（新课预习）第9讲 圆的周长（讲义）-2026-2027学年六年级数学暑假衔接培优讲义（北师大版·新教材）

第9讲 圆的周长 知识导航 知识点梳理 难易度 知识点 1：圆的周长 知识点 2：半圆的周长 知识点 3：圆的周长的应用 知识点 4：含圆的组合图形的周长 知识点精讲 知识点 1：圆的周长 1. 定义 围成圆的曲线的长叫做圆的周长，通常用字母 表示。 2. 圆周率（ ） (1)定义：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母 表示。 (2)数值： 是一个无限不循环小数， (3)计算取值：在小学阶段计算中，通常取近似值 。 (4)历史常识：我国古代数学家祖冲之是世界上第一个把圆周率的值精确到小数点后第七位的人。 3. 计算公式 根据圆周率的定义 ，可推导出以下两个基本公式： (1)已知直径求周长： (2)已知半径求周长（因为 ）： 4. 重要变形公式 (1)已知周长求直径： (2)已知周长求半径： 或 【典型例题】求下面圆的周长。 【答案】25.12cm 【分析】已知圆的直径是8cm，根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算求出它的周长。 【详解】3.14×8＝25.12（cm） 圆的周长是25.12cm。 【对应练习1】一个圆的周长是28.26厘米，这个圆的直径是( )厘米。 【答案】9 【分析】圆的周长＝πd，所以用周长÷π可算出直径。 【详解】28.26÷3.14＝9（厘米） 这个圆的直径是9厘米。 【对应练习2】按要求计算。（单位：厘米） 计算圆的周长。     【答案】37.68厘米 【分析】已知圆的半径是6厘米，圆周长公式C＝2πr，把半径代入公式计算。 【详解】2×3.14×6 ＝6.28×6 ＝37.68（厘米） 知识点 2：半圆的周长 1. 概念辨析（易错点） 半圆的周长 圆周长的一半。 (1)圆周长的一半：仅指圆弧部分的长度，即 或 。 (2)半圆的周长：由“圆周长的一半”加上“一条直径”组成。封闭图形必须包含边界的所有线段。 2. 计算公式 设圆的半径为 ，直径为 ： 或者： *(注：计算时通常取 ，则 )* 【典型例题】求半圆的周长。             【答案】35.98分米 【分析】由图可知：半圆的周长是半圆弧的长度和一条直径组成的，即半圆的周长=。 【详解】 （分米） 所以该半圆的周长是35.98分米。 【对应练习】如图中，半圆的周长是51.4cm，则这个半圆的半径是( )cm。 【答案】10 【分析】半圆的周长包含圆周长的一半以及一条直径，即πr＋2r＝（π＋2）r；已知半圆的周长是51.4cm，用半圆的周长除以（π＋2）即可求出半圆的半径。 【详解】51.4÷（3.14＋2） ＝51.4÷5.14 ＝10（cm） 所以这个半圆的半径是10cm。 知识点 3：圆的周长的应用 1. 滚动问题 (1)车轮滚动一周的距离 = 车轮的周长。 (2)滚动 周的距离 = 车轮周长 。 (3)公式： 2. 时钟指针问题 (1)分针尖端走过的路程：分针长度为半径 ，走一圈（60分钟）的路程为 。 (2)时针尖端走过的路程：时针长度为半径 ，走一圈（12小时）的路程为 。 (3)注意时间比例： ①　分针走 30 分钟，走过 圈，路程为 。 ②　时针走 3 小时，走过 圈，路程为 。 3. 围栏/捆扎问题 (1)圆形花坛围栏杆：求圆的周长。 (2)给圆柱形物体缠绳子：若绳子紧贴侧面绕 圈，绳长 （忽略接头和厚度）。 4. 跑道问题 (1)标准跑道由两条直道和两个半圆弯道组成。 (2)相邻跑道起跑线差距：主要取决于弯道半径的变化。 (3)公式：相邻两道全长差 = 。 【典型例题】淘气用一根70分米长的绳子测量一棵树的直径，绳子在树干上绕了4圈还多了7.2分米。这棵树的树干直径大约是多少分米？ 【答案】5分米 【分析】已知绳子在树干上绕了4圈还多了7.2分米，用绳子的全长减去7.2，求出绳子绕4圈的长度，再除以4，即是绕一圈的长度，也就是树干的周长； 再根据圆的周长公式C＝πd可知，d＝C÷π，由此求出这棵树的树干直径。 【详解】周长：（70－7.2）÷4 ＝62.8÷4 ＝15.7（分米） 直径：15.7÷3.14＝5（分米） 答：这棵树的树干直径大约是5分米。 【对应练习1】天津之眼是世界上唯一一座建在桥上的摩天轮，摩天轮的直径为110米，游客坐在上面旋转一周绕行了多少米？ 【答案】345.4米 【分析】摩天轮旋转一周的长度是圆的周长，圆周长公式为。已知直径为110米，代入公式用110×3.14计算结果即可。 【详解】110×3.14＝345.4（米） 答：游客坐在上面旋转一周绕行了345.4米。 【对应练习2】杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮的直径是40厘米，要骑过75.36米长的钢丝，车轮要转动多少圈？（π取3.14） 【答案】60圈 【分析】根据圆的周长＝π×直径，据此求出车轮的周长，再用钢丝的长度÷车轮的周长，即可解答，注意单位换算。 【详解】40厘米＝0.4米 75.36÷（3.14×0.4） ＝75.36÷1.256 ＝60（圈） 答：车轮要转动60圈。 知识点 4：含圆的组合图形的周长 1. 解题策略：“平移法”与“拆分法” (1)原则：只计算外围轮廓线的长度，内部线条不计入周长。 (2)技巧：通过平移将不规则的直线段转化为规则长方形的长或宽；识别圆弧对应的圆心角占整个圆的几分之几。 2. 解题步骤总结 (1)描边：用笔沿着图形的外围描一圈，明确哪些线属于周长。 (2)拆分：将周长拆分为“直的部分”和“曲的部分”。 (3)计算： ①　直的部分：直接相加或利用平移转化。 ②　曲的部分：判断是整圆、半圆还是 圆，代入对应公式。 (4)求和：将两部分结果相加，注意单位统一。 【典型例题】已知空白部分小半圆的直径是4cm，求涂色部分的周长。 【答案】25.12cm 【分析】通过观察图形可知，涂色部分的周长＝半径为4cm的半圆的弧长＋直径为4cm的两个半圆的弧长，两个小半圆的弧长之和等于直径为4cm的圆的周长。圆的周长公式是或，代入直径或半径计算即可。 【详解】3.14×4＋2×3.14×4÷2 ＝12.56＋12.56 ＝25.12（cm） 所以涂色部分的周长是25.12cm。 【对应练习】计算下面图形涂色部分的周长。    【答案】22.84厘米 【分析】观察图形可知：大圆直径是8厘米，小圆直径等于大圆半径。 涂色部分的周长＝大圆周长的一半＋小圆周长的一半＋大圆半径，圆的周长＝πd； 【详解】（厘米） （厘米） 巩固提升 一、填空题 1．画圆时，圆规两脚间的距离是7厘米，那么画出的圆的周长是( )厘米。 【答案】14π 【分析】圆规两脚间的距离就是圆的半径，再利用圆的周长公式计算。 【详解】 ＝2×7×π ＝14π（厘米） 2．如果一个圆的半径扩大到原来的2倍，那么它的周长就会扩大到原来的( )倍。 【答案】2 【分析】设原来圆的半径为r，半径扩大到原来的2倍，现在的半径变为2r，根据圆的周长公式C＝2πr分别求出原来的周长和现在的周长，再用现在的周长除以原来的周长即可解答。 【详解】设原来圆的半径为r，则现在的半径为2r。 原来的周长：2πr 现在的周长：2π×2r＝4πr 4πr÷2πr＝2 3．时钟分针长6厘米，1小时分针尖端走过的路程是( )厘米。 【答案】37.68 【分析】1小时分针在钟面上旋转1周，求分针尖端走过的路程，就是求半径6厘米圆的周长。 【详解】           （厘米） 4．把一个圆沿着直尺滚动一周，量得滚动的距离是25.12厘米，这个圆的直径是( )厘米。 【答案】8 【分析】圆滚动一周的长度就是圆的周长，根据圆周长公式，可知圆的直径：，代入数据，即可求得圆的直径。 【详解】25.12÷3.14＝8（厘米） 5．在周长是32厘米的正方形中，画一个最大的圆，这个圆的周长是( )厘米。 【答案】25.12 【分析】要在正方形里面画一个最大的圆，圆的直径是正方形的边长。先根据“正方形边长＝周长÷4”，求出正方形的边长；再根据圆的周长公式，即可求出圆的周长。 【详解】32÷4＝8（厘米） 3.14×8＝25.12（厘米） 6．王大爷用一根长60分米的铁丝在一根圆柱形柱子上绕了6圈（如图），这时铁丝正好还剩下3.48分米，这根柱子横截面的直径是( )分米。 【答案】3 【分析】先用铁丝总长减去剩余长度，求出绕圆柱形柱子6圈实际用的铁丝长度。再用绕柱的铁丝长度除以圈数，得到一圈的长度（即圆的周长）。最后根据圆的周长公式C＝πd，π取3.14，用周长除以π求出直径。 【详解】（60－3.48）÷6 ＝56.52÷6 ＝9.42（分米） 9.42÷3.14＝3（分米） 二、选择题 7．是一个（    ）小数。 A．有限 B．无限 C．无限不循环 D．无限循环小数 【答案】C 【分析】是一个无限不循环小数，计算时通常取近似值。根据这一性质可直接判断选项。 【详解】根据分析：所以是一个无限不循环小数。 8．用圆规画一个周长是18.84厘米的圆，圆规两脚间的距离是（    ）厘米。 A．3 B．6 C．9 D．11 【答案】A 【分析】本题考查圆的周长公式的应用。用圆规画圆时，圆规两脚间的距离等于所画圆的半径。已知圆的周长，根据圆的周长公式，可推导出半径。取，将周长数据代入公式计算即可求解。 【详解】 ＝6÷2 （厘米） 用圆规画一个周长是18.84厘米的圆，圆规两脚间的距离是3厘米。 9．一个半圆的直径是，那么它的周长是（    ）cm。 A．12.56 B．16.56 C．6.28 D．10.28 【答案】D 【分析】半圆的周长是由圆周长的一半和一条直径组成的，根据半圆周长＝πd÷2＋d，据此解答。 【详解】3.14×4÷2＋4 ＝12.56÷2＋4 ＝6.28＋4 ＝10.28（cm） 它的周长是10.28cm。 10．圆的周长。鹏鹏在课堂测量圆的周长时，采用了滚动法：把圆上点A对准刻度0，圆向右滚动一圈。则点A将落在直尺刻度上的（    ）。 A．2cm~4cm之间 B．4cm~6cm之间 C．6cm~8cm之间 D．8cm~10cm之间 【答案】C 【分析】把这个圆在直尺上滚动一周，滚动的长度就是圆的周长，由图示可知直径d＝2cm，根据圆的周长公式，求出圆的周长，进行判断并选择即可。 【详解】3.14×2＝6.28（cm） 6.28在6cm~8cm之间，所以点A将落在直尺刻度上的6cm~8cm之间。 三、计算题 11．计算圆的周长。 【答案】31.4cm 【分析】由图可知，该圆的半径r＝5cm，根据圆周长公式：C＝2πr（π取3.14，r为半径），把数据代入计算即可。 【详解】2×3.14×5＝31.4（cm） 圆的周长是31.4cm。 12．计算如图空白部分的周长。 【答案】16.28dm 【分析】根据图可知：空白部分的周长等于直径是4dm的圆周长的一半，加上长是4dm、宽是3dm的长方形的1条长和2条宽，圆的周长＝πd，据此列式计算。 【详解】3.14×4÷2＋4＋3×2 ＝12.56÷2＋4＋6 ＝6.28＋4＋6 ＝10.28＋6 ＝16.28（dm） 空白部分的周长是16.28dm。 13．在绿地小区的东北角有一片空地，形状如下图，业委会准备建成小区居民锻炼运动场。这个运动场的周长是多少米？ 【答案】325.6米 【分析】这个运动场的周长是两个直径为40米的半圆弧长（相当于一个圆）再加中间长方形的两条长，根据圆的周长计算公式，即可计算出这个运动场的周长。 【详解】3.14×40＋100×2 ＝125.6＋200 ＝325.6（米） 答：这个运动场的周长是325.6米。 四、解答题 14．市民公园新建一个圆形的花坛，直径10米。计划在花坛边沿围上一圈栅栏，在花坛内种满月季花。至少需要多少米栅栏？ 【答案】31.4米 【分析】要知道需要多少米栅栏，就是求这个圆形花坛的周长。已知花坛直径，直接用圆的周长公式：C＝πd计算，π取3.14，把直径代入，就能算出栅栏的长度。 【详解】3.14×10＝31.4（米） 答：至少需要31.4米栅栏。 15．一个靠墙的半圆形的养鸭场（如右图），靠墙的直径长8米，如果其他部分围成篱笆，篱笆有多长？ 【答案】12.56米 【分析】根据题意，围篱笆的部分是半圆的弧长。已知直径的长度，根据半圆的弧长解答。 