第12章定义 命题 证明（单元同步练习） 2025-2026学年苏科版数学七年级下册

**基本信息** 聚焦定义、命题、证明核心概念，通过基础巩固、能力提升、综合拓展三层设计，实现从概念理解到复杂推理的递进，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|命题真假判断、逆命题改写、反证法假设|选择题1-4、填空题9-12，直接考查定义与简单应用，夯实基础| |能力提升|平行线性质与判定、图形折叠角度计算|选择题5-7、填空题13-15，结合图形情境，需两步推理，发展几何直观| |综合拓展|动态图形、多结论判断、折纸实践|选择题8、填空题16、解答题22-24，融合分类讨论与实际操作，提升创新意识|

2025-2026学年苏科版数学七年级下册 第12章定义 命题 证明 （单元同步练习） （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 如果两个角是直角，那么它们相等 B. 若，则 C. 如果，那么 D. 对顶角相等 2.用反证法证明“在中，若，则”，应假设（ ） A. B. C. D. 3.判断命题“如果， 那么” 是假命题，只需举出一个反例，则所举反例中x 的值可以为（ ） A. 15 B. C. D. 0 4.有下列四个命题：一条直线的垂线只有一条；在同一平面内，从一点到某直线的垂线段叫这点到这条直线的距离；如果两条直线垂直，那么他们相交成的四个角都相等；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．其中假命题的个数是（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 5.如图，直线，若，于点，则为（ ） A. B. C. D. 6.如图是一张长条形纸片，其中，将纸片沿EF折叠，A、D两点分别与、对应，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7.如图，的度数为（　　） A. B. C. D. 8.如图，已知在直角三角形中，为直角，把沿翻折得到，点P、E分别是线段上的动点，有下列结论：①中边上的高是；②的最小值是8；③若，则的最大是2.5．其中正确的结论有（ ） A. ② B. ①② C. ①②③ D. ①③ 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.命题“若，则”是________命题．（填“真”或“假”） 10.命题“对顶角相等”的逆命题是_______． 11.已知某多边形的每个外角都等于，则这个多边形是__________边形． 12.若用反证法证明命题“若，则”，应假设______． 13.如图，，交于点F，则________． 14.如图，已知：，平分，如果，那么________． 15.如图是某种可调节躺椅的示意图， 与的交点为C，，，．为了舒适，需调整大小，使，且、、保持不变，则图中应调整为 ________________度． 16.如图，一副三角板有公共顶点C，且与重合，其中，，，将三角板绕点C逆时针旋转一周，当直线与直线互相平行时，三角板旋转的度数为 ． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.如图，在中，点D、E分别在AB、BC上，且，．问AF与BC有怎样的位置关系？为什么？ 18.补全下列推理过程： 如图，，，，试说明． 解：∵，，（已知）， ∴（垂直的定义）， ∴（____________）． ∴（____________）． ∵（已知）， ∴____________（等量代换）． ∴（____________）． 19.（1）已知：如图，直线被直线所截，． 求证：． （2）你在（1）的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题？请把这两个真命题写出来． 20.命题：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直． （1）请写出该命题的逆命题； （2）判断（1）中的命题是否是真命题？如果是真命题，请画图，写出已知、求证，并证明：如果是假命题，请举反例画图说明． 21.如图，在中，，点D是边BC上的一点，连接AD，，将沿AD折叠得到，AE与BC交于点F． （1）求的度数； （2）若，试证明：． 22.如图1，在四边形中，点在上，连接．若，． （1）求证：平分； （2）如图2，点在延长线上运动，连接，的平分线交于点．当时，判断与的位置关系，并说明理由． 23.如图1，已知钝角．中（为钝角），，点D是线上的一个动点，且不与B、C重合，连接，平分交于点E，过点E作，垂足为点H．设，． （1）若，，求的度数； （2）试探究与的关系，并说明理由； （3）如图2，设，将“点D是线段上的一个动点”改为“若D是延长线上点”，其它条件不变，请求出与的关系并直接写出这一结论成立时的范围（含有m的代数式表示）． 24.综合与实践——折纸中的数学 折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过折纸我们可以得到许多美丽的图形，折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识．现有等腰，如图①所示，其中 【初步感知】 问题1：如图②所示，直线与线段相交于点D，将沿着直线翻折，使点与点重合，则与的数量关系是________；直线与位置关系是________； 【深入探究】 问题2：如图③，直线与线段相交于点D，将沿直线翻折至处，点的对应点为， （1）当，则________； （2）探究与之间的数量关系． 【拓展延伸】 问题3：如图④所示，点在AB上，过点作交AC于点，直线与射线相交于点，将沿直线翻折得到，点的对应点为，点的对应点为，当的某一边与垂直时，直接写出的度数． 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 如果两个角是直角，那么它们相等 B. 若，则 C. 如果，那么 D. 对顶角相等 【答案】C 2.用反证法证明“在中，若，则”，应假设（ ） A. B. C. D. 【答案】D 3.判断命题“如果， 那么” 是假命题，只需举出一个反例，则所举反例中x 的值可以为（ ） A. 15 B. C. D. 0 【答案】C 4.有下列四个命题：一条直线的垂线只有一条；在同一平面内，从一点到某直线的垂线段叫这点到这条直线的距离；如果两条直线垂直，那么他们相交成的四个角都相等；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．其中假命题的个数是（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 5.如图，直线，若，于点，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 6.如图是一张长条形纸片，其中，将纸片沿EF折叠，A、D两点分别与、对应，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 7.如图，的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 8.