第12章《定义 命题 证明》复习题--定义 命题- 2025-2026学年苏科版数学七年级下册

**基本信息** 初中数学《定义 命题 证明》同步练，分层覆盖基础概念到几何综合应用，梯度衔接合理，适配新授课知识巩固与推理能力培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|定义判断、命题结构等单一知识点|以选择3（定义识别）、填空10（命题条件结论拆分）为主，夯实抽象能力| |进阶层|真假命题判断、反例举法等理解应用|通过选择4（假命题辨析）、填空12（举反例），发展推理意识| |综合层|几何命题证明、逆定理等综合应用|解答19（内错角命题探究）、20（平行线角平分线证明），体现几何直观与模型意识|

第12章《定义 命题 证明》复习题--定义 命题 一、选择题 1．判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（   ） A． B． C．3 D．1 2．命题“如果，那么或”的结论是（   ） A． B． C． D．或 3．下列句子中，是定义的是（    ） A．在正数前面加上符号“”的数是负数 B．，两条直线平行吗 C．画一个角等于已知角 D．过一点画已知直线的垂线 4．下列命题是假命题的是（    ） A．对顶角相等． B．同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． C．两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补． D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等． 5．下列说法错误的是（   ） A．命题不一定是定理，但定理一定是命题 B．定理不可能是假命题 C．真命题是定理 D．“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”是基本事实 6．下列说法： ①一个数的平方根是它本身，则这个数是0； ②过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直； ③两条直线被第三条直线所截，同位角相等； ④对顶角相等的逆命题是真命题． 其中正确的个数有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 7．下列命题中，与“同旁内角互补，两直线平行”成为互逆定理的是（　　） A．同旁内角不互补，两直线平行 B．同旁内角不互补，两直线不平行 C．两直线平行，同旁内角互补 D．两直线不平行，同旁内角不互补 8．下列命题中，是真命题的为（   ） A．相等的角是对顶角 B．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C．如果，那么 D．内错角相等，两直线平行 二、填空题 9．“垂线段最短”有下列说法：是命题；是假命题；是真命题；是定理，其中正确的说法是______． 10．命题“和为的两个角互为补角”的条件是____________，结论是____________． 11．下列命题中是真命题的有__________．（填序号） ①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②平行于同一条直线的两条直线互相平行；③同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直；④互补的两个角是邻补角；⑤从直线外一点作这条直线的垂线段，叫作这点到这条直线的距离． 12．请你取一个a的值，说明命题“”是假命题，那么______．（写出一个符合题意的数即可） 13．请写出命题“如果，那么”的逆命题：_______． 14．判断命题“如果某不等式的解集有两个正整数解，那么”是假命题的一个反例中a可以是_________． 15．如图，已知题设：，下列结论中：①；②；③；④．与题设组成的命题是真命题的有______．（填序号） 16．下列6个命题中， （1）相等的角是对顶角 （2）垂直于同一条直线的两条直线互相平行 （3）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 （4）有一条公共边且互补的两个角互为邻补角 （5）两条直线被第三条直线所截，同位角相等 （6）如果两条直线不垂直，那么这两条直线平行．为真命题的是_____．（写序号） 三、解答题 17．已知命题“相等的两个角是直角” （1）写出此命题的条件． （2）判断此命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例进行说明． 18．如图，有三个论断： ①；②；③． （1）如果以①和②作为题设，③作为结论，请你写出该命题，并判断该命题是真命题还是假命题； （2）若（1）中的命题为真命题，请你完成证明过程；若为假命题，请你说明理由． 19．完成下面探究命题“内错角相等”是真命题还是假命题的过程 如图，已知与相交于点，与相交于点，与相交于点． （1）找出的一个内错角_________，与这个内错角__________（填“相等”或“不相等”），所以该命题是：________（填“真命题”或“假命题”）； （2）在（1）的基础上，若该命题是真命题，给出证明；若是假命题，改变一个已知条件，使得该命题为真命题． 20．已知：如图，已知直线，直线与直线，分别相交于点，，平分，平分． （1）求证：； （2）结合（1）的证明过程，用文字语言描述（1）中的结论； （3）判断下列命题是真命题还是假命题（在横线上直接填“真”或“假”）： ①“两条平行直线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线相互平行”是 命题； ②“两条平行直线被第三条直线所截，一组同旁内角的角平分线相互平行”是 命题． 参考答案 一、选择题 1．A 解：当，不符合条件， 当，，时，符合条件， 但或时，， 当时，，结论不成立， ∴“如果，那么”是假命题． 故选：A． 2．D 解：∵本题中命题“如果，那么或”里，“那么”之后的内容是或， ∴该命题的结论是或． 3．A 解：对于选项A：在正数前面加上符号“”的数是负数，描述了负数的本质，是定义，符合题意； 对于选项B：“，两条直线平行吗”是疑问句，不是定义，不符合题意； 对于选项C：“画一个角等于已知角”是描述操作的句子，不是定义，不符合题意； 对于选项D：“过一点画已知直线的垂线”是描述操作的句子，不是定义，不符合题意． 4．D 解：A选项，对顶角相等，是真命题， ∴本选项不符合题意； B选项，同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，是真命题， ∴本选项不符合题意； C选项，两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，是真命题， ∴本选项不符合题意； D选项，只有两条平行直线被第三条直线所截，同位角才相等，原命题未说明两条直线平行，因此是假命题， ∴本选项符合题意. 5．C 解：A．命题包含真命题和假命题，因此命题不一定是定理，定理是经过证明的真命题，因此定理一定是命题，故A选项说法正确； B．定理是被证明为正确的命题，即定理不可能是假命题，故B选项说法正确； C．只有经过推理证明、可作为推理依据的真命题才是定理，并不是所有真命题都是定理，故C选项说法错误； D．“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”是初中几何公认的基本事实，故D选项说法正确． 6．A 解：①一个数的平方根是它本身，则这个数是0，∴①正确． ②只有在同一平面内，过一点才有且只有一条直线与已知直线垂直，题目未说明同一平面，∴ ②错误． ③只有两条平行直线被第三条直线所截，同位角才相等，题目未说明两直线平行，∴③错误． ④“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”，∵相等的角不一定是对顶角，例如两个直角相等但不一定是对顶角，∴逆命题是假命题，④错误． 综上，正确的说法只有个，故选A． 7．C 解：“同旁内角互补，两直线平行”的逆定理是“两直线平行，同旁内角互补”， 故选C． 8．D 解：A、相等的角不一定是对顶角，例如平行线产生的同位角相等，但不是对顶角，∴A是假命题； B、只有两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角才互补，选项未说明两直线平行，∴B是假命题； C、若，可得或，例如满足但，∴C是假命题； D、“内错角相等，两直线平行”是初中数学中的平行线判定定理，是真命题． 二、填空题 9． 解：由命题的定义可知：“垂线段最短”是命题，所以①正确， 由“垂线段最短”是定理，再结合所有的定理都是真命题可得②错误，③④正确． 故答案为：①③④． 10． 两个角的和为 这两个角互为补角 解：命题“和为的两个角互为补角”的条件是：两个角的和为，结论是：这两个角互为补角． 11．②③ 解：①“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”的结论需要添加“在同一平面内”的前提才能成立，题目未给出前提，因此①是假命题； ②根据平行公理的推论可知，平行于同一条直线的两条直线互相平行，因此②是真命题； ③若同旁内角互补，则两个同旁内角的和为，角平分线将两个同旁内角各分为一半，两个半角的和为， 因此两条角平分线的夹角为，即互相垂直，因此③是真命题； ④互补仅要求两个角的和为，不要求两个角有公共顶点与公共边，邻补角不仅要求互补还要求位置相邻，因此互补的两个角不一定是邻补角，因此④是假命题． ⑤从直线外一点作这条直线的垂线段，垂线段的长度叫作这点到这条直线的距离，距离是长度不是垂线段本身，因此⑤是假命题． 12．0（答案不唯一） 解：当时，，， ∴，即命题“”是假命题． 13．如果，那么 解：原命题的条件是，结论是， 将条件和结论互换，得到逆命题为“如果，那么”． 14．2.2（答案不唯一） 解：当时，满足某不等式的解集即有两个正整数解1和2，但，即不成立， 故a可以是2.2． 15．②④ 解：∵ ， ∴，故结论②是真命题， ∵ ， ∴ ， ∴，即，故结论④是真命题； 与是直线与被直线所截形成的内错角，只有当时，才成立，题设未给出，故结论①不是真命题 只有当四边形是平行四边形时，对角才成立，题设仅给出，无法判定四边形是平行四边形，故结论③不是真命题； 综上所述，与题设组成的命题是真命题的有②④． 16．（3） 解：（1）相等的角不一定是对顶角，因此（1）是假命题； （2）该命题未限定“在同一平面内”，因此（2）是假命题； （3）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，符合平行公理，因此（3）是真命题； （4）邻补角需要满足两个角有公共边，且另一边互为反向延长线，仅满足有一条公共边且互补的两个角不一定是邻补角，因此（4）是假命题； （5）只有两条平行直线被第三条直线所截，同位角才相等，因此（5）是假命题； （6）同一平面内，两条直线不垂直，也可能相交不平行，因此（6）是假命题． 三、解答题 17．1）解：原命题可以改成：如果两个角相等，那么这两个角是直角， 故原命题的条件是两个角相等； （2）解：该命题是假命题，反例：两个度数为的角相等，但它们都不是直角． 18．（1）解：若，则，此命题为真命题； （2）证明：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 19．（1）解：找出的一个内错角：或，与这个内错角不相等，所以该命题是：假命题； （2）解：改变的条件为：若 ∴； 或改变的条件为：若 ∴． 20．（1）证明：∵， ∴， ∵平分，平分． ∴，， ∴， ∴； （2）解：由（1）知：如果两条平行线被第三条直线所截，那么一组内错角的角平分线互相平行； （3）解：①如图， ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴； ∴两条平行直线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线相互平行是真命题． 故答案为：真． ②如图， ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴， ∴． ∴直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线相互垂直，则原命题是假命题． 故答案为：假． 学科网（北京）股份有限公司 $