【详解】 （米） 答：篱笆的长度为12.56米。 16．保龄球又称“地滚球”，是一种在木板轨道上用球滚击木瓶的室内体育运动。保龄球的半径大约是1分米，在某次比赛中，保龄球从球道的一端滚到另一端，滚了34圈，球道的长度是多少分米？ 【答案】213.52分米 【分析】保龄球滚动一圈，前进距离就是半径为1分米的圆的周长。根据圆的周长公式 ，求出保龄球滚动一周的长度，再用滚动一周的长度乘滚动的圈数计算球道的长度。 【详解】2×3.14×1×34 ＝6.28×1×34 ＝6.28×34 ＝213.52（分米） 答：球道的长度是 213.52 分米。 17．张老师每天骑自行车上下班，自行车轮胎的外直径是60厘米，自行车车轮平均每分钟转120圈，张老师每天骑车从家到学校需20分钟，那么张老师家距离学校多少米？（取3.14） 【答案】4521.6米 【分析】先将车轮直径的单位从厘米换算为米，统一计算单位；再根据圆的周长公式计算出车轮转动1圈行驶的长度；用车轮一圈的长度乘每分钟转动的圈数，算出自行车每分钟行驶的路程；最后根据“路程＝速度×时间”，用每分钟行驶的路程乘骑行时间，即可求出张老师家到学校的距离。 【详解】60厘米＝0.6米 周长：3.14×0.6＝1.884（米） 每分钟路程：1.884×120＝226.08（米）   总路程：226.08×20＝4521.6（米） 答：家到学校4521.6米。 18．人民广场要建一个五环的彩灯，这个彩灯用钢筋做支架，已知每个环形支架的半径长3米，做这个五环形状的彩灯至少需要钢筋多少米？ 【答案】94.2米 【分析】已知每个环形支架的半径长3米，根据圆的周长公式C＝2πr，求出每个环形支架需要钢筋的长度，再乘5，求出做这个五环彩灯需要钢筋的长度。 【详解】2×3.14×3＝18.84（米） 18.84×5＝94.2（米） 答：做这个五环形状的彩灯至少需要钢筋94.2米。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第9讲 圆的周长 知识导航 知识点梳理 难易度 知识点 1：圆的周长 知识点 2：半圆的周长 知识点 3：圆的周长的应用 知识点 4：含圆的组合图形的周长 知识点精讲 知识点 1：圆的周长 1. 定义 围成圆的曲线的长叫做圆的周长，通常用字母 表示。 2. 圆周率（ ） (1)定义：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母 表示。 (2)数值： 是一个无限不循环小数， (3)计算取值：在小学阶段计算中，通常取近似值 。 (4)历史常识：我国古代数学家祖冲之是世界上第一个把圆周率的值精确到小数点后第七位的人。 3. 计算公式 根据圆周率的定义 ，可推导出以下两个基本公式： (1)已知直径求周长： (2)已知半径求周长（因为 ）： 4. 重要变形公式 (1)已知周长求直径： (2)已知周长求半径： 或 【典型例题】求下面圆的周长。 【对应练习1】一个圆的周长是28.26厘米，这个圆的直径是( )厘米。 【对应练习2】按要求计算。（单位：厘米） 计算圆的周长。     知识点 2：半圆的周长 1. 概念辨析（易错点） 半圆的周长 圆周长的一半。 (1)圆周长的一半：仅指圆弧部分的长度，即 或 。 (2)半圆的周长：由“圆周长的一半”加上“一条直径”组成。封闭图形必须包含边界的所有线段。 2. 计算公式 设圆的半径为 ，直径为 ： 或者： *(注：计算时通常取 ，则 )* 【典型例题】求半圆的周长。             【对应练习】如图中，半圆的周长是51.4cm，则这个半圆的半径是( )cm。 知识点 3：圆的周长的应用 1. 滚动问题 (1)车轮滚动一周的距离 = 车轮的周长。 (2)滚动 周的距离 = 车轮周长 。 (3)公式： 2. 时钟指针问题 (1)分针尖端走过的路程：分针长度为半径 ，走一圈（60分钟）的路程为 。 (2)时针尖端走过的路程：时针长度为半径 ，走一圈（12小时）的路程为 。 (3)注意时间比例： ①　分针走 30 分钟，走过 圈，路程为 。 ②　时针走 3 小时，走过 圈，路程为 。 3. 围栏/捆扎问题 (1)圆形花坛围栏杆：求圆的周长。 (2)给圆柱形物体缠绳子：若绳子紧贴侧面绕 圈，绳长 （忽略接头和厚度）。 4. 跑道问题 (1)标准跑道由两条直道和两个半圆弯道组成。 (2)相邻跑道起跑线差距：主要取决于弯道半径的变化。 (3)公式：相邻两道全长差 = 。 【典型例题】淘气用一根70分米长的绳子测量一棵树的直径，绳子在树干上绕了4圈还多了7.2分米。这棵树的树干直径大约是多少分米？ 【对应练习1】天津之眼是世界上唯一一座建在桥上的摩天轮，摩天轮的直径为110米，游客坐在上面旋转一周绕行了多少米？ 【对应练习2】杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮的直径是40厘米，要骑过75.36米长的钢丝，车轮要转动多少圈？（π取3.14） 知识点 4：含圆的组合图形的周长 1. 解题策略：“平移法”与“拆分法” (1)原则：只计算外围轮廓线的长度，内部线条不计入周长。 (2)技巧：通过平移将不规则的直线段转化为规则长方形的长或宽；识别圆弧对应的圆心角占整个圆的几分之几。 2. 解题步骤总结 (1)描边：用笔沿着图形的外围描一圈，明确哪些线属于周长。 (2)拆分：将周长拆分为“直的部分”和“曲的部分”。 (3)计算： ①　直的部分：直接相加或利用平移转化。 ②　曲的部分：判断是整圆、半圆还是 圆，代入对应公式。 (4)求和：将两部分结果相加，注意单位统一。 【典型例题】已知空白部分小半圆的直径是4cm，求涂色部分的周长。 【对应练习】计算下面图形涂色部分的周长。    巩固提升 一、填空题 1．画圆时，圆规两脚间的距离是7厘米，那么画出的圆的周长是( )厘米。 2．如果一个圆的半径扩大到原来的2倍，那么它的周长就会扩大到原来的( )倍。 3．时钟分针长6厘米，1小时分针尖端走过的路程是( )厘米。 4．把一个圆沿着直尺滚动一周，量得滚动的距离是25.12厘米，这个圆的直径是( )厘米。 5．在周长是32厘米的正方形中，画一个最大的圆，这个圆的周长是( )厘米。 6．王大爷用一根长60分米的铁丝在一根圆柱形柱子上绕了6圈（如图），这时铁丝正好还剩下3.48分米，这根柱子横截面的直径是( )分米。 二、选择题 7．是一个（    ）小数。 A．有限 B．无限 C．无限不循环 D．无限循环小数 8．用圆规画一个周长是18.84厘米的圆，圆规两脚间的距离是（    ）厘米。 A．3 B．6 C．9 D．11 9．一个半圆的直径是，那么它的周长是（    ）cm。 A．12.56 B．16.56 C．6.28 D．10.28 10．圆的周长。鹏鹏在课堂测量圆的周长时，采用了滚动法：把圆上点A对准刻度0，圆向右滚动一圈。则点A将落在直尺刻度上的（    ）。 A．2cm~4cm之间 B．4cm~6cm之间 C．6cm~8cm之间 D．8cm~10cm之间 三、计算题 11．计算圆的周长。 12．计算如图空白部分的周长。 13．在绿地小区的东北角有一片空地，形状如下图，业委会准备建成小区居民锻炼运动场。这个运动场的周长是多少米？ 四、解答题 14．市民公园新建一个圆形的花坛，直径10米。计划在花坛边沿围上一圈栅栏，在花坛内种满月季花。至少需要多少米栅栏？ 15．一个靠墙的半圆形的养鸭场（如右图），靠墙的直径长8米，如果其他部分围成篱笆，篱笆有多长？ 16．保龄球又称“地滚球”，是一种在木板轨道上用球滚击木瓶的室内体育运动。保龄球的半径大约是1分米，在某次比赛中，保龄球从球道的一端滚到另一端，滚了34圈，球道的长度是多少分米？ 17．张老师每天骑自行车上下班，自行车轮胎的外直径是60厘米，自行车车轮平均每分钟转120圈，张老师每天骑车从家到学校需20分钟，那么张老师家距离学校多少米？（取3.14） 18．人民广场要建一个五环的彩灯，这个彩灯用钢筋做支架，已知每个环形支架的半径长3米，做这个五环形状的彩灯至少需要钢筋多少米？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $