第12章定义 命题 证明 假期自主提升综合练习题 2025-2026学年苏科版七年级数学下册

2025-2026学年苏科版七年级数学下册《第12章定义 命题 证明》

假期自主提升综合练习题（附答案）

一、单选题（满分24分）

1．下列语句是命题的是（   ）

A．延长线段 B．垂线段最短 C．作直线 D．平行线与垂线

2．对命题“同位角相等”的描述正确的是（    ）

A．题设：两个角是同旁内角 B．结论：同位角相等

C．是真命题 D．不是定理

3．下列命题中，是真命题的是（    ）

A．相等的角是对顶角     B．同位角相等

C．垂线段最短           D．互补的两个角一定是一个锐角和一个钝角

4．判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（   ）

A． B． C．0 D．1

5．命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（   ）

A．两条直线平行于同一条直线 B．三条直线平行

C．两条直线平行 D．两条直线垂直

6．关于定理和逆定理，下列说法正确的是（   ）

A．定理的逆命题一定是定理

B．定理的逆命题如果正确，就是逆定理

C．每个真命题都有逆定理

D．所有定理都有逆定理

7．下列命题的逆命题正确的是(     )

A．对顶角相等 B．直角三角形两锐角互余

C．全等三角形的对应角相等 D．全等三角形的面积相等

8．下列命题中，真命题的个数是（   ）

①钝角大于直角；②对顶角相等；③同位角相等，两直线平行；④如果两条直线被第三条直线所截，那么一对同旁内角的平分线互相垂直．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（满分24分）

9．把命题“等角的余角相等”改写成：“如果____________，那么____________”．

10．“邻补角互补”的逆命题是______，是______命题（填真或假）．

11．命题“如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等”的逆命题______．（填写“成立”或“不成立”）

12．判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例．这个反例中的x可以为________．

13．命题“如果两个角的和等于，那么这两个角互余”的逆命题是______命题．（填“真”或“假”）

14．有下列各项：①公理；②已学定理；③定义；④等量代换；⑤不等式的性质；⑥度量结果；⑦已知条件；⑧正确的观察结果；⑨猜测结果．其中可以作为推理依据的有________（填序号）．

15．给出以下命题：①一个角的余角大于这个角；②如果，那么与是对顶角；③如果两个角的和等于，那么这两个角互为补角；④如果，，那么．其中真命题有______．（填所有真命题的序号）

16．如图，已知题设：，下列结论中：①；②；③；④．与题设组成的命题是真命题的有______．（填序号）

三、解答题（满分72分）

17．（6分）把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，写出条件和结论，并判断真假．

(1)偶数是4的倍数．

(2)末位数字是5的整数能被5整除．

(3)两负数之积为正数．

18．（6分）用举反例的方法说明下列命题是假命题：

(1)如果，则；

(2)相等的两个角一定是对顶角；

(3)如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补．

19．（8分）判断下列命题的真假，写出逆命题，并判断逆命题的真假：

(1)如果两条直线相交，那么它们只有一个交点；

(2)如果，那么；

(3)如果两个数互为相反数，那么它们的和为零；

(4)如果，那么，．

20．（8分）请从下列四个命题中选取两个命题，并判断所选命题是真命题还是假命题．如果是真命题，给出证明；如果是假命题，举出反例．

(1)若，则；

(2)对于任意实数，一定有；

(3)两个连续正奇数的平方差一定是8的倍数；

(4)一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形．

21．（8分）补全下列推理过程：

如图，已知，，试说明：，

解：∵（已知）

（______）

（已知）

（______）

（______）

（______）

（______）

22．（8分）（1）已知：如图，直线被直线所截，．求证：．