如图，已知在直角三角形中，为直角，把沿翻折得到，点P、E分别是线段上的动点，有下列结论：①中边上的高是；②的最小值是8；③若，则的最大是2.5．其中正确的结论有（ ） A. ② B. ①② C. ①②③ D. ①③ 【答案】D 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.命题“若，则”是________命题．（填“真”或“假”） 【答案】假 10.命题“对顶角相等”的逆命题是_______． 【答案】如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 11.已知某多边形的每个外角都等于，则这个多边形是__________边形． 【答案】十 12.若用反证法证明命题“若，则”，应假设______． 【答案】 13.如图，，交于点F，则________． 【答案】 14.如图，已知：，平分，如果，那么________． 【答案】 15.如图是某种可调节躺椅的示意图， 与的交点为C，，，．为了舒适，需调整大小，使，且、、保持不变，则图中应调整为 ________________度． 【答案】 16.如图，一副三角板有公共顶点C，且与重合，其中，，，将三角板绕点C逆时针旋转一周，当直线与直线互相平行时，三角板旋转的度数为 ． 【答案】或 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.如图，在中，点D、E分别在AB、BC上，且，．问AF与BC有怎样的位置关系？为什么？ 【答案】AF∥BC，理由如下： ∵DE∥AC， ∴∠1=∠ACB， ∵∠1=∠2， ∴∠2=∠ACB， ∴AF∥BC. 18.补全下列推理过程： 如图，，，，试说明． 解：∵，，（已知）， ∴（垂直的定义）， ∴（____________）． ∴（____________）． ∵（已知）， ∴____________（等量代换）． ∴（____________）． 【答案】∵，（已知）， ∴（垂直的定义）， ∴（　同位角相等，两直线平行　）， ∴（　两直线平行，同位角相等　）， ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（　内错角相等，两直线平行　）． 19.（1）已知：如图，直线被直线所截，． 求证：． （2）你在（1）的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题？请把这两个真命题写出来． 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：在（1）的证明过程中应用的两个互逆的真命题为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补． 20.命题：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直． （1）请写出该命题的逆命题； （2）判断（1）中的命题是否是真命题？如果是真命题，请画图，写出已知、求证，并证明：如果是假命题，请举反例画图说明． 【答案】（1）解：逆命题：如果两条直线被第三条直线所截形成的同旁内角的平分线互相垂直，那么这两条直线互相平行． 【小问2详解】 解：已知：如图，直线、被直线所截，平分，平分，． 求证：， 证明：∵平分，平分， ∴， （角平分线的定义）， ∵， ∴， ∵（ 三角形内角和定理 ）， ∴ ， ∴， ∴， ∴． 21.如图，在中，，点D是边BC上的一点，连接AD，，将沿AD折叠得到，AE与BC交于点F． （1）求的度数； （2）若，试证明：． 【答案】（1）由折叠图形特征可得：． ∴， ∴． 【小问2详解】 解：由图形折叠的特征可得：． ∵， ∴， ∴． 22.如图1，在四边形中，点在上，连接．若，． （1）求证：平分； （2）如图2，点在延长线上运动，连接，的平分线交于点．当时，判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴平分； 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵平分，平分， ∴，． 设，则，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 23.如图1，已知钝角．中（为钝角），，点D是线上的一个动点，且不与B、C重合，连接，平分交于点E，过点E作，垂足为点H．设，． （1）若，，求的度数； （2）试探究与的关系，并说明理由； （3）如图2，设，将“点D是线段上的一个动点”改为“若D是延长线上点”，其它条件不变，请求出与的关系并直接写出这一结论成立时的范围（含有m的代数式表示）． 【答案】（1）∵平分， ∴， ∵， ∴， ， ∵，即， ∴，即 ∵，， ∴，即． 【小问2详解】 解：设，， ∵平分， ∴， ∴， ， ∵，即， ∴， 即 ∵，， ∴， 即， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：设， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵，即， ∴，即， ∵，， ∴， 即， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴． 24.综合与实践——折纸中的数学 折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过折纸我们可以得到许多美丽的图形，折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识．现有等腰，如图①所示，其中 【初步感知】 问题1：如图②所示，直线与线段相交于点D，将沿着直线翻折，使点与点重合，则与的数量关系是________；直线与位置关系是________； 【深入探究】 问题2：如图③，直线与线段相交于点D，将沿直线翻折至处，点的对应点为， （1）当，则________； （2）探究与之间的数量关系． 【拓展延伸】 问题3：如图④所示，点在AB上，过点作交AC于点，直线与射线相交于点，将沿直线翻折得到，点的对应点为，点的对应点为，当的某一边与垂直时，直接写出的度数． 【答案】【初步感知】∵将沿着直线翻折，使点与点重合，其中 ∴是等腰的对称轴，是等腰的“三线合一” ∴，且 【深入探究】（1）∵，直线与线段相交于点D，将沿直线翻折至处，点的对应点为， ∴是等腰的对称轴， ∵ ∴ ∵ ∴ （2）∵，，设， ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴ 则 【拓展延伸】（1）如图；当的的边与垂直时， ∵等腰，， ∴ ∵将沿直线翻折得到 ∴ （2）如图；当的的边与垂直时， ∵等腰，， ∴ ∵将沿直线翻折得到 ∴ ∴ 如图；当的的边与射线垂直时，过点作， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵等腰，， ∴ ∴ ∵将沿直线翻折得到 ∴，即 ∴ （4）如图；当的的边与垂直时，过点作， ∴与重合时， ∵ ∴ ∴ ∵等腰，， ∴ ∴ ∵将沿直线翻折得到 ∴，即 ∴ 综上所述：的度数为： 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $