶点间取一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是一个勒洛三角形。 【详解】略 9．你知道吗？圆也可以作为艺术创作的工具。下面是利用13个圆设计的一款软件的LOGO（标志），这是圆与科技的激烈碰撞，数学与艺术的完美结合。聪聪受到启发，也利用圆设计了一个LOGO，你知道他是怎么画的吗？请画在方框中，保留作图痕迹。 【答案】见详解 【分析】根据题目所给的图形，我们可以先画三行三列9个大小相同的圆，再沿着四个角位置的圆画线，保留实线的位置，留下的形状就是聪聪设计的标志，这道题的画法不唯一，有多种画法，合理即可。 【详解】画三行三列9个大小相同的圆，沿着四个角位置的圆画线，保留实线的部分，则聪聪设计的标志如下图。 10．利用下左面给出的图形，在下右面的方格中设计一个美丽的图案。 【答案】见详解 【分析】利用图形的平移可设计出美丽的图案。 【详解】 将图形进行左右和上下平移后，可画出如下图案： 答案不唯一。 11．如图，是一个美术体逗号。请用圆规在右边的方格中画出同样的美术体逗号。 【答案】见详解 【分析】 先以点A为圆心，1个小方格的边长为半径画出整圆的，再以点B为圆心，2个小方格的边长为半径画出整圆的，最后以点C为圆心，1个小方格的边长为半径画出整圆的，据此作图。 【详解】作图如下： 三、解答题 12．图①如何变换可以得到图②？将思路写在图右边的框里。 【答案】见详解 【分析】可以利用平移的方式，仔细数一下移动的格子数量把图①变换到图②。 【详解】把图①的上半部分（A、B）整体向下平移2格； 把图①的下半部分（C、D）整体向上平移2格（答案不唯一） 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $